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求真空中均匀带电球体的场强分布
本文旨在探讨真空中均匀带电球体的场强分布情况。
首先，我们需要明确均匀带电球体的定义，即球体内部任意一点的电荷密度均匀分布。
其电场可以通过库仑定律计算得到，即$E =
frac{1}{4pi epsilon_0}frac{Q}{r^2}$，其中$Q$为球体总电荷量，$r$为球心到该点的距离，$epsilon_0$为真空介电常数。
针对均匀带电球体的电场分布，我们可以采用高斯定理求解。
选择球体为高斯面，由于球体内部的电荷密度均匀，所以高斯面内的电场也必须是均匀的。
根据高斯定理，我们可以得到高斯面内的电荷量为$Q_{in} = frac{4}{3}pi r^3rho$，其中$rho$为球体单位体积内的电荷密度。
由于高斯面内的电场与球心的距离$r$有关，我们可以对高斯面内的电场进行积分，得到$Etimes 4pi r^2 =
frac{Q_{in}}{epsilon_0}$，即$E = frac{1}{4pi
epsilon_0}frac{Q}{r^2}$，与库仑定律得到的结果一致。
根据上述推导，我们可以得出结论，真空中均匀带电球体的场强分布是均匀的，与球心距离的平方成反比。
这一结论对于电荷分布均匀的球体有重要的应用价值，在电学中有着广泛的应用。
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一、电场的概念电场是指电荷周围空间内的物理场，它描述了电荷对空间内其它电荷的作用力。
在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。
二、均匀带电球体的电场强度定义均匀带电球体是指球体内每一点的电荷密度都是相同的，而且球体外部没有电荷分布。
对于这样的球体，可以利用高斯定律求出球体内外的电场强度。
三、均匀带电球体内部的电场强度1. 对于均匀带电球体内部的一点P，其到球心的距离记为r，球体的半径记为R。
2. 根据高斯定律，球体内部的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。
3. 由上式可以看出，均匀带电球体内部的电场强度与点P到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。
这说明球体内部的电场强度分布是均匀的，且与点P到球心的距离成线性关系。
四、均匀带电球体外部的电场强度1. 对于均匀带电球体外部的一点Q，其到球心的距离记为r。
2. 根据高斯定律，球体外部的电场强度公式为E = k * Q / r^2，其中，k为电场常数，Q为球体的总电荷量。
3. 由上式可以看出，均匀带电球体外部的电场强度与点Q到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。
随着点Q到球心的距离增大，电场强度逐渐减小。
五、结论通过本文对均匀带电球体内外的电场强度公式的推导和分析，我们可以得出以下结论：1. 均匀带电球体内部的电场强度与点到球心的距离成正比，与球体的总电荷量成正比，与球体的半径的立方成反比。
2. 均匀带电球体外部的电场强度与点到球心的距离成反比，与球体的总电荷量成正比。
均匀带电球体内外的电场强度公式为E = k * Q * r / R^3 (r < R) 和 E = k * Q / r^2 (r > R)。
这些公式在电磁学理论研究和工程实践中具有重要的应用价值。
在物理学中，电场是一种很重要的概念，它可以帮助我们理解电荷之间相互作用的规律，也是电磁学的重要内容之一。
叠加法求均匀带电球体电场问题郭泓昊;张雅男;李庆芳【摘要】In the existing textbooks,the formula for calculating the electric field intensity on the axis of a uniform charged disk is introduced without the relationship between the relative position of field point to disk and the direction of electric field intensity.If the formula is used to calculate the field intensity distribution of a uniform charged sphere,it will get erroneous results.By introducing symbolic function into the formula of electric field intensity on the axis of the uniform charged disk,the field strength and the direction can be obtained together.Applying the new method to the calculation of electric field of the uniform charged sphere,results are exactly same as the results obtained by Gauss theorem.It is suggested that the formula of electric field intensity on the axis of charged discs should be improved in current textbooks.%现有教材中计算均匀带电圆盘轴线电场强度公式,只得到场强大小,没有明确给出场点和圆盘的相对位置与场强方向之间的关系.若根据场强叠加的方法利用此公式计算均匀带电球体的场强分布,容易得到错误的结果.将符号函数引入均匀带电圆盘轴线上电场强度计算式,可以得到场强大小及相对于圆盘的方向,清楚而准确地给出均匀带电圆盘轴线电场强度.利用该公式再次求解均匀带电球体电场,结果与利用高斯定理得到的结果完全相符.【期刊名称】《物理与工程》【年(卷),期】2018(028)001【总页数】4页(P119-122)【关键词】带电圆盘;叠加法;带电球体;静电场【作者】郭泓昊;张雅男;李庆芳【作者单位】南京信息工程大学,江苏南京 210044;南京信息工程大学,江苏南京210044;南京信息工程大学,江苏南京 210044【正文语种】中文大学物理在静电场章节中，先是讲解了点电荷的电场强度计算方法，然后利用场强叠加原理先后求出均匀带电圆环、均匀带电圆盘等电荷均匀分布的带电体轴线上的电场分布。
