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第九章(正弦稳态功率和能量三相功率)案例

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正弦稳态功率和能量-三相电路

正弦稳态功率和能量-三相电路
Q Qk
4. 视在功率S
端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在 功率，即：反映电气设备的容量。
def
S UI 单位 : V A ( 伏安 )
5、有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间的关系:
P UI cos(W )
S cos
S UI P2 Q2
Q UI sin(Var )
S sin
P UI cosφ
1）当单口为电阻时： φ 00 , P UI
2）当单口为电感时： φ 900 , P 0
3）当单口为电容时： φ 900 , P 0
结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值， 又称为有功功率，单位为瓦（w）
P
Pk I12 R1 I 22 R2 I k 2 Rk
ZC
ZB
3）三相电路常用名词 端线(火线、相线)； 中线（零线、地线）
线电压 相电压
线电流 相电流 中线电压
中线电流
二、对称三相电路的分析与计算
•
•
I线 I相
1、Y形电路的电流与电压
相量图：
•
•
IA
•
UCA
UCN
30o
30o
•
U AB
•
•
IB
IC
•
U AN
30o
•
UB N
•
UB C
•
UAB
3
•
U A U0
•
U B U 120
•
U C U120
相量图：
•
UC
•
UA
电压相量关系：
•
UB
•
•
•
UAUBUC 0
（3）对称三相电源的相序

电路分析第9章 正弦稳态功率和能量

电路分析第9章 正弦稳态功率和能量

(9-1)
u ( t)
–
+
N0
二端元件或单口网络的能量变化量为：
w(t0 , t1 ) = ∫ p (t )dt = ∫ u (t )i (t )dt = w(t1 ) − w(t0 )
t0 t0
t1
t1
(9-2)
p > 0 吸收功率； R: L、C: p = u·i=i2R > 0 p > 0 吸收功率 p < 0 放出功率
为正，表示功率的实际方向与参与方向一致，吸收能量； p(t)<0时， 电路放出功率；功能为负，表示功率的实际方向 与参与方向相反，提供能量。u、i、p中任一方向改变，
2014/12/4 课件制作：高洪民
2、功率
p(t)=-ui
3
§9-1 基本概念
i( t)
（t）= dw p dt
p= u(t)· (i)
2014/12/4 课件制作：高洪民 16
§9-3 电感、电容的平均储能 （1）瞬时功率 设: i(t) = Imsin ω t u(t) = –Umcos ω t p(t) = – Umcosωt Imsinωt = – UI sin2ωt
i
+ u – C
当u、i 实际方向相同时，（⎜u ⎜增大）p>0 , 电容吸收功率； 当u、 i实际方向相反时， （⎜u ⎜减小）p<0, 电容提供功率。
2014/12/4 课件制作：高洪民 21
单一参数的交流电路
i
+ u – C
(三) 纯电容元件交流电路
i= C du dt
电流超前电压90 ° 电压与电流大小关系 U=I XC，XC=1/ ω C • • j 电压与电流相量式 U = XC I 平均功率 P =0 无功功率 Q =﹣UI= ﹣XC I2 = – 2ωWC

第九章 正弦稳态电路的分析

第九章 正弦稳态电路的分析

1 1 Y = = −53.13°S = (0.024 − j0.032)S (感 ) 性 eq Zeq 25
9-2
电路的相量图
分析阻抗（导纳） 分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的 并联电路时， 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 1. 并联电路相量图的画法 并联电路相量图的画法 ① 参考电路并联部分的电压相量。 参考电路并联部分的电压相量。 根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相 ② 根据支路的 确定各并联支路的电流相量与电压相 量之间的夹角。 量之间的夹角。 根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点 方程， ③ 根据结点上的 方程 用相量平移求和法则， 上各支路电流相量组成的多边形。 上各支路电流相量组成的多边形。
R = G2GB2 , +
−B X = G2+B2
1 | Y |= , φZ = −φY |Z|
已知：R=15Ω, L=12mH, C=5µF, u =100 2cos(5000t) 例9-1 已知 试求:(1)电路中的电流 i, （瞬时表达式）和各元件的 电路中的电流 瞬时表达式） 试求 电压相量； 电路的等效导纳和并联等效电路 电路的等效导纳和并联等效电路。 电压相量；(2)电路的等效导纳和并联等效电路。 jω L R L R • + • - + UL + + uR - + uL - + + + uS C
第二种分解方法
第一种分解方法： p(t) =UI[cosϕ + cos(2ωt −ϕ)] 第一种分解方法： p UIcosϕ 恒定分量 恒定分量 u i
O

