静电场之均匀带电球面球体和球壳的电场57717

均匀带电球面的电势分布例题带数据
【原创版】
目录
一、均匀带电球面的电势分布概述
二、带电球面的内部场强和电势分布
三、带电球面的外部场强和电势分布
四、均匀带电球体与球壳的电势分布比较
五、结论
正文
一、均匀带电球面的电势分布概述
均匀带电球面是一个带电体，其带电量分布均匀，球面内部和外部的电势分布不同。

在解决这个问题时，我们需要分别考虑球面内部和外部的电势分布。

二、带电球面的内部场强和电势分布
带电球面内部的场强为零，因为带电球面内部的电荷分布均匀，所以内部场强处处为零。

在球面内部，电势相等，可以通过高斯定理求得。

三、带电球面的外部场强和电势分布
带电球面外部的场强可以通过库仑定律求得，外部电势分布可以通过高斯定理和电场强度的积分求得。

当距离球心的距离 r 大于球半径 R 时，外部电势分布为 KQ/r，当距离球心的距离 r 小于等于球半径 R 时，外部电势分布为 KQ/R。

四、均匀带电球体与球壳的电势分布比较
均匀带电球体的电势分布与球壳的电势分布相同，都是外部电势分布为
KQ/r，内部电势分布相等。

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均匀带电球面的电势分布在物理学中，均匀带电球面是一种重要的电场模型。

它是指一个球面上均匀分布着电荷的情况。

本文将详细介绍均匀带电球面的电势分布特点以及相关的物理原理。

我们来了解一下什么是电势。

电势是描述电场能量分布的物理量，它代表了单位正电荷在电场中所具有的势能。

在均匀带电球面的情况下，球面上的电势是均匀分布的。

也就是说，无论球面上的哪个点，它们所处的电势大小都是相等的。

这是因为，在均匀带电球面内部，球面上的每个点都受到来自其他点的电荷的引力作用，这些引力相互抵消，使得球面上的电势保持均匀分布。

而在球面外部，由于球面上的电荷分布对外部点的电势没有影响，所以外部的电势也是均匀分布的。

具体来说，我们可以通过计算球面上不同点的电势来验证这一结论。

假设球面上的电荷总量为Q，半径为R，我们可以利用库仑定律计算出球面上某一点的电势。

根据库仑定律，该点的电势与球面上的电荷量和距离有关。

但由于球面上的电荷均匀分布，所以球面上的不同点之间的距离是相等的。

因此，根据库仑定律，我们可以得出结论，球面上的电势是均匀分布的。

均匀带电球面的电势分布对于解决一些实际问题非常有用。

例如，当我们需要在球体表面上进行电势测量时，可以利用均匀带电球面的电势分布特点，简化计算过程。

此外，均匀带电球面的电势分布也可以用于研究电场对球体表面上的电荷分布的影响。

总结一下，均匀带电球面的电势分布是均匀的，无论球面上的哪个点，它们所处的电势大小都是相等的。

这是由于球面上的电荷均匀分布，使得球面上的电势保持均匀分布。

这一特点对于解决一些实际问题具有重要意义，并且可以应用于电势测量和研究电场对球体表面上的电荷分布的影响。

希望通过本文的介绍，读者对均匀带电球面的电势分布有了更深入的了解。

电势分布是电场的重要性质之一，它在电场理论和实际应用中都具有重要的意义。

通过进一步研究和应用电势分布的知识，我们可以更好地理解和利用电场，为科学研究和工程应用提供有力支持。

均匀带电球面的电场强度分布1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个神奇又酷炫的物理现象——均匀带电球面的电场强度分布。

听起来可能有点晦涩，但别担心，我会把这件事讲得通俗易懂，轻松有趣。

你可以想象一下，就像一颗神秘的球体，里面藏着各种电力的秘密。

接下来，咱们就一起揭开这层神秘的面纱，看看电场到底是什么。

2. 什么是电场？2.1 电场的基本概念首先，咱们得明白什么是电场。

简单来说，电场就是一种力场，它能影响周围的电荷。

就好比是你走进了一个充满磁性的地方，身边的东西都会被吸引过去，哇，听起来挺神奇吧！想象一下，如果你身边有一个小电球，咱们要看它会受到怎样的力，这就是电场的魅力所在。

