从立体图形到平面图形

1．2从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2．体验数学与生活的密切联系，让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，发展空间观念．重点掌握正方体的表面展开图，判断一个平面图形是否是正方体的表面展开图．难点识别正方体的表面展开图，确定相对面展开的位置．一、导入新课我们小学学过正方体的表面展开图，问题1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？问题2：你能得到图中的展开图吗？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解．二、探究新知探究一：正方体的表面展开图例1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛．(要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连)第一类：四个一行中排列，上下各一任意放，共六种．(记忆口诀：141型)第二类：一在三下任意放，二在三上露一端，共三种．(记忆口诀：132型)第三类：两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种．(记忆口诀：222型)第四类：三个三个排两行，中间一“日”放光芒，仅一种．(记忆口诀：33型)重难点精讲一线不过四．()()田凹应放弃．()()()()探究二：正方体的相对面例2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子．折好以后，与1相邻的数是________，相对的数是________，先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．解：2，5，4，6；3方法总结：将正方体的展开图折叠，找到相对的面，再判断相应面上应填的字．合作探究：正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？①相对两面不相连，上下隔一行，左右隔一列；②相间、“Z”端是对面；③间二、拐角邻面知．三、课堂练习1．教材第9页“随堂练习”第1，2题．2．小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( A )A B C D3．如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？【答案】3.“你”在前，“棒”在后，“坚”在下，“就”在后，那么“胜”在上，“利”在前四、课堂小结1．正方体的表面展开图有哪些？相对的两个面在展开图中的位置关系是什么？五、课后作业教材第15页习题1.2第4，8，10，11题．正方体的展开图形式有很多种，本节课在老师的操作引导下认识正方体的表面展开图，通过多次的“展开——围成”活动建立清晰的表象，借助“想象——验证”的学习方式，培养空间想象力和必要的语言表达能力，使学生的思维有序提升；对于学生从平面展开图折叠成立体图形的思维过程，由于受到语言表达能力的限制，动手是更为有效的呈现方式．第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠1．了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，认识几何体展开前后各面之间的关系；2．认识立体图形与平面图形的关系，学会判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．重点了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图．难点判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．一、导入新课问题1：我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？问题2：如果有若干个几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱．棱柱的特点：(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形．(2)棱柱的侧面都是平行四边形．(3)棱柱的侧棱长都相等．二、探究新知1．棱柱的表面展开图将图1－12中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图？教师：把从正方体学到的展开折叠知识，引用到棱柱中，能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果不能，适当修改使所得图形能围成一个棱柱．(1)棱柱的底面边数＝侧面数；(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端；(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱；(4)一个长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，请画出它的展开图．2．圆柱与圆锥的侧面展开图教师：圆柱与圆锥的侧面展开图又会是怎么样的呢？学生动手实验，并给出答案，教师点评．想一想：下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？三、课堂练习1．教材第11页“随堂练习”第1，2题．2．下面是一个几何体的展开图，请根据要求回答问题：(1)如果A在几何体的下面，哪个字母会在上面？(2)如果F在前面，B在左面，哪个字母会在上面？(3)如果C在右面，D在后面，哪个字母会在上面？【答案】2.(1)F(2)C(3)A四、课堂小结1．能折成棱柱的平面图形的特征有哪些？2．圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么？五、课后作业1．教材第15页习题1.2第1，5，12题．本节课的教学活动，主要围绕学生的观察、动手操作，熟悉理解棱柱和圆柱、圆锥的展开图以及图形折叠后的对应关系．教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极思考的基础上．所以教学时我通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，同时，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的．