《静电场中的导体》PPT课件
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电介质-PPT课件
导体的静电感应过程
E0
加外电场---电子在电场力作用下运动
导体的 ' 外场 E 0
导体的静电感应过程
E0
感应 E ' 外场 E 0
导体的静电感应过程
q2
+ q1
q1 + q1
q 1+ q 2
三、静电平衡导体的表面场强
. dS = E s
=
. + S d E 内
0 +
. + S d E 表
E表 S +
. S d E 侧
0
E
1
0
q
i i
1
0
S
σ
E 0
S
有导体时静电场的分析方法
导体放入静电场中：
导体的电荷 重新分布
导体上的电荷分 布影响电场分布
b a
a、b在导体内部：
b
a
U0 E 0
a、b在导体表面：
Ed l 0 即 U 0 E d l
----静电平衡的导体是等势体
静电平衡条件：
用场强来描写： 1、导体内部场强处处为零； 2、表面场强垂直于导体表面。 用电势来描写： 1、导体为一等势体； 2、导体表面是一个等势面。
E0
感应 E ' 外场 E 0
导体的静电感应过程
E0
感应 E ' 外场 E 0
导体的静电感应过程
E0 E ' E E E ' 0 0
静电场中的导体精品PPT课件
可以认为其上电场强度的大小都相等。
E •dS ESco00s0S
E
0
讨论：导体表面附近的场强公式 E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
面电荷密度 的关系
1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布 实心导体 空腔导体，内部没有带电体 空腔导体，内部有带电体 孤立导体表面的电荷分布
（1）实心导体:
其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面
用高斯定理证明：
•
P
S
在内部任取高斯面S
E内0
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
+ + + +
+
+ +
+q ++ ++ + ++ +
+
未引入q时
放入q后
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所 带的电量等量异号
E 内 0
故 E dS 0 0 qi
q1
故 qi 0(S内 )
+ q1
故：必存在 q1
高斯面S
导体上的电荷分布
（4）孤立导体
孤立导体处于静电平衡时，它的表 面各处的面电荷密度与各处表面的 曲率半径有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。
故 qi 0(S内 )
S内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷
问：可否在S内存在两种等量异号的电荷，才使
qi 0(S内 )成立？
•
P
S
E内 0
S是任意取的高斯面，只要在某点
有某种正或者负电荷存在，我们
就可以取一个小的高斯面将其包
围，这样 qi 0(S内 )
4静电场中的导体PPT课件
q3 q2 q
1、求电势分布（用叠加
原理）
R3
r R1
U1
q
4 0 R1
q
4 0 R2
q
4 .0 R3
q3
q2
q R1
R2
21
q (1 1 1)
40 R1 R2 R3
q3
(R1 r R2 )
U2
q
4 0 r
q
4 0 R2
q
4 0 R3
q11 1
R3
q2
q R1
R2
( )
40 r R2 R3
理论上：Q分布确定，E、U分布亦确定。 但导体上的电荷分布不是人为规定的， 如何处理有导体存在时的静电场问题？
原则：1.静电平衡的条件
E内 0
或 U const
2.静电场的基本方程
qi
S E d s
i
0
L E d l 0
3.电荷守恒定律 .
12
例: 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。
.
28
2、腔内有电荷的 封闭导体壳:
设不带电的金属壳B内有带电体A, 在静电平衡状态下,带电情况如图。
如果要求腔内电荷不影响
腔外,可以将外壳接地。
q
–q
接地使B的外表面的
电荷全部跑光。
Q+q
.
