数据的代表值：均值、中位数与众数

简述众数、中位数和均值的特点和应用场合一、中位数的定义及其特点众数和中位数是衡量样本集中数值代表性的两个指标。

前者指样本中大于或等于某一数值的观测值个数占所有观测值个数的百分比;后者指该样本中数值在众数和平均数之间的观测值个数占所有观测值个数的百分比。

二、中位数的应用场合当研究或分析对象的总体数不够多时，通过比较中位数可以了解这一总体内各单位的平均水平和变化状况;而且也能说明总体的分布情况，揭示总体内部结构。

三、众数、中位数、平均数和极差的特点及区别1。

众数和中位数：众数和中位数是相邻两个统计指标的算术平均数，它们是对样本各单位值代表性的平均数。

二、中位数的应用场合当研究或分析对象的总体数不够多时，通过比较中位数可以了解这一总体内各单位的平均水平和变化状况;而且也能说明总体的分布情况，揭示总体内部结构。

三、众数、中位数、平均数和极差的特点及区别众数又称为中位数或平均数，指一组数据中，出现次数最多的那个数据，众数是反映一组数据集中趋势的代表值。

通常都用来反映一组数据集中趋势的一个数值。

四、中位数与众数的联系和区别由于在实际应用中，众数和中位数往往难以区分，因此引入一个临界值，即把众数取为95%的位置数，中位数则取50%的位置数，使得众数和中位数便于对比。

由此可见，众数和中位数的区别主要表现在：第一，适用的对象不同，众数适用于总体规模大小不等的各类型的调查，而中位数适用于总体规模大小相同的各类型的调查;第二，计算方法不同，众数采用的是算术平均数，中位数采用的是中数的平均数;第三，作用不同，众数是用来表示一组数据的集中趋势，是衡量一组数据的代表性的重要指标，而中位数则用来衡量一组数据的中间水平，是对全体调查对象按照某一标准划分为不同的组时所得到的一组数据的代表值。

五、几种常见误差公式的特点1。

众数和中位数误差的特点中位数可以看成是众数加上一个额外变量，两者共同描述一组数据集中趋势的代表值。

众数加上额外变量的引入是为了消除数据极端值的影响，使数据具有一定的代表性，并能更好地反映出总体数值的真正水平。

如何选择“平均数、中位数、众数”代表一组数据的典型水平平均数、中位数、众数这三个统计量都能代表一组数据的典型水平或集中趋势，但在具体的问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势呢？很多的学生在做题中模棱两可，就连很多的教师也认识模糊，很难定夺，现重点就这个问题谈谈我自己的观点。

虽然平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，但是它们反映数据的特征有所不同，是从不同侧面、不同的角度给我们提供了同一组数据的面貌，因此有着不同的适用范围。

1．平均数：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平，选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用，但容易受到极端数据的影响。

在大多数情况下人们喜欢使用平均数这一指标来代表一批数据或用它来反映大量事物的整体水平。

例如：要比较两个班在一次测验的成绩，那么就要用平均分反映每个班学生的测验结果。

2．中位数：中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平。

中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，由于中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。

在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对中位数的影响则不那么明显。

所以，这时用中位数来代表整体数据更合适。

即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。

3．众数代表的是一组数据的多数水平，若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数相差较大时，我们一般选用众数。

众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。

但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。

简述众数、中位数和均值的特点和应用场合众数、中位数和均值的特点：众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。

