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10(2)伪随机序列及编码

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通信课件正交编码与伪随机序列

通信课件正交编码与伪随机序列

|
| iNTc | Tc,i 0,1,2...
1/ N
Tc iNTc iNTc (N 1)Tc iNTc
1
0
NTc
1
N
m序列波形的功率谱密度
Gold码
n个寄存器的m序列数目有限，且互相关起 伏大
Gold码构造数量多且互相关特性好的码 Gold采用优选m序列，可以构造出2n＋1
in 14 cities
U.S. PCS standard issued
First commercial CDMA system
in Hong Kong using QUALCOMM phones
Commercial systems in 100 U.S. cities Japan selects
CDMA
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
抗多径干扰
对于普通的2PSK来说，信道中的多径传播 （从频域看就是频率选择性失真）会造成 码间干扰，解决这个问题的方法之一是使 用均衡，均衡一般比较复杂。如果我们采 用DSSS，则可以用比较简单的方法解决 此问题。
能重复产生（随机序列一般不可重复） 问题：如何产生伪随机序列
m序列发生器 Gold序列发生器 …
m序列发生器
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的 简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产 生的周期最长的序列。
例：两个线性移位寄存器序列发生器如下
输出 图1A

伪随机序列

伪随机序列

伪随机序列可由线性移位寄存器网络产生。

该网络由r级串联的双态器件，移位脉冲产生器和模2加法器组成，下面以4级移位寄存器为例，说明伪随机序列的产生。

规定移位寄存器的状态是各级从右至左的顺序排列而成的序列，这样的状态叫正状态或简称状态。

反之，称移位寄存器状态是各级从左至右的次序排列而成的序列叫反状态。

例如，初始状态是0001，那么an-4=0，an-3=0，an-2=0，an-1=1。

如果反馈逻辑为an= an-3⊕an-4，对于初始状态为0001，经过一个时钟节拍后，各级状态自左向右移到下一级，未级输出一位数，与此同时模2加法器输出值加到移位寄存器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下一个时钟节拍到来又继续上述过程。

未级输出序列就是伪随机序列。

其产生的伪随机序列为an=100110101111000100110101111000…，这是一个周期为15的周期序列。

改变反馈逻辑的位置及数量还可以得到更多不同的序列输出。

从上述例子可以得到下列结论：1、线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。

2、当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出全0序列。

3、级数相同的线性移位寄存器的输出序列和反馈逻辑有关。

4、同一个线性移位寄存器的输出序列还和起始状态有关。

5、对于级数为r的线性移位寄存器，当周期p＝2r－1时，改变移位寄存器初始状态只改变序列的初相。

这样的序列称为最大长度序列或m序列。

module M15Serial(input c_clk,input iN_rst,output o_ser);reg [3:0]flow = 4'b0001;assign o_ser = flow[0];always@(posedge c_clk or negedge iN_rst) beginif(~iN_rst)flow <= 4'b0001;elsebeginflow[3:1] <= flow[2:0];flow[0] <= flow[3] ^ flow[2];endendendmodule//output o_ser 是序列输出。

通信原理第12章 正交编码与伪随机序列

通信原理第12章 正交编码与伪随机序列

第十二章 正交编码与伪随机序列主要内容 主要内容 ¾ ¾正交编码 正交编码 ¾ ¾伪随机码 伪随机码 ¾ ¾伪随机序列应用 伪随机序列应用12.1 引言正交编码广泛用于纠错码、码分多址技术。

伪随机码广泛用于误码测量、扩频通信、通信加密等方面。

12.2 正交编码1. 正交的概念 模拟信号：周期为T的模拟信号s1（t），s1（t）相互正交，则有∫T0s1 (t )s 2 (t )dt = 0M个周期为T的模拟信号s1(t),s2(t),…,sM(t)构成正交信号集合∫T0s i (t )s j (t )dt = 0i ≠ j, i , j = 1,2,..., M数字信号：码组间的正交性用互相关系数表示。

x = ( x1 , x 2 ,..., x n )y = ( y 1 , y 2 ,..., y n )（1）xi，yj 取+1或-1，则x，y间的互相关系数定义为1 n ρ( x , y ) = ∑ x i y i n i =1若ρ=0，则称码组x，y正交。

