六年级比例讲义

第四单元比例比例的意义和基本性质1.比例的意义和基本性质一一、比例的意义5515:18=，所以5:6=15:18。

1. 如，5:6=66，表示两个比相等的式子叫做比例。

”像“5:6=15:182. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。

二、比例的各部分名称1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：: 3 = : 4内项外项三、比例的基本性质1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

ac（a、b、c、d均不为02. 如果），那么ad=bc。

=bd【趁热打铁】组成比例的比是（1. 能与15 ：9 ）。

A. 13 ：15 B. 3115 ：3 D. 15 ：：5 C. 5）。

能与：2. 组成比例的是（161911 C. D. A. 2：3 B. :::41822233. 在比例：= 4：7中，和是外项，和是内项，将这个比例改写成分数形式是 = ．4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（）。

5. 如果a：b=5：9 ,那么a：5=（）：（）。

23相当于B的，A：B=（）：6. A的（）34()a=，a：8=（）：（）。

，则如果7. 2a=6b()b），写成比例是（6x=7y如果8.A. 6:7=y:xB. x:y=6:7C. 6:x=7:yD. 6:y=7:x ）。

21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ 99. 用3、7、、 D. 3×21=7×9 B.3:7=9:21 C. 9:3=7:21 A. 21:3=7:9拓展1.根据比例的基本性质，求比例中的某一项43)()(9:6.5:=5 2 （）（1）=:3:252)()(95=::6.5））（ 4（3=::457.532.运用例举法把乘法等式改写成比例2（（2） 8031）×=4×60 ??16120.53判断四个数能否组成比例3.，918这四个数能否组成比例，，3）判断（16“我俩各自左走的路程和时间的比能组成比分钟走了3）小强1180米，小刚小时走了千米。

六年级数学下册比例讲义知识点1．正比例和反比例的意义【知识点归纳】1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．【命题方向】常考题型：例1：y﹣x=0，y与x（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例知识点2．辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：=k（一定）．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【命题方向】常考题型：例：下列x和y成反比例关系的是（）A、y=3+xB、x+y=C、x=yD、y=典型例题例1．长方形的面积一定，长和宽（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例例2．下列式子中（a、b都不为0），a和b成反比例的是（）A．9×a=2×b B．a×﹣4÷b=0C．a=D．a×7=例3．下列关系式中x、y 都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（）A．x=B．y=3÷x C．x=×πD．x=例4．成反比例的两个量在变化时的规律是它们的（）不变．A．积B．商C．和例6．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．①这辆汽车行驶的路程和耗油量成比例．②根据图象判断，行驶150千米需耗油升．（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）例8．一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？例9．右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．千米大约需要分钟．甲地到乙地K1214：2622：268时640千米（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？达标检测1．如果x=y，那么与y成（）比例．A．正B．反C．不成D．无法确定2．买同样的书，花钱的总价与（）成正比例．A．书的本数B．书的页数C．书的单价D．不能确定3．下面关系式，（）中X与Y不成正比例．A．X×=3B．5X=6Y C．4÷X=Y D．X=Y4．如果a：b=7：8，那么a和b（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例5．下面构成正比例的是（）A．总页数一定，每天看的页数与天数B．长方形周长一定，长和宽C．x=y，x与y6．被除数一定，除数和商成比例．7．速度一定，时间和路程成正比例．（判断对错）8．如果A÷B=C，当A一定时，B 和C成比例．当B一定时，A和C成比例．9．按要求回答问题．a、b是相关联的两个量，并且a=，请补充下表，并且判断a与b成什么比例关系．成比例关系．10．根据下面的3张表，按要求回答问题．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．课后作业【巩固练习】1．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时问和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数2．成正比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A．随着扩大B．随着缩小C．不变从表中我发现了，车费和人数比例关系．4．如果下表中的X与Y成正比例，那么表中的括号应填，如果X与Y成反比例，表中的括号应5．已知6x=4y，x和y成比例，已知=，x和y成比例．6．如果a=（c≠0），那么一定时，和成反比例；一定时，和c成正比例．表中每天看的页数和所用天数的规律是；每题要看的页数和看的天数成比，如果每天看30页，则要天；如果用了15天，则每天看页．8．一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米…所需的时间分别填入（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．因为一定，随着变化而变化．增加，随着增加；减少，随着减少，并且和的一定，与成比例．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？。

