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立体几何公式定理大全、公理定理（一）平面基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
（二）空间中两条直线的位置关系空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。
范围为0 , 90两异面直线间距离: 公垂线段（有且只有一条） 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面三）平行关系1．线面平行定义：直线和平面没有公共点判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2．面面平行定义：空间两平面没有公共点判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
性质定理引理：两个平面互相平行则其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
（四）垂直关系1线面垂直定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
空间图形的基本关系与公理研究对象：点、线、面的关系 三种语言：文字语言、符合语言、图形语言（看图说话）点线关系：点在线上、点在线外 点面关系：点在面上、点在面外 线线关系：平行、相交、异面线面关系：线面平行、线面相交、线在面内 面面关系：面面平行、面面相交公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理2：不共线的三点，可以确定一个平面。
推论1：直线和直线外的一点可以确定一个平面 推论2：两条平行直线可以确定一个平面。
推论3：两条相交直线可以确定一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线（两个平面的交线）。
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行（平行的传递性）。
等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所组成的锐角（或直角）相等。
异面直线a 、b 所成角：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a 、b 的平行线1l 、2l ()12//,//a l b l ，这两条相交直线所成的锐角（或直角）就是异面直线a 、b 所成角。
如果两条异面直线所成的角是直角，我们称这两条直线互相垂直，记作a b ⊥。
论证点、线共面的通法之一，即证部分元素确定一个平面，再证余下元素也在平面内。
论证点、线共面的通法之二，即根据确定平面的条件，先证各部分元素分别确定平面，再证这些平面有相同的确定平面的条件，即重合。
点共线、线共点：依据是公理3，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线（两个平面的交线）。
证明多点共线：通常是过其中两点作一直线，然后证明其他的点在这条直线上，或者根据已知条件设法证明这些点在两个相交平面内，然后根据公理2就得到这些点在两个平面的交线上。
证明多线共点：可把其中一条作为分别过其余两条的两个平面的交线，然后再证另两条直线的交点在此直线上。
