海南中考数学必考题(科学计数法)

2004年海南省海口市中考数学真题及答案一、选择题(每小题3分。

共36分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．3的相反数是 ( )A ．-3B ．-31C ．3D ．31 2．计算2a-2(a+1)的结果是 ( )A ．-2B ．2C ．-1D ．13．在实数0、2 、-31、π中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1=40°，则下列各式中，错误的是 ( )A ．∠2=40°B ．∠3=40°C ．∠4=40°D ．∠5=50°5．下列四个图形中，是轴对称图形的有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如果双曲线y=xk 经过点(2，-3)，那么此双曲线也经过点 ( ) A ．(-3，-2) B ．(-3，2) C ．(2，3) D ．(-2，-3)7．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是CB 延长线上一点，AD 切⊙O 于点D ，如果AB=2，∠A ：30'，那么AD 等于 ( )A ．2B ．3 c ．23 D ．228．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，其中是正方体表面展开图的是 ( )A ．B ． c ． D ．9．如果点A(m ，n)在第三象限，那么点B(0，m+n)在． ( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上10．已知关于x 的方程x 2-(2m-1)x+m 2=O 有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是( )A ．-2B ．-1C ．0D ．111．某天早晨，小明从家里出发，以v 1千米／时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以v 2千米／时的速度向学校行进．已知V 1<V 2；那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图象是 ( )12．周长都是12cm 的正三角形、正方形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间大小关系是 ( 。

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

2020年海南省中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．解析：直接利用相反数的定义分析得出答案．解析：解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为（）A．772×106B．77.2×107C．7.72×108D．7.72×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．参考答案：解：772000000＝7.72×108．故选：C．点拨：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．解析：从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．参考答案：解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．点拨：本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4．（3分）不等式x﹣2＜1的解集为（）A．x＜3B．x＜﹣1C．x＞3D．x＞2解析：直接利用一元一次不等式的解法得出答案．参考答案：解：∵x﹣2＜1∴解得：x＜3．故选：A．点拨：此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（）A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6解析：把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．参考答案：解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．点拨：本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°解析：利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．参考答案：解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠C＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．点拨：本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB 边上，连接BB'，则BB'的长度是（）A．1cm B．2cm C．cm D．2cm解析：由直角三角形的性质得到AB＝2AC＝2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′＝BB′．参考答案：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，∴AC＝AB，则AB＝2AC＝2cm．又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′＝BB′．根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．故选：B．点拨：本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC的长度联系起来求解的．8．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝5D．x＝2解析：根据解分式方程的步骤进行计算即可．参考答案：解：去分母，得x﹣2＝3，移项合并同类项，得x＝5．检验：把x＝5代入x﹣2≠0，所以原分式方程的解为：x＝5．故选：C．点拨：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）解析：由于反比例函数y＝中，k＝xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．参考答案：解：A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选：D．点拨：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°解析：根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB＝∠BCD＝36°，进而可得∠ABD的度数．参考答案：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．点拨：本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（）A．16B．17C．24D．25解析：先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．参考答案：解：∵在▱ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF﹣CD＝15﹣10＝5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8，可得：AG＝6，∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周长等于10+10+12＝32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10＝1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．点拨：本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．40解析：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM＝EF：BC＝1：2，可求GN，GM 的长，由面积的和差关系可求解．