伪随机序列

12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：23()1f x x x =++，试验证它为本原多 项式。

解：由题意n=3，所以217nm =-=。

而73243211(1)(1)m x x x x x x x +=+=+++++上式说明()f x 可整除71x +，且()f x 既约，除不尽6541,1,1x x x +++所以f (x)为本原多项式。

12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m 序列的输出序列。

解：因为反馈移存器能产生m 序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。

当n=3时，有2个3阶本原多项式：31()1f x x x =++，322()1f x x x =++1()f x 和2()f x 为互逆的本原多项式，都可以产生m 序列。

根据第5题，由31()1f x x x =++产生的m 序列为11101000， 同理，由322()1f x x x =++产生的m 序列为11100100。

12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：234()1f x x x x x =++++，试证明此移位寄 存器产生的不是m 序列。

证明：方法一：由题意n ＝4，得2115nm =-=。

因为 4325(1)(1)1x x x x x x +++++=+()f x 可整除51x +，故()f x 不是本原多项式，它所产生的序列不是m 序列。

方法二：由特征多项式234()1f x x x x x =++++构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。

假设初始状态为：1 1 1 1 状态转换位： 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1可见输出序列的周期为462115≠-=，故不是m 序列。

图 12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m 序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。

解：该m 序列中共有82256=个游程。

随机序列的产生方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：随机序列的产生方法是数据科学领域中的一个重要问题，对于模拟实验、加密算法、随机化算法等领域都有着重要的应用。

随机序列是一组数字的排列，这组数字的出现顺序是无法预测的，且每个数字出现的概率是相同的。

在实际应用中，我们往往需要生成大量的随机序列，以满足各种需求。

本文将介绍几种常见的随机序列生成方法，希望能帮助读者更好地理解和应用随机序列的产生方法。

一、伪随机序列的产生方法在计算机领域中，常用的随机序列产生方法是伪随机序列的生成。

所谓的伪随机序列是指通过确定性算法生成的序列，虽然看起来像是随机序列，但实际上是可以被预测的。

伪随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 线性同余法：线性同余法是一种较为简单的伪随机序列生成方法，其数学表达式为Xn+1=(a*Xn+c) mod m，其中a、c和m为常数，Xn为当前的随机数，Xn+1为下一个随机数。

这种方法产生的随机数序列具有周期性，并且很容易受到种子数的选择影响。

2. 梅森旋转算法（Mersenne Twister）：梅森旋转算法是一种较为先进的伪随机数生成算法，其周期长达2^19937-1，被广泛应用于科学计算领域。

3. 随机噪声源：随机噪声源是一种通过外部物理过程产生的伪随机序列，如大气噪声、热噪声等。

这种方法产生的随机序列具有较高的随机性和统计性质。

真随机序列是指通过物理过程产生的随机序列，其随机性是无法被预测的。

真随机序列的生成方法主要有以下几种：1. 环境噪声源：利用环境中的噪声源生成随机序列是一种常见的真随机数生成方法，如利用光传感器、声音传感器等产生的随机数序列。

2. 量子随机数生成器：量子随机数生成器利用量子力学的随机性质产生真正的随机序列，其随机性是无法被预测的。

目前，量子随机数生成器在密码学、随机数模拟等领域有着广泛的应用。

3. 核裂变反应：核裂变反应是一种非常稳定的自然过程，其产生的中子数是一个很好的随机数源。

伪随机m序列（也称为最大长度序列或m序列）是一种由线性反馈移位寄存器（LFSR）生成的二进制序列。

它具有许多特性，如周期性、平衡性（即在一个周期内，0和1的个数几乎相等）等，因此被广泛应用于通信、加密和测试等领域。

要将伪随机m序列转换成二进制，实际上m序列本身就是二进制的。

可能你的意思是如何从LFSR的状态或某个多项式来生成这个m序列。

以下是一个简单的步骤说明如何从给定的LFSR 生成m序列：
确定LFSR的初始状态：首先，你需要为LFSR选择一个非零的初始状态。

这个状态决定了序列的起始点。

确定反馈多项式：LFSR的工作方式基于一个反馈多项式，它决定了在每一步中哪些位的值会被异或（XOR）以产生新的输出位。

进行移位操作：在每一步中，LFSR都会将其内容向左（或向右，取决于定义）移动一位，并根据反馈多项式计算新的最右（或最左）位。

记录输出：随着LFSR状态的变化，你可以记录每一步的输出，从而形成一个二进制序列。

重复上述步骤：继续这个过程，直到序列重复或达到所需的长度为止。

对于n位的LFSR，其生成的m序列的最大长度为2^n - 1。

注意：为了确保生成的序列是m序列，选择的反馈多项式必须是本原多项式。

举个例子，考虑一个4位的LFSR，初始状态为1000，反馈多项式为x^4 + x + 1（这意味着在每一步中，最左边的位与第三个位进行异或操作以产生新的最右位）。

