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正弦稳态电路分析和功率计算要点

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07第七章正弦稳态电路的分析功率部分详解

07第七章正弦稳态电路的分析功率部分详解

1
ω
Z
Z R j(ωL 1 )
ωC
当 ω 0
1 即 ω0 L 0C
时
Im[ Z ( j )] 0
•
I
R
jL
•
•
•U I
U
U
Z RR
u
•
电压电流同相位。
U
1
jC
谐振：当满足一定条件(对RLC串联电路，使 ( L=1/ C)， 电
路中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。
串联谐振：
ω
0L
使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。
•
I
+
• P=20kW
U cos1=0.6
C
_
•
•
IL
IC
R
•
U
L 解：
并电容前： Q QL Ptg1
并电容后： Q QL QC
Q Ptg2
C
P U
2
( tgφ1
tgφ2 )
QC Q QL QC CU 2
cosφ1 0.6 得： φ1 53.13 cosφ2 0.9 得： φ2 25.84
有：
•
•
U ZI
•
(R jX ) I
或：
•
•
I YU
•
(G jB)U
复功率 或：
• •
SU I
• •
ZII
(R jX )I 2
• •
SU I
•
U (Y
•
U
)
(G
jB)U
2
R、L、C元件的复功率为：
•
•
SR UR I R
• •

华科电工技术第6章 正弦稳态电路分析 (2)

华科电工技术第6章 正弦稳态电路分析 (2)
而且与cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电
压、电流存在相位差。
cos 1，纯电阻
0，纯电抗
一般地，有 0cos1
X>0, >0，感性， 滞后功率因数 X<0, <0，容性， 超前功率因数
例： cos =0.5 (滞后)， 则 =60o (电流滞后电压60o)。
u
C 对电容，i 超前 u 90°，QC<0，故电容发出无功
-
功率。
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率
电感、电容的无功补偿作用
iR
L
+
+ uL - +
u -
C
uC -
O
pL pC
i uC
uL t
当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率 为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。

30 12

30(Ω)
|Z| U / I 50(Ω) |Z| R2 (L)2
L 1

| Z |2 R2
1 314
502 302 0.127(H)
第6章 正弦稳态电路分析
七、正弦稳态电路中的功率 3.无功功率 (reactive power) Q
p(t) UI[cos φ cos(2t φ)] UI cos φ(1 cos 2t) UI sin sin 2t
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法一： 采用定义计算；
·IS

第6章 正弦稳态电路的功率

第6章 正弦稳态电路的功率

例 求图所示电路电源对电路提供的功率（有功功率）。
3 + 2H – 4 + 1F 8 • I 3 4
j4
– 10 0°
–j4
10 2 cos2tV
解 利用 P = UI cos z 计算，只要算得阻抗 Z 即可， j4(4–j4) Z = 3 + j4+4 –j4 = 3 + 4 + j4 = 7 + j4 = 8.0623 29.74° I = U = 10 = 1.2403 A 8.0623 |Z| P = UI cos z = 10×1.2403×cos 29.74° = 10.77W
+ I
10kW 0.8 (超前) 15kW 0.6 (滞后)
– = 10000 [0.8 – j 1 – 0.82 ] 2300V 0.8 = 10000 – j7500 V•A • S2 = S2[cosZ2+ jsinZ2] = 15000 [0.6 + j 1 – 0.62 ] 0.6 = 15000 + j20000 V•A • S = S1 + S2 = 25000 + j12500 = 27950.85 26.57° V•A
Us2 RL 由此可得 PL = ( Rs+RL)2 第二步，令以上关于RL的导数等于零，或直接引用第四章中的 结论，即： RL = Rs 时，负载上获得的功率最大。 Us2 RL Us2 此时 PLmax = = 2 (2RL) 4RL 总结：当 ZL = RL + jXL = Rs – jXs = Zs* 时（共轭匹配），负载获 得的功率最大。 如果阻抗模值可变而阻抗角不变，那么在满足什么条件下获 得最大功率？

