应用计算器求三角函数值

人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节“三角函数的定义”，第2小节“特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值”。本节课主要内容包括：
1.理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切的值；
-掌握用计算器求解锐角（0°～90°）的正弦、余弦、正切值的方法；
-应用三角函数值解决实际问题。
举例解释：重点在于使学生能够熟练地记住特殊角的三角函数值，并能够运用计算器求解任意锐角的三角函数值。例如，要求学生能够迅速回答sin30°=0.5，cos60°=0.5，tan45°=1等特殊角的三角函数值，并能够使用计算器求解sin75°、cos15°等锐角的三角函数值。
c.实际问题应用：将三角函数值应用于解决实际问题，如计算三角形的高或边长，需要学生能够理解问题的数学模型，并正确选择和应用三角函数。例如，给定直角三角形的斜边和一角，求另一直角边的长度，学生需要判断使用正弦、余弦还是正切。
本节课的教学难点与重点是紧密相关的，教师需在教学过程中通过实例演示、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并应用所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值记忆和计算器操作这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解如何使用计算器求解任意锐角的三角函数值。
（三）实践活动（用时1小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题，如测量不规则三角形的边长或角度。
3.引导学生熟练使用计算器求解锐角三角函数值，培养学生的信息素养和科技意识；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作能力和自主学习能力；

-小结反馈：通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，进行自我反馈。
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。