参考答案：解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝BC＝6，∴GN＝2，GM＝4，∴S△BCG＝×10×4＝20，∴S△EFG＝×5×2＝5，S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C．点拨：本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．解析：原式提取x即可得到结果．参考答案：解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）点拨：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．解析：根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．参考答案：解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60．点拨：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为13．解析：根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD ＝BD，进而可得△ACD的周长．参考答案：解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．故答案为：13．点拨：本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．解析：根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．参考答案：解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．点拨：本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2的规律．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．解析：（1）根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．参考答案：解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣+（﹣1）2020，＝8×﹣4+1，＝4﹣4+1，＝1；（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1），＝a2﹣4﹣a2﹣a，＝﹣4﹣a．点拨：本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？解析：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．参考答案：解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．点拨：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”），n＝500；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是0.3；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有1200名．解析：（1）根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t＜2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；（2）先求出3≤t＜4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；（3）用总人数乘以样本中在“4≤t＜5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．参考答案：解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n＝100÷20%＝500，故答案为：抽样调查，500；（2）∵每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的人数为500﹣（50+100+160+40）＝150（人），∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t＜4”范围的概率是＝0.3；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“4≤t＜5”范围的初中生有15000×＝1200（人），故答案为：1200．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q处，测得点B的俯角为45°．（1）填空：∠A＝30度，∠B＝45度；（2）求隧道AB的长度（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）解析：（1）根据点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B 的俯角为45°．可得∠A＝30度，∠B＝45度；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，可得PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB的长度．参考答案：解：（1）∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A＝30度，∠B＝45度；故答案为：30，45；（2）如图，过点P作PM⊥AB于点M，过点Q作QN⊥AB于点N，则PM＝QN＝450，MN＝PQ＝1500，在Rt△APM中，∵tanA＝，∴AM＝＝＝450，在Rt△QNB中，∵tanB＝，∴NB＝＝＝450，∴AB＝AM+MN+NB＝450+1500+450≈2729（米）．答：隧道AB的长度约为2729米．点拨：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21．（13分）四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点（不与点B重合），连结AF，交DE于点G．（1）如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；（2）如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；（3）在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG＝AE？请说明理由．解析：（1）由正方形性质知∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，结合点E，F分别是AB、BC的中点可得AE＝BF，利用“SAS”即可证明全等；（2）先求出AC＝2，根据AB∥CD证△AGE∽△CGD，得＝，即＝，解之即可得出答案；（3）当BF＝时，AG＝AE．设AF交CD于点M，先证∠3＝∠4得DM＝MG，再根据AM2﹣DM2＝AD2，可求得DM＝，CM＝，证△ABF∽△MCF得＝，据此求解可得．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAE＝90°，AB＝AD＝BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∴AE＝BF，∴△ABF≌△DAE（SAS）；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AB∥CD，∴△AGE∽△CGD，∴＝，即＝，∴AG＝；（3）当BF＝时，AG＝AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG＝AE＝1，则有∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，∴DM＝MG，在Rt△ADM中，AM2﹣DM2＝AD2，即（DM+1）2﹣DM2＝22，解得DM＝，∴CM＝CD﹣DM＝2﹣＝，∵AB∥CD，∴△ABF∽△MCF，∴＝，即＝，∴BF＝，故当BF＝时，AG＝AE．点拨：本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22．