电路分析基础正弦稳态电路的功率

电路分析基础正弦稳态电路的功率
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电路分析基础
对指标点1-2的贡献： • 掌握正弦稳态功率的基本知识，能够应用基本理论分 析计算正弦稳态功率问题。 对指标点2-2的贡献： • 能够运用电路网络的基本定理，准确描述二端网络的 等效阻抗、阻抗匹配等工程问题。
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电路分析基础
10.1 二端网络的功率
1、瞬时功率
设端口电压、电流，且 u(t) Um cos(t u )V
S
显然 cos(u i ) 功率因数角：u i
有功功率、无功功率、视在功率的关系：
SQ
S2 P 2 Q2
P
功率三角形
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电路分析基础
S UI
P UI cos(u i ) Q UI sin(u i )
5、复功率
，
设：U Uu I Ii
定义： S~ UI 伏安（VA）
视在功率： S UI 复功率： S~ UI
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电路分析基础
测试题2 有功功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因素之间有何联系？
S~ P 2 Q2 S
P Re S
S~ P jQ
P
S
Q Im S
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电路分析基础
测试题3 填空题
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电路分析基础
例1 电路如图所示，已知 is (t) 20 cos100tmA 求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。
（2）电容
z 90o
Q UI CU 2 I 2 C
（3）电感 z 90 o
Q
UI
U2
LI 2
（4）若二端网络不含受控源，则 L
Q 网络内各电容和电感元件的无功功率之和。
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电路分析基础

第9章 正弦稳态电路的分析

第9章 正弦稳态电路的分析

§9.3 电路的相量图
例1： 应用相量图求图示电路的电压表的读数。
解：RC串联电路， I 设参考相量：= I 00 A I· + 8V + R 画相量图： + 1 · 先画参考相量： 如图（a）所示， U V jwC 11V I， 再画相量 UR , UR 与相量 I 同相， 再画相量 UC， UC 相量滞后 I90º 。 · UR 而 U=UR+UC ·I· 因此得直角三角形，所以 · UC U
1 | Y |= , φz = -φy |Z |
RL串联电路如图，求在w＝106rad/s时的等效并 例 联电路。 50W 解 RL串联电路的阻抗为：
X L = w L = 106 0.06 10-3 = 60W
0.06mH
Z = R jX L = 50 j60 = 78.150.20 W
z
但有受控源时，可能会出现
| j z | 90

或
| j y | 90

其实部将为负值，其等效电路要设定受控 源来表示实部；
注意
③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼 此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换 条件为
| Z || Y |= 1
jz j y = 0
6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
1 1 Y= = = 0.0128 - 50.20 W Z 78.150.20 = 0.0082 - j0.0098 S 1 1 R = = = 122 W G 0.0082 1 L = = 0.102 mH 0.0098w
R’
L’
注意
①一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结 构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下， 其每一部分都是频率的函数，随频率而变； ②一端口N0中如不含受控源，则有 | j y | 90 | j | 90 或

电路设计--正弦稳态电路的功率讲解

电路设计--正弦稳态电路的功率讲解
2U cos(t u )×
2I cos( t i )
UI cos( u i ) UI cos(2t u i )
u i
为电压和电流之间的相位差
p UI cos UI cos(2t u i )
瞬时功率有两个分量： 第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。
§9.4 正弦稳态电路的功率
一、瞬时功率
一端口内部不含独立电 源，仅含电阻、电感和 电容等无源元件。
+ u i N0
它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积 p =u i 在正弦稳态情况下，设
u
2U cos( t u )
i
2I cos( t i )
瞬时功率 p= 令

另一种解法
而 R = 30 Ω I R 30 Z R 2 (L) 2
2
故可求得： L 502 302 = 40Ω 40 L = 127 mH

解：
u 10
i 50 2 sin(314t 45 )=50 2 cos(314t 45 )
i 45
故：P UI cos(u i )=300 50cos55 8610(W )
例9－17：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压 表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为 30W，电源的频率f =50Hz。试求R、L之值。
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
电容不消耗有功 且QC<0
1 2 QC UI I wCU 2 wC
* 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用
例9-16： 求平均功率P。 已知u, i关联取向，且： u 300 2 cos(314t 10 )(V) i 50 2 sin(314t 45 )(A)

