统计学中求众数的例题

分组众数的计算公式分组众数是统计学中一个重要的概念，用于表示一组数据中出现次数最多的数值。

它可以帮助我们更好地理解数据的分布情况，并从中获取有用的信息。

本文将详细介绍分组众数的计算公式及其应用。

为了计算分组众数，我们首先需要将数据按照一定的范围划分成不同的组。

例如，可以将一组数据按照不同的年龄段进行分组，每个组表示一个范围，如10-20岁组、20-30岁组等。

接下来，我们需要统计每个组中出现的次数。

在计算分组众数时，我们可以使用以下计算公式：分组众数 = 组下限 + 组内频数最大的组的中点 - 1 / 组宽× 众数所在组的频数其中，组下限和组宽分别表示每个组的下边界和组的宽度。

组内频数最大的组的中点表示在所有组中，出现频数最多的组的中间数。

以一个例子来说明分组众数的计算过程。

假设我们有一组人的身高数据，范围从150到190厘米，将数据按照10厘米为一个组进行分组。

下面是每个组的范围和频数：150-160厘米：5160-170厘米：9170-180厘米：12180-190厘米：8首先，我们需要确定组下限和组宽。

在这个例子中，组下限为150，组宽为10。

接下来，我们需要找到组内频数最大的组，即170-180厘米组。

这个组的中点为175厘米。

因此，根据公式计算分组众数：分组众数 = 170 + (175 - 1) / 10 × 12 = 170 + 174 / 10 = 170 + 17.4 = 187.4厘米通过计算，我们得到了分组众数为187.4厘米。