电力线不可能到外面来, 就起到了 对外的屏蔽作用。
29
从此图可以看出， q –q
重要规律（2）: 导体壳内表面上的电荷 与壳内电荷,在导体壳内 表面以外的空间的总场 强等于零。
说明：
1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷 （包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部 产生的总场强。
第9章1 静电场中的导体PPT课件
r R3
E 4 0r 2
V Edr
r
4 0r
19
本次课:9-1静电场中的导体 第九章静电场中的导体与电介质
[例2] 已知：导体板A：S，Q 放入导体板B 求：①A、B上的电荷分布及空间的电场分布
将B板接地，求电荷分布及空间的电场分布
解：A、B板看作无限大均匀带电平板 1 A 2 3 B 4
本次课:9-1静电场中的导体 第九章静电场中的导体与电介质 一.静电感应 静电平衡条件
+
+ ++++ + + +
感应电荷
1
本次课:9-1静电场中的导体 第九章静电场中的导体与电介质
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E0
2
本次课:9-1静电场中的导体 第九章静电场中的导体与电介质
E0
+ +
E＇
+ + + +
➢ 导体内部电势相等 E0
+ +
C
en
E
+
+
A
dl
B+
D
eτ
+
U CD CE Ddl0
4
本次课:9-1静电场中的导体 第九章静电场中的导体与电介质
金属球放入前电场为一均匀场
E
5
本次课:9-1静电场中的导体 第九章静电场中的导体与电介质
金属球放入后电场线发生弯曲 电场为一非均匀场
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
大学物理静电场中的导体(大学出版社【PPT】
解：(1) 当球和壳接触后，球上的电 荷全部移至外球壳，两者成为一等势 体。
A
B
4 0 R2
B q
A
q o
R2 R1 R0
17
(2) 若壳接地，则 B 0 ，但是壳上的电荷不等
于零。由高斯定理可证：
QB内 q
等效：在真空中两个均 匀带电的球面。
由叠加原理得:
A
3. 处于静电平衡的孤立导体，其表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷 密度也越大。
B
A
孤立 导体
C
A B C
孤 立 带 电
导 体 球
c +++++++++++++++++++
在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部
分电荷面密度较小，在表面凹进部分电荷面密度最小。
求：导体上感应电荷的电量。
பைடு நூலகம்
解: 接地， 即 0
由于导体是个等势体 O点的电势为0， 设：感应电量为Q，则
l
R
o
q
Q q 0
4 0R 4 0l
QRq l
21
有导体存在时静电场的计算方法
1. 静电平衡的条件
E内 0 E表面 表面
2. 基本性质方程
E dS
尖端放电 (尖端上电荷过多时)
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯 产生危害；然而尖端放电也有很广泛的应用。
< 避雷针 >
静电场中的导体PPT课件
Q q
R1
R3
法一: 由高斯定理, 得
E1 0
(r R1)
E2
q 4 π ε0r 2
(R1 r R2 )
E3 0
(R2 r R3 )
q
q
E4
Q 4π
q
ε0r 2
(r R3 )
Vo
E dl
0 R1
0
E1
dl
R2 R1
E2
dl
R1
R3
R3 R2
E3
dl
R3 E4 dl
2 R1
尖端放电现象
带电导体尖端附近的 电场特别大,可使尖端附 近的空气发生电离而成为 导体产生放电现象．
σE
< 电风实验 >
++ +++
+ +
++ +
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
19
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
1 ( q q qQ) 4 π ε0 R1 R2 R3
法二: 直接用大叠加法!
思考:1)用导线连接A,B 再作计算 Q q
连接A,B q (q) 中和
球壳外表面带电 Q q
静电场中的导体ppt课件
14
§13.4 静电屏蔽
导体壳不论接地与否，其内部电场不受壳外
电荷的影响；接地导体壳的外部电场不受壳内
电荷的影响。
——静电屏蔽
15
物理本质：壳外及导体外表 面的电荷，在腔内产生的场 强为零；壳内及导体内表面 的电荷，在腔外产生的场强 为零．
应用：金属外壳、屏蔽线等
【思考】 q偏离球心,球壳
外表面电荷分布
则有 S E dS 0 q内 0
∵体积元大小和位置任意 ∴导体内处处没有净电荷
3
②表面E表(表面附0
n0
表面外法线方向
单位矢量
③孤立导体表面分布规律： 曲率小处曲率大处
④整个导体是等势体
尖端放电 max
避雷针
4
（2）空腔导体(腔内无q)
①腔表无q
L
理由： S E dS 0
是否均匀?
q
16
Chap.13 SUMMARY ⒈导体静电平衡条件
E内 =0
E表 表面
⒉静电平衡下导体的性质 ⑴实心导体
Q仅分布于表面, σε0 E表
整个导体是等势体
17
⑵空腔导体(腔内无q) Q分布于外表面
整个导体包括空腔在内, 是 一个等势体
⑶空腔导体(腔内有q)
腔表有-q
q
导体的实体部分仍是等势
由
q
q Q q
V球 40 R1 40 R2 40 R3 0
q
R1 R2
Q
R1R2 R3 ( R2 R1 )
【思考】 这与“远端不带电”是否矛盾?