在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性，使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从不同图形的展开延伸到折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼．第3课时截一个几何体1．经历切截几何体的活动变化，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念；2．理解截面的概念，能够识别一些几何体截面的形状．重点引导学生参与用一个平面截一个正方体的教学活动，体会截面和几何体的关系．难点同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律．一、导入新课教师课件演示切截西瓜的过程，引导学生观察截面的产生．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面．学生通过观察切西瓜的过程感知几何体与截面的关系．二、探究新知1．截正方体(1)教师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面会是什么形状呢？学生分组讨论、合作交流，猜测用一个平面截一个正方体所得截面的形状可能有：三角形、正方形、长方形、梯形等．鼓励学生积极发言．(2)教师：请同学们以小组的形式，来截手中的正方体模型，验证自己的猜想．教师在学生操作活动中巡视指导，参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解．全班实物切截活动结束后，教师鼓励各个小组请代表发言．选取一些小组让他们进行演示说明，并积极肯定他们的做法．教师课件演示截正方体的几种方式：(3)教师：通过刚才的课件动态演示，你能得到什么规律吗？学生：用一个平面去截一个正方体，所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交得到的结果．若与三个面相交得三条交线，由这三条交线构成的截面图形是三角形；若与四个面相交，则截面是四边形……各小组请代表发言，说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因，积极肯定学生的正确推理．2．截圆柱与圆锥教师：用圆柱能否做出如下形状的平面图形？学生先自己思考，再和同桌交流，猜测可能的图形，然后画出图形，最后教师展示学生的作品．教师课件演示圆柱与圆锥的截面情况．(1)圆柱的截面：(2)圆锥的截面：利用课件演示截圆柱、圆锥的过程，进一步验证学生的结论，深化学生对截一个几何体所产生截面形状的直观感受．三、课堂练习1．教材第12页“随堂练习”第1，2题．2．如图，用一个平面分别去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是( D )A BC D四、课堂小结1．什么叫截面？2．正方体的截面形状有哪些？圆柱、圆锥和球呢？五、课后作业教材第15页习题1.2第2，6，7题．本节课是在学生认识了生活中的立体图形，经历了图形的展开与折叠的基础上，让学生经历截几何体的活动过程，体会几何体在截的过程中的变化．在教学过程中，先让学生充分想象用一个平面去截一个几何体所得的截面是什么形状，再让学生实际动手操作，验证想象的结果与实际结果是否一致．学生在这一过程中，丰富了几何直觉和数学活动经验，发展了学生的空间观念．同时，以小组合作交流的方式，提高学生的团队合作能力．第4课时从三个方向看物体的形状1．会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；2．从不同方向观察物体，发展学生的空间观念，能合理、清晰地表达自己的思维过程．重点会画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．难点根据从上面看到的形状图及其相应位置的立方块的数量，画出从正面、左面看到的形状图．一、导入新课课件出示庐山风景图，使学生切身感受从不同的方向看到的物体是不同的．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看．从不同方向观察庐山可看成“峰”，也可看成“岭”．那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？这节课我们就来学习从不同方向看物体的形状．二、探究新知1．观察实物教师在讲台上摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯．教师：讲台上有乒乓球、热水瓶、玻璃杯三样物品，现在请三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察它们．这三样物品从不同的方向看到的图形会一样吗？三位学生分别站在讲台的左面、右面和正面观察，其余学生想象可能看到的图形．然后让三位学生分别叙述自己所看到的图形．教师点评，并进一步讲解．2．观察几何体课件出示教材第14页图1－21，提出问题：请同学们分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．学生动手画图，教师巡视．学生完成后举手展示所画的形状图，教师点评，并进一步讲解：画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法：(1)先确定几列(几列就横排连续画几个正方形)；(2)再确定每列最高有几层(几层就竖排连续画几个正方形).3．根据从不同方向看到的图形还原几何体一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图1－23所示，请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块构成？三、课堂练习1．教材第15页“随堂练习”．2．如图，请画出下列几何体从正面、左面、上面看到的形状图．四、课堂小结1．从不同的方向观察同一物体，看到的图形一样吗？2．画从正面、左面、上面看到的几何体的形状图的方法是什么？五、课后作业教材第15页习题1.2第3，8，9题．本节课的内容是从三个方向看物体的形状．在教学过程中，教师把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形．引导学生从不同的角度观察几何体，并得到从不同方向看物体的形状图的画法，能识别从不同方向观察物体所得到的图形．组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握本节课的内容．。