中位数也称为中值或中位数，是各组观测值中处于中间位置的值，即是变量值排位居中的那一个数，在数据处理和统计学中有着重要地位。

应用场合：一般来说，一组数据如果具备了一个以上的离散变量，就要研究其中各个离散变量的数据对于这些离散变量的平均数（众数）、中位数和标准差有没有影响。

在统计学中，所谓“数据”是指将某一变量值赋予一个离散值的过程，这种赋值就是该变量值的取值。

通常情况下，数据只存在两种情况，要么都是数字，要么都是离散值。

在大多数情况下，我们都是希望能够得到尽可能多的数据（样本），然后把这些数据看成一个整体进行描述。

1．应用于确定参考数据时，因为它包含了全部可能的数据，所以被选作参照物。

比如用某一水平的值作为基准值或者中值，可用以评价两个分布的均值或者标准差。

众数是最靠近于平均数的一个数据，由于参加运算的数据只是各个数据的算术平均数，故均值众数是极限值，但中位数则不是。

2．用于不同类型数据的平均数、中位数和标准差。

对数据集S，设n个数据为x，其平均数为C，中位数为M，众数为M，方差为σ，则C=M。

可见众数不能代表所有数据的平均水平。

在统计学中，众数是相对于平均数而言的一个数据，用以说明一组数据中处于中间位置的那个数据。

3．当计算一组数据的均值时，需要首先确定其平均数、中位数、众数和方差等概念，才能正确计算出均值。

中位数与众数是众数的两种主要形式。

众数是指离散变量各个数据，其数据总和除以数据总和的所得之商，如果结果小于1，则众数为零，如果大于或等于1，则众数为中间数。

2．可作为区分不同水平的代表值。

4．可用于估计总体均值。

对于各次试验来说，估计平均数比估计众数更为困难，因为所有数据都会产生中间值，但却容易估计众数。

统计学名词解释统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量简单随机抽样：指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

整群抽样：是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

系统抽样：根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式众数：是一组数据中出现次数最多的变量值中位数：是一组数据排序后处于中间位置上的变量值平均数：也称均值，是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果标准差：离均差平方和平均后的方根区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减抽样误差得到。

假设检验：利用样本信息，对提出的命题进行检验的一套程序和方法。

双侧假设检验：当统计量U的观测值的绝对值大于临界值Uα/2即|u0|＞Uα/2时，则拒绝原假设H0，此时假设检验的拒绝域在统计量分布的两侧尾部，则称这种假设检验为双侧假设检验。

相关系数：是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。

回归模型：描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程。

回归方程：描述因变量y的期望值如何依赖于自变量x的方程。

估计的回归方程：根据估计数据求出的回归方程的估计。

多重共线性：是指线性回归模型中的两个或两个以上的自变量彼此相关。

时间序列：是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。

趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称长期趋势。

季节变动（季节性）：时间序列在一年内重复出现的周期性波动。

指数：广义的讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称作指数，狭义的讲，指数是用于测定多个项目在不同场合下综合变动的一种相对数。

消费者价格指数（CPI）：反映一定时期内消费者所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。

简答一、概率抽样与非概率抽样比较答：非概率抽样不是依据随机原则抽选样本，样本统计量的分布是不确切的，因而无法使用样本的结果对总体相应的参数进行推断。

众数,中位数,和均值的特点和应用场合
众数：一列数据中，相同的数的个数最多的叫那个数叫众数，可以是多个。

平均数：一列数据的和与数据个数的比值叫平均数。

中位数：一类数按照从小到大排列好后，如果是奇数个，则最中间那个数叫中位数；如果是偶数个，则最中间的2个数的平均数叫中位数
1，众数是总体中出现次数最多的标志值。

反映了标志值分布的集中趋势，是一种由位置决定的平均数。

可以没有众数也可有两个。

众数是一种位置代表值，它的应用场合比较有限。

如：在编制物价指数时，农贸市场上某种商品的价格常以很多摊位报价的众数值为代表。

2，中位数就是将总体中各数据排序后，坐落于中点边线的。

中位数也充分反映标志值的分散趋势，也就是由边线同意的平均数。

例如,必须在若干个连锁店间挑选仓库或商品配送中心就可以利用这一性质，因而在工程设计中存有应用领域价值。

3，均值即算术平均数，是数据集中趋势的最主要测度值。

它反映了一组数据中心点或代表值，是数据误差互相抵消后客观事物必然性数量特征的反映。

总之，众数最容易计算，但不是永远存在，同时作为集中趋势代表值应用的场合较少；中位数很容易理解、很直观，它不受极端值的影响，这既是它有价值的方面，也是它数据信息利用不够充分的地方；均值是对所有数据平均后计算的一般水平代表值，数据信息提取的最充分。