（15分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD ＝2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；（2）设点P（a，a2+a﹣6），由PD＝2PE，可得|a2+a﹣6|＝﹣2a，可求a的值；（3）由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P坐标．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+x﹣6；（2）①设点P（a，a2+a﹣6），∵点P位于y轴的左侧，∴a＜0，PE＝﹣a，∵PD＝2PE，∴|a2+a﹣6|＝﹣2a，∴a2+a﹣6＝﹣2a或a2+a﹣6＝2a，解得：a1＝，a2＝（舍去）或a3＝﹣2，a4＝3（舍去）∴PE＝2或；②存在点P，使得∠ACP＝∠OCB，理由如下，∵抛物线y＝x2+x﹣6与x轴交于点C，∴点C（0，﹣6），∴OC＝6，∵点B（2，0），点A（﹣3，0），∴OB＝2，OA＝3，∴BC＝＝＝2，AC＝＝＝3，如图，过点A作AH⊥CP于H，∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠ACP＝∠BCO，∴△ACH∽△BCO，∴，∴＝，∴AH＝，HC＝，设点H（m，n），∴（）2＝（m+3）2+n2，（）2＝m2+（n+6）2，∴或，∴点H（﹣，﹣）或（﹣，），当H（﹣，﹣）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣x﹣6，解得：x1＝﹣2，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣2，﹣4）；当H（﹣，）时，∵点C（0，﹣6），∴直线HC的解析式为：y＝﹣7x﹣6，∴x2+x﹣6＝﹣7x﹣6，解得：x1＝﹣8，x2＝0（舍去），∴点P的坐标是（﹣8，50）；综上所述：点P坐标为（﹣2，﹣4）或（﹣8，50）．点拨：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。

2020年海南省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.实数3的相反数是()A. 3B. −3C. ±3D. 132.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为()A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×1093.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是()A.B.C.D.4.不等式x−2<1的解集为()A. x<3B. x<1C. x>3D. x>15.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为()A. 8，8B. 6，8C. 8，6D. 6，66.如图，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm=1的解是()8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=29.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是()xA. (−1,8)B. (−2,4)C. (1,7)D. (2,4)10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于()A. 54°B. 56°C. 64°D. 66°11.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为()A. 16B. 17C. 24D. 2512.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E、FAD，则图在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12中阴影部分的面积为()A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：x2−2x=______．14.正六边形一个外角是______度．AB的长为半15.如图，在△ABC中，BC=9，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于12径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为______．16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有______个菱形，第n个图中有______个菱形(用含n的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30°，继续飞行1500米到达点Q 处，测得点B的俯角为45°．(1)填空：∠A=______度，∠B=______度；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.计算：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020；19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长t(单位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，n=______；(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是______；(3)若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有______名．21.四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，连结DE，点F是射线BC上一动点(不与点B重合)，连结AF，交DE于点G．(1)如图1，当点F是BC边的中点时，求证：△ABF≌△DAE；(2)如图2，当点F与点C重合时，求AG的长；(3)在点F运动的过程中，当线段BF为何值时，AG=AE？请说明理由．22.抛物线y=x2+bx+c经过点A(−3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD=2PE时，求PE的长；②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP=∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：772000000=7.72×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定n=9−1=8．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从上面看该几何体，选项B的图形符合题意，故选：B．从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4.【答案】A【解析】解：∵x−2<1∴解得：x<3．故选：A．直接利用一元一次不等式的解法得出答案．此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5.【答案】D【解析】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：D．把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠BAE=∠C=40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°，∴∠AEB=70°．利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．本题考查了平行线的性质∖三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，AB，则AB=2AC=2cm．∴AC=12AB，B′C′⊥AB，又由旋转的性质知，AC′=AC=12∴B′C′是△ABB′的中垂线，∴AB′=BB′．根据旋转的性质知AB=AB′=BB′=2cm．故选：B．由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB′=BB′．