2020-2021年高二数学上册 9.3《二阶行列式》教案(1) 沪教版

9.2矩阵运算一、教学内容分析这一节重点介绍矩阵的三种基本运算：矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法；例6是二阶矩阵与2 3阶矩阵的乘法；这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算，并掌握它们的运算律.例7、例8是矩阵的实际应用题，说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.二、教学目标设计1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.三、教学重点及难点1、提高矩阵的运算能力是重点;2、矩阵乘法是教学难点.四、教学流程设计:五、教学过程设计（一）情景引入小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分. 1、 观察：2、 思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩 3、 讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？（二）学习新课 1、矩阵的加法 （1）引入记期中成绩答题数为A 期末答题数为B⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3592310A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=337448B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=68166718B A C（2）矩阵的和（差）当两个矩阵A ，B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A ，B 的和（差）,记作：A+B （A-B ） （3）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） （4）举例：P80 例2，例32、数乘矩阵（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+34835.3921B A （2）矩阵与实数的积设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵.记作：αA（3）运算律：（γλ、为实数）分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ== （4）举例：P81 例43、矩阵的乘积（1）引入：P83的两次线性变换 （2）矩阵的乘积：一般，设A 是k m ⨯阶矩阵，B 是n k ⨯阶矩阵，设C 为n m ⨯矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB （3）运算律分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB = 注：交换律不成立，即BA AB ≠ （4）举例 例1（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛13321221 （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12211332 （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011211724543 （4）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-724543011211（5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122645243011211 答案：1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5718 2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-7514 3)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4591019617 4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-022212 5)⎪⎪⎭⎫⎝⎛--402101212 注：（1）（2）结果不同.（3）（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立.例2：P85 例8（三）回归情景：讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩. （四）课堂练习：P83，P86 （五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七：教学设计说明1、 通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算，说明矩阵运算的重要性.2、 课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究，层层深入，重在掌握2阶，3阶的矩阵的基本运算.3、 对矩阵运算律只进行总结，不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点，在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处，必须引起重视. 4、 加强了实际问题的分析，说明矩阵在实际问题中的重要运用.。

二阶行列式【学习目标】1．理解二阶矩阵的概念。

2．会利用对角线写出二阶行列式的展开式。

【学习重难点】1．熟练掌握二元一次方程与二阶矩阵之间的转化。

2．会化简二阶矩阵。

【学习过程】一、新课的概念1．称为______________，算式_____________叫做此行列式的展开式，其计算结果叫做_____________，_____________叫做行列式的元素。

2．利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的_____________；3．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （其中x ，y 未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项）的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，当0≠D 时，方程组的解可用二阶行列式表示为⎩⎨⎧==y x ________。

二、例题讲解 展开并化简下列行列式：（1）4375；（2）3475； （3）cos sin sin cos θθθθ-。

2．若236031x x -=+，求x 的值。

4．用行列式解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+-61548115y x y x ；（2）⎩⎨⎧=+=01-205--3y x y x 。

三、练习：1．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3723y x y x 的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，则x ＝________，y ＝_______。

2．展开并化简下列行列式：（1）1234--；（2；（3）x y y y x y +--。

3．将下列各式用行列式表示：（1）mn ab +；（2）βαβαsin cos cos sin +。

9.3（2）作为判别式的二阶行列式一、教学目标设计1.通过经历在二元一次方程组系数行列式0≠D 和0=D 两种情形下讨论它的解的不同情况的过程，体验二元一次方程组系数行列式D 作为解的判别式的含义；2.学会并掌握用二元一次方程组系数行列式D 判别（数字系数的）方程组解的情况的方法；3.通过经历讨论字母系数二元一次方程组解的情况的过程，体验并掌握讨论的依据、步骤及（书写）表达．二、教学重点及难点二元一次方程组解的情况的判别与讨论．三、教学流程设计一、温故求新由上节课的例2解二元一次方程组及课后训练可以知道，这些方程组的系数行列式的值均不为零，即0≠D ，它们的解是唯一的．我们还通过举例得到了一些二元一次方程组，它们的系数行列式的值为零（即0=D ），但它们的解并不是唯一的，可能无解，也可能有无穷多解．那么，这样的情况是否具有一般性呢？二元一次方程组解的情况与其系数行列式的值到底有怎样的关系呢？[说明]温故求新是常用的教学策略．二、学习新课1．作为判别式的二元一次方程组系数行列式的研究 一般地，通过消元法可将二元一次方程组（*）⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 转化为⎩⎨⎧=⋅=⋅y x D y D D x D ，其中=D 21a a 21b b ，=x D 21c c 21b b ，=y D 21a a 21c c ，然后根据D 的取值情况进行分类讨论．2．例题分析分析讲解教材例题3、例4；例3．判别下列二元一次方程组解的情况：（1）⎩⎨⎧=+=-2268534y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+596364y x y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-232623y x y x [说明]体会判别方程组解的情况的依据与过程．例4．解关于x 、y 的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：⎩⎨⎧=++=+m my x m y mx 24 [说明]注意讨论的依据、一般顺序及书写表达．3．问题拓展①“二元一次方程组系数行列式0=D ”是“方程组无解”的________________条件．（编制类似的问题若干）②构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是“有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．[说明]“换个角度看问题”是常用的“变式教学”的一种，也是帮助学生理解巩固教学内容（知识点）的常用手段．三、巩固练习数学课本第94页，练习9.3（2）．四、课堂小结判断二元一次方程组解的情况的依据、步骤及表达．五、作业布置数学练习部分第52页，习题9.3 A 组，第4、5、6、7题．。