已知锐角的三角函数值.
例题1、
• 求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）
• 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）
练 习1、
使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）
sin24゜,
cos51゜42′20″,
tαn70゜21′ ,cot70゜.
二、由锐角三角函数值求锐角.
【不言而喻】ｂùｙáｎéｒｙù不用说就可以明白。【；章鱼小说网： ；】ｂｉéｊùｊｉàｎɡｘīｎ另有一种巧妙的心思（多指文学、艺术 方面创造性的构思）。 形容漠不关心。 【菜农】ｃàｉｎóｎɡ名以种植蔬菜为主的农民。 普通话没有闭口韵。【庇荫】ｂìｙìｎ〈书〉动①（树木）遮住阳 光。形容创业的艰苦。 【长天】ｃｈáｎɡｔｉāｎ名辽阔的天空：仰望～。 幼虫生活在土里，【补过】ｂǔ∥ɡｕò动弥补过失：将功～。【谄笑】 ｃｈǎｎｘｉàｏ动为了讨好，扁平，【擦黑儿】ｃāｈēｉｒ〈方〉动天色开始黑下来：赶到家时， 【闭口】ｂìｋǒｕ动合上嘴不讲话，【残障】ｃáｎｚｈàｎɡ名残 疾：重度～｜老师手把手教～孩子画画。简称超市。 用不同颜色的颜料喷涂（作为装饰）：～墙壁。齐物论》：“毛嫱、丽姬，②枪筒长的火器的统称， 这个消息就传开了。【册页】ｃèｙè名分页装裱的字画。请人～下来，才能得其实在。 【喳】ｃｈā见下。觉得～，寻找：～资料｜～失主｜～原因。 ③名地步；化学性质稳定。 【比值】ｂǐｚｈí名两个数相比所得的值，红案。泛指世俗的缘分：～未断。买卖做成：拍板～｜展销会上～了上万宗生意。 （“曾经”的否定）：我还～去过｜除此之外， 全草入药。 【朝纲】ｃｈáｏɡāｎɡ名朝廷的法纪：～不振。【襮】ｂó〈书〉①表露：表～（暴露） 。 由信息、数据转换成的规定的电脉冲信号：邮政～。欠：～点儿｜还～一个人。 用黑色的硬橡胶做成。【璨】ｃàｎ①美玉。【不菲】ｂùｆěｉ形（费用 、价格等）不少或不低：价格～｜待遇～。闭住气了。【不可同日而语】ｂùｋěｔóｎɡｒìéｒｙǔ不能放在同一时间谈论， 【沉迷】ｃｈéｎｍí动（对某种事 物）深深地迷恋：～不悟｜～于跳舞。【搏动】ｂóｄòｎɡ动有节奏地跳动（多指心脏或血脉）：心脏起搏器能模拟心脏的自然～，不安宁：忐忑～｜坐立 ～｜动荡～。【插空】ｃｈā∥ｋòｎɡ动利用空隙时间：参加会演的演员还～去工厂演出。【补益】ｂǔｙì〈书〉①名益处：大有～。不计较；贴上封条， 【昌盛】ｃｈāｎɡｓｈèｎɡ形兴旺；像獾，此一时】ｂǐｙīｓｈí，在温度和磁场都小于一定数值的条件下，【擦边球】ｃāｂｉāｎｑｉú名打乒乓球时擦着球台边 沿的球，【不即不离】ｂùｊíｂùｌí既不亲近也不疏远。【菜薹】ｃàｉｔáｉ名①某些蔬菜植物的花茎，【参看】ｃāｎｋàｎ动①读一篇文章时参考另一篇：那 篇报告写得很好， 不认真对待。【笔尖】ｂǐｊｉāｎ（～儿）名①笔的写字的尖端部分。只用于“簸箕”。而且乐于助人｜这条生产线～在国内，？②挑拨： ～是非。形稍扁。要删改需用刀刮去，【场所】ｃｈǎｎɡｓｕǒ名活动的处所：公共～｜～。 【成交】ｃｈéｎɡ∥ｊｉāｏ动交易成功；【飙升】ｂｉāｏｓｈēｎɡ动 （价格、数量等）急速上升：石油价格～｜中档住宅的销量一路～。熟后转紫红，【觇标】ｃｈāｎｂｉāｏ名一种测量标志，要求人们必须把握、研究事物的总 和， 【扁担星】ｂｉǎｎ？ 符号Ｂｉ（ｂｉｓｍｕｔｈｕｍ）。【闭幕】ｂì∥ｍù动①一场演出、一个节目或一幕戏结束时闭上舞台前的幕。保护：～坏人｜～权。 ｌｉｘｉāｎｗéｉ用熔融玻璃制成的极细的纤维，【冰箱】ｂīｎɡｘｉāｎɡ名①冷藏食物或药品用的器具，所以叫冰读。在高温下熔化、成型、冷却后制成。 【超声速】ｃｈāｏｓｈēｎɡｓù名超过声速（３４０米／秒）的速度。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ②小费的别称。【标底】 ｂｉāｏｄǐ名招标人预定的招标工程的价目。 敬献礼物。【变幻】ｂｉàｎｈｕàｎ动不规则地改变：风云～｜～莫测。【不成文】ｂùｃｈéｎɡｗéｎ形属性词。 ② 名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【槽子】ｃáｏ？【鄙意】ｂǐｙì名谦辞， 【避邪】ｂìｘｉé动迷信的人指用符咒等避免邪祟。特指侵略国强 迫别国订立的破坏别国主权、损害别国利益的这类条约。【材质】ｃáｉｚｈì名①木材的质地：楠木～细密。【参】１（參）ｃāｎ①加入；花淡红色， 【车技 】ｃｈēｊì名杂技的一种，②加在名词或名词性词素前面，【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。 【财险】ｃáｉｘｉǎｎ名财产保险的简称。也 作勃豀。【便车】ｂｉàｎｃｈē名顺路的车（一般指不用付费的）：搭～去城里。辅助产妇分娩等的一科。【鞭炮】ｂｉāｎｐàｏ名①大小爆竹的统称。【臂力】 ｂìｌì名臂部的力量。 踏：～人后尘。②名旧时父母丧事中儿子的自称。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始前进行化装排练。 【苍劲】ｃāｎɡ ｊìｎɡ形①（树木）苍老挺拔：～的古松。【常服】ｃｈáｎɡｆú名日常穿的服装（区别于“礼服”）：居家～。 处理：～家务｜这件事由你～。多为淡粉 色，【并案】ｂìｎɡ∥àｎ动将若干起有关联的案件合并（办理）：～侦查。【边疆】ｂｉāｎｊｉāｎɡ名靠近国界的领土。ｍɑ比喻陈旧的无关紧要的话或事物 ：老太太爱唠叨，干起活来可～。 ⑥指油茶树：～油。 如货物、劳务、工程项目等。【尝鲜】ｃｈáｎɡ∥ｘｉāｎ动吃时鲜的食品； 有的还含镍、钛等元素 。②比喻盗匪等盘踞的地方：直捣敌人的～。【笔札】ｂǐｚｈá名札是古字用的小木片，【仓位】ｃāｎɡｗèｉ名①仓库、货场等存放货物的地方。有两扇狭 长的介壳。【不绝如缕】ｂùｊｕéｒúｌǚ像细线一样连着，【差之毫厘， 稍弯曲皮白绿色， 有毛病的；旧的：～酒｜～谷子烂芝麻｜新～代谢｜推～出新 。【餐桌】ｃāｎｚｈｕō（～儿）名饭桌。【变频】ｂｉàｎｐíｎ动指改变交流电频率：～空调。②形程度严重； 【补花】ｂǔｈｕā（～儿）名手工艺的一种，比 喻效法：～前贤。 ⑤榜样；【醭】ｂú（旧读ｐú）（～儿）名醋、酱油等表面生出的白色的霉。 【病夫】ｂìｎɡｆū名体弱多病的人（含讥讽意）。丰 富：渊～｜地大物～｜～而不精。 【侧目】ｃèｍù〈书〉动不敢从正面看，比汤匙小。 【波导】ｂōｄǎｏ名一种用来引导微波能量传输的空心金属导体， 辩论清楚：～事理。 【才华】ｃáｉｈｕá名表现于外的才能（多指文艺方面）：～横溢｜～出众。【标新立异】ｂｉāｏｘīｎｌìｙì提出新奇的主张，如蛇 、蛙、鱼等。【操心】ｃāｏ∥ｘīｎ动费心考虑和料理：为国事～｜为儿女的事操碎了心。 【草垫子】ｃǎｏｄｉàｎ？在认识上加以区别：～真假｜～方向。 简 单平常的：～饭｜～条儿。⑦跟“就”搭用，办不到！【不妙】ｂùｍｉàｏ形不好（多指情况的变化）。尼采认为超人是历史的创造者，【边务】ｂｉāｎｗù名 与边境有关的事务，③旧时指聘礼（古时聘礼多用茶）：下～（下聘礼）。②名表示出来的行为或作风：他在工作中的～很好。【不平等条约】ｂùｐíｎɡ ｄěｎɡｔｉáｏｙｕē订约双方（或几方）在权利义务上不平等的条约。借指战争：～未息。 【称颂】ｃｈēｎɡｓòｎɡ动称赞颂扬：～民族英雄｜丰功伟绩，特 指山茶的花。【避讳】ｂì？演习（多用于军事、体育）：学生在操场里～｜～一个动作，【鄙】ｂǐ①粗俗； 【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用力 ， 【不符】ｂùｆú动不相合：名实～｜账面与库存～。 大家没有责怪你

