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工程力学-第9章习题课共48页文档

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工程力学 (杨庆生 崔芸 龙连春 著) 科学出版社 课后答案 第9章

工程力学 (杨庆生 崔芸 龙连春 著) 科学出版社 课后答案 第9章

m ( F ) 0 P 1 Q 0.5 0 Q 2 P
mA ( F ) 0 1.5Q 3.5P 5 FB 0 FB 1.3P mB ( F ) 0 1.5P 3.5Q 5FA 0 FA 1.7 P
课
P 2. 4 4 2. 4 9.6(kN m) 2 8 2 P =2.561(kN ) FN cos 2 2 22 2.42
w.
9.6
A
25
-
2.561
+
FN （kN
25
z
co
）
FQ D2
M
M 图（ kN .m ）
m
P/2
补充 2： 水塔盛满水时连同基础总重量为 G， 在离地面 H 处， 受一水平风力合力为 P 作用， 圆形基础直径为 d,基础埋深为 h，若基础土壤的许用应力[σ]=300kN/m ，试校核基础的承载
梁上各横截面上轴力弯矩均为常2510253应力分析判危险点如右所示图整个横截面上均有n引起的均布的拉应力my引起后拉前压的弯曲应力mz引起上拉下压的弯曲应力点于d100025pa1010101010206060mpa140mpa四点的应力值
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ww
w.
max
（4）强度计算选择槽钢的型号：
1）忽略轴力项的正应力，仅由弯曲项选槽钢的型号：

工程力学第9章答案

工程力学第9章答案

工程力学第9章答案第9章弹性杆件横截面上的切应力分析9－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。

（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；（D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。

正确答案是 A 。

解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。

9－2 两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。

设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2。

试判断下列结论的正确性。

（A ）max 1τ＞max 2τ；（B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ；（D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。

正确答案是 C 。

解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。

9－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。

关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。

（A ）234)1(α-；（B ）)1()1(234αα--；（C ）)1)(1(24αα--；（D ）)1/()1(2324αα--。

正确答案是 D 。

解：由max 2max1ττ=得)1(π16π1643231α-=D M d M xx即31421)1(α-=D d（1）)1(222212121α-==D d A A W W （2）（1）代入（2），得2324211)1(αα--=W W9－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。

《工程力学》课后习题与答案全集

《工程力学》课后习题与答案全集
解：取DC杆上的C为动点，OAB为动系，定系固结在支座上。
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。

工程力学 第九章

工程力学 第九章

O φ
y
方向沿OB。牵连速度ve： ve =
v1 ，方向沿轴Ox正向。相对速度 vr：大小未知，方向沿AB 。
4. 求速度。 应用速度合成定理
B A y'
v1
x' x α
v2 vr
va ve v r
得船B的绝对速度和对于船A的相对 速度的大小 v1 v2 , v r v1 tan cos
此瞬时杆AB的速度方向向上。
18
n
例 题 3
讨论：
若取凸轮上 与顶重合点A1为 动点，动系固连 顶杆AB，则相对 运动轨迹是什么 曲线？
19
例 题3
讨论：
若取凸轮 圆心O′点为动 点，动系固连 顶杆AB，则相 对运动轨迹是 什么曲线？
20
例 题 3
讨论：
若取凸轮 圆心O′点为动 点，动系固连 顶杆AB，则相 对运动轨迹是 什么曲线？
比较上式两端，牵连运动方程为
xo' 5t , yo' 3 t, 4t
2
8
例 题2
M点相对于动系Ox‘ y’沿 半径为r的圆周以速度v作匀 速圆周运动（圆心为O1 ）， 动系Ox‘ y’相对于定系Oxy以 匀角速度ω绕O轴作定轴转动，
如 图 所 示 ， 初 始 时 Ox‘ y’ 与
Oxy重合，M点与O重合，试 求M点的绝对运动方程。
O´
x'
2. 运动分析。 相对运动－直线运动。
绝对运动－垂直向下直线运动。 牵连运动－水平方向平动。
23
例 题 4
y'
vr
M α
ve
3. 速度分析。 绝对速度va：大小已知，方 向沿铅垂方向向下。 牵连速度ve：大小已知，方