本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB′与已知线段AC的长度联系起来求解的．8.【答案】C【解析】解：去分母，得x−2=3，移项合并同类项，得x=5．检验：把x=5代入x−2≠0，所以原分式方程的解为：x=5．故选：C．根据解分式方程的步骤进行计算即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9.【答案】D【解析】解：A、∵−1×8=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵−2×4=−8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．由于反比例函数y=k中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为x正确答案．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．10.【答案】A【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BCD=36°，∴∠ABD=∠ADB−∠DAB=90°−36°=54°．根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠DAB=∠BCD=36°，进而可得∠ABD的度数．本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11.【答案】A【解析】解：∵在▱ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DF=AD=15，同理BE=AB=10，∴CF=DF−CD=15−10=5；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=10，BG=8，可得：AG=6，∴AE=2AG=12，∴△ABE的周长等于10+10+12=32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为5：10=1：2，∴△CEF的周长为16．故选：A．先计算出△ABE的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12.【答案】C【解析】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∵EF=1AD，2BC，∴EF=12∵AD//BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM=EF：BC=1：2，又∵MN=BC=6，∴GN=2，GM=4，∴S△BCG=1×10×4=20，21∴S=60−20−5=35．阴影故选：C．过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM= EF：BC=1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．13.【答案】x(x−2)【解析】解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】60【解析】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，故答案为：60．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=9+4=13．故答案为：13．根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD=BD，进而可得△ACD的周长．本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16.【答案】41 2n2−2n+1【解析】解：∵第1个图中菱形的个数1=12+02，第2个图中菱形的个数5=22+12，第3个图中菱形的个数13=32+22，第4个图中菱形的个数25=42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42=41，第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2=n2+n2−2n+1=2n2−2n+1，故答案为：41，2n2−2n+1．根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2的规律．17.【答案】30 45【解析】解：(1)∵点P处测得点A的俯角为30°，点Q处测得点B的俯角为45°．∴∠A=30度，∠B=45度；(2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ， 则PM =QN =450，MN =PQ =1500，在Rt △APM 中，∵tanA =PMAM ， ∴AM =PM tanA=√33=450√3，在Rt △QNB 中，∵tanB =QNNB ， ∴NB =QNtan45∘=4501=450，∴AB =AM +MN +NB =450√3+1500+450≈2729(米)． 答：隧道AB 的长度约为2729米．(1)根据点P 处测得点A 的俯角为30°，点Q 处测得点B 的俯角为45°.可得∠A =30度，∠B =45度； (2)如图，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ，可得PM =QN =450，MN =PQ =1500，根据锐角三角函数即可求出隧道AB 的长度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 18.【答案】解：(1)|−8|×2−1−√16+(−1)2020， =8×12−4+1，=4−4+1， =1；(2)(a +2)(a −2)−a(a +1)， =a 2−4−a 2−a ， =−4−a ．【解析】(1)根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可； (2)根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法计算即可．本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．19.【答案】解：设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 依题意，得：{x +y =63x +5y =22，解得：{x =4y =2．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【解析】设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】抽样调查 500 0.3 1200【解析】解：(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，n=100÷20%=500，故答案为：抽样调查，500；(2)∵每日线上学习时长在“3≤t<4”范围的人数为500−(50+100+160+40)= 150(人)，∴从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“3≤t<4”范围的概率是150500=0.3；故答案为：0.3；(3)估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15000×40500=1200(人)，故答案为：1200．(1)根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用1≤t<2的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数n的值；(2)先求出3≤t<4的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；(3)用总人数乘以样本中在“4≤t<5”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DAE=90°，AB=AD=BC，∵点E，F分别是AB、BC的中点，∴AE=12AB，BF=12BC，∴AE=BF，∴△ABF≌△DAE(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AD=CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2，∵AB//CD，∴△AGE∽△CGD，∴AGCG =AECD，即AG2√2−AG=12，∴AG=2√23；(3)当BF=83时，AG=AE，理由如下：如图所示，设AF交CD于点M，若使AG=AE=1，则有∠1=∠2，∵AB//CD，∴∠1=∠4，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴DM=MG，在Rt △ADM 中，AM 2−DM 2=AD 2，即(DM +1)2−DM 2=22，解得DM =32， ∴CM =CD −DM =2−32=12，∵AB//CD ，∴△ABF∽△MCF ，∴BF CF =AB MC ，即BF BF−2=212， ∴BF =83，故当BF =83时，AG =AE ．