高中数学沪教版(上海)高二第一学期9.3二阶行列式_导学案

行列式【教学目标】1、理解行列式的概念和意义，理解行列式对角线方程的意义；2、掌握二阶行列式和三阶行列式展开的对角线法则；3、理解余之式和代数余之式的概念，掌握三阶行列式按某一行（列）展开的方法【教学重点】对角线法则【教学难点】用三阶行列式解三元线性方程组，会对含字母系数的三元一次房产证的解的情况进行讨论【教学方法】讲练结合 【教学过程】 一、主要知识：1.二阶行列式的定义及其展开方法——对角线法则。

2.利用二阶行列式解二元一次方程组。

设二元一次方程组111222(1)(2)a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（1a 、2a 、1b 、2b 不全为零）()()2112b b ⨯-⨯，得()12211221a b a b x c b c b -=-；()()1221a a ⨯-⨯，得()12211221a b a b y a c a c -=-；当12210a b a b -≠时，方程组有唯一解：1221122112211221c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩设111111222222;,x y a b c b a c D D D a b c b a c ===，那么（1）当0D ≠时，方程组有唯一解 ；（2）当0D =，若,x y D D 中至少有一个不为零，即0x x D ⋅=或0y x D ⋅=中至少有一个无解，所以方程组无解；（3）当0x y D D D ===时，即12210a b a b -=，且12210a c a c -=不妨设10a ≠，则2121a b b a =，2121a c c a =，于是方程（2）为2121211a b a ca x y a a +=，即()21121a a xb y ac +=，即方程（1）的解都是方程（2）的解，而方程（1）有无数组解，所以方程组有无数组解。

3.三阶行列式的定义及其展开方法——对角线法则4.按一行（或一列）展开求三阶行列式的方法：111222111111 333a b ca b c a A b B c C a b c=++5.利用三阶行列式解三元一次方程组111122223333 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩设行列式111111111111 222222222222 333333333333 ,,,x y za b c d b c a d c a b d D a b c D d b c D a d c D a b da b c d b c a d c a b d ====当0D≠时，方程组有唯一解当0D=时，方程组无解或有无穷多解。

9.3（2）作为判别式的二阶行列式一、教学目标设计1.通过经历在二元一次方程组系数行列式0≠D 和0=D 两种情形下讨论它的解的不同情况的过程，体验二元一次方程组系数行列式D 作为解的判别式的含义；2.学会并掌握用二元一次方程组系数行列式D 判别（数字系数的）方程组解的情况的方法；3.通过经历讨论字母系数二元一次方程组解的情况的过程，体验并掌握讨论的依据、步骤及（书写）表达．二、教学重点及难点二元一次方程组解的情况的判别与讨论．三、教学流程设计一、温故求新由上节课的例2解二元一次方程组及课后训练可以知道，这些方程组的系数行列式的值均不为零，即0≠D ，它们的解是唯一的．我们还通过举例得到了一些二元一次方程组，它们的系数行列式的值为零（即0=D ），但它们的解并不是唯一的，可能无解，也可能有无穷多解．那么，这样的情况是否具有一般性呢？二元一次方程组解的情况与其系数行列式的值到底有怎样的关系呢？[说明]温故求新是常用的教学策略．二、学习新课1．作为判别式的二元一次方程组系数行列式的研究 一般地，通过消元法可将二元一次方程组（*）⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 转化为⎩⎨⎧=⋅=⋅y x D y D D x D ，其中=D 21a a 21b b ，=x D 21c c 21b b ，=y D 21a a 21c c ，然后根据D 的取值情况进行分类讨论．2．例题分析分析讲解教材例题3、例4；例3．判别下列二元一次方程组解的情况：（1）⎩⎨⎧=+=-2268534y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+596364y x y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-232623y x y x [说明]体会判别方程组解的情况的依据与过程．例4．解关于x 、y 的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：⎩⎨⎧=++=+m my x m y mx 24 [说明]注意讨论的依据、一般顺序及书写表达．3．问题拓展①“二元一次方程组系数行列式0=D ”是“方程组无解”的________________条件．（编制类似的问题若干）②构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是“有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．[说明]“换个角度看问题”是常用的“变式教学”的一种，也是帮助学生理解巩固教学内容（知识点）的常用手段．三、巩固练习数学课本第94页，练习9.3（2）．四、课堂小结判断二元一次方程组解的情况的依据、步骤及表达．五、作业布置数学练习部分第52页，习题9.3 A 组，第4、5、6、7题．。

