统计学-平均数、中位数和众数

个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。

2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。

部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。

另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．平均数：(1)需要全组所有数据来计算；(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。

⒈众数。

一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。

⒉众数的特点。

①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。

但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。

此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。

3.众数与平均数的区别。

众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

4.中位数的概念。

一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。

中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。

什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。

众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。

平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。

中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。

中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：表示数据的普遍情况。

与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。

平均数：表示数据的总体水平。

与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简单的计算。

2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。

简述众数、中位数和均值的特点和应用场合众数、中位数和均值的特点：众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。

中位数也称为中值或中位数，是各组观测值中处于中间位置的值，即是变量值排位居中的那一个数，在数据处理和统计学中有着重要地位。

应用场合：一般来说，一组数据如果具备了一个以上的离散变量，就要研究其中各个离散变量的数据对于这些离散变量的平均数（众数）、中位数和标准差有没有影响。

在统计学中，所谓“数据”是指将某一变量值赋予一个离散值的过程，这种赋值就是该变量值的取值。

通常情况下，数据只存在两种情况，要么都是数字，要么都是离散值。

在大多数情况下，我们都是希望能够得到尽可能多的数据（样本），然后把这些数据看成一个整体进行描述。

1．应用于确定参考数据时，因为它包含了全部可能的数据，所以被选作参照物。

比如用某一水平的值作为基准值或者中值，可用以评价两个分布的均值或者标准差。

众数是最靠近于平均数的一个数据，由于参加运算的数据只是各个数据的算术平均数，故均值众数是极限值，但中位数则不是。

2．用于不同类型数据的平均数、中位数和标准差。

对数据集S，设n个数据为x，其平均数为C，中位数为M，众数为M，方差为σ，则C=M。

可见众数不能代表所有数据的平均水平。

在统计学中，众数是相对于平均数而言的一个数据，用以说明一组数据中处于中间位置的那个数据。

3．当计算一组数据的均值时，需要首先确定其平均数、中位数、众数和方差等概念，才能正确计算出均值。

中位数与众数是众数的两种主要形式。

众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。

2．可作为区分不同水平的代表值。

4．可用于估计总体均值。

对于各次试验来说，估计平均数比估计众数更为困难，因为所有数据都会产生中间值，但却容易估计众数。

统计学中的中位数与众数统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。

在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念，它们用于描述数据集的集中趋势。

本文将介绍中位数和众数的定义、计算方法以及它们在实际问题中的应用。

一、中位数中位数是一组数据中的一个特殊值，它将数据集分为两个等分的部分。

具体来说，中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。

如果数据集的个数为奇数，中位数就是位于中间位置的数值；如果数据集的个数为偶数，中位数就是中间两个数的平均值。

计算中位数的方法相对简单。

首先，将数据集按照大小顺序排列。

然后，如果数据集的个数为奇数，直接取中间位置的数值作为中位数；如果数据集的个数为偶数，将中间两个数的值相加，然后除以2，得到中位数。

中位数的一个重要应用是用于描述数据的集中趋势。

与平均数相比，中位数对异常值的影响较小，更能反映数据的典型特征。

例如，在一个有多个离群值的数据集中，使用中位数作为集中趋势的度量更加合适。

二、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。

一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。

如果一个数据集中只有一个数值出现的次数最多，那么这个数值就是唯一的众数；如果有两个或多个数值出现的次数相同，并且次数最多，那么这些数值都是众数。

计算众数的方法相对简单。

首先，统计每个数值在数据集中出现的次数。

然后，找出出现次数最多的数值，即为众数。

如果有多个数值出现次数相同且最多，那么这些数值都是众数。

众数在统计学中有着广泛的应用。

例如，在市场调研中，众数可以用来描述消费者购买某种产品的偏好。

在质量控制中，众数可以用来描述产品的缺陷类型及其出现的频率。

众数的计算和分析可以帮助人们更好地理解数据集的特点和规律。

总结：中位数和众数是统计学中常用的描述数据集集中趋势的指标。

中位数用于描述数据集的典型特征，对异常值的影响较小；众数用于描述数据集中出现次数最多的数值。

它们在实际问题中有着广泛的应用，可以帮助人们更好地理解和分析数据集。

医学统计学公式整理1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的所有观察值之和除以观察值的个数。

用数学符号表示为：μ = (x1 + x2 + ... + xn) / n。

其中，μ表示总体均值，x1,x2,...,xn表示样本数据，n表示样本容量。

2. 中位数（Median）：中位数是将一组数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。

对于有奇数个数的数据，中位数是中间的那个数；对于有偶数个数的数据，中位数是中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个。

