湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学(理)答案

湖南省长沙市2017届高三12月联考数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题） 全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{|A x x =≥2}，1{|0}4x B x x -=>-，则A B =（ ） A ．∅ B ．[2,4)C ．[2,)+∞D ．(4,)+∞（2）已知复数z 满足11zi z-=+，则||z =（ ） A ．1BC ． 2D．（3）已知数列{}n a 的前n 项和nn S Aq B =+(0)q ≠，则“A B =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分且不必要条件（4）在矩形ABCD 中，2AB AD =，在CD 上任取一点P ，ABP ∆的最大边是AB 的概率是（ ）AB ．C1 D1（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）正视图侧视图俯视图A BCD PA ．272π B ． 27π C．D（6）若变量,x y 满足约束条件4400y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值是__ __．A ．4B ．6C ．8D ．12（7）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，过点1F 且与x 垂直的直线与双曲线左支交于点,M N ，已知2MF N ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） AB ．2C．1D．2（8）ABC ∆是边长为2的等边三角形，向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150 （9）执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，则条件框内应填写（ ） A ．3?i > B ．4?i < C ．4?i > D ．5?i <（10）等差数列{}n a 的前n 和为n S ，且1a ＜0，若存在自然数m ≥3，使得m m a S =，则当n ＞m 时，n S 与n a 的大小关系是（ ）A ．n S ＜n aB ．n S ≤n aC ．n S ＞n aD ．大小不能确定（11）已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图，则20161()6n n f π==∑（ ） A ．1- B ．0 C ．12D ．1（12）已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A．⎛-∞ ⎝ B．(-∞C．⎛ ⎝ D．⎛ ⎝第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知直线:0l mx y ++=与圆22(1)2x y ++=相交，弦长为2，则m =________． （14）在5(21)(1)x x +-的展开式中含3x 项的系数是___________（用数字作答）． （15）有共同底边的等边三角形ABC 和BCD 所在平面互相垂直，则异面直线AB 和CD 所 成角的余弦值为___________．（16）有一支队伍长L 米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，6π 512π 1-1到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则传令兵所走的路程为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，且cos sin 0a C C b c --= （I ）求A ；（II ）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，2AD =，求ABC ∆的面积．（18）（本小题满分12分）为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A 县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．（I ）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望；（II ）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进ABD行收购．经测算以每千瓦装机容量年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==BC =2PA =．（I ）求证：AB PC ⊥；（II ）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为45，如果存在，求BM 与平面MAC 所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．PBCDMA（20）（本小题满分12分）如图，设点,A B的坐标分别为(0)，0)，直线AP ，BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23-． （I ）求点P 的轨迹方程；（II ）设点P 的轨迹为C ，点M 、N 是轨迹为C 上不同于,A B 的两点，且满足//AP OM ，//BP ON ，求证：MON ∆的面积为定值．（21）（本小题满分12分），函数31()||3f x x x a =+-（x R ∈，a R ∈）． （I ）若函数()f x 在R 上为增函数，求a 的取值范围； （II ）若函数()f x 在R 上不单调时：（i ）记()f x 在[1,1]-上的最大值、最小值分别为()M a 、()m a ，求()()M a m a -； （ii ）设b R ∈，若2|()|3f x b +≤对[1,1]x ∀∈-恒成立，求a b -的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分． （22）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，设倾斜角为α的直线l 的参数方程为3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线1:cos tan x C y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数）相交于不同的两点A 、B ．（I ）若3πα=，求线段AB 的中点的直角坐标；（II ）若直线l 的斜率为2，且过已知点(3,0)P ，求||||PA PB ⋅的值．（23）（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数()|||3|f x x a x =-+-（3a <）． （I ）若不等式()4f x ≥的解集为1{|2x x ≤或9}2x ≥，求a 的值． （II ）若对x R ∀∈，()|3|1f x x +-≥，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案1．命题依据：以一元二次、一元一次不等式的解法切入，然后考查集合的交并运算． 答案：D ．2．命题依据：考查复数代数形式及其乘法、除法、模运算． 答案：A ．1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===-++-．，故选A ． 3．命题依据：具体情境中识别数列的性质，充分条件与必要条件．答案：B ．若0A B ==，则0n S =，故数列{}n a 不是等比数列；若数列{}n a 是等比数列，则1a A q B =+，22a Aq Aq =-，323a Aq Aq =-，由3221a a a a =，得A B =-．选B ．4．命题依据：几何概型．答案：D ．分别以A 、B 为圆心，AB 为半径作弧，交CD 于1P 、2P ，则当P 在线段12P P 间运动时，能使得ABP ∆的最大边是AB，易得121PP CD=，即ABP ∆的最大边是AB1．5．命题依据：由三视图认识空间几何体的结构特征，球的表面积计算．答案：B ．由三视图可知，该几何体是一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几何体的外接球的半径为2，从而计算得表面积为24()272ππ=．故选B ． 6．命题依据：线性规划的应用．答案：B ．作出可行域为开放区域，2z x y =+在直线40x y +-=与直线0x y -=的交点(2,2)处取得最小值6．故选B ．7．命题依据：双曲线的标准方程及简单几何性质，离心率求解．答案：C ．由已知22b c a=，即2220c ac a --=，得2210e e --=，解得1e =故选C ．8．命题依据：平面向量基本定理，向量的数量积运算． 答案：C ．易得120． 9．命题依据：算法，程序框图． 答案：D ．ABD PCP 1 P 210．命题依据：等差数列的性质，等差数列的单调性答案：C ．若1a ＜0，存在自然数m ≥3，使得m m a S =，则0d >．因为若d ＜0，则数列是递减数列，则m m S a <，不会有m m a S =．由于1a ＜0，0d >，当m ≥3，有m m a S =，则0m a >，0m S >，而1n m m n S S a a +=+++，显然n n S a >．故选C ．11．命题依据：()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．答案：B ．易得2ω=，由五点法作图可知262ππϕ⨯+=，得6πϕ=．即()sin(2)6f x x π=+．故()16f π=，21()62f π=，31()62f π=-，4()16f π=-，51()62f π=-，61()62f π=，201611111()336(11)062222n n f π==⨯+---+=∑．故选B ． 12．命题依据：函数的零点、方程的根的关系．答案：B ．由题意得即方程()221ln 2x x e x x a -+-=++有正根，即()1ln 2x e x a --=+有正根， 作函数12x y e -=-与()ln y x a =+的图象，则可知0x =时，()1ln 2x a +<故a <B ．13．命题依据：直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系．答案：3m =．由已知可得圆心(1,0)-到直线的距离为d =，所以212+=，解得3m =． 14．命题依据：二项式定理的应用．答案：223355(1)2(1)10C C -+-=-．15．命题依据：线线角，面面垂直．答案：14． 16．命题依据：数学应用，数学建模．答案：(1L +．思路一：设传令兵的速度为v '，队伍行进速度为v ，则传令兵从队尾到排头的时间为L v v '-，从排头到队尾的时间为L v v '+，往返共用时间为L Lt v v v v=+''-+，则传令兵往返路程S v t '=．由于传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则L vt =．故22()2t v v v L ''-=，可得222()2t v v v tL ''-=．即22()2()0v t L v t L ''--=，解得(1v t L '=+，传令兵所走的路程为(1L ． 思路二：设传令兵的速度为v '，队伍行进速度为v ，则传令兵从队尾到排头的时间为L v v '-，从排头到队尾的时间为Lv v '+，则易得 L L Lv v v v v +=''-+，化简得222v v v v ''-=，得1v v'=，由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为(1L +．17．命题依据：三解形中的恒等变换，正、余弦定理．【分析】（I ）利用正弦定理将边的关系化为角的关系，利用三角恒等变换求出B 值． （II ）先根据两角和差的正弦公式求出sin C ，再根据正弦定理得到边长,,a b c 的比值关系，再在ABD ∆或ACD 利用余弦定理可求,b c 的值，再由三角形面积公式可求结果．【解答】（I ）因为cos sin 0a C C b c --= ，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C +=+，即sin cos sin sin()sin A C A C A C C +=++，……3分cos 1A A -=，所以1sin(30)2A ︒-=．……5分 在ABC ∆中，0180A ︒︒<<，所以3030A ︒︒-=，得60A ︒=．……6分（II ）在ABC ∆中，1cos 7B =，得sin B =．……7分则11sin sin()72C A B =+=+=8分 由正弦定理得sin 7sin 5a A c C ==．……9分 设7a x =，5c x =，在ABD ∆中，由余弦定理得： 2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =， 即7,5a c ==，……11分故1sin 2ABC S ac B ∆==．……12分18．命题依据：统计与概率，离散型随机变量的期望，统计思想的应用．数学抽象与应用意识．解：（I ）记在该县山区居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A ．