电路课件第4章

U1
– U'
U2
+
0.5Ω 1Ω Ω Ω
1 I 8
0.5Ω Ω
=
0.5Ω Ω
Ω 0.5Ω 0.5Ω Ω
+
– U'' +
0.5Ω Ω
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2Ω Ω
(或U=(0.1-0.075)I=0.025I Rx = U 0.025I Ω = = 0.2 IX 0.125I
+
+
R3 + us3 –
+
us3单独作用
i1=i1'+i1"+i1"'
因此
i2=i2'+i2"+i2"' i3=i3'+i3"+i3"'
上述以一个具体例子来说明叠加的概念， 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方法也可 推广到多个电源的电路中去。 推广到多个电源的电路中去。 可以证明： 可以证明：线性电阻电路中任意两点间的电压等于各 电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电压源 电源在此两点间产生的电压的代数和。电源既可是电压源, 也可是电流源。 也可是电流源。
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton Theorem)
统称为发电机定理、有源二端网络定理、等效电源定理。 统称为发电机定理、有源二端网络定理、等效电源定理。 工程实际中，常常碰到只需研究某一 工程实际中，常常碰到只需研究某一 支路的情况。这时，可以将除我们需保留 支路的情况。这时， 的情况 的支路外的其余部分 的电路 的支路外的 其余部分的电路 通常为二端 其余部分 的电路(通常为二端 网络或称一端口网络),等效变换为较简单 网络或称一端口网络 等效变换为较简单 的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源 电压源与电阻串联或电流源 – 与电阻并联支路),可大大方便我们的分析 与电阻并联支路 可大大方便我们的分析 和计算。 和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出 了等效含源支路及其计算方法。 了等效含源支路及其计算方法。
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
+ –
uk
A
ik
§4-2
ik
替代定理(Substitution Theorem)
A
证明： 证明：
+ uk –
支 路 k
A
+ –
uk
A
ik
替代前后KCL,KVL关系相同 ， 其余支路的 u、i 关系相同， 替代前后 关系相同 、 关系不变。 关系不变。 替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支 用 uk替代后 ， 其余支路电压不变 ， 路电流也不变， 故第k条支路 也不变(KCL)。 用 ik 路电流也不变 ， 故第 条支路 ik 也不变 。 替代后， 其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压 替代后 ， 其余支路电流不变 ， 不变，故第k条支路 也不变(KVL)。 不变，故第 条支路uk也不变 。
线性函数
f (x) :
—可加性 —齐次性 —叠加性
f ( x1 + x 2 ) = f ( x1 ) + f ( x 2 ) (x1 + x2 ) = f (x1) + f (x2 )
f (ax) = af (x)
f (ax1 + bx2 ) = af (x1) + bf (x2 )
（a、b为任意常数）
′ I1
(b)
′ I2
R2
I2'' +
R1
I1'' IS
(c)
R2
原电路
E1单独作用
IS单独作用
E
+ -
I2
R1
+ E = R2 R1
I1 I S
(a)
′ I1
′ I2
(b)
+
R2 R1
I2'' I1'' IS
(c)
R2
（b）E1单独作用电路 ）
（C）IS单独作用电路 ）
E I =I -8(a)所示电路中 Us =10 , Is = 4A ， 1 = 4A I3 = 2.8A
Us = 0 , Is = 2A ， 1 =−0.5A I3 = 0.4A V 时 I ,
若 图 a） 以 Ω 阻 在 （ ） 求 将 （ 换 8 电 ， 图 b 中 Is =10A时 I1 = ?I3 = ? ，