4. 方差（Variance）：方差是一组数据与其均值之差的平方的平均值，用来衡量数据的离散程度。

用数学符号表示为：σ^2 = ( (x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2 ) / n。

5. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用来衡量数据的离散程度。

用数学符号表示为：σ = sqrt( ( (x1-μ)^2 + (x2-μ)^2 + ... + (xn-μ)^2 ) / n )。

6. 相对风险（Relative Risk）：相对风险是比较两个暴露组之间罹患其中一种疾病的风险大小的指标。

计算方式为：相对风险=(发病率在暴露组中的比例)/(发病率在非暴露组中的比例)。

相对风险大于1表示暴露组的风险大于非暴露组，相对风险小于1表示暴露组的风险小于非暴露组，相对风险等于1表示两组风险相等。

7. 绝对风险差（Absolute Risk Difference）：绝对风险差是比较两个暴露组之间发病率差异的指标。

计算方式为：绝对风险差=(发病率在暴露组中的比例)-(发病率在非暴露组中的比例)。

绝对风险差大于0表示暴露组的发病率高于非暴露组，绝对风险差小于0表示暴露组的发病率低于非暴露组，绝对风险差等于0表示两组发病率相等。

8. 相对危险度（Relative Risk Ratio）：相对危险度是比较两个暴露组之间发病率的相对大小的指标。

个人理解，说简单点：一组数据中如果有特别大地数或特别小地数时，一般用中位数一组数据比较多（个以上），范围比较集中，一般用众数其余情况一般还是平均数比较精确一、联系与区别：、平均数是通过计算得到地，因此它会因每一个数据地变化而变化.、中位数是通过排序得到地，它不受最大、最小两个极端数值地影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数地优点，具有比较好地代表性.部分数据地变动对中位数没有影响，当一组数据中地个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据地集中趋势.另外，因中位数在一组数据地数值排序中处中间地位置，、众数也是数据地一种代表数，反映了一组数据地集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍地倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自地地优缺点．平均数：()需要全组所有数据来计算；()易受数据中极端数值地影响．中位数：()仅需把数据按顺序排列后即可确定；()不易受数据中极端数值地影响．众数：()通过计数得到；()不易受数据中极端数值地影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点地理解，我简单谈谈自己地认识和理解.⒈众数.一组数据中出现次数最多地那个数据，叫做这组数据地众数.⒉众数地特点.①众数在一组数据中出现地次数最多；②众数反映了一组数据地集中趋势，当众数出现地次数越多，它就越能代表这组数据地整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据地大致情况.但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数地准确值了.此外，当一组数据地那个众数出现地次数不具明显优势时，用它来反映一组数据地典型水平是不大可靠地. .众数与平均数地区别.众数表示一组数据中出现次数最多地那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份地数量..中位数地概念.一组数据按大小顺序排列，位于最中间地一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据地平均数)叫做这组数据地中位数..众数、中位数及平均数地求法.①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据地个数，当数据为奇数个时，最中间地一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数地平均数就是中位数.③求平均数时，就用各数据地总和除以数据地个数，得数就是这组数据地平均数. .中位数与众数地特点.⑴中位数是一组数据中唯一地，可能是这组数据中地数据，也可能不是这组数据中地数据；⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间地数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间地两个数据地平均数是中位数；⑶中位数地单位与数据地单位相同；⑷众数考察地是一组数据中出现地频数；⑸众数地大小只与这组数地个别数据有关，它一定是一组数据中地某个数据，其单位与数据地单位相同；（）众数可能是一个或多个甚至没有；（）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势地量..平均数、中位数与众数地异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势地量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据地平均水平，与这组数据中地每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据地影响；⑸众数与各组数据出现地频数有关，不受个别数据地影响，有时是我们最为关心地数据..统计量.平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛地应用. .举手表决法.在生活中，往往会有由多数人来从众多答案中选择一个地情形，一般都利用“举手表决”方式来解决问题.即在统计出所有提议及相应票数地情况下，看各票数地众数是否超过总票数地一半，如果众数超过了总票数地一半，选择地最终答案就是这个众数.如果出现了双众数（两个众数），可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终地答案..平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中地意义.平均数说明地是整体地平均水平；众数说明地是生活中地多数情况；中位数说明地是生活中地中等水平..如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析. 在个别地数据过大或过小地情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性地，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大地影响地，而对众数和中位数地影响则不那么明显.所以，这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适.即：如果在一组相差较大地数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征地统计量往往更有意义.教参上说了他们三者地联系“重视理解平均数、中位数与众数地联系与区别.描述一组数据地集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们有各自不同地特点.平均数应用最为广泛，用它作为一组数据地代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中地每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含地信息，在进行统计推断时有重要地作用；但容易受到极端数据地影响. 中位数在一组数据地数值排序中处于中间地位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”地角色，人们由中位数可以对事物地大体趋势进行判断和掌控.众数着眼于对各数据出现地频数地考察，其大小仅与一组数据中地部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它地众数往往是我们关心地一种统计量.在这部分知识地教学中，要注意讲清上述三个量地联系与区别.使学生知道它们都是描述一组数据集中趋势地统计量，但描述地角度和适用范围有所不同，在具体地问题中究竟采用哪种统计量来描述一组数据地集中趋势，要根据数据地特点及我们所关心地问题来确定.”有个顺口溜分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数；所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知中位；整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数.。

