2021年中考数学科学计数法专题卷(附答案)

20．如图，在
䰠 中，
，作 䰠 的垂直平分线交 䰠 于点 D，延长 䰠 至点 E，使
䰠
．
（1）若
ͷ ，求
䰠 的周长；
（2）若 䰠 ͷ 䰠 ，求 tan 䰠 的值．
21．在平面直角坐标系
中，一次函数
ቕ 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，
且与反比例函数
图象的一个交点为 ͷ， ．
（1）求 m 的值； （2）若
的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记
，则其面积
的最大值为（ ）
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若
，
，则此三角形面积
1
A．
B．4
C．
10．设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线
上的两个动点，且
于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（ ）
A．ͷ
B．
C．
二、填空题
11．二元一次方程组
5
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】解： π≈3.14， ≈1.414，|-2|=2， 3.14＞3＞2＞1.414 π＞3＞|-2|＞ 故π最大。 故答案为：A． 【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 51085.8 万 = 510858000=5.10858×108 故答案为：D． 【分析】考查科学记数法的表示方法，将一个大于 10 或小于 1 的整数表示为 a×10n（1≤|a|＜10，n 为正整数） 的记数法叫做科学记数法。注意其中 a 的范围和小数点移动的位数。 3．【答案】B 【解析】【解答】 解：
A．1 个
B．2 个
C．3 个

∴AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，
∵∠ADB＝∠AGD＝90°，
∠DAG＝∠BAD，
∴△AGD∽△ADB，
∴DG2＝AG•BG，
∴9＝（6﹣3x）（6＋3x），
∵x＞0，
∴x＝ ，
∴OE＝2 ，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
CE＝ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出△DGE∽△COE是解题关键
点睛本题主要考查了圆周角定理相似三角形的判定与性质勾股定理等知识作辅助线构造出dgecoe是解题关键8b分析根据移动过程分三个阶段讨论第一个是点b到达点g之前即0x1时求出y和x的关系式确定图象第二个是点c到达点h之前即1x2时求出y和x的关系式确定图象第三个是点c到达点f之前即2x3时求出y和x的关系式确定图象答案第5页总24页即可确定选项
A．18，16.5B．18，7.5C．7，8D．7，7.5
5．如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．二元一次方程组 的解是（）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，则CE的长为（）
21．如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC//MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

{来源}2021年吉林省长春市中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2021年吉林省长春市中考数学试卷考试时间：100分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1.（2021吉林长春，T1）如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）A.-2B.2C.12D.12A{答案} B{解析}本题考查了数轴，解题的关键是利用数形结合求出数轴上两点的距离．因为022，故选择B.{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2. （2021吉林长春,T2）2021年春运期间，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）A. 2．75×107B. 2．75×109C. 2．75×108D. 2．75×109 {答案}C{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果．根据科学记数法的定义，需要将140 000改写成a×10n的形式(其中1≤a ＜10，n为整数)，因此，先确定a的值，再确定n的值即可．275000000＝2．75×108，故选择C．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}3. （2021吉林长春,T3）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）{答案}A{解析}本题考查了三视图，解题的关键是会从不同侧面观察立体图形，并且抽象出平面图形．主视图是从前面看得到的图形，按照这个方法得出本题答案． 解：主视图有二列，第一列有一层，第二列有两层，故选择 A .{分值}3{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}4. （2021吉林长春，T4）不等式-x+2≥0的解集为（ ） A.x ≥-2 B. x ≤-2 C. x ≥2 D. x ≤2 {答案}D{解析}本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．按照解不等式的步骤，先移项，然后后系数化为1即得到不等式的解集． 解：移项得-x ≥-2，系数化为1得， x ≤2，故选择D ． {分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}5.（2021吉林长春，T5）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A. ⎩⎨⎧=+=+y x y x 166119 B.⎩⎨⎧=-=-y x yx 166119 C.⎩⎨⎧=-=+y x yx 166119 D. ⎩⎨⎧=+=-y x yx 166119{答案} D{解析}本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是能从给定的问题中找出相等关系．不难发现题中有两个相等关系：x 人每人出9钱的总数-11钱＝买鸡的钱数为y ；x 人每人出6钱的总数+16钱＝买鸡的钱数为y ，据此列出方程组即可．解：∵每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，∴可列方程组为⎩⎨⎧=+=-yx yx 166119，故答案为D ． {分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}{考点:二元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6. （2021吉林长春,T6）如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB 的长是3米，若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC 为（ ）米. A. 3sin B. 3cosC.3sinD. 3cos{答案} A{解析}本题考查了锐角三角函数，解题的关键是熟练并准确掌握锐角三角函数的计算公式．根据锐角三角函数定义得出sin =BCAB ，代入求出即可.∵sin =BCAB，AB =3，∴BC =3sin ，故选A. {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用} {类别:常考题}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}7. （2021吉林长春,T7）如图，在ABC 中，ACB 为钝角，用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ，使∠ADC=2∠B ，则符合要求的作图痕迹是（ ）.{答案}B{解析}本题考查了尺规作图及线段垂直平分线的应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和判定．按作图的痕迹一一分析哪种作图的结束满足CD ＝BD ．假设点D 在AB 上存在，由CD ＝BD ，可得∠BCD=∠B ，所以有∠ADC=2∠B ，于是点D 在BC 垂直平分线上，故选B. {分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:垂直平分线常见辅助线的作法} {类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题目}8. （2021吉林长春,T8）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（0，3）和（3，0），∠ACB=90°，AC=2BC ，函数0,0ky k x x的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A.92B. 9C. 278D. 274{答案}D{解析}过点B 作BD ⊥x 轴，∴∠AOC ＝∠BDC =90°，∵AC ⊥BC ，∴∠ACO=∠C BD ，∴△AOC ∽△CDB ，∴2AO OC AC CD BD BC，∵AO=3，CO=3，∴32BD CD，∴39322OD，∴B 点的坐标为（92，32），∵函数0,0ky k x x的图象经过点B ，∴9327224k.{分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似基本图形}{考点:一线三等角} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}9．（2021吉林长春,T9）计算：355 = .{答案}25{解析}本题考查了二次根式的化简与加减运算，解题的关键是掌握二次根式的化简与合并法则．解：原式＝355=2525{分值}3{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}10．（2021吉林长春,T10）分解因式：2ab b = . {答案}2b a{解析}本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤．先找到多项式各项的公因式，再提取公因式． 解：因为2ab b ＝2b a ． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}x x根的判别式的值为. {题目}11．（2021吉林长春,T11）一元二次方程2310{答案}5{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式（b2－4ac)与一元二次方程根字母系数之间的关系．△=（﹣3）2﹣4×1×1=5.{分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:根的判别式}{类别:常考题}{难度:1-简单}{题目}12．（2021吉林长春,T12）如图，直线MN∥PQ，点A，B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°，过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度.{答案}57°{解析}本题考查了几何初步知识，涉及到的知识点有：平行线的性质、三角形的内角和定理，解题的关键是能熟练运用上述有关知识求得∠CDB的度数．解：如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAB＝∠ABD=33°，∵∠BCD＝90°，∴∠CDB＝90°－33°＝57°．{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同位角相等}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}13．（2021吉林长春,T13）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为.{答案}422{解析}考查折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识，由矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，AB=DC-DF ，DF=AD ，AB ∥FC ，∴△ABG ∽△FCG ，根据相似三角形的对为边成比例，即可求得GC ，FG 的长度，继而求得周长为422.{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}14．（2021吉林长春,T14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线28203y ax axa 与y 轴交于点A ，过A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为 .{答案}2{解析}考查二次函数图象与性质，由A 纵坐标为83，因顶点坐标公式，点P 的横坐标为1，根据对称关系求得M （2，83），M 为线段AB 中点，所以B （4, 83），代入直线AM 的解析式y kx 中，求得其解析式为23y x ，再由顶点坐标公式求得P （1, 83a）代入计算可得a =2.{分值}3{章节:[1-22-1-1]二次函数}{考点:含参系数的二次函数问题} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题（本大题共10小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）{题目}15．（2021吉林长春,T15）先化简，再求值：22141a a a ，其中18a.{解析}本题考查了整式的混合计算-化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则和加减法法则进行计算。

与分配到 t 生产线的吨数的比为
．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5 吨原材料后，
又给 生产线分配了 h 吨原材料，给 t 生产线分配了 自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 h 的值为
吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各 ．
2
三、解答题 17．计算： sin困u 香 l 香
应为（ ）
A．u善l困地 lul
B．l善困地 lul
C．l善困地 lull
D．l困善地 lulu
3．如图，点 在直线 t 上，
．若
‫ ܥ‬l u ，则 t 的大小为（ ）
A． u
B．iu
C． u
D．困u
4．下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A． 5．实数
B．
C．
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（
证明：在 t 中， t ‫ ▲ ܥ‬， 是 的中点， t ▲ （填推理的依据）．
∵直线 t 表示的方向为东西方向， ∴直线 表示的方向为南北方向．
3
21．已知关于 的一元二次方程
ih 香 h ‫ ܥ‬u ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若 h t u ，且该方程的两个实数根的差为 2，求 h 的值．
D． ）
A． t
B． t
C． 香 t u
D．
u
6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A．li 7．已知 i
B．l ‫ ܥ‬l虀i地 ii ‫ ܥ‬l地 困 i
‫ܥ‬u
C．l i困 ‫ ܥ‬ll困 ．若
为整数且
D． ul
香 l ，则 的值
为（ ）