第9章正弦稳态功率和能量三相电路资料

第9章正弦稳态功率和能量三相电路资料

p(t) UmIm cos( t ) cos t UI cos UI cos(2 t )
UI cos
p，i，u p(t) u(t)
o
t
i(t)
从图上看出，u(t)或i(t)为0时，p(t)为0，当二者同号时， p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路释放 功率。
阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能 量多，说明电路有能量的消耗。
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，
而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别，主要由
于电压、电流存在相位差。
如果一端口仅有R、L、C元件组成，则可以证明，有 功功率等于各电阻消耗的平均功率的和。即：
P ＝端口处所接电源提供的平均功率 ＝网络内部各电阻消耗的平均功率的总和
P
Rk
I
2 k
UI
cos
求图中电源对电路提供的有功功率，其中uS (t) 10 2 cos 2t V
3
4
I 3 I1 4
＋ uS(t－)
2H
1 8
F
U＋－S 100o V j4
－j4
作电路的相量模型
解1：Z 3 j 4(4 j 4) 7 j 4 8.06 / 29.7o j4 (4 j4)
LI 2 2WL
（3）电容元件 i C
Q UI sin S sin
S
Q
S P2 Q2 UI
arctan Q
P
P
功率三角形
有功功率守恒： P Pk P1 P2
无功功率守恒： Q Qk Q1 Q2
视在功率不守恒：S P 2 Q2 Sk

《电路分析》第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路

《电路分析》第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路

cos P S
若 > 0，则网络 N 吸收电能。 若 < 0，则网络 N 产生电能，N 中必含有源元件。 若网络 N 中无独立源，则 为该网络的阻抗角。 若网络N中仅含 R、L、C ，则必有 > 0， 即 2
不能反映 的正负，需另加说明。常以“滞 后”表示电流滞后于电压， 角为正；以“超前” 表示电流超前于电压， 角为负。
PD 解 ID 1000 5.68A UcosφD 220 0.8 cosφD 0.8(感性） φD 36.8o , 设 U 2200o
P I 2 ReZ I 2 R
P U 2 ReY U 2G
Z 25 j 25
I U Z 2 2 ( A)
2 P I 2 Re Z 2 2） 25 200W （
解法三：网络中只有电阻消耗功率，所有电阻消耗 功率的总和即为单口网络的功率。
不妨设
+ u -
i N
i 2 I cost
u 2 U cos(t )
其中 是电压与电流的相位差。
网络 N 吸收的瞬时功率为：
p (t ) u i 2U cos(t ) 2 I cost
U I [cos cos(2t )]
cos(x y ) cos(x y ) cos x cos y 2
I1 1
解法二：
US
j 2
I 2 j 2
+ 1 U1 － j 0.5
+
－
I3
j 0.5
+ U
2
－
1 *(2 j j2 总阻抗为 Z 1 2 j 1 2j j2

第九章 正弦稳态功率和能量 三相(4学时)

