辽宁省朝阳县柳城高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

时间：120分钟 总分：150分一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面。

共12题，每题5分，共60分） 1. 集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 2．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 3. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．22(),()()f x x g x x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．3223(),()()f x x g x x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-4. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为 （ ）A 2B 3C 4D 55. 若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤－3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥36．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f7. 已知函数定义域是，则的定义域是 （ ）A. B. C. D.8．若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f9. 函数224y x x =--+的值域是 （ ）A.[2,2]-B. [1,2]C.[0,2]D.[2,2]-10. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c f B.)2()1(->>f c f C )2()1(->>f f c D )1()2(f f c <-<11. 若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(0,)+∞12. 下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 若a N ∈，则a N -∉；(4)集合6|B x Q N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集。

辽宁省朝阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合U={﹣5，﹣3，1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣7x+12=0}，集合B={a2 ， 2a﹣1，6}．若A∩B={4}，且B⊆U，则a等于（）A . 2或B . ±2C . 2D . ﹣22. （2分）给定映射，在映射f下的对应元素为，则它原来的元素为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·永昌期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+6在区间（﹣∞，3）是减函数，则（）A . a≥3B . a＞0C . a≤3D . a＜34. （2分）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·九江开学考) 如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在 =（0，1）方向的射影为y（O 为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A .B .C .D .6. （2分）函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）7. （2分） (2018高一上·西湖月考) =（）A . 14B . -14C . 12D . -128. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知等式，成立，那么下列结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能成立的是（）A . ①②B . ①②⑤C . ③④D . ④⑤二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 函数的值域是________．10. （1分）设集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是________．11. （1分） (2016高一上·荔湾期中) 已知，满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围为________．12. （1分） (2016高一上·青海期中) 已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是________．13. （1分）(2018·凉山模拟) 定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：① 是奇函数；②若不等式对一切实数恒成立，则③ 时，最小值是2450④“ ”是“ ”成立的充要条件，以上正确命题是________．（写出所有正确命题的序号）14. （1分）(2017·虹口模拟) 设函数f（x）= ，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是________．15. （1分） (2019高一上·台州期中) 已知函数是定义在上的偶函数，若在上为增函数，且满足，则的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共65分)16. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 计算：（1）；（2）．17. （10分）(2020·宝山模拟) 一家污水处理厂有两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.（1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）18. （15分）已知函数f（x）=lg（）为奇函数．（1）求m的值，并求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若对于任意θ∈[0， ]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．19. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数 .（1）若，求的值域；（2）当时，解方程；（3）若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.20. （15分）(2013·江西理) 已知函数f（x）= ，a为常数且a＞0．（1） f（x）的图象关于直线x= 对称；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则x0称为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；（3）对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f （f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共65分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。