则生成的m序列可能是这样的：
1000
0100
1010
0101
1011
0111
1110
1100
...
这只是一个简化的例子，实际的LFSR和m序列可能会更复杂。

扩频通信原理
一般的无线扩频通信系统都要进行三次调制。

一次调制为信息调制，二次调制为扩频调制，三次调制为射频调制。

接收端有相应的射频解调，扩频解调和信息解调。

根据扩展频谱的方式不同，扩频通信系统可分为：直接序列扩频（DS）、跳频（FH）、跳时（TH）、线性调频以及以上几种方法的组合。

在发端，信息码经码率较高的PN码调制以后，频谱被扩展了。

在收端，扩频信号经同PN码解调以后，信息码被恢复；
信息码经调制、扩频传输、解调然后恢复的过程，类似与PN码进行了二次"模二相加的过程。

伪随机序列扩频通信技术在发送端以扩频码进行扩频调制，在接收端以相关解扩技术进行收信，这一过程使其具有诸多优良特性，即抗干扰性能好、隐蔽性强、干扰小、易于实现码分多址等。

扩频调制即是将扩频码与待传输的基带数字信号进行模二叠加（时域相乘）。

扩频调制后的信号还需经过载波调制后才可发送至信道。

而接收端则采用相干解扩和解调，恢复出原始数据信息，以达到抑制干扰的目的。

扩频调制是通过伪随机码或伪随机序列来实现的。

从理论上讲，用纯随机序列来扩展信号的频谱是最重要的，但是接收端必须复制同一个伪随机序列，由于伪随机序列的不可复制性，因此，在工程中，无法使用纯随机序列，而改为采用伪随机序列。

各类扩频通信系统都有伪随机编码序列，而且具有良好随机特性和相关特性的扩频编码对于扩频通信是至关重要的，对扩频通信的性能具有决定性的重要作用。

在扩频通信系统中，抗干扰、抗截获、信息数据隐蔽和保密、多径保护和抗衰落、多址通信、实现同步捕获等都与扩频编码密切相关。

能满足上述要求的扩频编码应具有如下的理想特性：（1）有尖锐的自相关特性；（2）有处处为零的互相关；（3）不同码元数平衡相等；（4）有足够的编码数量；（5）有尽可能大的复杂度。

m序列m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。

顾名思义，m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。

在二进制移位寄存器中，若n为移位寄存器的级数，n级移位寄存器共有2n个状态，除去全零状态外，还剩下2n-1种状态，因此它能产生最大长度的码序列为2n-1位。

故m序列的线性反馈移位寄存器称做最长线性移位寄存器。

产生m序列的移位寄存器的电路结构，即反馈线连接不是随意的，m序列的周期P 也不能随意取值，而是必须满足：P=2n -1部分m 序列的反馈系数C i 如下表所示： 级数n 周期P 反馈系数C i （八进制）3 7 134 15 235 31 45，67，756 63 103，147，1557 127 203，211，217，235，277，313，325，345，367 8 255 435，453，537，543，545，551，703，747 9 511 1021，1055，1131，1157，1167，1175 10 1023 2011，2033，2157，2443，2745，3471 1120474005，4445，5023，5263，6211，7363对于m 序列，下面以级数n=4为例进行讨论。

m序列基本概念：M序列（即De Bruijn序列）又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。

可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。

具体解释于一个n级反馈移位寄存器来说，最多可以有2^n 个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2^n-1。

当n级线性移位寄存器产生的序列{ai}的周期为T= 2^n-1时，称{ai}为n级m序列。

当反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为非线性函数时，便构成非线性移位寄存器，其输出序列为非线性序列。

输出序列的周期最大可达2^n ，并称周期达到最大值的非线性移位寄存器序列为1.m序列的产生原理和结构m序列是n 级二进制线性反馈移位寄存器除去输出为0的状态外，产生的周期为2 n -1 的最大可能长度序列，又称为最大长度线性反馈移位序列。

其产生的原理如图1所示。

PN序列发生器由n级移位寄存器，模二加法器和反馈线三个部分组成。

图中，c i ( i =1…n ) 为反馈系数，若c i =1,表示有连接，有反馈，若c i =0则表示断开，无反馈。

c i 的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，故是一个很重要的参量。

2.m序列的基本性质(1) 移位相加特性。

一个m序列与其任意次延迟移位后产生的另一个不同序列模2相加，得到的仍是该m 序列的延迟移位序列。

如，0100111向右移1次产生另一个序列1010011 ，模2相加后的序列为1110100 ，相当于原序列右移3次后得到的序列。

(2) 平衡特性。

在m序列的每个2n－1周期中，"1"码元出现的数目为次，"0"码元出现的数目为2n －1－1 次，即"0"的个数总是比"1"的个数少一个，这表明，序列平均值很小。