分组众数的计算公式可以帮助我们更准确地表达一组数据中出现次数最多的数值，而不仅仅局限于单个数值的统计。

它在实际应用中具有广泛的应用，特别是在大数据分析和统计研究中。

此外，分组众数的计算还可以帮助我们了解数据的分布情况和趋势。

通过比较不同组的频数，我们可以对数据的集中趋势有一个直观的认识，并从中提取出一些有用的信息。

例如，在人口统计学中，我们可以使用分组众数来分析某个区域的人口年龄分布情况，从而预测该区域的人口结构。

第13讲平均数、众数、中位数及方差◆考点链接1．通过实际例子，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、•方差估计总体的平均数、方差．2．会计算加权平均数、极差，并用它们表示数据的离散程度．◆典例精析【例题1】（绍兴）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况;B．在医院调查了1000名老年人的健康状况;C．调查了10名老年邻居的健康状况;D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况答案：D评析：调查、收集数据是统计学中的一个重要环节．因此对调查的对象是采用普查或抽查，选取的样本是否具有代数性都应考虑．【例题2】为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，•55，•55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：（1）这组数据中，55出现了3次，出现次数最多，即这组数据的众数是55；•将数据按从小到大排列，其中间两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）平均数是：x=18（60+55+75+55+55+43+65+40）=56（min），∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56min．∵56<60，由此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．【例题3】（武汉）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，•通过计算可知两组的方差为S甲2=172，S乙2=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，•甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种解：甲组的平均数是80分，乙组的平均数是80分，所以①正确；S甲2小于S乙2， 所以甲组的成绩要稳定些，②也正确；甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，所以③正确；甲组成绩的中位数是80，乙组成绩的中位数是80，•从中位数来看成绩一样，•成绩≥80的人数甲组比乙组多，甲组成绩总体比乙组好，所以④正确；⑤的说法显然正确，所以选D．评析：要会求平均数、众数、中位数、方差；同时知道方差越大波动就越大，性能越不稳定．◆探究实践【问题1】（广西）数据2，3，m，5，9，n的平均数是3，则m，n的平均数是_____．解：由（2+3+m+5+9+n）÷6=3得m+n=-1，所以m，n的平均数是-0．5．评析：本题用到了平均数的公式和整体思想．【问题2】（宜昌）甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶．从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，_______包装机包装的茶叶质量最稳定．解：方差小，波动就小，性能就稳定，所以选乙．◆中考演练一、填空题1．（宁波）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．2．菱湖是全国著名的淡水鱼产地，•某养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼（假设这个塘里养的是同一种鱼），先捕上100条做标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，塘里大约有鱼______条．3．（天津）已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，•则这组数据的中位数是________．二、选择题1．（天津）已知甲乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差是S甲2=0.055，•乙组数据的方差是S乙2=0.105，则（）．A．甲组数据比乙组数据波动性大; B．乙组数据比甲组数据波动性大;C．甲组数据与乙组数据波动性一样大; D．甲乙两组数据的波动性无法比较2．（甘肃）甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4， S乙2=3.2，则射击稳定性是（）．A．甲高 B．乙高 C．两人一样多 D．不能确定3．（辽宁）鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：对这个鞋店的经理来说，她最关注的是数据的（）．A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差三、解答题1．（山东）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：（1）请填写下表：（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名学生的成绩进行分析．2．（吉林）下图中给出的条形图是截至2002年44•位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图，经计算费尔兹获得主获奖时的平均年龄是35岁，根据条形图回答问题：（1）费尔兹得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？ （2）费尔兹得主获奖时年龄的极差是多少？（3）费尔兹奖得主获奖时年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？◆实战模拟 一、填空题1．（湘潭）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、•仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1，对应聘的王丽、张英两人的打分如下，如果两人中只录一人，若你是人事主管，你会录用______．2．（桂林）在我市2004年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17•名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75m ，表中每个成绩都至少有一名运动员，根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是______m （精确到0.01m ）．3．（河南）小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息估计小张和小李中新手是______．二、选择题1．（北京）李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 91质量（kg）14 21271718219231922 据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（）．A．200kg，3000元 B．1900kg，28 500元C．2000kg，30 000元 D．1850kg，27 750元2．为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，•小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：km/h），情况如图所示．根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（）．A．60km/h，60km/h B．58km/h，60km/h;C．60km/h，58km/h D．58km/h，58km/h3．（湘潭）下列调查方式，正确的是（）．A．了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式;B．了解湘潭市每天的流动人口数，采用抽查方式;C．要保证“神舟6号”载人飞船成功发射，对重要零件采取抽查方式;D．了解湘潭市居民日平均用水量，采用普查方式三、解答题:1．（南京）某水果店有200个菠萝，原计划以2．6元/kg的价格出售，•现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售，以下是随机抽取的5•个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：kg）：（1）•计算所抽取的5•个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，•并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？2．今年“五．一”黄金周期间，小三峡风景区共接待游客约22.5万人，•为了了解该风景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查．•请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：根据表中提供的信息，回答下列问题．（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五．•一”黄金周期间对小三峡风景区服务“满意”的旅客人数．参考答案中考演练一、1．71 2．1000 3．-1.5二、1．B 2．A 3．B三、1．（1）（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；•甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲乙的平均数、中位数都是84，但从85分以上的频率看乙的成绩好．2．（1）因为中位数是35.5岁，所以年龄超过中位数的有22人（2）40-28=12（岁）（3）高于平均年龄的人数为22人，22÷44=50%实战模拟一、1．张英 2．1．69 3．小李二、1．C 2．C 3．B三、1．（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为15（1.0+1.1+1.4+1.2+1.3）=1.2kg，抽取的5个菠萝去皮后的平均质量为15（0.6+0.7+0.9+0.8+0.9）=0.79kg，估计这200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200=240kg，估计这200个菠萝去皮后的总质量为0.78×200=156kg．（2）设去皮后菠萝的售价应是x元/kg，根据题意得：240×2.6=156x，•解得x=4，答：设去皮后菠萝的售价应是4元/kg2．（1）三档（2）17.1万人.。

统计学各章计算题公式及解题方法第四章数据的概括性度量1.组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代入公式计算:下限公式：；上限公式：,其中，L为众数所在组下限，U为众数所在组上限，为众数所在组次数与前一组次数之差，为众数所在组次数与后一组次数之差，d为众数所在组组距2.中位数位置的确定：未分组数据为；组距分组数据为3.未分组数据中位数计算公式：4.单变量数列的中位数:先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组-对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布)5.组距式数列的中位数计算公式:下限公式：；上限公式：，其中，为中位数所在组的频数，为中位数所在组前一组的累积频数,为中位数所在组后一组的累积频数6.四分位数位置的确定：未分组数据：；组距分组数据：7.简单均值：8.加权均值：，其中，为各组组中值统计学各章计算题公式及解题方法9.几何均值(用于计算平均发展速度）：10.四分位差（用于衡量中位数的代表性)：11.异众比率（用于衡量众数的代表性）:12.极差：未分组数据:；组距分组数据：13.平均差（离散程度)：未分组数据：；组距分组数据:14.总体方差：未分组数据：；分组数据:15.总体标准差：未分组数据：;分组数据:16.样本方差:未分组数据:；分组数据：17.样本标准差：未分组数据：;分组数据：18.标准分数:19.离散系数：第七章参数估计1.的估计值:置信水平α90％0.1 0。