朝阳县柳城高中2014--2015学年度高三第二次模拟考试数学试题(理科)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x<1}，则(R A)∩B等于A．[0，1]B．(-2，1)C．[-2，0)D．[-1，0]2．若复数z满足(1+i)z=3i-1(i为虚数单位)，则在复平面内，z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X>4)=0.1587，则P(2≤X≤4)等于A．0.3413 B．0.1585 C．0.8413 D．0.68264．若x∈(1，e)，a=ln x，b=(ln x)2，c=ln(ln x)，则a，b，c的大小关系为A．c>b>a B．b>c>a C．a>b>c D．b>a>c5．已知函数y=2sin x的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是A. B．π C. D．2π6．根据如图所示的程序框图(其中[x]表示不大于x的最大整数)，输出r等于A. B．2 C. D．47．已知双曲线=1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C：x2+y2-6y+5=0相切，且双曲线的焦距为6，则该双曲线的方程为A. =1B. =1C. =1D. =18．(2+x+x2)(1-)3的展开式中常数项为A．-2 B．5 C．4 D．29．抛物线x2=y(-2≤x≤2)绕轴旋转180︒形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的上底面恰好与旋转体的开口面平齐，下底面的四个顶点落在曲面上，则此正方体的外接球的表面积为A．4πB．12π C．16πD．48π10．一个质量均匀的骰子(六个点数)，若连续投掷三次，取三次的点数分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为A. B. C. D.11．已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f (x+a)≤2x-4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为A．10 B．8 C．6 D．412．椭圆+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为A．2- B. -1 C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知变量x，y∈R且满足约束条件则x+2y的最大值为________．14．已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题“∀x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a 的取值范围为________．15．将函数y=sin 2x-2sin2x的图象沿x轴向右平移a(a＞0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是________．16．某几何体的一条棱长为m，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为4的线段．在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b 的线段，若a+b=6，则m的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列{a n}的首项a1=1，且满足a n+1= (n∈N*)．(1)求证：数列{}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)记b n=，求数列{b n}的前n项和T n.18．(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5.(1)当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E(X)；(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P—ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠D=90︒，且AB∥CD，AB=AD，∠BCD=45︒.(1)点F在线段PC上何位置时，BF∥平面P AD？并证明你的结论．(2)当直线PB与平面ABCD所成的角为45︒时，求二面角B—PC—D的大小．20．(本小题满分12分)已知点E(m，0)为抛物线y2=4x内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点．(1)若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面积的最小值；(2)若k1 + k2=1，求证：直线MN过定点．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)=，m∈R.(1)当m=0时，若函数在区间(a，a+)上存在极值(其中a>0)，求实数a的取值范围；(2)若不等式x(x+1)f(x)+m≥(k-m)x对x∈[1，+∞)恒成立，求实数k的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O外有一点P，过点P作圆O的切线PM，M为切点，过PM 的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接P A并延长，交圆O于点C，连PB交圆O于点D，若MC=BC.(1)求证：△APM∽△ABP；(2)求证：四边形PMCD是平行四边形．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ+2sin θ.(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线；(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求证|PQ|为定值．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x-1|+|x-5|≤log2a(其中a>0)．(1)当a=64时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．理数学答案1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.D9.B 10.A 11.D 12. A 13.【答案】11 14.【答案】(，1)∪(1，+∞)15【答案】16.【答案】18.【答案】解：(1)设该同学在M处投中为事件A，不中为事件，在N处投中为事件B，不中为事件.则事件A，B相互独立，甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4.则P(X=0)=P()=P()P()P()=0.8⨯0.5⨯0.5=0.2，P(X=2)=P(B)+P(B)=P()P(B)P()+P()P()P(B)=0.8⨯0.5⨯0.5+0.8⨯0.5⨯0.5=0.4，P(X=3)=P(A)=0.2，P(X=4)=P(BB)=P()P(B)P(B)=0.8⨯0.5⨯0.5=0. 2，∴X的分布列为：∴数学期望E(X)=0⨯(2)甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，则P1=P(X≥3)=0.2+0.2=0.4，P2=P(BB)+P(BB)+P(BB)=0.5⨯0.5⨯0.5+0.5⨯0.5⨯0.5+0.5⨯0.5=0.5，∵P2＞P1，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.12分19. 【答案】解：(1)当F为PC的中点时，BF∥平面P AD.2分证明如下：取PD的中点M，连接FM，AM.由AB=AD，∠BCD=45︒，可得AB=CD=FM.又FM∥CD∥AB，所以四边形ABFM为平行四边形，所以BF∥AM.4分又AM⊂平面P AD，BF⊄平面P AD，所以BF∥平面P AD.6分(2)(法一)易证∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，所以∠PBA=45︒，7分所以P A=AB.又AB=AD，所以P A=AD.又M为PD的中点，所以AM⊥PD.又易知CD⊥平面P AD，所以AM⊥CD.9分又PD∩CD=D，所以AM⊥平面PCD.10分因为AM∥BF，所以BF⊥平面PCD.又BF⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PCD，即二面角B—PC—D为90︒.12分(法二)由题意知AB，AD，AP两两垂直，则以A点为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．易证∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，则∠PBA=45︒，所以P A=AB.设P A=AB=AD=1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C(2，1，0)，P(0，0，1)，PB=(1，0，-1)，PC=(2，1，-1)，PD=(0，1，-1).8分设平面PBC的法向量为n1=(x，y，z)，则PB⋅n1=0，PC⋅n1=0，∴即令z=1，则n1=(1，-1，1).10分同理可以求出平面PCD的法向量n2=(0，1，1)，则n1⋅n2=0，所以平面PBC⊥平面PCD，即二面角B—PC—D为90︒.12分20.【解析】【答案】解：(1)当m=1时，E为抛物线y2=4x的焦点，设AB方程为y=k1(x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得k1y2-4y-4k1=0，y1+y2=，y1y2=-4，AB中点M(，)，∴M(+1，)；同理，点N(2k+1，-2k1)．∵k1k2=-1，∴AB⊥CD，∴S△EMN=|EM|⋅|EN|=⋅=2≥2=4，当且仅当k=，即k1=±1时，△EMN的面积取最小值4.6分(2)设AB方程为y=k1(x-m)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得k1y2-4y-4k1m=0，y1+y2=，y1y2=-4m，AB中点M(，)，∴M(+m，)；同理，点N(+m，)，∴k MN===k1k2，∴l MN：y-=k1k2[x-(+m)]，即y=k1k2(x-m)+2，∴直线MN恒过定点(m，2).12分21.