应用计算器求三角函数值

利用计算器求三角函数值计算器是一种被广泛使用的工具，可以用来进行各种数学运算，包括求三角函数值。

三角函数是数学中的一类特殊函数，描述了角度和弧度之间的关系。

常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

下面将介绍如何使用计算器来求解三角函数值。

首先，需要明确角度的单位。

三角函数值可以用角度制和弧度制表示。

在计算器中设置角度的单位很简单，通常有RAD和DEG两个选项。

RAD表示弧度制，DEG表示角度制。

根据题目给出的角度单位，选择合适的单位。

接下来，按照计算器上的相应按键，输入要求的角度值。

在大多数计算器上，可以直接输入角度值，然后按下对应的三角函数按键，就可以得到结果。

例如，要求40度的正弦函数值，可以按下40，然后按下sin按键，计算器会立即显示结果。

如果要求的角度是弧度制，可以按照上述步骤进行操作，只需要在输入时注意单位的切换。

通常，计算器会默认使用角度制，需要手动切换到弧度制。

这可以通过按下MODE或SETUP等按键，然后选择RAD选项来完成。

在一些计算器上，可能还提供了反三角函数的求解功能。

反三角函数指的是以三角函数的值为输入，求解对应的角度的函数。

通常，反三角函数使用arcsin、arccos、arctan等符号表示。

这些按键通常位于正弦、余弦、正切等三角函数按键的上方。

例如，要求正弦函数值为0.5的角度，可以按下0.5，然后按下arcsin按键，计算器会显示结果。

需要注意的是，计算器上的按键位置和名称可能因不同的品牌和型号而有所不同。

因此，在使用计算器求解三角函数值时，可以查看计算器的说明书或者使用调试模式来确定正确的按键和操作方法。

总之，使用计算器求解三角函数值是一种简单而方便的方法。

只需按照指定的操作顺序输入角度值或三角函数的值，并按下相应的按键，就可以得到结果。

在进行计算时，要注意角度单位的选择，以及根据需要切换角度制或弧度制。

两水中学课时计划（备课时间年月日）总第课时课题用计算器求锐角三角函数值第课时教学目标能用计算器进行有关三角函数值的计算
重点运用计算器解决有关三角函数值的问题
难点计算器的使用方法
教法讲练结合教具粉笔
教学过及
时间分配
教学内容师生活动
一、复习导入5分钟
二、新知讲解25分钟
一、复习导入
上节课我们学习了特殊角的三角函数值，那么
如过不是特殊角的三角函数我们怎么办呢？这就是
我们这节课要解决的问题。

二、新知讲解
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三
角函数值和由三角函数值求对应的锐角．
（1）求已知锐角的三角函数值
例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）
解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
(SETUP) 显示
．
再按下列顺序依次按键：
教师活动：巩
固复习引入
新知
教师活动：介
绍计算器的
主要功能
学生活动：跟
老师一起操
作
教师活动：强
调注意事项SHIFT MODE 3 D
sin 63 o’”52 o’”41。

利用计算器求三角函数值三角函数是解决三角形问题的重要工具，计算器是快速计算和求解数学问题的工具，将两者结合起来使用可以更加方便地求取三角函数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别表示三角形的边与角之间的关系。