2019-2020年高二数学上册9.3《二阶行列式》教案（2）沪教版 教学目的：理解二阶行列式的定义；掌握用二阶行列式解二元一次方程组；用行列式判断二元一次方程组解的情况。

教学过程：一、 设问：什么叫二阶行列式？（一）定义：1、 我们用记号1122a b a b 表示算式1221,a b a b - 即1122a b a b = 1221,a b a b - 其中记号1122a b a b 叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。

2、 1221,a b a b -叫做行列式1122a b a b 的展开式，其计算结果叫做行列式的值。

3、 1221,,,,a b a b 叫做行列式1122a b a b 的元素。

（二）二阶行列式的展开满足：对角线法则 1122a b a b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。

二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．（三）例和练习：例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。

（1）111222a b c a b c （2）sin cos cos sin αααα（3）123456（4）sin cos sin cos sin cos a a aa a a -+（5）1212343412242363--例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？（1）2214;(2)5;(3)422b ac x y x x ---+二、 用二阶行列式解二元一次方程组(四)设有二元一次方程组111222,(1)().(2)a xb yc A a x b y c +=⎧⎨+=⎩用加减消元法得 1221122112211221();().a b a b x c b c b a b a b y a c a c -=--=-(1)当 12210a b a b -≠ 时，有（A ）有唯一解，(B) 122112211221122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩求根公式。

9.2矩阵运算一、教学内容分析这一节重点介绍矩阵的三种基本运算：矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法；例6是二阶矩阵与2 3阶矩阵的乘法；这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算，并掌握它们的运算律.例7、例8是矩阵的实际应用题，说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.二、教学目标设计1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.三、教学重点及难点1、提高矩阵的运算能力是重点;2、矩阵乘法是教学难点.四、教学流程设计:五、教学过程设计（一）情景引入小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分. 1、 观察：2、 思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩3、 讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？（二）学习新课 1、矩阵的加法 （1）引入记期中成绩答题数为A 期末答题数为B⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3592310A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=337448B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=68166718B A C（2）矩阵的和（差）当两个矩阵A ，B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A ， B 的和（差）,记作：A+B （A-B ）（3）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） （4）举例：P80 例2，例32、数乘矩阵（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+34835.3921B A （2）矩阵与实数的积设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵.记作：αA（3）运算律：（γλ、为实数）分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ== （4）举例：P81 例43、矩阵的乘积（1）引入：P83的两次线性变换 （2）矩阵的乘积：一般，设A 是k m ⨯阶矩阵，B 是n k ⨯阶矩阵，设C 为n m ⨯矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB（3）运算律分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB = 注：交换律不成立，即BA AB ≠ （4）举例 例1（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛13321221 （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12211332（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011211724543 （4）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-724543011211 （5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122645243011211答案：1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5718 2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-7514 3)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4591019617 4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-022212 5)⎪⎪⎭⎫⎝⎛--402101212 注：（1）（2）结果不同.（3）（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立.例2：P85 例8（三）回归情景：讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩. （四）课堂练习：P83，P86 （五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七：教学设计说明1、 通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算，说明矩阵运算的重要性.2、 课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究，层层深入，重在掌握2阶，3阶的矩阵的基本运算.3、 对矩阵运算律只进行总结，不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点，在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处，必须引起重视. 4、 加强了实际问题的分析，说明矩阵在实际问题中的重要运用.。

2019-2020年高二数学上册 9.3《二阶行列式》教案（2） 沪教版 教学目的：理解二阶行列式的定义；掌握用二阶行列式解二元一次方程组；用行列式判断二元一次方程组解的情况。

教学过程：一、 设问：什么叫二阶行列式？（一）定义：1、 我们用记号表示算式即 =其中记号叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。

2、 叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值。

3、 叫做行列式的元素。

（二）二阶行列式的展开满足：对角线法则1122a b a b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。

二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．（三）例和练习：例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。

（1）（2）（3）123456（4）（5）1212343412242363--例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？（1）2214;(2)5;(3)422b ac x y x x ---+二、 用二阶行列式解二元一次方程组(四)设有二元一次方程组111222,(1)().(2)a xb yc A a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 用加减消元法 得 1221122112211221();().a b a b x c b c b a b a b y a c a c -=--=- (1)当 时，有（A ）有唯一解， (B) 122112211221122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩求根公式。

(2)当 时,122112210c b c b a c a c -=-=无穷组解；（3）当 时122112210,0c b c b or a c a c -≠-≠无解。

（五）记，系数行列式 ，——类比，对照则（1）当D ≠0时，方程组(A) 的解(B)可以表示成X yD x D D y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）当D =0时, 无穷组解；(3) 当D =0时, 无解。