中考数学专题训练（附详细解析）：科学计数法中考数学专题训练（附详细解析）科学计数法1、（德阳市专题）已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为A: 0. 000124 B ．0.0124 C.一0.00124 D 、0.00124答案：D解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

1.24×10－3＝0.001242、（专题达州）某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。

这一数据用科学记数法表示为（） A ．321310?元B ．42.1310?元 C ．52.1310?元 D ．60.21310?元答案：C解析：科学记数法写成：10n a ?形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝52.1310?元3、（专题潍坊市）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元.A.810865?B.91065.8?C.101065.8?D.1110865.0? 答案：C ．考点: 科学记数法的表示。

点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、（绵阳市专题）专题，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（D ）A ．1.2×10-9米B ．1.2×10-8米C ．12×10-8米D ．1.2×10-7米［解析］科学记数法写成：10n a ?形式，其中110a ≤<，再数小数位知，选D 。

【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可
【详解】解： 的绝对值是：9
故选:A
【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点
2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（ ）
A.89.9×106B.8.99×107C.8.99×108D.0.899×109
（1）将 向右平移5个单位得到 ，画出 ；
（2）将（1）中的 绕点C1逆时针旋转 得到 ，画出 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上， ， ， ， ．求零件的截面面积．参考数据： ， ．
（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数 图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD 中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证： ．
六、（本题满分12分）
21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下：
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设AD、BC交于点H，作 于点F，连接EF．延长AC与BD并交于点G．由题意易证 ，从而证明ME为 中位线，即 ，故判断B正确；又易证 ，从而证明D为BG中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出 ，故判断C正确；由 、 和 可证明 ．再由 、 和 可推出 ，即推出 ，即 ，故判断D正确；假设 ，可推出 ，即可推出 ．由于无法确定 的大小，故 不一定成立，故可判断A错误．

2021年淄博市中考数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2021•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个专门长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故选：A．【点评】本题要紧考查的是科学计数法，熟练把握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．2．（4分）（2021•淄博）运算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质运算，然后再依据有理数的减法法则运算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题要紧考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练把握相关法则是解题的关键．3．（4分）（2021•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】直截了当利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题要紧考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2021•淄博）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2021•淄博）下列特点量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数【分析】依照中位数、众数、平均数和方差的意义进行判定．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特点量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特点数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应依照具体问题情形进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情形，一样来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．6．（4分）（2021•淄博）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了把握车的油耗情形，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时刻加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600则在这段时刻内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【分析】依照图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．【解答】解：由题意可得：400÷30=7.5（升）．故选：C．【点评】此题要紧考查了算术平均数，正确从图表中猎取正确信息是解题关键．7．（4分）（2021•淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，依照图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=BC•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．8．（4分）（2021•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2C．D．10﹣5【分析】延长BG交CH于点E，依照正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．【点评】本题要紧考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．9．（4分）（2021•淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．2【分析】依照题意得出△PAM∽△QBM，进而结合勾股定理得出AP=3，BQ=，AB=2，进而求出答案．【解答】解：连接AP，QB，由网格可得：∠PAB=∠QBA=90°，又∵∠AMP=∠BMQ，∴△PAM∽△QBM，∴=，∵AP=3，BQ=，AB=2，∴=，解得：AM=，∴tan∠QMB=tan∠PMA===．故选：A．【点评】此题要紧考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出△PAM∽△QBM是解题关键．10．（4分）（2021•淄博）小明用运算器运算（a+b）c的值，其按键顺序和运算器显示结果如表：这时他才明白运算器是先做乘法再做加法的，因此他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【分析】依照题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：，则，解得：，故（9+3）×4=48．故选：C．【点评】此题要紧考查了运算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于a，b，c的等式是解题关键．11．（4分）（2021•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判定△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，要紧考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．12．（4分）（2021•淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，依照△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积可不能发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；那个地点表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确明白得k的几何意义．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．（5分）（2021•淄博）运算的结果是1﹣2a．【分析】分子是多项式1﹣4a2，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．【解答】解：原式==1﹣2a．【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．14．（5分）（2021•淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【分析】依照俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．【解答】解：如图所示，【点评】本题要紧考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是依照俯视图和左视图抽象出几何体的大致轮廓．15．（5分）（2021•淄博）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为2．【分析】依照完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键．16．（5分）（2021•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时刻与小李分拣45个物件所用的时刻相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，依照题意列出的方程是．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后依照小王分拣60个物件所用的时刻与小李分拣45个物件所用的时刻相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．依照题意得：．故答案为：．【点评】本题要紧考查的是分式方程的应用，依照找出题目的相等关系是解题的关键．17．（5分）（2021•淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，现在菱形的边长为4．【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，依照题意求出EF的长，得到AG的长，依照正弦的概念运算即可．【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，由题意得，EF=2+4=6，∵四边形AGFE为矩形，∴AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB===4．故答案为：4．【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，依照题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）（2021•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【分析】依照同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，依照同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，把握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．19．（5分）（2021•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【分析】第一进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边确实是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直截了当开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）（2021•淄博）下面是淄博市2021年4月份的天气情形统计表：日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数111522（2）依照汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，运算该天多云的概率．【分析】（1）由天气情形统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；（3）依照概率公式运算可得．【解答】解：（1）由4月份的天气情形统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨天数11 15 2 2（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，∴该天多云的概率为=．故答案为：（1）11、15、2、2．【点评】本题要紧考查条形图的绘制与概率的运算，条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键．21．（8分）（2021•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，通过点A 的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；（2）利用点C是线段AB的中点可判定点A与点B的横坐标互为相反数，则能够利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：关于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式．22．（8分）（2021•淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．【分析】（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．【解答】证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【点评】本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型．23．（9分）（2021•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．【分析】（1）设Q（m，），F（0，），依照QO=QF列出方程即可解决问题．（2）设M（t，t2），Q（m，），依照K OM=K OQ，求出t、m的关系，依照QO=QM列出方程即可解决问题．（3）设M（n，n2）（n＞0），则N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解决问题．【解答】解：（1）∵圆心O的纵坐标为，∴设Q（m，），F（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴抛物线为y=x2．（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直线上，∴K OM=K OQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，当t1=时，m1=，当t2=﹣时，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）设M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．24．（9分）（2021•淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN 始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探究：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探究结论，并加以证明．【分析】（1）先证明A、B、M、F四点共圆，依照圆内接四边形对角互补即可证明∠AFM=90°，依照等腰直角三角形性质即可解决问题．（2）由（1）的结论即可证明．（3）由：A、B、M、F四点共圆，推出∠BAM=∠EFM，因为∠BAM=∠FMN，因此∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到=，推出BM=DN，再证明△ABM≌△ADN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．（3）结论：∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM理由：∵A、B、M、F四点共圆，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN∥BD，∴=，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，题目有点难，用到四点共圆．。

