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教案：求两地实际长度一、教学目标1. 让学生掌握利用比例尺求实际长度的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容1. 比例尺的定义及其应用。
2. 利用比例尺求实际长度的方法。
3. 实际长度求解实例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，利用比例尺求实际长度。
2. 教学难点：比例尺的应用，求解实际长度。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、比例尺模型、地图。
2. 学具：笔记本、尺子、地图。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体课件展示比例尺模型，引导学生回顾比例尺的概念。
然后提出问题：“如何利用比例尺求两地之间的实际长度？”从而引出本节课的主题。
2. 自主学习让学生拿出地图，观察并找出两个城市，尝试利用比例尺求出两地之间的实际长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 合作交流4. 课堂讲解教师根据学生的讨论结果，进行讲解，明确利用比例尺求实际长度的方法。
同时，通过实例讲解，让学生进一步理解和掌握比例尺的应用。
5. 巩固练习让学生独立完成课后练习，求解两地实际长度。
教师及时批改，给予评价和反馈。
6. 课堂小结六、板书设计比例尺的概念及其应用1. 比例尺：图上距离与实际距离的比。
2. 利用比例尺求实际长度：a. 确定图上的距离和比例尺。
b. 根据比例尺，将图上的距离转换为实际距离。
七、作业设计1. 课后练习：求解两地实际长度。
2. 拓展作业：调查并记录家乡的两个城市，利用比例尺求出两地之间的实际长度。
八、课后反思本节课通过引导学生利用比例尺求解实际长度，培养了学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
在教学过程中，注意关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导，提高课堂教学效果。
同时，通过课后拓展作业，让学生将所学知识应用于实际生活，提高学生的学习兴趣和积极性。
需要重点关注的是“教学过程”部分，因为这个部分详细描述了教师如何组织和实施课堂教学，以及学生如何学习和参与。
（苏教版）六年级数学下册求实际距离
班级______姓名______ 一、填空。
1. 在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。
也就是图上距离是实际距离的
1
（）
，实际距离是图上距离的
（）倍。
2. 比例尺是10：1的平面图上，表示（）是（）的10倍。
在这张平面图上量得1分米的长度表示实际长度的（）厘米。
3. 实际距离是图上距离的50000倍，这幅设计图的比例尺是（）。
4. 一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是（）。
二、应用题。
1. 在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。
求这幅图的比例尺。
2. 沪宁高速公路全长约275千米，在一幅地图上量得这条高速公路长2。
5厘米，这幅地图的比例尺是多少？在另一幅地图上量得这条高速公路长5厘米，这幅地图的比例尺是多少？哪一幅缩小的程度大一些？
3. 一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。
0 80 160 240 320 千米
4. 比例尺是的地图上，量得甲地到乙地的距离是
5.6厘米，实际距离应是多少？
5. 一块长方形地,在图上量得长2.5厘米,宽1厘米,比例尺为1:4000。
这块长方形地的实际面积是多少平方米?。
苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案苏教版六年级下册《求实际距离》数学教案教学目标：1、学会利用比例尺的知识求实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3、从实际生活入手，培养学生的思维能力。
教学重点：进一步认识比例尺。
教学难点：设未知数时对长度单位的正确使用。
教学准备：教师准备多媒体课件。
教学过程：复备一、创设情境，初步感知。
1、谈话上一节课我们一起认识了比例尺？谁还记得什么是比例尺？2、教师提问在生活中你在那些地方看到过“比例尺”？让学生举例，并说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。
【从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
】二、体验合作，自主探究1、出示信息窗2，学生观看大屏幕。
提问：从屏幕中你获得哪些数学信息？（学生回答）你能提出什么数学问题？根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？2．师：怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？生可能会答道：（1）要用路程除以速度。
（2）需要先求从济南到青岛的实际距离。
（3）要求出实际距离，得先量出图上距离。
师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。
（小组合作解答，教师巡视）3、汇报交流。
师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？生：我们组先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。
解法如下：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
根据“图上距离：实际距离=比例尺”，列方程为：4/x=1/8000000x=8000000×4x=3200000032000000厘米=320千米320÷100=3.2（小时）师：还有不同解法吗？可能会有学生这样解答4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）320÷100=3.2（小时）师：说一说你们是怎样想的？教师对学生的精彩发言进行鼓励性评价。
