全国通用 六年级下册数学试题-培优讲义： 百分比(上)(解析版)

第二单元百分比__________ 分校______年级 讲师：_________ 授课时间：_____年____月____ 日【教学目标】1.百分比的应用：折扣、成数、利率、税率的认识2. 利用相关知识解决实际问题。

【考纲要求】理解折扣、成数、利率、税率的意义，会做相关应用 【知识回顾】1. 正负数的认识：表示一对具有相反意义的量。

1） 正、负数的意义：像3、500、4.7、38这样的数是正数。

像﹣3、﹣500、﹣4.7、﹣38这样的数是负数。

0既不是正数，也不是负数。

2） 正、负数的读写法：读正（负）数时，先读“正（负）”，再读数，省略“+”的，“正”字不读出来。

写正（负）数时，先写“+（﹣）”，再写数，”“+”可以省略，“﹣”不能省略。

2. 正负数的表示：在直线上表示正数、0和负数1）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。

2）任何一个正数、0、负数都可以用直线上的一个点表示，直线上的点和数是一一对应的。

在直线上，通常所有负数都在0的左边，所有正数都在0的右边。

1. 海平面的海拔高度是0 m ，高于海平面的为正，黄山的最高峰莲花峰的海拔高度是1864 m ，记作( ) m ；死海的海拔高度是－422 m ，表示( )。

2.12 －1.5 3 －924.5 －4 －3.5考点一：折扣 【知识点击】 1. 折扣的认识1）打几折的意思是现价是原价的百分之几十，而不是现价比原价便宜了（减少了）百分之几十。

2）书写折扣时，折扣数一般用汉字。

2.利用折扣解决实际问题1）解答“折扣”问题的方法：可以把“几折”理解为现价是原价的百分之几十，转化为“求一个数的百分之几十是多少”来解答。

2）“折扣”问题的基本数量关系式为：现价=原价×折扣，原价=现价÷折扣，折扣=现价÷原价。

【典型例题】1．填空。

(1)某商品打七折销售，表示现价是原价的( )%，现价比原价降低了( )%。

六年级数学认识百分数试题答案及解析1.某工厂本月份用煤24吨，比上个月节约12%，求上个月用煤多少吨．列式是（）。

A．24×（1-12%） B．24÷（1-12%） C．24÷（1+12%）【答案】B【解析】把上个月的用煤量看成单位“1”，设为x，它的（1-12%）对应的数量是这个月的用煤量24吨,列式得：x（1-12%）=24，那么x=24÷（1-12%）。

【考点】百分数的实际应用。

总结：本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，列方程然后变式计算即可。

2.六一班有男生30人，比女生少25%，求女生人数正确的列式是（）。

A．30÷25%B．30÷（1-25%）C．30×25%D．30×（1+25%）【答案】B【解析】根据题意，把女生人数看作单位“1”，设为x,根据题目中的数量关系可知：男生人数=x-25%x，也就是30= x-25%x，求女生人数x，那么x=30÷（1-25%）。

【考点】百分数的实际应用。

总结：此题考查了“已知比一个数多或少几分之几（或百分之几）的数是多少（a），求这个数”的应用题。

3.一个工厂由于采用新工艺，现在每件产品的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来生产成本是多少元？【答案】44元【解析】设原来生产成本是x元。

x-15%x=37.4x=44答：原来生产成本是44元。

4.一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）。

A．350元B．360元C．370元D．40元【答案】D【解析】九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1-90%），用原价乘上这个百分数就是便宜的钱数。

【考点】打折的含义。

总结：打折的含义是解答本题关键。

5.一种商品，现在“八五折”出售，则现价是原价的（）。

A．15%B．85%C．D．【答案】B【解析】把原价看做单位“1”，“八五折”出售，就是现价是原价的85%。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1．．A．9B．18C．908．在银行存款5万元，1年后共取出5.15万元，不计算利息税，由此可知利率为（）A．3%B．15%C．5%二、填空题（满分16分）9．商店售出两件商品，其中一件按成本增加25%出售，另一件降价处理，按成本减少20%出售，售价正好相同，第一件与第二件的成本比是（ ）。