由抽样可知， 3()5P A =．……3分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X 服从二项分布，即3~(10,)5X B ，故3()1065E X =⨯=．……6分（II ）设该县山区居民户年均用电量为()E Y ，由抽样可得51510155()1003005007009005005050505050E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（度）……10分 则该自然村年均用电约150000度．又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，能为该村创造直接收益120000元．……12分19．命题依据：垂直的判定与证明，空间角的求解，空间向量的应用． 【分析】（I ）利用几何图形的特点，将空间问题平面化后，找出垂直关系，进行证明； （II ）假设存在点M ，利用二面角M AC D --的大小为45确定点M 的位置，再利用平面MAC 的法向量求线面角． 【解答】（I ）如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD ==BC =可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， 所以AB ⊥平面PAC ， 所以AB PC ⊥．……4分 （II ）存在．法一：（猜证法）观察图形特点，点M 可能是线段PD 的中点．下面证明当M 是线段PD 的中点时，二面角M AC D --的大小为45．……5分过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ． 过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则M G N ∠是二面角M AC D --的平面角．因为M 是线段PD 的中点，则1MN =，A DBCAN =在四边形ABCD 求得1NG =，则45MGN ∠=．……8分在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -∆=⋅， 设点B 到平面MAC 的距离是h ，13B MAC MAC V S h -∆=⋅，则ABC MAC S MN S h ∆∆⋅=⋅，解得h =．……10分 在Rt BMN ∆中，可得BM =．设BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin h BM θ==．……12分 法二：（作图法）过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角． 若45MGN ∠=，则NG MN =，又AN ==，易求得1MN =．即M 是线段PD 的中点．……8分 （以下同解法一） 法三：（向量计算法）建立如图所示空间直角坐标系．则(0,0,0)A，C，(0,D ，(0,0,2)P，B，(0,2)PD =-．设PM tPD =（01t ≤≤），则M的坐标为(0,,22)t -．……6分 设(,,)n x y z =是平面AMC 的一个法向量，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0(22)0t z ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，则可取(1,1,)1n t =--．……8分 又(0,0,1)m =是平面ACD 的一个法向量，所以|||||cos ,|cos 45||||m n m n mn ⋅<>===解得12t =．即点M 是线段PD 的中点．……10分 此时平面AMC 的一个法向量可取(1,n =-，(BM =-．BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin |cos ,|n BM θ=<>=．……12分20．命题依据：椭圆的方程、轨迹的求解，解析几何中的定值问题，运算能力。

2020届湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田高三下学期六月联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}0,1,3,5,7M =，(){}50N x x x =-<，则M N =（ ）A ．{}1,3B ．{}0,1,3 C ．{}1,3,5D ．{}0,1,3,5【答案】A【解析】解一元二次不等式可得集合N ，再由交集运算即可得解. 【详解】集合{}0,1,3,5,7M =，(){}50N x x x =-<，则{}05N x x =<<，所以由交集运算可得{}1,3M N ⋂=. 故选：A. 【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，集合交集的简单运算，属于基础题. 2．已知复数z 满足()3213z i i ⋅-=，则z 的虚部为（ ） A ．2- B ．3iC ．1D ．3【答案】D【解析】由复数的除法运算化简，即可得z 的虚部. 【详解】由复数除法运算化简可得()133213233213i i i z i i +===-+-， 由复数的概念可知z 的虚部为3. 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的概念与复数的除法运算，属于基础题. 3．已知()4cos π5α+=，则3πsin 2α⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A ．35B ．35C ．45D ．45-【答案】C【解析】首先利用诱导公式得到()4cos πcos 5αα+=-=，再利用诱导公式计算3πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可.【详解】因为()4cos πcos 5αα+=-=， 所以3π4sin cos 25αα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，熟记口诀：“奇变偶不变，符号看象限”为解题的关键，属于简单题.4．设a ，b 是两个不共线的平面向量，已知2m a b =-，3()n a kb k R =+∈，若//m n ，则k =（ ） A ．2 B ．-2C ．6D ．-6【答案】D【解析】根据//m n 可知,m n R λλ=∈，再根据2m a b =-，3()n a kb k R =+∈代入求解即可. 【详解】因为//m n ，故,m n R λλ=∈，故()323a kb kb a b a λλλ-==++，因为a ，b 是两个不共线的平面向量，故132k λλ=⎧⎨-=⎩，解得136k λ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.故选：D 【点睛】本题主要考查了向量平行求参数的问题，若//m n ，则,m n R λλ=∈，属于基础题. 5．记曲线221x y a -=-（0a >且1a ≠）所过的定点为P ，若点P 在双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线上，则C 的离心率为（ ）A ．B CD ．2【答案】B【解析】易知()2,1P ，则C 的一条渐近线的斜率12b a =，根据公式即可求得结果. 【详解】221x y a -=-,当20x -=时，即2x =，1y =，所以定点()2,1P ，则C 的一条渐近线的斜率12b a =，所以双曲线的离心率为e ===. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查曲线恒过定点，考查双曲线的渐近线，双曲线的离心率的求法，属于基础题.6．某市2015年至2019年新能源汽车年销量y （单位：百台）与年份代号x 的数据如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为ˆ 6.59y x =+，则表中m 的值为（ ）A ．22B ．25.5C ．28.5D ．30【答案】D【解析】根据回归直线方程经过样本中心点(),x y ，即可代入回归方程求得y ；进而由表中数据求得m 的值. 【详解】 因为0123425x ++++==，代入回归直线方程ˆ 6.59yx =+，可得 6.52922y =⨯+=， 结合表中数据可知10152035225m ++++=，解得30m =. 故选：D. 【点睛】本题考查了线性回归方程及其性质的简单应用，属于基础题.7．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 均在x 轴上，C的面积为，且短轴长为C 的标准方程为（ ）A ．22112x y +=B ．22143x y +=C ．22134x y +=D ．221163x y +=【答案】B【解析】根据“逼近法”求椭圆的面积公式，及短轴长为,a b 的值，进而由焦点在x 轴上可得C 的标准方程. 【详解】由题意可得2ab b ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得2a =，b =因为椭圆C 的焦点在x 轴上，所以C 的标准方程为22143x y+=.故选：B. 【点睛】本题考查了数学文化，椭圆的几何性质及标准方程求法，属于基础题.8．将函数()32sin x x f x x+=的图象向下平移1个单位长度.得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由条件可得()32sin 1x x g x x+=-，又()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，则()g x 的图象关于点()0,1-对称，排除A ，B ，根据()1sin10g =>，可排除C ，从而得到答案. 【详解】易知()32sin 1x x g x x +=-，由()()()()32sin x x f x f x x-+--==- 所以函数()32sin x x f x x +=为奇函数，其图象关于原点对称，故函数()g x 的图象关于点()0,1-对称，排除A ，B ； 又()sin1111sin101g +=-=>，排除C. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的图象的识别，函数对称性的应用，根据解析式选择函数图象时可根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性（对称性）和特殊点处函数值等进行验证排除.属于中档题.9．四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为（ ）A ．22B ．22-C ．21313D ．31313【答案】A【解析】根据三视图还原空间几何体，由几何体可知PBA ∠即为异面直线PB 与CD 所成的角，结合线段关系即可求得PBA ∠的值，进而得异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值. 【详解】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD .因为//AB CD ，所以PBA ∠即为异面直线PB 与CD 所成的角. 因为tan 1PAPBA AB∠==，所以45PBA ∠=︒， 所以2cos 2PBA ∠=. 故选:A. 【点睛】本题考查了三视图还原空间几何体的简单应用，异面直线夹角的求法，属于基础题. 10．在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如下图所示.以该木塔底层的边AB 作正方形，以点A 或点B 为圆心，以这个正方形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以该木塔底层的边AB 作正方形，会发现该正方形与其内切圆的一个切点D 正好位于塔身和塔顶的分界线上.经测量发现，木塔底层的边AB 不少于47.5米，塔顶C 到点D 的距离不超过19.9米，则该木塔的高度可能是（参2 1.414≈）（ ）A ．66.1米B ．67.3米C ．68.5米D ．69.0米【答案】B【解析】CD 22，再根据木塔底层的边AB 不少于47.5米，即可求解. 【详解】解：设木塔的高度为h ，有图可知，2 1.41447.567.165h =≥⨯=（米）， 同时22CD h =，219.967.9181.414212112CD h ==≈---（米）， 即木塔的高度应在67.165米至67.918米之间，只有B 符合. 故选：B. 【点睛】根据给定图形观察出待求线段与已知线段之间的比例关系是解答本题的关键，同时考查运算求解能力；属于基础题.11．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()30f x xf x '+<，且()210f =，则不等式()()2800x f x x x>≠的解集为（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,2 C ．()2,+∞D ．()(),00,2-∞【答案】B【解析】构造函数()()3g x x f x =，利用所给不等式求出()g x '的符号从而判断()g x 的单调性，由()210f =知()280g =，分0x >、0x <两类情况求解不等式. 