河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质教案 新人教版【精品教案】

八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质导学案新人教版19、2、2 菱形的性质学习目标：1、自主学习菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、经历探究菱形性质过程；会用菱形的性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、学习重点：菱形的性质的探究及运用。

学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、一、自主学习：1、平行四边形的性质：、2、阅读：请你阅读课本P97-P98内容、3、操作：请准备好一张纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，把所得的直角三角形展开，得到一个四边形，这个四边形的两组对边分别，它是一个四边形。

能否找出一组邻边相等？。

你认为它是一个形。

4、归纳：菱形的定义：。

5、举例：请你举出日常生活中菱形的实例：。

二、合作探究：1、观察：上面动手操作得到的菱形，你发现它的四边有什么关系？。

D对角线有什么的位置关系：。

A2、验证：命题1、菱形的四条边都；用符号语言表示C 已知：如图，四边形ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=ADB 证明：命题2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角已知：求证: 证明：3、归纳：菱形的性质：、。

3、应用举例：1、请你完成P98例2、补充例1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？例2、证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半、4、知识小结：1、菱形的定义：。

2、菱形的性质：边：；角：；对角线: 、五、课堂检测：1、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为、2、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm、面积是：cm23、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm、（第1题）4、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______、5、下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、菱形C、等腰梯形D、平行四边形6、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）ADEPCBFABEFCDABCDA、10cm2B、20cm2C、40cm2D、80cm2第6题图第7题图第8题图7、如图，在菱形ABCD中，∠A=110，E，F 分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35B、45C、50D、558、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________9、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH、5、求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。

八年级数学下册 19.2.2.1菱形的性质导学案新人教版一、课题19、2、2、1菱形的性质编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、三、知识链接：1、什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2、我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，这个图形是矩形吗？矩形改变的是平行四边形的，而此图改变的是平行四边形的、四、自学任务（分层）与方法指导：1、菱形定义：2、菱形的性质，方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开是什么图形？方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？图1 图2方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开是什么图形？、3、总结：菱形的性质：㈠菱形的四条边都。

㈡菱形的两条对角线互相，并且每一条对角线平分。

4、菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。

）1、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A、B、C、D、ABCD2、如图□ABCD中，M、N分别为DC、AB的中点，若∠A＝60，AB＝2AD，求证：四边形BMDN是菱形、FABCED3、如图已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F ，求证：四边形AEDF是菱形归纳：证明一个四边形是菱形，必须具备两个条件：一是，二是、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题BACD1、菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，那么菱形的边长是2、如图1，在菱形ABCD中，AB ＝5，∠BCD ＝120，则对角线AC等于（）A、20B、15C、10D、53、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的边长是_____________、4、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走xx米停下，则这个微型机器人停在______点、5、已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为______________、6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A、AC＝2OEB、BC＝2OEC、AD＝OED、OB＝OE。

数学学科八年级学程设计课题：19.2.1 菱形的性质课型：新授课课时：1 主备：陈肖辉审核：一、教学目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系;2.探索并证明菱形的性质定理;3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.二、教学重点、难点：重点：掌握并运用菱形的性质.难点：在实际问题中对菱形性质的运用.三、教学方法：学生自主学习、小组讨论、教师讲授四、教学过程1.欣赏图片，你见过以下图形吗？你知道它们是什么形状吗？2.知识回顾：（1）平行四边形的定义及性质.（2）矩形的定义及性质.3. 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?（引出课题，并板书题目）活动一：动手操作：用你手中的彩纸跟着视频做一个菱形，小组内互相比较一下所做的菱形，看它们形状有什么异同？活动二：将自己剪出的菱形纸片沿折痕重新折叠，认真观察并思考以下问题:问题1：菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？问题2：菱形的四条边有怎样数量的关系？问题3：菱形的两条对角线有怎样的特点？比一比,猜一猜,并填表。

菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性质外，还有哪些性质？如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？归纳：（1）对称性：菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；也是轴对称图形，对称轴有两条，对角线所在的直线是它的对称轴.（2）边：菱形的四条边相等.（3）对角线：菱形的对角线互相平分且垂直.2、例题精讲【例1】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形.学生通过测量、比较、讨论交流等方式探究菱形的性质，教师巡回指导，引导学生完成.思考：你能用逻辑推理的方法证明菱形边、对角线所特有的性质吗？试试看.学生在教师的引导下完成.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB，AB=DC∵AB=CB∴AD=CB=AB=DC即菱形ABCD四条边都相等.（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，AO=OC，∴△ADC是等腰三角形，且DO是△ADC底边的中线根据等腰三角形中“三线合一”，∴DO也是△ADC底边的高∴DO⊥AC，即AC⊥BD菱形的性质定理1菱形的四条边都相等.菱形的性质定理2菱形的对角线互相垂直.合作讨论，观察图形，体验知识形成过程，探究规律.知识的应用，通过例题分析加深对概念的理解.对应练习：1.如图，在菱形ABCD中，AB=5，OA=4.求菱形的周长与两条对角线的长度.拓展应用:菱形的应用——求周长和面积如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O,若AC=a，BD=b. 用含a、b的式子表示菱形ABCD的周长和面积.结论：(1)菱形的周长等于边长×4(2)菱形的面积等于边长×这条边上的高(3)菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.思考：除了菱形，其他图形可以用这个公式吗？变式：在菱形ABCD中，AC=10，BD=12.求该菱形的面积.解：在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°.又∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60°.在菱形ABCD中，∵AB=BC，∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.学生独立思考、讨论交流，得出正确的结论.学生以小组为单位讨论交流，派代表上台讲解用不同的方法讲解了菱形的面积求法：分割法和补全法运用公式解题过程的书写要规范此结论可以当作公式用.活动3 课堂练习1.下列各句是否是菱形的性质？（1）对角不相等（2）四边相等（3）不是轴对称图形（4）对边平行（5）对角相等（6）对角线互相垂直平分（7）邻角不互补（8）每一条对角线平分一组对角（9）四边不相等（10）轴对称图形（11）中心对称图形（12）对边不平行（13）菱形的面积等于对角线乘积的一半（14）不是中心对称图形（15）对角线互相垂直但不平分2.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等.求这个菱形各内角的大小.3.如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm.求这个菱形的周长和它的面积.希沃白板游戏学生限时独立完成对照答案，同桌互改提高学生的积极性教师点拨：重点关注学生获取知识的过程.了解学生的掌握情况活动4总结收获这节课你学会了什么知识？掌握了什么方法？还想进一步探究什么问题？学生依次补充发言，进行知识总结.学生总结有何收获和经验教训,教师补充.有助于培养学生的总结能力.活动5 作业布置1.巩固性作业（必做）课本第113页课后练习2.拓展性作业（选做）尝试推导出对角线互相垂直的四边形的面积公式3.研究性作业（必做）设计图案,用菱形设计图案为樱花节助力学生独立完成通过层次练习，巩固新知，加深理解.。