江苏省南京市2021年中考数学试卷一、单选题（共6题；共12分）1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A. 8×108B. 0.8×109C. 8×109D. 0.8×1010【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：800000000= 8×108；故答案为：A.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.2.计算(a2)3⋅a−3的结果是（）A. a2B. a3C. a5D. a9【答案】B【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：原式= a6·a−3=a3；故答案为：B.【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2【答案】 D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故答案为：D.【分析】利用较小的三条线段之和大于最长的线段，再对各选项逐一判断即可.4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A. 10：00B. 12：00C. 15：00D. 18：00【答案】C【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意.故答案为：C【分析】抓住已知条件：北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，再对各选项逐一判断.5.一般地，如果 x n =a （n 为正整数，且 n >1 ），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是 ±2C. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】 C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】A. ∵24=16 (−2)4=16 ， ∴ 16的4次方根是 ±2 ，故不符合题意；B. ∵25=32 ， (−2)5=−32 ， ∴ 32的5次方根是2，故不符合题意；C.设 x =√23,y =√25,则 x 15=25=32,y 15=23=8,∴x 15>y 15, 且 x >1,y >1,∴x >y,∴ 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由 C 的判断可得： D 错误，故不符合题意.故答案为：C.【分析】根据正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，可对A 作出判断；利用正数的奇次方根是正数，可对B 作出判断；根据当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，可对C ，D 作出判断. 6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）A. B. C. D.【答案】C【考点】正方形的性质，中心投影【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意C.影子的对角线仍然互相垂直，故形状可以是CD.中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，故D选项不符合题意故答案为：C.【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.二、填空题（共10题；共11分）7.−(−2)=________；−|−2|=________.【答案】2；-2【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：−(−2)=2；−|−2|=-2.故答案为2，-2.【分析】利用相反数的意义和绝对值的性质，进行计算即可.8.若式子√5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥0【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得5x≥0，解得x≥0.故答案为：x≥0【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.9.计算√8−√92的结果是________.【答案】√22【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式= 2√2−32√2=√22；故答案为：√22.【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.10.设x1,x2是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=________.【答案】2【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=3，x1·x2=k，∵x1=2x2，∴3x2=3，∴x2=1，∴x1=2，∴k=1×2=2;故答案为：2.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1·x2的值；再结合已知条件可求出k的值.11.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO,AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是________.【答案】6【考点】坐标与图形性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；∵O点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是AO,AB的中点(a+0)=1得a=2∴12(2+b)=4得b=6∴12∴点B的横坐标是6.故答案为6.【分析】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；利用线段的中点坐标，可求出点a，b的值；或利用已知条件可得到CD是△AOB的中位线，由此可证得OB=2CD；再利用点C，D的横坐标可得到CD的长，由此可求出OB的长，即可得到点B的横坐标.⌢的中点，OC交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O 12.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的半径为________ cm.【答案】5【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接OA，∵C是AB⌢的中点，∴OC⊥AB∴AD=1AB=4cm2设⊙O的半径为R，∵CD=2cm∴OD=OC−CD=(R−2)cm在RtΔOAD中，OA2=AD2+OD2，即R2=42+(R−2)2，解得，R=5即⊙O的半径为5cm故答案为：5【分析】利用OA，利用垂径定理可证得OC⊥AB，同时可求出AD的长，设圆的半径为R，可表示出OD 的长；再利用勾股定理建立关于R的方程，解方程求出R的值.13.如图，正比例函数y=kx与函数y=6的图象交于A，B两点，BC//x轴，AC//y轴，则xS△ABC=________.【答案】12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积【解析】【解答】解：设A（t，6t）,∵正比例函数y=kx与函数y=6x的图象交于A，B两点，∴B（-t，- 6t）,∵BC//x轴，AC//y轴，∴C（t，- 6t）,∴S△ABC=12BC⋅AC=12[t−(−t)][6t−(−6t)]=t⋅12t=12；故答案为：12.【分析】利用函数解析式设A（t，6t），再根据两函数图象交于点A，B，利用反比例函数的对称性，可表示出点B的坐标，从而可得到点C的坐标；然后利用三角形的面积公式，可求出△ABC的面积. 14.如图，FA,GB,HC,ID,JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=________ °.【答案】180【考点】三角形内角和定理，切线的性质【解析】【解答】如图：过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，则∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA=∠OBA+∠OCB+∠ODC+∠OED+∠OAE=12(5−2)×180°=270°∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=5×90°−(∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA)=450°−270°=180°.故答案为：180°.【分析】过圆心连接五边形ABCDE的各顶点，利用三角形的内角和定理，可求出∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA；再利用切线的性质可求出∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ的值.15.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD.设∠ABC=α，则∠ADC=________（用含α的代数式表示）.【答案】180°−12α【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：在△ABD中，AB=BD∴∠A=∠ADB= 12(180°−∠ABD)=90°−12∠ABD在△BCD中，BC=BD∴∠C=∠BDC= 12(180°−∠CBD)=90°−12∠CBD∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=α∴∠ADC=∠ADB+∠CBD= 90°−12∠ABD+90°−12∠CBD= 180°−12(∠ABD+∠CBD)= 180°−12∠ABC= 180°−12α故答案为：180°−12α.【分析】在△ABD中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠ADB，在△BCD中，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可表示出∠BDC；再根据∠ADC=∠ADB+∠CBD，将其代入可表示出∠ADC.16.如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=3,BC=4,BB′=1，则CE的长为________.【答案】98【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：过点C作CM// C′D′交B′C′于点M，∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AB′C′D′∴AB=AB′，AD=AD′,∠B=∠AB′C′=∠D=∠D′，∠BAD=∠B′AD′∴∠BAB′=∠DAD′，∠B=∠D′∴ΔABB′∽ΔADD′∴BB′DD′=ABAD=ABBC=34,∵BB′=1∴DD′=43∴C′D=C′D′−DD′=CD−DD′=AB−DD′=3−4 3=5 3∵∠AB ′C =∠AB ′C ′+∠CB ′M =∠ABC +∠BAB ′∴∠ CB ′M =∠BAB ′∵ B ′C =BC −BB ′=4−1=3∴ B ′C =AB∵ AB =AB ′∴∠ ABB ′=∠AB ′B =∠AB ′C ′∵ AB ′//C ′D ′ ， C ′D ′//CM∴ AB ′//CM∴∠ AB ′C ′=∠B ′MC∴∠ AB ′B =∠B ′MC在 ΔABB ′ 和 ΔB ′MC 中，{∠BAB ′=∠CB ′M∠AB ′B =∠B ′MC AB =B ′C∴ ΔABB ′≅ΔB ′CM∴ BB ′=CM =1∵ CM//C ′D∴△ CME ∽ΔDC ′E∴ CM DC ′=CE DE =153=35 ∴ CE CD =38∴ CE =38CD =38AB =38×3=98故答案为： 98 .【分析】过点C 作CM// C ′D ′ 交 B ′C ′ 于点M ，利用旋转的性质可得AB=AB ＇，AD=AD ＇，同时可证得两平行四边形的对角相等，由此可推出∠BAB ＇=∠DAD ＇,∠B=∠D ＇，可推出△ABB ＇∽△ADD ＇，利用相似三角形的对应边成比例，可得出对应边的比；从而可求出DD ＇的值，即可求出CD ＇，B ＇C ；再证明△CME ∽△DC ＇E ，利用相似三角形的性质可求出CE 的长. 三、解答题（共11题；共87分）17.解不等式 1+2(x −1)≤3 ，并在数轴上表示解集.【答案】 解： 1+2(x −1)≤3去括号： 1+2x −2≤3移项： 2x ≤3−1+2合并同类项：2x≤4化系数为1：x≤2解集表示在数轴上：【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】利用去括号的法则，先去括号，在移项，合并同类项，然后将x的系数化为1，将其解集在数轴上表示出来.18.解方程2x+1+1=xx−1.【答案】解：2x+1+1=xx−1，2(x−1)+(x+1)(x−1)=x(x+1)，2x−2+x2−1=x2+x，x=3，检验：将x=3代入(x+1)(x−1)中得，(x+1)(x−1)≠0，∴x=3是该分式方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x-1），将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解；然后检验可得方程的根.19.计算(ab2+ab −2a+b+ba2+ab)÷a−bab.【答案】解：原式= (ab(a+b)−2a+b+ba(a+b))⋅aba−b= (a2ab(a+b)−2abab(a+b)+b2ab(a+b))⋅aba−b= a2−2ab+b2ab(a+b)⋅ab a−b= (a−b)2ab(a+b)⋅ab a−b= a−ba+b【考点】分式的混合运算【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简.20.如图，AC与BD交于点O，OA=OD,∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F.（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB=2,BC=3,CE=1，求EF的长.【答案】（1）证明：∵OA=OD,∠ABO=∠DCO，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(AAS)（2）解：∵△AOB≌△DOC(AAS)，AB=2,BC=3,CE=1∴AB=DC=2，BE=BC+CE=3+1=4，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD =BEBC，∴EF2=43，∴EF=83，∴EF的长为83【考点】相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）图形中隐含对顶角相等，因此利用AAS可证得结论.（2）利用全等三角形的对应边相等，可求出DC，BE的长；再由EF∥CD可证得△BEF∽△BCD，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，代入计算求出EF的长.21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：（1）求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）解：由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，∴中位数为： 6.4+6.8=6.6（t），2而这组数据的平均数为9.2t，它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

深圳市2021年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.2021的相反数是()A.2021B.C.-2021D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选C。

2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()A. B. C. D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B。

3.2021年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元。

将150 000 000用科学记数法表示为()【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。

4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。

5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。

考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）()A.253，253B.255，253C.253，247D.255，247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。

6.下列运算正确的是（B.C.D.【考点】整式的运算【答案】B【解析】A项结果应为3a，C项结果应为，D项结果应为。

7.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=()A.50°B.60°C.70°D.80°【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与30°互余的角为∠3，则，由两直线平行，同旁内角互补得：，故选D。