第九章 正弦稳态功率和能量 三相(4学时)
R ＝ R L 0 共扼匹配的条件: Z ＝Z ，即 L 0 X L＝－X 0

二 、模匹配 问题：若负载的 Z L 可变，θL 不可变，则 ZL 为何值时，其吸收的平均功率为最大。 结论： 若负载 ZL 的模可变，阻抗角不可变，则 当 ZL Z0 时，负载吸收的功率为最大。
这种阻抗匹配称为负载与电源内阻抗 (模)
第九章正弦稳态功率和能量
u(t)=Umcos(ωt＋u） i(t)=Imcos(ωt＋i） P(t)=u(t)i(t) 本章重点： 1、掌握单口网络有功功率、无功功率、视 在功率、功率因数的概念和求法 2、掌握正弦交流稳态下功率的传输 p(t)是时间t 的函数。
§9－1 二端网络的平均功率
一、瞬时功率p(t)＝u(t)i(t)
§9－2 二端网络的无功功率 功率因数的提高
一、无功功率： u(t)=Umcos(ωt＋u） i (t)=Imcos(ωt＋i）
复功率及
+ u -
i N
1 p (t ) U m I m cos z [1 cos(2t 2 i )] 2 1 U m I m sin z sin(2t 2 i ) 2
z
X
R
Z:电压、电流的相位差，称为功率因数角。 0≤λ≤1. 在工程上，λ＝0.9最好. 一般，在求λ出后，要标出超前或滞后的 字样(表示电流超前或滞后电压）或标出感性 或容性。
3、求P、S、λ
I＝5A 6Ω
XC ＝ －6Ω
3Ω
XL ＝4Ω
XC2 ＝ －3Ω
4、ZL的功率为2kW,功率 因数为0.8（容性），求 电源 U S 并求ZL的等效相 量模型。


30Ω j5Ω
＋
US

电路(第五版)第九章 正弦稳态电路的分析12共52页文档


U . U .R U .L U .C R I . jL I . j1 C I .
[R j( L 1 C )I ] [R j(X L X C )I ]
(RjX)I
j Z R j(L 1 C ) R j( X L X C ) R jX Z
L 1 C
X0, j0
Z2
•
I
Z1 Z2
(分流公式)
并:联 Y Y k,
I•kY k
•
I
Y k
例：已知 Z1=10+j6.28, Z2=20-j31.9 , Z3=15+j15.7 。
a Z3
求 Zab。
Zab
Z2
Z1
b
ZabZ3Z Z 11 Z Z 22Z3Z ZZ 1Z 2 (1 0j6.2)8 2 ( 0j3.9 1 )
•
(Z1 Z2)I
•
Z
U
•
Z1
Z2
I
•
U1
Z1
•
I
Z1 Z
•
U
(分压公式)
串:联 Z Z k,
U •kZ k
•
U
Z k
•
I
•
•
Y
+
•
U
Y1
I1
Y2
I2
-
•
Y
I
•
Y1 Y2
U
•
I1
Y1U• YY1
•
I
•• •
I I1I2
•
•
Y1UY2U
•
(Y1 Y2)U
Z Z1Z 2 Z1 Z2
•
I1
（1）R：
•
•

第九章___正弦稳态电路功率和能量__三相电路


= UI cos + UI cos( 2ω t + u + i ) 恒定分量) (恒定分量) 正弦分量: ω (正弦分量:2ω)
1
p ( t ) = UI cos + UI cos( 2ω t + u + i )
电阻的瞬时功率: 电阻的瞬时功率
p ( t ) = UI + UI cos( 2ω t + 2 i )
3I p
A = AB 30° B = BC 30° C = CA 30°
24
3,对称三相电路计算 , 由节点法, 由节点法,有
U NN′ =
U A/ Z +U B/ Z +UC/ Z 1/ Z +1/ Z +1/ Z +1/ ZN
U A +U B +UC = 1+1+1+ Z / ZN
2) 移去 时,R=?时可获最大功率 移去C时 时可获最大功率
Zo = 50 + j62.8
P = m U 2 Zo
R = Zo = 80.2735
2
(Ro + Zo )2 + Xo
= 38.38W
14
9 -3
三相电路
一,三相电源
uA = 2U cos(ωt)
uA
uB
uC
uB = 2U cos(ωt 120°)
电感的瞬时功率: 电感的瞬时功率
p ( t ) = UI cos( 2ω t + 2 i + 90 ° )
电容的瞬时功率: 电容的瞬时功率
p ( t ) = UI cos( 2ω t + 2 i 90 ° )