【详解】构造函数()()3g x x f x =，则()()()233g x x f x x f x ''=+，()()30f x xf x '+<，()()()230x f xf g x x x '=+∴≤⎡⎤⎣⎦'，∴函数()()3g x x f x =在R 上单调递减.()210f =，∴()280g =，解不等式()()2800x f x xx>≠， 当0x >时，得()380x f x >，则()()2g x g >，因为函数()g x 在R 上单调递减，所以02x <<；当0x <时，得()380x f x <，则()()2g x g <，因为函数()g x 在R 上单调递减，所以2x >，不合题意，舍去. 所以不等式()()2800x f x x x>≠的解集为()0,2. 故选：B 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，根据题中所给不等式的形式构造新函数是解题的关键，属于中档题.12．已知函数()cos2cos f x x x =+，有下列四个结论：①()f x 为偶函数；②()f x 的值域为90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③()f x 在5π,π4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减；④()f x 在[]2π,2π-上恰有8个零点， 其中所有正确结论的序号为（ ） A ．①③ B ．②④C ．①②③D ．①③④【答案】A【解析】由偶函数的定义可判断①正确，借助二倍角公式将函数化简为()2192cos 48f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭利用二次函数性质计算可得②错误，利用复合函数的单调性可判断22cos cos 1y x x =+-在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且22cos cos 10y x x =+-<，则()f x 在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，根据偶函数性质可得出③正确，利用函数与方程的思想解方程即可判断④错误. 【详解】由()()()()cos 2cos cos2cos f x x x x x f x -=-+-=+=，故()f x 为偶函数，①正确；()2219cos 2cos 2cos 1cos 2cos 48f x x x x x x ⎛⎫=+=-+=+- ⎪⎝⎭，记[]cos 1,1t x =∈-，则22192cos cos 1248y x x t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当1t =时，y 取得最大值2，当14t =-时，y 取9得最小值98-， 即22192cos cos 1248y x x t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭的值域为9,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的值域为[]0,2，②错误；()f x 在5π,π4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的单调性与它在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性刚好相反，当5ππ,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos t x =单调递增，且1,t ⎡∈-⎢⎣⎦，而221921248y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭在1,2t ⎡∈--⎢⎣⎦时单调递减，故22cos cos 1y x x =+-在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又此时2212y t t ⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦，故函数()f x 在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，于是得()f x 在5π,π4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减，③正确； 令2210t t +-=，得1t =-或12，而当[]0,2πx ∈时，cos 1x =-及1cos 2x =恰有3个不等的实根π，π3，5π3，即()f x 在区间[]0,2π上恰有3个零点，结合奇偶性可知，即()f x 在区间[]2π,2π-上恰有6个零点，④错误. 故正确的是①③. 故选:A. 【点睛】本题考查讨论余弦函数的奇偶性、单调性，以及根据已知条件求值域，考查零点问题，函数与方程的思想，属于中档题.二、填空题13．命题“()01,x ∃∈+∞，2002x x +≤”的否定为______.【答案】()1,x ∀∈+∞，22x x +>【解析】根据特称命题的否定形式及定义即可得解. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，可得命题“()01,x ∃∈+∞，2002x x +≤”的否定为“()1,x ∀∈+∞，22x x +>”. 故答案为：()1,x ∀∈+∞，22x x +>. 【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于基础题.14．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =，34527a a a ++=，则10S =______.【答案】120【解析】根据等差数列通项公式及前n 项和公式，可得关于首项与公差的方程组，解方程组求得首项与公差，再代入前n 项和公式即可求得10S 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得()141331533327a d a a d +=⎧⎨=+=⎩解得13a =，2d =， 所以101109102S a d ⨯=+10910322⨯=⨯+⨯ 120=.故答案为：120. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前n 项和公式的简单应用，属于基础题.15．已知长方体1111ABCD A B C D -的共顶点的三条棱长度之比为1:1:2，且其外接球的表面积为16π，则该长方体的全面积为______.【答案】803【解析】计算出长方体外接球的半径，根据题意设出长方体1111ABCD A B C D -的三条棱长分别为k 、k 、()20k k >，可得出24R ==，求得k 的值，进而可求得该长方体的全面积. 【详解】设长方体外接球的半径为R ，则2416R ππ=，2R ∴=，设长方体1111ABCD A B C D -的三条棱长分别为k 、k 、()20k k >，于是得24R ===，k ∴=因此，该长方体的全面积为()222222225k k kk ++=⨯803=. 故答案为：803. 【点睛】本题考查利用长方体的外接球计算长方体的表面积，同时也考查了利用球体的表面积计算球体的半径，考查计算能力，属于中等题.三、双空题16．已知锐角ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin cos cos b A A C =2cos A ，则tan A =______；若2a =，则b c +的取值范围为______.(4⎤⎦【解析】利用正弦定理边角互化思想结合()sin sin B A C =+可得出关于角A 的三角等式，进而可求得tan A 的值；利用正弦定理以及三角恒等变换思想得出4sin 3b B c π⎛⎫+= ⎝+⎪⎭，根据ABC 为锐角三角形求得角B 的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得b c +的取值范围. 【详解】由2sin cos cos cos b A A C A -=及正弦定理，得()sin sin sin cos sin cos B A A A C C A =+，即()sin sin sin B A A A C =+，sin sin sin B A A B ∴=，02B π<<，sin 0B ∴>，可得tan A =02A π<<，3A π∴=.又ABC 是锐角三角形，022032B B πππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩，解得62B ππ<<，由正弦定理得sin sin sin 32b c a B C A ====，21sin sin sin sin 32b c B B B B B π⎫⎤⎛⎫∴+=+-=+⎪ ⎪⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭3sin 4sin 26B B B π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 62B ππ<<，2,633B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，sin 62B π⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，(b c ⎤∴+∈⎦.(4⎤⎦. 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形边长之和取值范围的计算，考查三角恒等变换思想的应用，考查计算能力，属于中等题.四、解答题17．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且242a a =，532a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求使得2020n S <成立的n 的最大值0n .【答案】（1）2nn a =（2）09n =【解析】（1）根据等比数列通项公式，设{}n a 的公比为q ，代入已知条件即可求得首项与公比，进而得{}n a 的通项公式；（2）由等比数列通项公式，代入即可得n S 的表达式，结合不等式即可试解得最大值0n . 【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由已知条件得32211a q a q =，4132a q =， 解得12a q ==.故112n nn a a q -==. （2）因为2nn a =，所以()12122212n n nS +-==--，由2020n S <，得1222020n +-<，即122022n +<， 而10210242022=<，11220482022=>， 所以110n +≤，即9n ≤， 所以09n =. 【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前n 项和公式的简单应用，属于基础题.18．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m 的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.【答案】（1）0.030m =（2）平均数为71，中位数为73.33（3）35【解析】（1）根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，即可求得m 的值；（2）由平均数与中位数的求法，结合频率分布直方图即可得解.（3）由分层抽样性质可分别求得抽取的5个口罩中一等品、二等品的数量，利用列举法列举出抽取2个口罩的所有情况，即可求得2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率. 【详解】（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=， 得0.030m =. （2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33. （3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质及由频率分布直方图求平均数与中位数的方法，列举法求古典概型概率，属于基础题.19．在直三棱柱111ABC A B C -中，11AC BC CC ===，3π4ACB ∠=，点D ，E 分别为棱1CC ，AB 的中点.（1）求证：//DE 平面11AB C ； （2）求三棱锥1D AC E -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）2【解析】(1)本题首先可以取1AB 的中点F 并连接EF 、1C F ，然后通过证明1//C D EF 即可得出四边形1C DEF 是平行四边形以及1//DE C F ，最后根据线面平行的相关判定即可得出结果；(2)本题首先可结合题意与图像将三棱锥1D AC E -的体积转化为112C ACE V -，然后通过三棱锥的体积公式即可得出结果. 【详解】（1）取1AB 的中点F ，连接EF ，1C F ，则在1ABB △中，1//EF BB ，112EF BB =， 又点D 是1CC 的中点， 所以1111122C D CC BB ==. 