首先是正弦函数，用符号sin表示，计算器上通常有sin按钮。

正弦函数的定义是对于任何角θ（弧度）都有sin(θ) =opposite/hypotenuse，即sin(θ)等于角θ的对边长度除以斜边长度。

利用计算器可以直接输入角度值，按下sin按钮就可以得到对应的正弦值。

接下来是余弦函数，用符号cos表示，计算器上通常有cos按钮。

余弦函数的定义是对于任何角θ（弧度）都有cos(θ) =adjacent/hypotenuse，即cos(θ)等于角θ的邻边长度除以斜边长度。

同样可以利用计算器输入角度值，按下cos按钮得到对应的余弦值。

最后是正切函数，用符号tan表示，计算器上通常有tan按钮。

正切函数的定义是对于任何角θ（弧度）都有tan(θ) = opposite/adjacent，即tan(θ)等于角θ的对边长度除以邻边长度。

同样可以利用计算器输入角度值，按下tan按钮得到对应的正切值。

除了计算特定角度的三角函数值，计算器还可以进行三角函数的反函数运算，即给定三角函数值求解对应的角度。

以求解sinθ=0.5为例，输入0.5并按下反正弦按钮，计算器显示结果为30°。

综上所述，计算器在求解三角函数值和角度方面非常方便实用，通过输入角度或三角函数值并按下对应按钮即可得到结果。

但需要注意，在使用计算器计算三角函数值时需要确保切换为正确的角度模式，通常有弧度和角度两种模式可选，并根据具体需要选择合适的模式进行计算。

中考数学利用计算器求三角函数值复习引入教师讲解：通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°、45°或60?°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A?不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值.探究新知（一）已知角度求函数值教师讲解：例如求sin 18°,利用计算器的齟键，并输入角度值18,得到结果sin 18°=0.309016994.又如求tan30° 36?利用區?键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351 .利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同.因为30° 36' =30.6。

，所以也可以利用［tan键，并输入角度值30.6，?同样得到答案0.591398351 .（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角.例如，已知sinA=0.5018 ;用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键2ndf 罰，然后输入函数值0.5018，得到/ A=30.11915867° （如果锐角 A 精确到1 °，则结果为30°）.还可以利用2ndf| |°'”键进一步得到/ A=30 ° 07' 08.97〃（如果锐角A?精确到1 '，则结果为30° 8'，精确到1 〃的结果为30° 7' 9〃）.使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角.教师提出：怎样验算求出的/ A=30 ° 7' 9〃是否正确？让学生思考后回答，？然后教师总结：可以再用计算器求30° 7' 9〃的正弦值，如果它等于0.5018，?则我们原先的计算结果就是正确的.随堂练习课本第84页练习第1、2题.课时总结已知角度求正弦值用Sinl键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf Sn键，？对于余弦与正切也有相类似的求法.教后反思第4课时作业设计课本练习做课本第85页习题28. 1复习巩固第4题，第5题.双基与中考（本练习除了作为本课时的课外作业之外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业，学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题.1.如图1, Rt△ ABC 中，/ C=90 ° , D 为BC 上一点，/ DAC=30 ° , BD=2 , AB=2 3 ,则AC?的长是（）.A . -3 B. 2、、2C. 3D. 32A 、B 两点，若由A 看B 的仰角为a,则由 B 看A 的俯角为（）.5.如图4，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别是 45。

28.1锐角三角函数教案四——利用计算器求三角函数值教学内容本节课主要学习28.1利用计算器求三角函数值教学目标知识技能利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角的三角函数值求相应的锐角。

数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。

解决问题借助计算器求锐角三角函数值以及根据三角函数值求锐角的练习，让学生充分体会锐角与三角函数值之间的关系。

情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

重难点、关键重点：借助计算器来求锐角的三角函数值．难点：体会锐角与三角函数值之间的关系。

关键：利用计算器求三角函数值。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入填表当锐角A是30°、45°或60•°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A•不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值【活动方略】学生思考，小组合作求解，教师诱导．【设计意图】复习特殊三角函数值，引入新课．二、探索新知（一）已知角度求函数值=0.309016994．又如求tan30°36′，•键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′=30.6°，所以也可以利用30.6，•同样得到答案0.591398351．（二）已知函数值，求锐角教师讲解：如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA=0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键0.5018，得到∠A=30.11915867°（如果锐角A精确到1°，则结果为30°）．还可以利用A=30°07′08．97″（如果锐角A•精确到1′，则结果为30°8′，精确到1″的结果为30°7′9″）．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．教师提出：怎样验算求出的∠A=30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，•然后教师总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，•则我们原先的计算结果就是正确的．【活动方略】先教师示范，学生观察；再学生尝试，教师指导．【设计意图】指导学生利用计算器求锐角三角函数值，已知锐角的三角函数值求相应的锐角。

用计算器求锐角的三角函数值【教学目标】（一）教学知识点。

1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。

2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算。

3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

（二）能力训练要求。

1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力。

2．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力。

（三）情感与价值观要求。

1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。

2．形成实事求是的态度。

【教学重点】1．用计算器由已知锐角求三角函数值。

2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

【教学难点】用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。

【教学方法】探索——引导。

【教学准备】一台学生用计算器。

【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】同学们可用自己的计算器按上述按键顺序sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看显示的结果是否和表中显示的结果相同。