10．小明去买笔记本，先买了5本，后来发现了6本以上商场打6折，小明又买了8本，结果发现比买5本还省了1元钱，小明一共花了（ ）元钱。

11．4÷（ ）＝0.8＝（ ）%＝（ ）成。

1、正反比例认识2、灵活求正反比3、复杂分组比较生活中的正反比例：1、总产量一定，亩产量和播种的面积。

2、制造每个零件的时间一定，总时间和制造的零件总数。

3、乘坐公共汽车的站数和票价。

4、人的身高和体重。

5、路程一定，已经行驶的路程和剩下的路程。

正比例与反比例 --正反比例的概念及应用 授课提纲 情 课 堂激 模块一：正反比例认识如果单独完成某项工作，那么甲需24天，乙需36天，丙需48天。

现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。

甲乙工作的天数比为1:2，乙丙工作的天数比为3:5.问：完成这项工作一共用了多少天？【练习1】从A地跑到B地，甲乙丙三人分别需要的时间是3小时、4小时、5小时。

现在三人进行接力赛训练。

甲先从A地开始跑，乙丙两人等在路上，当甲跑到乙的位置后，乙再向前跑；当乙跑到丙的位置后，丙再向前跑，最终跑到B地。

已知甲乙跑步的时间比为3:2，乙丙跑步的时间比为4：5.那么，从甲开始跑直到最后丙跑到B地，一共花了多长时间？例题2：如图，有ABC三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合。

如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈。

请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？（图片只是示意图，不代表实际齿数。

）有ABCD四个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，C和D相互咬合。

这四个齿轮的齿数之比3:4:5:6.当A、D两个齿轮一共转动50圈时，B、C两个齿轮一共转动多少圈？模块二：灵活求正反比例题3：6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高。

用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？【练习3】已知9盒圆珠笔和4盒铅笔的支数一样，25盒钢笔和6盒圆珠笔的支数一样。

而3盒圆珠笔和16盒铅笔的价格相同，5盒钢笔和6盒圆珠笔的价格相同。

那么圆珠笔、铅笔、钢笔的单价比是多少？例题4：已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同。

2023年人教版六年级下数学：百分数一．选择题（共4小题）1．小刚花12元钱在新华书店买了一本打八折的书，比原价购买节省了()元。

A．2.4B．3C．9.6D．42．下面百分率可能大于100%的是()A．增长率B．及格率C．发芽率3．小明把1000元存入银行，整存整取一年，到期后把税后利息捐赠给灾区，如果年利率为2.25%，存款利息要按20%的税率纳税，到期后小明可以捐赠给灾区()元．A．18B．22.5C．225D．2004．一笔钱存两年，年利率是2.15%，到期时取得利息163.4元，这笔钱是()元。

A．3800B．760C．7600二．填空题（共4小题）5．2022年元旦，妈妈存入银行30000元，整存整取一年期，年利率是2.25%。

到期时，妈妈从银行可以取出元。

6．某装修公司的营业额是43万元，按规定缴纳营业税12900元，该公司纳税的额税率是。

7．七成=%=折。

8．一台取暖器原价是300元，现在售价是150元，这台取暖器是打折出售。

三．判断题（共4小题）9．一件上衣打八八折出售，实际比原来便宜20%。

（判断对错）10．达标率、增长率、发芽率都不可能大于100%。

（判断对错）11．小明把5000元压岁钱存入银行，两年后可得利息300元，他存款的年利率是6%．（判断对错）12．妈妈购买了一年期国库券1000元，年利率5.7%到期后，妈妈说她得到的利息会比57元少一些．．四．应用题（共3小题）13．爸爸2019年把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.75%，到期支取时，爸爸一共可以从银行取出多少钱？14．某服装店卖一种裙子，原来每条售价为120元，是进价的150%．现在店主计划打折促销，但要保证每条裙子赚的钱不少于10元．问：折扣不能低于几折？15．某乡去年水稻总产量是1500吨，今年预计比去年增产一成。

今年水稻总产量预计是多少吨？2023年人教版六年级下数学：百分数参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．小刚花12元钱在新华书店买了一本打八折的书，比原价购买节省了()元。