半径为r的均匀带电球体的场强分布半径为r的均匀带电球体的场强分布，这是一个相当有趣的话题。
我们得明白一个概念：什么是场强？场强就像是一个物体周围的能量波动程度，越大就越强烈。
一个半径为r的均匀带电球体的场强分布会是怎样的呢？我们要明确一点：这个球体是带电的，所以它会产生磁场。
而磁场又会影响到周围的电荷，使得它们也产生电场。
这样一来，整个空间就会被充满了电磁波和能量。
这些能量并不是均匀分布的，而是呈现出一种特殊的分布方式。
让我们来分析一下这种分布方式。
我们可以将这个球体看作是一个巨大的磁铁，它的磁场是由许多小的磁极组成的。
这些磁极之间的相互作用会产生一种能量波动，从而形成磁场。
同样地，这个球体内的电荷也会受到磁场的影响，产生一种能量波动，从而形成电场。
这种能量波动并不是随意分布的。
相反，它们会遵循一定的规律。
具体来说，这些能量波动会在球体的表面上形成一种类似于涟漪的现象。
这是因为球体内的电荷会受到磁场的影响，从而沿着球体的表面运动。
当它们运动到球体的边缘时，就会反弹回来，并在球体的表面上形成一种类似于涟漪的现象。
这种现象看起来非常有趣。
如果你把手指放在球体的表面上，你就会发现手指会感受到一种微弱的电流流动。
这就是因为球体内的电荷在运动过程中产生了电流。
这种电流是非常微弱的，几乎无法被人感知到。
除了在表面上形成涟漪之外，这个球体内的能量波动还会在空间中形成一种环形的结构。
这种结构类似于一个大型的电流环，可以在整个空间中传递能量。
这种结构的强度是非常有限的，只能传递非常微弱的能量波动。
半径为r的均匀带电球体的场强分布是一种非常有趣的现象。
虽然它看起来非常复杂，但实际上它只涉及到一些简单的物理原理。
如果你对电磁学感兴趣的话，不妨试着研究一下这个问题吧！。
第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。
解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθa πεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==a πεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。
半径为r的均匀带电球体的场强分布1. 前言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个有趣的话题——均匀带电球体的场强分布。
别急，听起来可能有点复杂，但我保证，用通俗的语言说清楚它，你会发现其实这也不是啥难事。
想象一下，如果我们把一个球体看成一个超级巨大的电池，里面充满了电。
电场强度就是它给周围环境带来的“电力效果”。
那么，这个效果到底是怎么分布的呢？接着往下看吧！2. 球体的电场强度2.1 球体内部的情况首先，我们从球体内部开始说起。
假设这个球的半径是 r，均匀带电，那么在球体内部（也就是距离球心小于 r 的地方），电场强度可就不是你想象中的那么简单了。
根据高斯定律，电场强度 E 在球心附近是渐渐增大的，像是在蓄势待发的气球，越靠近外面，感觉越强烈。
不过，等你到了球体的中心，电场强度 E 实际上是零。
这就像是在一场盛大的派对上，你越靠近，音乐声越响，越靠近边缘，气氛却静悄悄的。
那么，为啥在球心电场强度为零呢？这其实是因为球体内的每一部分都在“拉扯”着你，正负电荷互相抵消，形成了一种神奇的平衡。
就像两个孩子在拔河比赛中，两个方向的力量完全相等，结果没谁能赢一样。
2.2 球体外部的情况再来看看球体外部的电场强度。
嘿嘿，这可有意思了！一旦你离开球体，电场强度就会开始变得越来越强。
此时，电场强度 E 和球体的总电荷量 Q 以及距离 r 的关系就变得简单多了，直接用公式E = kQ/r² 来描述，k 是个常数。
这个公式告诉我们，电场强度随着距离的增加而迅速减小，像是风筝越飞越高，线就拉得越长。
想象一下，当你站在球体的边缘，越往外走，你会觉得电场的吸引力在逐渐减弱，像是热情的朋友开始慢慢退场。
而且，这种分布是非常均匀的，就像在广场上，虽然大家都分散了，但离得越远，人越少。
3. 电场的实际应用3.1 生活中的电场说到这里，很多小伙伴可能会想，“这跟我有什么关系呢？”其实，这可大有文章！电场的概念在我们的生活中随处可见，比如手机信号、静电等都是电场的一种表现形式。
均匀带电球体内外各处场强计算例题《均匀带电球体内外各处场强计算例题》一、引言在电学中，均匀带电球体内外各处场强计算是一个基础而重要的问题。
理解和掌握这一问题对于建立电学基础知识体系和解决实际问题都具有重要意义。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨这一问题，帮助读者全面、深入地理解场强计算的例题。
二、理论基础在进行场强计算之前，我们首先需要了解几个基本概念和公式。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场力与它们之间的距离成反比，与电荷量的乘积成正比。
通过这一定律，我们可以得出球体内外各处的电场强度公式。
1. 球体内部场强计算公式当我们需要计算球体内的电场强度时，可以利用以下公式进行计算：\[ E = \frac{kQ}{r^2} \]其中，E代表电场强度，k代表库仑常数，Q代表球体内的电荷量，r代表观察点到球心的距离。
通过这个公式，我们可以相对简单地计算出球体内各处的电场强度。
2. 球体外部场强计算公式当我们需要计算球体外的电场强度时，可以利用以下公式进行计算：\[ E = \frac{kQ}{r^2} \]当 r 大于球体半径 R 时，球体可以看成点电荷，其中 Q 为球体带电量。
以上两个公式为我们提供了计算场强的基本工具，我们将会根据这些公式来解决均匀带电球体内外各处场强计算例题。
三、均匀带电球体内部场强计算现在，我们来看一个均匀带电球体内部场强计算的例题。