2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版【学习目标】1. 通过加减消元法解二元一次方程组理解行列式的定义2. 掌握二元一次方程组的行列式解法【学习重点与难点】用行列式解二元一次方程组【教学过程】1． 自学指导（1） 回忆初中知识，想想我们是如何来解一个二元一次方程组的？（2） 对于一个二元一次方程组（A ）它的解是什么？（3） 观察（A ）的解你能发现其中的特征吗？（4） 课本中行列式是怎么定义的？又是怎么引入的？它的本质是什么？什么是二阶行列式？（5） 你能把方程组（A ）的解用行列式的形式表示出来吗？通过这一步骤，你能体会到二元一次方程组的行列式解法吗？用行列式解二元一次方程组的时候，你觉得应该注意一些什么问题？（6） 用行列式求二元一次方程组有哪些优越性？2． 自学效果检验、点评及拓展（1） 一次方程称之为线性方程，一元方程组称之为线性方程组，则二元一次方程组即二元线性方程组。

（2） 我们以前所学解二元线性方程组普遍应用的都是加减消元法，用加减消元法解得二元一次方程组（A ）的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221212112211221b a b a a c c a y b a b a b c b c x ，通过观察可以发现，它的解的分子、分母都是两数的乘积差。

（3）为了简化，我们用记号（B ） 来表示算式，他的运算法则就是用主对角线两数乘积减去副对角线两数乘积，即对角线法则。

（B ）就是行列式。

（4） 方程组（A ）的解的分子部分用行列式（）的表示方法、方程组（A ）的解整体用行列式的表示方法，要求学生给出。

（5） 行列式的实质是数（或式）的特定算式的一种记号。

（6） 附带介绍二阶行列式、展开式、行列式的值、行列式的元素、系数行列式的概念。

（7）提示学生观察，行列式分别是由行列式D 做怎样的变化而来，便于学生记忆。

3． 例题自学检查学生用行列式解二元线性方程组的能力。

提示学生解题过程中应该注意的问题。

9.3-9.4 二阶行列式 三阶行列式 同步练习一、选择题1．已知(5,6)AB =，(3,1)AC =-，则△ABC 的面积为（ ）． A ．5631- B ．3516-C ．561312-D ．351162-2．三阶行列式111222333a b c a b c a b c 中，1b 的代数余子式是（ ）． A ．1122a c a cB ．2233a c a c C ．2233c a c a D ．1122c a c a3．关于x ，y ，z 的方程组2(21)212ax a y a a x ay a⎧+-=+-⎨+=⎩，则下列说法错误的是（ ）．A ．一定有解B ．可能有唯一解C ．可能有无穷多解D ．可能无解4．已知()11,AB x y =，()22,AC x y =，则三个不同点A ，B ，C 共线是11220x y x y =的（ ）．A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件5．系数行列式0D ≠是二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解的（ ）.A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．已知ABC 的三边长为,,a b c ，且1101a c ba cb =，则ABC 的形状为（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．满足方程sin 2cos20sin3cos3x x xx-=的一个解是（ ）.A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．60︒8．设二元一次方程组为1112220,0.a xb yc a x b y c ++=⎧⎨++=⎩若x Dx D =，则x D 为（ ）.A ．1212b bc c -B ．1122b c b c -C ．1122c b c b -- D ．1122b c b c --二、填空题9．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若22=+ab a b c，则角C 的大小为______.10．行列式274434358x x-中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ．则函数1()y f x =+的零点是________．11．若行列式212410139xx =-，则 ．12．当实数m ________时，方程组()221(1)1(1)1m x m y m m x m y m ⎧--+=+⎪⎨-+=-⎪⎩有唯一解．13．行列式cossin 36sincos36ππππ的值是________．14．关于x ，y 的方程组242x my m mx y ⎧+=⎨+=⎩无实数解，则m =________．15．函数3cos 4sin x y x=的最大值是_____________.16．若三元一次方程组的系数行列式0D =，则方程组解的情况为_____________.17．若方程组1,1,1ax y ay z az x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩无解，则实数a 的值为__________.18．在三阶行列式206135479中，5的余子式的值是____________.三、解答题 19．求函数322xy x =-的最小值.20．关于,x y 的方程组6,(2)320.x my m x y m +=-⎧⎨-++=⎩请对方程组解的情况进行讨论.21．已知三角形三边的和6a b c ++=，又0a b cca b b ca=，求各边之长．参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．4π 10．1- 11．2或3- 12．1m ≠- 13．0 14．2- 15．516．无解或有无穷多组解 17．1- 18．14 19．520．当1m ≠-且3m ≠时，方程组有唯一解，即2(3),14;1m x m y m +⎧=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩当3m =时，方程组有无穷多解；即36,().x t t R y t =--⎧∈⎨=⎩；当1m =-时，此方程组无解21．2a b c ===。

