大学物理实验-误差理论与数据处理

目录实验误差分析与数据处理 (2)1 测量与误差 (2)2 误差的处理 (6)3 不确定度与测量结果的表示 (10)4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13)5 有效数字及其运算规则 (15)6 实验数据的处理方法 (17)习题 (25)实验误差分析与数据处理1 测量与误差1.1 测量及测量的分类物理实验是以测量为基础的。

在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。

所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．．。

选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。

一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。

在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。

如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。

为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。

1．直接测量与间接测量测量可分为两类。

一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。

它无须进行任何函数关系的辅助运算。

如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。

另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。

如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224Tl g π=，求得重力加速度g 。

物理量的测量中，绝大部分是间接测量。

但直接测量是一切测量的基础。

不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。

标准文档误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。

i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。

残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。

当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。

2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。

（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。

1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

物理实验技术中常见的误差来源及处理方法物理实验是科学研究的重要一环，通过实验可以验证理论、探索新现象和提供可靠的数据。

然而，在物理实验中，由于各种原因，总会存在误差。

理解和处理这些误差对于获得准确的实验结果非常重要。

本文将针对物理实验中常见的误差来源及处理方法进行探讨。

一、仪器误差1. 粗大误差粗大误差通常是由于操作不当、仪器故障等引起的。

处理粗大误差的方法是重新进行实验，排除干扰因素，修复或更换故障仪器。

2. 系统误差系统误差是由于仪器固有的缺陷或标定不准确引起的。

减小系统误差的方法包括校准仪器、改进标定程序和提高测量精度。

3. 随机误差随机误差是实验结果的偶然变动，它受到很多随机因素的影响，如环境条件、操作者技术等。

减小随机误差的方法是重复实验多次，取平均值来减少偶然因素的影响。

二、环境误差1. 温度误差温度的变化会对物体的性质和测量结果产生影响。

为了减小温度误差，可以进行温度控制以保持稳定，在测量过程中注意温度的变化并进行修正。

2. 湿度误差湿度会导致物体的质量、长度等发生变化，从而影响测量结果。

在湿度变化大的实验室中，可以采取湿度控制措施或进行湿度修正。

三、人为误差1. 观察误差观察误差是由于人的主观因素引起的。

为了减小观察误差，可以多次进行观察并取平均值，或者使用辅助设备提高观察精度。

2. 操作误差操作误差是由于实验者的技术水平、操作不当等因素引起的。

提高实验者的技术水平、严格按照操作规程进行操作是减小操作误差的关键。

四、数据处理误差1. 数据读取误差数据读取误差是由于读数仪器的限度、读数规则等因素引起的。

为了减小数据读取误差，可以使用更高精度的仪器，采用准确的读数规则并进行数据校对。

2. 数据处理误差数据处理误差是由于使用错误的公式或算法、数据处理软件的误差、计算过程中的近似等因素引起的。

减小数据处理误差的方法包括使用正确的公式和算法、选择合适的数据处理软件，并注意算法和近似带来的误差。

物理实验技术的数据处理方法在物理实验中，数据处理是非常重要的一环。

准确地处理实验数据可以帮助我们揭示自然规律，验证理论模型，并且做出合理的统计分析。

本文将介绍几种常见的物理实验的数据处理方法，以及它们在实验研究中的应用。

一、误差分析在物理实验中，由于实验条件的限制以及仪器设备的精度，所得到的观测值往往会存在一些误差。

因此，在进行数据处理之前，我们首先需要对误差进行分析。

常见的误差包括随机误差和系统误差。

随机误差是由于测量过程中诸多因素的不可控性而引起的误差，其大小是随机的，并且可以通过多次重复实验来减小。

系统误差是由于仪器、实验方法等因素引起的，其误差存在固定的偏差。

通过合理地估计和控制误差，我们可以提高实验结果的准确性。

二、数据处理方法1. 均值求取一系列测量数据的均值是最基本的数据处理方法之一。

通过将多次实验结果取平均，可以减小随机误差的影响，得到更准确的实验结果。

当误差服从正态分布时，均值可以作为测量值的最佳估计。

2. 方差与标准差方差是一组数据与其均值之差的平方的平均值。

它可以用来衡量数据的离散程度，即数据的分散情况。

标准差是方差的平方根，它描述了测量数据与其均值的平均偏离程度。

通过计算方差和标准差，可以评估数据的可靠性和精确度。

3. 线性拟合对于一些实验数据，如果存在线性关系，我们可以使用线性拟合的方法来提取有关的物理参数。

线性拟合通过最小二乘法来拟合实验数据，得到最佳的直线拟合曲线。

在进行线性拟合时，我们需要根据实验数据的特点选择合适的拟合模型，并评估拟合的准确程度。

4. 非线性拟合当实验数据不符合线性关系时，我们可以使用非线性拟合的方法来处理数据。

非线性拟合通过选择合适的非线性函数模型，调整函数的参数，使得拟合曲线能够最好地符合实验数据。

非线性拟合常用于分析复杂的实验数据，例如指数衰减、衰减振荡等。

5. 曲线积分与微分在某些实验中，我们需要对实验数据进行积分或微分处理。

曲线积分可以用于求取曲线下面积，表示某种物理量的累积效应。

物理实验技术使用中的数据处理与结果分析方法引言：在物理实验中，正确地处理实验数据和分析实验结果是非常重要的，它们不仅有助于验证物理定律和理论，还可以提供科学研究的实证依据。

