从立体图形到平面图形的转化

小学数学新课标解读之“几何与图形”分析与研讨王晓萍“图形与几何”的课程内容，在小学阶段分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个部分，它们以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。

我们接下来的讨论交流将围绕着“如何在这四个部分的课程内容中，来发展学生的空间观念、几何直观和推理能力，落实四基中的后两基”为主线展开。

一、图形的认识1、图形的认识的内容主线我们首先来看图形的认识的内容主线。

主要有如下的几条基本线索：一是从立体到平面再到立体。

新课标对空间观念这个核心词的描述有这样一条：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。

教材这样的编排正好体现这样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中还原立体图形。

在教学中要把握好这条主线，建立学生的空间观念。

二是从生活中的实物抽象出图形到应用于生活。

例如圆的认识，首先让学生观察生活中的大量现实模型，然后抽象出圆形，探究其特征。

这一点大家都能充分认识并做得非常好，但反过来将图形及其特征应用到生活中去，重视的不够。

我们的教材有这样一道练习：这就是应用于生活。

当学生在尝试解决这个问题问题时，不仅促进了对圆性质的理解，同时还发展了学生解决问题的能力。

三是从直观辩认图形到操作探索图形的特征。

例如对于长方形的认识，课标中对第一、二学段的要求就有明显的层次：从辨认到初步认识特征再到探索并掌握周长、面积公式。

这样从直观辩认到探索特征符合儿童的认知规律。

我们在教学中一定要把握好每个学段的目标，到位而不越位。

四是从直观图形到曲边图形。

在这个过程中，“化曲为直”的思想将初步渗透。

五是从静态到动态。

第一阶段主要侧重于静态，第二阶段则侧重于动态认识。

还是以长方形为例。

例如认识它的轴对称性，知道绕长或宽旋转一周形成圆柱等等，这些都是进一步丰富对长方形的认识。

２、教学中注意问题纵观整个“图形的认识”这部分，我们的教学中哪些问题是薄弱环节，需要引起我们的重视呢？一是设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。

从立体图形到平面图形的相互转化［本讲数学思想方法的学习］1.立体图形与平面图形之间的相互转化。

即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。

多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。

2.根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。

3.结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。

一.知识要点：1.知识点概要⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。

⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。

⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。

尤其是掌握正方体的展开与折叠。

⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。

2.重点难点⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。

⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。

.考点分析：（一）立体图形1.常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。

如图所示:图⑵，⑷，⑸,图6般）⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。

图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。

由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱;锥体包括圆锥、棱锥。

3.常见几何体的特征：棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。

因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。

圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。

如图⑵。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

教材分析
一、教材的地位和作用
本节课是从生活中存在的大量图形入手，引出几何图形的概念.并在复习前两个学段学习的几何图形的基础上引出立体图形，结合从不同方面看立体图形，让学生体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念，发现几何直觉.本节为以后进一步研究几何问题做铺垫，所以本节内容具有承上启下的作用.
二、学习目标：
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，特制定如下学习目标：
知识目标：
1、能初步认识立体图形与平面图形的概念.
2、能从现实物体中抽象出几何图形，并能举出类似于几何图形的物体实例.
3、能把一些立体图形的问题转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.
能力目标：
1、经历探索平面图形与立体图形之间的关系发展空间观念，培养提高、观察、分析、抽象、概括的能力.
2、经历问题解决的过程，提高解决问题的能力.
情感目标：
1、积极参与教学活动过程，形成自觉认真的学习态度，培养敢于面
对学习困难的精神，感受几何图形的美感.
2、倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性. 三、学习重点和难点：
本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的学习重点、难点.
重点：
1、从现实物体中抽象出几何图形.
2、把立体图形转化为平面图形.
难点：立体图形与平面图形之间的转化.。

立体图形与平面图形的联系李桂霞一年级的学生认识立体图形的重点是感知不同立体图形的特点，教学的顺序是先长方体再正方体，接下来是圆柱和球，最后是其他的立体图形。

教学认识长方体时，先‘看’，看长方体的外部特点；再是‘摸’，通过摸一摸让学生感知长方体平平的面，直直的线，尖尖的点。

这两步后，学生建立了长方体的初步表象。

第三步是‘比’，和正方形比较正方形也有平平的面，直直的线，尖尖的点，但正方形每个面是一样的；和圆柱比较，圆柱没有直直的线，尖尖的点，有两个平平的面是圆的；和球比较，球也没有平平的面，直直的线，尖尖的点，球只有一个弯曲的面，球的这个特点学生很容易发现，有弯曲的面，所以球易滚动，学生不一定能很快回答，教师可以边演示，边引导学生观察，那么易滚动的立体图形还有谁呢？让学生通过使用学具得出。