行列式【教学目标】1、理解行列式的概念和意义，理解行列式对角线方程的意义；2、掌握二阶行列式和三阶行列式展开的对角线法则；3、理解余之式和代数余之式的概念，掌握三阶行列式按某一行（列）展开的方法【教学重点】对角线法则【教学难点】用三阶行列式解三元线性方程组，会对含字母系数的三元一次房产证的解的情况进行讨论【教学方法】讲练结合 【教学过程】 一、主要知识：1.二阶行列式的定义及其展开方法——对角线法则。

2.利用二阶行列式解二元一次方程组。

设二元一次方程组111222(1)(2)a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（1a 、2a 、1b 、2b 不全为零）()()2112b b ⨯-⨯，得()12211221a b a b x c b c b -=-；()()1221a a ⨯-⨯，得()12211221a b a b y a c a c -=-；当12210a b a b -≠时，方程组有唯一解：1221122112211221c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩设111111222222;,x y a b c b a c D D D a b c b a c ===，那么（1）当0D ≠时，方程组有唯一解 ；（2）当0D =，若,x y D D 中至少有一个不为零，即0x x D ⋅=或0y x D ⋅=中至少有一个无解，所以方程组无解；（3）当0x y D D D ===时，即12210a b a b -=，且12210a c a c -=不妨设10a ≠，则2121a b b a =，2121a c c a =，于是方程（2）为2121211a b a ca x y a a +=，即()21121a a x b y a c +=，即方程（1）的解都是方程（2）的解，而方程（1）有无数组解，所以方程组有无数组解。

3.三阶行列式的定义及其展开方法——对角线法则4.按一行（或一列）展开求三阶行列式的方法：111222111111333a b c a b c a A b B c C a b c =++ 5.利用三阶行列式解三元一次方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩设行列式111111111111222222222222333333333333,,,x y z a b c d b c a d c a b d D a b c D d b c D a d c D a b d a b c d b c a d c a b d ====当0D ≠时，方程组有唯一解 当0D =时，方程组无解或有无穷多解。

9.3（1）二阶行列式—--导学案供稿人—赵艳波学习目标：1.了解行列式产生的背景；2.经历引入二阶行列式的过程；3.掌握二阶行列式展开法则及用二阶行列式解（系数行列式的值不为零的）二元一次方程组的方法，体验二阶行列式这一特定算式的特征． 学习重点：二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组．学习难点：二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组 学习过程一 知识链接：行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具．行列式概念第一次在西方出现，是1693年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨得到了发明行列式的荣誉．然而，1683年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣”、“日本的牛顿”）的著作《解伏题元法》中就有了行列式的概念．德国数学家莱布尼茨是与牛顿齐名的微积分的创始人，同时他又是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师，他曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动”．他创造的数学符号有商“ba”、比“a :b ”、相似“∽”、全等“≌”、并“ ”、交“ ”等，最有名的要算积分和微分符号了． 二 新知导学：1．二阶行列式的引入设二元一次方程组（*）⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a（其中y x ,是未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项．）用加减消元法解方程组（*）．当01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221122112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ，引入记号21a a 21b b 表示算式1221b a b a -，即 21a a 21b b 1221b a b a -=． 2.行列式的相关概念：行列式 二阶行列式 行列式的展开式行列式的值 行列式的元素 对角线法则=D 21a a21b b ，=x D 21c c21b b ，=y D 21a a21c c ，则当=D21a a 21b b =01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==DD y D D x y x ． 三．新知探究例1．展开并化简下列行列式： （1）8521 （2）8125（3）θθsin cos θθcos sin -（4）11-a 112++-a a说明：①正确运用对角线法则展开；②由（1）（2）可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的．例2．用行列式解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=+61548115y x y x（2）⎩⎨⎧=-+=--012053y x y x说明：①当所给方程组的形式不是方程组（*）的形式时，应先化为方程组（*）的形式，才能得到正确的x D 和y D ；②注意到这两个方程组的系数行列式的值均不为零．知识拓展①二阶行列式展开的逆向使用的问题；如：算式ac b 42-可用怎样的二阶行列式来表示等．②二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？ ③举例说明，当二元一次方程组的系数行列式的值为零时，方程组的解会有怎样的可能 四．知识巩固与检测1.展开并化简下列行列式： （1）4321--； （2）122m； （3）yx yy y x --+2.将下列各式用行列式表示：（1）mn ab +； （2）y x y x sin cos cos sin +3.用行列式解下列二元一次方程组： （1）⎩⎨⎧=-=+1232y x y x ； （2）⎩⎨⎧=-+=+-09205.07.05.1y x y x五．学后体会：六．学后作业1.计算下列行列式的值 （1）=-2431 （2）=-xx xx sin cos cos sin（3）=a b b a log 11log （4）=+-+-yx x x y x aa a a 11 2.用行列式表示下式（1）=-ac b 42（2）=+-242x x 3.如果121lg +x x 有意义，求实数x 的范围。