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13静电场中的导体4用

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大学物理,静电场中的导体和电介质8-5 静电场的能量

大学物理,静电场中的导体和电介质8-5 静电场的能量
取一体积元， dV 4πr 2 dr
2
R1
r
dr
Q R2 dWe wedV dr 2 8 π εr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8 π ε R1 r 8 π ε R1 R2 9
8.5 静电场的能量
2
第8章 静电场中的导体和电介质
第8章 静电场中的导体和电介质
例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介 质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长 度电容 ；4）单位长度贮存能量。
介质中高斯定理： D dS q 0
5
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
二、静电场的能量 能量密度 以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。
1 1 1 1 εS 2 2 2 2 ( Ed ) εE Sd εE V We CU 2 2 2 d 2
电场中单位体积的能量 称为电场能量密度：
d
S
εr
We we V
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
静电场的能量 ( Electrostatic Energy ) 一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间 存在着相互作用的电场力。 任何一个带电系统在形成的过程中，外力 必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。 外界对系统所做的功，应该等于系统能量 的增加。 因此，带电系统具有能量。
第8章 静电场中的导体和电介质
1 We QU 2

R1
1 λ R2 λh ln 2 2πε0 εr R1 2 λh R2 ln 4πε0 εr R1

第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点

第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点

理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）

1、静电场中的导体-13

1、静电场中的导体-13
1= 4
P
3S + 4S = QB
又电荷守恒，所以有： 1S + 2S = QA
Q A QB 联立得： 1 4 2S QB Q A Q A QB 3 2 2S 2S
两板中间的场强为：
1 2 3 4 E 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 B 2 Q A QB U AB E dl Ed d d A 0 2 0 S
U ab
b
a
E dl
0
导体整体是等势体 导体表面是等势面
E0
三、静电平衡时导体上电荷的分布
导体的静电平衡条件； 根据：
1 静电场的高斯定理： E dS S 0
q
S内
i
(1)导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面； 在导体内任作一高斯面S ，则：
1 SE dS 0
球A与壳B之间的电势差为：
q3 q2
q1
R3 R1 R2
U AB
R2
R1
q1 1 1 q1 ( ) dr 2 4 π 0 R1 R2 4 π 0 r
q3 q2
q1
R3 R1 R2
q1 q 2 0 q2 - q1
由电荷守恒定律：
q3 q q2 q q1
考虑电荷分布的对称性，由高斯定理得：
E 0 r R1
q1 E 2 4π 0 r
R1 r R2
E 0 R3 r R2 q1 q E r R3 2 4π o r
S内
q
S内
i
=0
S
qi 0 不存在净电荷
(2)导体表面上各处的面电荷密度与该处表面外 附近的场强大小成正比；

《静电场中的导体与电介质》选择题解答与分析

《静电场中的导体与电介质》选择题解答与分析

5
给出参考解答，进入下一题： 4. C1 和 C2 两空气电容器， 把它们串联成一电容器组． 若在 C1 中插入一电介质板， 则 (A) C1 的电容增大，电容器组总电容减小． (B) C1 的电容增大，电容器组总电容增大． C1 C2 (C) C1 的电容减小，电容器组总电容减小． (D) C1 的电容减小，电容器组总电容增大． 答案：(B) 参考解答： 在 C1 中插入一电介质板，其电容 C1 r C1 （相对介电常数 r），所以 C1 的 电容增大； 把它们串联成一电容器组，总电容2
给出参考解答，进入下一题： 13.4 静电场的能量 1. 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为 原来的 (A) 2 倍． (B) 1/2 倍． (C) 4 倍． (D) 1/4 倍． 答案：(C) 参考解答： 有电介质时电场空间能量密度计算的一般公式： D E 0 r E 2 ， 电场的能量公式： WE V 0 r E 2 dV . 2 因为 2 E 2 E , 所以电场的能量变为原来的 4 倍。
2. 在静电场中，作闭合曲面 S，若有 D d S 0 (式中 D 为电位移矢量)，则 S 面
S
内必定 (A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零． (D) 自由电荷的代数和为零． 答案：（D） 参考解答： 有介质时的高斯定理 S D d S q ：通过任一闭合曲面的电位移通量，在数 值上等于该闭合曲面（也称高斯面）所包围的自由电荷的代数和，电位移通量与 束缚电荷无关。所以，若有 S D d S 0 (式中 D 为电位移矢量)，则 S 面内必定自 由电荷的代数和为零。