05 1.65495% 0。

05 0.025 1.9699% 0.01 0。

005 2。

58统计学各章计算题公式及解题方法2.不同情况下总体均值的区间估计：总体分布样本量σ已知σ未知大样本（n≥30）正态分布小样本（n<30）非正态分布大样本(n≥30）其中，查p448 ，查找时需查n—1的数值3.大样本总体比例的区间估计：4.总体方差在置信水平下的置信区间为：5.估计总体均值的样本量：，其中，E为估计误差6.重复抽样或无限总体抽样条件下的样本量：，其中π为总体比例第八章假设检验1.总体均值的检验（已知或未知的大样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布的用正态分布近似］假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝2.总体均值检验（未知，小样本，总体正态分布）假设双侧检验左侧检验右侧检验统计学各章计算题公式及解题方法假设形式已知统计量未知拒绝域值决策，拒绝注：已知的拒绝域同大样本3.一个总体比例的检验（两类结果，总体服从二项分布，可用正态分布近似）（其中为假设的总体比例）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策,拒绝4.总体方差的检验(检验）假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式统计量拒绝域值决策，拒绝5.统计量的参考数值0.1 0。

基础计算均匀数基本算公式:x 1( x1x2......x n ) , n均匀数的化算公式 :x x a ,加均匀数公式 : x x1 f 1x2 f2...x k fk , (此中f1+f2+⋯+f k=n);n方差算公式 : s21( x1x) 2( x2x )2...( x n x) 2;n准差的算公式 :s1( x1x) 2( x2x) 2...( x n x) 2.n1.一射运一次射的成是（位：）：7，10，9，9，10，位运次射成的均匀数是．2. 某生数学科堂表90 分、平作92 分、期末考85 分，若三成分按 30%、 30%、 40%的比率入成，生数学科成是_______分.3. 在“ 祝建党90 周年的歌唱活”比中，七位委某参打的分数：92、86、 88、 87、 92、 94、 86，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的均匀数和中位数是（）A． 89，92B． 87， 88C．89，88D． 88， 924. 在一次心捐钱中，某班有40 名学生取出自己的零花，有捐 5 元、 10 元、 20 元、50元的，下反应了不一样捐钱的人数比率，那么个班的学生均匀每人捐钱____元．5. 某校初三·一班 6 名女生的体重（位：kg）： 35 36 38 40 4242则这组数据的中位数等于（）．A． 38B．39C．40D．426. 数据 1，2， 4， 4， 3 的众数是（）A1B2C3D47. 已知一组数据：4，— 1， 5， 9， 7， 6，7，则这组数据的极差是（）A 、 10B、 9C、 8D、 78. 计算一组数据：8， 9， 10，11， 12 的方差为（）A ． 1B．2C．3D．49.一组数据－ 8，－ 4， 5， 6，7， ?7，?8， ?9?的?标准差是 ______．10. 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩以下:80， 90，75， 75，80， 80. 以下表述错误的．．是（）Ａ．众数是80Ｂ．中位数是75Ｃ．均匀数是80Ｄ．极差是15 11. 初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9， 14， 10， 15，7， 9， 16， 10， 11， 9，这组数据的众数、中位数、均匀数挨次是（）A. 9,10,11,11,9,11,10,9,1112.某地域七、八月份天气较为酷热，小华对此中连续十天每日的最高气温进行统计，挨次获得以下一组数据： 34， 35， 36， 34， 36，37， 37，36， 37， 37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（）A． 36， 37B． 37， 36C．， 37D． 37，13.商场购进一批大米，大米的标准包装为每袋 30kg，售货员任选 6 袋进行了称重查验，超出标准重量的记作“”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是0.5 ， 0.5 ，0 ，0.5 ，0.5 ，1，那么这 6 袋大米重量的均匀数和极差分别是．．A． 0，B．， 1C． 30 ，D．， 0年春我市发生了严重干旱，市政府呼吁居民节俭用水，为认识居民用水状况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果以下表：月用水量（吨）567户数262则对于这 10 户家庭的月用水量，以下说法错误的选项是A. 众数是 6B. 极差是 2C. 均匀数是6D.方差是 415.某中学数学兴趣小组 12 名成员的年纪状况以下：年纪（岁）1213141516人数14322则这个小构成员年纪的均匀数和中位数分别是（）A． 15，16B． 13， 15C． 13， 14D．14， 1416. 小华五次跳远的成绩以下（单位：m）：，, , ,．对于这组数据，以下说法错误的选项是（）A．极差是B．众数是 C ．中位数是 D ．均匀数是17.十名工人某天生产同一部件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其均匀数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．18. 某校 A、 B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）以下表所示：队员 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号A176175174171174 B170173171174182两身高的均匀数分xA, xB ，身高的方差分22，正确的是（）S A，S BA、x A x B , S A2 S B2B、x A x B,S2A S B2x x , S2S2x x , S2S2C、A B A BD、A B A B稍难计算1.数据 2，3， m， 5， 9， n 的均匀数是 3， m，n 的均匀数是 _____．2. 在航天知中，包含甲同学在内的 6 名同学的均匀分74 分， ?此中甲同学考了89分，除甲之外的 5 名同学的均匀分______分．3. 若数据，，，⋯，的众数、中位数、均匀数分是、、，，，，⋯，的众数＝，中位数＝，均匀数＝。