M 序列发生器M 序列（即De Bruijn 序列）又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。

可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。

m 序列发生器是一种反馈移位型结构的电路，它由n 级移位寄存器加异或反馈网络组成，其生成序列长度p ＝2n －1，且只有1 个冗余状态即全0 状态，所以称为最长线性反馈移位寄存器序列。

由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为[a k ]＝a 0a 1…a n －1…。

其组成框图如图3.1所示。

输出序列是一个周期序列，其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所决定。

当移位寄存器的级数与时钟确定时，输出序列就由移位寄存器的初始状态和反馈逻辑所完全确定。

当初始状态为全零状态时，移位寄存器输出全0 序列。

为了避免这种情况，需设置全0 排除电路。

数字基带信号V 1的本原多项式为84321)(x x x x x f ++++=，作为8级m 序列其最长时间周期为28-1=255，即第2，3，4，8级参与反馈经异或后送入第1 级。

所设计的8级m 序列如图3.3所示。

图3.1 m 序列组成框图a n-11a n-22a 1n-1a 0n C 1C 2C n-1C n =1C 0=1输出｛a k ｝依据上图原理，设计了一种通过手动置数产生M 序列的电路，其电路设计如图3.4所示，该图由Protel SE99绘制，再根据该图搭建硬件电路，图中的单刀开关可以用拨码开关代替。

电路分析：全0状态时，采用此方法设计的m 序列发生器不具有自启动特性。

为了使电路启动，可以断开开关S 1，将74LS194 的工作方式控制端S 1置高电平，这时S 1和S 0均为高电平，即S 1S 0＝11，74LS194 处于置数状态，把输入端的初始状态10000000 置到输出端。

m序列输出序列计算例题
M序列是一种伪随机序列，常用于通信和密码学领域。

它具有
良好的随机性质和周期性，因此在很多应用中都有重要作用。

下面
我将从计算M序列的定义、特点、计算方法和应用等多个角度来全
面回答你的问题。

首先，M序列是由线性反馈移位寄存器（LFSR）产生的序列，
其定义如下，假设LFSR的长度为n，初始状态为一个n位的二进制数，然后通过一系列的位移和反馈操作生成下一个状态，最终产生
一个长度为2^n-1的伪随机序列。

M序列的特点包括周期性强、具
有良好的随机性质、易于实现和快速计算等。

其次，关于M序列的计算方法，可以通过LFSR来实现。

具体步
骤如下，首先确定LFSR的初始状态和反馈多项式，然后进行一定次
数的位移和异或运算，即可得到M序列的输出序列。

在实际计算中，可以利用计算机编程语言来实现这一过程，例如使用C++、Python
等语言编写相应的程序来生成M序列。

此外，M序列在通信和密码学领域有着广泛的应用。

在通信系
统中，M序列常用于扩频技术中的伪随机噪声码生成，以及信道编
码和解码等方面。

在密码学中，M序列可以用作加密算法中的密钥
序列，保障信息的安全性。

除此之外，M序列还被应用于频率跳变、信号同步、信号识别等领域。

综上所述，M序列是一种重要的伪随机序列，具有良好的随机
性质和周期性，其计算方法可以通过LFSR实现，应用广泛涉及通信、密码学等领域。

希望以上回答能够全面且详尽地解答你的问题。

伪随机原理
伪随机原理是指使用计算机算法生成的数列，虽然具有一定的随机性，但实际上是可预测和可重现的。

这种随机性是通过特定的算法和初始种子（seed）来生成的。

与真正的随机数相对，伪随机数是一种伪装成随机的数列。

以下是伪随机原理的一些关键概念：
1. 算法：伪随机数生成的核心是一个算法，它通过一系列的数学运算，以及对前一次生成的数字的处理，产生看似随机但实际上具有可预测性的数列。

2. 种子：伪随机数生成器通常需要一个起始值，称为种子。

相同的种子将产生相同的伪随机数序列。

因此，如果知道种子和算法，理论上可以复现整个数列。

3. 周期性：伪随机数生成器具有一个周期，即在经过一定次数的生成后，数列将重复。

这意味着如果用相同的算法和种子生成足够多的数字，最终会回到相同的数列。

4. 均匀性：伪随机数生成器的输出应该在一定范围内均匀分布，以模拟真实随机数的均匀性。

5. 确定性：伪随机数是确定性的，即在相同的输入条件下，生成的数列是可预测的。

这使得在科学计算、模拟和其他需要可重现性的领域中广泛使用。

6. 常见算法：线性同余法、梅森旋转算法、梅尔森尼旋转算法等是常见的伪随机数生成算法。

尽管伪随机数不具备真正随机数的性质，但在许多应用中，它们足够满足需要。

在实际应用中，选择合适的伪随机数生成器和合理的种子对于确保生成的数列满足要求非常重要。