第九章 正弦稳态电路的分析

第九章正弦稳态电路的分析例9-1电路如图(a)所示，已知：R=15Ω,L=0.3mH, C=0.2mF,求i ,u R ,u L ,u C。

（a）（b）（c）解：电路的相量模型如图（b）所示，其中：因此总阻抗为总电流为电感电压为电阻电压为电容电压为相量图如图（c）所示，各量的瞬时式为：注意 :U L=8.42＞U=5，说明正弦电路中分电压的有效值有可能大于总电压的有效值。

例9-2RL 串联电路如图（a）所示，求在ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b）。

（ a ）（ b ）解：RL 串联电路的阻抗为：导纳为：得等效并联电路的参数例9-3求图示电路的等效阻抗，已知ω＝ 105 rad/s 。

例 9 — 3 图解：感抗和容抗为：所以电路的等效阻抗为例9-4图示电路对外呈现感性还是容性？解：设输出电压输出电压和输入电压的比值例 9 — 5 图因为当，上式比值为实数，则u1和u0同相位，此时有例9-6求图 (a) 电路中各支路的电流。

已知电路参数为:例 9 — 6 图（ a ）（ b ）解：电路的相量模型如图（b）所示。

设则各支路电流为例9-7列写图（a）电路的回路电流方程和节点电压方程例 9 — 7 图（a）解：选取回路电流方向如图（b）所示，回路电流方程为:回路 1回路 2回路 3回路 4（ b ）（ c ）结点选取如图（c）所示，则结点电位方程为:结点 1结点 2结点 3例9-8求图（a）电路中的电流已知：例 9 — 8 图（a）（b）解：方法一：应用电源等效变换方法得等效电路如图（b）所示，其中方法二：应用戴维南等效变换图（ c ）（ d ）求开路电压：由图（c）得求等效电阻：把图（c）中的电流源断开得等效电路如图（d）所示，因此电流例9-9求图（a）所示电路的戴维南等效电路。

例 9 — 9 图（ a ）（ b ）解：把图（a）变换为图（b），应用 KVL 得解得开路电压求短路电流：把图（b）电路端口短路得所以等效阻抗:例9-10用叠加定理计算图（a）电路的电流，已知例 9 — 10 （ a ）（ b ）（ c ）解：画出独立电源单独作用的分电路如图（b）和（c）所示，由图（a）得：由图（b）得则所求电流例9-11已知图示电路：Z =10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω,问：β等于多少时，相位差90°？例 9 — 11 图解：根据 KVL 得所以令上式的实部为零，即得: ,即电压落后电流90°相位。

