六年级上册数学讲义-分数百分数比综合应用(二)-人教版(含答案)

第8讲 小学数学总复习（五）——分数百分数思维启航一、训练目标知识传递：熟练应用解决分数应用题的几种方法。

能力强化：理解能力、分析能力、推算能力、综合能力。

思想方法：抓不变量法,倒推法,单位1转换法,方程思想，假设法，重组法，比例法。

二、知识与方法归纳1.简单分数应用题，必须先找出单位“1”，并且分析这个单位“1”是已知还是未知，初步确定方法.2.较复杂的分数应用题，如有多个“单位”1，第一可以考虑转化成同一个单位“1”，如果不好转化，可以一层一层的倒推。

对于需要某个条件而题目没告诉，且不具体时，还需要假设出某个数量，还可以结合方程，比例等综合使用方法使解题更加简化。

3.经济价格问题：从厂家购进的商品价格称为成本（也叫进价），商家在进价的基础上提高价格出售，称为售价，利润=售价－成本， 售价=成本×（1+利润率）， 利润率=成本利润×100% ，售价=原价×折扣4.浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即：浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％ 5.工程问题：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．思维进阶例1.甲、乙、丙、丁四人共同购买一个价值4200元的商品。

甲支付的现金是其他三人所支付现金总数的41，乙支付的现金比其他三人所支付的现金少50%，丙支付的现金占总支付的现金总数的41，那么丁支付现金多少元？例2.甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出13，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？思维训练 1.六年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加125，女生增加120，共增加了13人．这一学年六年级男、女生各有多少人?例3.某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售。

第7讲百分数的应用（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：百分数的应用(一)1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比，那个量就是单位“1”。

2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量;(2)把另一个数看作单位“1”，即100%。

知识点二：百分数的应用(二)1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法:方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。

方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。

2.成数的意义。

在工农业生产和日常生活中经常用到成数，成数可以表示各行各业的发展变化情况。

“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

3.解决成数问题的方法。

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数，然后按照百分数问题的解法进行解答。

知识点三：百分数的应用(三)1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题用方程解有两种方法:(1)A%x±B%x=两个部分量的差(和);(2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。

(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法:(1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量;(2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。

3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法:(1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量;(2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。

成都市六年级上期《分数（百分数）应用题》-复习课一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（也叫分率对应的数量）三种数量有如下关系：标准量×分率=比较量，比较量÷标准量=分率，比较量÷分率=标准量。

二、找单位1：（1）当两种数量比较时，抓关键词找准单位“1”分数应用题，题目中经常出现“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”这些词，一般来说，单位“1”的量就隐藏在这些关键字的后面的量就是单位“1”。

一般“的”前面是单位“1”（2）部分数和总数有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：食堂买来100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在这里，食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位“1”。

（3）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

这类分数应用题的单位“1”比较难找。

例如：水结成冰后体积增加了1/10，冰融化成水后，体积减少了1/12。

象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”？两句关键句的单位“1”是不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。

其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位“1”！三、分数应用题的分类。

（三类）1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数1.2 求一个数比另一个数多百分之几差量（多的部分）÷单位11.3 求一个数比另一个数少百分之几差量（少的部分）÷单位12.1直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率2.2求比一个数多百分之几的数是多少单位1×（1＋分率）2.3 求比一个数少百分之几的数是多少单位1×（1－分率）3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“ 1”的量和数量关系：（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题;百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数十另一个数=分率一个数十另一个数X100%=百分之几5（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题 一个数X 分率=多少 一个数X 百分之几=多少（3） 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题 另一个数X （ 1+分率）=一个数 或者 另一个数X （ 1-分率）=一个数另一个数X （ 1+百分之几）=一个数 或者 另一个数X （ 1-百分之几）=一个数 （4） 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题 多少十几分之几=这个数 多少十百分之几=这个数（5） 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的 应用题一个数+（ 1+分率）=另一个数 或 一个数+（ 1-分率）=另一个数 一个数+（ 1+百分之几）=另一个数 或一个数+（ 1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题： 总量十总份数=每一份的数三、课堂精讲1 例1. 一桶油第一次用去 来这桶油有多少千克？，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来5【搭配课堂训练题】 【难度分级】A 1. 修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是1:4。

第二天修了 3200千米，这5时已修的是全长―。

这条路长多少千米？92. 修路队3天修完一条公路。

第一天修了 36千米，第二天又修了余下天修了 12千米。

这条路长多少千米？720，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少5的，第三8例2 .缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 人？【规律方法】解题关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