第二单元百分数（二）（知识清单·培优专练）1、折扣的意义。

商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。

几折就表示原价的十分之几，也就是原价的百分之几十；几几折就是原价的百分之几十几。

2、解决折扣问题的方法。

解决折扣问题的方法实际上与解决百分数问题的方法相同。

（1）求现价，就是求原价的百分之几是多少。

（2）求原价，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

（3）已知原价和现价，求折扣，就是求一个数是另一个数的百分之几。

求节省或少花多少钱，就是求比一个数少百分之几的数是多少。

3、在工农业生产和日常生活中经常用成数来表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行业的发展变化情况，“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。

4、解决成数问题。

解决成数问题的关键是正确理解成数的意义，把成数改写成百分数来理解题意。

5、缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)中应纳税部分的比率叫做税率。

6、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题增值税=营业额中应纳税的部分×税率。

7、存款的方式有多种:活期、整存整取、零存整取等。

8、存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。

9、到期时可以取回的钱包括本金和利息，利息要用公式“利息=本金×利率×存期”来求。

本金=利息÷存期÷利率;利率=利息÷存期÷本金。

10、解决“满整减零”的问题时，只有“满整”时才能“减零”。

一、选择题1．小明将某商品的促销活动内容告诉小红，假设小红购买A 商品的单价为x 元，并列出关系式为()0.851032x -=，则小明告诉小红的内容可能是A ．20000 5.22%⨯B ．20000 4.50%3⨯⨯C ．20000 5.22%320000⨯⨯+D ．20000 5.22%20000⨯+3．一件衣服原价800元，打折后便宜了200元，这件衣服的折扣为（ ）。

百分数（一）(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【百分数的意义、读写及应用-知识点归纳】1、百分数的意义：百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．2、百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．3、百分号的写法：%的0是左上右下，不能写在一起．【小数、分数和百分数之间的关系及其转化-知识点归纳】1、分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数2、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分3、百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号5、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数6、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．【百分数方程求解-知识点归纳】1、把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同2、解方程步骤：（1）去分母：当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。

（2）去括号：在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。

（3）移项：通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。

（4）合并同类项：对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。

（5）系数化为1：合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。

当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。

【典例1】有一列高铁从A地开往B地，已经行驶了全程的70%，此时距离中点处132千米，A、B两地的距离是多少千米?（先画线段图标出信息和问题，并分析数量关系，再列式计算）【答案】解：线段图如下：数量关系：全程的70%-全程的一半=132千米132÷（70%-1）2=132÷0.2=660（千米）答：A、B两地的距离是660千米。

人教版六年级下册数学第二单元百分数培优调研卷一．解答题1．2022年建设银行整存整取利率表。

存期一年期两年期三年期年利率 1.75% 2.25% 2.75%佳佳有1000元压岁钱，打算存入建设银行三年。

现有两种存法供她选择：第一种是存三年期的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。

请帮佳佳算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？2．王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车．按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税．王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？3．某汽车公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长三成，一月份出口汽车多少辆？4．小丽家买了一套售价为32万元的普通商品房，他们选择一次付清房款，可以按九六折优惠价付款．（1）打折后房子的总价是多少元？（2）买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？5．某酒店10月份的营业额是150万元，11月份的营业额比十月份增加20%，如果按营业额的5%缴纳营业税，这两个月应共交营业税多少万元？6．阿姨将6000元存入银行，定期三年。