2.2 均匀带电球面说到均匀带电球面，这就像是一颗完美的西瓜，表面均匀地涂上了电荷。

你可以把它想象成一个充满电的小球，每一个角落都有电荷在忙碌着，真是热闹非凡。

这样一来，球面上的每个点都能够产生电场，让我们一起来看看它的特性。

3. 电场强度的分布3.1 球面外的电场强度咱们先从球面外部说起。

根据高斯定律，外部的电场强度就像是一股强劲的风，随着距离的增加而减弱。

也就是说，离球面越远，电场的力量就越小。

这就好比你在一个音乐会的前排，音响声嘹亮，往后走几步，声音渐渐模糊，没错，电场就是这样的感觉！在这个区域，电场强度的公式也简单明了，基本上是和电荷量成正比，而和距离的平方成反比。

想象一下，如果你把电荷增加到两倍，电场强度也会跟着增加，哦，真是让人兴奋的变化！3.2 球面内部的电场强度接下来，我们来聊聊球面内部的电场。

神奇的是，球面内部的电场强度是零！哇，这听起来是不是有点不可思议？就像你在一个完全密闭的房间里，无论你怎么吵，外面的人听不见你。

内部的电场就像是一个安静的港湾，完全没有任何电场的影响，这种现象让人不禁感叹，电场的世界真是复杂又有趣。

4. 结论好啦，今天咱们围绕均匀带电球面的电场强度分布聊了不少，希望你们能对电场有一个更直观的理解。

均匀带电球壳、球体、圆环的电场强度探究作者：***来源：《物理教学探讨》2016年第02期摘要：在电场的学习中，均匀带电球壳、球体、圆环以及圆盘的电场强度各有差别，如不清晰区分，将对后续的电场、电磁知识的学习产生较大的影响。

熟练掌握均匀带电物体的电场强度，可对后续的非对称带电物体的电场问题研究提供基础。

关键词：库伦定律；场强叠加；均匀带电中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）2-0057-3静止电荷产生的电场，称为静电场，电场强度是描述电场的物理量。

在点电荷电场中，由库仑定律推出电场强度非点电荷电场中，电场强度为矢量，遵循场强叠加原理。

在N个场源电荷所激发的电场中，任一点的总电场等于各个场源电荷单独存在时所激发的场强的矢量和。

在电场强度的学习中，分别出现均匀带电球壳、球体、圆环的不同题型，使学生对电场强度概念的理解产生了一定混淆。

本文阐述均匀带电球壳、球体、圆环的电场强度，以及一些特殊、非对称均匀带电物体的电场强度。

1 均匀带电球壳的电场强度设有一半径为R、带电量为Q的均匀带电球壳（如图1所示），由于电荷分布的对称性，在球壳内任取一点P，以P为顶点沿任意方向取一对顶角非常小的对顶锥面，在球面上割出一对小面元△S1和△S2，将其投射到锥面的轴线垂直的方向上，得到另一对小面元△S1*和△S2*。

垂直面元△S1*和△S2*面积之比等于距离的平方之比。

由此可知，斜面元△S1和△S2面积之比也等于距离平方之比。

因球壳均匀带电，按库仑定律，在P点产生的电场强度大小相等，方向相反，叠加起来相互抵消。

因为整个球面可以被上述在P点对顶的小锥面成双地切割成作用相互抵消的小面元，所以整个球面在P点的电场强度为零。

在论证中对P点的选择没做任何限制，P点可以是球内的任意一点。

均匀带电球壳外任一点的电场强度等于球壳上全部电荷集中在球心，作为一个点电荷产生的电场强度，公式表示为：2 均匀带电球体的电场强度设有一半径为R的球体均匀带电，总带电量为Q，此时电场强度的分布，只需把这个均匀带电球体激发的电场强度看成是无限多个无限薄的均匀带电球壳激发产生的电场强度叠加而成。

均匀带电球壳内外的电场强度1. 前言说起电场强度，很多小伙伴可能会觉得这是一件高大上的事情，像是在研究宇宙中的神秘力量，实际上，电场就像我们生活中的空气，无处不在，但又不容易被我们直接看到。