2021中考备战 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《 海 岛 算 经 》D. 《 周 髀 算 经 》【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. (- a 3 )2= -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-【 答案】 D【考点】 整式运算【解析】 A . (- a 3)2= a 6 B 2a 2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 54. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 2【答案】 C 【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =15. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2021中考备战 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 【答案】 C 【考点】 数 据 的 分 析 【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 . 6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为 A. 6.06 ⨯104 立方米 /时 B. 3.136 ⨯106 立方米 /时 C. 3.636 ⨯106 立方米 /时 D. 36.36 ⨯105 立方米 /时【答案】 C 【考点】 科 学 计 数 法 【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用 科学 计数法表示为 3.636×106.7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（） A.49 B. 13 C. 29 D.19【答案】 A【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种，∴ P （ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =498.如 图 ，在 Rt △ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A ’ B ’ C ， 此 时 点 A ’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B ’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ） A. 12 B. 6 D.【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2 -8x-9化为y=a(x-h)2 +k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：+-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴+-1) =)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2021中考备战年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 为______.【答案】【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2⨯2=∴AF = 2FG =15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】 125【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数 【解析】 连接 OF∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF = BF =12BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B =35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）2104362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反 比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 > 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 < y 2 ，请直接写出 x的 取 值 范 围 .【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数y1 =k1 x +b 的图象经过点 C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .∠ A 的 度 数38°(1) 请帮助tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】 三 角 函 数 的 应 用 【解析】（ 1） 解： 过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ∆ ADC 中， ∠ ADC=90°， ∠ A=38°.AD + BD = AB = 234 . ∴ 54x + 2x = 234.解得 x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .20.(本 题 7 分 )2021中考备战 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐号”相比 ，“复 兴 号” 列车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两列车中途停留时间均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时， 由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x =83 经检验， x =83是原方程的根 . 答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小时 .21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点 Z ’ ，并在 AB 上取一点 A ’ ，使 Z ’ A ’ =Y’ Z ’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ，交 BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC ，交 BC 于点 Y ，再过 Y 作 YX//ZA ，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部 分 证明： 证明： A Z / / A ' Z ∴∠BA ' Z ' = ∠BAZ又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA ' Z△BAZ∴Z ' A ' = BZ ' .ZA BZ同 理 可 得 Y ' Z ' = BZ ' . ∴ Z ' A ' = Y ' Z ' .YZ BZ ZA YZZ ' A ' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ . ...任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2）请 再 仔 细 阅读上面．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确 定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】（1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / Z ∴A , 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA = YZ , ∴ AXYZ 是菱形 （ 2） 答 ：证明： C D = C B , ∴∠1 = ∠2 ZY / / AC , ∴∠1 = ∠3 . ∴∠2=∠3 . ∴YB = YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ， ∴AX=XY=YZ. ∴AX=BY=XY.(3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） .A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A B AD = 2 A B , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / B C .∴EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴ 1EMDM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ： (1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ：① 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . ② 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3. ∴△GHC ≌ △CBE . ∴ H C = BE . 四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .AD = 2 A B , BE = AB , ∴ B C = 2BE = 2HC . ∴ H C = BH .∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形BENM 为矩形.∴B M =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴N E =BE. ∴B M =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, AB =BE. ∴B C = 2BM . ∴B M =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△ENF ≅△CBE.∴NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC.AD=2AB，B E=AB. ∴设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形.若存 在 ，．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 . 【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 （ 1） 解： 由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 . ∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2 （ 3） 过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 .∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG=2FQ . PE ∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 . FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 .∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。

2021年北京初中学考数学试题解析【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】本题选A。

【解析】【解析】答案为2:3,1/2.第三部分 解答题解答题第17题混合运算【解析】作图题的新花样，创新型试题，和海淀一模的“圭表”试题很相似，有画图，有依据填空。

本题是等腰三角形三线合一的性质。

【解析】【解析】1）平四的判定与证明，两组对边分别平行；2）Rt△BEF三边之比为3:4:5，EF=CE=AD。

这道题中规中矩，虽然是知识点交汇处命题，但是整体难度不大。

【解析】1）函数图象平移，高频考点，y=1/2x-1；解答题第24题圆综合题【解析】真的是比较简单的一道题。

（1）角度相等，垂径定理的应用；（2）OE为△BCG的中位线，△OAF∽△GCF可得线段长。

这道题没有切线的相关考察。

【解析】1）数一数，第13个数字为10.1，故m=10.1；2）p1=12，乙城市平均是11.0，中位数11.5，平均数低于中位数，则一定有p1＜p2；3）采用平均数计算即可，11.0x200=2200（百万元）。

第四部分 压轴题题【解析】短小精悍的一道题。

【解析】（1）很简单的一问，基础题型，但是一个小问题其实是两个问题。

（2）有些难度的问题，虽然也是中点类型。

可以采取不同的思路进行。

方法一：同一法设DE的中点为H，连接AH，连接MH并延长交AB于G。

可证△AMC∽△AHD，△ADC∽△AHM，于是∠AMH=∠ACD，则点∠AMH+∠BAM=90°，于是可得点H在FM上，即点H、N重合，问题得证。

方法二：辅助圆可证∠AMN=∠C=∠AOD，可得辅助圆如图所示，有∠AND=∠AMD=90°，问题得证。

字型造全等【解析】（1）比较简单，如图所示，可得结论。

（2）也可以看做是作图题。

如图，可得点A的纵坐标。

（3）难度最大的一问，需要借助特殊位置进行分析。

先来分析最小值，AC=AC'=2，而圆O的直径为2，于是可作草图，再作圆A，进而确定点B和B'，此时OA最小值为1，且BC长为根号3；再来确定最大值。

中考数学真题《科学记数法》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．（2024•顺义区二模）2024年5月3日 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射 将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里 远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为( )A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．63.810⨯D ．43810⨯2．（2024•大兴区二模）截至2023年12月中旬 2023年全民健身线上运动会已上线199项赛事 累计参赛人数达到2189万 证书总发放量达1731万张．将21890000用科学记数法表示应为( )A ．621.8910⨯B ．72.18910⨯C ．82.18910⨯D ．90.218910⨯3．（2024•丰台区二模）芯片内部有数以亿计的晶体管 为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗 需要设计体积更小的晶体管．目前 某品牌手机自主研发了最新型号芯片 其晶体管栅极的宽度为0.000000014米 将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣8B ．14×10﹣7C ．0.14×10﹣6D ．1.4×10﹣94．（2024•昌平区二模）2024年2月5日至25日 人民网连续第23次开展全国两会调查 调查围绕10个领域设置49个候选热词．本次调查广纳民情民意 吸引约6150000人次参与．其中6150000用科学记数法可以表示为( )A ．56.1510⨯B ．66.1510⨯C ．60.61510⨯D ．70.61510⨯5．（2024•海淀区二模）截至2023年底 我国人工智能核心产业规模接近5800亿元 形成了京津冀 长三角 珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为( )A ．105810⨯B ．115.810⨯C ．125.810⨯D ．120.5810⨯6．（2024•朝阳区二模）北京大力推动光通信技术发展应用 打造全市1毫秒 环京2毫秒 京津冀3毫秒时延圈 其中光传导工具是光纤 一种多模光纤芯的直径是0.0000625米 将0.0000625用科学记数法表示为( )A ．76.2510-⨯B ．662.510-⨯C ．56.2510-⨯D ．40.62510-⨯7．（2024•北京二模）2023年10月 “中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米 数据400000用科学记数法可表示为( )A ．40.410⨯B ．50.410⨯C ．4410⨯D ．5410⨯8．（2024•西城区二模）新能源革命受到全球瞩目的同时 也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在.2023年全球可再生能源新增装机510000000千瓦 其中中国的贡献超过了50%．将510000000用科学记数法表示应为( )A ．90.5110⨯B ．85.110⨯C ．95.110⨯D ．75110⨯9．（2024•东城区二模）4月18日是国际古迹遗址日．在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示 圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次 同比增长135%．将67000000用科学记数法表示应为( )A ．86.710⨯B ．76.710⨯C ．66710⨯D ．80.6710⨯10．（2024•门头沟区二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒 它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属 其最大颗粒直径为23纳米 即0.000000023米 将0.000000023化成科学记数法为( )A ．72.310-⨯B ．82.310-⨯C ．92.310-⨯D ．100.2310-⨯11.（2024房山二模）2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船 神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体 总重量400000多千克 总高度近60米.将400000用科学记数法表示应为（A ）44010⨯ （B ）4410⨯ （C ）5410⨯ （D ）60.410⨯参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•顺义区二模）2024年5月3日 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射 将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里 远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为( )A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．63.810⨯D ．43810⨯【答案】B【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为10na⨯其中1||10a<n为整数据此判断即可．【解答】解：5=⨯．380000 3.810故选：B．2．（2024•大兴区二模）截至2023年12月中旬2023年全民健身线上运动会已上线199项赛事累计参赛人数达到2189万证书总发放量达1731万张．将21890000用科学记数法表示应为()A．6⨯D．90.218910⨯2.18910⨯C．821.8910⨯B．72.18910【答案】B【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】将一个数表示成10na⨯的形式其中1||10a<n为整数这种记数方法叫做科学记数法据此即可求得答案．【解答】解：7=⨯21890000 2.18910故选：B．3．（2024•丰台区二模）芯片内部有数以亿计的晶体管为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗需要设计体积更小的晶体管．目前某品牌手机自主研发了最新型号芯片其晶体管栅极的宽度为0.000000014米将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．14×10﹣7C．0.14×10﹣6D．1.4×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时n是正整数当原数的绝对值＜1时n是负整数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：A．4．（2024•昌平区二模）2024年2月5日至25日人民网连续第23次开展全国两会调查调查围绕10个领域设置49个候选热词．本次调查广纳民情民意吸引约6150000人次参与．其中6150000用科学记数法可以表示为()A ．56.1510⨯B ．66.1510⨯C ．60.61510⨯D ．70.61510⨯【答案】B 【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时 一般形式为10n a ⨯ 其中1||10a < n 为整数．【解答】解：66150000 6.1510=⨯．故选：B ．5．（2024•海淀区二模）截至2023年底 我国人工智能核心产业规模接近5800亿元 形成了京津冀 长三角 珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为( )A ．105810⨯B ．115.810⨯C ．125.810⨯D ．120.5810⨯ 【答案】B【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数．确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时 n 是正整数 当原数的绝对值1<时 n 是负整数．【解答】解：11580000000000 5.810=⨯．故选：B ．6．（2024•朝阳区二模）北京大力推动光通信技术发展应用 打造全市1毫秒 环京2毫秒 京津冀3毫秒时延圈 其中光传导工具是光纤 一种多模光纤芯的直径是0.0000625米 将0.0000625用科学记数法表示为( )A ．76.2510-⨯B ．662.510-⨯C ．56.2510-⨯D ．40.62510-⨯【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数．确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时 n 是正整数 当原数的绝对值1<时 n 是负整数．【解答】解：50.0000625 6.2510-=⨯．故选：C ．7．（2024•北京二模）2023年10月 “中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米 数据400000用科学记数法可表示为( )A ．40.410⨯B ．50.410⨯C ．4410⨯D ．5410⨯【答案】D【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数 确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于等于10时 n 是正整数 当原数绝对值小于1时 n 是负整数 由此进行求解即可得到答案．【解答】解：5400000410=⨯．故选：D ．8．（2024•西城区二模）新能源革命受到全球瞩目的同时 也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在.2023年全球可再生能源新增装机510000000千瓦 其中中国的贡献超过了50%．将510000000用科学记数法表示应为( ) A ．90.5110⨯B ．85.110⨯C ．95.110⨯D ．75110⨯【答案】B 【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数 这种记数方法叫做科学记数法 据此即可求得答案．【解答】解：8510000000 5.110=⨯故选：B ．9．（2024•东城区二模）4月18日是国际古迹遗址日．在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示 圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次 同比增长135%．将67000000用科学记数法表示应为( )A ．86.710⨯B ．76.710⨯C ．66710⨯D ．80.6710⨯【答案】B 【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数 这种记数方法叫做科学记数法 据此即可求得答案．【解答】解：767000000 6.710=⨯故选：B ．10．（2024•门头沟区二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒 它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属 其最大颗粒直径为23纳米 即0.000000023米 将0.000000023化成科学记数法为( )A ．72.310-⨯B ．82.310-⨯C ．92.310-⨯D ．100.2310-⨯【答案】B【考点】科学记数法—表示较小的数【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示 一般形式为10n a -⨯ 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂 指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：80.000000023 2.310-=⨯．故选：B ．11.（2024房山二模）2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船 神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体 总重量400000多千克 总高度近60米.将400000用科学记数法表示应为（A ）44010⨯ （B ）4410⨯ （C ）5410⨯ （D ）60.410⨯ 【答案】C。