按照下表的利率，到期后阿姨可以取回本金和利息共多少元？7．一双皮鞋九折出售，顾客可以比原价少花20元，这种皮鞋原价多少钱．8．某种手机若按定价销售．每部可获利800元．现在打八折促销．结果销售量增加了3倍，获得的总利润增加了50%．那么打折后每部手机的售价是多少元？9．周易计划在今年“五一”节把积蓄的零钱1500元存入银行，定期2年，准备到期后把利息捐赠给贫困地区的“特困生”．如果年利率按4.37%计算，到期他可以捐出多少钱？10．一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？11．林老师编写了一本《趣味数学故事》，获得稿费3800元，按规定，一次稿费超过800元部分应按14%的税率纳税．林老师应缴纳税款多少元？12．王大爷家去年收了大白菜1500kg，今年预计比去年增产一成．今年的大白菜总产量预计是多少千克？13．王老师2006年3月的工资是1800元．按照规定，每月的个人收入超过1600元的部分按5%的税率缴纳个人所得税，王老师这个月应缴纳税多少元？14．王叔叔上月的工资总额为2880元，按照规定超过2000元的部分要缴纳5%的个人所得税，王叔叔上个月应缴纳个人所得税多少元？15．李明在中国建设银行存入两万元，存期5年，年利率5.76%，到期后他能取回本金和利息共多少钱？16．学校四月份付水费是2000元，五月份比四月份节约500元，节约了百分之几？17．某水泥厂5月份销售水泥910吨，比7月份减少三成．7月份水泥销量是多少吨？18．李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算．到期时，李老师的本金和利息一共有多少钱？19．下面式我国2005年公布的个人所得税征收标准．个人月收入1600元以下不征税．月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税．张倩的爸爸月收入2400元，妈妈月收入1800元，他们各应缴纳多少个人所得税？20．3月份某商场营业额为250万元，按规定要缴纳5%的营业税，该商场3月份要缴纳税款多少元？21．小华今年1月1日把积攒的500元零用钱存入银行，定期三年．准备到期后把利息捐赠给“希望工程”．如果年利率按5.00%计算，到期可获得利息多少元？（不计利息税）22．西南村今年水稻产量2.4吨，比去年增产二成，去年水稻产量是多少万吨？23．一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？24．某地去年早稻产量是500吨，晚稻产量600吨，晚稻产量比早稻增产几成？25．河西村今年小麦大丰收，年产量达到54吨，比去年增产两成．河西村去年小麦的产量是多少吨？参考答案一．解答题1．【分析】根据“利息=本金⨯利率⨯时间”（利率和时间应对应），代入数值，分别计算出每种方式可得的利息，再进行比较即可。

第01讲归一问题（上）教学目标：1、引入难度逐级递增的归一问题的不同题型；2、与生活实际问题结合起来，解决归一问题相关问题；3、培养学员的学习兴趣，提高学员的信心。

教学重点：能够利用归一法解决实际问题。

教学难点：归一问题的实际应用。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】-【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1.引入难度逐级递增的智趣巧题的题型；2.与实际生活问题紧密结合起来；3.培养学员的应用意识，提高学员学以致用的数学意识。

【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟考古学家在西班牙发现了一处史前期壁画，上面除绘着一些人形和野兽的图形外，还绘着一些莫明其妙的算题，这些算题也是阿拉伯数字，但考古学家们看了半天，怎么也弄不明白这些算题。

后来他们恍然大悟，原来这些算题中的数字与我们现在的数字并不是一回事，但是绝对符合四则运算的法则。

小朋友，请你们仔细看看这些算式，想一想算式中的数字各等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。

５＋６＋７＝５×６×７５＋５＝６６÷５＝６７×５＝７解析部分：题目中的数字也是阿拉伯数字，与我们使用的数字一样，但含义有所区别，但四则混合运算的法则依然满足，观察第三个式子和第四个式子，可以发现5代表现在的数字1，6就是现在的数字2，而7就是现在的数字3。

给予新学员的建议：教师可以给学员讲解简单的除法，找到不是0的数除以1都等于本身；哈佛案例教学法：鼓励学员独立完成，课堂上分享解题方法。

参考答案：1＋2＋3＝1×2×31＋1＝22÷1＝23×1＝3【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟熊猫胖胖5天看了200页课外书。

照这样的速度，32天可以看多少页课外书？解析部分：引导学生先求出熊猫胖胖阅读的速度，熊猫胖胖一天看200÷5=40（页）的课外书，32天按照同样速度看课外书可以看40×32=1280（页）。

小学数学培优讲义：分数、百分数应用题阅读与思考分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，它是整数应用题的加深和扩展。

同时，它也有其独有的特点和规律，它的数量关系与“量”、“率”相联系。

它的最基本类型有三种：1．求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）； 2．求一个数的几分之几（百分之几）是多少；3．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量单位“1”，哪个量是比较量（或部分量），然后找出与之相对应的分率。

典型例题例1 乙数是甲数的43，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？ 【分析与解】如下图所示，把甲数看作“1”，用长方形表示。