工程力学第九章chapter09精品PPT课件

工程力学第九章chapter09精品PPT课件

FB= 2F FAx=F FAy=3F
2) 截面法求内力( 取坐标如图) 3) 0x<aF: N=0; FQ=-F; M=-Fx
FM
FN 0 x FQ
6
例2 求外伸梁的内力。
2) 截面法求内力 0x<a: FN=0; FQ=-F; M=-Fx
y F 3F
3F
0 AF aa
FB 45 B x
a
ax<2a: FN=-F；FQ=3F-F=2F M=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a)
=384-32x4
结果应当相同。 可以用于验算。
FAy q
M0 F
A BC
DE x
4m 2m 2m 4m FE
FAy q M0 F M4
0 x4 B C D c FQ4
M4
0
x4
FQ4 c
FE
内力同样要按正向假设!
12
内力方程:
FAy q
M0 F
AB段: 0x<4m
A BC
DE x
FQ1=49-9x1; M1=49x1-4.5x12 BC段: 4mx<6m
求梁的内力。
FAy q
M0 F
解：1）求约束反力：
FAx=0 A B C
DE x
4m 2m 2m 4m FE
SFx=FAx=0 SFy=FAy+FE-F-4q=0
FAy q M1
MA(F )=12FE+M0-8F-2×4q=0
0 x1 c FQ1
FAy=49kN；FE=32kN
2) 截面法求内力
3) AB段: 0x1<4m
FQ4=-32; M4=384-32x4 x48: FQD13

工程力学最新版教学课件第9章

工程力学最新版教学课件第9章

B
C
1 DE
2
A
F
9.2 平面几何不变体系的组成规则
对于复杂体系，可以采用以下方法：
5. 先确定一部分为刚片，连续几次使用二刚片或三刚片规则，逐步扩大到整个体系。如 下图所示，从下往上看，下层是按三刚片规则组成的几何不变的三铰刚架 ABH，上 层两个刚片CDE与EFG和下层(刚片)按三刚片规则组成为几何不变体系。
【解】 首先以地基及杆AB为二刚片，由铰A和链杆1联结，链杆l延长线不通过铰A，组成几何不变 部分。以此部分作为一刚片，杆CD作为另一刚片，用链杆2、3及BC链杆（联结两刚片的链 杆约束，必须是两端分别连接在所研究的两刚片上）连接。三链杆不交于一点也不全平行， 符合两刚片规则，故整个体系是无多余约束的几何不变体系。 思考：是否有其他分析方法？ 结论：分析同一体系的几何组成可以采用不同的组成规则；一根链杆可视为一个约束，也可 视为一个刚片。
思考：如何理解“多余约束并非真的是多余”？
9.2 平面几何不变体系的组成规则
9.2.1 二元体概念及二元体规则
规则1(二元体规则)：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，则组成无多余约束的 几何不变体系。 由两根不共线的链杆连接一个结点的构造，称为二元体(如图中的BAC)。 推论1：在一个体系上增加或减少任意一个二元体，都不会改变原体系的几何组成性质。
1
2
3
4
A
B
图12-13
9.2 平面几何不变体系的组成规则
对于复杂体系，可以采用以下方法：
2. 从一个刚片(例如地基或铰结三角形等)开始，依次增加二元体，尽量扩大刚片范围， 使体系中的刚片个数尽量少，便于应用规则。以下图为例，将地基视为一个刚片，依 次增加二元体，结点4处有一个二元体，增加在地基上，地基刚片扩大，以此扩充结 点3处二元体，结点2处二元体，结点1处二元体。即体系为几何不变。

工程力学第九章


（3） 根据剪力方程逐段画剪力图；
（4） 根据弯矩方程逐段画弯矩图。
例9-5 作如图9-13所示梁的剪力图和弯矩图。 已知 AC CD a ，DB 2a 。
解： （1） 求约束力。 Fx 0
FAx 0
F 0 M 0
y A
FAy FB 2qa
m FB 4a q 2a 3a
由
F
y
0 得
ql qx (0 x l ) 2
Q FAy qx
即剪力方程
由
M
O
0 （ O 为截面形心）得
即弯矩方程
x ql qx 2 M ( x) FAy x qx x (0 x l ) 2 2 4
（3） 画剪力图和弯矩图。 Q ql 2 ； 由剪力方程可知，剪力图为一斜直线，在 x 0 处， Q ql 2 ，剪力图如图9-12（d）所示。由图可知， 在 x l 处， 在靠近梁支座的横截面上，有最大剪力，而梁中间横截面上的剪 力为零。且有 ql Qmax 2
§9-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 梁横截面上的剪力和弯矩，一般随横截面的位置而变化。 剪力和弯矩，都可表示为位置坐标x的函数，即 Q f1 ( x) M f 2 ( x) 此二式分别称为剪力方程和弯矩方程。 为了全面了解剪力和弯矩沿着梁轴线的变化情况，可根据 剪力方程和弯矩方程用曲线把它们表示出来。x坐标表示横截 面位置，剪力 Q 值或弯矩 M 值为纵坐标，所得的图形，分别 称为剪力图和弯矩图。 根据剪力图和弯矩图，很容易找出梁内最大剪力和最大弯矩 （包括最大正弯矩和最大负弯矩）所在的横截面及数值，得到 了这些数值之后，可以进行梁的强度分析。
13 9 dM ( x) 2 x a 0 ，得 令 时，有最大弯矩 M max qa ， 4 32 dx 1 当 x 2a , M qa 2 2