含受控源(线性 电路亦可用叠加，但叠加只适用于 含受控源 线性)电路亦可用叠加， 线性 电路亦可用叠加 独立源，受控源应始终保留。 独立源，受控源应始终保留。
求电压U 例. 求电压 s。 + 10V –
I1
6Ω Ω 4Ω Ω
+
10 I1
– + 4A
Us –
解: (1) 10V电压源单独作用： (2) 4A电流源单独作用： 电压源单独作用： 电流源单独作用：
' 1 ' 2
R2 I =− IS R + R2 1
" 1
R2 E ∴ I1 = I + I = − IS R + R2 R + R2 1 1 ' " I2 = I 2 + I 2 同理：
' 1 " 1
用支路法证明
应用支路法求解: 应用支路法求解:
I1 + IS = I2 E = I1R + I2R 1 2
本章重点 重点: ♦ 本章重点
1. 熟练掌握叠加定理； 熟练掌握叠加定理；
2. 了解替代定理及应用； 了解替代定理及应用； 3. 熟练掌握戴维南、诺顿定理和最大传输功率定理。 熟练掌握戴维南 诺顿定理和最大传输功率定理。 戴维南、
§4-1叠加定理 (Superposition Theorem) Theorem)
齐性原理（homogeneity property):
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 线性电路中， 所有激励(独立源 都增大(或减小 独立源)都增大 或减小)同样 线性电路中 ， 所有激励 独立源 都增大 或减小 同样 为实常数） 则电路中响应(电压或电流 电压或电流)也增 的K倍（K为实常数） ，则电路中响应 电压或电流 也增 倍 为实常数 或减小)同样的 大(或减小 同样的 倍。 或减小 同样的K倍
R1 a R2 Rx b R5 + i
R3 R4 us
1. 概念解释
(1) 端口 port ) 端口( i
A
i
a 端口指电路引出的一对端钮，其中从一 端口指电路引出的一对端钮， 个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一 个端钮 如 流入的电流一定等于从另一 b 端钮 如b)流出的电流。 端钮(如 流出的电流 流出的电流。
2.5A 2.5A 10V 2Ω Ω 5V
?
5V
?
例.
3Ω Ω + 10V – I 1Ω Ω 0.5Ω Ω Rx Ix – U + 0.5Ω 若要使 Ω 0.5Ω Ω 试求R 试求 x。
1 Ix = I , 8
解： 用替代： 用替代：
1Ω Ω I 0.5Ω Ω – U +
1 I 8
0.5Ω Ω
1Ω Ω I 0.5Ω Ω
例电路如图4-5所示。（1）中仅含线性电阻，若
Is1 =8A， s2 =12A时 Ux =80 ； I ， V 若 s1 = -8A， s2 = 4A时 Ux = 0 。 Is1 = Is2 = 20A时 Ux =？ I I ， V 当 ，
（2）若中含一个独立源，
当 s1 = Is2 = 0时 Ux = −40 ， 1 中 据 有 ， I ， V （） 数 仍 效 求 Is1 = Is2 = 20A时 Ux =？ 当 ，
求电流 i 。
解: 采用倒推法：设i'=1A。 采用倒推法： 。
则
i us = ' i' us
us 51 即 i = ' i' = × 1 = 1.5V us 34
可加性(additivity property)。 可加性 。
例 电路如图4-4（a），已知，当3A电流源移去时，
2A电流源所产生的功率为28W，＝8V，当2A电流源 移去时，3A电流源产生的功率为54W，＝12V，求当 两个电流源共同作用时各自产生的功率。
叠加定理:
在线性电路中，任一支路电流(或电压 或电压)都是电路中各 在线性电路中，任一支路电流 或电压 都是电路中各 个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压 或电压)的 个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流 或电压 的 代数和。 代数和。
+ -
E
I2
R1
I1 I S
(a)
R2
=
+ E R1
i1 R1 + us1 – i2 ia R2 + us2 – 三个电源共同作用 i1'' R1 i2'' R2 + us2 – us2单独作用 i3'' R3 R1 ib i3 R3 + us3 – R1 + us1 – i1' i2' R2 i3' R3
=
+
=
us1单独作用 i1''' i2''' R2 i3'''