而且11//C D BB ，所以1//C D EF ，所以四边形1C DEF 是平行四边形，1//DE C F ， 又DE ⊄平面11AC B ，1C F平面11AC B ，所以//DE 平面11AC B . （2）因为点D 是1CC 的中点， 所以1111122D ACE C AC E C ACE V V V ---==，11111113π1sin 1113262412224C ACE ABC V SCC CA CB CC -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，所以三棱锥1D AC E -的体积为148D ACE V -=. 【点睛】本题考查线面平行的证明以及三棱锥体积的求法，若平面外一条直线平行平面内的一条直线，则线面平行，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题.20．已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，O 为坐标原点，过点F 的直线l 与C 交于A 、B 两点.（1）若直线l 与圆221:4O x y +=相切，求直线l 的方程； （2）若直线l 与x 轴的交点为D ，且DA AF λ=，DB BF μ=，试探究：λμ+是否为定值.若为定值，求出该定值，若不为定值，试说明理由.【答案】（1）1y =+；（2）λμ+为定值1-.【解析】（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，由直线l 与圆O 相切，得出圆心到直线l 的距离等于半径，进而可求得直线l 的方程；（2）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，可知当直线l 的斜率不存在时不满足题意，在直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =+，与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用向量的坐标运算得出关于λ、μ的表达式，代入韦达定理化简计算可求得λμ+的值. 【详解】（1）由已知得()0,1F .当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时，直线l 与圆O 相交，不合乎题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=，由直线l 与圆221:4O x y +=12=，解得k =.综上所述，直线l的方程为1y =+；（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合乎题意；当直线l 与x 轴不重合时，设直线l 的方程为1y kx =+，设()11,A x y 、()22,B x y . 若0k =，则直线l 与x 轴平行，不合乎题意，所以0k ≠.联立241x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得2440x kx --=，由韦达定理得121244x x k x x +=⎧⎨=-⎩，易知1,0D k ⎛⎫-⎪⎝⎭，由DA AF λ=，得()111111,,x x k y y λ⎛⎫=-- ⎪⎝+⎭，则111x x kλ+=-，111kx λ∴=--，同理可得211kx μ=--，所以12121211422214x x kkx kx kx x kλμ++=---=--=--=--， 所以λμ+为定值1-. 【点睛】本题考查直线与圆相切，同时也考查了抛物线中的定值问题，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.21．已知函数()()()211xf x mx x e m =+-+∈R .（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：当1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()23f x mx x >+.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析；【解析】（1）求出导数，对0m ≥、0m <两类进行分类讨论判断导数符号从而确定单调性；（2）设()()23F x f x mx x =--，通过导数判断函数()F x 的单调性，证明()0F x >在1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立即可得证.【详解】（1）()()22xxf x mx xe x e m '=+=+.①当0m ≥时，令()0f x '>，得0x >；令()0f x '<，得0x <， 故()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增. ②当0m <时，令()0f x '=，得0x =或()ln 2x m =-. 当12m =-时，()()10xf x x e '=-≥，故()f x 在R 上单调递增. 当102m -<<时，令()0f x '>，得0x >或()ln 2x m <-；令()0f x '<，得()ln 20m x -<<，即()f x 在()()ln 2,0m -上单调递减，在()(),ln 2m -∞-，()0,∞+上单调递增. 当12m <-时，令()0f x '>，得0x <或()ln 2x m >-；令()0f x '<，得()0ln 2x m <<-，即()f x 在()()0,ln 2m -上单调递减，在(),0-∞，()()ln 2,m -+∞上单调递增. （2）设()()()23311xF x f x mx x x e x =--=--+，则()()()2133xxxF x e x e x x e x '=+--=-，设()3xx e x ϕ=-，则()3xx e ϕ'=-，∵1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()30x e ϕ'<-<，∴()x ϕ在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又1103ϕ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()130e ϕ=-<，∴()x ϕ在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点，设为0x . 则当013x x <<时.()0x ϕ>，()0F x '>，()F x 单调递增； 当01x x <<时，()0x ϕ<，()0F x '<，()F x 单调递减， 又1133126226*********e F e -⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，()10F =，∴()0F x >在1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立，∴当1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()23f x mx x >+.【点睛】本题考查分类讨论含参函数的单调区间、利用导数证明不等式，属于较难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）点P ，Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，求证：2PQ ≤. 【答案】（1）22149x y +=；2240x y x +-=（2）证明见解析；【解析】（1）消去参数α即可得曲线1C 的普通方程，由极坐标与直角坐标的转化公式即可得曲线2C 的直角坐标方程；（2）由参数方程可设()2cos ,3sin P αα，由两点间距离公式可求得2PC ，并求得2PC 的最大值，由点和圆的位置关系即可证明结论.【详解】（1）由2cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）消去α，得22149x y+=，即曲线1C 的普通方程为22149x y +=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=， 而222,cos x y x ρρθ==+，所以曲线2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=.（2）点P ，Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，设点()2cos ,3sin P αα，则2PC ==当4cos 5α=-时，2max 5PC =，故max2PQ =+，即2PQ ≤+. 不等式得证. 【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，由参数方程求点到圆上距离的最值问题，属于中档题.23． 已知函数()()20,0f x x a x b a b =-++>>. （1）当1a b ==时，解不等式()2f x x ≥-；（2）若函数()f x 的值域为[)2,+∞，求2242a b b a+的最小值. 【答案】（1）{3x x ≤-或}1x ≥-；（2）2.【解析】（1）可知所求不等式为122x x x -++≥-，然后分2x -≤、21x -<<、1x ≥三种情况解该不等式，即可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可得()min 22f x a b =+=，然后将所求代数式变形为2222442222a b a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式可求得2242a b b a +的最小值. 【详解】（1）根据题意得原不等式为122x x x -++≥-.当2x -≤时，则有122x x x ---≥-，解得3x ≤-，此时3x ≤-； 当21x -<<时，则有122x x x -++≥-，解得1x ≥-，此时11x -≤<； 当1x ≥时，则有122x x x -++≥-，解得13x ≥，此时1x ≥. 综上所述，不等式()2f x x ≥-的解集为{3x x ≤-或}1x ≥-；（2）()222f x x a x b x a x b a b =-++≥---=+，当且仅当()()20x a x b -+≤时等号成立，0a >，0b >，函数()y f x =的值域为[)2,+∞，即22a b +=.第 21 页 共 21 页 ()2222224442222222a b a b a b a b b a b a b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+++-=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22222a b ≥=+-=，当且仅当21a b ==时取等号，因此，2242a b b a+的最小值为2. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式求最值，涉及绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.。

2020年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−2<2x−1<5}，B={x∈N|−1<x<8}，则A∩B=()A. {0,1}B. {0,1，2}C. {1,2，3}D. {1,2，3，4}2.在复平面内，复数21+i对应的点与原点的距离是()A. 1B. √2C. 2D. 2√23.已知a=245，b=2515，c=427，则()A. b<a<cB. a<c<bC. c<b<aD. c<a<b4.下图给出的是2017年11月−2018年11月规模以上工业天然气产量的月度走势图，则下列说法错误的是()A. 可以估计2018年11月天然气的总产量约为144亿立方米B. 2018年11月天然气的产量的增速比上月增加2.6个百分点C. 2018年11月天然气的日均产量比上个月增加0.5亿立方米D. 2018年11月天然气的日均产量同比去年11月增加0.5亿立方米5.下列说法正确的是()A. 若p：∀x∈R，x2+3x+5>0，则￢p：∃x0∈R，x02+3x0+5<0B. “若α=π3，则cosα=12”的否命题是“若α=π3，则cosα≠12”C. 已知A，B是△ABC的两个内角，则“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件D. 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件6. 在△ABC 中，若ccosB =bcosC 且cosA =23，则sinB =( )A. √66B. √36C. √156D. √306 7. 设向量a ⃗ ,b ⃗ 均为单位向量，且a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，则(a ⃗ +b ⃗ )⋅b ⃗ 等于( )A. 1B. √32+1C. 32D. 4−√38. 在正方形内任取一点，则该点在正方形的内切圆内的概率为( )A. π12B. π4C. π3D. π2 9. 设奇函数f(x)在[−1,1]上是减函数，且f(−1)=2，若存在x ∈[−1,1]使不等式f(x)≤x +a 成立，则实数a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. [3,+∞)C. [1,+∞)D. [−3,+∞) 10. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A 在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线C 的离心率的值是( )A. √32+1B. √13+13C. √133+1D. √3+12 11. 