特别是当要用样本信息对总体进行推断时，均值就更显示出它的各种优良特征。

均值在整个统计方法中应用最广，对经济、管理和工程等实际工作也是最为重要的一个代表值和统计量。

统计学基础知识Revised on November 25, 2020一、数据的特征值（一）数据的位置特征值1）平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x1，x2，x3….x n，则样本的平均值x为：n-数据个数；x i-第i个数据数；∑-求和。

2）中位数有时，为减少计算，将数据x1，x2，x3….x n按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。

3）中值Mx min的平均值，用M表示。

4在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。

若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。

（二）数据的离散特征值1）极差R测定值中的最大值x max与最小值x min之差称为极差。

通常R用于个数n小于10的情况下，n大于10时，一般采用标准偏差s表示。

2）偏差平方和S各测定值x i与平均值之差称为偏差。

各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S表示。

_x_x2_2_22_1)(...)()(xxxxxxn-+-+-∑=-niixx12_)(S ==无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s 2表示：标准偏差s方差s 2的平方根为标准偏差（简称标准差），用s 表示：（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。

在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。

因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数CV 来表达：上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值 估计。

Ca 、Cp 、Cpk 的计算过程准确度指数（Ca 值）：表示过程特性中心位置的偏移程度，越小越好Ca=（样本平均值-规格中心值）/（规格公差/2）等级A ：|Ca|≦% 表示作业员遵守作业规范,并达规格要求等级B ： %< |Ca|≦25% 表示必要时尽可能提升至A 级等级C ： 25%< |Ca|≦50% 表示作业员可能看错或未按标准作业，或须修改规格及作业标准。

统计学简答题一、众数、中位数和算术平均数三者的比较1、算术平均数是数值平均数，综合反映了全部数值的信息；众数和中位数都是根据数据分布的特定位置所确定的集中趋势测度值，不能充分概括全部数据的信息2、算术平均数和中位数在任何一组数据中都存在而且具有唯一性；而并不是所有数据都存在众数，而且众数也不具有唯一性。

众数存在的前提条件：1）数据项数众多； 2）数据具有明显的集中趋势。

3、算术平均数只能用于定量（数值型）数据，中位数适用于定序数据和定量数据，众数适用于所有形式（类型、计量层次）的数据。

4、算术平均数比较容易收到数据中极端值的影响，而众数和中位数都不受极端值的影响。

5、利用算术平均数可以推算总体的有关总量指标，而中位数和众数则不宜用此类推算。

二、时期序列和时点序列具有不同的性质特点1.时期序列中的各个数值为时期指标，表现现象在各段时期内的总量。

时点序列中的各个数据为时点指标，反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平。

2.时期序列中各期数据具有可加性，时点序列则不具有这个特性。

3.时期序列中数值大小与所属时期长短有直接的关系，时间越长，指标数值越大。

时点序列则不具有这个特性4.时期序列中各期数据是对每段时间内发生的数量连续登记的结果，若有遗漏，则各时期数据反映的总量不准确。

时点序列的数据没必要连续登记，只要了解现象在若干代表性时点上的水平。

三、简述相关分析与回归分析之间的关系（1）两者有共同的研究对象，都是对变量相关关系的分析，（2）只有的那个变量间存在相关关系时，用回归分析去寻求相关的具体数学形式才有意义。

（3）相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度，要确定的具体数学形式依赖与回归分析（4）相关分析中的相关系数的确定，确立在回归分析的基础上（5）相关系数与回归系数等有关的分析指标可以相互推算。

统计对象的特点：数量性，总体性，变异性统计研究的基本环节：统计设计、收集数据、整理和分析、统计资料的积累、开发与应用统计调查方式：普查、抽样调查、重点调查、定制报表制度统计分组：根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按某个标志把被研究的总体划分为若干个不同性质的组。