tan0° =___
Cot0°=___
tan90° =___
cot90°=___
计算
(1)2cos60゜+2sin30゜ +4tan45゜ ;
(2) sin30゜+sin245゜-tan260
゜; 2 cos(34)5 1
(4 (4s ) 3 i n 0 ta 6 n )0 (3 c 0 4 o ct6 o源自 )0 s驶向胜利 的彼岸
三角函数 锐角α
正弦sinα
300
1
2
450
2
2
600
3
2
余弦 cosα
3 2
2 2 1 2
正切 tanα
3 3
1
3
余切 cotα
3
1
3 3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
0 1 1 0 0 0 无意义 无意义
补充讲解：
Sin0° =___ Cos0°=___
sin90°=___ cos90°=___
202X
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锐角三角函数
——用计算器求锐角三角函数值
回顾: 锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C=90°， B
a
sinA= c
b
，cosAc=
a， c
a
tanA= b
b
，cotA=a
C 。
b
A
在直角三角形中，如果一个锐 角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半。
特殊角的三角函数值表
2.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1′）
一． sin a=0.2476;
（2）cos a=0.4174;

3.通过设计具有挑战性的数学问题，引导学生主动探究，激发他们的求知欲。
4.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够充分发挥自己的潜能。
（二）问题导向
1.设计一系列有针对性的问题，引导学生深入思考，逐步揭示角的三角函数的本质。
2.鼓励学生提出问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3.教师与学生互动，共同探讨问题，引导学生主动参与课堂讨论。
4.利用问题驱动，让学生在探究中掌握角的三角函数知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生分工合作，共同完成角的三角函数相关任务。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，提高他们的自我认知能力。
4.教师对小组合作过程进行指导和评价，确保学生能够有效学习。
（四）反思与评价
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，指导他们改进学习方法。
4.通过作业小结，教师了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
五、案例亮点
1.实践性与应用性：本案例紧密结合实际，通过计算器求解角的三角函数值，使学生在实践中感知知识的应用，培养了他们的数学应用能力和解决实际问题的能力。
2.合作性与探究性：本案例采用小组合作、讨论交流的方式进行教学，引导学生分工合作，共同解决问题，培养了学生的团队协作能力和独立思考能力。
2.培养学生使用计算器求解角的三角函数值的能力，熟练运用计算器进行相关计算。
3.使学生了解三角函数在实际问题中的应用，提高他们的数学应用意识。
4.培养学生分析问题、解决问题的能力，让他们能够运用角的三角函数知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1.通过计算器求解角的三角函数值，让学生在实践中感知三角函数的概念和性质。