高中数学涉及的统计学知识典型例题分析一、基础知识：（一）随机抽样：1、抽签法：把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到容量为n 的样本2、系统抽样：也称为等间隔抽样，大致分为以下几个步骤：（1）先将总体的N 个个体编号（2）确定分段间隔k ，设样本容量为n ，若N n 为整数，则N k n= （3）在第一段中用简单随机抽样确定第一个个体编号l ，则后面每段所确定的个体编号与前一段确定的个体编号差距为k ，例如：第2段所确定的个体编号为l k +，第m 段所确定的个体编号为()1l m k +−，直至完成样本注：（1）若N n不是整数，则先用简单随机抽样剔除若干个个体，使得剩下的个体数能被n 整除，再进行系统抽样。

例如501名学生所抽取的样本容量为10，则先随机抽去1个，剩下的500个个体参加系统抽样（2）利用系统抽样所抽出的个体编号排成等差数列，其公差为k3、分层抽样：也称为按比例抽样，是指在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。

分层抽样后样本中各层的比例与总体中各个层次的比例相等，这条结论会经常用到（二）频率分布直方图：1、频数与频率（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数.（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比，即频率=频数/总数（3）各试验结果的频率之和等于12、频率分布直方图：若要统计每个小组数据在样本容量所占比例大小，则可通过频率分布表（表格形式）和频率分布直方图（图像形式）直观的列出（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差（2）组距：将一组数据平均分成若干组（通常5-12组），则组内数据的极差称为组距，所以有组距=极差/组数（3）统计每组的频数，计算出每组的频率，便可根据频率作出频率分布直方图（4）在频率分布直方图中：横轴按组距分段，纵轴为“频率/组距”（5）频率分布直方图的特点：②因为各试验结果的频率之和等于1，所以可得在频率分布直方图中，各个矩形的面积和为1 （三）茎叶图：通常可用于统计和比较两组数据，其中茎是指中间的一列数，通常体现数据中除了末位数前面的其他数位，叶通常代表每个数据的末位数。

1、某企业制定了销售额的五年计划，该计划要求计划期的最后一年的年销售额应达到1200万元。

实际执行最后两年情况如下表：请根据上表资料，对该企业五年计划的完成情况进行考核。

1、计划完成相对数=1410/1200*100%=117.5%该计划完成相对数指标为正指标，计划完成相对数又大于100%，所以表示该计划超额完成。

从第四年5月至第五年4月的一年的年销售额之和恰好为1200万元，所以该计划在第五年4月完成，提前8个月完成。

2、某地区制定了一个植树造林的五年计划，计划中设定的目标是五年累计植树造林面积为2000万亩。

实际执行情况如下：请对该长期计划的完成情况进行考核。

2、计划完成程度相对数=2100/2000*100%=105%计划完成相对数指标大于100%,且该指标为正指标，所以该计划超额完成截止第五年第三季度累计完成2000万亩造林面积，所以提前1个季度完成3、某班学生统计学课程考试成绩情况如下表：请根据上述资料计算该班统计学课程的平均成绩、成绩的中位数、众数和成绩的标准差。

4、某学校有5000名学生，现从中按重复抽样方法抽取250名同学，调查其每周观看电视的小时数的情4> 样本平均数X= Sxf/Sf-l250/250-5样 ________ __________二>/刀（好予f/（工f—1）二V 1136/249二2. 14抽样平均误差U二s/ Vn=0.14因为F (t) =95%,所以日.96抽样极限误差△二t U 二 1. 96*0. 14=0. 27 区间下限=5-0. 27=4. 73 区间上限二5+0. 27-5. 27全校学生每周平均收看电视的吋间在(4.73,5.27)小时之间，概率保证程度为95%5、某企业对全自动生产线上的产品随机抽取1000件进行检验，发现有45件是不合格的,设定允许的极限误差为 1.32%。

请对全部产品的合格率进行区间估计。

5、样本合格率p=955/1000=95.5% 抽样平均误差u二V pChp)/n= 0.66%因为△=1.32%,所以t= A/ u =2所以F.(.t)-95. 45%区间下限二95. 5%-l. 32%=94. 18%区间上限二95. 5%+l. 32%二96. 82%所以我们以95. 45%的概率估计全部产品和合格率是在(94.18%, 96. 82%)之间。