人教版数学六年级上册讲义目录第一讲：分数乘整数第二讲：分数乘分数第三讲：分数乘加、乘减混合运算及简算第四讲：倒数的认识第五讲：“求一个数的几分之几是多少”的应用题第六讲：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题第七讲：位置与方向第八讲：分数除法的意义和法则第九讲：分数四则混合运算第十讲：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题第十一讲：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题第十二讲：比的意义和基本性质（一）第十三讲：比的意义和基本性质（二）第十四讲：比的应用第十五讲;圆的认识第十六讲：轴对称图形第十七讲：圆的周长第十八讲：圆的面积第十九讲：百分数的意义和写法第二十讲：百分数与小数、分数的互化（2节）第二十一讲;百分数应用题（3节）第二十二讲：折扣第二十三讲：纳税第二十四讲：利率第二十五讲：百分数应用题分类第二十六讲：统计第二十七讲：数学广角第二十八讲：整数、分数、百分数应用题结构类型第一讲：分数乘法（一）一、知识讲解（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）二、过关练习1、分数乘整数年 班 姓名一、想一想，填一填。

人教版六年级数学上册分数应用题及答案This manuscript was revised by the office on December 22, 2012（人教版）六年级数学上册分数应用题（二）及答案（一）（1）一条水渠，第一天挖了，还剩175米没挖，第一天修了多少米？（2）洗衣机厂上半年生产洗机厂完成了全年计划的，下半年生产的和上半年同样多，实际超额完成100台，计划生产洗衣机多少台？（3）李明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了39页，这时正好看了全书的一半，这本书共有多少页？（4）一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的，第二天行了全程的，离乙地还有112千米。

甲、乙两地相距多远？（5）李看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了12页，还剩20页没看，这本书共有多少页？（6）建华水泥厂上半年完成全年计划的，下半年生产了12.8万吨，实际全年产量超过计划的，今年计划生产水泥多少吨？（7）挖一条水渠第一周挖了全长的，第二周挖了全长的，第二周比第一周多挖20米，这条水渠全长多少米？参考答案（1）175÷（1－）×＝175××＝25（米）答：第一天修了25米。

（2）解：设计划生产x台。

答：计划生产500台洗衣机。

（3）＝＝130（页）答：这本书共有130页。

（4）解：设甲乙两地相距千米。

答：甲乙两地相距320千米。

（5）（页）答：这本书共64页。

（6）解：全年计划生产水泥吨。

答：全年生产水泥24吨。

（7）解：（米）答：这条水渠长400米。

第十一讲分数、百分数和比的综合应用（一）一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“1”的量和数量关系:（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率一个数÷另一个数× 100%=百分之几（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题一个数×分率=多少一个数×百分之几=多少（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题另一个数×（1+分率）=一个数或者另一个数×（1-分率）=一个数另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题多少÷几分之几=这个数多少÷百分之几=这个数（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数三、课堂精讲（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题例1. 六年级2 班有学生42 人，在某次计算题比赛中得优的有18 人，得良的有15 人，及格的有7 人，再努力的有2 人，求得优人数占全班人数的百分之几？及格人数占全班人数的百分之几？【规律方法】要求得优人数占全班人数的百分之几，就是把全班人数看成单位“1”，得优人数是比较量，即求18 人占42 人的百分之几即就是优秀率；求及格人数占全班人数的百分之几，就是求及格率。

第十二讲分数、百分数和比的综合应用（二）一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“1”的量和数量关系:（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率一个数÷另一个数×100%=百分之几（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题 一个数×分率=多少 一个数×百分之几=多少（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题 另一个数×（1+分率）=一个数 或者 另一个数×（1-分率）=一个数 另一个数×（1+百分之几）=一个数 或者 另一个数×（1-百分之几）=一个数 （4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题 多少÷几分之几=这个数 多少÷百分之几=这个数（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数 或 一个数÷（1-分率）=另一个数 一个数÷（1+百分之几）=另一个数 或 一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数三、课堂精讲例1. 一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原 来这桶油有多少千克？【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A1．修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是1:4。

第二天修了3200千米，这时已修的是全长95。

六年级数学上册第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合本专题是第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合，先头内容为《第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合》，后续内容为《第六单元百分数的应用题其三：百分率问题》和《第六单元百分数的应用题其四：浓度问题》。

本部分内容主要是百分数与比应用题的结合问题，由于比的应用题主要体现在第四单元内容中，所以，本部分内容考点划分较为笼统，比的应用题详细内容请参考第四单元的典型例题系列。

