从立体图形到平面图形的转化

小学数学新课标解读之“几何与图形”分析与研讨王晓萍“图形与几何”的课程内容，在小学阶段分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个部分，它们以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。

我们接下来的讨论交流将围绕着“如何在这四个部分的课程内容中，来发展学生的空间观念、几何直观和推理能力，落实四基中的后两基”为主线展开。

一、图形的认识1、图形的认识的内容主线我们首先来看图形的认识的内容主线。

主要有如下的几条基本线索：一是从立体到平面再到立体。

新课标对空间观念这个核心词的描述有这样一条：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。

教材这样的编排正好体现这样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中还原立体图形。

在教学中要把握好这条主线，建立学生的空间观念。

二是从生活中的实物抽象出图形到应用于生活。

例如圆的认识，首先让学生观察生活中的大量现实模型，然后抽象出圆形，探究其特征。

这一点大家都能充分认识并做得非常好，但反过来将图形及其特征应用到生活中去，重视的不够。

我们的教材有这样一道练习：这就是应用于生活。

当学生在尝试解决这个问题问题时，不仅促进了对圆性质的理解，同时还发展了学生解决问题的能力。

三是从直观辩认图形到操作探索图形的特征。

例如对于长方形的认识，课标中对第一、二学段的要求就有明显的层次：从辨认到初步认识特征再到探索并掌握周长、面积公式。

这样从直观辩认到探索特征符合儿童的认知规律。

我们在教学中一定要把握好每个学段的目标，到位而不越位。

四是从直观图形到曲边图形。

在这个过程中，“化曲为直”的思想将初步渗透。

五是从静态到动态。

第一阶段主要侧重于静态，第二阶段则侧重于动态认识。

还是以长方形为例。

例如认识它的轴对称性，知道绕长或宽旋转一周形成圆柱等等，这些都是进一步丰富对长方形的认识。

２、教学中注意问题纵观整个“图形的认识”这部分，我们的教学中哪些问题是薄弱环节，需要引起我们的重视呢？一是设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。

第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.【过程与方法】经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.【情感态度与价值观】激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.五、课前准备教师：课件、直尺、包装盒、茶壶等。

学生：三角尺、长方体包装盒、小刀、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课展示课件《题西林壁》诗句（出示课件2）思考：诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理? 你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？（二）探索新知1.师生互动，探究从不同方向看教师问1：他们为什么会出现争执？（出示课件5）学生回答：图上两个人从不同方向看到数字不同.教师问2：如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？（出示课件6）学生回答：（1）从正面看；（2）从右面看；（3）从左面看；（4）从后面看；（5）从上面看教师问3：下面的五幅图分别是从什么方向看的？（出示课件7）学生回答：1.背面；2.顶部；3.左侧；4.正面；5.右侧教师问4：一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交流.学生回答：照片先后顺序为：2-1-5-4-3.例1：如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．师生共同解答如下：解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．画图如下：总结点拨：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．2.师生互动，探究立体图形的展开图教师问5：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？（出示课件14）师生共同解答如下：正方体的展开图：（出示课件15）教师问6：这些正方体展开图可以分为几种？师生共同解答如下：共有11中情况.教师问7：观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？师生共同解答如下：按规律分为4中：（1）1-6号归为：一四一（上中下个数）；（2）7-9号归为：一三二；（3）10号归为：二二二；（4）11号归为：三三.（出示课件16-18）总结点拨：（出示课件19）教师问8：正方体相对两个面在其展开图中的位置什么特点？师生共同解答如下：相对两面不相连，上下隔一行，左右隔一列. 总结点拨：巧记正方体的展开图口诀：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.（三）课堂练习（出示课件26-30）1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）3.右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）4.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是( )A．4个B．5个C．6个D．7个5.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．186.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a=_____；b=_______；c=________.参考答案：1.A2.C3.B4.B5.B6.-2,-7,1（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体2．立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体（五）课前预习预习下节课（4.1.2）的相关内容。