（教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法。

）师：很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值。

大家可能注意到用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位。

我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位。

所以sin16°≈0.2756，cos42°≈0.7431，tan85°≈11.4301，si n72°38′25″≈0.9545。

下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题。

生：用计算器求得BC＝200sin16°≈55.13（米）。

师：下面请同学们用计算器计算下列各式的值。

（1）sin56°；（2）sin15°49′；（3）cos20.72°；（4）tan39°；（5）tan44°59′59″；（6）sin35°＋cos61°＋tan76°。

利用计算器解三角函数值三角函数是数学中的一种重要函数，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

解三角函数的值可以利用计算器进行计算。

以下是关于三角函数的基本概念以及如何使用计算器解三角函数值的详细说明。

一、基本概念：1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期为2π的函数，其定义域为实数集合R，值域为闭区间[-1, 1]。

正弦函数的图像是一个周期性的波形，与y轴的交点为最高点和最低点。

2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期为2π的函数，其定义域为实数集合R，值域为闭区间[-1, 1]。

余弦函数的图像是与正弦函数关于y轴的镜像。

3. 正切函数（tan）：正切函数是一个周期为π的函数，其定义域为实数集合R，值域为整个实数集合R。

正切函数的图像在每个周期上都有一个渐进线，与x轴交于π的整数倍的点。

二、使用计算器解三角函数值的步骤：1. 确定角度的单位：计算器可以使用度数（degree）或弧度（radian）来表示角度。

在解三角函数时，需要根据具体情况选择合适的单位。

2. 选择正确的三角函数按钮：计算器上通常有sin、cos和tan按钮，分别对应正弦函数、余弦函数和正切函数。

3.输入角度值：根据计算器的要求，输入待计算的角度值。

如果使用的是度数单位，直接输入角度值；如果使用的是弧度单位，需要将角度值转化为对应的弧度值再输入。

4.计算三角函数值：按下相应的三角函数按钮，计算器将会给出角度值对应的三角函数值。

通常显示的是一个小数值，其精度根据计算器的设置可以调整。

三、解三角函数值的例题：1. 例题1：计算sin(30°)的值。

答案：按下sin按钮，输入30，计算器显示0.5、因此，sin(30°)=0.52. 例题2：计算cos(π/3)的值。

答案：按下cos按钮，输入π÷3的近似值（约为1.047），计算器显示0.5001、因此，cos(π/3)≈0.50013. 例题3：计算tan(45°)的值。

1．若已知一个角的正弦值求这个角时，先按MODE，然后是数字键，再按2ndFsin 得到这三个角的度数．考点：计算器—三角函数．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．解答：解：根据已知一个角的正弦值求这个角的算法：先按MODE，选择模式；再键入数字，最后按2ndF和sin；得到这三个角的度数．答案为MODE、数字键、2ndFsin．点评：此题考查了应用计算器求角度的方法．2．已知sinα=0.6031，用计算器求锐角α=37°5′32″（精确到1″）．考点：计算器—三角函数．分析：熟练应用计算器解答．解答：解：按MODE，出现：DEG，按SHIFTsin0.6031=显示：37.09224292，按“DEG⇒”显示：37°5′32″37°5′32″．点评：本题考查了熟练应用计算器的能力．3．已知tanα=1.369 0，用计算器求锐角α的值，正确的按键顺序是先按shift键，再按三角函数tan 键，再依次输入1.3690即可．考点：计算器—三角函数．专题：计算题．分析：直接利用计算器计算即可．解答：解：先按shift键，再按三角函数tan 键，再依次输入1.3690，就可以出来答案α≈53.85°．点评：本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力．4．先用计算器求：tan20°≈0.3640，tan40°≈0.8391，tan60°≈ 1.7321，tan80°≈5.6713，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°．归纳：正切值，角大值大．考点：计算器—三角函数；锐角三角函数的增减性．分析：利用计算器分别进行计算即可得解，然后按照从小到大的顺序依次排列即可．解答：解：tan20°≈0.3640，tan40°≈0.8391，tan60°≈1.7321，tan80°≈5.6713，tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，大．点评：本题考查了用计算器求三角函数值，锐角三角函数的增减性，熟练掌握计算器是使用方法是解题的关键．5．