12
③若内球接触球壳后再返回原处
则 q1=0 (接触一体电荷分布于外表面)
q2=0, q3=Q+q
§13.4 静电屏蔽
导体壳不论接地与否，其内部电场不受壳外
电荷的影响；接地导体壳的外部电场不受壳内
电荷的影响。
——静电屏蔽
15
物理本质：壳外及导体外表 面的电荷，在腔内产生的场 强为零；壳内及导体内表面 的电荷，在腔外产生的场强 为零．
应用：金属外壳、屏蔽线等
【思考】 q偏离球心,球壳
外表面电荷分布
则有 S E dS 0 q内 0
∵体积元大小和位置任意 ∴导体内处处没有净电荷
3
②表面E表(表面附0
n0
表面外法线方向
单位矢量
③孤立导体表面分布规律： 曲率小处曲率大处
④整个导体是等势体
尖端放电 max
避雷针
4
（2）空腔导体(腔内无q)
①腔表无q
L
理由： S E dS 0
是否均匀?
q
16
Chap.13 SUMMARY ⒈导体静电平衡条件
E内 =0
E表 表面
⒉静电平衡下导体的性质 ⑴实心导体
Q仅分布于表面, σε0 E表
整个导体是等势体
17
⑵空腔导体(腔内无q) Q分布于外表面
整个导体包括空腔在内, 是 一个等势体
⑶空腔导体(腔内有q)
腔表有-q
q
导体的实体部分仍是等势
由
q
q Q q
V球 40 R1 40 R2 40 R3 0
q
R1 R2
Q
R1R2 R3 ( R2 R1 )
【思考】 这与“远端不带电”是否矛盾?
12
③若内球接触球壳后再返回原处
则 q1=0 (接触一体电荷分布于外表面)
q2=0, q3=Q+q
静电场中的导体.ppt
U AB AB E dl 0
所以内表面不带电
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
1 – 5 静电场中的导体 第一章静电场
空腔内有电荷
E dS 0， S1
qi 0
电荷分布在表面上
内表面上有电荷吗？
E dS 0， S2
qi 0
q内 q
Qq
0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
1 – 5 静电场中的导体 第一章静电场
静电平衡条件
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；
（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.
导体表面是等势面
en
导
E dl
E
体 是 等 势 体
U E dl 0 +
E2
dl
R3
R2
R1 R2
E3
dl
R1 R1 E4 dl
VO
q
4π 0
(1 R3
1 R2
2 R1
)
2.31103 V
作钱币形高斯面 S
E
+ + +
+
+
E
++
0
+
++
小与该表面电荷面密度 +
成正比
1 – 5 静电场中的导体 第一章静电场
4 导体表面电荷分布
, E ; E
++
+ ++
++++
所以内表面不带电
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
1 – 5 静电场中的导体 第一章静电场
空腔内有电荷
E dS 0， S1
qi 0
电荷分布在表面上
内表面上有电荷吗？
E dS 0， S2
qi 0
q内 q
0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
1 – 5 静电场中的导体 第一章静电场
静电平衡条件
（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；
（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.