专题13 科学记数法专项训练一，选择题1.(2020宁波)2023年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为（）A ．1.12×108B ．1.12×109C ．1.12×1010D ．0.112×10102．（2020阜南）经核算,2023年全年国内生产总值676708亿圆．试用科学计算法表示,676708亿为（ ）A ．6.76708×1015B ．6.76708×1014C ．6.76708×1013D ．6.76708×10123.（2020衡阳）2023年12月12日,国务院新闻办公室发布,南水北调工程全面通水5周年来,直接受益人口超过1.2亿人,其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A.1.2×108 B.1.2×107 C.1.2×109D.1.2×10-84.（2020温州）原子钟是以原子地规则振动为基础地各种守时装置地统称,其中氢脉泽钟地精度达到了1702023年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A ．51710⨯ B ．61.710⨯ C ．70.1710⨯ D ．71.710⨯5．（2020颍州）4月24日是中国航天日,2023年地这一天,我国自行设计，制造地第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代,它地运行轨道,距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．139×1036．（2020绍兴）某自动控制器地芯片,可植入2020000000粒晶体管,这个数字2020000000用科学记数法可表示为（ ）A ．0.202×1010B ．2.02×109C ．20.2×108D ．2.02×1087．（2020砀山）据初步统计,2023年春节期间,安徽省累计接待游客2681.52万人次,实现旅游总收入142亿圆,其中142亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×108B ．1.42×109C ．1.42×1010D ．1.42×10118．（2020嘉兴）2023年3月9日,中国第54颗北斗导航卫星成功发射,其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（）A ．0.36×108 B ．36×107 C ．3.6×108 D ．3.6×1079．（2020湖州）近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强．2023年我国国内生产总值约991000亿圆,则数991000用科学记数法可表示为（ ）A ．991×103B ．99.1×104C ．9.91×105D ．9.91×10610．（2020宣城）太阳半径约696000千米,则696000用科学记数法可表示为（ ）A ．0.696×106B ．6.96×105C ．0.696×107D ．6.96×10811．（2020铜仁）我国高铁通车总里程居世界第一,预计到2023年底,高铁总里程大约39000千米,39000用科学记数法表示为（ ）A ．39×103B ．3.9×104C ．3.9×10﹣4D ．39×10﹣312．（2020黔西南州）某市为做好“稳就业，保民生”工作,将新建保障性住房360 000套,缓解中低收入人群和新参加工作大学生地住房需求．把360 000用科学记数法表示应是（ ）A ．0.36×106B ．3.6×105C ．3.6×106D ．36×10513．（2020遵义）在文化旅游大融合地背景下,享受文化成为旅游业地新趋势．今年“五－ －假期,我市为游客和市民提供了丰富多彩地文化享受,各艺术表演馆，美术馆，公共图书馆，群众文化机构，非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次,将18.25万用科学记数法表示为（ ）A ．1.825×105B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×10814．（2020安徽）安徽省计划到2023年建成54 700 000亩高标准农田,其中54 700 000用科学记数法表示为（　）A ．5.47×108B ．0.547×108C ．547×108D ．5.47×10715．（2020重庆A 卷）在今年举行地第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”,其中数据26000用科学记数法表示为（ ）A ．26×103B ．2.6×103C ．2.6×104D ．0.26×10516.（2020苏州）某种芯片每个探针单圆地面积为20.00000164cm ,0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A.51.6410-⨯ B.61.6410-⨯ C.716.410-⨯ D.50.16410-⨯17．（2020陕西）2023年,我国国内生产总值约为990870亿圆,用科学计数法表示这个为（ ）A ．9.9087×105B ．9.9087×104C ．99.087×104D ．99.087×10318．(2020自贡) 5月22日晚,中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播,有着近千年历史地自贡灯会进入“云游”时代,70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”地璀璨．人数700000用科学记数法表示为（ ）A ．70×104B ．0.7×107C ．7×105D ．7×10619.（2020江西）教育部近日发布了2023年全国教育经费执行情况统计快报,经初步统计,2023年全国教育经费总投入为50175亿圆,比上年增长8.74%,将50175亿用科学记数法表示为（ ）A ．115.017510⨯B ．125.017510⨯C ．130.5017510⨯D ．140.5017510⨯20．（2020北京）2023年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月30 成功定点于距离地球36 000公里地地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为A .0.36×105 B.3.6×105 C.3.6×104 D.36×10321．（2020泰安）2023年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位，导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿圆．把数据4 000亿圆用科学记数法表示为（ ）A ．4×1012圆B ．4×1010圆C ．4×1011圆D ．40×109圆22. （2020盐城）2023年7月盐城黄海湿地中遗成功,它地面积约为400000万平方米,将数据400000用科学记数法表示应为:（ ）A ．60.410⨯B ．9410⨯C ．44010⨯D ．5410⨯23．（2020四川甘孜州）月球与地球之间地平均距离约为38.4万公里,38.4万用科学记数法表示为()A ．38.4×104B ．3.84×105C ．0.384×106D ．3.84×10624．（2020·绵阳）近年来,华为手机越来越受到消费者地青睐,截至2023年12月底,华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）A ．0.69×107B ．69×105C ．6.9×105D ．6.9×10625.(2020南充）2023年南充市各级各类学校学生人数约为1 150 000人,将1 150 000 用科学计数法表示为（ ）A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×10726．（2020青岛）2023年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号地22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用.22纳米=0.000 000 022米,将0.000 000 022用科学记数法表示为（ ）A.810×2.2B.-810×2.2C.-710×0.22D.-910×2227．（2020岳阳）2023年以来,我国扶贫攻坚得到关键进展,农村贫困人口减少11 090 000人,数据11 090 000用科学记数法表示为（）A ．8101109.0⨯ B ．61009.11⨯ C ．810109.1⨯ D ．710109.1⨯28.（2020济宁）用四舍五人法将数3.141 59精确到千分位地结果是（）A. 3.1 B. 3.14 C.3.142 D.3.14129．(2020荆门)据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作地支持．据统计,截至2023年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿圆．82.6亿用科学记数法可表示为()A ．0.826×1010 B ．8.26×109C ．8.26×108D ．82.6×10830．（2020南通） 今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前,我国世界遗产总数据居世界首位．其中自然遗产总面积约68000km 2,将68000用科学记数法表示为A ．6.8×104B ．6.8×105C ．0.68×105D ．0.68×10631．（2020天水）天水市某网店2023年父亲节这天地营业额为341000圆,将数341000用科学记数法表示为（ ）A ．3.41×105B ．3.41×106C ．341×103D ．0.341×10632．（2020深圳）2023年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150 000 000圆．将150 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×108B ．1.5×107C ．15×107D ．1.5×10833．（2020鄂州）面对2023年突如其来地新冠疫情,党和国家立即采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿圆资金．21亿用科学记数法可表示为（ ）A ．80.2110⨯B ．82.110⨯C ．92.110⨯D ．100.2110⨯34．（2020湘西州）2023年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿美圆．用科学记数法表示92700是（ ）A ．0.927×105B ．9.27×104C ．92.7×103D ．927×10235．（2020怀化）《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2023年光明日报出版社出版地《红楼梦》有350万字,则“350万”用科学记数法表示为（ ）A ．3.5×106B ．0.35×107C ．3.5×102D ．350×10436. (2020湘潭)地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外经营与有序占道经营,能满足民众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力,带动了第三产业发展,同时活跃市场,刺激经济发展,一经推出,相关微博话题阅读量就超过了600000000次,这个数据用科学记数法表示为（ ）A . 80.610⨯B . 7610⨯C . 8610⨯D . 9610⨯37．（2020天津）据2023年6月24日《天津日报》报道,6月23日下午,第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会地全新模式呈现,40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会地总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 38．（2020长沙）为了将“新冠疫情对国民经济地影响降至最低,中国政府采取积极地财政税收政策,切实减轻企业承担,以促进我国进出口企业平稳发展,据国家统计局相关数据显示,2023年1月至5月,全国累计办理出口退税632400000000圆,其中632400000000用科学计数法表示为（ ）8058610⨯．75.8610⨯658610⨯．558610⨯A ．1110324.6⨯B ．1010324.6⨯C ．9104.632⨯D ．12106324.0⨯39.（2020包头）2023年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2023年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ）A ．80.934810⨯B ．79.34810⨯C ．89.34810⨯D ．693.4810⨯40．(2020成都)2023年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道,它地稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一地中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米,将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×10441．（2020河北）已知光速为300 000千米/秒,光经过t 秒(1≤t ≤10)传播地距离用科学记数法表示为a ×10n 千米,则n 可能为（）A.5 B.6C.5或6D.5或6或742．（2020宜昌）我国渤海，黄海，东海，南海海水含有不少化学圆素,其中铝，锰圆素总量均约为6810⨯ 吨.用科学记数法表示铝，锰圆素总量地和,接近值是（ ）.A ．6810⨯B ．61610⨯C ．71.610⨯D ．121610⨯43．（2020咸宁）中国互联网络信息中心数据显示,随着二胎政策全面开放,升学就业竞争压力地不断增大,满足用户碎片化学习需求地在线教育用户规模持续增长,预计2023年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A. 110.30510⨯ B. 83.0510⨯ C. 63.0510⨯ D. 830510⨯44.(2020潍坊)今年地政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚得到决定性成就,农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A. 71.10910⨯ B. 61.10910⨯ C. 80.110910⨯ D. 611.0910⨯45．（2020滨州）冠状病毒地直径约为80～120纳米,1纳米＝91.010-=⨯米,若用科学记数法表示110纳米,则正确地结果是（）A ．91.110-⨯米 B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米46．（2020宜宾）我国自主研发地北斗系统技术世界领先,2023年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星,该卫星发射升空地速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（ ）A ．7100B ．0.71×104C ．71×102D ．7.1×103二，填空题1．（2020黔东南州）2023年以来,新冠肺炎橫行,全球经济遭受巨大损失,人民生命安全受到巨大威胁．截止6月份,全球确诊人数约3200000人,其中3200000用科学记数法表示为 ．2．（2020庐阳）月球沿着一定地轨道围绕地球运动,它在近地点时与地球相距约为363000千米,这个数据用科学记数法表示,应记为_____千米．3．（2020·哈尔滨）将数4790000用科学记数法表示为 .4．（2020安徽）港珠澳大桥是世界最长地跨海大桥,其中主体工程“海中桥隧”长达35．578公里,整个大桥造价超过720亿圆人民币．720亿用科学记数法可表示为_____圆．5．(2020绥化)新型冠状病毒蔓延全球,截至北京时长2023年6月20日,全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例,数字8 500 000用科学记数法表示为______．6．（2020宿迁）2023年6月30日,北斗全国导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36 000千米地地球同步轨道上．请将36 000用科学记数表示是．7．（2020宣州）已知月球与地球之间地平均距离约为384 000km,把384 000km用科学记数法可以表示______km．8．（2020黑龙江龙东）2023年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2023年3月17日,某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000,将数据1180000用科学记数法表示为 ．9．（2020南京）纳秒(ns)是非常小地时长单位,1ns＝10－9s.北斗全球导航系统地授时精度优于20ns.用科学记数法表示20ns是_______s.10．（2020无锡）2023年我市地区生产总值逼近12000亿圆,用科学记数法表示12000是 . 11．（2020重庆）经过多年地精准扶贫,截至2023年底,我国地农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学计数法表示为__________．12. (2020连云港) “我地连云港”APP是全市统一地城市综合移动应用服务端. 一年来,实名注册用户超过1 600 000人.数据“1 600 000”用科学记数法表示为 .13.（2020淮安）2023年6月23日,中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成,其星载原子钟授时精度高达每隔302023年才误差1秒.数据300000用科学记数法表示为__________.14.（2020扬州）2023年6月23日,中国自主研发地北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计,国内已有超过6 500 000辆营运车辆导航设施应用北斗系统,数据6500 000用科学记数法表示为.15．（2020齐齐哈尔）2023年初新冠肺炎疫情发生以来,近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地地疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 ．16.（2020湖北孝感）原子钟是北斗导航卫星地“心脏”,北斗卫星上地原子钟地精度可以达到100万年以上误解不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为________．17．（2020泰州）据新华社2020年5月17日消息,全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情,将42600用科学记数法表示为_______．18．（2020镇江）2023年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012底到2023年底,我国贫困人口减少了93 480 000人,用科学记数法把93 480 000表示为．19．（2020常州）地球地半径大约为6 400 km．数据6400用科学记数法表示为________ ．20.（2020张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨,引发了严重地洪涝灾害,给国家和人民地财产造成了严重地损失,为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救,国家发展改革委员会下达了211000000圆救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾,则211000000圆用科学记数法表示为___________圆．21．（2020本溪）截至2023年3月底,我国已建成5G基站198000个,将数据198000用科学记数法表示为 ．22．(2020青海)岁末年初,一场突如其来地新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央地坚强领导下,全国人民团结一心，众志成城,得到了抗击疫情地阶段性胜利。