今天咱们就来聊聊一个有趣的话题——均匀带电球壳内外的电场强度。

这话题听上去挺严肃的，但其实只要稍微轻松一下，就会发现它也能带给我们不少乐趣。

2. 均匀带电球壳的概念2.1 什么是均匀带电球壳？首先，咱们得搞清楚“均匀带电球壳”是什么。

想象一下，一个空心的球，这个球的外表面上均匀分布着电荷，像是给它穿上了一层电的外衣。

这个球的内外都有电场，但它们的表现可大不相同。

内外的电场强度，就像是电影里的主角和配角，虽然都是同一个故事，但各自的表现却各有千秋。

2.2 电场强度的作用电场强度就像是一种“力量”，它影响着带电粒子的运动，决定了电荷在电场中的感觉。

如果你把一个小电荷放进这个均匀带电的球壳里，哎呀，里边可没有电场的！它就像个无忧无虑的小孩，随意玩耍，根本不受影响。

相反，如果你把电荷放在球壳外面，那就不同了，外面的电场可是会对它施加压力，逼着它“乖乖听话”。

所以说，电场的强度和分布就像社会中的规则，有时候让你感觉自在，有时候又得乖乖遵循。

3. 球壳内外的电场强度分析3.1 球壳内部的电场现在咱们进入正题，先聊聊球壳的内部。

根据电磁学的基本定理，均匀带电球壳内部的电场强度是零，没错，就是零！这就像一个神奇的魔法，不管你怎么试，都感觉不到电场的存在。

想象一下，你走进了一个宁静的房间，窗帘拉上，外面的风声也听不见，四周安静得让人心情愉悦。

这个时候，电荷在球壳内完全没有压力，真是个逍遥自在的小家伙。

3.2 球壳外部的电场再来看看球壳外部的电场。

外面的电场强度可不简单，随着距离的增加而逐渐减小，但总的来说，外面的电场就像是某个热闹的聚会，气氛非常热烈，强度随着你离聚会的中心越远，嗓音渐渐降低，但依然能听见热闹的声音。

实际上，外部的电场强度和一个点电荷的表现是一样的——你可以把这个带电球壳当作一个点电荷来处理，只要在它的外面，就能用同样的法则来计算电场强度。

均匀带电球面产生电场的场强分布"了解电场强度分布：用均匀带电球面说明"电场在物理学中扮演着重要的角色，其中最重要的一种就是均匀带电球面产生的电场。

均匀带电球面是指一个带有球面电荷分布的球形物体，在这种情况下，每点上的电荷分布及电场场强分布都是不变的。

在均匀带电球面产生电场的场强分布概述如下：1. 均匀带电球的外部电场强度当在球外观察电场时，它的外部场强与距离球心的距离成反比，其具体表达式为：$$E=\frac{Q}{4πε_or^2}$$其中，Q表示球上的电荷量，ϵ0表示真空介电常数，r表示球心和观察点的距离。

2. 均匀带电球的内部电场强度球面的内部电场强度是只有电荷之前电场强度，而当到达球心时，场强正比于电荷方向上平均分布。

3. 均匀带电球的电场线强度把球面上任意两点之间的间距作为距离，电场线强度与距离成反比，并且与球面上的电荷分布密切相关。

因此，可以把电场线强度表达式正确地写成：$$E_{line}=\frac{Q_{on line}}{2πε_or}$$其中，Qon line表示球面上线段上的电荷量，即两个点之间的电荷量，ϵ0表示真空介电常数，r表示两个点之间的距离。

总之，根据均匀带电球面产生电场，场强分布符合反比定律，且与球面上的电荷分布密切相关。

综上所述，均匀带电球面产生电场的场强分布概括如下：（1）球外的电场强度在四周被等式$$E=\frac{Q}{4πε_or^2}$$表达，且与距离r的反比；（2）球内的电场强度仅为电荷之前，并正比于电荷方向上平均分布；（3）球面上的电场线强度以两点距离的反比表达，其公式为$$E_{line}=\frac{Q_{on line}}{2πε_or}$$。

均匀带电球壳的电场强度推导
要推导均匀带电球壳的电场强度，可以使用高斯定律。

首先考虑一个半径为r的球壳内部的一点P，以球心O为球心作一个半径为r的球面S。

根据高斯定律，电场强度的表达式为：
∮S E · dS = Q / ε₀（式1）
其中，∮S表示球面积分，E表示电场强度，dS表示球面上的面元，Q表示球壳内的总电荷量，ε₀表示真空中的电介质常数。

