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第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
课时练4.2 正比例和反比例一、单选题1.在等式a×b=c（a、b、c均不等于0）中，当c一定时，a和b（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定2.下面两种量成反比例的是（）。
A. 圆锥的体积一定，它的底面积和高B. 长方形的周长一定，它的长和宽C. 利率一定，存款的本金和利息D. 折扣一定，商品的原价和折后价3.下列几句话中，正确的有（）句。
①小华和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们获胜的可能性是一样的。
②2100年不是闰年。
③三角形面积一定，它的底和高成反比例。
④把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变大了。
A. 1B. 2C. 3D.44.零件的总个数一定，每小时做的零件数和做的时间（）。
A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例5.梯形的面积一定，它的上底和下底（）。
A. 成正比例B. 成反比例C. 既不成正比例也不成反比例6.（）中的两种量不成比例。
A. 妈妈从家步行到单位，已走的路程和剩下的路程B. 从上海到广州，列车行驶的平均速度和所需时间C. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价二、判断题7.小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。
（）8.（1）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。
（）（2）把一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积为36 。
（）（3）如果3x−5y=0；（x，y不等于0），那么x和y成正比例关系。
（）（4）如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。
（）三、填空题9.如果y=3x，那么y和x成________比例；如果=y，那么y和x成________比例。
10.分子一定，分母和分数值成________比例。
分母一定，分子和分数值成________比例。
分数值一定，分子和分母成________比例。
11.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
第2讲 正比例反比例思维启航一、训练目标知识传递：学习与比例相关的分数问题，理解相关联的量。
能力强化：分析能力、综合能力、推算能力。
思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。
二、知识与方法归纳1.正比例（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系用字母表示为： yx =k （一定） 三个要素：第一：两种相关联的量；第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少；第三：两个量的比值一定。
2.反比例（1）成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以表示为 X•Y=K（一定）（2）生活中还有哪些成反比例的量？举例①大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
②教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
③长方形的面积一定，长和宽成反比例。
思维进阶例1.汽车原计划速度以每小时40千米的速度开往目的地，实际汽车的速度为每小时50千米，结果汽车比原计划早到1个小时，原计划所花时间是多少小时？例2.甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，这个长方形的周长是多少厘米？思维训练1.一辆客车从甲城开往乙城需10小时，另一辆货车从乙城开往甲城需15小时，两车同时出发相向而行。
相遇时，货车比客车少行100千米，甲、乙两城间的距离是多少千米？例3.甲乙两车从AB 两地同时出发，保持各自的速度，相向而行，当甲车行了全程的51时，乙车行了全程的41多10千米；当甲车行到全程的53时，乙车超过中点80千米，AB 两地全程是多少千米？例4.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达。
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
比例知识盘点知识点1：比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的基本性质①组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
可以用字母表示比例的基本性质，如果a:b ＝c:d ，那么ad ＝bc 。
3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的 等式，再通过解方程求出未知项的值。
知识点2：正比例和反比例1、正比例：两种相关联的量的比值一定。
正比例关系式：yx =k 正比例的图像：一条射线2、反比例：两种相关联的量的乘积一定。
反比例关系式：xy =k 反比例图像：一条光滑的曲线 知识点3：比例尺1、意义：一幅图的图上距离和实际距离的比。
2、分类：线段比例尺和数值比例尺；缩小比例尺和放大比例尺3、计算：比例尺=图上距离：实际距离 知识点4：图形的放大和缩小 形状相同，大小不同 知识点5：用比例解决问题 造出情境中不变的量是关键。
易错集合易错点1：比例的基本性质典例 比例24：6=12：3，第一项24减去6，第二项的6怎样变化，才能使比例仍然成立？解析 根据比例的性质，24-6=18，外项的积变为18×3=54，内项12不变，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求解。
解答 24-6=18 18×3=54 54÷12=4.5 6-4.5=1.5 答：第二项6应减去1.5，才能使比例仍然成立。