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，当m=0时，f(x)=，x＞0，∴f′(x)=-.当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0.所以f(x)在(0，1)上单调递增；在(1，+∞)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(a，a+)(其中a＞0)上存在极值，所以解得＜a＜1.6分(2)当x≥1时，不等式x(x+1)f(x)+m≥(k-m)x恒成立，即x(x+1) +m≥(k-m)x恒成立，∴≥k对x∈[1，+∞)恒成立，记g(x)=，所以g′(x)= =.令h(x)=x-ln x，则h′(x)=1-，∵x≥1，∴h′(x)≥0，∴h(x)在[1，+∞)上单调递增，∴[h(x)]min=h(1)=1＞0，从而g′(x)＞0，故g(x)在[1，+∞)上也单调递增，[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2. 12分23.【答案】解：(1)∵ρ=4cos θ+2sin θ，∴ρ2=ρ(4cos θ+2sin θ)=4ρcos θ+2ρsin θ，由ρ2=x2+y2，ρcos θ=x，ρsin θ=y，得x2+y2=4x+2y，∴曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=5，表示以(2，1)为圆心，为半径的圆.5分(2)∵直线l的参数方程为(t为参数)，∴直线l过定点(2，1)，也就是过圆(x-2)2+(y-1)2=5的圆心，∴|PQ|=2，为定值. 10分24.【答案】解：(1)当a=64时，原不等式为|x-1|+|x-5|≤6，当x<1时，原不等式为6-2x≤6，得0≤x<1；当1≤x≤5时，原不等式为4≤6，得1≤x≤5；当x>5时，2x-6≤6，得5<x≤6，∴原不等式的解集为{x|0≤x≤6}. 5分(2)设f(x)=|x-1|+|x-5|≥|x-1-x+5|=4，∴f(x)∈[4，+∞)，即f(x)的最小值为4，若使f(x)≤log2a有解，只需log2a≥f(x)min，即log2a≥4，解得a≥16，∴实数a的取值范围为[16，+∞). 10分。

辽宁省朝阳市高一上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·荣昌期中) 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则 =（）A . ﹣B . ﹣C .D .3. （2分）观察下表：x－3－2－1123f（x）51－1－335g（x）1423－2－4则f[g（3）－f（－1）]＝（）A . 3B . 4C . －3D . 54. （2分） (2016高一上·延安期中) 在同一坐标系内，函数y=xa（a＜0）和y=ax﹣1的图象可能是下图中的（）A .B .C .D .5. （2分）三个数70.2 ， 0.27 ， ln0.2从大到小的顺序是（）A . ，， ln0.2B . ， ln0.2，C . ， ln0.2，D . ln0.2，,6. （2分）设，则此函数在区间内为（）A . 单调递增B . 有增有减C . 单调递减D . 不确定7. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 三个数大小的顺序是（）A .B .C .D .8. （2分）设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）、若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 210. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）(2014·新课标I卷理) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A . [1，2）B . [﹣1，1]C . [﹣1，2）D . [﹣2，﹣1]12. （2分）偶函数f（x）=ex+ae﹣x（e为自然对数的底数）在（0，+∞）上（）A . 有最大值B . 有最小值C . 单调递增D . 不单调二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．14. （1分） (2016高一上·徐州期中) 函数的单调增区间为________15. （1分）(2018高一上·山西月考) 已知奇函数在上为增函数，对任意的恒成立，则的取值范围是________.16. （1分）已知函数f（x）=ln（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数________个．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·连云港期中) 根据所学知识计算：（1）（2）．18. （10分）已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0．（1）若方程的一根大于2，一根小于2，求实数m的取值范围；（2）若方程的两根都小于﹣2，求实数m的取值范围；（3）若方程的一根在区间（﹣2，0）内，一根在区间（0，4）内，求实数m的取值范围；（4）若方程的两根都在区间（0，2），求实数m的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=x﹣，求证：（Ⅰ）f（x）是奇函数；（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．20. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值．21. （10分） (2016高二上·襄阳期中) 设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）=b•ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）设g（x）= ﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]3．（5分）下列所示各函数中，为奇函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=x24．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．（5分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．（5分）函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，0） D．（2，﹣1）7．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，78．（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1C．1 x+2∈[﹣2，0）D．不能确定9．（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么f（x+1）＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．[2，+∞）D．[4，+∞）10．（5分）给出四个函数，分别满足①f（x+y）=f（x）+f（y）；②g（x+y）=g（x）•g（y）；③ϕ（x•y）=ϕ（x）+ϕ（y）；④ω（x•y）=ω（x）•ω（y），又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A．①﹣M ②﹣N ③﹣P ④﹣Q B．①﹣N ②﹣P ③﹣M ④﹣QC．①﹣P ②﹣M ③﹣N ④﹣Q D．①﹣Q ②﹣M ③﹣N ④﹣P 11．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥212．（5分）若定义域为D的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“半值函数”．已知函h（x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（0，）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．15．（5分）现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2013+b2013=．16．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x∈R}．求：（1）A∪B；（2）（∁U B）∩A．18．（12分）（1）化简：；（2）计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25．19．