正弦稳态的功率要点


其相量图如图(d)所示。单口网络吸收的平均功率为
P UI cos φ 10 2 cos(53.1 ) 12W

此时的功率因数=cos=0.6，功率的利用效率很低。
为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一个电容， 如图(b)所示。为分析方便，先将电阻与电感串联等效变换 为电阻和电感的并联，如图(c)所示，其电导和电纳值由下 式确定
能量。
值得注意的是在用UIcos计算单口网络吸收的平均功 率时，一定要采用电压电流的关联参考方向，否则会影响 相位差的数值，从而影响到功率因数cos以及平均功率 的正负。
二、功率因数
从式(9-19)可见，在单口网络电压电流有效值的乘积 UI一定的情况下，单口网络吸收的平均功率P与cos的大 小密切相关，cos表示功率的利用程度，称为功率因数，
时，功率因数角=090以及功率因数cos<1，以致于 P<UI。为了提高电能的利用效率，电力部门采用各种措施 力求提高功率因数。
例9-15 图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模 型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。
解：图(a)电路中的电流为
U 10 0 I S I 2 53 . 1 A 1 Z 3 j4
其波形如下图所示。
图9-24 电阻的瞬时功率和平均功率
瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸 收功率和消耗能量。此时平均功率的表达式为
U P UI I R R
2
2
(9 20)
p(t ) UI cos UI cos(2t 2 u ) (9 - 18)
下面我们讨论单口网络的几种特殊情况。 1. 单口网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻。 此时单口网络电压与电流相位相同，即=u-i=0, cos=1，式(9-18)变为

第九章 正弦稳态电路的分析


1 1 Y = = −53.13°S = (0.024 − j0.032)S (感 ) 性 eq Zeq 25
9-2
电路的相量图
分析阻抗（导纳） 分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的 并联电路时， 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。 1. 并联电路相量图的画法 并联电路相量图的画法 ① 参考电路并联部分的电压相量。 参考电路并联部分的电压相量。 根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相 ② 根据支路的 确定各并联支路的电流相量与电压相 量之间的夹角。 量之间的夹角。 根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点 方程， ③ 根据结点上的 方程 用相量平移求和法则， 上各支路电流相量组成的多边形。 上各支路电流相量组成的多边形。
R = G2GB2 , +
−B X = G2+B2
1 | Y |= , φZ = −φY |Z|
已知：R=15Ω, L=12mH, C=5µF, u =100 2cos(5000t) 例9-1 已知 试求:(1)电路中的电流 i, （瞬时表达式）和各元件的 电路中的电流 瞬时表达式） 试求 电压相量； 电路的等效导纳和并联等效电路 电路的等效导纳和并联等效电路。 电压相量；(2)电路的等效导纳和并联等效电路。 jω L R L R • + • - + UL + + uR - + uL - + + + uS C
第二种分解方法
第一种分解方法： p(t) =UI[cosϕ + cos(2ωt −ϕ)] 第一种分解方法： p UIcosϕ 恒定分量 恒定分量 u i
O

正弦稳态电路的功率公式

正弦稳态电路的功率公式在电路中，功率是电能转换的重要指标之一。

而对于正弦稳态电路，我们可以通过一条简单而有效的公式来计算其功率。

本文将详细介绍正弦稳态电路的功率公式，并解释其背后的原理和应用。

一、正弦稳态电路的功率公式正弦稳态电路是指电路中的电流和电压都是正弦波形式，并且其频率保持不变。

在这种情况下，我们可以使用以下功率公式来计算电路中的功率：P = Vrms * Irms * cos(θ)其中，P表示电路的功率，Vrms表示电压的有效值，Irms表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。

