高三数学高考总复习要点—知识篇(新人教版)课件(共137张PPT)

1 从而当 1－ 2a≥ 0， 即 a≤ 时， f′ (x)≥0(x≥0)． 而 2 f(0)＝ 0， 于是当 x≥0 时， f(x)≥0.由 ex>1＋ x(x≠0) 1 －x 可得 e >1－ x(x≠ 0)．从而当 a> 时，f′(x)<ex－ 2 －x －x －x x x 1 ＋ 2a(e － 1)＝ e (e － 1)(e － 2a) ，令 e (ex－ x x 1)(e － 2a)<0，得 1＜ e <2a，∴0<x<ln(2a)． 故当 x∈(0，ln (2a))时，f′ (x)<0，而 f(0)＝ 0，于 是当 x∈(0， ln (2a))时，f(x)<0. 1 综上得 a 的取值范围为(－∞， ]． 2
2
3 解析：选 C.因为 f′ (x)＝2x－ 1，g′(x)＝ ，所以 x 两曲线在 P 点和 Q 点处的切线的斜率分别为 2k 3 3 3 － 1 和 ，依题意有 2k－1＝ ，解得 k＝ (k＝－1 2 k k 舍去)．
利用导数研究函数的单调性
例2
(2010年高考课标全国卷)设函数f(x)＝ex
3．函数的性质与导数 (1)在区间 (a， b)内，如果f′(x)＞ 0 ，那么函数f(x) 在区 间(a，b)上单调递增． 在区间 (a ， b) 内，如果 f′(x) ＜ 0 ，那么函数 f(x) 在区间 (a，b)上单调递减． (2)求极值的步骤 ①求f′(x)；②求f′(x)＝0的根；③判定根两侧导数的 符号；④下结论． (3)求函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ①求f′(x)；②求f′(x)＝0的根(注意取舍)； ③求出各的就是最大值，最小的就 是最小值)．
变式训练 2
已知函数 f(x)＝x ＋ aln x.

( + ) ⋅ ( + ) = ( + ) + ( + ) ．
②复数乘法运算的三角表示的几何意义
复数 , 对应的向量为 , ，把向量 绕点按逆时针方向旋转角 （如果
计算公式为|| = | + | =
+ ，显然，|| = | − | =
+ , ⋅ = + ．
知识梳理·基础回归
知识点2：复数的四则运算
1、复数运算
（1）( + ) ± ( + ) = ( ± ) + ( ± )
（2）( + ) ⋅ ( + ) = ( − ) + ( + )
【答案】A
【解析】设复数 = + i(, ∈ R)，
因为复数z满足2 − iҧ = 1，可得2 + 2i − i − i = 1，
即2 − + 2 − i = 1，则2 − = 1，2 − = 0，解得 =
1
所以复数的虚部为3．
故选：A．
1
，
3
题型突破·考法探究
题型一：复数的概念
【典例1-1】（2024·新疆·三模）复数满足 + 2i = ，则的虚部为（
A．−i
B．
C．−1
D．1
【答案】C
【解析】设 = + i且, ∈ R，则 + 2i = + i + 2i = + + 2 i，
因为 + 2i = ，所以2 + + 2 2 = 2 + 2 ，解得： = −1，