（12分）已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|m≤x≤m+3}；（1）当m=﹣1时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求m的取值范围．20．（12分）已知指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；（Ⅱ）若，且不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，求实数x的取值范围．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2bx+a，满足f（x）=f（2﹣x），且方程f （x）﹣=0有两个相等的实根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[t，t+1]（t∈R）时，求函数f（x）的最小值g（t）的表达式．22．（12分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x﹣2）．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）写出f（x）在[﹣3，3]上的表达式．2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：B．2．（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]【解答】解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选：C．3．（5分）下列所示各函数中，为奇函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=x2【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣=﹣f（x），函数为奇函数．B．函数的定义域为{x|x＞0}，定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数．C．函数的定义域为R，定义域关于原点对称，函数单调递增，函数为非奇非偶函数．D．函数的定义域为R，定义域关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），函数为偶函数．故选：A．4．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．5．（5分）设a=log 0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故选：C．6．（5分）函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，0） D．（2，﹣1）【解答】解：因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选：B．7．（5分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7【解答】解：∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选：C．8．（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1C．1 x+2∈[﹣2，0）D．不能确定【解答】解：当a=0，2x+1=0即x=﹣，满足条件．当a≠0，则△=22﹣4a=0，则得a=1．所以当a=0，或a=1时，A只有一个元素．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么f（x+1）＜1的解集的补集是（）A．（﹣1，2）B．（1，4） C．[2，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：由已知条件知，f（3）=1；∴f（x+1）＜f（3）；∵f（x）是R上的增函数；∴x+1＜3，x＜2；∴原不等式解集的补集为[2，+∞）．故选：C．10．（5分）给出四个函数，分别满足①f（x+y）=f（x）+f（y）；②g（x+y）=g（x）•g（y）；③ϕ（x•y）=ϕ（x）+ϕ（y）；④ω（x•y）=ω（x）•ω（y），又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A．①﹣M ②﹣N ③﹣P ④﹣Q B．①﹣N ②﹣P ③﹣M ④﹣QC．①﹣P ②﹣M ③﹣N ④﹣Q D．①﹣Q ②﹣M ③﹣N ④﹣P【解答】解：对于图象Q，可以选择函数y=2x考虑，∴性质①符合；对于图象M，可以选择函数y=2x，∴性质②符合；对于图象N，可以选择函数y=x2，∴性质④符合；对于图象P，可以选择函数y=lgx．∴性质③符合．故选：D．11．（5分）若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）开口向上；①当a＞1时，g（x）在R上恒为正；∴△=a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选：C．12．（5分）若定义域为D的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“半值函数”．已知函h（x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，） C．（，+∞）D．（0，）【解答】解：∵h（x）=log c（c x+t）（c＞0，c≠1），c＞1或0＜c＜1，h（x）都是R上的增函数，∴，即log c（c x+t）=，即c x+t=有两不等实根，令=m（m＞0）∴t=m﹣m2有两不等正根，∴解得0＜t＜．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．【解答】解：∵f（x）=+log2x，∴；即x＞0，且x≠1，∴函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．14．（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是[0，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．15．（5分）现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2013+b2013=﹣1．【解答】解：由题意得：={a2，a+b，0}，∵a≠0，∴=0，故b=0，∴a2=1≠a，解得：a=﹣1，故a2013+b2013=﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y ∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2y2+ay＞0）所以：f（x）＞2解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0解得：y＞或者y＜﹣（舍去）∴≤2∴a≥故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x∈R}．求：（1）A∪B；（2）（∁U B）∩A．【解答】解：由题意B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，又集合A={x|﹣3＜x≤6}，（1）∴A∪B={x|﹣3＜x≤6}；（2）∵∁U B={x|x≤﹣1或x≥6}，∴（∁U B ）∩A={x|﹣3＜x≤﹣1或x=6}．18．（12分）（1）化简：；（2）计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25．【解答】解：（1）==．（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．19．（12分）已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|m≤x≤m+3}；（1）当m=﹣1时，求A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2]，A∪B={x|x≥﹣1}；（2）若B⊆A，则m的取值范围为（1，+∞）．20．（12分）已知指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；（Ⅱ）若，且不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），∴a=2，∴f （x）=2x．（Ⅱ）由==1﹣，当a＞1时，∵g（x）在定义域上单调递增，∴由不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，可得x2+x＞3﹣x，即x2+2x﹣3＞0，解得x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）=a x 在定义域上单调递减，∵g（x）在定义域上单调递减，∴由不等式g（x2+x）＞g（3﹣x）成立，可得x2+x＜3﹣x，即x2+2x﹣3＜0，解得x∈（﹣3，1）．