立体图形与平面图形的联系与教学探究立体图形与平面图形是数学中常见的两种形态，它们之间既有联系又有差异。

在数学的教学过程中，如何将二者联系起来，加深学生对它们的认识，是一项必要的课题。

一、立体图形与平面图形的联系作为两种不同形态的图形，立体图形与平面图形无论在结构、特征上，还是在运用中，都有着不同的特点。

但二者在形态上的联系不可避免，这也正是数学中有关平面与立体变形的关键。

1.1 平面图形与立体图形的构成平面图形是指只存在于平面上的引线，它们仅有长度和宽度，没有厚度。

而立体图形是三维空间中的实体，拥有长度、宽度和高度三个维度。

立体图形的直接表现形式是一个物体，但其构成仍然包括着平面图形。

我们可以将立体图形看做是由多个平面图形组成的。

如立方体就是由六个平面正方形组成的，棱柱就是由一个底面和若干个侧面组成的。

从这个角度出发来看，立体图形与平面图形便有联系。

1.2 平面图形与立体图形间的转换平面图形和立体图形不仅在构成上有联系，在图像上也能相互转换。

将平面图形放入某个平面上，利用图形变换（旋转等）、模型渲染等技术，可以将平面图形转化为立体图形。

而立体图形也可以通过科技手段被转为平面图形，如在屏幕上，我们可以看到平面上的三维运动图。

1.3 平面图形与立体图形的运用平面图形与立体图形在实际生活和科学技术中有着广泛的运用。

平面图形在建筑研究中主要指建筑平面图，也是花园设计、产品设计等的关键。

而立体图形则直接涉及产品制作与科技研究中。

汽车、飞机、船只等大型物体的开发设计均需要涉及到立体图形。

3D打印技术，直接使用了立体图形的成型原理，它的出现让立体图形的制作及生产变得更加容易与高效。

二、立体图形与平面图形的教学探究在教学中，立体图形与平面图形的联系与差异一直是重要课题之一。

如何将这两者联系起来，并充分利用这种联系，充分发掘课程的教育价值，显得十分重要。

2.1 立体图形与平面图形在逻辑思考中的应用逻辑思考在数学中占有重要的地位。

《从立体图形到平面图形》知识清单一、立体图形的认识我们生活在一个充满各种形状和物体的三维世界中。

立体图形，就是那些具有长度、宽度和高度的物体形状。

常见的立体图形有正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

正方体，它的六个面都是完全相同的正方形，十二条棱长度相等。

长方体则相对复杂一些，它有六个面，相对的两个面完全相同，而且每个面可能是长方形也可能是正方形。

长方体的十二条棱可以分为三组，每组四条棱长度相等。

圆柱体，有两个底面，都是圆形，而且大小相等，侧面展开是一个长方形。

圆锥体，它有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开是一个扇形。

球体，是一个无论从哪个方向看都是圆形的立体图形。

二、平面图形的认识平面图形是指存在于一个平面内的图形，没有厚度。

常见的平面图形有三角形、四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形等）、圆形、扇形、多边形等。

三角形，根据角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边的长度关系，又可以分为等边三角形、等腰三角形。

四边形中的长方形，它的四个角都是直角，对边相等。

正方形不仅四个角是直角，而且四条边都相等。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

梯形则只有一组对边平行。

圆形，是一个由一条封闭曲线围成的图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

扇形是圆的一部分，由两条半径和一段弧围成。

多边形则是由多条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形，如五边形、六边形等。

三、立体图形展开成平面图形很多立体图形都可以通过展开，变成平面图形。

比如正方体展开后，可以得到六个相连的正方形。

长方体展开后，一般可以得到六个长方形（特殊情况下可能有两个正方形）。

圆柱体展开后，侧面是一个长方形，两个底面是圆形。

圆锥体展开后，侧面是一个扇形，底面是一个圆形。

通过将立体图形展开成平面图形，我们可以更清楚地看到它们的构成和特点。

四、平面图形围成立体图形反过来，一些平面图形也可以通过折叠、拼接等方式围成立体图形。

例如，多个三角形可以围成三棱锥，多个长方形可以围成长方体。

立体图形与平面图形的联系李桂霞一年级的学生认识立体图形的重点是感知不同立体图形的特点，教学的顺序是先长方体再正方体，接下来是圆柱和球，最后是其他的立体图形。

教学认识长方体时，先‘看’，看长方体的外部特点；再是‘摸’，通过摸一摸让学生感知长方体平平的面，直直的线，尖尖的点。

这两步后，学生建立了长方体的初步表象。

第三步是‘比’，和正方形比较正方形也有平平的面，直直的线，尖尖的点，但正方形每个面是一样的；和圆柱比较，圆柱没有直直的线，尖尖的点，有两个平平的面是圆的；和球比较，球也没有平平的面，直直的线，尖尖的点，球只有一个弯曲的面，球的这个特点学生很容易发现，有弯曲的面，所以球易滚动，学生不一定能很快回答，教师可以边演示，边引导学生观察，那么易滚动的立体图形还有谁呢？让学生通过使用学具得出。

