电磁场与微波习题集微波部分

《电磁场与微波技术》补充练习一、填空：1、圆波导传输的主模为_____________；微带线传输的主模为_____________。

2、波速随_____________变化的现象称为波的色散，色散波的群速度表达式=z ν_______________。

3、测得一微波传输线的反射系数的模21=Γ，则行波系数K=______________；若特性阻抗Z 0=75Ω，则波节点的输入阻抗R in (波节)=_______________。

4、微波传输线是一种__________参数电路，其线上的电压和电流沿线的分布规律可由__________来描述。

5、同轴线传输的主模是______________，微带线传输的主模是______________。

6、矩形波导尺寸a = 2cm, b = 1.1cm.若在此波导中只传输TE 10模，则其中电磁波的工作波长范围为_____。

7、微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为________传输线，______传输线和_________传输线。

8、长线和短线的区别在于：前者为___________参数电路，后者为_________参数电路。

9、均匀无耗传输线工作状态分三种：(1)__________(2)_________(3)_________。

10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的_________波和__________波的叠加。

11、当负载为纯电阻L R ，且0Z R L 时，第一个电压波腹点在_________，当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点距终端的距离在_____________范围内。

12、导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型(或模)：_____波；_____波；____波。

13、导波系统中传输电磁波的等相位面沿着轴向移动的速度，通常称为_____速；传输信号的电磁波是多种频率成份构成一个“波群”进行传播，其速度通常称为_______速。

第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。

解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。

设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。

2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。

解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。

解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =， 则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。

4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。

解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zu y u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。

《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题:1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_;电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。

2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

3、矢量场基本方程的微分形式是：V A ρ=⋅∇和 J A =⨯∇ ;说明矢量场的散度和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。

4、矢量场基本方程的积分形式是：dV dS A V V Sρ⎰⎰=⋅⋅和dS J s dl A l⋅=⋅⎰⎰；说明矢量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。

5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：dS A dV A S v ⋅⎰=⋅∇⎰ 和dS rotA dl A s l ⋅=⋅⋅⎰⎰。

6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮D s·d S =q 和⎰E ·d =0。

7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是:V D ρ=⋅∇和0=⨯∇E 。

8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。

基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 .9、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝__0__。

10、法拉弟电磁感应定律的方程式为E n =—dtd φ,当d φ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。

11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应,其发射和接收天线都采用圆极化天线。

12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I (z ）=I m sink （h-｜z ｜) 。

13、在介电常数为的均匀各向同性介质中,电位函数为 2211522x y z ϕ=+-，则电场强度E=5x y zxe ye e --+。

第五章习题5-1传输线长度为1m ，当信号频率分别为975MHz 和6MHz 时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz 时，信号的波长为0.3077m<1m ，传输线是长线；2) 频率为6MHz 时，信号的波长为50m>1m ，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75Ω，其终端接负载阻抗Z L =25+j50Ω，计算终端反射系数2Γ。

答：217550257550250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z5-3 一无耗传输线特性阻抗为Z 0=100Ω，负载阻抗Z L =75-j68Ω，试求距离终端为λ/8和λ/4处的输入阻抗。

答：1006850687568257568250L 0L 2+-=++-+=+-=Γj j j j Z Z Z Z100685068)(100685068100685068822'228/++=-+-=+-=Γ=Γ--j j j j j e j j e j z j λλπβλ 100686850)1(100685068100685068422'224/+-=-+-=+-=Γ=Γ--j jj j e j j ej z j λλπβλ 5-4设无耗线终端接负载阻抗L L j X Z Z +=0，其实部0Z 为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗L ~X 与驻波系数ρ的关系为ρρ1~L -=X 。

答：00L 00L 00L 0L 22Z j X jX Z jX Z Z jX Z Z Z Z Z L L +=++-+=+-=Γ，2202224114α+=+=ΓZ X X L L 11,11+-=ΓΓ-Γ+=ρρρ，1212411222+++-=+ρρρρα， 1222+-=ρρρα,ρρα11~L-==X 5-5先将习题图5-5各图传输线电路等效再求各电路的输入端反射系数Γin 和输入阻抗Z in 。

2《电磁场与微波技术》补充练习一、填空：1、波速随频率变化的现象称为波的色散，色散波的群速度表达式=z ν⎪⎭⎫⎝⎛-x c λ21。

2、测得一微波传输线的反射系数的模21=Γ，则行波系数K=1/3；若特性阻抗Z 0=75Ω，则波节点的输入阻抗R in (波节)=25欧。

3、微波传输线是一种分布参数电路，其线上的电压和电流沿线的分布规律可由传输线方程来描述。

4、同轴线传输的主模是TEM 模，微带线传输的主模是准TEM 模。

5、矩形波导尺寸a = 2cm, b = 1.1cm.若在此波导中只传输TE 10模，则其中电磁波的工作波长范围为2.2<λ<4。

6、微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为TEM 波传输线，TE 、TM 传输线和表面波传输线。