综上可得，当a＞1时，求得x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）；当0＜a＜1时，求得x∈（﹣3，1）．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2bx+a，满足f（x）=f（2﹣x），且方程f （x）﹣=0有两个相等的实根．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[t，t+1]（t∈R）时，求函数f（x）的最小值g（t）的表达式．【解答】解：（1）由f（x）=f（2﹣x），可知函数的对称轴方程为x=1，而二次函数f（x）=x2﹣2bx+a的对称轴是x=b，所以，对称轴：x=b=1，由方程f（x）﹣=0有两个相等的实根可得：△=，解得a=4．∴f（x）=x2﹣2x+4．（5分）（2）f（x）=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3．①当t+1≤1，即t≤0时，y min=f（t+1）=t2+3；（6分）②当t＜1＜t+1，即0＜t＜1时，y min=f（1）=3；（8分）③当t≥1时，y min=f（t）=t2﹣2t+4；（10分）综上：．（12分）22．（12分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x﹣2）．（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）写出f（x）在[﹣3，3]上的表达式．【解答】解：（1）∵f（x）=x（x﹣2），∴f（1）=﹣1；∵f（x）=kf（x+2），且f（x）在区间[0，2]时，f（x）=x（x﹣2）∴f（﹣1）=kf（﹣1+2）=kf（1）=k•1•（1﹣2）=﹣k．（2）若x∈[0，2]，则x+2∈[2，4]；∴∴当x∈[2，4]时，f（x）=（x﹣2）（x﹣4）．（3）若x∈[﹣2，0），则x+2∈[0，2）∴f（x+2）=（x+2）[（x+2）﹣2]=x（x+2）∴f（x）=kf（x+2）=kx（x+2）；若x∈[﹣4，﹣2），则x+2∈[﹣2，0）∴f（x+2）=k（x+2）[（x+2）+2]=k（x+2）（x+4）∴f（x）=kf（x+2）=k2（x+2）（x+4）；∵（2，3]⊂[2，4]，[﹣3，﹣2）⊂[﹣4，﹣2），∴当x∈[﹣3，3]时，．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

数 学 试 卷第1卷 〔60分〕一．选择题：〔总分为60分〕1.集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤3}，如此A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,3]C ．(1,3)D ．(1,3]2.假设函数y ＝f (x )的定义域为[－3,5]，如此函数g (x )＝f (x ＋1)＋f (x －2)的定义域是( C )A ．[－2,3]B ．[－1,3]C ．[－1,4]D ．[－3,5]3.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的答案是( )A ．球的三视图总是三个全等的圆B ．正方体的三视图总是三个全等的正方形C ．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D ．水平放置的圆台的俯视图是一个圆4. 设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数k ，定义函数f k (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ f x ，f x ≤k ，k ，f x ＞k ，取函数f (x )＝2－|x |.当k ＝12时，函数f k (x )的单调递增区间为( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 2 6.如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，如此三棱锥A ′－EFQ 的体积( )A ．与点E ，F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置都有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值7.假设一直线上有相异三个点A ，B ，C 到平面α的距离相等，那么直线l 与平面α的位置关系是( )A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l 与α相交且不垂直D ．l ∥α或l ⊂α8. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，如此实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，138C ．(－∞，2] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫138，2 9. y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，假设当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，如此m －n 的最小值为( )A.13B.12C.34D ．1 10. 点A (1,3)，B (－2，－1)．假设直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，如此k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ B ．(－∞，－2] C ．(－∞，－2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，12 11.函数的值域为R ，如此m 的取值范围是〔 〕A.B. C. D . 12.的三个根分别是如此的值为〔〕 A ．-1 B ．0 C ． D ．第2卷 〔90分〕二．填空题：(总分为20分)13. 假设方程4(3)20x x m m +-•+=有两个不一样的实根，如此m 的取值范围是14. 在三棱锥BCD A -中, 22CABD ,23CD ，2AD AB BC ,如此该棱锥的外接球半径15.正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，如此这个四棱锥的外接球的外表积为16.在直角坐标系中，A (4,0)，B (0，4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，如此光线所经过的路程是三.解答题：〔70分〕17.定义在R 上的单调函数f (x )满足：存在实数x 0，使得对于任意实数x 1，x 2，总有f (x 0x 1＋x 0x 2)＝f (x 0)＋f (x 1)＋f (x 2)恒成立．求：(1)f (1)＋f (0)；(2)x 0的值．18.如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使AC ＝ 6.(1)求证：平面ABEF ⊥平面BCDE ；(2)求五面体ABCDEF 的体积．19.如图，矩形AMND 所在的平面与直角梯形MBCN 所在的平面互相垂直，MB ∥NC ，MN ⊥MB .(1)求证：平面AMB ∥平面DNC ；(2)假设MC ⊥CB ，求证：BC ⊥AC .20.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)假设函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．21.直线l 过点M (2,1)，且分别与x 轴，y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为原点．(1)当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程；(2)当|MA |·|MB |取得最小值时，求直线l 的方程．22.函数()f x 定义在区间(0,)+∞上，且对任意的,,x R y R +∈∈都有()()y f x yf x =⑴求(1)f 的值。

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