✨针对练习1比例24：6=12：3，第三项12乘2，第四项的3怎样变化，才能使比例仍然成立？易错点2：利用图像解决正比例问题 典例 下图是老虎和猎豹比赛跑步的情况。
猎豹的奔跑路程和时间是否成正比例关系？老虎呢？解析 判断老虎、猎豹奔跑的路程和奔跑时间是否成正比例关系，根据正比例的意义要看它们的比值是否一定。
正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。
（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
4 比 例一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
二、比例的基本性质1.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质:在比例里．．．．,．两个外项的积等于两．．．．．．．．．个内项的积。
．．．．．．可以用字母表示比例的基本性质,如果a ∶b=c ∶d ,那么ad=bc 。
3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例,也可以解比例。
三、解比例1.求比例中的未知项．．．．．．．．,．叫做解比例。
．．．．．．2.解比例的依据:比例的基本性质．．．．．．．。
3.解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化．．．．．．．．．．．．．．为外项之积与内项之积相等的等式．．．．．．．．．．．．．．．,．再通过解方程求出．．．．．．．．未知项的值。
．．．．．．四、正比例1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.如果用字母y 和x 表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为=k ．．。
3.正比例的图象．．．．．．:如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,形成一条射线．．;反之,该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。
五、反比例提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。
例如:2.4×40=1.6×60提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。
提示:应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法,也可以用求比值的方法或其他方法解比例。
总结:判断两种量是否成正比例的方法:先找变量(两种相关联的量),再看定量(两种量是比值一定,还是乘积一定),最后作出判断。
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c，当c一定时，a和b（）；当a一定时，b和c（）；当b一定时，a和c（）。
A. 成正比例B. 成反比例3.判断。
（1）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
（）（2）在成反比例的两个量中，一种量缩小，另一种量就扩大。
（）（3）圆的半径和周长成正比例。
（）4.解决问题。
下面是表示小明和小强两人骑自行车的路程和时间关系的图象，请根据图象回答问题；①小明骑自行车行驶的路程和时间成什么比例？请简要说明理由；②小强骑自行车每分钟行多少千米？③照这样的速度计算，小明和小强在400米环形跑道上，同时在上午9：45从同一个起点同一个方向前进，两人在出发后第一次相遇时离起点多远？【考点突破】类型一：正比例的意义。
例1. 判断。
如果3x=8y （x ，y 均不为0），那么y 与x 成正比例关系。
（ ）答案：√解析：因为3x=8y ，所以y ：x=3：8=83（一定），符合正比例的意义，所以此说法正确。
例2. 判断。
一个加数不变，和与另一个加数成正比例关系。
（ ）答案：×解析：成正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值一定，而不是差一定。
例3.填空。
已知32x=43y ，则x 、y 成（ ）比例，x ：y=（ ）。
答案：正 9：8解析：根据比例的基本性质可得：如果x 是外项，那么32是外项；则y 为内项，43为内 项，即x ：y=43：32=43×23=89（一定），所以x 、y 成正比例，x ：y=9：8。
类型二：正、反比例关系的图像。
例4. 判断。
正比例的图像是一条直线。
（ ）答案：√解析：两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一 条过原点的直线。
例5.填空。
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
答案：曲线解析：两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，就成反比例关系，反比例的图象是 一条曲线。
类型三：反比例的意义。
例6.填空。
（1）a 与b 是两个成反比例的量，若a 分别为10、20、40，则b 与a 相对应的量可能是（ ）。
（2）如果2x =y2，那么x 与y 成（ ）关系。
（3）被除数一定，除数和商成( )比例。
（4）小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成( )比例。
（5）已知x y =k ，当（ ）一定时，另外两个量成反比。
答案：（1）20 10 5（2）反比例（3）反（4）反（5）y解析：（1）反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系．如果用字母x 和y 表示这两种相关联的量，用k 表示它们的乘积（一 定），反比例的关系可以表示为：xy=k （一定）。
因为10×20=20×10=40×5，所以b 与a 相对应的量可能是20，10，5。
（2）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，可得xy=4（一定）， 故x 与y 成反比例关系。
（3）根据被除数÷除数＝商，得被除数=商×除数，当被除数一定时，除数和商成反 比例关系。