乙数是甲数的43，画斜线表示，丙数是乙数的4，画网线表示。

（1） （2）从图看出：丙数是甲数的43和54，即535443=⨯。

把甲数看作单位“1”，丙数就对应着53。

解：535443=⨯答：丙数是甲方数53。

训练快餐1一根水管，第一次截去全长的41，第二次截去余下的32，两次共截去全长的几分之几？例2 甲数的53等于乙数的32，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？【分析与解】根据题中的条件可写出数量关系式：3253⨯⨯＝乙甲，把“甲”、“53”看作两个因数，32⨯乙看作积，则5332÷⨯甲＝乙。

910⨯甲＝乙，所以，求甲数是乙数的几分之几用：9105332=÷。

同理，求乙数是甲数的几分之几用：1093253=÷。

解 9105332=÷ 1093253=÷答：甲数是乙数的910，乙数是甲数的109。

训练快餐2六年级学生人数的43等于五年级学生人数的65，六年级学生人数是五年级的几分之几？五年级学生人数是六年级的几分之几？令五年级165143⨯⨯＝六年级9534654365＝＝六年级＝⨯÷例3 红光村修一条水渠，第一周修了全长的41，第二周修了余下的52，第二周比第一周多修了15米。

六年级下册数学培优-第一讲-比例和反比例一、比例和反比例1．一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的．药粉/克1246810水/克200400（1）补充表格．（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？【答案】（1）解：填表如下：药粉/克1246810水/克200400800120016002000（2）解：作图如下：（3）解：200×12＝2400（克）2.5千克＝2500克2500× ＝12.5（克）答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克．【解析】【分析】（1）根据条件“ 一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的”可知，用药粉：水=1：200，据此列比例解答，然后填表即可；（2）根据统计表中的数据，在统计图中先描点，然后再连线，图中的统计图纵轴每格代表200克，据此作图；（3）根据条件可知，1克药粉要加入200克水，用药粉的质量×200=水的质量，据此用乘法计算；要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克，先统一单位，1千克=1000克，然后用水的质量×药粉占水的分率=药粉的质量，据此列式解答。

2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3小时，每小时行80km，原路返回每小时行100km。

返回时用了多长时间？【答案】解：设返回时用了x小时，100x=80×3100x=240100x÷100=240÷100x=2.4答：返回时用了2.4小时.【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答.3．一辆货车从甲地去相距315千米的乙地送货。

已知前3时行了135千米，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几时？（用比例解）【答案】解：设还要行x时。

=x =4答：还要行4时。

1、比例计算问题2、比例变化问题3、复杂列表分析例题1：学校组织体检，收费如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元。

已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收得体检费945元。

那么老师、女生和男生分别有多少人？比例解应用题 --比例计算与列表分析 授课提纲 情 课 堂激 模块一：比例计算问题【练习1】甲乙丙三位工人加工零件，已知甲与乙每小时加工的零件数之比为5:4，甲与丙每小时加工的零件数之比为3:2，甲工作了4小时，乙工作了3小时，丙工作了2小时，三人共加工了464个零件，那么甲加工了多少个零件？例题2：徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋。

现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。

如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7：10，那么它们各有多少块？【练习2】花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支。

已知玫瑰花比康乃馨少50束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为3:7，问花店共有多少支玫瑰花？一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4:3.已知某行人上坡时速度为3千米/时，下坡时速度为4.5千米/时。

如果他走完全程用了半小时。

那么整个路程一共有多少千米？例题4：甲乙丙三人合买一台电视机。

甲付钱数等于乙付钱数的2倍，也等于丙付钱数的3倍。

已知甲比丙多付了680元，请问：（1）甲乙丙三人所付出的钱数之比是多少？（2）这台电视机的售价是多少钱？【练习3】一次考试，小悦的分数是冬冬的87倍，是阿奇的43倍。

已知冬冬比阿奇高了12分，那么三人的平均分是多少？模块二：比例变化问题一把小刀售价3元。

如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比是8:13.小明原来有多少钱？【练习4】有甲乙两筐苹果，如果从甲筐拿走40个，那么甲乙两筐剩余苹果的个数之比是3:8；如果从乙筐拿走40个，那么甲乙两筐剩余苹果的个数之比是5:6.甲筐原来有多少个苹果？例题6：两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29:26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？【练习5】，则短两张纸条，原来长度比为37:28，都撕去14厘米后，长的比短的还长67的纸条还有多长？模块三：复杂列表分析例题7：某俱乐部男女会员的人数之比是3:2，分为甲乙丙三组。