关于函数f(x)=4sin(2x +π3),(x ∈R)有下列命题：其中正确的是( )①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1−x 2必是π的整数倍；②f(x)的表达式可改写为f(x)=4cos(2x −π6)；③f(x)的图象关于点(−π6,0)对称；④f(x)的图象关于直线x =π3对称；⑤f(x)在区间(−π3,π12)上是增函数． A. ②③⑤B. ①②③C. ②③④D. ①③⑤ 12. 已知函数f(x)=e x x −k(1x +lnx)有两个极值点，则实数k 的取值范围是( )A. (−∞,0]B. (1,e)∪(e,+∞)C. (0,e)∪(e,+∞)D. (e,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知在(1−2x)n 的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则(1+2x)n (1−2x 2)的展开式中，x 4项的系数是__________．14. 5名大学生分配到3个公司实习，每个公司至少一名．则不同的分配方案有______ (用数字作答)15.已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线为l，l交x轴于点T，A为E上一点．AA1垂直l，垂足为A1，A1F交y轴于点S，若ST//AF，则|AF|=______．16.在三棱锥S−ABC中，AB⊥AC,AB=AC=SA,SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知公差不为0的等差数列{a n}，其中a1=2，若a1，a3，a11是等比数列{b n}的前三项．(1)求等差数列{a n}的通项公式；(2)求等比数列{b n}的前n项和S n．18.如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且∠DAB=60°，点F是BC的中点．(1)求证：BD⊥EF；(2)求二面角E−DF−B的余弦值．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，点A(0,−13)，B(0,13)三等分椭圆C的短轴，且sin∠FAB=3√1010．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点A作与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于点M，N，椭圆C上是否存在点P，使得恒有PM⊥PN？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．20.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本(样本容量为n)进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据)．(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(Ⅱ)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X 表示所抽取的3名学生中得分在(80,90].内的学生人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．21. 已知函数f(x)=x −2·sin x ．(1)当x >0时，求f(x)的最小值；(2)若x ∈[0,π]时，f(x)≤(1−a)x −x ·cos x ，求实数a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2cosθy =sinθ(θ为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2极坐标方程为ρ2=4ρsinθ−3．(1)写出曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)若分别为曲线C 1和C 2上的动点，求|PQ |的最大值．23.已知函数f(x)=|x+2|−|x−1|．(1)求不等式f(x)≥−2的解集；(2)设a，b，c为正实数，若函数f(x)的最大值为m，且a+b+2c=m，求证ab+ac+bc+c2≤9．4【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查交集的运算，属于基础题．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．解：由题意得A={x|−12<x<3}，B={0,1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={0,1，2}．故选：B．2.答案：B解析：解：21+i=1−i则1+i对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2．故选B．化简21+i即得．本题考查复数的运算，属于基础题．3.答案：D解析：本题考查指数函数及其性质，属于基础题．解：a=245=425，b=2515=525，c=427=247，所以a=245=425<b=2515=525，a=245>c=427=247则c<a<b．故选D．4.答案：D解析：本题考查了统计图表，属于基础题．利用统计图表对其进行分析判断正误即可得．解：因为11月份有30天，故11月份天然气的总产量约为4.8×30=144亿立方米，故A正确，2018年11月份天然气的产量的增速为10.1%．2018年10月份天然气的产量的增速为7.5%．因为10.1%−7.5%=2.6%，故B正确，2018年11月份天然气的日均产量为4.8亿立方米，比10月份增加0.5亿立方米，故C正确，2018年11月天然气的日均产量同比去年11月增加0.6亿立方米，故D错误．故选D．5.答案：C解析：解：若p：∀x∈R，x2+3x+5>0，则￢p：∃x0∈R，x02+3x0+5≤0，故A错误；“若α=π3，则cosα=12”的否命题是“若α≠π3，则cosα≠12”，故B错误；已知A，B是△ABC的两个内角，由A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，可知，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，故C正确；命题“p∨q为真”是命题，说明p、q中至少有一个为真命题，反之，若“p∧q为真”，则p、q均为真，∴命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故D错误．故选：C．写出全称命题的否定判断A；写出命题的否命题判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由复合命题的真假判断与充分必要条件的判定方法判断D．本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定与否命题，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．6.答案：D解析：本题考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，半角公式，属于中档题．已知等式利用正弦定理化简，再利用两角差的正弦函数公式整理后得到B=C，用A表示出B，再将cosA=23代入计算即可得到结果．解：在△ABC中，ccosB=bcosC，利用正弦定理化简得：sinCcosB=sinBcosC，即sinCcosB−sinBcosC=sin(C−B)=0，∴C−B=0，即C=B，B为锐角，则sinB=sinπ−A2=cos A2=√1+cosA2=√306，故选D．7.答案：C解析：本题考查平面向量的数量积的运算，是基础题．直接应用数量积计算求值．解：∵向量a⃗,b⃗ 均为单位向量，且a⃗与b⃗ 的夹角为60°，∴(a⃗+b⃗ )⋅b⃗ =a⃗·b⃗ +b⃗ 2=12+1=32，故选C．8.答案：B解析：解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r ∴圆的面积为πr2，正方形的面积为4r2以面积为测度，可得点P落在⊙O内的概率为πr24r2=π4故选：B．以面积为测度，计算圆的面积，正方形的面积，即可求得点P落在⊙O内的概率．本题考查几何概型，考查面积的计算，属于基础题．9.答案：D解析：本题主要考查函数的奇偶性和单调性以及数形结合的思想方法，属于中等题。

2020年湖南省永州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|y＝lg（x2﹣1）}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x≤1} 2．已知复数z满足z•（1+2i）＝|3﹣4i|（i为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4．图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（“同比”指与去年同月相比）（）A．2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元B．2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%，在3月最高C．从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长D．从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致5．下列说法正确的是（）A．若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题B．命题“∀x＞0，e x﹣x﹣1＞0”的否定是“∃x0≤0，”C．命题“若x≥1，则”的逆否命题为真命题D．“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件6．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b cos C﹣c cos B＝2c•cos C，则角C的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知平面向量，，均为单位向量，若，则的最大值是（）A．B．3 C．D．8．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案．如图所示的窗棂图案，是将边长为2R的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝2﹣|x+2|．若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x+a）＞f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，2）∪（﹣∞，﹣6）C．（﹣2，0）D．（﹣2，0）∪（6，+∞）10．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P 为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M（异于P，F），与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若（O为坐标原点），则C的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间上单调递增；④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④12．设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（）A．∪（1，+∞）B．∪[1，+∞）C．D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（﹣）5的展开式中x﹣2的系数是．14．（5分）在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有种．（用数字填写答案）15．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，则|MD|＝．16．（5分）在四面体ABCD中，CA＝CB，DA＝DB，AB＝6，CD＝8，AB⊂平面α，l⊥平面α，E，F分别为线段AD，BC的中点，当四面体以AB为轴旋转时，直线EF与直线l夹角的余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：60分．17．（12分）已知S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，S3＝6，a3是a1与a9的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列，数列{b n}的前2n项和为P2n，若，求正整数n的最小值．18．（12分）在如图的空间几何体中，四边形BCED为直角梯形，∠DBC＝90°，BC＝2DE，AB＝AC＝2，，且平面BCED⊥平面ABC，F为棱AB中点．（1）证明：DF⊥AC；（2）求二面角B﹣AD﹣E的正弦值．