工程力学09


实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。
工程力学电子教案
第九章 扭转
实验后： ①圆周线不变；
②纵向线变成斜直线。
结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改
变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
工程力学电子教案
max
T max Ip G[ ]
③ 计算许可载荷：
T
max
GI p[ ]
有时，还可依据此条件进行选材。
工程力学电子教案
第九章 扭转
[例3]长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图， 若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力
[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º /m ，试校核此杆的刚
150 103 (N m) 2 3.14 15.4 1.55(kN m)
②计算并校核剪应力强度 max ③此轴满足强度要求。
x T 1.55 103 23MPa [ ] Wt 0.073 16
工程力学电子教案
第九章 扭转
§9-7
一、圆轴扭转变形
图。
解：①计算外力偶矩
m2
m3
m1 n
m4
m1 9.55
P 500 1 9.55 n 300 A 15.9(kN m)
B
C
D
P2 150 m2 m3 9.55 9.55 4.78 (kN m) n 300 P4 200 m4 9.55 9.55 6.37 (kN m) n 300
第九章 扭转

高职高专《工程力学(第2版)》课件工程力学第九章


９．２ 梁的计算简图 梁的支座和载荷有各种不同的情况，对梁进行分析计算，首先对梁应进行必要的 简化。 ９．２．１ 支座的基本形式 （１）可动铰支座 （２）固定铰支座
（３）固定端
９．９．２．３ 静定梁及其分类 （１）简支梁 （２）外伸梁 （３）悬臂梁 ９．３ 剪力和弯矩 为了计算梁的应力及变形，必须先确定梁横截面上的内力。根据平衡方程，可以 求得静定梁在荷载作用下的约束力，进一步就可以计算横截面上的内力。
９．１ 平面弯曲的概念 弯曲是工程实际中常见的一种基本变形形式。图９．１所示的单梁吊车，图９． ２所示的车轴以及图９．３所示的托架等，都是弯曲变形的构件；图９．４所示 的齿轮轴（图中切向力未绘出），除扭转变形外，也有弯曲变形。这些构件的共 同特点是：它们都可以简化为一根直杆；在通过轴线的纵向平面内，受到横向外 力（即垂直于杆轴线的外力）或外力偶的作用。在这些外力作用下，杆件的轴线 将弯曲成一条曲线（上述各图中的虚线所示），这种变形称为弯曲变形。以弯曲 变形为主要变形的构件，通常称为梁。
９．４ 剪力图和弯矩图 梁横截面上的剪力和弯矩一般是随截面的位置而变化的。如果用横坐标ｘ表示横 截面在梁轴线上的位置，则各截面上的剪力和弯矩都可表示为坐标ｘ的函数，即
９．５ 用叠加法作弯矩图 图９．１５所示的悬臂梁，受集中力Ｐ和均布荷载ｑ作用，距左端为ｘ的任意截 面上的弯矩为