因此，我们需要熟练掌握一些数据处理和结果分析方法，以提高实验的准确性和可靠性。

一、理论方法的数据处理与结果分析1.实验数据处理方法在物理实验中，经常会遇到测量数据存在误差的情况。

这时，我们可以使用统计学的方法对数据进行处理。

首先，通过多次测量同一物理量，然后计算测量值的平均值和标准差来得到更准确的结果。

此外，还可以通过绘制散点图和误差棒图来直观地展示实验数据的分布情况。

2.结果分析方法在物理实验中，我们通常通过比较观察结果与理论预期进行结果分析。

如果观察结果与理论预期基本吻合，可以得出实验结果支持理论的结论。

如果观察结果与理论预期存在明显差异，我们需要进一步分析差异出现的原因。

可能的原因包括实验误差、仪器故障等。

通过分析差异的原因，我们可以改进实验方法和修正理论模型。

二、实践方法的数据处理与结果分析1.实验数据处理方法在进行物理实验时，我们通常需要使用一些仪器和设备来获取实验数据。

这些仪器和设备可能会引入一些系统性误差或仪器本身的不确定度。

因此，在实验数据处理中，我们需要考虑这些误差来源，并进行相应的修正。

一种常用的方法是使用校正曲线来修正仪器的非线性误差。

此外，还应该注意测量数据的单位和精度，以提高实验数据的准确性。

2.结果分析方法在实验结果分析中，我们通常会绘制曲线图、饼图、柱状图等来直观地展示实验结果的变化规律和趋势。

通过观察图形的形状和趋势，我们可以得出一些结论。

此外，还可以使用数理统计方法对实验数据进行进一步的分析。

例如，我们可以计算相关系数、回归方程等来研究实验数据之间的关系。

这些统计分析方法可以帮助我们发现实验结果中的规律和异常。

结论：物理实验技术使用中的数据处理与结果分析方法在实验研究中起着重要的作用。

通过正确地处理实验数据和分析结果，我们可以验证理论模型，发现新的规律，并为科学研究提供可靠的实证依据。

误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。

这节课我们学习误差及数据处理的知识。

数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。

一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。

测量值：数值+单位。

分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。

直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。

间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。

例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。

等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。

非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。

2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。

一般来说，真值仅是一个理想的概念。

实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。

误差ε：测量值与真值之间的差异。

误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。

绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。

为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。

绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。

相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。

（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。

误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。

i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。

残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。

当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。

2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1ni i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。

（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。

1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

误差理论与数据处理1. 绪论1.1 数据测量的基本概念1.1.1 基本概念（1）物理量物理量是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量。

一般物理量都是有因次的量，即它们都有相应的单位，数值为1的物理量称为单位物理量，或称为单位；同一物理量可以用不同的物理单位来描述，如能量可以用焦耳、千瓦小时等不同单位来表述。

（2）量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。

无量纲的SI单位是“1”。

（3）测量以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得到数据，这组操作称为测量。

例如：用米尺测得桌子的长度为1.2米。

（4）测量结果测量结果就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计，即是物理量真值的最佳估计。

在测量结果的完整表述中，应包括测量误差，必要时还应给出自由度及置信概率。

测量结果还具有重复性和重现性。

重复性是指在相同的测量条件下，对同一被测物理量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。

相同的测量条件即称之为“重复性条件”，主要包括：相同的测量程序、相同的测量仪器、相同的观测者、相同的地点、在短期内的重复测量、相同的测量环境。

若每次的测量条件都相同，则在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量服从同一分布。

重现性是指在改变测量条件下，对被测物理量进行多次测量时，每一次测量结果之间的一致性，即在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量值服从同一分布。

（4）测量方法测量方法是指根据给定的测量原理，在测量中所用的并按类别描述的一组操作逻辑次序和划分方法，常见的有替代法、微差法、零位法、异号法等。

总之，数据测量就是用单位物理量去描述或表示某一未知的同类物理量的大小。

1.1.2 数据测量的分类数据测量的方法很多，下面介绍常见的三种分类方法，即按计量的性质、测量的目的和测量值的获得方法分类。

（1）按计量的性质分可分为：检定、检测和校准。

检定：由法定计量部门（或其他法定授权组织），为确定和证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。