众数中位数平均数的概念
众数、中位数和平均数是统计学中常用的概念，用于描述数据
集中的集中趋势。

首先，让我们来了解一下众数。

众数是指在一个数据集中出现
次数最多的数值。

换句话说，它是数据集中的最常见的数值。

如果
一个数据集中有多个数值出现的次数相同且都是最多的，那么这个
数据集就被称为多峰分布，其中的数值就都是众数。

其次是中位数。

中位数是按照顺序排列的数据集中间的那个数，即把所有数值按照大小顺序排列，位于中间的数即为中位数。

如果
数据集中的数值个数是奇数，那么中位数就是中间那个数；如果数
据集中的数值个数是偶数，那么中位数就是中间两个数的平均数。

最后是平均数，也称为均值。

平均数是指将所有数值相加，然
后除以数值的个数所得到的值。

它是描述数据集中集中趋势的一种
常用方法。

计算平均数的公式是，将所有的数相加，然后除以数的
个数。

这三个概念在统计学和数据分析中经常被用到，它们可以帮助
我们更好地理解和描述数据集的特征。

当我们想要了解一个数据集的集中趋势时，众数、中位数和平均数都可以提供有用的信息。

同时，它们也可以帮助我们进行比较不同数据集之间的差异，以及监测数据的变化趋势。

因此，对这三个概念的理解和运用是非常重要的。

中位数、众数与平均数在统计学中，中位数、众数和平均数是常用的描述一个数据集中集中趋势的指标。

它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和趋势。

下面将详细介绍这三个指标的定义和计算方法，并且分析它们在不同情况下的应用。

一、中位数中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。

也就是说，对于一个含有n个元素的数据集，中位数就是第(n+1)/2个最小的数。

如果数据集的元素个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。

计算中位数的步骤：1. 将数据按照从小到大的顺序排列。

2. 如果数据集的元素个数是奇数，直接取最中间的数作为中位数。

3. 如果数据集的元素个数是偶数，取中间两个数的平均值作为中位数。

中位数的优点是对异常值不敏感。

即使数据集中存在一个或多个极端值，中位数也不会受到它们的影响。

因此，在处理有离群值的数据时，中位数是一个更适合使用的指标。

二、众数众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。

一个数据集可以有一个或多个众数，或者没有众数。

计算众数的步骤：1. 统计每个数值出现的频数。

2. 选取频数最高的数值作为众数。

众数在描述数据集的主要趋势时很有用。

例如，如果我们想了解一个班级学生身高的分布情况，众数可以告诉我们哪个身高段的学生最多。

然而，众数有一个缺点，即不唯一性。

当数据集中有多个数值的频数相同且最高时，我们就无法得到一个明确的众数。

三、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

平均数可以是算术平均数、几何平均数或加权平均数，这里我们主要讨论算术平均数。

计算算术平均数的步骤：1. 将数据求和。

2. 除以数据的个数。

算术平均数是最常用的描述一组数据集中心趋势的指标之一。

它可以帮助我们了解数据集的典型值。

然而，平均数对极端值非常敏感。

如果数据集中存在一个或多个极端值，平均数会被明显地拉向这些值。

因此，在有离群值存在的情况下，平均数可能不能真实地反映数据集的整体趋势。

综上所述，中位数、众数和平均数是常用的描述数据集中心趋势的统计指标。

第二十章 数据的分析专题20 平均数，中位数，众数知识要点1．加权平均数：若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则112112n n nx w x w x w w w w ++++叫做这n 个数的加权平均数．2．“权”的意义：具有实际意义的，反映数据的相对“重要程度”；作为频数，起到化简运算的作用．3．中位数的求法：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．众数的求法：先数出每个数据出现的频数，再找到频数最高的数据(可能不止一个)．5．平均数、中位数、众数表示数据集中趋势的优劣：平均数的计算需要利用所有的数据，在现实生活中较为常用，但也容易受到极端值的影响； 中位数是一个位置代表值，一组互不相等的数据中高于或低于它的各占一半； 众数则体现了相同数据多次出现的情况，在某些问题中比较重要．典例精斬例1 请根据图20－1信息解答问题：(1)表中空缺的数据为_____________(精确到1%)；(2)统计表中年增长率的平均数及中位数；(3)预测2017年的观影人次，并说明理由．【分析】利用增长率、平均数公式计算数据并在数据的基础上利用统计学知识分析数据【解】(1)2016年的年增长率是(13.72－12.60)÷12.60×100%≈9%，故答案为9%；(2)统计表中年增长率的平均数为(31%＋27%＋32%＋35%＋52%＋9%)÷6＝31%；它们从小到大的顺序排列为9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位数是(31%＋32%)÷2＝31.5%；(3)2017年的观影人次为13.72×(1＋31%)≈17.97(亿)．由折线统计图和表格可知，最近6年的年增长率的平均数为31%，故预估2017年的年增长率为31%．【点评】从数据角度岀发，根据有效概念分析数据并对数据做出合理预测是数据分析的基本要求.拓展与变式1某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.(1)该公司员工月收入的中位数是___________元，众数是________________元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．