下载文档原格式
第二章 静 电 场一、 填空题1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b ra,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。
答案： 02aRε2、若一半径为R 的导体球外电势为3002cos cos =-+E R E r rφθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v vr R E E e e rθθθ3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。
答案： σφεφσφεφεφφερφ-=∂∂=-=∂∂-∂∂=-=∇nc n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。
答案：z y x e b e ax e axy ϖϖϖ+--225、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。
答案：0nϕσε∂=-∂6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。
答案： -（1-εε0） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()8x x W dv dv rρρπε''=⎰⎰v v的适用于 情形.答案：全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。
答案： 34qRR πεv9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案：04q aπε10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。
答案：唯一性定理, 求解区以外空间12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。
答案：零13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
带电球体电场与电势的分布王峰（南通市启秀中学物理学科 江苏 南通226006）在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -ϕ”的关系曲线图，供大家参考。
本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。
1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。
1.1电场分布：1.1.1内部（r <R ）：如图（1）所示，在均匀带电金属球（壳）内的任意点P 处，均有通过直径相似对称的两个带电球冠面1S 和2S ，当两条线夹角θ很小时，1S 和2S 可以近似看作两个带电圆面，且1S 和2S 两个面的尺寸相对它们距离P 点距离很小，这样1S 和2S 两个带电面就可以近似处理为点电荷，它们在P 点各自产生电场强度P E 1与P E 2，计算如下所示：设球体带电总量为Q ，且均匀分别在导体球外表面上∵222121214sin )sin (4RQ Kr r R QKE P θθππ=•=222222224sin )sin (4RQ Kr r R QKE P θθππ=•=图（1）且P E 1与P E 2等大反向∴0=P E ，即均匀带电导体球（或球壳）内部的电场强度处处为零。
1.1.2外部（r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部P 点的电场强度，可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在P 点产生的电场dE 进行叠加，求出P 点的合场强P E 。
王峰（南通市启秀中学物理学科江苏南通226006）在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们 一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等； 但对带电金属导体的内、 外部场强、 电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、 外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中， 常常会遇到此类问题， 高三学生已初步学习了简单的微积分， 笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“E r ”和“r ”的关系曲线图，供大家参考。
本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境中，即相对介电常数0 1 ；．．．．对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即U 0 。
1、 带电的导体球： 因为带电导体球处于稳定状态时， 其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。