先用计算器求：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°≈0.5，cos80°≈0.1736，再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，cos80°连接起来：cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°．归纳：余弦值，角大值小．考点：计算器—三角函数；锐角三角函数的增减性．分析：利用计算器分别计算各个三角函数值，然后根据角的增大，来观察余弦数值的变化．解答：解：利用计算器可算出：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°=0.5，cos80°≈0.1736，∴cos20°＞cos40°＞cos60°＞cos80°∴在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小，即余弦值，角大值小．故答案是0.9397，0.7660，0.5，0.1736，小．点评：本题考查了计算器求三角函数值，注意小数点后保留3位或4位有效数字．6．用计算器求下列各式的值（精确到0.000 1）．（1）sin15°18′+cos7°30′﹣tan54°42′≈﹣0.1527；（2）sin48°25′+cos23°27′﹣tan48°•tan80°52′≈﹣5.2425．考点：计算器—三角函数．分析：（1）分别把分化成度，然后利用计算器进行计算即可得解；（2）把分转化成度，然后利用计算器进行计算即可得解．解答：解：（1）sin15°18′+cos7°30′﹣tan54°42′≈0.2638+0.9914﹣1.4124≈﹣0.1527；（2）sin48°25′+cos23°27′﹣tan48°•tan80°52′，≈0.7480+0.9174﹣1.1106×6.2200≈1.6654﹣6.9079=﹣5.2425．故答案为：﹣0.1527，﹣5.2425．点评：本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，要注意把分转化为度．二．解答题（共24小题）7．（2009春•沭阳县月考）用计算器求下列各式的值：（1）sin47°；（2）sin12°30′；（3）cos25°18′；（4）tan44°59′59″；（5）sin18°+cos55°﹣tan59°．考点：计算器—三角函数．专题：计算题．分析：本题要求同学们，熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解答：解：根据题意用计算器求出：（1）sin47°=0.7314；（2）sin12°30′=0.2164；（3）cos25°18′=0.9003；（4）tan44°59′59″=1.0000；（5）sin18°+cos55°﹣tan59=﹣0.7817．点评：本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．8．（2010秋•静安区期中）已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．求：（1）AB边上的高（精确到0.01）；（2）∠B的度数（精确到1′）．考点：计算器—三角函数．专题：计算题．分析：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB=，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．解答：解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，∵在Rt△ACH中，，∴CH=AC•sinA=9sin48°≈6.69；（2）∵在Rt△ACH中，，∴AH=AC•cosA=9cos48°，∴在Rt△BCH中，，∴∠B≈73°32′．点评：本题考查了直角三角形中三角函数值的计算、计算器计算三角函数值及反三角函数值．9．（2006•嘉兴）计算：﹣2sin45°﹣32．温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！方式一：（用计算器计算）计算的结果是 ﹣9 ． 按键顺序为：方式二：（不用计算器计算）考点：计算器—三角函数；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：选择不用计算器计算，简便且节约时间．解答： 方式一：（用计算器计算）计算的结果是﹣9．按键顺序为：（以卡西欧计算器为例）方式二：（不用计算器计算）原式=﹣9=﹣9=﹣9．点评：主要考查特殊三角函数值和二次根式的运算，比较容易．10．已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A ，B 的度数．（1）sinA=0.7，sinB=0.01；（2）cosA=0.15，cosB=0.8；（3）tanA=2.4，tanB=0.5．考点： 计算器—三角函数．分析： 熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数． 解答： 解：（1）sinA=0.7，得A=44.4°；sinB=0.01得B=0.57°；（2）cosA=0.15，得A=81.3°；cosB=0.8，得B=36.8°；（3）由tanA=2.4，得A=67.4°；由tanB=0.5，得B=26.5°．点评： 考查了计算器﹣三角函数，本题结合计算器的用法，熟练掌握计算器的用法是解题关键．。