【答案】(1)3 400 3 000(2)解:用中位数或者众数更加适合，理由：平均数受极端值45 000元的影响，只有3名员工的工资达到了6 276元，不恰当．拓展与变式2 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下．请补充完整收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70~79分为生产技能良好，60~69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：(1)估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________．(2)可以推断出哪个部门员工的生产技能水平较高(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)？【答案】(1)120(2)解:①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高：②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高：或:①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高：②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【反思】通过统计数据对结论进行有效预测、估计以及说理，是解决数据变化趋势问题的关键．例2 两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数是___________．【分析】通过平均数公式可以得到一个关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可．【解】依题意，得61812724m n m n ++=⎧⎨+++=⎩， ∴84m n =-⎧⎨=⎩， ∴重新排列顺序为1，4，6，7，8，8，8∴所求的中位数为7【点评】利用数据的相关公式列方程解相关问题也是本节课的重点．拓展与变式3 若整数a 是1，3，5，12，a 这组数据的中位数，则该组数据的平均数是_________．【答案】4.8或5或5，2 提示:a 可能等于3，4，5，∴平均数相应地也有三种答案． 拓展与变式4 七年一班四个绿化小组植数的棵数如下：10，10，x ，8．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是________．【反思】在利用数据的公式解决相关的数据问题时，要从基本概念出发进行正确的判断分类．【答案】10 提示:由题意知x ≠8，∴众数为10.∴由平均数公式可得x ＝12，从小到大排列为8，10，10，12．专题突破1．一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是____________．【答案】42．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数为a ，y 1，y 2，y 3的平均数为b ，则数据3x 1＋2y 1；3x 2＋2y 2；3x 3＋2y 3的平均数为____________．【答案】3a ＋2b 提示:利用平均数公式，x 1＋x 2＋x 3＝3a ，y 1＋y 2＋y 3＝3b ，∴3x 1＋2y 1＋3x 2＋2y 2＋3x 3＋2y 3＝9a ＋6b ．3．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数都小于－1，则对于样本1，－x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数为____________． 【答案】412x - 提示：按从小到大排列的顺序排列样本数据x 3，x 5，1，－x 2，－x 1，即可求出它的中位数．4．设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大小关系为____________．【答案】M >P 提示:a ＋b ＋c ＝3M ，a ＋b ＝2N ，N ＋c ＝2P ，∴12(M －P )＝a ＋b －2c>0，M >P ．5．自2016年国庆后，许多高校投放了使用手机就可随取随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取；每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元；第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：得到如下数据：(1)写出a，b的值；(2)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元，试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？请说明理由．【答案】(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.，4：(2)抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为1100×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)元＝1.1元，所以估计5 000名师生一天使用共享单车的费用为5 000×1.1元＝5 500元．因为5500<5800，所以收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．。