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讨论函数 fx的单调性区间方法步骤 1确定函数 fx的定义域； 2求导数 f′x，并求方程 f′x＝0 的根； 3利用 f′x＝0 的根将函数的定义域分成若干个子区间，在 这些子区间上讨论 fx的正负， 由符号确定 fx在该区间上的单调 性.,要特别注意的是，涉及含参数的单调性或单调区间问题，一 定要弄清参数对导数 f′x在某一区间内的符号是否有影响.若有影 响，则必须分类讨论.
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2 2 解析： 选 C.f′(x)＝1－3cos 2x＋acos x＝1－3(2cos2x－1)＋acos 4 2 5 x＝－3cos x＋acos x＋3 f(x)在 R 上单调递增， 则 f′(x)≥0 在 R 上恒成立， 令 cos x＝t， 42 5 t∈[－1,1]，则－3t ＋at＋3≥0 在[－1,1]上恒成立，即 4t2－3at－ 5≤0 在[－1,1]上恒成立， 令
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法二：由图象知 f(0)＝d＞0，首先排除选项 D；f′(x)＝3ax2＋ 2bx＋c＝3a(x－x1)(x－x2)＝3ax2－3a(x1＋x2)x＋3ax1x2，令 x1＜x2， 因为 x∈(－∞，x1)时， f′(x)＞0，所以 a＞0，排除 C；又 c＝3ax1x2＞0,2b＝－3a(x1 ＋x2)＜0，所以 c＞0，b＜0，故选 A.
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把脉高考 理清考情
考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优
课时规范训练
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第11课时
导数与函数的单调性、极值、最值
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1.利用导数研究函数的单调性或求函数的单调区间. 考纲 点击 2.利用导数的单调性求解参数的取值范围问题. 3.求函数的极值或最值，由函数的最值求参数的值 (范围). 4.通过求函数的极值来研究函数的恒成立问题.

考点二 等比数列的判定与证明
【案例2】 已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为 Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.
(1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)求{an}的通项公式以及Sn. 关键提示：通过条件转化构造以an＋1为整体的数 列．
(1)证明：由已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*， 可得n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n＋4. 两式相减得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1. 即an＋1＝2an＋1.从而an＋1＋1＝2(an＋1)． 当n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，所以a2＋a1＝2a1＋6.
所以log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，即an＝2n＋1.
(2)证明：因为an＋11－an＝2n＋11－2n＝21n， 所以a2－1 a1＋a3－1 a2＋…＋an＋11－an ＝211＋212＋213＋…＋21n ＝1211－－1221n＝1－21n<1.
考点一 基本量运算 【案例 1】 已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝ 230，求{an}的通项公式． 关键提示：将两个条件转化为与公比q有关的方程．
解：设{an}的公比为 q，则 a2＋a4＝230，得 aq3＋a3q＝230， 即 3q2－10q＋3＝0，解得 q＝13或 q＝3. 所以当 q＝3 时，an＝a3·qn－3＝2·3n－3； 当 q＝13时，an＝a3·qn－3＝2·13n－3.
于是 Sn＝6·11－－22n－n＝6·2n－n－6.
【即时巩固 2】 已知数列{an}的前 n 项和记为 Sn，且 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n∈N*)．证明：Snn是等比数列，并求
Sn.
解：由已知得：Sn＋1－Sn＝n＋n 2Sn，

课时三省
课堂回眸
思维升华
1.判断函数 零点所在区 间或个数有 几种方法？ 2.由函数的 零点情况求 参数的取值 范围有哪些 方法？
1.求解函数零点问 题要注意应用转化
思想、数形结合思 想. 2.解决零点问题的 具体方法一般有： (1)解出零点判断； (2)利用零点的存在 性定理；
(3)数形结合.
误区防范
►考向二 确定函数零点的个数[师生共研]
[例 2]
(1) 已 知 函 数
f(x)＝
ln（x－1），x＞1， 2x－1－1，x≤1，
则
f(x)
的零点个数为( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
[自主解答] (1)当 x＞1 时，令 f(x)＝ln(x－1)＝0， 得 x＝2； 当 x≤1 时，令 f(x)＝2x－1－1＝0，得 x＝1.故选 C.
解析 由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3 这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)＜0，所 以函数在(2，3)内有零点.
3.若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0，8)， (0，4)，(0，2)内，那么下列命题正确的是( C )
A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点 B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点 C.函数f(x)在区间[2，16)上无零点 D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点 解析 由题意可确定f(x)唯一的零点在区间(0，2)内， 故在区间[2，16)内无零点.
A.[3，5]
பைடு நூலகம்
B.[4，6] C.(3，5) D.(4，6)
[自主解答] ∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)， ∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出 f(x) 的图象，如图所示.