2014-2015学年辽宁省协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}2．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．y=|x|3．（5分）与y=|x|是同一个函数的是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=x4．（5分）设f：x→x2是集合M到集合N的映射，若N={1，2}，则M不可能是（）A．{﹣1}B．{﹣，}C．{1，，2} D．{﹣，﹣1，1，} 5．（5分）已知集合A={0，1，2}，B{1，2，3}，则∁（A∪B）（A∩B）=（）A．{0，3}B．{1，2}C．∅D．{0，1，2，3}6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）7．（5分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=8．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x+1）=x2+2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2﹣6 C．f（x）=x2+6 D．f（x）=x2+6x10．（5分）集合A={x∈R|ax2﹣2x+1=0}的子集恰有两个，则实数a的集合为（）A．{a|a＜1}B．{a|a＜1且a≠0}C．{0，1}D．{1}11．（5分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意的实数x，都有f（x﹣1）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x﹣y=0}，则集合A∩B=．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．15．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=x3﹣[x]的零点集合是．16．（5分）在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=（x∈R），四个小组的同学在研究此函数时，讨论交流后分别得到一下四个命题：①函数f（x）的值域是（﹣1，1）；②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；（x）），则f n（x）=对任意的n∈③若规定f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1N*恒成立；④若实数a，b满足f（a﹣1）+f（b）=0，则a+b等于1．你认为上述四个命题中正确的序号有．（填写出正确的序号）三、解答题（6个小题，共70分）17．（10分）计算：（1）0.25﹣[﹣2×（）0]2×[（﹣2）3]+（）﹣1﹣2；（2）．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即每月用10吨水以内（包括10吨）的用户，每吨收水费3元；每一个月用水超过10吨的用户，其中10吨水不分仍按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费．设一户居民月用水x吨，应收水费f（x）元，（1）写出f（x）与x之间的函数关系式；（2）已知居民甲上个月比居民乙多用4吨水，两家共收水费100元，求他们上月分别用水多少吨？19．（12分）已知函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f（2）﹣f（4）=1．（1）若f（3m﹣2）＞f（2m+5），求实数m的取值范围；（2）求使f（x﹣）=log3成立的x的值．20．（12分）定义在R上的偶函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（不要过程）；（3）若方程f（x）=a恰有2个不同的解，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，其中e是自然对数的底数（1）判断函数f（x）在定义域R上的奇偶性，并证明；（2）若关于x的不等式f（x）≥me x在[﹣1，1]上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，2]，使得e x0f（x0）＜a成立，试判断log a （﹣2t2+2t）的值的正负号，其中t∈（0，1）22．（12分）已知函数f（x）=[2log4（2x）﹣（2a+1）]•log2x+3，x∈[，8]（1）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①log3m＞log3n＞1；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．2014-2015学年辽宁省协作校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．2．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．y=|x|【解答】解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．3．（5分）与y=|x|是同一个函数的是（）A．y=B．y=（）2C．y=D．y=x【解答】解：A．y=，∴该函数与y=|x|是同一个函数；B．y=，与y=|x|的对应法则不同，∴不是同一函数；C．y=，与y=|x|的对应法则不同，∴不是同一函数；D．y=x与y=|x|的对应法则不同，∴不是同一函数．故选：A．4．（5分）设f：x→x2是集合M到集合N的映射，若N={1，2}，则M不可能是（）A．{﹣1}B．{﹣，}C．{1，，2} D．{﹣，﹣1，1，}【解答】解：当集合M分别是{﹣1}，{}，{}时，由映射概念可知，在f：x→x2的作用下，都能够构成M到N={1，2}的映射，而M={1，，2}时，在f：x→x2的作用下，2在集合N中没有像．∴M不可能是{1，，2}．故选：C．5．（5分）已知集合A={0，1，2}，B{1，2，3}，则∁（A∪B）（A∩B）=（）A．{0，3}B．{1，2}C．∅D．{0，1，2，3}【解答】解：集合A={0，1，2}，B{1，2，3}，A∪B={0，1，2，3}，A∩B={1，2}（A∩B）={0，3}∴∁（A∪B）故选：A．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=，∴log2（x﹣1）＞0，即x﹣1＞1，解得x＞2；∴f（x）的定义域为（2，+∞）．故选：C．7．（5分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴=3α，解得α=．故选：D．8．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．9．（5分）已知函数f（x+1）=x2+2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2﹣6 C．f（x）=x2+6 D．f（x）=x2+6x【解答】解：∵f（x+1）=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6∴f（x）=x2﹣6故选：B．10．（5分）集合A={x∈R|ax2﹣2x+1=0}的子集恰有两个，则实数a的集合为（）A．{a|a＜1}B．{a|a＜1且a≠0}C．{0，1}D．{1}【解答】解：当a=0时，A={}，此时集合A只有两个子集：∅，{}，满足题意．当a≠0时，∵集合A={x∈R|ax2﹣2x+1=0}的子集恰有两个，∴ax2﹣2x+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4a=0，解得a=1．此时A={1}，满足题意．综上可得：实数a的集合为{0，1}．故选：C．11．（5分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意的实数x，都有f（x﹣1）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，f（x）min=﹣a2．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）ma x=a2．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：﹣≤a≤．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x﹣y=0}，则集合A∩B={（0，0）} ．【解答】解：∵A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x﹣y=0}，∴A∩B中的元素满足：解得：则A∩B={（0，0）}故答案为：{（0，0）}14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（﹣2））=﹣4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣2=2，f（f（﹣2））=f（2）=﹣22=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=x3﹣[x]的零点集合是{﹣，﹣1，0，1，} ．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，f（x）=x3﹣[x]，分类讨论列出部分∴f（x）=根据单调性可得；f（x）=x3﹣[x]的零点有：，﹣1，0，1，故答案为：{﹣，﹣1，0，1}16．（5分）在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=（x∈R），四个小组的同学在研究此函数时，讨论交流后分别得到一下四个命题：①函数f（x）的值域是（﹣1，1）；②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；（x）），则f n（x）=对任意的n∈③若规定f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n﹣1N*恒成立；④若实数a，b满足f（a﹣1）+f（b）=0，则a+b等于1．