小学数学新课标解读之“几何与图形”分析与研讨王晓萍“图形与几何”的课程内容，在小学阶段分为图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个部分，它们以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开。

我们接下来的讨论交流将围绕着“如何在这四个部分的课程内容中，来发展学生的空间观念、几何直观和推理能力，落实四基中的后两基”为主线展开。

一、图形的认识1、图形的认识的内容主线我们首先来看图形的认识的内容主线。

主要有如下的几条基本线索：一是从立体到平面再到立体。

新课标对空间观念这个核心词的描述有这样一条：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。

教材这样的编排正好体现这样一个过程：从立体图形中找到平面图形，从平面图形中还原立体图形。

在教学中要把握好这条主线，建立学生的空间观念。

二是从生活中的实物抽象出图形到应用于生活。

例如圆的认识，首先让学生观察生活中的大量现实模型，然后抽象出圆形，探究其特征。

这一点大家都能充分认识并做得非常好，但反过来将图形及其特征应用到生活中去，重视的不够。

我们的教材有这样一道练习：这就是应用于生活。

当学生在尝试解决这个问题问题时，不仅促进了对圆性质的理解，同时还发展了学生解决问题的能力。

三是从直观辩认图形到操作探索图形的特征。

例如对于长方形的认识，课标中对第一、二学段的要求就有明显的层次：从辨认到初步认识特征再到探索并掌握周长、面积公式。

这样从直观辩认到探索特征符合儿童的认知规律。

我们在教学中一定要把握好每个学段的目标，到位而不越位。

四是从直观图形到曲边图形。

在这个过程中，“化曲为直”的思想将初步渗透。

五是从静态到动态。

第一阶段主要侧重于静态，第二阶段则侧重于动态认识。

还是以长方形为例。

例如认识它的轴对称性，知道绕长或宽旋转一周形成圆柱等等，这些都是进一步丰富对长方形的认识。

２、教学中注意问题纵观整个“图形的认识”这部分，我们的教学中哪些问题是薄弱环节，需要引起我们的重视呢？一是设计丰富的素材促进学生进行平面和立体的转化。

从立体图形到平面图形的相互转化[本讲数学思想方法的学习］1．立体图形与平面图形之间的相互转化。

即已知几何体画它的三种视图,已知视图确定几何体。

多边形之间的转化等都是转化思想的重要体现。

2. 根据几何体的俯视图中每个小正方形中所标注的数字可以画出几何体的主视图和左视图;根据三种视图,确定搭成几何体的小正方体的个数等都是数形结合思想的转化。

3.结合几何体的主视图和俯视图，画它的左视图，所画的左视图可能不惟一,需要根据不同的情况分类画出。

一.知识要点：1. 知识点概要⑴认识圆柱、圆锥、棱柱、球等立体图形的特征，能对几何体进行分类。

⑵能识别简单物体的三视图，会画简单几何体的三视图,并能根据三视图想象几何体或实物原形。

⑶认识立体图形与平面图形的关系，经历和体验图形的变化过程，掌握棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图,能根据展开图想象立体模型。