对于均匀带电球壳，电场强度在球面上是均匀的，指向外侧。

所以，整个球面S上的电场强度E的方向与dS一致，可设为E·dS。

在球面积分中，电场强度E和面元dS的夹角是0度，所以E·dS = E dS cos(0°) = E dS。

将这个表达式代入式1中，得到：
∮S E · dS = ∮S E dS = E ∮S dS = E × S （式2）
其中，S表示球面的面积。

由于球面的面积是4πr²，所以S = 4πr²。

将这个结果代入式2中，得到：
E × S = Q / ε₀
E × 4πr² = Q / ε₀
E = Q / (4πε₀r²)
这个表达式表示了均匀带电球壳内部一点P处的电场强度E。

根据电场的叠加原理，球壳外的电场强度为0。

需要注意的是，这个推导是针对球壳内部的电场强度，球壳表面上的电场强度需要单独考虑。

均匀带电球壳的电场强度推导
假设球壳半径为R，球壳带电量为Q，球壳均匀带电密度为σ。

首先，我们可以利用高斯定律来推导球壳外部的电场强度。

球壳外的电场强度由球壳内部的带电球体和球壳外的无限远处的带电体所产生。

根据高斯定律，球壳外的电场强度的面积分布为：
∮E·dA = Qenc / ε0 (1)
其中∮E·dA表示电场强度在球壳外的面积分布，Qenc表示高
斯面内的总电荷量，ε0表示真空中的电介质常数。

由于球壳是均匀带电的，所以高斯面内的电荷量为：
Qenc = σ * 4πr^2 (2)
将式(2)代入式(1)中，得到：
∮E·dA = σ * 4πr^2 / ε0 (3)
由于球壳是均匀带电的，电场强度在面积分布上是常数，所以可以将面积分布移到电场强度的外面，得到：
E * 4πr^2 = σ * 4πr^2 / ε0 (4)
简化式子，得到：
E = σ / ε0 (5)
所以均匀带电球壳外的电场强度E与球壳的带电密度σ和真空的电介质常数ε0有关，与距离r无关。