19．（12分）已知椭圆与抛物线D：y2＝﹣4x有共同的焦点F，且两曲线的公共点到F的距离是它到直线x＝﹣4（点F在此直线右侧）的距离的一半．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，直线l过点F且与椭圆交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB．是否存在直线l，使点M落在椭圆C或抛物线D上？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定．数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X 都在[70，100）内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“”）时，发现Y满足，n∈N*，5n≤X＜5（n+1）．（1）试确定n的所有取值，并求k；（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在[95，100）的参赛者评为一等奖；分数在[90，95）的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在[85，90）的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）．已知学生A和B 均参加了本次比赛，且学生A在第一阶段评为二等奖．（i）求学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级的概率；（ii）已知学生A和B都获奖，记A，B两位同学最终获得一等奖的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）ln（x+1），g（x）＝ax+﹣x cos x．（1）当x≥0时，总有，求m的最小值．（2）对于[0，1]中任意x恒有f（x）≤g（x），求a的取值范围．（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2﹣2x+y2＝0．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；（2）设P是椭圆上的动点，求△PMN面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝x2+2|x﹣1|．（1）解关于x的不等式：；（2）若f（x）的最小值为M，且a+b+c＝M（a，b，c∈R+），求证：．2020年湖南省永州市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】可以求出集合N，然后进行交集的运算即可．【解答】解：N＝{x|x2﹣1＞0}＝{x|x＞1或x＜﹣1}，M＝{x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N＝{x|1＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z•（1+2i）＝|3﹣4i|＝5，得，∴在复平面内复数z对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限，故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论．【解答】解析：0.30.3＞0.30.4，即b＞c＞0，而，即a＞b，∴a＞b＞c，故选：B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4．【分析】本剧图表，可知C错，增长率不稳定．【解答】解析：由图表易知，从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率先降低，再增加，再降低，再增加，C错．故选：C．【点评】本题考查频率直方图，属于基础题．5．【分析】A选项涉及“或”一真则真，“且”一假则假的问题；B选项命题的否定要注意一改量词，二改结论；C选项可以考虑原命题的真假；D选项解方程的根为﹣1，6．【解答】解析：“p∨q”为真，则命题p，q有可能一真一假，则“p∧q”为假，故选项A 说法不正确；命题“∀x＞0，e x﹣x﹣1＞0”的否定应该是“∃x0＞0，”，故选项B说法不正确；因命题“若x≥1，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，故选项C说法正确；因x＝﹣1⇒x2﹣5x﹣6＝0，但x2﹣5x﹣6＝0⇒x＝﹣1或x＝6，所以“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的充分不必要条件，选项D说法不正确；故选：C．【点评】本题难度较小，着重考查了逻辑连结词，命题的四种形式，否命题和充要条件的问题，需要我们熟练掌握概念和性质．6．【分析】由已知利用正弦定理，两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式可得sin （B﹣C）＝sin2C，在锐角三角形中可求B＝3C，可得，且，从而解得C的取值范围．【解答】解：∵b cos C﹣c cos B＝2c•cos C，∴由正弦定理可得：sin B cos C﹣sin C cos B＝2sin C cos C，∴sin（B﹣C）＝sin2C，∴B﹣C＝2C，∴B＝3C，∴，且，∴．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．【分析】先根据已知求得||＝；再把所求展开结合数量积即可求解结论．【解答】解：∵平面向量，，均为单位向量，（+）2＝+2•+＝3，故||＝；∴＝•+﹣（+）•＝﹣（）≤+|+|•|﹣|＝+；当且仅当与反向时取等号．故选：C．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及到向量的模长计算，属于基础题目．8．【分析】由题意知，阴影部分是由12个全等的弓形组成的面积，由此求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式计算概率值．【解答】解：连接A、B、O，得等边三角形OAB，则阴影部分的面积为S阴影＝12×（×πR2﹣×R2×sin60°）＝（2π﹣3）R2，故所求概率为．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．9．【分析】作出函数f（x）的图象，易知y＝f（x+a）的图象可以看成是y＝f（x）的图象向左（a＞0时）或向右（a＜0时）平移|a|个单位而得，分a＞0及a＜0，结合图象观察即可得解．【解答】解析：依题意作出f（x）的图象，y＝f（x+a）的图象可以看成是y＝f（x）的图象向左（a＞0时）或向右（a＜0时）平移|a|个单位而得，当a＞0时，y＝f（x）的图象至少向左平移6个单位（不含6个单位）才能满足f（x+a）＞f（x）成立，当a＜0时，y＝f（x）的图象向右平移至多2个单位（不含2个单位）才能满足f（x+a）＞f（x）成立（对任意的x∈[﹣1，2]），故x∈（﹣2，0）∪（6，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的应用，考查函数奇偶性及不等式的恒成立问题，考查数形结合思想，属于基础题．10．【分析】画出图形，利用三角形相似，列出比例关系，结合已知条件转化求解即可．【解答】解：不妨设P在第二象项，|FM|＝m，H（0，h）（h＞0），由知N（0，﹣2h），由△AFM～△AON，得（1），由△BOH～△BFM，得（2）（1），（2）两式相乘得，即c＝3a，离心率为3．故选：B．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出a、c关系，是解决本题的关键．11．【分析】①f（x1）﹣f（x2）＝2则为最大值1减最小值﹣1，我们需要找到在（0，π）上是否存在最大值1和最小值﹣1；②我们需要先确定ω范围从而确定的范围，根据整体思想确定它的单调性．【解答】解析：∵x∈[0，π]，∴，令，则由题意，在上只能有两解和∴，（*）因为在上必有，故在（0，π）上存在x1，x2满足f（x1）﹣f（x2）＝2；①成立；对应的x（显然在[0，π]上）一定是最大值点，因对应的x值有可能在[0，π]上，故②结论错误；解（*）得，所以④成立；当时，，由于，故，此时y＝sin z是增函数，从而f（x）在上单调递增．综上，①③④成立，故选：B．【点评】本题为三角函数与简易逻辑的综合考查，本题的关键为确定ω的范围，难度比较大．【分析】求导得有两个零点等价于函数φ（x）＝e x﹣（2x+1）12．t有一个不等于1的零点，分离参数得，令，，利用h（x）的单调性可得：在取得最小值，作h（x）的图象，并作y＝t的图象，注意到h（0）＝1，，对t分类讨论即可得出．【解答】解：求导得有两个零点等价于函数φ（x）＝e x ﹣（2x+1）t有一个不等于1的零点，分离参数得，令，，h（x）在递减，在递增，显然在取得最小值，作h（x）的图象，并作y＝t的图象，注意到h（0）＝1，，（原定义域x＞0，这里为方便讨论，考虑h（0）），当t≥1时，直线y＝t与只有一个交点即φ（x）只有一个零点（该零点值大于1）；当时在两侧附近同号，不是极值点；当时函数φ（x）＝e x﹣（2x+1）t有两个不同零点（其中一个零点等于1），但此时在x＝1两侧附近同号，使得x＝1不是极值点不合．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【分析】先求通项公式，再令x的指数为﹣2即可求解结论．【解答】解：展开式通项，依题意，，得r＝3，所以：x﹣2的系数是．故答案为：﹣80．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【分析】根据题意，分2步进行分析：先选出一个重灾区分配有两个医疗队，再为剩下的3个重灾区各分配一个医疗队，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，将5个医疗队分派到4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则其中有一个重灾区安排两个医疗队，剩下3个重灾区各安排一个医疗队，分2步进行分析：先选出一个重灾区分配有两个医疗队，有C41种分配法，再为剩下的3个重灾区各分配一个医疗队，有种分配法，所以不同的分配方案数共有．故答案为：240．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列，属于基础题．15．【分析】由抛物线定义知|MN|＝|MF|，再由题意可得△MNF为等边三角形，O为EF的中点DO∥NE，可得DO为三角形EFN的中位线，可得D为NF的中点，DM为等边三角形MNF 的高，由△NFE的角∠NFE＝60°可得NF的值，进而求出MD的值．【解答】解：设准线l与x轴交于E．易知F（1，0），EF＝2，由抛物线定义知|MN|＝|MF|，由于∠NMF＝60°，所以△NMF为等边三角形，∠NFE＝60°，所以三角形边长为|NM|＝＝2|FE|＝4，又OD是△FEN的中位线，MD就是该等边三角形的高，，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，属于中档题．16．【分析】推导出AB⊥CD，GE∥CD，GF∥AB，从而GE⊥GF，得EF＝5．当四面体绕AB旋转时，由GF∥AB，即EF绕GF旋转，由此能求出EF与直线l所成角的范围．【解答】解：∵在四面体ABCD中，CA＝CB，DA＝DB，AB＝6，CD＝8，AB⊂平面α，l⊥平面α，E，F分别为线段AD，BC的中点，∴AB⊥CD，又GE∥CD，GF∥AB，∴GE⊥GF，得EF＝5．当四面体绕AB旋转时，由GF∥AB，即EF绕GF旋转，故EF与直线l所成角的范围为[90°﹣∠GFE，90°]，∴直线EF与直线l夹角的余弦值的取值范围是．故答案为：[0，]．【点评】本题考查两条异面直线所成角的余弦值的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：60分．17．【分析】（1）设出等差数列的公差为d，且不为0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得，再由数列的裂项相消求和，计算可得P2n，解不等式可得所求最小值．【解答】解：（1）公差d不为零的等差数列{a n}，由a3是a1与a9的等比中项，可得，即a1（a1+8d）＝（a1+2d）2，化为a1＝d，又S3＝3a1+3d＝6，可得a1＝d＝1，所以数列{a n}是以1为首项和公差的等差数列，故综上；（2）由（1）可知，所以＝，所以，故n的最小值为505．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列的中项性质，同时考查利用裂项相消法求数列的和，考查运算能力，属于中档题．18．【分析】（1）先证明四边形GFDE为平行四边形，可得GE∥DF，而GE⊥AC，则DF⊥AC，即得证；（2）建立空间直角坐标系，求出平面ABD及平面ADE的法向量，利用向量公式求解即可．