（4）小林从家到学校的路程一定，所以他骑车的速度和所需时间成反比例。
（5）由xy =k ，得y=xk ，当y 一定时，x 与k 成反比。
7.选择。
（1）下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ) 。
A ．正方形的周长和边长B ．路程一定，时间和速度C ．4x=5yD ．圆的半径和它的面积（2）挖一条水渠，每天挖的米数和需要的天数（ )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例答案：（1）B（2）B解析：（1）正方形周长=边长×4，故正方形的周长和边长成正比；路程=速度×时间，故路程一定，时间和速度成反比；由4x=5y，得x：y=5：4，故x与y成正比；圆的面积=πr2，故圆的半径和它的面积不成比例。
故选B。
（2）挖一条水渠时，水渠的长度一定，故每天挖的米数和需要的天数成反比例，故选B。
例8.判断。
（1）三角形的面积一定，底和相对应的高成反比例关系。
（）（2）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。
（）（3）分数的分子一定，分数值和分母成反比例。
（）答案：（1）√（2）×（3）√解析：（1）三角形的面积=底×高÷2，当面积一定时，底和相对应的高成反比例关系，符合反比例的意义，所以此说法正确。
（2）吃掉的质量+剩下的质量=大米的总质量（一定），是吃掉的与剩下的对应的“和”一定，不是“乘积”一定，所以不符合反比例的意义，故此说法错误。
（3）因为分数的分子÷分母=分数值，所以分母×分数值=分数的分子（一定），符合反比例的意义，故此说法正确。
类型四：正、反比例的生活运用。
例9.工程队修一条水渠，派25人去做，120天可以完成。
如果工作效率不变，派30人去做，多少天可以完成？（用比例知识解答）答案：解：设x天可以完成，则30x=25×120x=25×120÷30x=100答：100天可以完成。
解析：这项工程的工作总量是一定的，所以用的人数和做的天数成反比例，设出未知数，列出比例式解答即可。
例10.一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。
照这样的速度，从甲地到乙地比原计划提前了几小时？答案：解：设从甲地到乙地实际用了x 小时，则（120÷1.5）x=70×680x=420x=5.256-5.25=0.75（小时）答：从甲地到乙地比原计划提前了0.75小时．解析：根据路程一定，速度与时间成反比例，设从甲地到乙地实际用了x 小时，列比例 为（120÷1.5）x=70×6，解方程得x=5.25，再用6-5.25=0.75小时，即可求出提前的 时间。
【易错精选】1.选择。
（1）下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（ ）A ．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间B ．圆的面积和半径C ．一段路，每天修的米数和所用的天数D ．正方形的边长和周长。
（2）已知xy=k+31，当k 一定时，x 和y （ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．不成比例 D ．无法确定（3）已知53x =74y ，那么x 与y 成（ ）关系。
A ．正比例 B ．反比例 C ．不成比例2.判断。
（1）一批零件，甲单独完成要9小时，乙单独完成要7小时，甲、乙的工作效率比是9：7。
（ ）（2）如果ab+5=15，则a 与b 成反比例。
（ ）（3）正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。
（ ）【精华提炼】1.正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线。
2.单价一定，数量与总价成正比例。
3.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
4.圆的半径和周长成正比例。
5.被除数一定，除数和商成反比例。
6.三角形的面积一定，底和相对应的高成反比例关系。
7.一个正数和它的倒数成反比例。
8.路程一定时，速度和时间成反比例。
【本节训练】训练【1】1.填空。
（1）如果y=15x，x和y成（）比例；如果5a=4b（b≠0），那么a与b成（）比例。
（2）xy÷2=3+5，则x，y成( )比例。
（3）三角形面积一定时，如果三角形的底边增大，则这条底边上的高将( )。
训练【2】2.选择。
（1）铺地的方砖的面积一定，方砖的边长与所需方砖的块数（）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（2）一个正数和它的倒数成（）。
A.正比例B.反比例C.不成比例训练【3】3.判断。
（1）两个变化的量，不成正比例就成反比例。
（）（2）因为速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例。
（）（3）自行车行走的里程一定，车轮的转数和车轮的直径成反比例。
（）训练【4】4. 两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱与第二个圆柱高的比是7：11，第二个圆柱的体积是144立方分米第一个圆柱的体积是多少立方分米？基础巩固一、填空。
1. 六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（ ）比例；出油率一定，花生 油的质量和花生的质量成（ ）比例；3x=y ，x 和y 成（ ）比例。
2. 已知x ，y （均不为0）能满足21x=31y,那么x ，y 成( )比例，并且x ：y=( ):( )。
3.a 、b 是两种相关联的量，如果a 、b 成正比例，那么“？”处应该填( )；如果a 、b成反比例，那么“？”处应该填（ ）。
4.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三个量中，（1）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例关系；（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例关系；（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例关系。