在不断的比较中学生掌握了不同立体图形之间的相同点和各自的特点，接下了通过其他立体图形的区分，进一步加深认知。

第二课时的平面图形也是由立体图形导入的，教师出示长方体，摸摸平平的面，老师可以把它可以平平的放在桌面上，在纸上把它的一个面模下来，看画的是个平面图形，它叫长方形，老师还可以转动不同的面，画出不同的长方形，由立体图形过度到平面图形。

再试一试正方形，正方形不论怎样转动不同的面，画的都是一样正方形，进一步的强化了长方体和正方体的不同。

那么圆柱呢？学生尝试画一画，可以得到圆形，追问还有什么立体图形能画出圆呢？有的学生会说到球，师生共同试一试，为什么画不成呢？因为球易滚动立不住，有什么办法吗？有个聪明的孩子说到把球切开，就像切西瓜一样，学生在联想中建立的空间观。

接下来让学生观察生活中的物体，教师出示一本台历，看台历的侧面，你们看到了什么图形，试着画一画，得到了三角形。

再让学生说一说那个物体接近那种立体图形，让学生开启智慧的眼睛，发现生活中的立体图形和平面图形，数学来源于生活。

学生先通过动手，找把“面”从“体”上印下来，再通过摸平面图形，体会“平面”的感觉。

从立体图形到平面图形的互相转变［本数学思想方法的学］1.立体形与平面形之的互相化。

即几何体画它的三种，确定几何体。

多形之的化等都是化思想的重要体。

2.依照几何体的俯中每个小正方形中所注的数字可以画出几何体的主和左；依照三种，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形合思想的化。

3.合几何体的主和俯，画它的左，所画的左可能不独一，需要依照不同样的情况分画出。

一.知要点：1.知点大纲⑴ 柱、、棱柱、球等立体形的特色，能几何体行分。

⑵能物体的三，会画几何体的三，并能依照三想象几何体或物原形。

⑶ 立体形与平面形的关系，和体形的化程，掌握棱柱、、柱的面张开，能依照张开想象立体模型。

特别是掌握正方体的张开与折叠。

⑷认识多形的看法，知道任何多形都可由三角形合而成，知道点、、多形、等形可合成各样美的案。

2.要点点⑴要点：几何体的及分，物体的三，依照张开想象和制作立体模型。

⑵ 点：由物的形状抽象出几何形，由几何形想象出物的形状，行几何体与其三、张开之的互相化。

二.考点解析：〔一〕立体形1.常几何体的型：①柱体；② 体；③球体。

如所示：⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称柱体，它有两个面互相平行，余下的每相两个面的交互相平行。

⑴，⑼，⑽都称体，⑶是球体。

由可以看出，柱体包括柱、棱柱；体包括、棱。

2.常几何体的特色：棱柱：棱柱的所有棱都相等，面的形状都是方形，棱柱的上、下底面的形状同样。

因底面的形状不同样而分三棱柱，四棱柱、五棱柱⋯⋯，如⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。