在不断的比较中学生掌握了不同立体图形之间的相同点和各自的特点，接下了通过其他立体图形的区分，进一步加深认知。

第二课时的平面图形也是由立体图形导入的，教师出示长方体，摸摸平平的面，老师可以把它可以平平的放在桌面上，在纸上把它的一个面模下来，看画的是个平面图形，它叫长方形，老师还可以转动不同的面，画出不同的长方形，由立体图形过度到平面图形。

再试一试正方形，正方形不论怎样转动不同的面，画的都是一样正方形，进一步的强化了长方体和正方体的不同。

那么圆柱呢？学生尝试画一画，可以得到圆形，追问还有什么立体图形能画出圆呢？有的学生会说到球，师生共同试一试，为什么画不成呢？因为球易滚动立不住，有什么办法吗？有个聪明的孩子说到把球切开，就像切西瓜一样，学生在联想中建立的空间观。

接下来让学生观察生活中的物体，教师出示一本台历，看台历的侧面，你们看到了什么图形，试着画一画，得到了三角形。

再让学生说一说那个物体接近那种立体图形，让学生开启智慧的眼睛，发现生活中的立体图形和平面图形，数学来源于生活。

学生先通过动手，找把“面”从“体”上印下来，再通过摸平面图形，体会“平面”的感觉。

二年级上数学教学建议观察物体（一）_人教新课标一、教学要求《义务教育数学课程标准（2021版）》在“学段目标”的“第一学段”中提出了“经历从实际物体中抽象出简单几何体的过程，观看物体的相对位置和形状，把握图形与几何的基础知识和差不多技能，建立空间观念，初步形成几何直观能力，进展形象思维和抽象思维；在学习中学会与他人交流，能从数学角度发觉问题和提出问题，综合运用所学几何知识，获得解决问题的一些差不多方法，初步形成评判和反思的意识。

”《义务教育数学课程标准（2021版）》在“课程内容”中提出了“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，进展形象思维；在观看物体活动中利用图形描述和分析问题，借助几何直观能够把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，推测结果，还能够关心学学生直观明白得数学；通过观看、形成表象，依照图形的性质得到描述性的结论，培养学生的推理能力。

”二、教学建议本单元是让学生初步来了解从不同位置观看物体或几何体，所看到形状图是不一样的，初步培养学生的空间观念。

从不同角度观看物体的形状可能是不同，让学生初步体会到局部和整体的关系；实现从立体图形到平面图形之间的转化，在教学中渗透数学思想，初步教授三视图的知识；在有层次的观看活动中让学生通过观看、想象和推理，用多种方法解决问题，培养学生的空间观念、并能依照表象进行思维和推理，积存学生数学活动体会，达到课程教学中的三个核心目标：空间观念、几何直观和推理能力。

（一）以学生认知进展为基础，精心选择观看的物体，注重学生观看体会的积存和运用1．为使学生获得从不同角度观看物体的体会，第一要选择学生熟悉和喜爱的物体作为观看物，调动学生观看的爱好，教材中观看熊猫玩偶情形图，为了便于区分左右两侧表述中的形状，在熊猫的一只耳朵上戴上蝴蝶结作为“标示性标志”，让学生在活动中用语言描述、动作描述、闭眼经历等方式进行区分形成清晰的表象。

2．在情形模拟中以直观体会为基础，建立表象，明确不同位置所看到物体的形状，提高学生空间想象力，遵循儿童认知进展的规律，注重学生观看体会的积存。

人教版七年级数学寒假学习精编讲义温故知新篇04 几何图形初步知识点1：多姿多彩的图形1． 几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形 就会得到平面图形，把平面图形 就会得到相应的立体图形，通过 能把立体图形和平面图形有机地结合起来．立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断 的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由 构成的. 交成点； 成线； ， 组成.知识点2：直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质: ． (2)线段的性质: ． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可 ② ，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用 ,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是 ；一种是 .（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。