7、长线和短线的区别在于：前者为分布（长线）参数电路，后者为集中参数电路。

8、均匀无耗传输线工作状态分三种：(1)行波(2)驻波(3)行驻波。

10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的入射波和反射波的叠加。

11、当负载为纯电阻L R ，且0Z R L 时，第一个电压波腹点在终端，当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点距终端的距离在0<z 0<4λ范围内。

12、导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型(或模)：TEM 波；TE 波；TM 波。

13、导波系统中传输电磁波的等相位面沿着轴向移动的速度，通常称为相速；传输信号的电磁波是多种频率成份构成一个“波群”进行传播，其速度通常称为群速。

14、波速随着频率变化的现象称为波的色散，色散波的相速大于无限媒质中的光速，而群速小于无限媒质中的光速。

15、矩形波导传输的主模是TE 10模；同轴线传输的主模是TEM 模。

16、线性媒质的本构关系为→→=E D ε，→→=H B μ；17、媒质为均匀媒质时，媒质的ε、μ、υ与空间坐标无关。

18、媒质的ε、μ、σ与电磁场的幅度无关时，此媒质为线性媒质；19、若媒质的ε、μ、σ与电磁场的方向无关时，则称此媒质为各向同性媒质； 20、若媒质的ε、μ、σ与电磁场的频率无关 时，则称此媒质为非色散媒质。

《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题：1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。

2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

3、矢量场基本方程的微分形式是：V A ρ=⋅∇和 J A =⨯∇ ；说明矢量场的散度和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。

4、矢量场基本方程的积分形式是：dV dS A V V S ρ⎰⎰=⋅⋅ 和 dS J s dl A l ⋅=⋅⎰⎰；说明矢量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。

5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：dS A dV A S v ⋅⎰=⋅∇⎰ 和dS rotA dl A s l ⋅=⋅⋅⎰⎰。

6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮D s ·d S =q 和⎰E·d =0。

7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ=⋅∇和0=⨯∇E 。

8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。

基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 。

9、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝__0__。

10、法拉弟电磁感应定律的方程式为E n =-dtd φ，当d φ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。

11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应，其发射和接收天线都采用圆极化天线。

12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I （z ）=I m sink （h-|z|） 。

13、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强v1.0 可编辑可修改度E=5x y zxe ye e --+。

1、微波定义：3×10^8 Hz ~ 3×10^12 Hz2、微波特点：①高频特性 ②短波特性 ③散射特性 ④穿透性 ⑤量子特性3、边界条件：（1）两种理想介质分界面处的边界条件：①221n 121E 即n n n E D D εε==②221n 121H 即n n n H B B μμ==③21t t H H = ④21t t E E =(2)理想导体表面的边界条件：①s D n ρ=②0B n = ③s t J H = ④0=t E4、波动方程：①电磁场波动方程002222=+∇=+∇H H E Eμεωμεω②真空中无源区的波动方程为0202220=+∇=+∇H k H E k E5、导行波类型及特点：①横电波（TE 波），0,0≠=zz H E ；②横磁波（TM 波），0,0=≠z z H E ；③横电磁波（TEM 波），0,0==zz H E 6、微波传输线类型：TEM 波传输线、色散波传输线、表面波传输线。

7、矩形波导传输波的导模类型：TE108、圆柱波导的常用模的类型及应用：①TE11波（矩圆过渡段）②TE01波（远距离传输）③TM01波（天线旋转交变） 9、均匀无耗线波的工作状态及特点：①行波状态：0Z Z L =或长线为无限长；②驻波状态：长线终端短路（0=L Z ）、开路（∞=L Z ）或接纯电抗负载jX Z L =；③行驻波状态：jX R Z L +=，R 、X 为任意值。

10、微波传输线的阻抗匹配：（1）为什么要匹配？没有反射，没有干扰，传输最大功率。

（2）匹配类型：支节匹配（单支节；多支节；4λ匹配，变换器） （3）匹配方法：①调配器 ②阻抗变换器。

11、微波谐振腔的基本特性与参量：①谐振频率0f ②品质因数0Q ③特性阻抗0ζ 方法：场解法、相位法、电纳法、集总参数法LCπ210=f12、矩形波导谐振器的谐振频率和截止频率的计算公式，矩形波导谐振器的主模。