− 1 ≤ ρ ≤ +1（2）xi，yj 取0或1，则x，y间的互相关系数可以表示为A−D ρ(x, y ) = A+DA: x，y中对应码元相同的个数, D: x，y中对应码元不同的个数.（3）若y为x的j次移位得到的码组，则得到x的自相关系数ρx(j). （4）若ρ<0, 则称两个码组互相超正交。

若编码中任意两码组间超正交， 则称这种编码为超正交编码。

（5）正交编码与其反码的集合构成双正交编码。

例：如图为4个数字信号波形。

1 4 由 ρ( x, y ) = ∑ x i y i 4 i =14个码组任意两个间的ρ=0均为0，故称 为正交编码。

2. 哈达玛（Hadamard）矩阵特点：其每一行（或列）均为正交码组，且由其容易构成超正交码和双正交码。

2阶H矩阵 高阶H矩阵⎡ + 1 + 1⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣ + 1 − 1⎦或⎡+ + ⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣+ − ⎦HN = HN/2 ⊗ H2⎡H 2 H4 = H2 ⊗ H2 = ⎢ ⎣H 2N = 2m+ + +⎤ − + −⎥ ⎥ + − −⎥ − − +⎥ ⎦+ − − + + − − + + + + + − − − − + − + − − + − + + + − − − − + + +⎤ −⎥ ⎥ −⎥ +⎥ −⎥ ⎥ +⎥ +⎥ ⎥ −⎦ ⎥⎡+ H 2 ⎤ ⎢+ =⎢ ⎥ − H 2 ⎦ ⎢+ ⎢ ⎣++ − + − + − + − + + − − + + − −⎡H H8 = H4 ⊗ H2 = ⎢ 4 ⎣H 4⎡+ ⎢+ ⎢ ⎢+ H 4 ⎤ ⎢+ =⎢ − H4 ⎥ ⎦ ⎢+ ⎢+ ⎢+ ⎢ ⎢+ ⎣H矩阵可以看成是一种长为n的正交编码,包含n个码组。

通信原理 正交编码与伪随机序列

通信原理 正交编码与伪随机序列

扩频通信原理
一般的无线扩频通信系统都要进行三次调制。

一次调制为信息调制，二次调制为扩频调制，三次调制为射频调制。

接收端有相应的射频解调，扩频解调和信息解调。

根据扩展频谱的方式不同，扩频通信系统可分为：直接序列扩频（DS）、跳频（FH）、跳时（TH）、线性调频以及以上几种方法的组合。

在发端，信息码经码率较高的PN码调制以后，频谱被扩展了。

在收端，扩频信号经同PN码解调以后，信息码被恢复；
信息码经调制、扩频传输、解调然后恢复的过程，类似与PN码进行了二次"模二相加的过程。

正交编码与伪随机序列

正交编码与伪随机序列

正交编码与伪随机序列————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中,正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。

正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。

伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。

3.1. 正交编码一、几个概念 1、互相关系数设长为ｎ的编码中码元只取+１、-1，x 和ｙ是其中两个码组)...,(21n x x x x =，)...,(21n y y y y =,其中)1,1(,-+∈i i y x则ｘ、y 间的互相关系数定义为∑==ni i i y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则DA DA y x +-=),(ρ,其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。

2、自相关系数自相关系数定义为:∑=+=ni j i i x x x n j 11)(ρ，其中下标的计算按模n 计算。

3、正交编码若码组C y x ∈∀,，（C 为所有编码码组的集合)满足0),(=y x ρ,则称C 为正交编码。

即：正交编码的任意两个码组都是正交的。

例1：已知编码的4个码组如下:)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321--=--=--=++++=S S S S试计算1S 的自相关系数、21,S S 的互相关系数。

4、超正交编码若两个码组的互相关系数0<ρ，则称这两个码组互相超正交。

如果一种编码中任何两个码组间均超正交,则称这种编码为超正交编码。

例２:例1中取后三个码组,且去掉第１位构成的编码为超正交编码。

(０,1,1），（１,１,０)（1,0,１） 5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。

例3:正交编码(1,1，1，１)（1,１,0，0）（１,０，０，1）（1,0,1,0） 反码为（0,０，０,0）（０,0,1，1）(0,1，１，0）(０,1,0,１） 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为０或-1。