电场分布：1.1.1 内部（r <R ）：如图（ 1）所示，在均匀带电金属球（壳）内的任意点P 处，均有通过直径相似对称的两个带电球冠面S 1和 S 2 ，当两条线夹角很小时，S 1和 S 2 可以近似看作两个带电圆面，且S 1和S 2 两个面的尺寸相对它们距离P 点距离很小，这样S 1 和 S 2 两个带电面就可以近似处理为点电荷，它们在P 点各自产生电场强度E 1P 与E 2P ，计算如下所示：设球体带电总量为Q ，且均匀分别在导体球外表面上r 1·OθPr 2图（ 1）Q2? (r 1 sin ) ∵ EK 4 R2K Q sin21Pr 24R 21Q(r 2 sin )2?E2PK 4 R2K Q sin2r 224R2且E 1P与E 2P等大反向∴ E P 0 ，即均匀带电导体球（或球壳）内部的电场强度处处为零。
1.1.2 外部（ r >R ）：如图（2）所示，要计算带电金属球（壳）的外部P 点的电场强度， 可以把带电导体球的表面分割成许多的单元面ds ，将每个单元面上电荷在P 点产生的电场dE 进行叠加，求出P 点的合场强E P。
1静电场的边值问题1．镜象法的理论依据是（）。
基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的（）。
2．根据边界面的形状，选择适当的坐标系，如平面边界，则选直角坐标；圆柱面选圆柱坐标系；球面选球坐标。
以便以简单的形式表达边界条件。
将电位函数表示成三个一维函数的乘积，将拉普拉斯方程变为三个常微分方程，得到电位函数的通解，然后寻求满足条件的特解，称为（）3．将平面、圆柱面或球面上的感应电荷分布（或束缚电荷分布）用等效的点电荷或线电荷（在场区域外的某一位置处）替代并保证边界条件不变。
原电荷与等效点电荷（即通称为像电荷）的场即所求解，称为（），其主要步骤是确定镜像电荷的位置和大小。
4．（）是一种数值计算方法，把求解区域用网格划分，同时把拉普拉斯方程变为网格点的电位有限差分方程（代数方程）组。
在已知边界点的电位值下，用迭代法求得网格点电位的近似数值。
5．用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。
A．镜像电荷是否对称 B．电位所满足的方程是否未改变C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C∇⨯=，其中的J（）。
6.微分形式的安培环路定律表达式为H JA．是自由电流密度B．是束缚电流密度C ．是自由电流和束缚电流密度D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度7.在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ ）。
A ．一定相同B ．一定不相同C ．不能断定相同或不相同8.两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ ）。
A ．总可用镜象法求出。
B ．不能用镜象法求出。
C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。
D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。
9.将一无穷大导体平板折成如图的90°角，一点电荷Q 位于图中（1, π/6）点10. 两个平行于 XOY 面的极大的金属平板，两平板间的距离为 d ，电位差为。
高电压技术课后习题答案【篇一：高电压技术课后复习思考题答案】ss=txt>仅供参考第一章1.1、气体放电的汤逊理论与流注理论的主要区别在哪里？他们各自的适用范围如何？答：区别：①汤逊理论没有考虑到正离子对空间电场的畸变作用和光游离的影响②放电时间不同③阴极材料的性质在放电过程中所起的作用不同④放电形式不同范围：1.3、在不均匀电场中气体间隙放电的极性效应是什么？答：带电体为正极性时，电晕放电形成的电场削弱了带电体附近的电场，而增强了带电体远处的电场使击穿电压减小而电晕电压增大；带电体为负极性时，与正极性的相反，正负极性的带电体不同叫极性效应。
1.4、什么是电晕放电？它有何效应？试例举工程上所采用的各种防晕措施答：（1）在极不均匀场中，随着间隙上所加电压的升高，在高场强电极附近很小范围的电场足以使空气发生游离，而间隙中大部分曲域电场仍然很小。
在高场强电极附近很薄的一层空气中将具有自持放电条件，而放电仅局限在高场强电极周围很小范围内，整个间隙尚未被击穿。
这种放电现象称为电晕放电。
（2）引起能量损耗电磁干扰，产生臭氧、氮氧化物对气体中的固体介质及金属电极造成损伤或腐蚀（3）加大导线直径、使用分裂导线、光洁导线表面1.9、什么是气隙的伏秒特性？它是如何制作的？答：伏秒特性：工程上用气隙上出现的电压最大值与放电时间的关系来表征气隙在冲击电压下的击穿特性，称为气隙的伏秒特性。
制作方法：实验求得以间隙上曾经出现的电压峰值为纵坐标，以击穿时间为横坐标得伏秒特性上一点，升高电压击穿时间较少，电压甚高可以在波头击穿，此时又可记一点，当每级电压下只有一个击穿时间时，可绘出伏秒特性的一条曲线，但击穿时间具有分散性，所以得到的伏秒特性是以上下包络线为界的一个带状区域。
1.13、试小结各种提高气隙击穿电压的方法，并提出适用于何种条件？答：（1）改进电极形状，增大电极曲率半径，以改善电场分布，如变压器套管端部加球型屏蔽罩等；（2）空间电荷对原电场的畸变作用，可以利用放电本身所产生的空间电荷来调整和改善空间的电场分布；（3）极不均匀场中屏障的作用，在极不均匀的气隙中放入薄片固体绝缘材料；（4）提高气体压力可以大大减小电子的自由行程长度，从而削弱和抑制游离过程；（5）采用高真空可以减弱气隙中的碰撞游离过程；（6）高电气强度气体sf6的采用。