尤其是掌握正方体的展开与折叠。

⑷了解多边形的概念,知道任何多边形都可由三角形组合而成,知道点、线、多边形、圆等图形可组合成各种优美的图案。

2．重点难点⑴重点：对几何体的识别及分类，简单物体的三视图，根据展开图想象和制作立体模型。

⑵难点:由实物的形状抽象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化。

二. 考点分析：(一)立体图形1. 常见几何体的类型:①柱体；②锥体;③球体。

如图所示:图⑵,⑷，⑸,⑹,⑺都称为柱体,它们有两个面互相平行,余下的每相邻两个面的交线互相平行。

图⑴,⑼,⑽都称为锥体,图⑶是球体。

由图可以看出，柱体包括圆柱、棱柱；锥体包括圆锥、棱锥。

２. 常见几何体的特征：棱柱:棱柱的所有侧棱都相等,侧面的形状都是长方形,棱柱的上、下底面的形状相同。

因底面的形状不同而分为三棱柱,四棱柱、五棱柱……,如图⑷,⑸,是四棱柱,⑹是三棱柱，⑺是五棱柱。

圆柱:上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。

如图⑵。

棱锥:有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

《从立体图形到平面图形》知识清单一、立体图形的认识我们生活在一个充满各种形状和物体的三维世界中。

立体图形，就是那些具有长度、宽度和高度的物体形状。

常见的立体图形有正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

正方体，它的六个面都是完全相同的正方形，十二条棱长度相等。

长方体则相对复杂一些，它有六个面，相对的两个面完全相同，而且每个面可能是长方形也可能是正方形。

长方体的十二条棱可以分为三组，每组四条棱长度相等。

圆柱体，有两个底面，都是圆形，而且大小相等，侧面展开是一个长方形。

圆锥体，它有一个圆形底面和一个顶点，侧面展开是一个扇形。

球体，是一个无论从哪个方向看都是圆形的立体图形。

二、平面图形的认识平面图形是指存在于一个平面内的图形，没有厚度。

常见的平面图形有三角形、四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形等）、圆形、扇形、多边形等。

三角形，根据角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；根据边的长度关系，又可以分为等边三角形、等腰三角形。

四边形中的长方形，它的四个角都是直角，对边相等。

正方形不仅四个角是直角，而且四条边都相等。

平行四边形的两组对边分别平行且相等。

梯形则只有一组对边平行。

圆形，是一个由一条封闭曲线围成的图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

扇形是圆的一部分，由两条半径和一段弧围成。

多边形则是由多条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形，如五边形、六边形等。

三、立体图形展开成平面图形很多立体图形都可以通过展开，变成平面图形。

比如正方体展开后，可以得到六个相连的正方形。

长方体展开后，一般可以得到六个长方形（特殊情况下可能有两个正方形）。

圆柱体展开后，侧面是一个长方形，两个底面是圆形。

圆锥体展开后，侧面是一个扇形，底面是一个圆形。

通过将立体图形展开成平面图形，我们可以更清楚地看到它们的构成和特点。

四、平面图形围成立体图形反过来，一些平面图形也可以通过折叠、拼接等方式围成立体图形。

例如，多个三角形可以围成三棱锥，多个长方形可以围成长方体。

立体图形与平面图形的联系李桂霞一年级的学生认识立体图形的重点是感知不同立体图形的特点，教学的顺序是先长方体再正方体，接下来是圆柱和球，最后是其他的立体图形。

教学认识长方体时，先‘看’，看长方体的外部特点；再是‘摸’，通过摸一摸让学生感知长方体平平的面，直直的线，尖尖的点。

这两步后，学生建立了长方体的初步表象。

第三步是‘比’，和正方形比较正方形也有平平的面，直直的线，尖尖的点，但正方形每个面是一样的；和圆柱比较，圆柱没有直直的线，尖尖的点，有两个平平的面是圆的；和球比较，球也没有平平的面，直直的线，尖尖的点，球只有一个弯曲的面，球的这个特点学生很容易发现，有弯曲的面，所以球易滚动，学生不一定能很快回答，教师可以边演示，边引导学生观察，那么易滚动的立体图形还有谁呢？让学生通过使用学具得出。

在不断的比较中学生掌握了不同立体图形之间的相同点和各自的特点，接下了通过其他立体图形的区分，进一步加深认知。

第二课时的平面图形也是由立体图形导入的，教师出示长方体，摸摸平平的面，老师可以把它可以平平的放在桌面上，在纸上把它的一个面模下来，看画的是个平面图形，它叫长方形，老师还可以转动不同的面，画出不同的长方形，由立体图形过度到平面图形。

再试一试正方形，正方形不论怎样转动不同的面，画的都是一样正方形，进一步的强化了长方体和正方体的不同。

那么圆柱呢？学生尝试画一画，可以得到圆形，追问还有什么立体图形能画出圆呢？有的学生会说到球，师生共同试一试，为什么画不成呢？因为球易滚动立不住，有什么办法吗？有个聪明的孩子说到把球切开，就像切西瓜一样，学生在联想中建立的空间观。