假设有一个半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 Q，我们需要计算球体内一点 P 处的电场强度。
解题步骤如下：1. 我们先找到球体的球心O，并设定观察点 P 到球心 O 的距离为 r。
2. 利用球体内部场强计算公式，代入 Q 和 r 的数值，求出点 P 处的电场强度 E。
3. 根据所求点 P 的位置，确定 r 的数值，继而求出 E 的数值。
通过以上步骤，我们可以得出点 P 处的电场强度 E 的具体数值，并且可以明确该点的场强方向。
四、均匀带电球体外部场强计算接下来，我们来看一个均匀带电球体外部场强计算的例题。
1.求均匀带电球体的场强分布。
电势分布。
已知球体半径为R ，带电量为q 。
解：
(运动学3册）例1—1 质点作平面曲线运动，已知m t y tm x 2
1,3-==，求：（1）质点运动的轨道方程；（2）s t 3=地的位矢；（3）第2s 内的位移和平均速度；（4）s t 2=时的速度和加速度；（5）时刻t 的切向加速度和法向加速度：（6）s t 2=时质点所在处轨道的曲率半径。
解：（1）由运动方程消去t ，得轨道方程为：
（2）s t 3=时的位矢j i j y i x r 89)3()3()33(-=+=，大小为
m r 126481|)3(|≈+=，方向由)3(r 与x 轴的夹角'︒-==3841)3()3(arctan
x y a 表示。
（3）第2s 内的位移为j i j y y i x x r 33)]1()2([)]1()2([-=-+-=∆，大小
m r 2399||=+=∆，方向与与x 轴成︒-=∆∆=45arctan
x y a ，平均速度v 的大小不能用v 表示，但它的y x ,分量可表示为t
y v t x v y x ∆∆=∆∆=,。
（4）由,,23当时tj i j dt
dy i dt dx v -=+= 大小'︒-=-=⋅=+=-853)34arctan(
,5169)2(1a s m v 方向为。
即a 为恒矢量，.,21轴负方向沿y s m a a y -⋅-==
（5）由质点在t 时刻的速度22249t v v v y x +=+=，得切向加速度
2494t t dt dv a +==τ，法向加速度222496t
a a a n +=-=τ。
注意：||dt dv dt dv ≠，因为dt dv 表示速度大小随时间的变化率，而||dt
dv 表示速度对时间变化率的模，切向加速度τa 是质点的（总）加速度a 的一部分，即切向分量，其物理
意义是描述速度大小的变化；法向加速度n a 则描述速度方向的变化。
（6）由s t v a n 2,2==ρ时所求的曲率半径为
【例6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。
已知圆柱体半径为R ，电荷密度为ρ。
【解】
均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性（如下图），对圆柱体外场强的分析
与上题中对均匀带电圆柱面的分析相同，若以表示沿轴线方向的电荷线密
度，其结果的形式也一样，即有
无限长的均匀带电圆柱体的场强
对圆柱体内的高为l 的圆筒形高斯面S .，与上一例题同理可得，通过S 面的E
通量为
高斯面内包围的电荷
由高斯定理有
由此得
无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为
可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场
强，其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。
12．11 一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E`．
在
板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，
场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为d e S Φ=⋅⎰E S `02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ，
根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ，
根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ②
6-5 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度，N 为系统总分子数)．
（1）v v f d )( （2）v v nf d )( （3）v v Nf d )(
（4）⎰v v v f 0d )( （5）⎰∞0d )(v v f （6）⎰2
1d )(v v v v Nf 解：)(v f ：表示一定质量的气体，在温度为T 的平衡态时，分布在速率v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
(1) v v f d )(：表示分布在速率v 附近，速率区间v d 内的分子数占总分子数的百分比. (2) v v nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数密度． (3) v v Nf d )(：表示分布在速率v 附近、速率区间dv 内的分子数．
(4)⎰v
v v f 0d )(：表示分布在21~v v 区间内的分子数占总分子数的百分比．
(5)⎰∞0d )(v v f ：表示分布在∞~0的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.
(6)⎰21d )(v v v v Nf ：表示分布在21~v v 区间内的分子数. 6-21 1mol 氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少? 解：理想气体分子的能量
平动动能 3=t 5.373930031.82
3
=⨯⨯=t E J
转动动能 2=r 249330031.822=⨯⨯=r E J 内能5=i 5.623230031.825
=⨯⨯=i E J。