2021年北京市中考数学试卷一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2021•北京）截止到2021年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（ ）A ． 14×104B ． 1.4×105C ． 1.4×106D ． 14×106考点： 科学记数法—表示较大的数．专题： 计算题．分析： 将140000用科学记数法表示即可．解答： 解：140000=1.4×105， 故选B ．点评： 此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．（3分）（2021•北京）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如下图，这四个数中，绝对值最大的是（ ）A ． aB ． bC ． cD ． d考点： 实数大小比较．分析： 首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a ，b ，c ，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答： 解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选：A ．点评： 此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a ，b ，c ，d 的绝对值的取值范围．3．（3分）（2021•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外无其他不同，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．（3分）（2021•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，B．不是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形，故选：D．点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．（3分）（2021•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，假设∠1=124°，∠2=88°，那么∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°考点：平行线的性质．分析：如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．解答：解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．点评：该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．6．（3分）（2021•北京）如图，公路AC，BC相互垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．假设测得AM的长为1.2km，那么M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km考点：直角三角形斜边上的中线．专题：应用题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．7．（3分）（2021•北京）某市6月份日平均气温统计如下图，那么在日平均气温这组数据中，众数和中位数别离是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22考点：众数；条形统计图；中位数．专题：数形结合．分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．解答：解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．点评：本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．8．（3分）（2021•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的要紧建筑散布图，假设那个坐标系别离以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），那么表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）考点：坐标确定位置．分析：根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．解答：解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B点评：此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．9．（3分）（2021•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，假设购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，假设一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，那么最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡考点：一次函数的应用．分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，1175≤y A≤1300；1100≤y B≤1200；1075≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．10．（3分）（2021•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进线路，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时刻为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，假设寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么寻宝者的行进线路可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O考点：动点问题的函数图象．分析：根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．解答：解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B．从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C．从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D．从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填填空题（此题共18分，每题3分）11．（3分）（2021•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2021•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答：解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n﹣2）•180 (n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．13．（3分）（2021•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的高作，奠定了中国传统数学的大体框架．它的代数成绩要紧包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成绩．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．解答：解：根据题意得：，故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．14．（3分）（2021•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组知足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．解答：关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．15．（3分）（2021•北京）北京市2020﹣2021年轨道交通日均客运量统计如下图．依照统计图中提供的信息，预估2021年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是依照2020﹣2020年呈直线上升，故2021﹣2021年也呈直线上升．考点：用样本估计总体；折线统计图．分析：根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．解答：解：预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升，故答案为：980；根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．点评：此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．16．（3分）（2021•北京）阅读下面材料：在数学课上，教师提出如下问题：小芸的作法如下：教师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．考点：作图—基本作图．专题：作图题．分析：通过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为线段AB的垂直平分线．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．点评：本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（此题共72分，第17－26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解许诺写出文字说明，演算步骤或证明进程．17．（5分）（2021•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2021•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）（2021•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．解答：解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．点评：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2021•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC 于点E．求证：∠CBE=∠BAD．考点：等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．解答：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．点评：考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．21．（5分）（2021•北京）为解决“最后一千米”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民利用．到2021年末，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．估量到2021年末，全市将有公租自行车50 000辆，而且平均每一个租赁点的公租自行车数量是2021年末平均每一个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．估量到2021年末，全市将有租赁点多少个？考点：分式方程的应用．分析：根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．解答：解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：×1.2=，解得：x=1000，经检验得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．（5分）（2021•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．(1）求证：四边形BFDE是矩形；(2）假设CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．考点：平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；(2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．点评：本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．23．（5分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴别离交于点A，B．(1）求m的值；(2）假设PA=2AB，求k的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；(2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB 得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．解答：解：∵y=经过P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；(2）点P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．24．（5分）（2021•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．(1）求证：△ACD是等边三角形；(2）连接OE，假设DE=2，求OE的长．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；(2）连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r则ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可得到结论．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；(2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．点评：本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．25．（5分）（2021•北京）阅读以下材料：2021年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，尽管气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量别离为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量别离为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2021年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2021 年清明小长假增加了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2021 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2021年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量别离为32万人次、13万人次、14.9 万人次．依照以上材料解答以下问题：(1）2021年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；(2）选择统计表或统计图，将2021﹣2021年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．考点：条形统计图；统计表．分析：（1）2013年的人数乘以（1+25%）即可求解；(2）求出2014年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示．解答：解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）=40（万人）．故答案是：40；(2）2013年颐和园的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8（万元）．玉渊潭公园颐和园北京动物园2013年32 21.8 14.92014年40 26.2 222015年38 26 18点评：本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中，三个公园的游客数是关键．26．（5分）（2021•北京）有如此一个问题：探讨函数y=x2+的图象与性质．小东依照学习函数的体会，对函数y=x2+的图象与性质进行了探讨．下面是小东的探讨进程，请补充完整：(1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0；(2）下表是y与x的几组对应值．1 2 3 …x …﹣3 ﹣2 ﹣1﹣﹣y …m …﹣﹣﹣求m的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．依照描出的点，画出该函数的图象；(4）进一步探讨发觉，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析：（1）由图表可知x≠0；(2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；(3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4）观察图象即可得出该函数的其他性质．解答：解：（1）x≠0，(2）令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；(3）如图(4）该函数的其它性质：①该函数没有最大值；②该函数在x=0处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．27．（7分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c通过点A，B．(1）求点A，B的坐标；(2）求抛物线C1的表达式及极点坐标；(3）假设抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．分析：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；(3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．解答：解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵点A关于直线x=1的对称点为B，∴B（﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．顶点坐标为（1，﹣2）．(3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴点评：本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．28．（7分）（2021•北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，取得△BCQ，过点Q 作QH⊥BD于H，连接AH，PH．(1）假设点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判定AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；(2）假设点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（能够不写出计算结果）考点：四边形综合题．分析：（1）①根据题意画出图形即可；②连接CH，先根据正方形的性质得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性质即可得出结论；(2）根据四边形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ．作HR⊥PC于点R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH 的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）①如图1；②如图1，连接CH，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP与△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC（SSS），∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD=CQ．作HR⊥PC于点R，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．设DP=x，则DR=HR=RQ=．∵tan17°=，即tan17°=，∴x=．点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．29．（8分）（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的概念如下：假设在射线CP上存在一点P′，知足CP+CP′=2r，那么称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示用意．专门地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．(1）当⊙O的半径为1时．①别离判定点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是不是存在？假设存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，假设点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；(2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴别离交于点A，B，假设线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．考点：圆的综合题．分析：（1）①根据反称点的定义，可得当⊙O的半径为1时，点M（2，1）关于⊙O的反称点不存在；N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）关于⊙O的反称点存在，反称点T′（0，0）；②由OP≤2r=2，得出OP2≤4，设P（x，﹣x+2），由勾股定理得出OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，解不等式得出0≤x≤2．再分别将x=2与0代入检验即可；(2）先由y=﹣x+2，求出A（6，0），B（0，2），则=，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再设C（x，0），分两种情况进行讨论：①C在OA上；②C在A点右侧．解答：解：（1）当⊙O的半径为1时．①点M（2，1）关于⊙O的反称点不存在；N（，0）关于⊙O的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）关于⊙O的反称点存在，反称点T′（0，0）；②∵OP≤2r=2，OP2≤4，设P（x，﹣x+2），∴OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2．当x=2时，P（2，0），P′（0，0）不符合题意；当x=0时，P（0，2），P′（0，0）不符合题意；∴0＜x＜2；(2）∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（6，0），B（0，2），∴=，∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．设C（x，0）．①当C在OA上时，作CH⊥AB于H，则CH≤CP≤2r=2，所以AC≤4，C点横坐标x≥2（当x=2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；②当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为2，所以C点横坐标x≤8．综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．点评：本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键．。