（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.PNMBAAB PB NP MN AM 41==== 知识点3：角1．角的度量（1）角的定义：有 组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作 而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用 表示，二是Cbba MBA表示，三是 表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释：①度、分、秒的换算是 进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从 )时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即 )时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. （4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的 的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助 能画出给定度数的角. （3）用 法. 2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ① ；② . （2）角的平分线：，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.∠β 锐角直角钝角平角 周角 范围0＜∠β＜90° ∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°3．角的互余互补关系余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 相等；相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角” .4．方位角以为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）通常叫做东北方向，通常叫做西北方向通常叫做东南方向，通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.一．选择题1．（2021秋•朝阳区校级期末）下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（）A．B．C．D．2．（2020秋•兴业县期末）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA＝90°，则OB 的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°3．（2021秋•乌兰察布期末）如图所示，点M，N是线段AB上的两个点，且M是AB的中点，N是MB的中点，若AB＝a，NB＝b，下列结论：①AM＝a②AN＝a﹣b③MN＝a﹣b④MN ＝a．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2021秋•香坊区校级期中）下列说法：①两个分数相除，商一定大于被除数；②直径的长度是半径的2倍；③π是一个圆的周长与这个圆的直径的比值；④女生人数是男生人数的，则男生人数比女生人数多；⑤水结成冰，体积增加原来的；冰融化成水，水的体积是冰的．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．35．（2021秋•本溪期中）下列说法中正确的个数为（）（1）4a一定是偶数；（2）单项式的系数是，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式3x3﹣2xy2+25是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2021秋•龙华区期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2021秋•雁塔区校级期中）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．8．（2021•宁波模拟）如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（）A．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差B．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差C．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和D．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和9．（2020秋•封开县期末）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．22 10．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个二．填空题11．（2021秋•农安县期末）如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝．12．（2020秋•北海期末）如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝cm．13．（2021秋•克东县期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是．14．（2020秋•天元区期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．15．（2021秋•青羊区校级期中）已知∠AOB＝100°，射线OC在同平面内绕点O旋转，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，则∠EOF的度数为．16．（2021•胶州市一模）如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是平方米．17．（2021春•东平县期末）如图，已知AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是．18．（2021春•奉化区校级期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝度．19．（2020秋•海港区校级月考）有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是．（结果保留π）20．（2013秋•成华区期末）如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．①若∠BOC＝40°，∠MON＝80°，则∠AOD的度数为度；②若∠AOD＝x°，∠MON＝80°，则∠BOC的度数为度（用含x的代数式表示）．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•富裕县期末）计算：（1）；（2）；（3）80°10'35″﹣15°28′25″×3．22．（2021秋•吉林期末）如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，∠A＝60°，∠B＝45°．解答下列问题．（1）若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝；（2）当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；（3）在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有个．23．（2021秋•吉林期末）如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD、AC ＝CD，CD＝4cm，求线段AB的长．24．（2021秋•七星关区期末）如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB 上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）25．（2020秋•章丘区期末）乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；（3）若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）26．（2021秋•平原县月考）按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D．①画射线CD，画直线AD；②取线段DC的中点E，连接AE并延长，与射线BC交于点M．③连接AC并延长至点O，使AC＝CO．27．（2021秋•南岗区校级期中）小亮家的这扇门，为了达到既美观又耐用．需要让装修公司装上形状如图所示的装饰条（也包括围成阴影部分的装饰条），装饰条的宽度忽略不计，其他部分都安装上玻璃，阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆．（π＝3 单位：厘米）（1）求这扇木门所用装饰条的总长度是多少厘米？（2）求喷色部分的面积是多少平方厘米？（3）若这扇门安装的玻璃每平方米200元，涂色部分的油漆每平方米500元，装饰条每米150元，这扇门的安装费用为100元，小亮家安装这扇门共需要多少元？（结果保留整数）28．（2021秋•新华区校级期中）已知∠AOB＝90°，（1）如图1，OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠EOD＝64°，则∠BOC是°；（2）如图2，OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOC＝40°，求∠EOD的度数（写推理过程）．（3）若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠BOC＝α（0°＜α＜180°），则∠EOD的度数是（在稿纸上画图分析，直接填空）．29．（2020秋•江岸区期末）已知如图1，∠AOB＝40°．（1）若∠AOC＝∠BOC，则∠BOC＝；（2）如图2，∠AOC＝20°，OM为∠AOB内部的一条直线，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如图3，∠AOC＝20°，射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束，在旋转过程中，设运动的时间为t，ON是∠MOC四等分线，且3∠CON＝∠NOM，当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应t的范围（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．30．（2020秋•五华区期末）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．。