第九章(正弦稳态功率和能量 三相功率)PPT课件

能否从单口的电压、电流计算 Q ？ 解 ① UL j2I
Q L U L I 2 II 2 ( 0 .5) 2 6 0 .6 2v 3a
I
+ 1.126Ω
+
-
U
10 V
-
UC j0.62I4 j2Ω Q C U CI0.19 v8 ar -j0.624Ω Q Q LQ C0.43 v4 ar
② Q U LI U C IU XI
（c）由模型内部各元件计算
PPK
QQK
平均(有功)功率守恒 无功功率守恒
(4)中(a)、(b)两例分别表明上述两关系
§3 两个应用问题
9-14
(1) 功率因数 λ的提高 例题 220V、50Hz、50kW的感应电动机，
λ =0.5(电感性)。 ①求电源供应的电流I L ；
②若并联C使λ达到1，求C和此时的电源电流I。
第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路 9-1
+ I 相量
U-
模型
U I ? UI ?
§1 有关能量、功率的基本概念
§2 基本概念在sss电路中的运用
§3 两个应用问题
§4 三相电路
供教师参考的意见
§1 有关能量、功率的基本概念
9-2
W流入 W流出
(1)电荷移动，必有能量交换。对某一元件或
单口，w或是流入(吸收)或是流出(提供)。
9-11
∴可从单口的电压、电流，得如下算法，即
Ux
Q U si 5 n .7 0 I 0 .4v 3a 5
U
50.7
UR I
（5）重要结论
9-12
（a）已知： U Uu ，I Ii + I
相量
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线电压
-
- ub
+
b c
、U 、U U ab bc ca
Y形联接情况下线电压与相电压的关系
Uca Uc
-Ub
60 120 30
Uab Ua
Ub
Ubc
1 U ab U a cos 30 2 U ab 3U a
3相电压
即线电压=
线电压相位超前对应相电压300
(b) △形联接 △形联接情况下线电压与相电压的关系
则负载吸收的有功功率为： P =
U OC 2 R
(R + R ) + ( X + X )
2 eq eq
2
如果R和X可以任意改变，那么，获得最大功率的条件为 ：
P=
U OC 2 R
(R + R ) + ( X + X )
2 eq eq
2
X X eq 0 2 d R Req 0 dR R
I
US= + 141 0 V
j10Ω 5Ω
-
I
ZL
解
(3)内阻抗模=
5 2 10 2 11.2
Z R 11.2 模匹配 U S I 7.42 31.7A 5 j10 11.2 P I 2 R 7.42 2 11.2 617 W
U S I 10 45A 5 j10 5
P I 2 R 10 2 5 500 W
(2)
Z L 5 j10
共轭匹配
U S I 14.10A 5 j10 5 j10 P I 2 R 14.12 5 1000 W
§2
基本概念在sss电路中的运用
9-5
设 i I m cos t （ 1） R ： 瞬时功率 p i (t ) R
2
随 i 2 (t ) 而波动， p 0
p
t
o
u
i
1 T 1 T 2 平均功率 P pdt R[ i dt ] RI 2 U 2 R UI T 0 T 0
§4
三相电路
(1) 三相电路的主体是作为电源的三相发电机，它包含 三个绕组，所产生的对称三相电压为
+ + +
U 其有效值相量分别为： U a P
-
c
uc
-
b
ub
-
a
ua
a b c
uaa ua U Pm cos(t )
ubb ub U Pm cos(t 120)
ucc uc U Pm cos(t 120)
当P=1000W时， W Pt 1000 3600J 36 10 5 J 1kWh
I
US= + 141 0 V
j10Ω 5Ω
-
I
ZL
共轭匹配时，所得功率为 极 值 。

负载受限制或有其他限制时，只能得到该限制下的 最大值，小于这一极值！ 本题电路在共轭匹配时，传输效率仅为50%，在给定 信号源 Z S 且不可控时，这是最佳选择。在电力系统中， 设计发电机时，应尽量减小内阻，以提高传输效率！
a
uc +
+ ua
线电压=相电压 由于
-
ub
-
+
b c
U U 0 U a b c
△形电路中无环流
(6) 三相负载也可作Y形或△形联接 例题 Y—Y联接对称三相电路
a Ua Uc c
+ +
Ia
U U U 3 1 ( )U nn a b c Z Zn Z Z Z
∴
2
同样提供50kW，所需电流下降一半多。 提问：如何理解提高λ所起的作用？
(2) 最大功率的传输
在工程中，常需要分析如何使负载获得最大有 功功率，这就是最大功率传输问题，这类问题可以 归结为一个有源二端网络向负载传输功率问题，如
图。 在直流情况下，当负载电阻等于电源电阻时，
负载电阻能从电源获得最大功率。在
2 2
w
t1

pdt R i 2 dt

t1
R以先研究p为方便
1 2 L： w(t ) Li (t ) 2 L 0, w 0
贮能元件
di p (t ) ui Li dt
1 C： w(t ) Cu 2 (t ) 2 C 0, w 0
贮能元件
du p (t ) ui Cu dt L、C以先研究w为方便
复功率
S UI * UIe j (u i ) UIe j UI cos jUI sin P jQ
其中： I 为 I 的共轭复数， I Ie j P为有功功率, Q为无功功率 为阻抗角，即功率因数角。