如何算出实际距离的公式在日常生活和科学研究中，我们常常需要计算物体间的距离。
然而，我们不能仅仅依靠肉眼观测，而是要借助数学公式来计算实际距离。
计算实际距离的公式取决于我们所处的环境和所使用的参考标准。
下面将介绍几种常见的场景和相应的公式。
平面几何中的实际距离计算如果我们在二维平面中计算两点间的距离，可以使用欧几里得距离公式。
假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的距离(distance)可以通过以下公式计算：distance = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这个公式基于勾股定理，可以直观地理解为两点之间的直线距离。
球面几何中的实际距离计算当我们在三维空间中计算两点之间的距离时，需要考虑球面几何学。
在球面几何中，两点间的距离(distance)可以通过以下公式计算：distance = r * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，r表示球的半径，lat1和lon1是点A的纬度和经度，lat2和lon2是点B的纬度和经度。
这个公式推导自大圆距离，用于在地理学和天文学等领域计算两个球面上的点之间的实际距离。
三维空间中的实际距离计算在三维空间中，我们有时需要计算点A(x1, y1, z1)和点B(x2, y2, z2)之间的距离。
这时可以使用三维空间距离公式，如下所示：distance = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)这个公式与在二维平面中计算欧几里得距离的公式类似，只是增加了对z轴坐标的考虑。
其他实际距离的计算除了以上三种常见情况外，还有一些特殊的实际距离计算公式。
例如，地球表面上两点之间的大圆距离可以使用哈弗斯因子公式计算。
在一些领域中，例如网络距离计算和社交网络分析中，还有其他特定的计算距离的方法和公式。
教案：《求实际距离》一、教学目标1. 让学生理解比例尺的概念，掌握实际距离与图上距离之间的关系。
2. 培养学生运用比例尺解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和合作意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：比例尺的概念，实际距离与图上距离之间的关系。
2. 教学难点：运用比例尺解决实际问题。
三、教学过程1. 导入利用多媒体展示一张地图，引导学生观察地图上的距离与实际距离之间的关系，激发学生的兴趣。
2. 新课导入介绍比例尺的概念，让学生理解比例尺是表示图上距离与实际距离之间的比例关系。
3. 案例分析通过实例让学生了解比例尺的应用，如地图、建筑设计图等，让学生明白比例尺在实际生活中的重要性。
4. 演示与讲解通过实际操作，让学生掌握如何根据比例尺计算实际距离。
讲解计算方法，强调单位换算的重要性。
5. 练习与讨论让学生分组讨论，解决一些与比例尺有关的实际问题，如：已知比例尺和图上距离，求实际距离；已知实际距离和图上距离，求比例尺等。
6. 总结与反思对本节课所学内容进行总结，让学生回顾比例尺的概念、计算方法和应用。
引导学生反思自己在解决问题时的思路和方法，提高解决问题的能力。
四、作业布置1. 请学生根据本节课所学内容，完成课后练习题。
2. 让学生回家后观察身边的地图、建筑设计图等，尝试运用比例尺解决实际问题。
五、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对比例尺的理解和应用情况。
2. 在下一节课开始时，对学生进行提问，检查学生对比例尺的掌握程度。
3. 观察学生在解决实际问题时，是否能灵活运用比例尺，提高解决问题的能力。
六、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的困难，及时给予指导和帮助。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和合作意识。
3. 针对不同学生的学习需求，教师应调整教学方法和节奏，确保每位学生都能掌握比例尺的相关知识。
总之，通过本节课的教学，使学生掌握比例尺的概念、计算方法和应用，培养学生在实际生活中运用比例尺解决问题的能力，提高学生的空间想象能力和合作意识。
《求实际距离和图上距离》综合习题1、填空题。
（1）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
（2）在比例尺是1：6000000的地图上，4.3厘米所表示的实际距离是（）千米。
（3）在一幅地图上，用10厘米的线段表示100千米的实际距离，它的数值比例尺是（）。
（4）希望小学操场长150米，宽90米，在一张平面图纸上用30厘米的线段表示操场的长，这张平面图的数值比例尺是（），在图上宽应该画（）厘米。
（5）在比例尺是6：1的图纸上，量得零件长12厘米，零件的实际长度是（）厘米。
2、选择题。
（1）新世纪小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。
选用数值比例尺（）画出的平面图最大；选用数值比例尺（）画出的平面图最小。
A．1：1000B．1：1500C．1：500（2）手表厂技术人员设计新型手表时，想把手表零件放大到原来的50倍，则画图时选用的数值比例尺是（）。
A．1：50B．50：1C．1：500000（3）一幅地图的数值比例尺是1：3000000，即图上1厘米表示实际距离（）千米。
A．3000B．300C．303、在一幅线段比例尺是的地图上，量得A、B两地之间的距离是12厘米。
一列火车以每小时80千米的速度从A地开往B地。
列车行驶全程需多长时间？4、根据图中提供的信息，完成下面问题。
（1）小明家到学校的实际距离为（）米。
（2）超市在小明家正东方500米处，超市到小明家的图上距离是（）厘米。
（3）在图上标出超市的位置。
5、根据你所学的知识求出小文家和小华家到学校的距离，从谁的家上学近？近多少？6、小刚在比例尺是1：6000000的中国地图上量得郑州到南京的距离是11.25厘米。
那么郑州到南京的实际距离是多少千米？郑州到南京在比例尺是1：1000000的地图上的距离是多少厘米？7、动物园中，珍禽馆正北方向100米处是猴山，猴山正东方向200米处是熊猫馆，熊猫馆正南方向150米处是大象馆。
选择恰当的比例尺，在下面的方框内画出上述地点的平面图。