二、功率公式的原理解释为了更好地理解功率公式的原理，我们可以从电能转换的角度来解释。

在正弦稳态电路中，电流和电压都是周期性变化的，而功率则是电能转化的速率。

根据能量守恒定律，电路中产生的功率等于电能的消耗速率。

在公式中，Vrms和Irms分别表示电压和电流的有效值。

有效值是指在一个周期内，电压和电流的平方值的平均值的平方根。

有效值可以反映电压和电流的实际大小，而不受正弦波形式的影响。

而c os(θ)则表示电压和电流之间的相位差。

相位差是指电压和电流的波形之间的时间差，它可以是正值、负值或零值。

当相位差为零时，电压和电流完全同相，功率取得最大值。

当相位差为正值或负值时，电压和电流存在一定的错位，功率将减小。

因此，正弦稳态电路的功率公式可以通过电压和电流的有效值以及它们之间的相位差来计算电路的功率。

三、功率公式的应用功率公式在电路分析和设计中有着广泛的应用。

它可以帮助我们计算电路中的功率消耗，并进一步优化电路的设计。

功率公式可以用于计算电路中不同元件的功率消耗。

例如，我们可以通过测量电压和电流的有效值，并计算它们之间的相位差，来确定电阻、电容或电感元件的功率消耗。

功率公式可以用于分析电路中的功率传递和传输效率。

通过计算电路中不同节点的功率，我们可以了解能量在电路中的分布情况，找出能量损失的原因，并进一步改进电路的效率。

第09章正弦稳态电路的分析-2功率计算(丘关源)


cos
I
希望将cos 提高
2、提高线路功率因数的原则 必须保证原负载的工作状态不变。即： 负载上的电压、电流、功率、功率因数……不变。
3、提高线路功率因数的方法
并电容
. I . U
R. IRL
L
. IC
C
并联电容提高线路功率因数的原理
. I . U
R. IRL
L
. IC
C
IC
U
I 2
1
IRL
并联电容C以前：I IRL，U、I的夹角为 1
(P jQ) S 0
或：S总 S1 S2
注意：复功率守恒,不等于视在功率守恒。即∑S≠0 比如串联电路∵U≠U1＋U2 ＋……
∴S≠S1＋S2 ＋……
§9.6 交流电路中的最大功率传输
一、负载获得的有功功率？
I
有源 + 线性 U ZL 网络 -
用戴维南 定理等效
Zi +
US
-
I + U ZL -
设：Zi＝Ri + jXi ， ZL＝ RL + jXL
I US Zi ZL
US us (R i RL )2 ( X i XL )2 iL
I I
负载获有功功率： P RLI 2
( Ri
RL
RLU
2 S
)2 (Xi
XL
)2
P
(R i
RLU
2 S
RL )2 ( X
i
XL )2
二、最大功率传输的条件(什么情况下负载获P max?)
P
pdt
T0
1
T
T 0
[UI
cos
( u
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U (2) Z 为一复数，记为 Z = R + jX . I
其中： R — 电阻分量( )； X — 电抗分量()
1 — 容抗 XL = L — 感抗； X C C
U U (3) Z u i I I
Z R X
2
2
= R + jX = |Z| Z
第 九 章
正弦稳态电路的分析
9-1Байду номын сангаас
阻抗和导纳
一、阻抗 1. 元件的阻抗 元件在正弦稳态下，电压相量与电流相量（关联
U 参考方向）之比为元件的阻抗，记为 Z。即 Z 。 I
单位：欧姆（）. 电阻
IR
电感 R
U R I L jL U L
电容
IC
1 j C
1 记为 Y。 即 Y I 。单位：西门子（S）. Z U Y I YU I
元件

U

—— 欧姆定律的相量形式
一端口
+ U
I
N0
1 I U Y Z Z U I —— 输入阻抗 (导纳)
N 只含阻抗与受控源
3. 分析
I YU
称阻抗 Z 呈容性；
iii) X = 0 , Z = 0 , u – i = 0 , 电压与电流同相，
称阻抗 Z 呈阻性；
(5) 阻抗三角形
Z R X
2 2
|Z|
|Z|
|X| R
例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µ F , 求 uS(t)分别 为 120 2 cos 500 t V与 120 2 cos 3000 t V 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。
IC
j
1 C
U C