导体表面是等势面
en
导
E dl
E
体 是 等 势 体
U E dl 0 +
E2
dl
R3
R2
R1 R2
E3
dl
R1 R1 E4 dl
VO
q
4π 0
(1 R3
1 R2
2 R1
)
2.31103 V
作钱币形高斯面 S
E
+ + +
+
+
E
++
0
+
++
小与该表面电荷面密度 +
成正比
1 – 5 静电场中的导体 第一章静电场
4 导体表面电荷分布
, E ; E
++
+ ++
++++
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有关？
以一特例说明:
设有两个相距很远的导体球 R
面，半径分别为R和r(R >r)
Q
UR
1
40
Q R
Ur
1
40
q r
R
若用一导线将两球面相连 UR Ur
U R
4R2 R
4 0 R
R R 0
U r
4r2 r r r 40r 0
qr
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
0
0
E
S P
S'
S'
E
0
结论五：静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处
表面的电荷面密度成正比
静电平衡时导体上的电荷分布特性结论
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分 布在导体表面上
2.空腔内没有电荷时，导体内部和空腔内表面上都没有净电 荷存在，电荷只分布在导体外表面
2. 若导体为有空腔的导体（空腔导体带电荷Q）时，电荷又
是如何分布的呢？
（1）腔内无带电体的情形
在导体内作一包围空腔的高
斯面S
导体内
E0
S
Q
E dS 0 即 S
qi 0 ----S内无净电荷存在
S内
问题：会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷？
结论二：空腔内没有电荷时，导体内部和空腔内表面上都
没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面
空腔内电场强度为零，电势处处相等，但不一定为零。
（2）空腔导体腔内（空腔导体带电荷Q）有带电体的情形
在导体内作一包围空腔的高斯面S
由高斯定理
E dS
S
0
导体内 即
S内
E qi
r
r R R r 即 1
R
结论四：静电平衡导体,曲率半径R 越小（表面曲率越大）
的地方，电荷面密度越大
4. 静电平衡导体外表面附近场强的大小
紧靠导体表面的P点作垂直于
导体表面的小圆柱面，下底△S’在
导体内部
SE dS
E dS S
ES
q S
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
外感场应EE0'
E0
导体的静电感应过程
空间电场分 布规律
利用前面的场强和 电势方法计算
分析新的电 荷分布规律
解题依据
1.静电场中金属导体内部场强为零，即E内= 0 2.电荷守恒定律，即q全= Q 3.静电平衡导体是等势体
[例1] 半径为R的不带电导体球附近有一点电荷q，它与球心
O相距d，试求：(1)导体球上感应电荷在球心处产生的电场
+
+
+
+
+++
+
无外电场
导体的静电感应过程
E0
加外电场---电子在电场力作用下运动
导体的静电感应过程
E0
外感场应EE0'
导体的静电感应过程
E0
外感场应EE0'
导体的静电感应过程
E0
外感场应EE0'
A
Hale Waihona Puke
A
一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带 电体和外界带电体之间的静电作用，屏蔽腔内电荷对外 界的影响。
四、导体存在时的静电场的场强和电势分析方法
导体放入静电场中
导体的电荷重 新分布
导体上的电荷分布影响 原静电场的带电体分布
静电平衡 状态
R小、σ大、E↑ (尖、棱角)
R大、σ小、E↓（平坦面）
应用：尖端放电，避雷针等
E 0
尖端放电演示
2. 静电屏蔽 静电屏蔽：隔绝电的相互作用，使内外互不影响的现象
E0
（1）对外电场的屏蔽
可以用空腔导体来屏 蔽外电场
屏蔽演示
（2）对内电场的屏蔽
二、静电平衡时导体上的电荷分布规律
1. 实心导体带有净电荷Q，电荷如何分布？
在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S
Q S
S PS
静电平衡导体内
SE dS 0
E0
qi 0
S内
----体内无净电荷
结论一：导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷， 电荷只能分布在导体表面上
0 0
q
q
QSQq
电荷守恒定律可知： 内表面有-q
外表面有Q+q
结论三：空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号 电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量 q的代数和
3. 静电平衡导体，电荷在导体表面的分布是否与导体形状
强度及此时球心处的电势；(2)若将导体球接地，球上的净电
荷为多少？ 解：建立如图所示的坐标系 设导体球表面感应出电荷q’
3.空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号电量-q，导 体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和 4.静电平衡导体,曲率半径R越小（表面曲率越大）的地方,电 荷面密度越大
5.静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表面的电荷面 密度成正比
三、导体静电平衡特性的应用
1. 尖端放电
1
R
E0
E'
E
E E0 E' 0
静电平衡状态
导体的静电平衡条件 1.用场强描述 ①导体内部任何一点的场强为零 ②导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点 的表面
2.用电势描述 ①静电平衡时，导体为等势体 ②静电平衡时，导体表面为等势面
§5 静电场中的导体
一、导体的静电平衡
1.静电感应现象
B
A
加无上外外电电场场时后
E ++
外
+ +
++ +++ +
静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈 现出带电的现象
加上外电场后 静电平衡状态：导体内部和表面上
都没有电荷的定向移动状态
2.导体的静电平衡条件
E ++
外