七年级数学统计知识点数学是一门需要掌握基础的科学学科，而统计学是学习数学的重要组成部分之一。

在七年级数学中，统计知识点也是必不可少的一部分。

本文将为大家详细讲解七年级数学统计知识点，帮助同学们更好地掌握这部分内容。

一、统计学的定义统计学是指通过实际数据的收集、整理、分析和解释等技术手段，来描述事物的数量和质量分布规律的一门科学学科。

在日常生活中，统计学能够帮助我们更好地认识和处理现实中的各种问题。

二、统计数据的分类在进行统计学研究时，需要对数据进行分类。

根据数据的种类和性质，通常可以将统计数据分为以下两类：1. 定量数据：即用数字表示的数据，可以明确地表述数量之间的大小关系。

例如身高、体重等。

2. 定性数据：即用言语描述的数据，不以数字表示，而是通过文字、符号等方式进行表述。

例如颜色、性别等。

三、数据的收集方法在进行统计学研究时，需要收集数据，并对其进行分析。

数据的收集可以用以下两种方法：1. 观察法：通过观察现象或物体，来获得所需的数据信息。

例如观察街道上的行人数量，来统计城市人口的数量。

2. 调查法：通过针对一定范围内的人群进行问卷调查，来获得所需的数据信息。

例如通过问卷调查的方式来了解学生对学校食堂饮食的评价。

四、频数和频率的概念在统计学中，频数和频率是两个重要的概念。

1. 频数：指某个数据在样本中出现的次数。

例如在一个班级中，有10个学生考了90分，则90分的频数为10。

2. 频率：指某个数据在样本中出现的次数与样本总数之比。

例如在一个班级中，有10个学生考了90分，在该班级共有50名学生，则90分的频率为10/50=0.2。

五、数据的整理与描述在对数据进行分析前，通常需要先对数据进行整理和描述。

具体方法包括：1. 极差：指数据中最大值与最小值之差。

例如一个班级成绩的最高分是90分，最低分是30分，则极差为60分。

2. 频数分布表：即将数据按照一定范围进行分类，并统计在每个范围内出现的频数。

了解平均数的计算方法统计学中的平均数是一项十分重要的指标，用来描述数据集中的集中趋势。

平均数可以帮助我们更好地理解数据的整体情况。

本文将介绍几种常见的平均数计算方法，并解释其应用场景。

一、算术平均数算术平均数是我们常用的一种平均数计算方法。

它是将一组数据中的所有数值相加，然后除以数据的个数。

算术平均数常用来衡量一组数据的集中程度，适用于连续性较强的数据集，如考试成绩、身高体重等。

下面以一组考试成绩为例来计算算术平均数。

考试成绩：80，85，90，75，95计算过程：(80 + 85 + 90 + 75 + 95) / 5 = 85因此，该组考试成绩的算术平均数为85。

二、加权平均数加权平均数是根据每个数据的权重对数据进行加权求和后再除以权重总和的方法。

它适用于不同数据在整体数据集中具有不同的重要程度的情况。

例如，在计算综合评分时，不同科目可能有不同的权重。

下面以一组学科成绩为例来计算加权平均数。

学科成绩：数学80（权重2），英语85（权重3），物理90（权重4）计算过程：(80*2 + 85*3 + 90*4) / (2 + 3 + 4) = 86.4因此，该组学科成绩的加权平均数为86.4。

