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第9章 矩阵和行列式初步一、 矩阵9.1 矩阵的概念矩阵及其相关的概念1、矩形数表叫做矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的元素由个数排成的行列的数表n m ⨯m n ()n j m i a ij ,,2,1;,,2,1 ==mnm m nn a a a a a a a a a212222111211称为矩阵.n m ⨯记作⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mn m m n n a a a a a a a a a A212222111211n m ij a ⨯=)(2、矩阵叫做方程组的系数矩阵。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1321它是2行2列的矩阵，记为22⨯A ，矩阵可简记为An m A ⨯注意: 矩阵的符号，是“（）”，不能是“| |”.列元素。
行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。
等，或者必要时可记为n m ij n m n m a B A ⨯⨯⨯)(,说明：通过对线性方程组的增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解，这里所用的矩阵变换有下列三种：（1）互换矩阵的两行（2）把某一行同乘以（除以）一个非零常数（3）某行乘以一个数加到另一行通过上述三种矩阵变换，使线性方程组系数矩阵变成单位矩阵时，其增广矩阵的最后一个列向量给出了方程组的解。
9.2 矩阵的运算矩阵列的矩形表，称为一个行排列成一个个数由n m n m n j m i a n m ij ⨯==⨯),,2,1;,2,1( 111212122212.....................n n m m mn a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭记为列元素。
行第称为矩阵的第其中j i a ij 一般的记为大写字母A 、B 、C 、…等。
,()m n m n ij A B a ⨯⨯必要时可记为等，或者A=。
0m nO O ⨯所有元素均为的矩阵，称为零矩阵，记作或定义1一、复习定义2若两个矩阵A ，B 有相同的行数与相同的列数，并且对应的位置上的元素相等，则称矩阵A 与矩阵B 相等。