济南市2021年初三年级学业水平考试数 学 试 题 解 析本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试卷共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷(选择题 共45分)注意事项:第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．2．如图，点Ｏ在直线AB 上，若401=∠，则2∠的度数是A ．50 B ．60 C ．140 D ．150 【解析】因为 18021=∠+∠，所以1402=∠，故选C ． 3．下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷ C ．32)(a D ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确．4．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯ B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确． 5．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB2 1第2题图A ．B ．C ．D ．【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形； 图C 既不是轴对称图也不是中心对称图形； 图D 既是轴对称图形又是中心对称图形．6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成， 下列关于这个几何体的说法正确的是A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B ． 7．化简211mm m m -÷- 的结果是 A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m 【解析】m m m m m m m m m =-⨯-=-÷-111122，故选 A ． 8．下列命题中，真命题是A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A ，D 都不是真命题．又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B ． 9．若一次函数5)3(+-=x m y 的函数值y 随x 的增大而增大，则A ．0>mB ．0<mC ．3>mD ．3<m 【解析】由函数值y 随x 的增大而增大，可知一次函数的斜率03>-m ，所以3>m ，故选C ． 10．在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是A ．CDF E ∠=∠B ．DF EF =C ．BF AD 2= D ．CF BE 2=【解析】由题意可得FBE FCD ∆≅∆，于是A ，B 都一定成立；第6题ABCDEF第10题图又由BE ＝AB ，可知BF AD 2=，所以C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D ． 11．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 【解析】用H ，C ，N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组(X ，Y)中的X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团． 于是可得到(H ，H)，(H ，C)，(H ，N)， (C ，H)，(C ，C)，(C ，N)，(N ，H)，(N ，C)，(N ，N)，共9中不同的选择结果， 而征征和舟舟选到同一社团的只有(H ，H)，(C ，C)，(N ，N)三种， 所以，所求概率为3193=，故选C ． 12．如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点， 把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是A ．)3,3(B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32( 【解析】连接OO '，由直线233+-=x y可知2OB=,OA=故30BAO ∠=︒,点O '为点O 关于直线AB 的对称点,故60O AO '∠=︒，AOO ∆'是等边三角形，O '点的横坐标是OA长度的一半，纵坐标则是AOO ∆'的高3，故选A ．13．如图，O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形， 点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是A ．2B ．3C ．23D ．23【解析】1=OA ，知3,1==BC CD ，所以矩形的面积是3．ABCDE．O第13题图14．现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S :(4，2，3，4，2)，通过变换可得到新序列1S :(2，2，1，2，2)．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．(1，2，1，2，2)B ．(2，2，2，3，3)C ．(1，1，2，2，3)D ．(1，2，1，1，2)【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ． 15．二次函数的图象如图，对称轴为1=x ． 若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x (t 为实数) 在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤， 即81<≤-t ，故选C ．第Ⅱ卷(非选择题 共75分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上) 16．=--37________．【解析】101037=-=--，应填10． 17．分解因式:=++122x x ________． 【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为____________. 【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为513=N ，所以15=N ，应填15．19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 【解析】解方程12321+=-x x ，的7=x ，应填7．20．如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】设m A A ='，则222121264m (m )+-=-，解之m =4或8，应填4或8．21．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ，若1222=-AB OA ，则k 的值为________.【解析】设点B 的坐标为),(00y x B ，则DB OC AD AC y DB OC x -=-=+=00,, 于是62121222200=-=-=-⋅+=⋅=AB OA DB OC DB OC DB OC y x k )()(，所以应填6．三、解答题(本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22．(本小题满分7分)(1)化简:)4()3)(3(a a a a -+-+．【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a(2)解不等式组:⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．A DC’第20题图23．(本小题满分7分)(1)如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证:EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．(2)如图，AB 与O ⊙相切于C ，B A ∠=∠，O ⊙的半径为6，AB ＝16，求OA 的长.【解析】在OAB ∆中，OB OA B A =∴∠=∠, ，连接OC ，则有8,6,===⊥BC AC OC AB OC ， 所以10862222=+=+=AC OC OA ．24．(本小题满分8分)2021年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有 ⎩⎨⎧=+=+580070055010y x y x ，解之⎩⎨⎧==28y x ．所以，小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．ABCDE第23题（1）图ABO第23题（2）图25．(本小题满分8分)在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示:(1)统计表中的=m ，=x ，=y ； (2)被调查同学劳动时间的中位数是 时； (3)请将频数分布直方图补充完整； (4)求所有被调查同学的平均劳动时间．【解析】(1)由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即40=x ； 频数为18，频率应为0.18时，即18.0=y ；10018403012=+++=m ．(2)被调查同学劳动时间的中位数为1.5时； (3)略(4)所有被调查同学的平均劳动时间为32.118.024.05.13.0112.05.0=⨯+⨯+⨯+⨯时．26．(本小题满分9分)如图1，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A (32，1)，射线AB 与反比例函数图象交与另一点B (1，a )，射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75轴，垂足为D ． (1)求k 的值；(2)求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式；(3)如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接CM ，求CMN ∆面积的最大值． 【解析】(1)由反比例函数)0(>=x xky 的 图象经过点A (32，1)，得32132=⨯=k ；（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得 点B 的坐标为(1，32)，于是有30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ， AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是-1，直线AC 的截距是-1，而且过点A (32，1)则直线解析式为133-=x y ． (3)设点M 的坐标为)1)(,32(>m m m， 则点N 的坐标为)12,32(-mm ，于是CMN ∆面积为 )12(3221+-⨯⨯=∆mm m S CMN])422(89[3)112(322--=++-⨯=m m m ， 所以，当4=m 时，CMN ∆面积取得最大值839．27．(本小题满分9分)如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．(1)=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；(2)如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900(<<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上． ①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明； ②若30=α，求菱形B C D A '''的边长．【解析】(1)在RT RT AEDGDC ∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG ∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE , 又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．(2)①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在RT RT ’AE D AB M ∆∆''，中, =’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', 3E D ''=3=. 1l 2l3l4lABCDEF G1l 2l3l4lAE ’D ’B ’C ’G ’28．(本小题满分9分)如图1，抛物线2163x y -=平移后过点A (8，,0)和原点，顶点为B ，对称轴与x 轴相交于点C ，与原抛物线相交于点D ．(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积阴影S ；(2)如图2，直线AB 与y 轴相交于点P ，点M 为线段OA 上一动点，PMN ∠为直角，边MN 与AP 相交于点N ，设t OM =，试探求: ①t 为何值时MAN ∆为等腰三角形；②t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少． 【解析】(1)设平移后抛物线的解析式2316y x bx =-+， 将点A (8，,0)代入，得233162y x x =-+.顶点B(4,3)，阴影S =OC ×CB ＝12.(2)直线AB 的解析式为364y x =-+，作NQ 垂直于x轴于点Q ，①当MN ＝AN 时， N 点的横坐标为82t+，纵坐标为2438t-， 由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQ OM OP =,得2438826t tt --=，解得982t ,=(舍去). 当AM ＝AN 时，AN ＝8t -,由三角形ANQ 和三角形APO 相似可知()385NQ t =-()485AQ t =-, MQ ＝85t -，由三角形NQM 和三角形MOP 相似可知NQ MQOM OP =得:()388556t t t --=，解得: t ＝12(舍去).当MN ＝MA 时，45MNA MAN ∠=∠<︒故AMN ∠是钝角，显然不成立.故92t =.第28题图1第28题图2②方法一:作PN 的中点C ，连接CM ，则CM ＝PC ＝21P Ｎ， 当CM 垂直于x 轴且M 为OQ 中点时PN 最小，此时t ＝3，证明如下:假设t ＝3时M 记为0M ，C 记为0C若M 不在0M 处，即M 在0M 左侧或右侧， 若C 在0C 左侧或者C 在0C 处，则CM 一定大于00C M ,而PC 却小于0PC ，这与CM ＝PC 矛盾， 故C 在0C 右侧，则PC 大于0PC ,相应PN 也会增大，故若M 不在0M 处时 PN 大于0M 处的PN 的值，故当t ＝3时，MQ ＝3, 3=2NQ ,根据勾股定理可求出PM ＝与MN ,15=2PN ． 故当t ＝3时，PN 取最小值为152． 方法二:由MN 所在直线方程为662t x t y -=，与直线AB 的解析式364y x =-+联立， 得点N 的横坐标为t t x N 292722++=，即029362=-+-N N x t x t ， 由判别式0)2936(42≥--=∆N N x x ，得6≥N x 或14-≤N x ，又80<<N x ， 所以N x 的最小值为6，此时t ＝3，当t ＝3时，N 的坐标为(6，23)，此时PN 取最小值为152．。