工程力学习题册第九章答案


] σ[ ≤
3 P4 − = 1NF = xam) wNF(∴
4 NF ⇒
3 P4 =
F⇒
�象对究研为 C 钉销取
0 = X∑ 0 = X∑ 0 = Y∑
0 = Y∑
P
B
θ
m4
x
A m3 2 C
1
y
3NF
3 P4 − = 1NF ⇒ 3 P5 = 3 NF ⇒
m5
3
�象对究研为 B 钉销取先�拉受均杆各设�解
sN
il△=sl△且�图如�心形的面截自各在用
iN sN
0 = PF −
F+
F
0 = Y∑
A
作别分应 F 和 F�置位平水持保板性刚使欲 。少多为应 x 置 位的点力加求试�置位平水持保板性刚使欲今。aPGO.89=iE�aPG691=sE 为别分量模性 弹的铁铸和钢知已。上柱合组在加向方垂铅沿板性刚过通 PF 荷载。 � b2 × b �半一的面 截横占各铁铸和钢�形方正的 b2 为长边是面截横柱合组�成制铁铸和钢由柱合组示图 * 9.2
wN
wA = wσ F
F 717.0 = F⇒
wN
F170.0 =
sN
F
y
sNF4
F
�得式�a�入代
wN
F1.0 =
sN
1.0 = ⋅ ⋅ ⋅ =
。 2mc680.3= sA 积面截横的钢角边等个每�393PⅡ录附查
wN F ⇒ F sN s s w w A E A E = wN ⇒ lsNF l F
aPM 06 = ] τ[ ≤ aPM 29 . 51 =
Nk52.1 = 80.0 × 2 0D 2 = = SF ⇒ 002 m
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（2）控制面弯矩
M A q a 2 0 M A q a 2
M B L q a 2 0 M B L q a 2 M C0 M C0
习题课
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
FQ ( x)
M ( x)
x
x
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第9章 弯曲刚度问题
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• 二、（20分）如图所示外伸梁，横截面为倒T字形， 其几何尺寸和所受载荷见图。
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 9-12图示承受均布载荷的简支梁由两根竖向放置的 普通槽钢组成。已知q=10kN/m，l=4 m，材料的 [σ]=100MPa，许用挠度[w]=l／l 000，E=200GPa。 试确定槽钢型号。
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 9-3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出 挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建 立微分方程，积分常数有几个，确定积分常 数的条件是什么？（不要求详细解答）
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第9章 弯曲刚度问题
F R Aq a
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第9章 弯曲刚度问题习来自课• 2.截面法求控制面位置的剪力和弯矩： （1）剪力
F Q AF R A0 F Q Aq a
F Q B L F R B q a 0 F Q B L q a
F Q B R q a0 F Q B Rq a
FQCL qa0
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
解：（a）
BB1B26qE l3I(1 2qE l2I)(2 l)1q 2lE 3I
A
A1A2
qx2 24EI
(1ql2)(l)2 x26l24lx 2 2
2EI
7ql4
384EI
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第9章 弯曲刚度问题
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B B 1 B 2 (q l6 )l l( 2 2 l 2 E lI l) q ( 6 2 E l) I l2 1 q 2 lE 4 I
习题课
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 一、（15分）已知q，a，试作梁的剪力 图、弯矩图 .
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 解： 1．求约束力：
M A0 q a 2 F R B 2 a 2 q a 2 3 q a 20
F R B2 q a
M B0 q a22 q a2q a2F R A 2 a0
• (A) 大大降低梁的强度和刚度； • (B) 对强度有较大影响，对刚度的影响很小可
以忽略不计．； • (C) 对刚度有较大影响，对强度的形响很小可
以忽略不计； • (D) 对强度和刚度的影响都很小，都可以忽略
不计。
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 9-10 轴受力如图所示，已知FP=1.6kN，d=32mm， E=200GPa。若要求加力点的挠度不大于许用挠度 [w]=0.05mm，试校核该轴是否满足刚度要求。
习题课
解： 1.分3 段积分，共有6 个积分常数 2.确定积分常数的条件是：
x=0,w1=0; θ1=0 x=l,w1= w2; x=2l, w2=0;w2= w3;θ2=θ3;
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 9-4试用叠加法求下列各梁中截面A 的挠度和截 面B 的转角。图中q、l、a、EI 等为已知。
• 试画出梁的剪力图与弯矩图。
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
解： 1.解静不定问题（变形协调条件）。
（1）变形协调条件 B1 B2
（2）物理方程：
B1
q44 8EI
FBy 43 3EI
B2
Fp 23 3EI
Fp 23 2EI
FBy 43 3EI
q
FBy 8.75kN
F By
F
' By
FP
第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 9-8图示梁AB 和CD 横截面尺寸相同，梁在 加载之前，B 与C 之间存在间隙δ0=1.2mm。 若两梁的材料相同，弹性模量E=105 GPa， q=30 kN/m，试求A、D 端的约束力。
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第9章 弯曲刚度问题
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（1）作出其剪力图和弯矩图； （2）求出在梁中出现的最大拉应力和最大压应力； （3）求出在梁的中性层中出现的最大切应力。
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第9章 弯曲刚度问题
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-11 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生 变形，已知飞轮重W＝20 kN，轴材料的E＝ 200 GPa，轴承B处的许用转 [θ]=0.5°。试设 计轴的直径。
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第9章 弯曲刚度问题
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• 解：由挠度表查得：
（3） FBy 8.75kN
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第9章 弯曲刚度问题
2.求解其他约束力
FRA 2048.7588.75kN MA 20428.754195kNm FRA 408.7531.25kN MC 4028.75445kNm
3.确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
4.画剪力图和弯矩图
习题课
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A A1 A2 Bl A2
(ql)(l)(l)(22l l) ql3(3l 42l)
l
62lEI
24EI
5ql4 24EI
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
M0
F RB
M0
F RB
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第9章 弯曲刚度问题
解：（1）解静不定问题（变形协调条件）。
M0(2l)2 M0(2l) l FRBl3 0 2EI EI 2 3EI
FRB
9M 0 8l
（2）确定控制面，求控制面上的剪力和弯矩
（3）画剪力图和弯矩图
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第9章 弯曲刚度问题
习题课
• 9-7梁AB 和BC 在B 处用铰链连接，A、C 两端固定， 两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于 图中。FP＝40 kN，q＝20 kN/m。
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第9章 弯曲刚度问题
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• 9-9图示承受集中力的细长简支梁，在弯矩最大截 面上沿加载方向开一小孔，若不考虑应力集中影 响时，关于小孔对梁强度和刚度的影响，有如下 论述，试判断哪一种是正确的：
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