专题9 电场（教师版）【考点预测】【考点定位】电场是历年高考试题中的重点之一．查的内容主要集中在两个方面：一是有关对电场本身的认识，即电场、电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面；二是电场知识的应用，即带电粒子在匀强电场中的运动、电容器等．电场强度、电势差等基本知识的考查一般以选择题、填空题的形式出现；对于电场中导体和电容器的考查，常以小综合题型出现．带电粒子在电场中运动一类问题，是高考中考查的重点内容之一．其次在力、电综合试题中，多把电场与牛顿运动定律，动能定理，功能关系，运动学知识，电路知识等巧妙地综合起来，考查学生对这些基本知识、基本规律的理解和掌握的情况，应用基本知识分析、解决实际问题的能力。
纵观这类题目，所涉及的情景基本相同（无外乎是带电粒子在电场中平衡、加速或偏转），但命题者往往拟定不同的题设条件，多角度提出问题，多层次考查知识和能力．历届高考命题形式一是以选择、填空方式考查知识；二是与静电、磁场和电磁感应结合的综合题，值得说明的是，近年来高考在对本章的考查中，似乎更热衷于电路的故障分析.这类题通常都来自生活实际，是学生应具备的基本技能.尤其引人关注的是电路实验有成为必考题的趋势.【考点PK】考点1 、电场的力的性质【例1】如图9-38-3所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右【解析】等量异种电荷电场分布如图A-9-38-4(a)所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到0电场线由疏到密；从O到B电场线由密到疏，所以从A→0→B，电场强度应由小变大，再由大图A-9-38-3变小，而电场强度方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图9-38-4 (b)所示，由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所子受电场力大小相等方向相反．电子受电场力与场方向水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力由小先变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其右，大小应先变大后变小，所以选项B正确．考点2、电场的能性质【例2】有一带电量q=－3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J．从 B点移到C点时电场力做功9×10-4J．问：⑪AB、BC、CA间电势差各为多少?⑫如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少?电荷在A、C两点的电势能各为多少?考点3、静电屏蔽电容器【例3】如图A-9-40-5所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与两电池相连，在距离两板等远的M点有一个带电液滴处于静止状态。
均匀带电球壳的电场强度推导均匀带电球壳的电场强度推导1. 引言均匀带电球壳是一个常见的物理模型，在电场学中具有重要的意义。
我们将通过推导的方式来探讨均匀带电球壳产生的电场强度，以加深对该概念的理解。
2. 均匀带电球壳的概念及特性均匀带电球壳是指表面电荷密度在球面上处处相等的球壳。
由于球壳上的电荷分布均匀，我们可以推断出球壳内部是一个各向同性的电场。
3. 推导电场强度的步骤为了推导均匀带电球壳产生的电场强度，我们可以采用Gauss定律。
具体的推导步骤如下：步骤1：选取一个位于球心的高斯球面，以球心为球心、半径为r的球面。
根据Gauss定律，我们可以得到球面上的电场强度与球面内部的电荷总量成正比，与球面外部的电荷无关。
步骤2：我们假设球壳内部的电产生的电场强度为E1，球壳外部的电场强度为E2。
由于球壳内部没有电荷存在，根据高斯定律，通过选择合适的高斯面积，我们可以得到球壳内部电场强度的表达式为E1=0。
步骤3：对于球壳外部的电场强度E2，根据球壳外表面电荷的总量和高斯表面的曲率，我们可以得到电场强度的表达式。
步骤4：将球壳内外的电场强度分别进行求和，可以得到整个均匀带电球壳的电场强度。
4. 具体推导过程步骤1：选择高斯球面，并确定其半径为r，球面上的电场强度定义为E。
步骤2：由于均匀带电球壳的电荷分布是均匀的，因此高斯球面内的电荷总量为0。
步骤3：根据高斯定律，我们知道电场强度E与高斯面所包含的电荷Q之间的关系为E * 4πr^2 = 0。
因为高斯面内没有电荷，所以E=0。
步骤4：对于球壳外的电场强度E2，我们可以根据球壳外表面电荷的总量和高斯表面的曲率求解。
假设球壳的半径为R，球面上的电荷密度为σ。
高斯面上的电荷总量为Q = σ * 4πR^2，高斯面的曲率为1/R。
根据高斯定律，我们得到电场强度E2 * 4πr^2 = Q / ε0，其中ε0为真空介电常数。
将Q和E2带入，我们可以得到电场强度E2 = 1 / (4πε0) * (σ * 4πR^2 / r^2) = σR^2 / (ε0r^2)。