CAD中平面与立体图形的转换方法在CAD设计中，平面图与立体图形之间的转换是非常常见且重要的操作。

平面图是二维的，只能展示宽度和高度，而立体图形是三维的，不仅展示了宽度和高度，还包括了深度。

本文将介绍一些在CAD软件中实现平面与立体图形转换的方法。

1. 从平面图到立体图形将平面图转换为立体图形的方法有很多，下面列举其中几种常用的方法。

（1）拉伸法：该方法适用于需要从平面图中提取直线或曲线并将其拉伸为三维体的情况。

在CAD软件中，选择平面图上的线条或曲线，然后使用拉伸命令将其垂直或水平拉伸即可生成立体图形。

（2）旋转法：该方法适用于需要从平面图转换为立体物体的情况。

在CAD软件中，选择平面图中的多边形或线条，然后使用旋转命令将其绕指定点旋转一定角度即可生成立体图形。

（3）挤压法：该方法适用于需要从平面图中提取闭合曲线并将其拉伸为立体物体的情况。

在CAD软件中，选择平面图中的闭合曲线，然后使用挤压命令将其拉伸为指定高度的立体图形。

2. 从立体图形到平面图将立体图形转换为平面图的方法相对复杂一些，但在CAD软件中通常有以下几种常用方法可供选择。

（1）截断法：该方法适用于需要将立体图形截取一部分并转换为平面图的情况。

在CAD软件中，选择立体图形中的一部分或多部分，在截断命令中选择一个截断平面，然后将其截断为平面图。

（2）投影法：该方法适用于需要将立体图形投影为平面图的情况。

在CAD软件中，选择立体图形所在的三维场景，然后使用投影命令将其投影到一个平面上，生成二维的平面图。

（3）剖视法：该方法适用于需要将立体图形切割并展开为平面图的情况。

在CAD软件中，选择立体图形，然后使用剖视命令在指定的位置进行切割，最后将切割后的各个部分展开为平面图。

3. 注意事项在进行平面与立体图形转换时，需要注意以下事项。

（1）选择正确的图形元素：要确保所选择的线条、曲线或闭合曲线是需要转换的部分，避免选择了错误的图形元素导致转换结果不准确。

CAD设计中的平面与立体图形转换技巧在CAD设计中，平面图形与立体图形之间的转换是非常常见的需求。

平面图形通常用于展示建筑设计的布局、装饰设计的图案等，而立体图形则可以更直观地呈现建筑物、产品模型等的真实效果。

如果能够熟练掌握平面与立体图形之间的转换技巧，将大大提高设计效率和质量。

下面将介绍一些常用的转换技巧。

1. 从平面图形到立体图形的转换在CAD软件中，可以通过以下几种方法将平面图形转换为立体图形。

首先，使用立体效果命令：在AutoCAD软件中，可以使用“THICKEN”命令或“挤出”功能将平面图形拉伸成立体图形。

选择需要转换的平面图形，然后输入命令名称，并设置拉伸的距离或高度。

这样，选定的平面图形将会在垂直方向拉伸成立体图形。

其次，使用建筑绘图命令：当设计建筑物时，可以使用建筑绘图命令来将平面图形转换为立体图形。

这些命令包括“楼梯”、“墙”、“窗户”等。

通过选择和设置各个命令的参数，可以根据设计需求将平面图形转换为对应的立体建筑物。

最后，使用3D绘图命令：在CAD软件中，还提供了各种绘制和编辑3D图形的命令，如“绘制3D多线体”、“旋转”、“倾斜”等。

通过这些命令，可以将平面图形转换为各种立体图形，如圆柱体、立方体等。

2. 从立体图形到平面图形的转换与将平面图形转换为立体图形相比，将立体图形转换为平面图形的难度更大。

在CAD设计中，通常采用以下两种方法将立体图形转换为平面图形。

首先，使用投影命令：CAD软件中提供了多种投影命令，如“投影”、“平视投影”、“透视投影”等。

通过选择立体图形和设置投影参数，可以将立体图形投影到平面上，形成对应的平面图形。

其次，使用截断命令：在CAD软件中，可以使用“切割”命令或“截面”功能将立体图形截断生成平面图形。

选择需要截断的立体图形，并指定截断的位置和方向，CAD软件将会根据设定的参数生成对应的平面图形。

需要注意的是，在进行平面与立体图形转换时，应尽量避免图形失真和信息丢失。

学科：数学年级：七年级班级：组别：姓名：编写人：审核人：审批人：上课时间：2024年月日导学案编号（02 ）导（学）补充【课题】1.2从立体图形到平面图形（1）【学习目标】1、了解正方体的展开与折叠，会画正方体的展开图。

2、经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学经验。

3、在积极的讨论中感受学习的快乐教学过程【自学导航】认真阅读教材P8的内容，对重要的概念划线标识、反复体会，预习时注意多借助实物，通过剪一剪、折一折明确认识。

【预习自测】1．正方体共有________个顶点，___________个面，其中有___________对平面相互平行.2.将一个包装纸盒沿棱剪开成平面图形,观察展开图的形状.再将展开的平面图形复原为包装纸盒,体会立体图形与平面图形的关系.（动手做）【合作探究】探究一将一个正方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需剪多少条棱？探究二、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

（1）你能设法得到下列图形吗？（2）这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．【当堂检测】1.小丽制作了一个如下左图的正方体礼盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。

（A）（B）（C）（D）（2）2.马小虎同学准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。

味经中学导学案2024—2025 （上）【课后练习】1、下列图形不能够折叠成正方体的是（）DCBA2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________.3、如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是-号面；4.（识记）正方体的表面展开图“口诀”：（1）一线不过四，（2）田凹应弃之（3）相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知C D CDC和D为相邻的两个面教学反思：板书设计：程前你祝似锦。