三、中位数中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。

它适用于数据集中存在离群值或极端值的情况，可以避免这些极端值对平均数的影响。

下面以一组身高数据为例来计算中位数。

身高数据：160，165，170，175，180，190计算过程：中位数为170因此，该组身高数据的中位数为170。

四、众数众数是指在一组数据中频率最高的数值。

它适用于描述数据的集中趋势，特别是在处理分类数据时常常使用。

下面以一组调查数据为例来计算众数。

调查数据：A，B，B，C，C，C，D计算过程：众数为C因此，该组调查数据的众数为C。

总结起来，统计学中的平均数计算方法有算术平均数、加权平均数、中位数和众数。

每种方法都适用于不同的数据情况。

《平均数、中位数和众数》教学设计张湾区阳光小学徐宗英平均数、中位数和众数是同属于“统计与概率”领域的三个统计量。

平均数在九义教材中编排于四年级下册，在人教版课标教材中编排于三年级下册第三单元《统计》中；中位数和众数是课标教材新增的学习内容，分别编排于人教版课标教材五年级上册第六单元《统计与可能性》和五年级下册第六单元《统计》中。

新教材之所以编排这三个统计量的教学，主要为了达成以下教学目标：初步理解统计数据的分布特征和规律；体验统计与生活的联系，感受统计在生活中的作用，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；发展学生的统计观点；逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯；渗透统计思想和增强统计意识；渗透用样本估计总体的思想。

但在实际教学中，因为很多教师对这三个统计量理解模糊，导致教学目标含糊不清，学生也所以学得模棱两可。

为此，颇有必要对这三个统计量的异同作一番比较研究。

一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描绘数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

例如：公园里各有两组人在草地上做游戏，两组人的年龄如下：甲组：141010106乙组：50405510分别算出两组年龄的平均数、中位数与众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映本组的年龄特征？在这个现实情境中，能够用平均数、中位数和众数代表每组成员的年龄的集中趋势、一般水平和作为这组成员年龄的代表，仅仅要看选择哪个统计量更适宜的问题。

二、不同点它们之间的区别，主要表现在以下方面。

1、定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，假设数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；假设数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

简单特征值
在统计学中，平均数、中位数和众数是三个常用的描述数据集中趋势的特征值。

它们都能够简单地表示数据的集中程度，但是它们的计算方法和使用场景各不相同。

平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数，即平均值。

它是最常用的特征值之一，具有普遍的应用价值。

平均数的计算方法简单，但它对数据集中的异常值比较敏感，如果存在离群点，平均值会被拉高或压低，导致平均数不够准确。

中位数指的是一组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值。

如果数据集中有偶数个数，那么中位数就是中间两个数的平均值。

中位数比平均数更加稳健，它不受异常值的影响，因此在存在异常值的情况下，中位数更能反映数据的集中趋势。

众数是指一组数据中出现次数最多的数值，也就是数据集中最常出现的数。

众数可以反映数据集的分布情况，也可以用于描述数据的特征。

但是众数在数据分布不均匀的情况下，可能会有多个数值出现的次数相同，这时就不存在唯一的众数了。

平均数、中位数和众数在现实生活中有广泛的应用。

例如，在统计某个地区的人均收入时，可以使用平均数来反映整个地区的收入水平。

在评估一批产品的质量时，可以使用中位数来反映产品的整体
质量水平。

在研究某个班级的学生身高分布时，可以使用众数来反映班级中身高最常见的数值。

平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的重要特征值。

在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的特征值，以达到更准确的描述数据集的目的。