【解析】(1)由正方形性质知∠B =∠DAE =90°，AB =AD =BC ，结合点E ，F 分别是AB 、BC 的中点可得AE =BF ，利用“SAS ”即可证明全等；(2)先求出AC =2√2，根据AB//CD 证△AGE∽△CGD ，得AG CG =AE CD ，即2√2−AG =12，解之即可得出答案； (3)当BF =83时，AG =AE.设AF 交CD 于点M ，先证∠3=∠4得DM =MG ，再根据AM 2−DM 2=AD 2，可求得DM =32，CM =12，证△ABF∽△MCF 得BF CF =AB MC ，据此求解可得． 本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−3,0)和点B(2,0)，∴{0=4+2b +c 0=9−3b +c ， 解得：{b =1c =−6， ∴抛物线解析式为：y =x 2+x −6；(2)①设点P(a,a 2+a −6)，∵点P 位于y 轴的左侧，∴a <0，PE =−a ，∵PD =2PE ，∴|a 2+a −6|=−2a ，∴a 2+a −6=−2a 或a 2+a −6=2a ，解得：a 1=−3−√332，a 2=−3+√332(舍去)或a 3=−2，a 4=3(舍去) ∴PE =2或3+√332；②存在点P ，使得∠ACP =∠OCB ，理由如下，∵抛物线y =x 2+x −6与x 轴交于点C ，∴点C(0,−6)，∴OC =6，∵点B(2,0)，点A(−3,0)，∴OB =2，OA =3，∴BC =√OB 2+OC 2=√4+36=2√10，AC =√OA 2+OC 2=√9+36=3√5，如图，过点A 作AH ⊥CP 于H ，∵∠AHC =∠BOC =90°，∠ACP =∠BCO ， ∴△ACH∽△BCO ，∴BC AC =AH BO =HC OC ，∴√103√5=AH2=HC 6，∴AH =3√22，HC =9√22，设点H(m,n)，∴(3√22)2=(m +3)2+n 2，(9√22)2=m 2+(n +6)2， ∴{m =−92n =−32或{m =−910n =310， ∴点H(−92,−32)或(−910,310)，当H(−92,−32)时，∵点C(0,−6)， ∴直线HC 的解析式为：y =−x −6，∴x 2+x −6=−x −6，解得：x 1=−2，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−2,−4)；当H(−910,310)时，∵点C(0,−6)，∴直线HC 的解析式为：y =−7x −6，∴x 2+x −6=−7x −6，解得：x 1=−8，x 2=0(舍去)，∴点P 的坐标是(−8,50)；综上所述：点P 坐标为(−2,−4)或(−8,50)．【解析】(1)将点A，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求解；(2)设点P(a,a2+a−6)，由PD=2PE，可得|a2+a−6|=−2a，可求a的值；(3)由勾股定理可求AC，BC的长，通过证明△ACH∽△BCO，可得BCAC =AHBO=HCOC，可求AH，HC的长，由两点距离公式可求点H坐标，再求出直线HC的解析式，即可求点P 坐标．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，两点距离公式，相似三角形的判定和性质等知识，综合性比较强，求出点H坐标是本题的关键．。

2023年海南省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．1B ．0C ．2．若代数式2x +的值为7，则x 等于（）A ．9B ．9-C ．3．共享开放机遇，共创美好生活．2023年4月A ．．．．5．下列计算中，正确的是（）A ．235a a a ⋅=．()235a a =()55210a a =6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，，10．这组数据的中位数和众数分别是（）A ．9，8．9，98.5，97．分式方程115x =-的解是（）A ．60°B ．50°10．如图，在ABC 中，C ∠=画弧，两弧相交于M N ，两点，作直线度数为（）A ．40︒B ．50︒11．如图，在平面直角坐标系中，点点B 顺时针旋转60︒，得到DBC △A ．()33,3B ．(3,312．如图，在ABCD Y 中，AB =连接CE ，若2AE ED =，则CEA ．6B ．4二、填空题13．因式分解：mx my -=14．设n 为正整数，若2n <15．如图，AB 为O 的直径，连接OD ，若40C ∠=︒，则∠16．如图，在正方形ABCD 中，上的动点，连接PE ，过点E 是线段EF 的中点，则当点P 三、解答题17．（1）计算：213342-÷--⨯（2）解不等式组：122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②18．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：(1)本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；(1)填空：AMB ∠=度，∠(2)求灯塔M 到轮船航线AB (3)求港口C 与灯塔M 的距离（结果保留根号）21．如图1，在菱形ABCD 点P 为线段BO 上的动点（不与点的延长线于点H ．(1)当点G 恰好为AB 的中点时，求证：AGH BGC ≌；(2)求线段BD 的长；(3)当APH V 为直角三角形时，求HPPC的值；(4)如图2，作线段CG 的垂直平分线，交BD 于点N ，交CG 于点M ，连接的运动过程中，CGN ∠的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．22．如图1，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ，()3,0B 两点，交y 轴于点P 是抛物线上一动点．(1)求该抛物线的函数表达式；1,4-时，求四边形BACP的面积；(2)当点P的坐标为()(3)当动点P在直线BC上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q，使得以B，C，P，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；∥轴，交x轴于点H，当点P在(4)如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线DH y第二象限时，作直线PA，PB分别与直线DH交于点G和点I，求证：点D是线段IG的中点．参考答案：这个几何体的俯视图是：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上往下看得到的图形就是俯视图．【分析】根据同底数幂相乘法则计算判断A ，根据幂的乘方法则计算判断B ，然后根据积的乘方法则计算判断B ，最后根据合并同类项的法则计算判断D ．【详解】因为23235a a a a +⋅==，所以A 正确；因为32326()a a a ⨯==，所以B 不正确；因为5555(2)232a a a ==，所以C 不正确；因为4442a a a +=，所以D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，掌握运算法则是解题的关键．6．D【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可．【详解】解：7，5，6，8，9，9，10中9出现次数最多，因此众数为9；从小到大进行排序为5，6，7，8，9，9，10，中间位置的数为8，因此中位线是8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，解题的关键是熟练掌握将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值．