六年级数学下册比例讲义知识点一（比例的意义）1、比的意义两个数相除又叫做两个数的______。

“：”是_______，读作_____。

比号前面的数叫做比的________，比号后面的数叫做比的________。

2、比值比的前项除以后项所得的商，叫做________。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

【说明】（1）比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示．（2）求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成_____________．3、比与除法、分数之间的联系（1）比的前项相当于分数的________和除式中的__________；（2）比的后项相当于分数的________和除式中的__________；（3）比值相当于分数的____________和除式中的__________．【说明】比——前项：后项＝比值；分数——；除式——被除数÷除数＝商．注意：比与除法、分数之间有着密切的联系。

但不是说它们之间是等同的。

它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。

在理解意义的时候要注意区分。

比的后项不能是零。

4.最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为____________。

求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个____，化简比的结果一定要是一个_____。

5、比的基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值____，这叫做比的基本性质。

比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。

因此应用比的基本性质可以将比进行化简。

比的前项和后项为互质数时，这个比就是__________。

6、三项连比的性质三项连比的性质：几个数（三个或三个以上）相连而作比，叫做几个数的连比。

如a ：b =m:n ，b:c=n:k,a:c=m:k 可见，连比是把几个比连写而得到的。

正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。

2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。

时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。

它们扩大、缩小的规律是。

3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。

时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。

(两种相关联的量。

)路程和时间这两种量的变化规律是 。

(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。

)【规律方法】理解成正比例的意义。

判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。

②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。

③工作效率一定，工作时间和工作总量。

比例的应用【知识梳理】1.比例尺。

（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。

先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。

（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。

（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。

可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。

（6）应用比例尺画图。

①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。

要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。

②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。

③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。

2.图形的放大与缩小。

（1）特点：形状相同，大小不同。

（2）将图形放大或缩小的方法。

一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。

3.用比例解决问题。

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。

要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。

【诊断自测】1.填空。

（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。

比例知识盘点知识点1：比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比例的基本性质①组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

可以用字母表示比例的基本性质，如果a:b ＝c:d ，那么ad ＝bc 。

3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的 等式，再通过解方程求出未知项的值。

知识点2：正比例和反比例1、正比例：两种相关联的量的比值一定。

正比例关系式：yx =k 正比例的图像：一条射线2、反比例：两种相关联的量的乘积一定。

反比例关系式：xy =k 反比例图像：一条光滑的曲线 知识点3：比例尺1、意义：一幅图的图上距离和实际距离的比。

2、分类：线段比例尺和数值比例尺；缩小比例尺和放大比例尺3、计算：比例尺=图上距离：实际距离 知识点4：图形的放大和缩小 形状相同，大小不同 知识点5：用比例解决问题 造出情境中不变的量是关键。

易错集合易错点1：比例的基本性质典例 比例24：6=12：3，第一项24减去6，第二项的6怎样变化，才能使比例仍然成立？解析 根据比例的性质，24-6=18，外项的积变为18×3=54，内项12不变，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求解。

解答 24-6=18 18×3=54 54÷12=4.5 6-4.5=1.5 答：第二项6应减去1.5，才能使比例仍然成立。

✨针对练习1比例24：6=12：3，第三项12乘2，第四项的3怎样变化，才能使比例仍然成立？易错点2：利用图像解决正比例问题 典例 下图是老虎和猎豹比赛跑步的情况。

猎豹的奔跑路程和时间是否成正比例关系？老虎呢？解析 判断老虎、猎豹奔跑的路程和奔跑时间是否成正比例关系，根据正比例的意义要看它们的比值是否一定。

小学数学比例的意义与各部分名称知识梳理李梅为布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。

（1）（2）（3）写出每张长方形剪纸长和宽的比，并计算出比值。

比较其中的两个比，它们之间有什么关系？剪纸（1）长和宽的比15︰10＝剪纸（2）长和宽的比18︰12＝剪纸（3）长和宽的比24︰16＝比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（2）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝18︰12；比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝24︰16；比较剪纸（2）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即18︰12＝24︰16。