IR 1 YR U R R
IL 1 YL U L jL
IC YC jC U
C
二、导纳 1. 定义 阻抗的倒数 称为导纳。 元件 (一端口) 在正弦稳态下，电流相量与电压相 量（关联参考方向）之比为元件 (一端口) 的导纳，
I I (4) 导纳的性质 Y i u = G + jB = |Y| Y U U
i) B > 0 , Y > 0 , i – u > 0 , 电流超前于电压， 称导纳 Y 呈容性； ii) B < 0 , Y < 0 , i – u < 0 , 电流滞后于电压， 称导纳 Y 呈感性； iii) B = 0 , Y = 0 , i – u = 0 , 电流与电压同相， 称导纳 Y 呈阻性； 思考：感性的阻抗对应的导纳的性质如何？
二、导纳 1. 定义 阻抗的倒数 称为导纳。 元件 (一端口) 在正弦稳态下，电流相量与电压相 量（关联参考方向）之比为元件 (一端口) 的导纳，
1 记为 Y。 即 Y I 。单位：西门子（S）. Z U
电阻
IR
电感
R
U R I L jL U L
电容
U C

U ZR R R IR
U Z L L jL IL
U 1 C ZC j IC C
9-1
阻抗和导纳
一、阻抗 1. 元件的阻抗 元件在正弦稳态下，电压相量与电流相量（关联
U 参考方向）之比为元件的阻抗，记为 Z。即 Z 。 I
单位：欧姆（）. 元件
I

Z
U
Z U I
—— 欧姆定律的相量形式
2. 一端口的阻抗 对于不含独立源的一端口，在正弦稳态下其端口 电压相量与端口电流相量（关联参考方向）之比为 一端口的阻抗，记为 Z。单位：欧姆（）.
3. 分析
Z U I
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为： Z U I ，不再表现为微积分的关系；
i(t)
iR
iL iC (1)
IC
+j IR
+1 U S
uS(t)
(2) +j
R
L
C
O 66
I
IC
I = 19.7 –66 A Z = 6.09 66
I = 33 76 A
I
76 IR
IL
Z = 3.64 –76
+1 U S
O IL
(6) 阻抗是频率的函数 Z(j) = R() + jX()
X = – Z arctg Z u i R
U Z I
(4) 阻抗的性质
U U Z u i = R + jX = |Z| Z I I
i) X > 0 , Z > 0 , u – i > 0 , 电压超前于电流，
称阻抗 Z 呈感性；
ii) X < 0 , Z < 0 , u – i < 0 , 电压滞后于电流，
(1) 元件与不含独立源的一端口的 VCR 统一表达为： ，不再表现为微积分的关系； I YU I (2) Y 为一复数，记为 Y = G + jB . U 其中： G — 电导分量 (S)； B — 电纳分量 (S) 1 — 感纳 BC = C — 容纳； BL L I I I 2 2 (3) Y i u Y G B Y U U U B Y = i – u Y arctg = G + jB = |Y| Y G
i(t)
iR
iL iC (1)
IC
+j IR
+1 U S
uS(t)
(2) +j
R
L
C
O 66
I
IC
I = 19.7 –66 A Z = 6.09 66
I = 33 76 A
I
76 IR
IL
Z = 3.64 –76
+1 U S
Y = 0.164 –66 S
仍为感性。
(5) 导纳三角形
|Y|
2
Y G B
2
|Y|
|B| G
(6) 导纳是频率的函数
Y(j) = G() + jB()
例 已知 R = 15 , L = 10mH , C = 100µ F , 求 uS(t)分别 为 120 2 cos 500 t V与 120 2 cos 3000 t V 时的稳态电 流 i(t)，并画出相量图。