如果一组数据有偶数个，那么中位数就是处于中间位置的两个数的平均值．7．A【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：15x =-，解得：6x =，检验，当6x =时，510x -=≠，∴原分式方程的解是6x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验．8．B∵m n ∥，∴150ADC ∠=∠=︒．在Rt BCD 中，290∠=︒-故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的特征等，作出辅助线是解题的关键．10．C【分析】由作图可得：MN 为直线40DBC C ∠=∠=︒，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可．【详解】解：由作图可得：MN BD CD ∴=，40DBC C ∴∠=∠=︒，40ADB DBC C ∴∠=∠+∠=︒+故选：C ．则90CEB ∠=︒由题意可得：OBC ∠=∴30BCE ∠=︒，∴132BE BC ==，∴223CE CB BE =-=∴C 点的坐标为(3,33故选：B【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形，熟练掌握相关基础性质．12．C【分析】由平行四边形的性质可得的性质可得AEB CBE ∠=∠ABE AEB ∠=∠，推出性质和勾股定理可得DF 【详解】解： 四边形60D ABC ∴∠=∠=︒，AEB CBE ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，则90EFC EFD ∠=∠=︒，909060DEF D ∴∠=︒-∠=︒-︒122DF DE ∴==，222242EF DE DF ∴=-=-(22262CE CF EF ∴=+=+故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解题的关键．13．()m x y -【分析】利用提公因式法进行因式分解即可．【详解】解：(mx my m x -=-故答案为：()m x y -【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行因式分解．14．1【分析】先估算出2的范围，即可得到答案．【详解】解：124<< ，则四边形ABFK 为矩形，A K ∠=∠=∴8AB FK ==∵AD CB ∥，GH AD⊥∴GH BC⊥在EGM 和△FHM 中MGE MHF EMG FMH ME MF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS EGM FHM ≌∴MG MH =，故点M 的运动轨迹是一条平行于BC 的线段，当点P 与A 重合时，12BF AE ==当点P 与B 重合时，22190BEF F EBF ∠=∠+∠=∴21F BEF ∠=∠∵12190EF F EF B ∠=∠=︒EF B F F E∽∠=∠+∠=DBM A AMB∴∠=︒，AMB30、都是正北方向，AB CM∴∥，AB MC∠=︒，DBC45∴∠=︒，BCM45故答案为：30，45；（2）解：如图，作CD⊥由（1）可得：A BMA ∠=∠20BM AB ∴==海里，在Rt BEM 中，EBM ∠=sin 20EM BM EBM ∴=⋅∠=∴灯塔M 到轮船航线AB 的距离为（3）解：如图，作CD ⊥ CD AB ⊥，ME AB ⊥，∴四边形CDEM 是矩形，103CD EM ∴==海里，在Rt BEM 中，EBM ∠=cos 20BE BM EBM ∴=⋅∠= 在Rt CDB △中，DBC ∠，MN 是CG 的垂直平分线，GN CN =，GM CM =，NGC GCN ∴∠=∠，点H 是BC 的中点，GM CM =A MH B ∥，四边形ABCD 是菱形，AO CO =，AC BD ⊥，CBO ∠点H 是BC 的中点，AO CO =OH AB ∥，点M 、点H 、点O 三点共线，点H 是BC 的中点，AC BD ⊥HO HB CH ==，30CBO BOH ∴∠=∠=︒，90COB NMC ∠=∠=︒，180CON NMC ∴∠+∠=︒，点O 、点C 、点M 、点N 四点共圆，30BOH NCM ∴∠=∠=︒，30CGN NCM ∴∠=∠=︒．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．．(1)2=23y x x --(2)9(3)在平面直角坐标系内存在点（3）解：在平面直角坐标系内存在点由如下：如图，当BC 为边时，四边形BCQP F ，连接EF ，过点P 作PM y ⊥∵3OC OB ==，∴45OBC OCB ∠=∠=︒，∵四边形BCQP 为矩形，∴==90PBC QCB ∠∠︒，∴45OBE OCF ∠=∠=︒，∴OBE △和OCF △为等腰直角三角形，∴====3OB OC OE OF ，∵四边形BCFE 为正方形，∴CF BE =，90EFC BEF ∠=∠=︒，∴四边形EFQP 为矩形，∴QF PE =，∵==45MEP BEO ∠∠︒，==45QFN OFC ∠∠︒，∴PME △和QNF △为全等的等腰直角三角形，∴===NF QN PM ME ，∵3OE =，∴()0,3E ，设直线BE 的解析式为()0y kx n k =+≠，∴303k n n +=⎧⎨=⎩，∴13k n =-⎧⎨=⎩，∴直线BE 的解析式为3y x =-+，联立方程组得2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩，解得30x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩，∴()2,5P -，∴2PM =，∴==2QN NF ，∴==32=5ON OF NF ++，∴()5,2Q -；如图，当BC 为对角线时，四边形BPCQ 为矩形，过点Q 作QD x ⊥轴于点D ，PE x ⊥轴于的坐标特征、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

2024年海南省海口一中中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是()A. B.5 C. D.2.若代数式的值为1，则x的值为()A. B. C.1 D.33.我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次.将数字21000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.由4个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是()A.B.C.D.5.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况单位：吨，数据为：7，5，6，8，9，9，这组数据的中位数和众数分别是()A.9，8B.9，9C.，9D.8，96.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.7.不等式的解集为()A. B. C. D.8.解分式方程，正确的结果是()A. B. C. D.无解9.反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是()A. B. C. D.10.如图，，BC为的角平分线，，则为()A.B.C.D.11.如图，以AB为直径的，与BC切于点B，AC与交于点D，E是上的一点，若，则等于()A.B.C.D.12.如图，在中，，，，D，E分别是BC，AC的中点，连接以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；以点D为圆心，AM长为半径作弧交DE于点P；以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线DQ交AB于点则AF的长为()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.分解因式：______.14.设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是______写出一个即可15.正十边形的每个内角等于______度．16.如图，在正方形ABCD中，，，，垂足分别是F，G，H，E，若点F为GB的中点，则______；连接BE，若，正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，则______.三、解答题：本题共6小题，共72分。