该部分内容多考察应用题型，综合性较强，题目难度稍大，建议结合比的应用题作为重点部分和复习内容进行讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】百分数与比应用题的结合其一：和比问题。

【方法点拨】根据按比例分配问题的方法，在和比问题中，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。

【典型例题】王叔叔家的菜地共800 平方米，准备用40%的菜地种西红柿，剩下的再按2:1的面积比种黄瓜和茄子。

三种蔬菜的面积分别是多少平方米？【对应练习】小明家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的60%，水费与煤气费的比是1:3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？【考点二】百分数与比应用题的结合其二：化连比问题。

【方法点拨】根据按比例分配问题的方法，先求出各部分量的比，再化连比，最后根据按比例分配应用题的方法先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题1】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数是白球个数的80%，已知三种颜色的球共175个，三种颜色的各球有多少个？【对应练习】艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪一个月的工资与大宽一个月的工资比是1:2，大宽一个月的工资是薇儿一个月工资的75%，地主每个月给他们一共51元钱的工资，那么艾迪的工资为多少元？【典型例题2】某奥数课外班共有3个班，其中普通班人数比提高班人数多20%，提高班人数比尖子班人数多20%，普通班人数比尖子班多11 人，尖子班有学生多少人？【考点三】百分数与比应用题的结合其三：先求比，再按比例分配。

分数（百分数）应用题：1、求一个数是另一个数的几（百）分之几？部分量÷“1”=百分率2、求一个数的几分之几是多少？“1”×分率=部分量3、已知一个数是另一个数的几分之几，求这个数？“1”（x）×分率=部分量“1”已知ד1”↙↘未知设x比“1”多（＋）比“1”少（－）4、求一个数比另一个数多百分之几（少百分之几）多的数量多百分之几÷“1”=少的数量少百分之几百分数应用题：发芽数量（部分量）发芽率（百分率）=──────────×100%总数量（“1”）不发芽率（百分率）=100%－发芽率出勤人数合格数量出勤率=─────X100％合格率=─────X100％总人数总数量面粉数量成活棵树出粉率=─────X100％成活率=────X100％小麦数量总棵树命中次数达标人数命中率=────X100％达标率=────X100％总次数总人数油的重量糖的重量出油率=────X100％含糖率=────X100％花生重量甘蔗的重量再生物质的数量再生率=───────X100％废料物质的数量按比例分配应用题1、题目特点：已知总量和各部分的比。

2、解题关键：先求出各部分量占总量的几分之几。

3、解题方法：求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算。

正、反比列应用题1、找量：在条件、问题中找出两个相关联的量2、判断：判断这两个量之间存在什么比例关系，写出数量关系式↗同扩同缩：正｛｝↘一扩一缩：反｛×｝3、列比例：利用关系式列出比例。

折扣、纳税、利息等应用题：1、折扣：九折表示现价是原价的90％现价比原价降低10％。

｛100％─90％2、纳税：求一个数的百分之几是多少，用乘法进行计算。

3、利息：〔1〕本金：存入银行的钱。

〔2〕利息：银行多支付的钱。

〔3〕利息=本金X利率X时间〔银行多给你的〕〔4〕利率：是一个百分数。

利率=利息÷本金〔国家规定〕〔5〕利息税=利息X5％〔上交国家的，5％是国家规定的〕〔6〕税后利息=利息─利息税〔自己的〕共取回=本金+税后利息。

第十一讲分数、百分数和比的综合应用（一）一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“1”的量和数量关系:（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率一个数÷另一个数× 100%=百分之几（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题一个数×分率=多少一个数×百分之几=多少（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题另一个数×（1+分率）=一个数或者另一个数×（1-分率）=一个数另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题多少÷几分之几=这个数多少÷百分之几=这个数（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数三、课堂精讲（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题例1. 六年级2 班有学生42 人，在某次计算题比赛中得优的有18 人，得良的有15 人，及格的有7 人，再努力的有2 人，求得优人数占全班人数的百分之几？及格人数占全班人数的百分之几？【规律方法】要求得优人数占全班人数的百分之几，就是把全班人数看成单位“1”，得优人数是比较量，即求18 人占42 人的百分之几即就是优秀率；求及格人数占全班人数的百分之几，就是求及格率。

六年级数学上册典型例题系列之第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合，后续内容为《第六单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》、《第六单元百分数的应用题其三：百分率问题》和《第六单元百分数的应用题其四：浓度问题》。