需要注意的是，这个推导是在忽略球壳边缘效应的情况下进行的。

在球壳边缘附近，电场强度会发生变化，但在球壳外部的大部分区域，可以近似认为电场强度是均匀的。

均匀带电球壳的电场强度推导1. 引言在物理学中，电场是描述电荷周围空间中的力场。

对于一个均匀带电球壳，我们可以推导出其内外的电场强度分布。

2. 均匀带电球壳的特点均匀带电球壳是指球壳上的电荷均匀分布，并且球心处没有净电荷。

在这种情况下，我们可以利用高斯定律来求解球壳内外的电场强度。

3. 推导过程3.1 外部区域首先，考虑球壳外部的区域。

由于没有净电荷存在，根据高斯定律可知，通过任意一个闭合曲面的通量为零。

因此，在球壳外部，电场强度为零。

3.2 内部区域接下来，我们考虑球壳内部的区域。

在这个区域中，由于有正向和负向两种相等大小但异号的电荷存在，所以无法直接利用高斯定律求解。

但是我们可以利用叠加原理来分析。

假设我们在球心处放置一个测试点P，并画一小面积dA。

由于球壳是均匀带电的，所以球壳上每一小面积元dA上的电荷都相等，记为dq。

根据叠加原理，我们可以将球壳分解为无数个小面积元dA，并计算每一个小面积元产生的电场强度dE。

然后将所有的dE矢量相加即可得到球壳内部任意点P的电场强度E。

3.3 计算每一个小面积元产生的电场强度考虑一个小面积元dA上的电荷dq对测试点P产生的电场强度dE。

根据库仑定律，我们可以得到：dE=14πϵ0dqr2其中r为测试点P到小面积元dA的距离。

由于球壳是均匀带电的，所以在球心处放置任意一点P时，距离该点最近和最远的两个小面积元所产生的电场强度大小相等。

因此，在球壳内部任意一点P处，由于对称性可知，所有小面积元产生的电场强度矢量沿着径向方向。

3.4 利用球壳对称性进行简化我们可以利用球壳对称性来简化计算。

由于球壳是均匀带电的，所以在球心处放置任意一点P时，所有的小面积元产生的电场强度大小相等。

因此，我们只需要计算球壳上一个小面积元产生的电场强度dE即可。

考虑球壳上一个小面积元dA上的电荷dq，该小面积元与测试点P之间的距离记为r。

根据库仑定律，我们可以得到：dE=14πϵ0dqr23.5 计算球壳上一个小面积元产生的电场强度考虑球壳上一个小面积元dA上的电荷dq。

均匀带电半球面底面上的电场与电势均匀带电半球面是一个非常常见的物理模型，它的电场和电势具有一些特殊的性质。

下面我们将对它们进行详细的介绍。

均匀带电半球面是指一个半径为R，总电荷量为Q的半球面。

我们需要求解在半球面上的点P处的电场强度E。

由于半球面具有旋转对称性，我们可以通过高斯定律求解它的电场强度。

在半球面内部，高斯面选取的是以点P为球心的半径小于R的球面。

由于高斯面内没有自由电荷，因此高斯定理可以写为：∮E·dS = 0其中，∮代表对高斯面的积分。

其中，ε0是真空中的介电常量。

由于半球面具有旋转对称性，垂直于半球面的所有矢量（包括电场矢量）都必须垂直于半球面。

因此，P点处的电场矢量只会沿着P点到半球面上最近电荷元素P'（如图所示）形成的径向单位矢量r。

这个矢量可以用球面坐标表示为：r = sinθcosφi + sinθsinφj + cosθk其中，θ是单位矢量和z轴之间的夹角，φ是单位矢量在xy平面上的方位角。

将电场矢量表示成径向矢量r的形式后，我们可以将∮E·dS分解为E∮dS和∮EdS两个部分。

由于E在整个高斯面上都是恒定的，因此∫dS可以直接计算为高斯面积。

因此，我们可以将高斯定理写为：由于高斯面的面积S = 4πR²，因此我们可以将上式改写为：E = Q/(4πε0R²)这个式子可以用来计算半球面上任意一点P处的电场强度。

需要注意的是，这个结果只对半球面内部和半球面上的点适用。

对于半球面外部的点，由于电荷分布方式不同，电场强度的计算方法也不同。

与上面相似，我们也可以通过高斯定律计算半球面上任意一点P处的电势。

电势的定义式为：其中∫E·dl是从无穷远处到点P的路径积分。

由于半球面内部的电场为零，因此只需要计算半球面外部的电势即可。

我们可以将路径积分分解为两部分：从无穷远处到半球面上任意一点P'的路径积分，和从点P'到点P的路径积分。

带有均匀电荷面的球壳在其外边产生的电场与球壳上的总电荷位于球心处时产生的电场带有均匀电荷面的球壳在其外边产生的电场与球壳上的总电荷位于球心处时产生的电场在物理学中，电场是一个非常重要的概念，它影响着我们周围的电磁现象。