中考数学真题《科学记数法》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．（2024•顺义区二模）2024年5月3日 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射 将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里 远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为( )A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．63.810⨯D ．43810⨯2．（2024•大兴区二模）截至2023年12月中旬 2023年全民健身线上运动会已上线199项赛事 累计参赛人数达到2189万 证书总发放量达1731万张．将21890000用科学记数法表示应为( )A ．621.8910⨯B ．72.18910⨯C ．82.18910⨯D ．90.218910⨯3．（2024•丰台区二模）芯片内部有数以亿计的晶体管 为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗 需要设计体积更小的晶体管．目前 某品牌手机自主研发了最新型号芯片 其晶体管栅极的宽度为0.000000014米 将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣8B ．14×10﹣7C ．0.14×10﹣6D ．1.4×10﹣94．（2024•昌平区二模）2024年2月5日至25日 人民网连续第23次开展全国两会调查 调查围绕10个领域设置49个候选热词．本次调查广纳民情民意 吸引约6150000人次参与．其中6150000用科学记数法可以表示为( )A ．56.1510⨯B ．66.1510⨯C ．60.61510⨯D ．70.61510⨯5．（2024•海淀区二模）截至2023年底 我国人工智能核心产业规模接近5800亿元 形成了京津冀 长三角 珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为( )A ．105810⨯B ．115.810⨯C ．125.810⨯D ．120.5810⨯6．（2024•朝阳区二模）北京大力推动光通信技术发展应用 打造全市1毫秒 环京2毫秒 京津冀3毫秒时延圈 其中光传导工具是光纤 一种多模光纤芯的直径是0.0000625米 将0.0000625用科学记数法表示为( )A ．76.2510-⨯B ．662.510-⨯C ．56.2510-⨯D ．40.62510-⨯7．（2024•北京二模）2023年10月 “中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米 数据400000用科学记数法可表示为( )A ．40.410⨯B ．50.410⨯C ．4410⨯D ．5410⨯8．（2024•西城区二模）新能源革命受到全球瞩目的同时 也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在.2023年全球可再生能源新增装机510000000千瓦 其中中国的贡献超过了50%．将510000000用科学记数法表示应为( )A ．90.5110⨯B ．85.110⨯C ．95.110⨯D ．75110⨯9．（2024•东城区二模）4月18日是国际古迹遗址日．在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示 圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次 同比增长135%．将67000000用科学记数法表示应为( )A ．86.710⨯B ．76.710⨯C ．66710⨯D ．80.6710⨯10．（2024•门头沟区二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒 它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属 其最大颗粒直径为23纳米 即0.000000023米 将0.000000023化成科学记数法为( )A ．72.310-⨯B ．82.310-⨯C ．92.310-⨯D ．100.2310-⨯11.（2024房山二模）2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船 神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体 总重量400000多千克 总高度近60米.将400000用科学记数法表示应为（A ）44010⨯ （B ）4410⨯ （C ）5410⨯ （D ）60.410⨯参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•顺义区二模）2024年5月3日 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射 将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里 远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为( )A ．60.3810⨯B ．53.810⨯C ．63.810⨯D ．43810⨯【答案】B【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为10na⨯其中1||10a<n为整数据此判断即可．【解答】解：5=⨯．380000 3.810故选：B．2．（2024•大兴区二模）截至2023年12月中旬2023年全民健身线上运动会已上线199项赛事累计参赛人数达到2189万证书总发放量达1731万张．将21890000用科学记数法表示应为()A．6⨯D．90.218910⨯2.18910⨯C．821.8910⨯B．72.18910【答案】B【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】将一个数表示成10na⨯的形式其中1||10a<n为整数这种记数方法叫做科学记数法据此即可求得答案．【解答】解：7=⨯21890000 2.18910故选：B．3．（2024•丰台区二模）芯片内部有数以亿计的晶体管为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗需要设计体积更小的晶体管．目前某品牌手机自主研发了最新型号芯片其晶体管栅极的宽度为0.000000014米将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣8B．14×10﹣7C．0.14×10﹣6D．1.4×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时n是正整数当原数的绝对值＜1时n是负整数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：A．4．（2024•昌平区二模）2024年2月5日至25日人民网连续第23次开展全国两会调查调查围绕10个领域设置49个候选热词．本次调查广纳民情民意吸引约6150000人次参与．其中6150000用科学记数法可以表示为()A ．56.1510⨯B ．66.1510⨯C ．60.61510⨯D ．70.61510⨯【答案】B 【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时 一般形式为10n a ⨯ 其中1||10a < n 为整数．【解答】解：66150000 6.1510=⨯．故选：B ．5．（2024•海淀区二模）截至2023年底 我国人工智能核心产业规模接近5800亿元 形成了京津冀 长三角 珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为( )A ．105810⨯B ．115.810⨯C ．125.810⨯D ．120.5810⨯ 【答案】B【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数．