你认为上述四个命题中正确的序号有①②③④．（填写出正确的序号）【解答】解：对于①，由f（x）=（x∈R）可知，当x＞0时f（x）==∈（0，1）；当x≤0时f（x）==（﹣1+）∈（﹣1，0），故函数f（x）的值域是（﹣1，1），即①正确；对于②，由①知，该函数在每一分段上单调，所以，若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2），②正确；对于③，∵f1（x）=f（x），f n（x）=f（f n（x）），﹣1∴f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）=f（f2（x））==…∴f n（x）=对任意的n∈N*恒成立，即③正确；对于④，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）=（x∈R）为奇函数，又f（a﹣1）+f（b）=0，∴f（a﹣1）=﹣f（b）=f（﹣b），由②知，x1≠x2，必有f（x1）≠f（x2），即若f （x1）=f（x2），则x1=x2，∴a﹣1=﹣b，∴a+b=1，即④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（6个小题，共70分）17．（10分）计算：（1）0.25﹣[﹣2×（）0]2×[（﹣2）3]+（）﹣1﹣2；（2）．【解答】解：（1）原式=﹣（﹣2）2×24+﹣==．（2）原式==1．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即每月用10吨水以内（包括10吨）的用户，每吨收水费3元；每一个月用水超过10吨的用户，其中10吨水不分仍按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费．设一户居民月用水x吨，应收水费f（x）元，（1）写出f（x）与x之间的函数关系式；（2）已知居民甲上个月比居民乙多用4吨水，两家共收水费100元，求他们上月分别用水多少吨？【解答】解：（1）∵每月用10吨水以内（包括10吨）的用户，每吨收水费3元；每一个月用水超过10吨的用户，其中10吨水不分仍按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费，∴f（x）=；（2）∵10×3+10×3+4×5=80＜100，∴甲、乙两家上月用水均超过10吨，设甲、乙两家上月用水分别为m吨，m﹣4吨，则5m﹣20+5（m﹣4）﹣20=100，∴m=16，∴甲家用水16吨，乙家用水12吨．19．（12分）已知函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且f（2）﹣f（4）=1．（1）若f（3m﹣2）＞f（2m+5），求实数m的取值范围；（2）求使f（x﹣）=log3成立的x的值．【解答】解：（1）∵f（2）﹣f（4）=1，∴log a2﹣log a4=log a=1，∴a=，∴函数f（x）=log x为减函数，∴，∴＜m＜7，（2）∵f（x﹣）=log3，∴x﹣=3，解得x=﹣1或x=420．（12分）定义在R上的偶函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）请补全函数f（x）的图象；（2）写出函数f（x）的表达式（不要过程）；（3）若方程f（x）=a恰有2个不同的解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）定义在R上的偶函数f（x），则图象关于y轴对称，如右图，即为f（x）的图象；（2）f（x）=；（3）作出直线y=a，方程f（x）=a恰有2个不同的解，即为直线y=a和f（x）的图象有两个交点．由图可知，a=﹣2或a＞0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，其中e是自然对数的底数（1）判断函数f（x）在定义域R上的奇偶性，并证明；（2）若关于x的不等式f（x）≥me x在[﹣1，1]上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，2]，使得e x0f（x0）＜a成立，试判断log a （﹣2t2+2t）的值的正负号，其中t∈（0，1）【解答】解：（1）函数的定义域为R．则f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）在定义域R上的为减函数；（2）若关于x的不等式f（x）≥me x在[﹣1，1]上恒成立，则e x﹣e﹣x≥me x在[﹣1，1]上恒成立，即m≤1﹣e﹣2x=1﹣在[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=1﹣，则g（x）在[﹣1，1]上递增，则当x=﹣1时，函数g（x）最小为g（﹣1）=1﹣e2，则m≤1﹣e2，即实数m的取值范围是（﹣∞，1﹣e2]；（3）当x∈[1，2]，则e x∈[e，e2]，设u=e x，则e x f（x）=u（u﹣）＜a，u∈[e，e2]，即a＞u2﹣1恒成立，最大值为（e2）2﹣1=e4﹣1，∴a＞e4﹣1，故a＞1，log a（﹣2t2+2t）=log a[﹣2（t﹣）2+]，t∈（0，1），则g（t）=﹣2（t﹣）2+在t=时取得最大值为，∴log a g（t）的最大值为log a＜0，故log a（﹣2t2+2t）＜0．22．（12分）已知函数f（x）=[2log4（2x）﹣（2a+1）]•log2x+3，x∈[，8]（1）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①log3m＞log3n＞1；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）令t=log2x，∵x∈[，8]，∴t∈[，3]，y=t2﹣2at+3．由于函数y的对称轴方程为t=a，①当a＜时，f（x）的最小值h（a）=f（）=﹣+；②当a∈[，3]时，f（x）的最小值h（a）=f（a）=﹣a2+3；③当a＞3时，f（x）的最小值h（a）=f（3）=﹣6a+12．综上可得，h（a）=．（2）由log3m＞log3n＞1，可得m＞n＞3，故h（a）=﹣6a+12，而h（a）在[n，m]上的值域为[h（n），h（m）]，即[﹣6n+12，﹣6m+12]．而已知h（a）的值域为[n2，m2]，可得﹣6n+12=n2，且﹣6m+12=m2，两式相减可得6（m﹣n）=（m﹣n）（m+n），由m＞n＞3可得6（m﹣n）=（m﹣n）（m+n）不可能成立，故满足条件的m、n不存在．。

考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，满分60分）1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M x x y y N ∈==,2|，则集合=⋂N M （ ）A ．{}0B ．{}1,0C ．{}2,1 D ．{}2,0 2．已知iiz +=12，是虚数单位，则=z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23.．对于命题p 和命题q ，“q p ∧为真命题”的必要不充分条件是（ ） A ．q p ∨为假命题 Ｂ．)()(q p ⌝∨⌝为假命题Ｃ．q p ∨为真命题 Ｄ．)()(q p ⌝∧⌝为真命题 4.．在等差数列{}n a 中，已知48+=16a a ，则该数列前11项和11=S A ．58 B ．88 C ．143 D ．1765．已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=则tan()4πα-等于( )A ．3 B.3- C. 13 D. 13-6．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 7. 曲线y=2xx -在点（1，－1）处的切线方程为 （A ）y=x －2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x －3 (D)y=－2x+18.设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（A ）1[-，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞）9．由直线x y 2=及曲线23x y -=围成的封闭图形的面积为（ ） A ．32 B ．329- C ．335 D ．332开始S=1 i=3S ≧100?S=S ·ii=i+2输出i结束是否10. 在同一个坐标系中画出函数x a y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是（ ）11．已知直线212(),0,3()11,02x x y mx y f x x x ⎧-≤⎪⎪===⎨⎪+>⎪⎩与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．3,4)B ．2,)+∞C ．2,5)D ．3,22)12．