静电场中的导体和电解质

静电场中的导体和电解质

Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0

i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi

大学物理-静电场中的导体

大学物理-静电场中的导体

E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0

静电场中的导体


分布在导体的表面上。
4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导 体表面在该处的面电荷密度 的关系
E 0
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1、 实心导体
+
+ + + +
E 0
+
S
+ + +
+
q E dS 0
S
0
q 0
结论： 导体内部无电荷，电荷只能分布
q
+
q
+
+
q
+
实验验证
外表面所带感应电荷全部入地
总结： 空腔导体（无论接地与否）将使腔内不
受外场影响。
接地空腔导体将使外部空间不受腔内电
场的影响。
四 有导体存在时场强和电势的计算
电荷守恒定律 电荷分布
静电平衡条件
E U
例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳 中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的 正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。 （3）球壳电势。 + + + 解：(1)、电荷+q分布在内球表面。 + - + 球壳内表面带电-q。
S A+ +
A
+
+
B+ B +
+ +
+
b、空腔内有带电体
E dS 0
S1
q
i
0
Qq
电荷分布在表面上
思考： 内表面上有电荷吗？
E dS 0 qi 0

静电场中的导体

静电场中的 导体
一、导体的静电平衡条件
+
++++ + + + +
感应电荷
静电平衡条件
导体 内部 的场
E0
E E0 E'
E'
静电平衡时
E E' E0
E E0 E' 0
外场
E0
•静电平衡条件： 导 感应场 E '
体内部场强为0。
导体内部的场 E
二、处于静电平衡的导体的性质
1.静电平衡时导体为等势体，导体表面 为等势面。
R2 R3
(1)球壳B内、外表面上的电量及球A和球壳B的电势
(2)将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金 属球A和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A 和球壳B的电势
• 例:有一块大金属平板,面 积为S,带有总电量Q,在 其近旁平等放置第二块 大金属板,此板原来不带 电.求静电平衡时,金属板 上的电荷 分布及其空间
如尖端放电
三、静电空腔内表面无电荷,全部电 荷分布于外表面。
证明：在导体内作高斯面
S
E
dS
q
0
导体内 E 0, q 0
面内电荷是否会等量异号？
如在内表面存在等量异号 电荷，则腔内有电力线， 电势沿电力线降落，所以 导体不是等势体，与静电 平衡条件矛盾。
所以内表面无电荷，所有电荷分布于外表 面。
• 不管外电场如何变化，由于导体表面电 荷的重新分布，总要使内部场强为 0。
• 空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高 压带电作业人员穿的导电纤维编织的工 作服。
2.腔内有电荷
空腔原带有电荷 Q ，将 q 电荷放入空腔内。 结论：

电场中的导体和电介质


二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。




根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9





R


q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V

静电场中的导体

E2 4 0 r 2
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
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++ + + + + S + + + ++ + ++
● 注意，上面说法只适用于孤立导体，对于非孤立
导体，还要受其他条件影响。
例：
q




q


E内 0


E内 0



导体孤立时
导体非孤立时
３. 附近导体对给定导体的影响 -------使导体的电势变化
★ 注意： 例：
P

导体表面外侧附近的场强 E 是空间所有电荷共同激发的！
q




E内 0

P



q


E内 0

Q
q EP 2 4 0 R 0
EP 0
由
Q
q 共同激发 。
◆ 尖端放电
对于有尖端的带电导体, 由于曲率越大电荷面密度越大，在 尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场作用下将剧烈 运动，并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子。 带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向空气 中释放一样。
1 2 3 4 0 a 2 0 2 0 2 0 2 0 E 4 E 3 E 2 E1 1 2 3 4 0 b点 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 4 由电荷守恒定律
1
A
2 3
B
4
a点
A板
B板
两板之间Βιβλιοθήκη 1 E 02 3 E 0 0
A
B
1 2 3 4 E E E
B 板右侧
4 E 0
已知：导体板A S,Q. 放入导体板B 例1（P23 10.11）
求：①A、B上的电荷分布及空间的电场分布
将②B 板接地，求电荷分布
解：①由静电平衡条件 E内 0
基 本 要 求
一、掌握导体静电平衡条件，能分析带电导体在静电场
中的电荷分布。
二、掌握有导体存在时场强与电势分布的计算方法。
§10.7
静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
二、导体上电荷的分布
三、导体表面附近的场强
§10.7
一、 导体 绝缘体
1.导体 conductor
静电场中的导体
存在大量的可自由移动的电荷的物体
+ + + +
+
S
+
+
+
+ + +
高斯面任取 0
对有空腔的导体— 腔内无其他带电体时，在导体内部任 + + 取高斯面，因面上场强处处为零 + +
+ + +
内表面上 q 0 (只表明 q 0)
+ + +
S
+ S +
●证明: 设内表面上有等量异号电荷 画一条电场线 电 场线首尾处电势不等，这是不可能的（和导体等势相矛盾） 内表面不可能有电荷.
解：①由静电平衡条件 E内 0
1 2 3 4 a 点 2 2 2 2 0 0 0 0 0
1 2 3 4 0 b点 2 0 2 0 2 0 2 0
由电荷守恒定律
1
E4 E3 E2
A
2 3
E1
B
4
a
1
2）内表面一部分带正电荷 一部分带等量负电荷
还需排除第2种情况 用反证法证明
假设：内表面有一部分带正电荷一部分带等 量的负电荷
则会从正电荷向负电荷发出电场线，两处电势就 不相等了 这与导体是等势体相矛盾 假设不成立 这就证明了：腔内无带电体时 故说明
?