1. 比例的意义像15︰10＝18︰12、15︰10＝24︰16、18︰12＝24︰16这样，表示两个比相等的式子叫做比例。

也可以写作。

写比例时，组成比例的两个比可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。

2. 根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

3. 比例的各部分名称组成比例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。

如：【易错警示】判断：8︰4＝2是比例。

（×）注意：比例中等号的两侧必须都是一个比。

例题1判断下面每组中的两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。

（1）和4.25︰1.7 （2）和解答过程：（1）因为＝2.5 4.25︰1.7 ＝2.5所以能组成比例＝4.25︰1.7（2）因为＝＝≠所以和不能组成比例。

技巧点拨：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。

比例知识点一、比例的概念和性质两个数（ ），叫做两个的比，符号是“:”，所得的商叫做（ ）。

两个比（ ）的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。

两端的项叫做比例的（ ），中间的项叫做比例的（ ）。

例如：例1、在比例1:2=3:6中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）例2、在比例1.2：2.1=4：7中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，将这个比例改写成分数形式是=（）（）（）（）比例的基本性质：在比例中，（ ） 例3、在比例1:2=3:6中，有( )×( )= ( )×( ) 例4、在等式53=159中，有( )×( )= ( )×( )比例还有另外一个性质：在比例中，两个外项交换位置或者两个内项交换位置，比例（ ）。

例5、已知比例3:5=6:10，运用以上性质，写出另外3个比例：（ ）、（ ）、（ ） 例6、已知等式23=812，运用以上性质，写出另外3个等式：( )( )=( )( )，( )( )=( )( )，( )( )=( )( )例3、在下面的括号里填上适当的数； (1)4:（ ）=0.5:0.7 (2)87:25=( ):( ) (3)2.1:3.5=( ):2.5 (4) ( )：2.4=1：0.2例4、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25，另一个外项是（ ）例5、写出比值是0.2的两个比：（ ）和（ ）。

组成比例是( ):( )=（ ）:( ) 例6、大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿 例7、用36的因数组成一个比例是1：（ ）=（ ）：（ ）例8、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ） 例9、如果7a=4b ，那么a:b=( ): ( ) 例10、x ×13=y ×15时，x ：y ＝（ ）A 、13 ：１5B 、5：3C 、3：5例11、能与32：43组成比例的是（ ） A 、2：3 B 、4：29 C 、1816：21 D 、21：31例12、解比例。