比和比例[同步巩固演练]1、甲、乙两列火车同时从A 、B 两城市相向开出，分别驶向B 、A 两城。

已知甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶80千米。

（1）甲、乙两车的速度之比是 ： 。

（2）甲、乙两车相遇时所行的路程比是 ： 。

（3）甲、乙两车各自行完全程所用的时间比是 ： 。

2、已知甲:乙=5:6,乙:丙=4:7,那么甲:乙:丙= ： ： 。

3、一个分数，分子与分母之和是100，如果加上23，分母加上32，新的分数约分后是2/3，原分数是 。

4、如图，图形中的阴影部分面积占圆面积的1/6，占正方形面积的1/5；三角形中阴影面积占三角形面积的1/9，占正方形面积的1/4。

圆、正方形、三角形的面积的最简整数比是 。

5、小刚读一本书，第一天读了全书的2/15，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：7，小刚再读多少页就能读完这本书？6、现有三块面积分别为5亩、6亩、7亩的麦地需要锄草，现有农工36人，每块地应安排多少人，才能同时完成？7、甲、乙两车由A 、B 两地同时出发相向而行，甲、乙两车速度比是2；3，已知甲走完全程用521小时，求两车几小时后在中途相遇？ 8、两个服装厂，一个月内生产的西服数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。

已知这个月两厂的总产值为6960万元。

两厂的产值各是多少万元？[能力拓展平台]1、某校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1：4。

后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3：7。

问：买进科技书多少本？2、有大、小两瓶共重2.7千克，把大瓶油的1/4倒给小瓶后，大瓶的油与小瓶的油的重量比是3：2，求大、小瓶子里原来分别装有多少千克油。

3、甲、乙两车从相距190千米的A 、B 两地相向开出，在途中相遇。

已知甲乙两车的速度比为4：3，相遇时所用时间的比为5：6，求相遇时甲、乙两车各行了多少千米？4、某供应站分三次给甲、乙、丙三个村运肥田粉，三个村与供应站的距离不相等，第一次给三个村各运去2号，应收运费14元，第二次分别运去4吨、3吨、2吨，应收运费22、4元，第三次分别运去5吨、4吨、2吨，应收运费27.8元，求各村应付运费多少元？5、甲、乙、丙三堆煤共重1480吨，已知甲堆煤重量的1/6与乙堆煤重量的1/4相等，乙堆煤重量的1/10等于丙堆煤重量的1/12，问三堆煤各重多少吨？6、甲、乙两辆汽车从相距380千米的两地相向开出，在途中相遇，已知甲、乙两车的速度比为4：3，相遇时所用时间的比为5：6。

人教版六年级下册数学第二单元百分数培优调研卷一．判断题1．一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。

2．商店搞促销活动，某件商品打七折，就是比原价便宜了70%。

3．商店促销活动中，“买一送一”相当于打五折。

4．一件衣服原价400元，现在降价80元，是打二折销售的．．5．一条裤子降价10%后又降价10%，就是打八折出售．6．一支圆珠笔原价是3元，现在2元出售，是打了二折．7．七成改写成百分数是7.2%。

8．今年收成比去年增加了九成，就是今年的收成是去年的90%。

9．某村去年水稻总产量320吨，今年比去年增产一成五，今年水稻增产48吨．．10．一个数增加二成后是4.8，那么这个数是10．．11．邮政汇5000元钱，需要交1%的汇费，汇费是5元。

12．一家保险公司去年的应纳税部分是6.2亿元，如果按其3%缴纳增值税，去年应缴纳增值税算式为6.23%0.186⨯=（亿元）。

13．“二成五”是十分之二点五，写成百分数是25%。

14．利率=本金利息存期。

15．税收是国家收入的主要来源之一，我国的每个公民都有依法纳税的义务．．16．“增加二成”与“打二折”表示的意义相同．17．国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的情况，恩格尔系数越低说明这个国家越富裕。