29.2三视图（第3课时）辽宁省大连市中山区实验学校高彤一、内容和内容解析1．内容根据三视图说出立体图形的名称，描述物体的形状，感受“综合”思考的过程。

2．内容解析学生在七年级已经接触过“从不同的方向看物体”的内容，但当时没有明确给出“视图”这个概念；本章是从投影的角度解释三视图的概念，这与从不同的方向看物体所得到的平面图形是一致的。

前一节课学生已经能够画出基本几何体的三视图，体会了从立体图形到平面图形的转化。

本节课是在上一节“由物画图”的基础上“由图想物”，让学生体会从平面图形到立体图形的转化过程，这种从“二维”到“三维”的转化，不仅使学生对投影和视图的认识水平再次提升，更能对培养学生的空间观念起到很好的促进作用。

画三视图是将一个物体从三个方向观察，分别表现这三个方面的分解过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程，这两个过程是相反的，也是相互联系的。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：根据三视图描述基本几何体和实物原型。

二、目标和目标解析1．目标（1）能根据三视图描述基本几何体形状和实物原型。

（2）通过观察和动手实践，理解三视图中相关各线条之间的对应关系，通过它们能形成一个整体性认识，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。

2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过给出的三视图用语言来描述出立体图形的形状。

达成目标（2）的标志是：通过三视图描述立体图形，体会三视图在转化为立体图形的过程中所起的作用。

三、教学问题诊断分析本节课是在学习了“从不同方向看物体”的内容后，又进一步引入“三视图”的概念，并通过观察能够画出立体图形的三视图，这要准确把握三视图中的相对位置关系和大小关系，并要求学生有较强的空间想象能力，而本节课要求学生能够通过三视图想象并描述出立体图形，这对学生的空间想象能力有了较高的要求，是教学中的一个难点。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据三视图观察想象，描述出基本几何体和实物原型。

从立体图形到平面图形的相互转化［本讲数学思想方法的学习］1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。

即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。

多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。

2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。

3. 结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。

一.知识要点：1. 知识点概要⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。

⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。

⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。

尤其是掌握正方体的展开与折叠。

⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。

2. 重点难点⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。

⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。

二.考点分析：(一)立体图形1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。

如图所示：图(1) 图＜2) g (勢圈⑷型(5)图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。

图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。

由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱; 锥体包括圆锥、棱锥。

2. 常见几何体的特征：棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。

因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。

圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。

立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。

1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。

当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。

从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。

②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。

（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。

（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。

[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。

如图三棱柱的展开图是（ ）。

立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的概念与分类教学目标：1. 让学生了解立体图形的定义和特点；2. 让学生掌握立体图形的分类及常见立体图形的名称；3. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。