本部分内容是百分数与分数乘除法应用题的结合问题，由于分数乘除法应用题主要体现在第一、三单元的内容中，所以，本部分内容考点划分较为笼统，分数乘除法应用题详细内容请参考第一、三单元的典型例题系列。

该部分内容多考察填空、选择、应用等题型，综合性较强，题目难度稍大，建议结合分数乘除法应用题作为重点部分和复习内容进行讲解，共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】百分数与分数乘法应用题的结合其一：基本类型题。

【方法点拨】1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。

（注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系列）2.百分数应用题与分数乘法应用题的结合：（1）求一个数的百分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量（2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量【典型例题1】东风化肥厂九月份计算生产化肥2800万袋，实际上半月完成计划的59%，下半月完成计划的65%。

全月超额生产化肥多少袋？解析： 2800×（59%+65%）-2800=672（袋）答：略。

【典型例题2】从1997年至今，我国铁路进行多次提速。

有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。

现在这列火车每小时行驶多少千米？解析：80×（1+40%）=112（千米）答：略。

第5讲分数，比，百分数综合题型【知识巩固】1.“归一”问题：此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一）,再以它为标准,根据题目要求算出所求量.2.“归总”问题：此类题中暗含着总量不变,即乘积不变.其解题的关键是先求出总数（即归总）,再根据总数算出所求量.3.量率对应问题此类题中需要先确定单位“1”，在找到对应分率与对应量，通过单位“1”、对应分率与对应量之间的关系解答问题【典例精讲】题型一：量率对应问题例1.某中学上年度高中男、女生共290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？题型二：部分量不变例2.100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？题型三：总量不变例3.甲校原有图书是乙校原有图书的140%，如果甲校给乙校650本，甲校原有图书是乙校原有图书的75%．原来甲校有图书多少本？题型四：相差量不变例4.有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的60%，每段布用去多少米？【课堂练习】题型一：量率对应问题【基础练习】1.甲、乙两仓库共存粮95 吨，现从甲仓库运出存粮的53，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲、乙两仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？2.某中学参加文艺汇演的共80人，其中男生人数的40%和女生人数的50%共37人，问男、女生各多少人？【提高练习】1.甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元.？2.如图，将两根木棒垂直插入装满沙子的圆柱型容器中（到底），较短的木棒露出的部分占其全长的20%，较长的木棒露出的部分占其全长的31，已知长木棒比短木棒长12厘米，求圆柱形容器的高是多少厘米？3.某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少10%，女代表增加了5%，今天共1995人出席会议，那么昨天参加会议的有多少人？4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的75%，二班少先队员占全班人数的65，求两个班各有多少人？题型二：部分量不变【基础练习】1.100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？2.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖多少块？【提高练习】1.一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，白子个数是黑子个数的50%；再拿走45枚黑棋子后，黑子个数是白子的个数的20%，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚？2.学校有足球蓝球共65个，其中足球是蓝球数量的25%，今年又买回一些足球，这时足球是篮球数量的75%，今年买回足球多少个？3.有两堆棋子,A 堆有黑子350个和白子500个,B 堆有黑子400个和白子100个,为了使A 堆中黑子占50%,B 堆中黑子占75%,要从B 堆中拿到A 堆;黑子和白子各有多少个？4.有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?题型三：总量不变【基础练习】1.有两筐梨.乙筐是甲筐的60%，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的79， 甲、乙两筐梨共重多少千克？2.小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数10%，他今天比昨天多读了12页，这时已经读完的页数是还没读的页数的25%，问题是，这本书共有多少页？【提高练习】1.学校阅览室里有学生在看书，其中女生占男生的32，后来又有14名女生来看书，但有14名男生离开图书馆，这时女生人数占所有看书人数的75%．问原来女生有多少人?2.把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是多少平方米？3.小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少73；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少62.5%，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？4.甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出31，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？题型四：相差量不变【基础练习】1.有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的27，两根绳各剪去多少米？2.今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的512时，儿子多少岁？【提高练习】1.仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的75%，仓库里原有大米和面粉各多少袋？2.某小学六年级有两个班，六年一班有学生人数是六年级二班学生人数的76，两个班各转出4人后，六年二班人数还比六年一班人数多112，原来六一班和六二班各有多少人？ 3.甲乙两数，开始时甲比乙多25%，甲乙两数同时加上5后，现在甲比乙多214，原来乙和甲分别是多少？4.由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。