i
§3 例题
两个应用问题
(1) 功率因数 λ的提高
由于
Z
n′
-
n
-
-
+
Ub b
Zn
Ib Ic
U U 0 U a b c
Z
Z
∴
0 U nn
不论中线 Z n多大。
例题
Y—Y联接对称三相电路
因此，可分离出一相计算，即相电流
UP Ia Ua Z Z
设
a Ua Uc c
+ +
Ia
Z Z 。
UP Ib 120 Z
(2) 并联C后
QL UI L sin L 86.7k var
提问： QL 0 表明什么？
Q Q L QC
λ=1时， Q 0, Q L QC 86.7 k var QC UI C U (UC ) U 2C
C QC U 5702μF 此时，P UI P PL UI I 221A
功率因数 无功功率
cos
Q UI sin var
S UI VA
视在功率
I 计算？ (b)能否由 U
I U I UI cos( + U i ) u i u i ) jUI sin( u +
没有物理意义！
S UI
*
单位： VA
U 120 U b P U 120 U c P
U U 0 U a b c
（2）三相电路的联接方式 电源 Y △ 负载 Y △
三相四线制 （Y－Y0） 三相三线制 （Y－Y）
低压配电系统中有着 广泛的应用，如民用 照明系统等。
其中Y－Y
（3）对称三相电路
u U m cos t
1 2 wC Cu (t ) 2
Wcav
1 CU 2 2
零 定义 QC UI
无功功率 QC
(4) 含R、L、C的单口 (a) 解 例题 (有效值)相量模型如图所示。求单口的 P 和UI，两者是否一致？
I
10 0.562 50.7A 1.126 j (2 0.624)
j2 I U L
QL U L I 2 I I 2(0.562) 2 0.632 var
I
+ +
1.126Ω
j0.624 I U C
j2Ω
QC U C I 0.198 var
Q QL QC 0.434 var
-
U 10 V
-j0.624Ω
UP Ic 120 Z
-
n
-
Z
其他两相电流可推知为
n′
-
+
Ub b
Zn
Ib Ic
Z
Z
结论： 对称三相电路（Y-Y) 1. 2. 3. UN/N=0，电源中点与负载中点等电位。 中线电流为零。 有无中线对电路没有影响。 没有中线(Y–Y接，三相三线制)，可加中线，
中线有阻抗时可视为被短路掉。
p u (t )i (t ) UI sin( 2t )
pL
uL i
o
t
p周期性变动，正、负抵消，平均功率=0。
无功功率 QL 定义 QL UI ，单位为乏(var)。
UI LI 2W Lav 反映外电路与L能量往返的规模。
2
（ 3） C ： 瞬时能量 平均能量 平均功率
（2）L： i I m cos t
9-6
1 瞬时能量 w L Li 2 (t ) 2 随 i 2 (t ) 波动，贮能时而增长，时而减少。wL 0
平均能量 W Lav 瞬时功率
1 T

T
0
1 1 wL dt L[ 2 T

T
0
1 2 i dt ] LI 2
2
wL 时p 0, wL 时p 0 。
第九章
正弦稳态功率和能量
+
I
三相电路
9-1
U
-
相量 模型
I ? U UI ?
§1 有关能量、功率的基本概念 §2 基本概念在sss电路中的运用 §3 两个应用问题 §4 三相电路
§1 有关能量、功率的基本概念
W流入 W流出
(1)电荷移动，必有能量交换。对某一元件或
单口，w或是流入(吸收)或是流出(提供)。 吸收—消耗或储存。
(1)当 Z L R 5 时； (2)为利用教材第四章的“最大功率传递定理”而使 Z L (5 j10Ω) ，从而获得最大功率时；
I
US= + 141 0 V