数字通信原理与技术(第四版)第10章伪随机序列及应用

数字通信原理与技术(第四版)第10章伪随机序列及应用
性和稳定性。
扩频技术
通过将信号扩展到更宽的频带，降 低信号的功率谱密度，从而减小信 号被截获或干扰的风险。
编码技术
采用差分编码、卷积编码等编码技 术，提高信号的纠错能力和抗干扰 能力。
保密性能优化
加密技术
利用伪随机序列对明文进行加密，使非法用户无 法获取通信内容，保证通信的安全性。
跳频技术
通过快速跳变频率，使得敌方难以跟踪和截获信 号，提高通信的保密性。
扩频通信
在扩频通信中，伪随机序列用于扩频和解扩频过程，实现 信号的频谱扩展和还原，从而提高信号的抗干扰能力和隐 蔽性。
02 伪随机序列的生成方法
线性反馈移位寄存器
线性反馈移位寄存器是一种常用的伪随机序列 生成器，其基本原理是利用线性反馈函数对寄 存器的状态进行运算，产生新的状态序列。
线性反馈移位寄存器有多种类型，如扭结型、 斐波那契型等，它们生成的伪随机序列具有不 同的特性和应用场景。
相关性
相关性定义
伪随机序列的相关性是指序列中不同位置的元素之间的相互关系。
自相关和互相关
自相关表示序列与其自身相关的情况，互相关表示两个不同序列 之间的相关情况。
相关函数
相关函数用于描述伪随机序列的相关性，其值越接近于0表示相 关性越弱，越接近于1表示相关性越强。
均匀分布性
均匀分布性定义
伪随机序列的每个元素出 现的机会应该是相等的， 即具有均匀分布性。
特性
伪随机序列具有良好的随机性、 周期性、可重复性和可预测性， 通常用于模拟噪声环境、加密通 信、扩频通信等领域。
伪随机序列的应用领域
模拟噪声环境
在无线通信、雷达和声呐等系统中，伪随机序列常被用作 噪声源，模拟自然界的噪声环境，以提高系统的抗干扰性 能。

伪随机序列

目录伪随机序列 (2)1 基本原理 (2)1.1 背景 (2)1.2 实现原理 (2)2 实现方式 (3)3 FPGA的实现 (5)3.1 设计思路 (5)3.2 代码实现分析 (5)3.2.1斐波那契方式 (5)3.2.2伽罗瓦方式 (9)4 总结 (12)伪随机序列1 基本原理1.1 背景随着通信技术的发展，在某些情况下，为了实现最有效的通信应采用具有白噪声统计特性的信号；为了实现高可靠的保密通信，也希望利用随机噪声；另外在测试领域，大量的需要使用随机噪声来作为检测系统性能的测试信号。