上海市六年级第一学期第三章比和比例：比例讲义【知识要点】1.比例：a,b,c,d 四个量，假如a:b=c:d 或d c b a =，那么久说a,b,c,d 成比例，其中a,b,c,d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项. 假如两个比例内项相同，即a:b=b:c 或c b b a =时，那么把b 叫做a 和c 的比例中项.2.比例的差不多性质：内项之积等于外项之积.即假如a:b=c:d 或d c b a =，那么ad=bc,反之，假如a,b,c,d 都不为零，且a d=bc ，那么a:b=c:d 或d c b a =. 3.比例性质的应用： 若d c b a=，可对其进行如下变形： （1）交换两内项得：d b c a = （2）交换两外项得：a c b d = （3）同时交换两内、外项得：a b c d = 【典型例题】例1.下面每组的两个比是否能组成比例？假如能组成比例，那么把组成的比例式写出来：（1）20:5和1:4 ；（2）0.6:0.2和41:43；（3）若d c b a =，则2a:b 和2c:d 例2.求下列各式中的x.（1）3176x =（2）5：（x+1）=4:(2x-1) （3）813025.6=+x （4）x :5341:23= 例3. 依照下列各式，求a:b.（1）3a=4b (2)75b a= (3)7b=2a (4)ab 82= 例4. 一架飞机4秒飞了1400米，已知两地相距210千米，飞机飞过这段距离共需时刻多少分？例5. 小杰1小时可用电脑输入中文字2400个，那么他12分钟可输入多少字？【小试锋芒】1. 下列语句正确的是（）A. 1.2小时：1小时20分=1：1B.假如a:b=11:12,那么a=11,b=12C.3厘米：3米的比值是0.01D.0.4：52化为最简整数比是12. 已知：ab=cd(a,b,c,d 为正整数)，下列各式错误的是（）A. b d c a =B. b c d a =C. d b a c =D. d c b a = 3. 下列四组数中，能组成比例的是（） A.0.6,5,1.4，2.1 B.2,3,1,4C.5,4,3,2D.214,721,32,214 4. 已知5.2535.431⨯=⨯，下面哪个比例式不成立（） A. 5.2:5.453:31= B. 5.4:5.253:31= C. 31:5.253:5.4= D. 53:5.431:5.2= 5.假如==a b b a :,74那么（） A.47:1 B. 1:74 C. 7:4 D. 4:76. 27与3的比例中项能够是________.7. 等积式65.05.12⨯=⨯化成比例式是_______.8. 4.8:0.6=_______：2； 3:18=5：________.9. 若m 是2,3,6的第四比例项，则m=________.10.依照44.187.0⨯=⨯，用1.4和4作内项，写出两个不同的比例.11. 已知9与x 的比例中项是6，求x.12. 求下列各式中的x.（1）432321:=x （2）54:75.0x =（3）0.65：x=2.6:2 (4)2:3=(x+4):2x13. 假如20元钱能够买3个西瓜，现在要买15个如此的西瓜，一共需要多少钱？（用比例方法求解）14. 小王工作3天得到432元的酬劳，假如他工作20天，能够得到多少酬劳？15. 一个食堂有大米和面粉若干千克，大米和面粉的比是7：9，其中面粉比大米多200千克，求大米和面粉各多少千克？死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

第三单元比例第一讲比例的意义和基本性质【知识点1】复习——比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做，比号后面的数叫做。

比的前项除以后项所得的商，叫做。

同除法比较，比的前项相当于，后项相当于，比值相当于。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于，后项相当于，相当于分数值。

（2）比的性质比的前项和后项同时，比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比求比值的方法：用，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是。

化简比：根据比的基本性质可以把比化成。

【知识点2】比例的意义1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

如：2、比例的项：组成比例的四个数，叫做的比例的项。

两端的项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

如：3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。

（熟记）如：4、应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例方法：如果a×b=c×d ，那么a:d=c:b 能组成比例。

（可以组成8个比例式）例 1 请用两种方法判断下列的两个比是否组成比例（1）3:2和15:10 （2）107435476：和： （3）36482030和仿练：看下面的两个比能不能组成比例。

1、8:12和24:362、5:3和20:153、3.6:0.4和18:24、请用下面的数字组成比例（1）0.5，4，7，56 （2）2，3，4，6 （3）15，6，5，2例2 把“15×4=12×5”改成比例的形式，一共能得到哪些不同的比例？仿练：把下面的等式写成比例。

（至少3个）（1）4×2.5=0.8×12.5 （2）31416121⨯=⨯【知识点3】解比例1、解比例的意义：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的 ，求比例中的未知项叫做解比例。

六年级比例的知识点课件比例是数学中一个重要的概念，它描述了两个数之间的相对大小关系。

在六年级的数学课程中，学生将学习比例的基本概念、性质以及如何应用比例来解决问题。

以下是关于比例的知识点课件内容：比例的基本概念比例是一种数学关系，用来比较两个数值。

如果两个数的比值相同，我们就说这两个数是成比例的。

例如，如果有两个数 \( a \) 和\( b \)，以及另外两个数 \( c \) 和 \( d \)，如果 \( a:b = c:d \)，那么我们就说 \( a \) 和 \( b \) 与 \( c \) 和 \( d \) 成比例。

比例的表示方法1. 用冒号表示：\( a:b \)2. 用分数表示：\( \frac{a}{b} \)3. 用比值表示：\( a \div b \)比例的基本性质1. 比例的等价性：如果 \( a:b = c:d \)，那么 \( a \) 与 \( c \) 成比例，\( b \) 与 \( d \) 也成比例。