接下来让学生观察生活中的物体，教师出示一本台历，看台历的侧面，你们看到了什么图形，试着画一画，得到了三角形。

再让学生说一说那个物体接近那种立体图形，让学生开启智慧的眼睛，发现生活中的立体图形和平面图形，数学来源于生活。

学生先通过动手，找把“面”从“体”上印下来，再通过摸平面图形，体会“平面”的感觉。

教学反思——由立体图形到视图引言在教学过程中，如何有效地引导学生从立体图形的理解逐渐过渡到视图的理解，是一项需要教师思考和探索的重要课堂教学内容。

立体图形是数学课程中的一个重要内容，是学生理解空间概念的基础，而视图则是将立体图形映射到二维平面上的过程。

本文将从教学实践中的反思出发，探讨如何通过多种教学策略提高学生的立体图形到视图的转化能力。

教学策略1. 引导学生建立空间想象能力为了帮助学生更好地理解立体图形，首先需要引导学生建立起空间想象能力。

这可以通过一些有趣的活动和练习来实现。

比如，可以让学生观察并分析周围的物体，找出它们的立体图形，并尝试在纸上绘制出它们的平面图。

这样的活动可以帮助学生积累大量的实际例子，从而更好地理解和认识立体图形。

2. 从简单到复杂，循序渐进在授课过程中，应该按照从简单到复杂、由易到难的原则进行。

首先从简单的立体图形开始，如立方体、长方体等，让学生理解它们的特点和属性。

然后逐步引入更复杂的立体图形，如棱柱、棱锥、球体等。

通过逐步引入和讲解，可以帮助学生逐渐建立对这些立体图形的认识和理解。

3. 运用视图展示立体图形一旦学生对立体图形有了基本的认识，就可以开始引入视图的概念。

可以通过展示立体图形的几个视图来帮助学生理解视图是如何与立体图形相对应的。

在展示视图的过程中，可以使用投影、旋转等方式让学生更好地理解视图与立体图形之间的联系。

4. 给予学生实践机会学生在理论学习之外，也需要有实践的机会来巩固所学内容。

可以设计一些练习题或活动，让学生进行立体图形到视图的转换。

例如，给学生一些实际的立体模型，然后要求他们绘制出该立体模型的视图。

这样的实践活动不仅可以帮助学生提高立体图形到视图的转换能力，还可以培养他们的创造力和空间想象力。

5. 创设情境，激发学生兴趣为了增加学生对立体图形到视图的学习的兴趣，教师可以将其置于实际情境中进行讲解。

例如，通过介绍一座著名建筑的立体模型和该建筑的视图图纸，让学生可以自己尝试绘制出该建筑的视图。

CAD中平面与立体图形的转换方法在CAD设计中，平面图与立体图形之间的转换是非常常见且重要的操作。

平面图是二维的，只能展示宽度和高度，而立体图形是三维的，不仅展示了宽度和高度，还包括了深度。

本文将介绍一些在CAD软件中实现平面与立体图形转换的方法。

1. 从平面图到立体图形将平面图转换为立体图形的方法有很多，下面列举其中几种常用的方法。

（1）拉伸法：该方法适用于需要从平面图中提取直线或曲线并将其拉伸为三维体的情况。

在CAD软件中，选择平面图上的线条或曲线，然后使用拉伸命令将其垂直或水平拉伸即可生成立体图形。

（2）旋转法：该方法适用于需要从平面图转换为立体物体的情况。

在CAD软件中，选择平面图中的多边形或线条，然后使用旋转命令将其绕指定点旋转一定角度即可生成立体图形。

（3）挤压法：该方法适用于需要从平面图中提取闭合曲线并将其拉伸为立体物体的情况。

在CAD软件中，选择平面图中的闭合曲线，然后使用挤压命令将其拉伸为指定高度的立体图形。

2. 从立体图形到平面图将立体图形转换为平面图的方法相对复杂一些，但在CAD软件中通常有以下几种常用方法可供选择。