考点 2 函数的解析式
【典例引领】
[例 1] (1)(一题多法)已知 f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则 f(x)＝________.
t－1
t－1
t－1
解析：法一(换元法) 令 2x＋1＝t(t∈R)，则 x＝ 2 ，所以 f(t)＝4( 2 )2－6· 2 ＋
5＝t2－5t＋9(t∈R)，所以 f(x)＝x2－5x＋9(x∈R).
3．函数的表示法 表示函数的常用方法有_解__析__法___、图象法和_列__表__法___． 4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_对__应__关__系___不同而分别用几个不同的式子来 表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各 段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
解析：因为 f(x)＝1x＋
x≠0， 1－x，所以1－x≥0，解得 x∈(－∞，0)∪(0，1].
答案：(－∞，0)∪(0，1]
4．已知函数 f(x)＝ln (ax2＋x＋1)的定义域为 R，则 a 的取值范围为________.
解析：由条件知，ax2＋x＋1>0 在 R 上恒成立，当 a＝0 时，x＋1>0，x>－1，不满
)
A．(0，4)
B．[0，2)∪(2，4]
C．(0，2)∪(2，4)
D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
4x－x2>0， 解析：使函数有意义，需满足x－2≠0， 解得 0<x<2 或 2<x<4.
答案：C
2．已知函数 f(x＋1)的定义域为( －2，0)，则 f(2x－1)的定义域为( )
A．(－1，0)

概率与统计部分解题技巧与方法
概率计算
理解概率的基本概念和 性质，掌握概率的加法 公式、乘法公式和全概 率公式等计算方法。
随机变量及其分布
了解随机变量的概念和 性质，掌握离散型和连 续型随机变量的分布列 或概率密度函数的求解
方法。
统计推断
掌握样本均值、方差和 标准差的计算方法，了 解大数定律和中心极限 定理等统计推断的基本
总结词
空间几何体的面积和体积
详细描述
探讨空间几何体的面积和体积的计算方法，如球体表面 积和体积、长方体的表面积等。
解析几何
总结词：坐标系和方程
01
总结词：直线和圆的位置关系
03
02
详细描述：介绍坐标系的概念和方程的表示 方法，如直线方程、圆方程等。
04
详细描述：研究直线和圆的位置关系，如 相交、相切、相离等。
原理。
THANKS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02
函数的性质（奇偶 性、单调性、周期
性）
04
无穷小与无穷大
03
极限的概念与性质
导数与微分
01
导数的定义与几何意义
03
微分的概念与计算
02
导数的计算（基本初等函数的导数、复合函数 的导数）
04
导数在研究函数中的应用（单调性、极值、拐点）
不定积分与定积分
01
02
03
04
不定积分的概念与性质
不定积分的计算（直接积分法 、换元积分法、分部积分法）
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总结词：圆的性质
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详细描述：研究圆的性质、定理和判定，如圆心角定理、 弦长定理等。
立体几何

1 得 A(2－k，0)，B(0,1－2k)．
由|PA|·|PB|＝
(4＋4k2)(1＋k12)
＝
8＋4(k2＋k12)≥4.
当且仅当 k2＝k12，即 k＝±1 时，|PA|·|PB|取最小值．
又 k＜0，∴k＝－1，这时 l 的方程是 x＋y－3＝0.
方法二：设∠BAO＝θ(0＜θ＜π2 )，过 P 作 PE⊥x 轴于 E，
6
6
＝5＋(a－3)＋a－3≥5＋2 (a－3)·a－3
＝5＋2 6，
当且仅当 a－3＝a－6 3，即 a＝3＋ 6时，a＋b 取得最小值 5＋2 6，
此时 b＝2＋ 6，直线 l 的方程为 x ＋ y ＝1， 3＋ 6 2＋ 6
即(2＋ 6)x＋(3＋ 6)y－12－5 6＝0.
1．(2008 年全国Ⅰ高考)若直线ax＋yb＝1 通过点 M(cos α，sin α)，
方程的形式 y－y1＝k(x－x1)
y＝kx＋b
已知条件
局限性
(x1，y1)为直线上一定 点，k为斜率
不包括垂直于x轴的直线
k为斜率，b是直线在y
轴上的截距
不包括垂直于x轴的直线
两点式 截距式 一般式
(x1≠x2且y1≠y2)
Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
(x1，y1)，(x2，y2)是 不包括垂直于x轴和y轴
【方法点评】 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0
l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则
(1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)或
记为：
(A2、B2、C2不为0)．
(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
(3)l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或