确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时 n 是正整数 当原数的绝对值1<时 n 是负整数．【解答】解：11580000000000 5.810=⨯．故选：B ．6．（2024•朝阳区二模）北京大力推动光通信技术发展应用 打造全市1毫秒 环京2毫秒 京津冀3毫秒时延圈 其中光传导工具是光纤 一种多模光纤芯的直径是0.0000625米 将0.0000625用科学记数法表示为( )A ．76.2510-⨯B ．662.510-⨯C ．56.2510-⨯D ．40.62510-⨯【答案】C【考点】科学记数法—表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数．确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时 n 是正整数 当原数的绝对值1<时 n 是负整数．【解答】解：50.0000625 6.2510-=⨯．故选：C ．7．（2024•北京二模）2023年10月 “中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米 数据400000用科学记数法可表示为( )A ．40.410⨯B ．50.410⨯C ．4410⨯D ．5410⨯【答案】D【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数 确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于等于10时 n 是正整数 当原数绝对值小于1时 n 是负整数 由此进行求解即可得到答案．【解答】解：5400000410=⨯．故选：D ．8．（2024•西城区二模）新能源革命受到全球瞩目的同时 也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在.2023年全球可再生能源新增装机510000000千瓦 其中中国的贡献超过了50%．将510000000用科学记数法表示应为( ) A ．90.5110⨯B ．85.110⨯C ．95.110⨯D ．75110⨯【答案】B 【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数 这种记数方法叫做科学记数法 据此即可求得答案．【解答】解：8510000000 5.110=⨯故选：B ．9．（2024•东城区二模）4月18日是国际古迹遗址日．在国家考古遗址公园联盟联席会上发布的《2023年度国家考古遗址公园运营报告》显示 圆明园等全国55家国家考古遗址公园2023年接待游客总量超6700万人次 同比增长135%．将67000000用科学记数法表示应为( )A ．86.710⨯B ．76.710⨯C ．66710⨯D ．80.6710⨯【答案】B 【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式 其中1||10a < n 为整数 这种记数方法叫做科学记数法 据此即可求得答案．【解答】解：767000000 6.710=⨯故选：B ．10．（2024•门头沟区二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒 它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属 其最大颗粒直径为23纳米 即0.000000023米 将0.000000023化成科学记数法为( )A ．72.310-⨯B ．82.310-⨯C ．92.310-⨯D ．100.2310-⨯【答案】B【考点】科学记数法—表示较小的数【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示 一般形式为10n a -⨯ 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂 指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：80.000000023 2.310-=⨯．故选：B ．11.（2024房山二模）2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十八号载人飞船 神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体 总重量400000多千克 总高度近60米.将400000用科学记数法表示应为（A ）44010⨯ （B ）4410⨯ （C ）5410⨯ （D ）60.410⨯ 【答案】C。

海南省2013年初中毕业生学业考试数学科试题（答案解析）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）B4．（3分）（2013•海南）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则5．（3分）（2013•海南）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）BB﹣×，故本选项错误；、=3，故本选项错误；、=6、7．（3分）（2013•海南）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量675008．（3分）（2013•海南）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）10．（3分）（2013•海南）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均B=．11．（3分）（2013•海南）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出B∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是．12．（3分）（2013•海南）如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）13．（3分）（2013•海南）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）AB14．（3分）（2013•海南）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）B==5=，，解得，，==二、填空题（共16分，每小题4分）15．（4分）（2013•海南）因式分解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．16．（4分）（2013•海南）点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，17．（4分）（2013•海南）如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=40°．18．（4分）（2013•海南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC=10．三、解答题（共6小题，满分62分）19．（10分）（2013•海南）计算：（1）4×（﹣）﹣+3﹣2；（2）a（a﹣3）﹣（a﹣1）2．（﹣）﹣﹣﹣20．（8分）（2013•海南）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a=36.7，b=20.5（都精确到0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为64°（精确到°1））由题意可得出：××21．（9分）（2013•海南）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是（1，4）；点C2的坐标是（1，﹣4）；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是π（保留π）．OC=π22．（8分）（2013•海南）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？23．（13分）（2013•海南）（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．=（（（﹣FD（n﹣（DP CE=1=，SSSS24．（14分）（2013•海南）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．，即﹣AM ND=•t（）．t=，﹣（）＜，＜时，t=时，。