教学内容：1. 立体图形的定义；2. 立体图形的特点；3. 立体图形的分类；4. 常见立体图形的名称。

教学步骤：1. 导入：通过展示各种实物，引导学生感受立体图形的魅力；2. 讲解：介绍立体图形的定义和特点，讲解立体图形的分类及常见立体图形的名称；3. 实践：让学生动手操作，尝试识别和绘制常见立体图形；4. 总结：强调本节课所学内容，巩固学生对立体图形的认识。

教学评价：1. 学生能准确地描述立体图形的定义和特点；2. 学生能正确地分类和命名常见立体图形；3. 学生能通过动手操作，提高观察和思考能力。

第二章：平面图形的概念与分类教学目标：1. 让学生了解平面图形的定义和特点；2. 让学生掌握平面图形的分类及常见平面图形的名称；3. 培养学生观察、思考和动手操作的能力。

教学内容：1. 平面图形的定义；2. 平面图形的特点；3. 平面图形的分类；4. 常见平面图形的名称。

教学步骤：1. 导入：通过展示各种实物，引导学生感受平面图形的魅力；2. 讲解：介绍平面图形的定义和特点，讲解平面图形的分类及常见平面图形的名称；3. 实践：让学生动手操作，尝试识别和绘制常见平面图形；4. 总结：强调本节课所学内容，巩固学生对平面图形的认识。

教学评价：1. 学生能准确地描述平面图形的定义和特点；2. 学生能正确地分类和命名常见平面图形；3. 学生能通过动手操作，提高观察和思考能力。

第三章：立体图形与平面图形的转化教学目标：1. 让学生了解立体图形与平面图形之间的关系；2. 让学生掌握立体图形与平面图形的转化方法；3. 培养学生空间想象能力和动手操作能力。

教学内容：1. 立体图形与平面图形的关系；2. 立体图形与平面图形的转化方法；3. 常见立体图形与平面图形的对应关系。

立体图形的展开图从平面到空间的变换在数学中，立体图形的展开图是指将一个三维立体图形展开成一个二维平面图形的过程。

这一过程可以帮助我们更好地理解和研究立体图形的特性，并在实际应用中起到重要的作用。

本文将介绍立体图形展开图从平面到空间的变换，探讨其意义和应用。

第一部分：立体图形的展开图概述立体图形的展开图是指将一个三维立体图形展开成一个二维平面图形，这个过程类似于将一个纸盒展开成一个平面图案。

通过展开图，我们可以更加清晰地看到立体图形各个面的连接和关系，便于我们进行分析和计算。

第二部分：展开图的操作步骤要绘制一个立体图形的展开图，一般有以下几个步骤：1. 确定立体图形的各个面：首先需要了解立体图形的各个面的数量和形状，例如正方体有六个面，六面体有八个面等。

2. 将每个面展开：将每个面从三维空间中展开到平面上，保持面之间的相对位置不变。

可以用纸张或计算机绘图软件完成这一步骤。

3. 标记连接关系：在展开图上标记每个面之间的连接关系，可以通过线段或箭头表示。

这一步骤有助于我们在平面上理解立体图形的空间结构。

第三部分：展开图的意义和应用立体图形的展开图在数学和实际应用中有很多重要的意义和应用，以下是其中的几个方面：1. 探究立体图形的特性：通过展开图，我们可以更加直观地观察和分析立体图形的特性，例如面积、体积、各面之间的关系等。

这对于数学研究和教学都有非常重要的意义。

2. 制作模型和设计工程：展开图在制作模型和设计工程中起到关键的作用。

通过展开图，我们可以将一个复杂的立体图形转化为平面图案，从而更方便地进行实际制作和设计计划。

3. 工程测量和拓展：在工程测量和拓展中，展开图是一种常用的工具和方法。

通过展开图，我们可以更加准确地测量立体图形的尺寸和角度，并应用于实际工程计划和建设。

第四部分：总结与展望立体图形的展开图是将三维立体图形展开成二维平面图形的过程，通过此过程可以更好地理解和研究立体图形的特性。

展开图的绘制步骤包括确定立体图形的各个面、将每个面展开和标记连接关系。