菱形的性质教案教学设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及基本性质；（2）学会运用菱形的性质解决几何问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；（2）培养学生运用几何推理和证明的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

二、教学内容1. 菱形的定义：（1）引导学生观察菱形的图形，让学生描述菱形的特征；（2）总结菱形的定义，即四条边相等的四边形。

2. 菱形的性质：（1）引导学生发现菱形的对角线互相垂直且平分；（2）引导学生发现菱形的对角相等；（3）引导学生发现菱形的四条边相等。

三、教学过程1. 导入：（1）利用实物或图片引导学生观察菱形；（2）让学生尝试描述菱形的特征，激发学生的好奇心。

2. 新课导入：（1）介绍菱形的定义；（2）引导学生探究菱形的性质。

3. 课堂讲解：（1）讲解菱形的对角线互相垂直且平分的性质；（2）讲解菱形的对角相等的性质；（3）讲解菱形的四条边相等的性质。

4. 课堂练习：（1）让学生完成相关的练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用菱形的性质解决实际问题。

四、教学评价1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对菱形性质的理解程度；（2）评价学生对菱形性质的应用能力。

2. 课堂练习评价：（1）评价学生对练习题的完成情况；（2）评价学生在解决问题时的思维过程。

五、教学拓展1. 引导学生探究其他图形的性质，如正方形、矩形等；2. 引导学生运用菱形的性质解决更复杂的几何问题；3. 组织学生进行几何图形的设计和创作，提高学生的创新能力。

六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质；2. 利用几何图形和实物模型，帮助学生直观地理解菱形的性质；3. 通过小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动和思考。

七、教学资源1. 几何图形和实物模型；2. 教学PPT和相关的教学素材；3. 练习题和答案解析。

教案课题：菱形教学目标：1、通过图片、实物等让学生认识什么样的图形是菱形2、通过剪纸过程培养学生动手能力3、根据剪纸的对折过程认识菱形的特殊性质4、运用菱形性质解决实际问题德育目标：认识菱形的美，了解生活中的美心理健康教育目标：美的培养教学重难点：通过图片观赏和剪纸过程理解掌握菱形的性质并运用于实际题目中教学方法：应用电脑、投影仪和实物进行综合教学(过程说明：1、观赏图片2、简说作用3、示范剪纸4、学生剪纸5、观察发现菱形剪纸的特殊性质、6、例题讲解7、课堂练习8、视时间有多则补充练习9、课堂小结(由学生完成)10、作业布置教学过程：一、引入展示在实际生活中拍摄的有关菱形的照片让学生带得问题观看：照片中哪些地方出现有菱形二、新课讲解1、通过以上的图片观赏，你能回答以下几个问题吗：(1)你还能列举几个生活实际中菱形例子吗？(比如校园内)(2)菱形有什么作用吗？(3)你能快速准确地用剪刀和纸剪出一个菱形吗?(4)你能找出菱形都有哪些特殊的性质吗？我们可以根据这些性质来识别一个图形是不是菱形吗？2、菱形性质：（1）从“对称性”上看：菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（由学生分析得出并说明对称轴条数和对称中心位置）（2）从“对角线”上看：菱形的两条对角线互相垂直平分（3）从“边”上看：菱形的四条边都相等（本条很容易说明：菱形是特殊的平行四边形）（4）从“角”上看：菱形的两组对角被两条对角线分别平分（注：本条性质也是其对角钱性质即：两条对角线分别平分两组对角）三、例题讲解例：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试说明△ABC是等边三角形。

解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC ，∠B+∠BAD=180°又∵∠BAD=2∠B∴3∠B=180°∴∠B=60°∴△ABC 是等边三角形(有一个角是60四、课堂练习1、 如图，在菱形ABCD 中，AB=5，OA=4，0B=3，求这一菱形的周长和两条对角线长。

一、教学目的：1．理解并掌握两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、教学过程1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 这节课我们来学习菱形的判定，从定义上看，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这样就得到菱形的第一种判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（教材P99的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P 99下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法3 四边都相等的四边形是菱形．五、例习题分析例1 （教材P99的例3）例2已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．例3 已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交 AB 于E, DF ∥AB 交AC 于F 。

说明：四边形AEDF 是菱形例4已知：▱ABCD 中,∠BAD 的平分线与边BC 相交于点E,∠ABC 的平分线与边AD 相交于点F ，AE 与BF 相交于O六、随堂练习 1．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE A B C D F E A CD E F O相交于E，求证：四边形OCED是菱形。