【解答】解：（1）证明：取AC中点为G，连接GE和GF，因为GF∥BC，且，又因为DE∥BC，且，故GF∥DE，且GF＝DE，即四边形GFDE为平行四边形，故GE∥DF，∵CE＝AE，∴GE⊥AC，又GE∥DF，则DF⊥AC；（2）∵平面BCED⊥平面ABC，平面BCED∩平面ABC＝BC，DB⊥AC，∴DB⊥平面ABC，又AC在平面ABC内，∴DB⊥AC，又DF⊥AC，BD∩DF＝D，BD，DF在平面ABC∴AC⊥平面ABD，∴AC⊥AB，∵AB＝AC＝2，∴，取BC中点O连接OE和OA，四边形BCED为直角梯形，则OE∥DB，∵DB⊥平面ABC，∴OE⊥平面ABC，故OE⊥BC，OE⊥OA，∵AB＝AC，OA⊥BC，∴以OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴建立直角坐标系，∵，∴OE＝1，则，故，易知平面ABD的一个法向量为，设平面ADE的一个法向量为，则，故可取，设二面角B﹣AD﹣E的为θ，则，∴二面角B﹣AD﹣E的正弦值为．【点评】本题考查空间中线线，线面，面面间的基本位置关系，考查利用空间向量求解二面角的正弦值，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题．19．【分析】（1）由已知求得c，可得a2＝b2+1，再由已知求得点Q的坐标，代入椭圆方程得关于a，b的方程，联立求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k（x+1），与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，结合OABM为平行四边形，即，可得M的坐标，分别代入椭圆与抛物线方程，得到关于k的方程，求解k无解，当直线斜率不存在时，易知存在点M（﹣2，0）在椭圆C上，可得不存在直线l，使点M落在抛物线D上，存在直线l，使点M（﹣2，0）落在椭圆C上．【解答】解：（1）由题意知F（﹣1，0），因而c＝1，即a2＝b2+1，又两曲线在第二象限内的交点Q（x Q，y Q）到F的距离是它到直线x＝﹣4的距离的一半，即4+x Q＝2（﹣x Q+1），得，则，代入到椭圆方程，得．由，解得a2＝4，b2＝3，∴所求椭圆的方程为．（2）当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由于OABM为平行四边形，得，故，若点M在椭圆C上，则，代入得，解得k无解；若点M在抛物线D上，则，代入得，解得k无解．当直线斜率不存在时，易知存在点M（﹣2，0）在椭圆C上．故不存在直线l，使点M落在抛物线D上，存在直线l，使点M（﹣2，0）落在椭圆C上．【点评】本题考查求椭圆的标准方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．20．【分析】（1）X在[70，100）内，按组距为5可分成6个小区间，分别是[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），由70≤X＜100，由5n≤X＜5（n+1），n∈N*，能求出n的对值和k．（2）（i）由于参赛学生很多，可以把频率视为概率，学生B的分数属于区间[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100）的概率分别是，用符号A ij（或B ij）表示学生A（或B）在第一轮获奖等级为i，通过附加赛最终获奖等级为j，其中j≤i（i，j＝1，2，3），记W＝“学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级”，由此能求出学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级的概率．（ii）学生A最终获得一等奖的概率是P（A21）＝，学生B最终获得一等奖的概率是P（）＝，ξ的可能取值为0，1，2，分虽求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）根据题意，X在[70，100）内，按组距为5可分成6个小区间，分别是[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），∵70≤X＜100，由5n≤X＜5（n+1），n∈N*，∴n＝14，15，16，17，18，19，每个小区间对应的频率值分别是P＝5Y＝．，解得k＝，∴n的对值是14，15，16，17，18，19，k＝．（2）（i）由于参赛学生很多，可以把频率视为概率，由（1）知，学生B的分数属于区间[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100）的概率分别是：，我们用符号A ij（或B ij）表示学生A（或B）在第一轮获奖等级为i，通过附加赛最终获奖等级为j，其中j≤i（i，j＝1，2，3），记W＝“学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级”，则P（W）＝P（B1+B21+B22A22+B32A22）＝P（B1）+P（B21）+P（B22）P（A22）+P（B32）P（A22）＝+＝．（ii）学生A最终获得一等奖的概率是P（A21）＝，学生B最终获得一等奖的概率是P（）＝，P（ξ＝0）＝（1﹣）（1﹣）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2PEξ＝＝．【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．【分析】（1）由已知不等式先构造函数，然后结合导数与单调性的关系可求相应函数的单调性，进而可求．（2）构造函数，对其求导，然后结合导数与单调性的关系及不等式的恒成立与最值问题的相互转化可求．【解答】解：（1）令，则φ'（x）＝x+m﹣ln（x+1）﹣1，，∴φ'（x）在[0，+∞）上单调递增，且φ'（0）＝m﹣1，若m≥1，φ（x）在[0，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（0）＝0，即m≥1满足条件，若m＜1，φ′（0）＝m﹣1＜0，φ（x）存在单调递减区间[0，x0]，又∵φ（0）＝0 所以存在x0使得φ（x0）＜0与已知条件矛盾，所以m≥1，m的最小值为1．（2）由（1）知，如果，则必有f（x）≤g（x）成立．令，则h（x）＝（a﹣1）x﹣x cos x＝x（a﹣1﹣cos x），h（x）＝x（a﹣1﹣cos x）≥0，则a﹣1﹣cos x≥0，a≥1+cos x，a≥2．若h（x）≥0，必有f（x）≤g（x）恒成立，故当a≥2时，f（x）≤g（x）恒成立，下面证明a＜2时，f（x）≤g（x）不恒成立．令f1（x）＝f（x）﹣x＝（x+1）ln（x+1）﹣x，f′1（x）＝ln（x+1），当x＞0时，f′1（x）＝ln（x+1）＞0，f1（x）在区间[0，1]上单调递增，故f1（x）≥f1（0）＝0，即f1（x）＝f（x）﹣x≥0，故x≤f（x）．g（x）﹣f（x）≤g（x）﹣x＝＝，令，＞0，所以t（x）在[0，1]上单调递增，t（0）＝a﹣2＜0，则一定存在区间（0，m）（其中0＜m＜1），当x∈（0，m）时，t（x）＜0，则g（x）﹣f（x）≤xt（x）＜0，故f（x）≤g（x）不恒成立．综上所述：实数a取值范围是[2，+∞）．【点评】本题主要考查了不等式恒成立问题；还考查不等式放缩求参数取值范围问题的求解，属于中档试题．（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角形面积公式的应用求出结果．【解答】解：（1）曲线C的方程为x2﹣2x+y2＝0．转换为极坐标方程为：ρ＝2cosθ．联立，得M（0，0），．（2）易知|MN|＝1，直线．设点P（2cosα，sinα），则点P到直线l的距离．∴（其中）．∴△PMN面积的最大值为．【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】第1问考查利用分类讨论思想解绝对值不等式；第2问考查分段函数求最值、构造法和基本不等式等．【解答】解：（1）当x＜0时，等价于x2+2|x﹣1|＞﹣2，该不等式恒成立，……（1分）当0＜x≤1时，f（x）＞等价于x2﹣2x＞0，该不等式解集为ϕ，……（2分）当x＞1时，等价于x2+2x﹣2＞2，解得，………（3分）综上，x＜0或，所以不等式的解集为．…………………（5分）证明：（2），易得f（x）的最小值为1，即a+b+c＝M＝1……………………………（7分）因为a，b，c∈R+，所以，，，所以≥2a+2b+2c＝2，……………………（9分）当且仅当时等号成立．…………………………………………（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式的证明，属于基础题．。

2020年湖南省永州市高考数学三模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合U ={0,1，2，3，4，5}，A ={1,2}，B ={x ∈N|x 2−3x ≤0}，则∁U (A ∪B)=( )A. {0,1,2，3}B. {0,4,5}C. {1,2,4}D. {4,5}2. 已知zii−1=i +1，则复数z 在复平面上所对应的点位于( )A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限3. 如图，茎叶图中表示的一组数据的众数恰为84，则这组数据的中位数为( )A. 84B. 85C. 85.5D. 864. 要得到函数f (x )=cos(2x −π6)的图像，只需将函数g (x )=sin2x 的图像( )A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位5. 已知a =(13)25，b =(25)−13，c=log 213，则 ( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <c <aD. c <a <b6. 已知向量a ⃗ =(1,√3)，向量a⃗ ,c ⃗ 的夹角是π3，a ⃗ ⋅c ⃗ =2，则|c ⃗ |等于( ) A. −2 B. 4 C. 2 D. −47. 若在区间[0,2]上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是( )A. 78B. 38C. 58D. 188. 双曲线y 23−x 2=1的渐近线方程为( )A. y =±√3xB. y =±√33x C. y =±2xD. y =±2√33x 9. 函数f(x)=2cosx +cos2x +2(x ∈R)的最大值是( )A. 12B. 5C. 6D. 110. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，一个爱好者根据该标准量器制作了一个几何体模型，该几何体的三视图如图所示(单位：寸)，若几何体体积为13.5(立方寸)，(π取3)，则图中x 的为( )A. 2.4B. 1.8C. 1.6D. 1.211. 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，若当x <0时，f(x)=−log 2(−2x)，则f(32)=( )A. −32B. −6C. 6D. 6412. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆的右顶点为A ，点P 在椭圆上，且PF 1⊥x 轴，直线AP 交y 轴于点Q ，若AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =3QP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆的离心率等于( )A. 12B. 13C. √22 D. √23二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线f(x)=e x +x +1在点(0,f(0))处的切线方程为______．14. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ，若acosA =bcosB =ccosC ，则△ABC 是______ 三角形． 15. 在正项等比数列{a n }中，有a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=16，则a 2+a 4=______． 16. 将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．(1)在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径； (2)在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在公差不为零的等差数列{a n}中，若首项a1=1，a4是a2与a8的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{2n⋅a n}的前n项和S n．18.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，且BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．(1)证明：平面AEFD⊥平面EBCF；(2)若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．19.某品牌奶茶公司计划在A地开设若干个连锁加盟店，经调查研究，加盟店的个数x与平均每个店的月营业额y(万元)具有如表所示的数据关系：(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的结果分析，为了保证平均每个加盟店的月营业额不少于14.6万元，则A 地开设加盟店的个数不能超过几个？参考公式：线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b̂x −20. 