然而，利用随机噪声的最大困难是它难以重复再生和处理。

伪随机序列的出现为人们解决了这一难题。

伪随机序列具有类似于随机噪声的一些统计特性，同时又便于重复产生和处理，有预先的可确定性和可重复性。

由于它的这些优点，在通信、雷达、导航以及密码学等重要的技术领域中伪随机序列获得了广泛的应用。

而在近年来的发展中，它的应用范围远远超出了上述的领域，如计算机系统模拟、数字系统中的误码测试、声学和光学测量、数值式跟踪和测距系统等也都有着广阔的使用。

伪随机序列通常由反馈移位寄存器产生，又可分为线性反馈移位寄存器和非线性反馈移位寄存器两类。

由线性反馈移位寄存器产生出的周期最长的二进制数字序列称为最大长度线性反馈移位寄存器，即为通常说的m序列，因其理论成熟，实现简单，应用较为广泛。

m序列的特点：（1）每个周期中，“1”码出现2n-1次，“0”码出现2n-1次，即0、1出现概率几乎相等。

（2）序列中连1的数目是n，连0的数目是n-1。

（3）分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性。

1.2 实现原理在二进制多级移位寄存器中，若线性反馈移位寄存器（LFSR）有n 阶（即有n级寄存器），则所能产生的最大长度的码序列为2n-1位。

如果数字信号直接取自LFSR（非翻转信号）的输出，那么最长的连0数为n-1。

除了字符串的连0和连1，伪随机序列在一个长度为n的字符串中将包含任何可能的0和1的组合。

编码正交码


为了使m序列产生器的组成尽量简单，使用项数最少的那些本 原多项式。 本原多项式最少有三项（这时只需用一个模2加法器）。
第10章 正交编码与伪随机序列
3. m序列的性质
1)均衡性 在m序列的一周期中，“1”和“0”的数目基本相等。
“1”的个数比“0”的个数多一个。
2) 游程分布 把一个序列中取值相同的那些连在一起的元素合称为一个 “游程”。 在一个游程中元素的个数称为游程长度。 例如，在图10-2中给出的m序如下：
这4个码组中任意两者之间的互相关 系数都为零， 这4个码组两两正交。 把两两正交的编码称为正交编码。
第10章 正交编码与伪随机序列
3.自相关系数 1 n x ( j ) xi xi j ; j 0,1,, (n 1); xn k xk n i 1
设 x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) (1,1,1,1)
第10章 正交编码与伪随机序列
7.沃尔什矩阵(Walsh) 将[H]矩阵中行的次序按“+l”和“-l”交变次数的多少重新排 列，得到沃尔什矩阵。 [W ]
A—该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素相同的数目； D—该序列与其j次移位序列一个周期中对应元素不同的数目； m—该序列的周期。 [ xi xi j 0]的数目 [ xi xi j 1]的数目 改写成 R( j ) m 由m序列的迟延相加特性可知，xi xi j 仍为m序列的一个元素， 上式分子就等于m序列一个周期中“0”的数目与“1”的数目之 差； 由m序列的均衡性可知，m序列一周期中“0”的数目比“l”的数 j0 1, 目少一个， R( j ) 1 , j 1,2,, m 1 m 自相关函数也有周期性，周期也是m;自相关函数是偶函数.

第10章-正交编码与伪随机序列v3


(1)q
j / 2
wal
j,
2
t
1 4
(1)
jq
wal
j,
2
1 4
其中，j = 0,1,2, …, q = 0或1，[j/2]表示j/2的整数部分。
2022/7/27
12
10.2.2 常见的正交编码(续)
为了便于理解，做以下几点说明： (1) 当把Wal(j, t)改成Wal(j, 2t)时，表示保持波形相对形状 不变，只是将时基从-1/2 ≤ t ≤ 1/2压缩到-1/4 ≤ t ≤ 1/4； (2) 当把Wal(j, 2t)改成Wal[j, 2(t ± 1/4)]时，表示保持波形 相对形状不变，只是将波形向左(对应“+”号)或向右(对应 “-”号)平移 1/4。
1 n
n i 1
xi yi
如果码组x和y正交，则(x, y) = 0。
2022/7/27
3
10.2.1 正交编码的基本概念(续)
x1(t)
x2(t)
1
1
0
t0
t
-1
x3(t)
x4(t)
1
1
0
t0
t
-1
-1
图10-1 4个数字信号的波形图
这4个码组中任意两者之间的相关系数都为0，即这4个码 组两两正交。我们把这种两两正交的编码称为正交编码。
例如，Wal(5, t)应该根据Wal(2, t)递推出来，此时，k = 5, j = 2, q = 1, [j/2] = 1。
2022/7/27
13
10.2.2 常见的正交编码(续)
Wal(5, t) Wal(2 2 1, t)
(1)11

伪随机序列的构造及其性质分析

伪随机序列的构造及其性质分析伪随机序列的构造及其性质分析随机序列在现代密码学和计算机科学中有着广泛的应用。

伪随机序列（Pseudo-Random Sequence，简称PRBS）是一种通过确定性算法构造出的近似随机序列。

本文将探讨伪随机序列的构造方法，以及分析其性质。

一、伪随机序列的构造方法：1. 线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称LFSR）：LFSR是最常见的构造伪随机序列的方法之一。

它是一个位寄存器，其中的每一个比特都是由寄存器中之前的多个位的线性组合得到的。

通过不同的初始状态和反馈多项式，可以构造出不同长度和周期的伪随机序列。

2. 循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）：在数据传输和存储过程中，CRC常用于错误检查和校正。