18．一本书按四折出售，就是便宜了四成．19．五一期间，商场的衣服八折优惠，就是降价20%．．20．一种商品打二折出售，表示原价是现价的20%．21．爸爸把30000元存入银行，定期三年，年利率是2.25%，到期后从银行一共取回(30000 2.25%3)⨯⨯元．22．郑老师在2012年9月11日买了3000元国债，定期五年，年利率是5.32%．到期他一共可以取出798元．23．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本12的利润。

24．今年玉米的产量比去年增加三成，今年玉米的产量是去年的130%．25．缴纳的税款叫做应缴税额，应缴税额与各种收入（销售额、营业额)的比率叫做税率。

六年级下册数学试题-⼩升初复习培优讲义：⽐例解应⽤题（含答案）全国通⽤1、⽐例计算问题2、⽐例变化问题3、复杂列表分析例题1：学校组织体检，收费如下：⽼师每⼈3元，⼥⽣每⼈2元，男⽣每⼈1元。

已知⽼师和⼥⽣的⼈数⽐为2:9，⼥⽣和男⽣的⼈数⽐为3:7，共收得体检费945元。

那么⽼师、⼥⽣和男⽣分别有多少⼈？⽐例解应⽤题 --⽐例计算与列表分析授课提纲情课堂激模块⼀：⽐例计算问题【练习1】甲⼄丙三位⼯⼈加⼯零件，已知甲与⼄每⼩时加⼯的零件数之⽐为5:4，甲与丙每⼩时加⼯的零件数之⽐为3:2，甲⼯作了4⼩时，⼄⼯作了3⼩时，丙⼯作了2⼩时，三⼈共加⼯了464个零件，那么甲加⼯了多少个零件？例题2：徐福记的巧克⼒糖每6块包成⼀⼩袋，⽔果糖每15块包成⼀⼤袋。

现有巧克⼒糖和⽔果糖各若⼲袋，⽽且巧克⼒糖⽐⽔果糖多30袋。

如果巧克⼒糖的总块数与⽔果糖的总块数之⽐为7：10，那么它们各有多少块？【练习2】花店有玫瑰花和康乃馨，⼀束玫瑰花有9⽀，⼀束康乃馨有6⽀。

已知玫瑰花⽐康乃馨少50束，且玫瑰花与康乃馨的总⽀数之⽐为3:7，问花店共有多少⽀玫瑰花？⼀段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之⽐是4:3.已知某⾏⼈上坡时速度为3千⽶/时，下坡时速度为4.5千⽶/时。

如果他⾛完全程⽤了半⼩时。

那么整个路程⼀共有多少千⽶？例题4：甲⼄丙三⼈合买⼀台电视机。

甲付钱数等于⼄付钱数的2倍，也等于丙付钱数的3倍。

已知甲⽐丙多付了680元，请问：（1）甲⼄丙三⼈所付出的钱数之⽐是多少？（2）这台电视机的售价是多少钱？【练习3】⼀次考试，⼩悦的分数是冬冬的87倍，是阿奇的43倍。

已知冬冬⽐阿奇⾼了12分，那么三⼈的平均分是多少？模块⼆：⽐例变化问题⼀把⼩⼑售价3元。

如果⼩明买了这把⼩⼑，那么⼩明与⼩强剩余的钱数之⽐是2:5；如果⼩强买了这把⼩⼑，那么两⼈剩余的钱数之⽐是8:13.⼩明原来有多少钱？【练习4】有甲⼄两筐苹果，如果从甲筐拿⾛40个，那么甲⼄两筐剩余苹果的个数之⽐是3:8；如果从⼄筐拿⾛40个，那么甲⼄两筐剩余苹果的个数之⽐是5:6.甲筐原来有多少个苹果？两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度⽐为29:26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度⽐为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？【练习5】，则短两张纸条，原来长度⽐为37:28，都撕去14厘⽶后，长的⽐短的还长67的纸条还有多长？模块三：复杂列表分析例题7：某俱乐部男⼥会员的⼈数之⽐是3:2，分为甲⼄丙三组。

【数学】六年级下册数学培优-第一讲-比例和反比例一、比例和反比例1．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：看图回答问题：（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？（4）从图中，你还能得到哪些信息？【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。