已知点M 为直线l 1：x =−1上的动点，N(1,0)，过M 作直线l 1的垂线，交MN 的中垂线于点P ，记P 点的轨迹为C ． (1)求曲线C 的方程；(2)若直线l 2：y =kx +m 与圆E ：(x −3)2+y 2=6相切于点D ，与曲线C 交于A ，B 两点，且D 为线段AB 的中点，求直线l 2的方程．21. 已知函数f(x)=e x −ax +a −1．(1)若f(x)的极值为e −1，求a 的值；(2)若x ∈[a,+∞)，则f(x)≥0恒成立，求a 的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(sinθ+√3cosθ)=4√3，若射线θ=π6，θ=π3分别与l交于A,B两点．(1)求|AB|；(2)设点P是曲线C:x2+y29=1上的动点，求ΔABP面积的最大值．23.已知a2+b2=1．(1)求证：|a−b|≤|1−ab|；(2)若a⋅b>0，求(a+b)⋅(a3+b3)的最小值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查集合的基本运算，结合补集并集的定义是解决本题的关键．求出集合B的等价条件，结合补集并集的定义进行计算即可．解：B={x∈N|0≤x≤3}={0,1，2，3}，则A∪B={0,1，2，3}，则C U(A∪B)={4,5}，故选D．2.答案：B解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，属于基础题．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面上所对应的点的坐标得答案．解：由zii−1=i+1，得zi=(1+i)(i−1)=−2，∴z=−2i =2i−i2=2i，∴复数z在复平面上所对应的点的坐标为(0,2)，位于虚轴上，故选：B．3.答案：B解析：本题考查了借助茎叶图求样本数据的众数、中位数，属于基础题．根据数据众数为84，得t=4，然后把数据从小到大排列，根据中位数定义求出中位数即可．解：因为数据众数为84，所以t =4，数据从小到大排列：79，84，84，84，86，87，93，93所以中位数为84+862=85.故选B .4.答案：A解析：本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题． 由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．解：将函数g(x)=sin2x =cos(2x −π2)的图象向左平移π6个单位，可得函数f(x)=cos(2x −π6)的图象， 故选：A ．5.答案：D解析：本题考查比较大小、对数函数与指数函数的单调性，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．利用对数函数与指数函数的单调性即可得出结果． 解：因为a =(13)25∈(0,1)，b =(25)−13>(25)0=1，c =log 213<0，所以c <a <b ． 故选D ．6.答案：C解析：本题考查了平面向量数量积的应用问题，是基础题目． 根据平面向量数量积运算的定义，即可求出对应的模长． 解：∵向量a ⃗ =(1,√3)， ∴|a ⃗ |=√12+(√3)2=2；又向量a⃗ ,c ⃗ 的夹角是π3，a ⃗ ⋅c ⃗ =2， ∴|a ⃗ |⋅|c ⃗ |⋅cos π3=2|c ⃗ |⋅12=2，∴|c ⃗ |=2． 故选：C ．7.答案：A解析：解：如图，在区间[0,2]上随机取两个数为x ，y ，则不等式组{0≤x ≤20≤y ≤2，表示的平面区域为边长是2的正方形OACE 区域，面积为4.又x +y <3，所以所求概率p =S 阴S 正=2×2−12×1×12×2=78． 故选：A ．由题意，本题属于几何概型，首先画出变量对应的区域，利用区域面积的比求概率．本题考查了几何概型的概率求法；主要明确几何概型对应变量对应的区域面积，利用面积比求概率即可．8.答案：A解析：解：双曲线y 23−x 2=1，其渐近线方程y 23−x 2=0，整理得y =±√3x. 故选：A ． 把双曲线y 23−x 2=1其渐近线方程是方程y 23−x 2=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．9.答案：B解析：解：f(x)=2cosx +cos2x +2=2cosx +2cos 2x −1+2=2(cos 2x +cosx +14)+12=2(cosx +12)2+12，当cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)时，f(x)max=5．故选：B．利用二倍角公式以及三角函数的有界性，结合二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查三角函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，是基础题．10.答案：D解析：解：由三视图知，商鞅铜方升由一高为x，底面直径为1的圆柱和一长宽高分别为5.4−x，3，1的长方体组合而成．由题意得：(5.4−x)×3×1+π⋅(12)2⋅x=13.5，x=1.2．故选：D．由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．即可得出本题考查了圆柱与长方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.答案：B解析：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．直接利用函数的奇偶性的性质求解即可．解：因为当x<0时，f(x)=−log2(−2x)，而f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(32)=f(−32)=−log264=−6，故选B．12.答案：B解析：本题考查椭圆的性质及几何意义，考查向量的坐标运算，考查数形结合思想，属于基础题．由题意，设P(−c,b2a )，由AQ⃗⃗⃗⃗⃗ =3QP⃗⃗⃗⃗⃗ 可得a=3c，则离心率可求．解：如图，因为PF 1⊥x 轴，A(a,0)， 故x P =−c ，不妨设y P =b 2a ，即P(−c,b 2a)，设Q(0,t)， ∵AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =3QP ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(−a,t)=3(−c,b 2a−t)，∴a =3c ， ∴e =ca =13． 故选B ．13.答案：y =2x +2解析：本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．求出f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程． 解：f(x)=e x +x +1的导数为f ′(x)=e x +1，可得曲线在点(0,f(0))处的切线斜率为k =f ′(0)=1+1=2， 令x =0，f(0)=2，故切点为(0,2)，则曲线在点(0,f(0))处的切线方程为y −2=2(x −0)， 即为y =2x +2． 故答案为y =2x +2．14.答案：等边解析：本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质的应用，熟练掌握正弦定理和正弦函数的图象和性质是解题的关键，属于基础题，由已知可得：a=bcosAcosB ，又由正弦定理可得：a=bsinAsinB，从而bcosAcosB=bsinAsinB，整理可得bsin(B−A)=0，结合A，B的范围可得B=A，同理解得：B=C，从而得解．解：∵acosA =bcosB，可得：a=bcosAcosB，又∵由正弦定理可得：a=bsinAsinB，∴bcosAcosB =bsinAsinB，整理可得：bcosAsinB−bsinAcosB=bsin(B−A)=0，∵0<A<π，0<B<π，解得−π<B−A<π，∴解得B−A=0，即B=A，同理解得：B=C，故三角形为等边三角形．故答案为等边．15.答案：4解析：本题考查等比数列的性质的应用，属于基础题．解：在正项等比数列{a n}中，∵a1a3+2a2a4+a3a5=16，∴a22+2a2a4+a42=16，即(a2+a4)2=16，则a2+a4=4．故答案为4．16.答案：解：(1)设圆锥的母线长及底面半径分别为l，r，则{14×2πl =2πr l +r +√2r =√2， 解得{r =5√2−223l =20√2−823，故圆锥的母线长及底面半径分别为5√2−223分米，20√2−823分米．(2)设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则{x +z =12y +2z =1， 解得{z =1−x y =x −12， 则长方体的体积为V =xyz =x( x −12 )( 1−x )=−x 3+32x 2−12x ， 所以 V ′(x)=−3x 2+3x −12，令 V′(x)=0得， x =12+√36或 x =12−√36(舍去)，列表： x(12,12+√36) 12+√36 (12+√36,1) V ′(x ) +0 −V (x ) 增极大值 减所以，当x =12+√36时，V max =√336． 故长方体体积的最大值为√336立方分米．解析：本题主要考查了圆锥的表面积，利用导数求最值，属于中档题。

绝密★启用前湖南省怀化市普通高中2020届高三毕业班下学期高考仿真模拟考试(三模)数学(理)试题(解析版)2020年6月注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}1,2,5A =，{}250B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则B =（ ） A. {}1,3-B. {}1,0C. {}1,4D. {}1,5【答案】C【解析】【分析】 根据{}1A B ⋂=可得1B ∈，从而得到m 的值，再代入求出二次方程的根，即可得到答案； 【详解】{}1A B ⋂=，∴1B ∈，∴150m -+=，解得：4m =， ∴{}{}{}22505401,4B x x x m x x x =-+==-+==， 故选：C.【点睛】本题考查利用集合交运算的结果求参数值，再进一步求集合，考查运算求解能力，属于基础题.2. 函数()tan()3π=+f x x 的最小正周期是（ ） A. 2π B. 4π C. π D. 2π【答案】C【解析】【分析】 根据三角函数图像变换分析()tan()3π=+f x x 的图像,再判断最小正周期即可. 【详解】因为()tan()3π=+f x x 的图像为tan y x =向左移动3π个单位,再将x 轴下方的部分往上翻折所得.故最小正周期与tan y x =相同为π.故选：C【点睛】本题主要考查了正切型函数的最小正周期,需要分析所得的图像与原图像间的关系求解.属于基础题.3. 已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则“//αβ”是“m n ⊥”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条作C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件定义判断即可. 【详解】直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，∴若//αβ可得m β⊥，m n ⊥； 若m n ⊥，则m 不一定垂直β，∴α与β不一定平行；。

永州市2020年高考第三次模拟考试试卷理科综合能力测试生物部分第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关细胞器的叙述，正确的是A.常用密度梯度离心法从细胞中分离出各种细胞器B.花瓣细胞液泡中色素种类和含量可影响花的颜色C.正常生理状态下溶酶体不会分解自身机体的细胞结构D.细菌分泌的蛋白质类外毒素需经内质网的合成和加工2.在适宜温度和大气CO2浓度条件下，测得甲、乙两种植物的光补偿点(光合速率等于呼吸速率时的光照强度)分别为E1和E2，且E1小于E2；甲、乙两种植物的光饱和点(达到最大光合速率所需的最小光照强度)分别为E3和E4，且E3小于E4。

下列有关叙述正确的是A.若持续保持光照强度为E1，则乙种植物能正常生长，甲种植物停止生长B.若持续保持光照强度为E2，则甲种植物能正常生长，乙种植物停止生长C.光照强度低于E3时，限制甲种植物光合速率的环境因素是CO2浓度D.光照强度高于E4时，限制乙种植物光合速率的环境因素是光照强度3.核酸是生物的遗传物质，通过复制、转录和翻译等过程传递遗传信息。

下列有关叙述错误的是A.DNA分子复制合成的两条子链的碱基序列相同B.转录时，RNA聚合酶能识别DNA中特定的碱基序列C.在细胞的生命历程中，mRNA的种类会不断发生变化D.一个mRNA分子上可以结合多个核糖体，同时进行多条肽链的合成4.人类ABO血型由9号染色体上的3个复等位基因(I A，I B和i)决定，血型的基因型组成见下表。

若一个O型血红绿色盲男性和一个AB型血红绿色盲携带者的女性婚配，下列有关叙述正确的是A.他们生的儿子患色盲的概率为1/4B.他们生B型血色盲女孩的概率为1/4C.他们B型血色盲儿子和A型血色盲正常女性婚配，不可能生出O型血色盲女儿D.他们A型血色盲女儿和O型血色觉正常男性婚配，生A型血色盲男孩的概率为1/45.人体内存在由非糖类物质转化为葡萄糖的糖异生途径，据报道，科学家已发现了参与糖异生的一种关键性酶——PEPCKI，其作用过程如下图所示。