CRC算法利用多项式除法的原理，将输入数据与一个预设的除数进行除法运算，生成校验码。

将输入数据与校验码连接起来，就得到了伪随机序列。

二、伪随机序列的性质分析：1. 均匀性：伪随机序列应当具有均匀分布的特性，即每个元素出现的概率相等。

通过统计分析伪随机序列的频率分布，可以验证其均匀性。

2. 独立性：在伪随机序列中，相邻的元素应当是独立的，即前一个元素不能推断出下一个元素的值。

通过计算伪随机序列的自相关函数和互相关函数，可以评估序列中元素的独立性。

3. 周期性：伪随机序列应当具有较长的周期，周期越长，序列的重复性就越低。

通过寻找伪随机序列中的重复模式，并计算出其周期，可以评估序列的周期性。

4. 伪随机性：伪随机序列应当具有足够的伪随机性，即难以被预测。

通过应用统计学方法，如Chi-square检验和Kolmogorov-Smirnov检验，可以验证伪随机序列的随机性。

三、总结：伪随机序列的构造方法多种多样，常用的方法包括LFSR和CRC。

对于生成的伪随机序列，我们可以通过分析其均匀性、独立性、周期性和伪随机性来评估其质量和安全性。

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形式的码，称为广义伪随机码。
狭义伪随机码是广义伪随机码的特例。
（10-7）
成都理工大学“数字通信原理”
10.3 伪随机序列的产生
编码理论的数学基础是抽象代数的有限域理论。一个有限
域是指集合 F 元素个数是有限的，而且满足所规定的加法运算 和乘法运算中的交换律、结合律、分配律等。常用的只含（ 0 ， 1）两个元素的二元集 F2,由于受自封性的限制，这个二元集只 有对模二加和模二乘才是一个域。 一般来说，对整数集Fp={0, 1, 2, …, p-1}, 若p为素数， 对于模p的加法和乘法来说，Fp是一个有限域。
经过一个时钟节拍后， 各级状态自左向
右移到下一级，末级输出一位数，与此同时模二加法器输出
加到移位寄存器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下 一个时钟节拍到来又继续上述过程，末级输出序列就是伪随 机序列。 在这种条件下， 图10-1产生的伪随机序列是 {an-4}=1000100110101111000100110101111… P=15 这是一个周期长度p=15的随机序列。
（10-12）
式（10-12）称为带余除法算式，当余式r(x)=0, 就说f(x) 可被g(x)整除。
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图 10-1 是一个 4 级移位寄存器，用它就可产生伪随机序列。
规定移位寄存器的状态是各级存数从右至左的顺序排列而成的
序列，这样的状态叫正状态或简称状态；反之，称移位寄存器 状态是各级存数从左至右的顺序排列而成的序列叫反状态。图 10-1中的反馈逻辑为
因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x) 。
x15 1 ( x 1)( x 2 x 1)( x 4 x 1) ( x 4 x 3 1)( x 4 x 3 x 2 x 1)
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其中， 4 次既约多项式有 3 个，但 (x4+x3+x2+x+1)能整
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10.4
m 序 列
10.4.1 线性反馈移位寄存器的特征多项式 1. 线性反馈移位寄存器的递推关系式
递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图 10-2
所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为 (a0a1…an-2an-1) ，经 一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为
an an3 an4
(10-13)
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a n －1
a n －2
a n －3
a n －4
＋
图 10-1 4级移位寄存器
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当 移 位 寄 存 器 的 初 始 状 态 是 1000 时 ， 即 an-4=1,an3=0,an-2=0,an-1=0,
序列的排序规律不会改变。 但是，如果改变图10-1 四级移存器的反馈逻辑， 其输出 序列就会发生变化。例如， 当反馈逻辑变成
an an2 an4
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(10-14)
时，给定不同的初始状态1111、0001、1011，可以得到三个完
全不同的输出序列 111100111100…， 000101000001…， 101101101101 它们的周期分别是6、6和3。
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10.4.2 m序列产生器 用线性反馈移位寄存器构成m序列产生器， 关键是由特征
多项式 f(x) 来确定反馈线的状态，而且特征多项式 f(x) 必须
是本原多项式。 现以n=4 为例来说明 m序列产生器的构成。用4 级线性反 馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项 式f(x)是 4 次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解
n 2 j0 xi / p 1 i 1 x ( j) n x x / p 1 / p j 0 i i j i 1
形式的码， 称为伪随机码， 又称为狭义伪随机码。
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（10-6）
（2） 凡自相关函数具有
n 2 j0 xi / p 1 i 1 x ( j) n x x / p a 1 j 0 i i j i 1
寄存器的原状态所决定。 式(10-15)称为递推关系式。
＋
c0 ＝1 1 a n －1 c1 2 a n －2
＋
c2 n －1 n －1 a1
＋
cn －1 n cn ＝1
a0
输 出 ak
图 10-2 n级线性反馈移位寄存器
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2. 线性反馈移位寄存器的特征多项式
用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：
an c1an 1 c2 an 2 cn 1a1 cn a0 ci an i
若经k次移位，则第一级的输入为
i 1
n
al ci al i
i 1
n
(10-15)
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其中，l=n+k-1≥n, k=1,2,3,…
由此可见，移位寄存器第一级的输入，由反馈逻辑及移位
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当图 10-1 的初始状态是 0 状态时，即 an-4=an-3=an-2=an1=0移存器的输出是一个0序列。