（1）截断法：该方法适用于需要将立体图形截取一部分并转换为平面图的情况。

在CAD软件中，选择立体图形中的一部分或多部分，在截断命令中选择一个截断平面，然后将其截断为平面图。

（2）投影法：该方法适用于需要将立体图形投影为平面图的情况。

在CAD软件中，选择立体图形所在的三维场景，然后使用投影命令将其投影到一个平面上，生成二维的平面图。

（3）剖视法：该方法适用于需要将立体图形切割并展开为平面图的情况。

在CAD软件中，选择立体图形，然后使用剖视命令在指定的位置进行切割，最后将切割后的各个部分展开为平面图。

3. 注意事项在进行平面与立体图形转换时，需要注意以下事项。

（1）选择正确的图形元素：要确保所选择的线条、曲线或闭合曲线是需要转换的部分，避免选择了错误的图形元素导致转换结果不准确。

【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选：（每题2分，计20分）1. 下列图形中，属于棱柱的是（）2. 下列图形的主视图中，和其它的有明显不同的是（）A B C D3. 如果一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是（）A. 圆锥B. 棱柱C. 圆柱D. 球4. 如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A B C D5. 下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是图（）*6. 如图所示的图形，这是一个正方体的展开图，各个相对面的数字相同，则A、B、C 面上的数字分别为（）A. 2，5，3B. 3，5，2C. 3，2，5D. 5，2，3*7. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）BAD**8. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图。

那么构成这个立体图形的小正方体有 （ ）俯视图左视图主视图A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个 9. 下列说法中，正确的个数是（ ）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形。

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个10. 从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）A. 2001B. 2005C. 2004D. 2006二、仔细填一填：（每题2分，计20分）*11. 在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_____根，在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要________根12. 易拉罐类似于几何体中的______体，其中有____个平面，有____个曲面。

13. 流星坠落会在空中留下一条______；转动的自行车的辐条（俗称“钢丝”）会形成一个________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个______。