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f （1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为 A ．808B ．806C ．805D ．804二、填空题13、在等比数列{}n a 中，各项都是正数，且13212,,2a a a 成等差数列，则公比q =14. 若函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，则∈x .14．ABC ∆中，三边c b a ,,成等比数列，︒=60A ，则=cBb sin 15、若函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(内有极小值，则实数b 的取值范围是___________． 三、解答题17.已知函数21()3cos cos 2f x x x x =--（ I ）当(0,)2x π∈，求()f x 的值域；（II ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()3,0c f C == 若向量()1,sin A =m 与向量()2,sin B =n 共线，求,a b 的值.18．已知公差不为零的等差数列}{n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求通项公式n a ；（Ⅱ）设n a n b 2=,求数列{}n b 的前n 项和n S .19.已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx 在x ＝1处的切线方程为6x －2y －1＝0，f ′(x )为f (x )的导函数，g (x )＝a ·e x (a ，b ，c ∈R)．(1)求b ，c 的值；(2)若存在x 0∈(0,2]，使g (x 0)＝f ′(x 0)成立，求a 的范围．20. 已知函数()()0ln 22≥-+=a x a ax x x f .(1)若1=x是函数()x f y =的极值点,求a 的值；(2)求函数()x f y =的单调区间.21已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立， 求实数b 的取值范围；22．已知某圆的极坐标方程是06)4cos(242=+--πθρρ，求（Ⅰ）求圆的普通方程和一个参数方程； （Ⅱ）圆上所有点),(y x 中xy 的最大值和最小值.柳城高中2013--2014学年度第二次月考一、选择题(60分)二、填空题（20分）18（Ⅱ）∵15384122--⋅===n n a n n b∴数列{b n }是首项为41，公比为8的等比数列，-------------------9分 所以;281881)81(41-=--=n n n S …………………………………………12分19解 (1)∵f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c ，∴f (x )在x ＝1处的切线方程为y －(1＋b ＋c )＝(3＋2b ＋c )(x －1)， 即y ＝(3＋2b ＋c )x －2－b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋2b ＋c ＝3，－2－b ＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－32，c ＝3，∴f (x )＝x 3－32x 2＋3x . (2)若存在x 0∈(0,2]使g (x 0)＝f ′(x 0)成立，即方程g (x )＝f ′(x )在(0,2]上有解，∴a ·e x ＝3x 2－3x ＋3，∴a ＝3x 2－3x ＋3e x .令h (x )＝3x 2－3x ＋3e x，∴h ′(x )＝6x －3－3x 2＋3x －3e x ＝－3x 2＋9x －6e x ＝－3(x 2－3x ＋2)e x，令h ′(x )＝0，得x ＝1或2.当x 变化时∴h (x )有极小值h (1)＝3e ，h (x )有极大值h (2)＝9e 2，且当x →0时，h (x )→3＞9e 2，∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫3e ，3.20解：函数定义域为()+∞,0，()xax x a x f 1222'++-= ………………2分因为1=x 是函数()x f y =的极值点，所以()02112'=-+=a a f 解得21-=a 或1=a …………………4分 经检验，21-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点，又因为a>0所以1=a ………… 6分21解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='，当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点； 当0>a 时，()0f x '<得10x a<<，()0f x '>得1x a >，∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a +∞上递增，即)(x f 在a x 1=处有极小值．∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点． ············ 6分 （Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xxx bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，················· 9分 令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-． ············· 12分。

高一年级期中考试试题〔数学〕时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共10小题，每一小题5分，共60分)1. 全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}3,1{=A ，}5,4,3{=B ，如此集合C U (A ∩B)=( ) A .}3{ B. }5,4{ C. }5,4,2,1{ D. }5,4,3{2. b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，假设1和8的原象分别是3和10，如此5在f 下的象是〔 〕 A.3 B.5 C.7 D.9 3．函数11+=-x ay )10(≠>a a 且 的图象一定经过点〔 〕A. )1,0( B .)2,1( C .)0,1( D. )1,1(4．函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，如此))1((f f 的值是〔 〕A . 9 B.91 C. 9- D. 91- 5．)(x f 为奇函数，当]4,1[∈x 时，.54)(2+-=x x x f 那么当14-≤≤-x 时，)(x f 的最大值为〔 〕A. －5B. 1C. －1D. 56．化简632xx x x ⋅⋅的结果是〔 〕A. xB.xC.2xD. 17.函数53)(3+--=x x x f 的零点所在的区间为〔 〕 A ．)2,1( B ．)0,2(- C ．)1,0( D ．)1,2(-8．在以下四个结论中：①x x f 3)(=是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 是奇函数；③)()()(x f x f x F -=)(R x ∈是偶函数 ；④x x h 3)(=是非奇非偶函数.正确的有〔 〕个A.1个B.2个C.3个D.4个9．如果二次函数452++=mx x y 在区间]1,(--∞上是减函数，如此m 的取值范围是〔 〕A ．]10,(--∞B ．]10,(-∞C ．),10[+∞D ．),10[+∞-10．假设)0(1)21(22≠-=-x x x x f ，那么=)21(f 〔 〕A. 1 B ． 3 C. 15 D. 30 11．函数341)(2++=x ax x f 的定义域为R ，如此实数a 的取值范围是〔 〕A ．]34,0()0,(⋃-∞ B ．]34,(-∞ C ．),34[+∞ D ．),34(+∞12. 假设函数b a x x x f +-+=||)(2在区间]0,(-∞上为减函数，如此实数a 的取值范围是〔 〕A.0≥aB. 0≤aC. 1≥aD. 1≤a二、填空题(本大题共4小题，每一小题5分，共20分)13．函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，且2)1(=-f ，如此=+)1()0(f f14．函数2332-+-=x x x y 的定义域为 15．函数432--=x x y 的定义域是],1[m -，值域是]0,425[-，如此m 的取值范围是 16．函数ax ax x f ++=1)(在区间),2(+∞-上是增函数，如此a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．〔10分〕一个二次函数)(x f ，0)4(,0)2(,4)0(===f f f .求这个函数的解析式。