而带有均匀电荷面的球壳在其外边产生的电场与球壳上的总电荷位于球心处时产生的电场是一个比较抽象和深入的话题。

本文将从简单到复杂，由表及里地解释这一概念，并探讨它的深层含义。

让我们简单回顾一下电场的概念。

电场是描述电荷之间相互作用的物理量，它可以用来计算某一点上的电荷受到的力。

而带有均匀电荷面的球壳在其外边产生的电场与球壳上的总电荷位于球心处时产生的电场，涉及到了球壳上的总电荷分布以及外部空间中的电场分布。

这两者之间的关系是如何呢？1. 球壳上的总电荷分布带有均匀电荷面的球壳意味着球壳上的电荷分布是均匀的，这是一个很重要的假设。

通过对球壳进行积分，可以得到球壳上的总电荷。

当我们知道了球壳上的总电荷分布之后，就可以开始研究外部空间中的电场分布了。

2. 外部空间中的电场分布根据库仑定律，我们知道了带有均匀电荷面的球壳在其外边产生的电场与球壳上的总电荷位于球心处时产生的电场是与距离球心的距离有关的。

在球壳外部空间中，电场的大小与距离球心的距离成反比，方向则始终指向球心。

这是由于球壳上的总电荷位于球心处，所以外部空间中的电场分布是球对称的。

3. 深入理解电场分布接下来让我们更深入地理解外部空间中的电场分布。

当我们考虑一个点电荷位于球心处时产生的电场时，我们可以发现带有均匀电荷面的球壳产生的电场与这个点电荷产生的电场有一些相似之处。

它们都是与距离球心的距离成反比的。

这一点启示我们，即使是复杂的电荷分布，我们也可以通过一些简化的方法来理解电场的分布规律。

4. 个人观点和理解对于带有均匀电荷面的球壳在其外边产生的电场与球壳上的总电荷位于球心处时产生的电场，我个人的观点是，这个概念不仅仅是对电场规律的一种简单应用，更重要的是它向我们展示了物理学中普适的简化和抽象的方法。

均匀带电球壳的电场强度推导均匀带电球壳的电场强度推导1. 引言均匀带电球壳是一个常见的物理模型，在电场学中具有重要的意义。

我们将通过推导的方式来探讨均匀带电球壳产生的电场强度，以加深对该概念的理解。

2. 均匀带电球壳的概念及特性均匀带电球壳是指表面电荷密度在球面上处处相等的球壳。

由于球壳上的电荷分布均匀，我们可以推断出球壳内部是一个各向同性的电场。

3. 推导电场强度的步骤为了推导均匀带电球壳产生的电场强度，我们可以采用Gauss定律。

具体的推导步骤如下：步骤1：选取一个位于球心的高斯球面，以球心为球心、半径为r的球面。

根据Gauss定律，我们可以得到球面上的电场强度与球面内部的电荷总量成正比，与球面外部的电荷无关。

步骤2：我们假设球壳内部的电产生的电场强度为E1，球壳外部的电场强度为E2。

由于球壳内部没有电荷存在，根据高斯定律，通过选择合适的高斯面积，我们可以得到球壳内部电场强度的表达式为E1=0。

步骤3：对于球壳外部的电场强度E2，根据球壳外表面电荷的总量和高斯表面的曲率，我们可以得到电场强度的表达式。

步骤4：将球壳内外的电场强度分别进行求和，可以得到整个均匀带电球壳的电场强度。

4. 具体推导过程步骤1：选择高斯球面，并确定其半径为r，球面上的电场强度定义为E。

步骤2：由于均匀带电球壳的电荷分布是均匀的，因此高斯球面内的电荷总量为0。

步骤3：根据高斯定律，我们知道电场强度E与高斯面所包含的电荷Q之间的关系为E * 4πr^2 = 0。

因为高斯面内没有电荷，所以E=0。

步骤4：对于球壳外的电场强度E2，我们可以根据球壳外表面电荷的总量和高斯表面的曲率求解。

假设球壳的半径为R，球面上的电荷密度为σ。

高斯面上的电荷总量为Q = σ * 4πR^2，高斯面的曲率为1/R。

根据高斯定律，我们得到电场强度E2 * 4πr^2 = Q / ε0，其中ε0为真空介电常数。

将Q和E2带入，我们可以得到电场强度E2 = 1 / (4πε0) * (σ * 4πR^2 / r^2) = σR^2 / (ε0r^2)。

均匀带电球壳的电场强度推导
为了推导均匀带电球壳的电场强度，我们可以使用高斯定律。

首先，假设有一个半径为R，带电量为Q的均匀带电球壳，
我们想要计算球壳表面上的电场强度。

由于球壳是均匀带电的，意味着球壳上的电荷分布是均匀的，我们可以假设球壳上的电荷密度为ρ。

那么球壳上的电荷量可
以表示为：
q = ρ * 4πR²
根据高斯定律，球壳表面的电通量等于球壳内部的电荷。

根据球壳的对称性，我们可以选择一个球心位于球壳中心的高斯面，这样球壳内部的电荷就包含在高斯面内。

根据高斯定律，电通量可以表示为：
Φ = E * 4πR²
其中E是球壳表面上的电场强度。

高斯定律告诉我们电通量等于包含在高斯面内的电荷量的比值，所以我们有：
Φ = q / ε₀
其中ε₀是真空中的电介质常数。

将上述两个方程相等，我们可以得到均匀带电球壳表面的电场强度E的表达式：
E * 4πR² = ρ * 4πR² / ε₀
简化后可得：
E = ρ / ε₀
这就是均匀带电球壳表面上的电场强度的表达式。