空间图形的基本关系与公理

B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．不共面的四点可以确定4个平面
2. 下列命题中正确的是（ B ） A ．空间三点可以确定一个平面 B ．三角形一定是平面图形 C ．若 A ， B ， C ， D 既在平面 α 内，又在平面 β 内， 则平面 α 和平面 β 重合 D ．四条边都相等的四边形是平面图形

B
A l ,B l ,A ,B l

作用： 判定直线是否在平面内．
思考5：观察长方体，你发现长方体的两个平面有
什么位置关系？
D
A
提示：两个平面平行或者相交．
C
B
平面与平面的公共直线叫作交线.
D
C
A B
思考6:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所
在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
思考4:如果直线l与平面α 有两个公共点，直线l是否
在平面α 内？ 提示：实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺
边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整
个边缘就落在了桌面上．
在平面α内
公理2
如果一条直线上的两点在一个平面内，那
么这条直线在此平面内（即直线在平面内）．
A l 公理是进一步推理的 基础．

B
提示：不只相交于一点B，如下图所示：

B
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那
么它们有且只有一条过该点的公共直线．
P l, 且 P l


P
l
作用： ①判断两个平面相交的依据． ②判断点在直线上．
1．下列说法中正确的是( D )
A．经过三点确定一个平面

富县高级中学集体备课教案
年级：高三科目：数学授课人：
课题
空间图形的基本关系与公理
第72课时
教学
目标
1了解可以作为推理依据的公理和定理.
2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
重点
证明所作的角是异面直线所成的角.
中心发言人
难点
异面直线所成角θ的取值范围源自教法讨论与讲授法相结合例2：正三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()
A.30°B.45°C.60°D.90°
例3：如图上右图所示，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.求异面直线AE和PB所成角的余弦值.
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1课时
教
学
过
程
主要知识：
空间图形的公理：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的都在这个平面内（即直线在平面内）.直线a在平面α内，记作所有的点所有的点.
公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只一个平面（即可以确定一个平面）.
巩固练习：教师用书【232】对接高考
课后作业：对应课后提升：解答题
教
后
反
思
备课组长签字：年月日
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.平面α与平面β的公共直线为a，记作.
公理4平行于同一条直线的两条直线平行.
定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

6、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若M为棱BB1的中点，
则异面直线B1D与AM所成角的余弦值是
.
解析：如图所示，取CC1的中点N，连结MN，DN，
则MN AD，
∴四边形AMND为平行四边形， ∴AM DN，∴∠B1DN即为异面直线所成角.
连结B1N，设正方体棱长为a，则B1D＝ a， DN＝ a，B1N＝ a，
∴cos∠B1DN＝
＝
.
如图，四边形ABEF和ABCD 都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB ＝90°，BC AD,BE FA，
G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明：四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
[思路点拨]
(2)法一：证明D点在EF、CH确定的平面内. 法二：延长FE、DC分别与AB交于M，M′，
们有且只有一条过这个点的公共直线.
2.证明共线问题的常用方法 (1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上； (2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——相交 两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个 适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的
公共点.
如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分 别是A1B1、B1C1的中点，问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．
1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2．了解可以作为推理依据的公理和定理． 3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些 空间图形的位置关系的简单命题．
热 点 提 示
1.以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力.
2.通过判断位置关系，考查空间想像能力.
3.应用公理、定理证明点共线、线共面等问题. 4.多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中.

第十二页，共42页。
[小组合作型]
空间点、线、面的位置(wèi zhi)关系
(1)如果 a α，b α，l∩a＝A，l∩b＝B，l β，那么 α 与 β 的位置关系是________．
(2)如图 1-4-1，在正方体 ABCD-A′B′C′D′中， 哪几条棱所在的直线与直线 BC′是异面直线？
图 1-4-1
第十页，共42页。
两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )
A．相交
B．重合
C．相交或重合
D．以上都不对
【解析】 若三个点在同一条直线上，则两平面可能相交；若这三个点不 在同一直线上，则这两个平面重合．
【答案】 C
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问 3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
平面与平面 的位置关系
面面平行 面面相交
α∥β α∩β＝a
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