4级移存器共有16个状态，除去一个0状态外，还有15个状 态。对于图10-1来说，只要随机序列的周期达到最大值，这时
无论如何改变移存器的理工大学“数字通信原理”
若g(x)是F(x)中的另一多项式， m
i 0
g ( x) bi x i
m
（10-9）
如果n≥m，规定f(x)和g(x)的模二和为
f ( x) g ( x) (ai bi ) x i
i 0
（10-10）
其中, bm+1=bm+2=…=bn=0。 规定f(x)和g(x)的模二乘为
除(x5+1)， 故它不是本原多项式。因此找到两个 4 次本原多
项式(x4+x+1)和 (x4+x3+1) 。由其中任何一个都可产生 m序列。 用f(x)=(x4+x+1)构成的m序列产生器如图 10-3 所示。
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＋
a3
1
a2
2
a1
3
a0
4
ak
1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
c3=c2=0。输出序列{ak}的周期长度为 15。
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10.4.3 m序列的性质
1. 均衡特性(平衡性)
m 序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个。由于
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10.2 正交码与伪随机码
若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成正
交信号集合，则有

其中两个码组:
T
0
si (t ) s j (t )dt
(10-1)
设序列周期为p的编码中，码元只取值+1和-1, 而x和y是
x ( x1 , x2 ,, xn ) y ( y1 , y2 ,, yn )
f ( x) c0 c1 x cn x n ci x i
i 0
n
(10-16)
式 (10-16) 称为特征多项式或特征方程。其中， xi 存在，表明
ci=1，否则ci=0，x本身的取值并无实际意义。ci的取值决定了
移位寄存器的反馈连接。由于c0=cn=1，因此，f(x)是一个常数 项为 1 的n次多项式，n为移位寄存器级数。
因而它最早受到人们的关注。如果信道中存在着随机噪声，对
于模拟信号来说，输出信号就会产生失真，对于数字信号来说， 解调输出就会出现误码。另外，如果信道的信噪比下降，那么 信道的传输容量将会受到限制。
成都理工大学“数字通信原理”
伪随机序列应当具有类似随机序列的性质。在工程上常 用二元{0，1}序列来产生伪噪声码，它具有以下几个特点： (1) 在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相 等。 (2) 每一周期内，长度为 n 的游程取值(相同码元的码 元串)出现的次数比长度为n+1的游程次数多一倍。 (3) 随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质。
ρ (x, y)=(A-D)/(A+D)=(A-D)/p
不同的个数。 式(10-3)的自相关函数也表示为 ρ x(j)= (A-D)/(A+D)=(A-D)/p
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(10-4)
式中，A是x和y中对应码元相同的个数； D是x和y中对应码元
(10-5)
式中， A是码字 xi 与其位移码字 xi+j 的对应码元相同的个数： D是对应码元不同的个数。伪随机码具有白噪声的统计特性， 因此， 对伪随机码定义可写为 (1) 凡自相关函数具有
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结论： （1）线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。
（2）当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出是一
个0序列。 （3） 级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的
反馈逻辑有关。
（4） 序列周期p<2n-1(n级线性移位寄存器)的同一个线性 移存器的输出还与起始状态有关。 （5） 序列周期p=2n-1的线性移位寄存器，改变移位寄存起 初始状态只改变序列的起始相位，而周期序列排序规律不变。
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可以证明，一个n级线性反馈移位寄存器能产生 m序列 的充要条件是它的特征多项式为一个 n次本原多项式。若一个n 次多项式f(x)满足下列条件: (1) f(x) 为既约多项式 ( 即不能分解因式的多项式 ) ； (2) f(x)可整除(xp+1), p=2n-1; (3) f(x)除不尽(xq+1),q<p。 则称f(x)为本原多项式。 以上为我们构成m序列提供了理论根 据。