2. 比例的可逆性：如果 \( a:b = c \)，那么 \( b:a = 1:c \)。

3. 比例的合比性质：如果 \( a:b = c:d \)，那么 \( (a+b):b =(c+d):d \)。

4. 比例的分比性质：如果 \( a:b = c:d \)，那么 \( (a-b):b = (c-d):d \)。

比例的应用1. 直接比例：当两个变量的比值保持不变时，它们是直接成比例的。

例如，速度和时间的关系。

2. 反比例：当两个变量的乘积保持不变时，它们是反比例的。

例如，工作量、工作时间和工作效率的关系。

3. 比例尺：在地图或图表中，比例尺用来表示实际距离与图上距离的比例关系。

比例的计算1. 求比值：将比的前项除以后项。

2. 化简比：将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

3. 求合比或分比：根据比例的性质，可以计算出新的比值。

比例问题解决策略1. 确定问题中涉及的比例关系。

课题比例教学目标1.知识与技能：理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例2.过程与方法：经历探索比例性质、应用比例的过程3.情感态度与价值观：丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感重点、难点重点：概念的理解与掌握难点：概念的应用考点及考试要求1、比例的意义和基本性质2、解比例、比例尺教学内容【典型例题—1】一、分别按4∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。

二、填空1．小圆的半径是2厘米，大圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（），大圆和小圆的周长比是（）。

2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。

甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（）︰（）。

【典型例题—1】一、填空。

1、在一幅地图上，图上14厘米的距离表示的实际距离是4900千米。

这幅地图的比例尺是（），用线段比例尺表示是：2、新村小学的教学楼，长64米，宽16米。

学校平面图的比例尺是1：200，图上教学楼的长是（）厘米，宽是（）厘米。

3、在一幅比例尺为的地图上，1厘米表示实际距离（）千米。

把这个线段比例尺用数值比例尺表示为（）。

如果南通到南京实际距离大约是400千米，画在该图上应画（）厘米。

4、一个精密元件长0.2厘米，画在图纸上长4厘米，这幅图的比例尺是（）。

5、量量、算算、画画。

（下图是某地区的示意图，取整厘米数。

）（1）港闸区政府位于越江路口（）边大约（）米处；（2）曙光小学在越江路口的正南面，离越江路口400米处，请用“·”在图中画出“曙光小学”的位置。

二、选择正确答案的序号填在括号里。

1、在比例尺是的地图上，图上4厘米的距离表示的实际距离是（）米。

①100 ②250 ③2002、把线段比例尺改成数值比例尺，正确的是（ ）。

①1：600000 ②1：200000 ③1：200003、线段比例尺改用分数形式表示是（ ）。

A 、401 B 、40000001 C 、4000001 D 、1601 【针对练习】一、填空。

比例和正反比例学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容掌握比例的意义和基本性质，了解正比例和反比例课型一对一教学目标1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称2、理解并掌握比例的基本性质3、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例4、理解正比例和反比例的意义，并能判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例重、难点重点：教学目标1、教学目标3难点：教学目标2、教学目标4知识导图导学一：比例的意义和性质知识点讲解 1（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。

例如：180∶3=240∶4两个内项相乘：3×240=720两个外项相乘：180×4=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系.（3）如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。

例 1. 判断是否能组成比例，可以的请写出来。

（1）1.6、6.4、2和0.5 （2）21、31、61和41例 2. 填空题。

（1）比例是（），比例的基本性质是（）。

（2）在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（）。

（3）（）：3.5=4：7（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（）。

例 3. 甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。

例 4. 某校初三年级男生人数的是团员，女生人数的是团员，而男女非团员人数相等，问：男生人数占初三年级总人数的几分之几？我爱展示1.填写下列空白部分。

（1）甲数的等于乙数的，则甲乙两数的比为（）。

（2）已知a：b=2：3，b：c=4：5，则a：b：c=（）：（）：（）。

（3）如果，那么（）×4=（）×（）。

（4）已知：甲、乙两数的比为3：7，则甲是乙的，乙是甲的。