CAD设计中的平面与立体图形转换技巧在CAD设计中，平面图形与立体图形之间的转换是非常常见的需求。

平面图形通常用于展示建筑设计的布局、装饰设计的图案等，而立体图形则可以更直观地呈现建筑物、产品模型等的真实效果。

如果能够熟练掌握平面与立体图形之间的转换技巧，将大大提高设计效率和质量。

下面将介绍一些常用的转换技巧。

1. 从平面图形到立体图形的转换在CAD软件中，可以通过以下几种方法将平面图形转换为立体图形。

首先，使用立体效果命令：在AutoCAD软件中，可以使用“THICKEN”命令或“挤出”功能将平面图形拉伸成立体图形。

选择需要转换的平面图形，然后输入命令名称，并设置拉伸的距离或高度。

这样，选定的平面图形将会在垂直方向拉伸成立体图形。

其次，使用建筑绘图命令：当设计建筑物时，可以使用建筑绘图命令来将平面图形转换为立体图形。

这些命令包括“楼梯”、“墙”、“窗户”等。

通过选择和设置各个命令的参数，可以根据设计需求将平面图形转换为对应的立体建筑物。

最后，使用3D绘图命令：在CAD软件中，还提供了各种绘制和编辑3D图形的命令，如“绘制3D多线体”、“旋转”、“倾斜”等。

通过这些命令，可以将平面图形转换为各种立体图形，如圆柱体、立方体等。

2. 从立体图形到平面图形的转换与将平面图形转换为立体图形相比，将立体图形转换为平面图形的难度更大。

在CAD设计中，通常采用以下两种方法将立体图形转换为平面图形。

首先，使用投影命令：CAD软件中提供了多种投影命令，如“投影”、“平视投影”、“透视投影”等。

通过选择立体图形和设置投影参数，可以将立体图形投影到平面上，形成对应的平面图形。

其次，使用截断命令：在CAD软件中，可以使用“切割”命令或“截面”功能将立体图形截断生成平面图形。

选择需要截断的立体图形，并指定截断的位置和方向，CAD软件将会根据设定的参数生成对应的平面图形。

需要注意的是，在进行平面与立体图形转换时，应尽量避免图形失真和信息丢失。

学科：数学年级：七年级班级：组别：姓名：编写人：审核人：审批人：上课时间：2024年月日导学案编号（02 ）导（学）补充【课题】1.2从立体图形到平面图形（1）【学习目标】1、了解正方体的展开与折叠，会画正方体的展开图。

2、经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学经验。

3、在积极的讨论中感受学习的快乐教学过程【自学导航】认真阅读教材P8的内容，对重要的概念划线标识、反复体会，预习时注意多借助实物，通过剪一剪、折一折明确认识。

【预习自测】1．正方体共有________个顶点，___________个面，其中有___________对平面相互平行.2.将一个包装纸盒沿棱剪开成平面图形,观察展开图的形状.再将展开的平面图形复原为包装纸盒,体会立体图形与平面图形的关系.（动手做）【合作探究】探究一将一个正方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需剪多少条棱？探究二、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

（1）你能设法得到下列图形吗？（2）这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．【当堂检测】1.小丽制作了一个如下左图的正方体礼盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。

（A）（B）（C）（D）（2）2.马小虎同学准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。

味经中学导学案2024—2025 （上）【课后练习】1、下列图形不能够折叠成正方体的是（）DCBA2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________.3、如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是-号面；4.（识记）正方体的表面展开图“口诀”：（1）一线不过四，（2）田凹应弃之（3）相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知C D CDC和D为相邻的两个面教学反思：板书设计：程前你祝似锦。

物理题中的立体图转平面图法立体图转平面图法是物理题解答中常用到的一种方法，它可以帮
助学生清晰地理解物理图形，减少解题时间，提高物理课的成绩。

先
来看看立体图转平面图的基本步骤：
首先，需要确定立体图的物理体系，包括立体图的特征、视角和
三个主要视角，类似X轴、Y轴和Z轴。

其次，确定立体图的平面图坐标系，使用不同坐标系来解释物理
体系。

接下来，确定哪个视图需要考虑，通常会考虑X轴视图、Y轴视图和Z轴视图，将立体图投影到指定视图上，然后用直线把立体图重绘
出来，变成一张平面图。

最后，根据平面图的信息，计算物理量，比如平面的大小、体积、距离等。

立体图转平面图的重要性不言而喻，它可以让我们快速、准确地
理解物理图形，精确计算物理量，有助于提高物理课的成绩。

实际应用中，立体图转平面图法可以用来解决分类物理图形，例如棱锥、三棱柱、四棱柱等。

为了精确计算图形的平面面积和体积，需要将立体图转换为平面图，并确定投影视图，使用合适的坐标系解释物理体系，画出物理图形在平面上的准确形状，以计算出需要的物理量。

此外，立体图转平面图法还可以用来解决曲面物理图形，比如圆柱体、球体等。

在解决曲面物理图形时，也要经过同样的步骤，先确定立体图的物理体系，然后确定平面图的坐标系和投影视图，最后在平面上勾勒出物理体系，完成立体图转平面图。

综上所述，立体图转平面图法在物理题解答中是必不可少的，它可以让学生更好地理解物理图形，帮助学生更加准确快速地解决物理题，提高物理课的成绩。

数学学科教案
教学过程
将得到的平面图形分类，经过讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

三、练习巩固
四、课堂小结：
五、作业布置：学生分组掌握11种不同的展开图师生观察并分类总结
学生思考后回答，师生共同点评
师生共同小结
学生独立完成，教师批阅
板书设计：
展开与折叠（二）
1.平面展开图 3.练习
2.总结归纳
教后反思：。

立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。

1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。

当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。

从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。

②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。

（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。

（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。

[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。

如图三棱柱的展开图是（ ）。