导体内表面处处没有电荷
腔内无电场 这样，导体空腔就可以保护它所围的区域不受外部 电场的影响。
1S 2 S Q
电荷分布
a
E1
A板
1
2 3
b
1 0
Q 2 3 S
E1 E 2
E3
A
B
电荷分布
Q 1 0 2 3 S
1
A
2 3
B
场 强 分 布
两板之间
Q E 0S
E
两板之外
E0
例2: 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板， 已知：带电平面的电荷面密度为0 。 求：金属板两面的感应电荷面密度 。 (练习五 选择题3) 解: 设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 (1) 1 2 0 由电荷守恒: 导体内场强由三个带电平面产生并且
P P
注意：导体等势是导体内电场强度处处为零和表面场垂直 表面的必然结果
所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述
四、静电平衡时导体上电荷的分布
1. 静电平衡时，导体所带电荷只能分布在导体表面. 导体内部处处不带电. + + + 证明：实心导体 — 在导体内任取高斯面S
由高斯定理 S E dS 0 qi V dV 0 S内
这样，导体空腔内的电荷要影响导体外部的电场，但 导体外的电荷仍然不影响导体所围区域的电场。导体空腔 仍然可以保护它所围的区域不受外部电场的影响。
三、静电屏蔽的装置---接地导体壳
静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响
静电屏蔽
封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响； 接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。
在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
因为导体体内场强处处为零 所以

S
E dS 0
因为导体体内的场强处处为零 所以
1 E dS qi S 0 i
由高斯定理得高斯面内电量代数和 为零 即 由于空腔内无带电体 所以
q
i
i
0
Q
内表面
0
Q
内表面
0
1）导体内表面处处不带电 即处处无净电荷
E
加上外电场后
导体的静电感应过程
+ + +
E外
+
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+ + +
加上外电场后
导体的静电感应过程
+ + + + + + + +
E外
加上外电场后
导体的静电感应过程
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后
导体的静电感应过程
+ + + + + + + + + +
2 3 Q E 0 0 2 0 S
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
将B 板接地，求电荷及场强分布
接地时
a点
b点
1 2 3 0 2 0 2 0 2 0
4 0
1
E3 E2
A
2
3
B
1 2 3 0 2 0 2 0 2 0
2 3
E4
4
A板
1 S 2 S Q1
3 S 4 S Q2 0
b
E1 E 2 E 3
B板
A
B
解方程得:
电荷分布 外侧两面等量同号 内侧两面等量异号
场强分布
Q1 Q2 1 4 2S Q1 Q2 2 3 2S
A 板左侧
E
S
证明:
由静电平衡条件: 表面附近场强垂直导体表面，

S
E dS
上底
上底
下底
侧面

ΔS E dS E ΔS 0


E 0 E n 0

(13.2)
•导体表面外附近的场强
E 0
E 仅由 S 处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？
1S 2 S Q 3S 4S 0
E4
b
E1 E 2 E 3
A
B
解方程得:
电荷分布
A
B
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布
1 2 3 4 E E E
A 板左侧
两板之间
1 Q E 0 2 0 S
原则:
1.静电平衡的条件
E内 0
2. 基本性质方程
or c
L E dl 0
1 E dS qi S 0 i
3.导体不接地时，

电荷守恒定律
Q const.
i i
例1
已知：两导体板平行放置 A S,Q1. B S, Q2
求：A、B上的电荷分布及空间的电场分布
二、腔内有带电体时场的特征
1、在导体内做高斯面：由高斯定理可证
q
壳内表面带电 – q ,
2、腔内的电场 1) 与电量 q 有关 2) 与几何因素(腔内带电体、腔内表面形 状）介质有关 3、根据电荷守恒定律，导体壳总带电量为零 由于 壳内表面带电 –q ,