2021中考真题分类汇编科学计数法表示小数2021中考真题分类汇编--科学计数法表示小数2021年07月09日恒基数学的初中数学组卷一．选择题（共7小题）1．（2021?邵阳）据《经济日报》2021年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=109m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）a．28×109mb．2.8×108mc．28×109md．2.8×108m2．（2021?资阳）0.00035用科学记数法则表示为（）a．3.5×104b．3.5×104c．3.5×104d．3.5×1033．（2021?恩施州）未知某新型哮喘病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法则表示为（）a．8.23×106b．8.23×107c．8.23×106d．8.23×1074．（2021?大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法则表示为（）a．0.65×105b．65×107c．6.5×106d．6.5×1055．（2021?内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法则表示为（）a．3.26×104毫米b．0.326×104毫米c．3.26×104厘米d．32.6×104厘米6．（2021?青岛）斑叶兰被列入国家二级维护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法则表示为（）a．5×107b．5×107c．0.5×106d．5×1067．（2021?潍坊）生物学家辨认出了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法则表示恰当的就是（）a．3.6×105b．0.36×105c．3.6×106d．0.36×106第1页（共3页）2021年07月09日恒基数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：28nm=28×109m=2.8×108m．故选：b．2．【答疑】求解：将数据0.00035用科学记数法则表示为3.5×104，故挑选：a．3．【解答】解：0.000000823=8.23×107．故选：b．4．【答疑】求解：数字0.0000065用科学记数法则表示为6.5×106．故挑选：c．5．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×104毫米．故选：a．6．【答疑】求解：将0.0000005用科学记数法则表示为5×107．故挑选：b．第2页（共3页）7．【解答】解：0.0000036=3.6×106；故选：c．第3页（共3页）。

2021浙江省数学中考专题分类12科学记数法1．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为( )A ．814.1210⨯B ．100.141210⨯C ．91.41210⨯D ．81.41210⨯【考点】科学记数法—表示较大的数 【解答】解：91412000000 1.41210=⨯．故选：C ．2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为( )A ．50.1090910⨯B ．41.090910⨯C ．310.90910⨯D ．2109.0910⨯【考点】科学记数法—表示较大的数 【解答】解：410909 1.090910=⨯．故选：B ．3．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为( )A ．73210⨯B ．83.210⨯C ．93.210⨯D ．90.3210⨯【考点】科学记数法—表示较大的数 【解答】解：8320000000 3.210=⨯，故选：B ．4．太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为( )A ．81.510⨯B ．71510⨯C ．71.510⨯D ．90.1510⨯【考点】科学记数法—表示较大的数 【解答】解：150 000 8000 1.510=⨯，故选：A ．5．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为( )A ．621810⨯B ．721.810⨯C ．82.1810⨯D ．90.21810⨯【考点】科学记数法—表示较大的数 【解答】解：将218000000用科学记数法表示为82.1810⨯．故选：C ．6．第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为( )A ．70.52710⨯B ．65.2710⨯C ．552.710⨯D ．75.2710⨯【考点】科学记数法—表示较大的数 【解答】解：65270000 5.2710=⨯．故选：B ．7．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为( )A ．65510⨯B ．75.510⨯C ．85.510⨯D ．80.5510⨯ 【考点】科学记数法—表示较大的数【解答】解：755000000 5.510=⨯．故选：B ．。