柱：上、下底面是半径相等的两个面，面是一个曲面。

如⑵。

棱：有一个面是多形，其他各面是有一个公共点的三角形。

因底面的形状不同样而分三棱，四棱、五棱⋯⋯，如⑼是四棱，⑽是三棱。

：由一个底面〔〕和一个面成。

3. 多面体：由多个平面成的密封的几何体。

若是把一个多面体拥有的点数作 V，棱数作 E，面数作F，通察的多面体获取 V＋F－ E＝ 2，即点数＋面数－棱数＝2，人称它欧拉公式。

CAD中平面与立体图形的转换方法在CAD设计中，平面图与立体图形之间的转换是非常常见且重要的操作。

平面图是二维的，只能展示宽度和高度，而立体图形是三维的，不仅展示了宽度和高度，还包括了深度。

本文将介绍一些在CAD软件中实现平面与立体图形转换的方法。

1. 从平面图到立体图形将平面图转换为立体图形的方法有很多，下面列举其中几种常用的方法。

（1）拉伸法：该方法适用于需要从平面图中提取直线或曲线并将其拉伸为三维体的情况。

在CAD软件中，选择平面图上的线条或曲线，然后使用拉伸命令将其垂直或水平拉伸即可生成立体图形。

（2）旋转法：该方法适用于需要从平面图转换为立体物体的情况。

在CAD软件中，选择平面图中的多边形或线条，然后使用旋转命令将其绕指定点旋转一定角度即可生成立体图形。

（3）挤压法：该方法适用于需要从平面图中提取闭合曲线并将其拉伸为立体物体的情况。

在CAD软件中，选择平面图中的闭合曲线，然后使用挤压命令将其拉伸为指定高度的立体图形。

2. 从立体图形到平面图将立体图形转换为平面图的方法相对复杂一些，但在CAD软件中通常有以下几种常用方法可供选择。

（1）截断法：该方法适用于需要将立体图形截取一部分并转换为平面图的情况。

在CAD软件中，选择立体图形中的一部分或多部分，在截断命令中选择一个截断平面，然后将其截断为平面图。

（2）投影法：该方法适用于需要将立体图形投影为平面图的情况。

在CAD软件中，选择立体图形所在的三维场景，然后使用投影命令将其投影到一个平面上，生成二维的平面图。

（3）剖视法：该方法适用于需要将立体图形切割并展开为平面图的情况。

在CAD软件中，选择立体图形，然后使用剖视命令在指定的位置进行切割，最后将切割后的各个部分展开为平面图。

3. 注意事项在进行平面与立体图形转换时，需要注意以下事项。

（1）选择正确的图形元素：要确保所选择的线条、曲线或闭合曲线是需要转换的部分，避免选择了错误的图形元素导致转换结果不准确。

CAD设计中的平面与立体图形转换技巧在CAD设计中，平面图形与立体图形之间的转换是非常常见的需求。

平面图形通常用于展示建筑设计的布局、装饰设计的图案等，而立体图形则可以更直观地呈现建筑物、产品模型等的真实效果。

如果能够熟练掌握平面与立体图形之间的转换技巧，将大大提高设计效率和质量。

下面将介绍一些常用的转换技巧。

1. 从平面图形到立体图形的转换在CAD软件中，可以通过以下几种方法将平面图形转换为立体图形。

首先，使用立体效果命令：在AutoCAD软件中，可以使用“THICKEN”命令或“挤出”功能将平面图形拉伸成立体图形。

选择需要转换的平面图形，然后输入命令名称，并设置拉伸的距离或高度。

这样，选定的平面图形将会在垂直方向拉伸成立体图形。

其次，使用建筑绘图命令：当设计建筑物时，可以使用建筑绘图命令来将平面图形转换为立体图形。

这些命令包括“楼梯”、“墙”、“窗户”等。

通过选择和设置各个命令的参数，可以根据设计需求将平面图形转换为对应的立体建筑物。

最后，使用3D绘图命令：在CAD软件中，还提供了各种绘制和编辑3D图形的命令，如“绘制3D多线体”、“旋转”、“倾斜”等。

通过这些命令，可以将平面图形转换为各种立体图形，如圆柱体、立方体等。

2. 从立体图形到平面图形的转换与将平面图形转换为立体图形相比，将立体图形转换为平面图形的难度更大。

在CAD设计中，通常采用以下两种方法将立体图形转换为平面图形。

首先，使用投影命令：CAD软件中提供了多种投影命令，如“投影”、“平视投影”、“透视投影”等。

通过选择立体图形和设置投影参数，可以将立体图形投影到平面上，形成对应的平面图形。

其次，使用截断命令：在CAD软件中，可以使用“切割”命令或“截面”功能将立体图形截断生成平面图形。

选择需要截断的立体图形，并指定截断的位置和方向，CAD软件将会根据设定的参数生成对应的平面图形。

需要注意的是，在进行平面与立体图形转换时，应尽量避免图形失真和信息丢失。

《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看俯视图----------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。

4.1.1 立体图形与平面图形★教学目标一、知识与能力⒈初步认识立体图形和平面图形的概念。

⒉能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。

二、过程与方法⒈过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。

⒉方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体。

三、情感、态度、价值观形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。

★重点与难点一、重点：认识立体图形，发展几何直觉。

二、难点：从实物中抽象立体图形。

★教学准备粉笔盒、书、钉子（棱锥与圆锥两种形状的钉）、六角螺母、魔方、易拉罐、排球等物体和图片若干。

★预习要求⒈学生收集蕴含大量几何图形的图片及实物。

★教学过程一、创设情景，观察实物及图片师生共同欣赏P110页的图片，并共同总结：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的，其中蕴含着大量的几何图形，本节我们就来研究图形问题。

（在观察活动中教师要关注学生的审美意识和对图片倾注的情感。

并注意激发学生的学习兴趣）说明：为了能更好地激发学生的学习兴趣，还可选择一些结合学生实际情况的图片，如校园里的建筑设施等。

二、精讲点拨，质疑问难⒈立体图形⑴教师出示（或提出）问题①：书上P111思考中的问题，图3.1-2中的一些物体与我们学过的哪些图形类似？把相应的物体和图形连接起来。

说明：教师要关注学生对长方体、正方体、球、圆柱、圆锥的认识程度。

⑵教师提出问题②：书上P111思考中的问题，能在生活中找出与图中立体图形相类似的物体吗？（学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）⑶认识棱柱、棱锥引导学生观察书上P112上的图3.1-3，进行比较，找出与物体相类似的图形，教师给出图形的名称，说明棱柱与棱锥也是立体图形。