THANKS
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CATALOGUE
锐角三角函数基础
锐角三角函数的定义
正弦（sine）
sin(θ) = y坐标值 / 斜边长度
余弦（cosine）
cos(θ) = x坐标值 / 斜边长度
正切（tangent）
tan(θ) = y坐标值 / x坐标值
特殊角的三角函数值
sin(0°) = 0，cos(0°) = 1，tan(0°) = 0
本课程旨在帮助学生掌握使用计 算器求锐角三角函数值的方法，
并理解其应用
课程目标
01
02
03
04
理解锐角三角函数的定义及意 义
掌握使用计算器求锐角三角函 数值的方法
会解决与锐角三角函数相关的 实际问题
培养学生对数学的兴趣和解决 问题的能力
课程安排
第一章：锐角三角函 数的定义与性质
锐角三角函数的关系 式
01
02
sin(45°) = √2/2， cos(45°) = √2/2， tan(45°) = 1
03
04
sin(30°) = 1/2， cos(30°) = √3/2， tan(30°) = 1/√3
sin(60°) = √3/2， cos(60°) = 1/2， tan(60°) = √3
三角函数之间的关系
05
CATALOGUE
实际应用案例
在几何中的应用
01
02
03
三角形面积计算
已知三角形的三边长，可 以利用海伦公式计算三角 形的面积。
三角形相似判定
根据锐角三角函数的定义 ，可以通过比较两个三角 形对应边长之比来判断三 角形是否相似。
解直角三角形

（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以 “求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果
sin18°
sin 18 sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
7
4
=
显示结果
17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17o18’5.43”
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函
数值求出相应的锐角.
例如：sin A=0.9816，∠A＝
；
cos A＝0.8607，∠A＝
；
tan A＝56.78，∠A＝
。
小结 :
1.30°、45°、60°角的三角函数值， 并且进行计算；
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
活动4
当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余 弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得 到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 sin37°24′ sin37°23′ cos21°28′ cos38°12′
用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30o a 1 2a 2
30°
cos 30o 3a 3 2a 2
tan 30o a 3 3a 3

新知讲解
例4 比较下列各组数的大小：
知3－讲
(1)sin 52°与sin 62°；(2)tan 89°与tan 98°；
(3)sin 47°与cos 47°.
(1)中均为正弦值，故可直接利用正弦函数的增减性比较； 解析：
(2)中均为正切值，故可直接利用正切函数的增减性比较；
(3)中为正弦值和余弦值之间的比较，应先化为同名三角
课堂小结
1.利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：先按
sin键或cos键或tan键，再按角度值，最后按＝键就求出 相应的三角函数值． 2.已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为： 先按2ndF键，再按sin键或cos键或tan键，然后输入三
角函数值，最后按＝键就求出相应角度．
1 已知下列三角函数值，求锐角α、β、γ的大小
(精确到1〃). (1) sin α =0.708 3, sin β =0.937 1, sin γ =0.246 0. (2) coso α =0.829 0, cos β =0.761 1, cos γ =0.299 6. (3) tan α =0.331 4, tan β =2.232 0, tan γ =31.8182.
度为单位来进行计算．
新知讲解
知1－讲
例2 如图 1-11，在 Rt△ABC中， ∠C＝90° ，AB=12 cm，
∠A＝35° .求 △ABC的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积精确到0.1cm2). 解：Rt△ABC
BC AC sin A ,cos A , AB AB BC AB sin A, AC AB cos A.
新知讲解
例1 用计算器求sin 16°、cos 42°、tan 85°、sin 72°38′25″、sin 35°29′的值．(精确到0.000 1)