（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。

（3）解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。

（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.2．学校买来一批课外书，准备分发到各班。

如果每班发15本，可以发给24个班，如果每班发10本，可以发给多少个班?（列比例解答）【答案】解：设可以分发给x个班。

10x=15×24x=36答：可以发给36个班。

【解析】【分析】根据题意，这批课外书的总数不变，设如果每班发10本，可以发给x个班，则根据总数=每班分发数量×班数列出方程，求解方程即可。

六年级下册数学培优-第一讲-比例和反比例一、比例和反比例1．服装厂加工一批服装，计划每天加工120套，50天可以完成。

实际每天加工了150套，多少天可以加工完？（用比例解）【答案】解：设x天可以加工完。

150x=120×50x=6000÷150x=40答：40天可以加工完。

【解析】【分析】这批服装的总数不变，每天加工的套数与加工的天数成反比例，设出未知数，根据总套数不变列出比例，解比例求出实际加工的天数即可。

2．一个滴水的水龙头滴水的时间和所浪费的水量如下表：滴水时间/分1020304050浪费水量/L0.61.21.82.43.0（1）在上图中描出表示滴水时间和相应浪费水量的点，然后把它们按顺序连起来。

（2）根据图象进行分析：滴水25分钟浪费的水有________L，滴水________分钟就会浪费2.7L的水。

滴水时间和浪费的水量成________比例。

（3）针对这一现象，你想说点什么呢?【答案】（1）解：（2）1.5；45；正（3）解：要珍惜水资源，注意节约用水。

（合理即可）【解析】【解答】（2）滴水25分钟浪费的水有1.5L，滴水45分钟就会浪费2.7L水；滴水时间和浪费的水量成正比例。

故答案为：（2）1.5；45；正。

【分析】（1）先描出对应的点，然后连接成一条线即可；（2）找出25分钟对应的点，然后确定浪费的水量；找出2.7L对应的点，然后确定对应的时间，根据图像可以直接判断两个量成正比例；（3）说出自己合理的观点即可。

3．给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。

如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？【答案】解：设需要x块。

（8×8）x=6×6×8064x=2880x=2880÷64x=45答：需要45块。

【解析】【分析】每块方砖的面积×方砖的块数=房间的面积，每块方砖的面积与方砖的块数成反比例；设出未知数，根据总面积不变列出比例，解比例求出需要方砖的块数即可。

第四讲百分数比比率百分数的应用第一部分知识点梳理常有种类题：1.求常有的百分率问题如：达标率、及格率、成活率、抽芽率、出勤率等。

解题方法： a 率 =a 的数目÷总量×100%2.求 A 的 B%是多少解题方法： A× B%3.已知一个数的 B%是 A，求这个数解题方法：这个数 =A÷B%4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几解题方法：（ 1）求甲比乙多百分之几?（甲－乙）÷乙×100%（ 2）求乙比甲少百分之几?（甲－乙）÷甲×100%5.已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和此中一个数，求另一个数解题方法：（ 1）A 增添 B%是多少？ A×（ 1+B%）（2）A减少B%后是多少？A×（1-B%）（3）某数增添 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1+B%）（4）某数减少 B%后是 A，求这个数是多少？ A÷（ 1-B%）6.折扣和成数：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十主要公式：现价 =原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价×100%7.纳税问题纳税的意义：依据国家税法的有关规定，依照必定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

主要公式：（ 1）应纳税额 =收入额÷纳税率（ 2）收入额 =应纳税额×纳税率（3）纳税率 = 应纳税额× 100%收入额8.银行积蓄问题有关观点：（1）本金：存入银行的钱叫本金。

（ 2）利息：取款时银行多支付的钱叫利息（缴纳利息税时，称之为税后利息）。

（3）利率：利息与本金的比值叫做利率（4）利息税：对积蓄存款利息所征收的个人所得税。

（5）存款形式：分为按期与活期，按期又包含整存整取和另存整取的形式。

主要公式：（ 1）利息 =本金×利率×时间（ 2）本息的计算公式：本息=本金 +利息 =本金 +本金×利率×时间= 本金×（ 1+利率×时间）9.列方程解稍复杂的百分数实质问题主要题型：（ 1）以总量为等量关系成立方程。