提出问题：能从身边的环境中找出与棱柱、棱锥相类似的物体吗？（学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具）⒉平面图形日常生活中，我们还会遇到很多平面图形。

从立体图形到平面图形的相互转化［本讲数学思想方法的学习］1. 立体图形与平面图形之间的相互转化。

即已知几何体画它的三种视图，已知视图确定几何体。

多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。

2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图；根据三种视图，确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。

3. 结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一，需要根据不同的情况分类画出。

一.知识要点：1. 知识点概要⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。

⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图，并能根据三视图想象几何体或实物原形。

⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象立体模型。

尤其是掌握正方体的展开与折叠。

⑷了解多边形的概念，知道任何多边形都可由三角形组合而成，知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。

2. 重点难点⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。

⑵难点：由实物的形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。

二.考点分析：(一)立体图形1. 常见几何体的类型：①柱体；②锥体；③球体。

如图所示：图(1) 图＜2) g (勢圈⑷型(5)图⑵，⑷，⑸，⑹，⑺都称为柱体，它们有两个面互相平行，余下的每相邻两个面的交线互相平行。

图⑴，⑼，⑽都称为锥体，图⑶是球体。

由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱; 锥体包括圆锥、棱锥。

2. 常见几何体的特征：棱柱：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同。

因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……，如图⑷，⑸，是四棱柱，⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。

圆柱：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。

立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。

1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。

当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。

从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。

②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。

（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。

（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。

[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。

如图三棱柱的展开图是（ ）。

数学立体几何的技巧和方法
数学立体几何的技巧和方法包括以下几个方面：
1. 图形可视化：通过绘制平面图形和对图形进行旋转、反转等操作，将复杂的立体图形转化为简单的平面图形，从而更好地理解和推导立体图形的性质。

2. 投影方法：将立体图形在一个平面上进行投影，获得平面内的图形，然后通过计算等方法确定立体图形的性质和体积等。

3. 切割法：将立体图形沿着某个面进行切割，使其变为若干个平面图形，然后通过计算这些平面图形的面积和体积等，来推导立体图形的性质。

4. 坐标法：使用坐标系来表示立体图形的各个点和面，依据对应点的坐标以及立体图形的性质来进行计算和推导。

5. 等量代换法：将一个立体图形变换为等量的、更加简单的形式，从而方便计算和推导。

以上是几个常用的立体几何技巧和方法，当然还有其他的方法，需要根据具体情况灵活运用。

初中-数学-打印版
立体图形和平面图形之间有什么联系
立体图形和平面图形之间有什么联系
难易度：★★★
关键词：立体图形
答案：
立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系。

立体图形问题可以转化为平面图形问题解决。

从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键。

【举一反三】
典例：我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．（2）写出平面图形中所有相等的
量．
思路引导：对于此类问题，注意多动手操作，培养自己的空间想象能力．结合圆柱和圆锥
的侧面展开图的特征解题．
（1）如右图．（2）OA=OB， CB=ED= AB^， BE=CD，∠B=∠C=∠D=∠E=90°．
标准答案：（1）如右图．（2）OA=OB，CB=ED= AB^，BE=CD，∠B=∠C=∠D=∠E=90°．
初中-数学-打印版。

教材分析
一、教材的地位和作用
本节课是从生活中存在的大量图形入手，引出几何图形的概念.并在复习前两个学段学习的几何图形的基础上引出立体图形，结合从不同方面看立体图形，让学生体验立体图形与平面图形的相互转化，从而初步建立空间观念，发现几何直觉.本节为以后进一步研究几何问题做铺垫，所以本节内容具有承上启下的作用.
二、学习目标：
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，特制定如下学习目标：
知识目标：
1、能初步认识立体图形与平面图形的概念.
2、能从现实物体中抽象出几何图形，并能举出类似于几何图形的物体实例.
3、能把一些立体图形的问题转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系.
能力目标：
1、经历探索平面图形与立体图形之间的关系发展空间观念，培养提高、观察、分析、抽象、概括的能力.
2、经历问题解决的过程，提高解决问题的能力.
情感目标：
1、积极参与教学活动过程，形成自觉认真的学习态度，培养敢于面
对学习困难的精神，感受几何图形的美感.
2、倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性. 三、学习重点和难点：
本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的学习重点、难点.
重点：
1、从现实物体中抽象出几何图形.
2、把立体图形转化为平面图形.
难点：立体图形与平面图形之间的转化.。