特征值屈曲和非线性屈曲

压杆稳定的特征值法与非线性法的适用性评价* 摘要：为了评价特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆屈曲荷载的适用性。

以不同柔度的实心受压圆杆为例,分别采用ANSYS中的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆的屈曲荷载,并与现行GB 50017—2013《钢结构设计规范》计算结果进行对比。

结果表明：对大柔度压杆,特征值分析法与规范计算结果相一致；对中小柔度压杆,特征值屈曲分析法与规范计算结果相差较大；对各种柔度的压杆,规范计算结果和非线性有限元分析结果相一致。

基于有限元法的特征值屈曲分析只能用于求解大柔度压杆的屈曲问题,非线性有限元法可用于求解各种柔度压杆的屈曲问题,与规范方法相比有限元法能解决两端复杂约束杆件、变截面压杆和由单杆组成复杂结构的屈曲分析问题。

关键词：压杆；稳定分析；特征值屈曲分析；非线性有限元法压杆的稳定是保证结构安全的关键,一般认为压杆稳定性的研究始于欧拉,但欧拉公式只适用于大柔度压杆。

对于中小柔度压杆的屈曲问题,恩格赛尔提出了切线模量理论；恩格赛尔和卡门分别推导出双模量理论；香利通过研究肯定了切线模量理论。

近年来,一些学者虽然给出了中小柔度压杆稳定设计的直接计算式[1-2],但计算过程比较繁琐且计算量较大；文献[3-4]采用相关计算程序对压杆进行稳定设计,但其实质是把现有的计算公式进行程序化,仅仅克服了手工计算的困难,不能对理论公式的正确性进行验证,而且对于压杆的不同截面形式需要编制不同的程序,通用性较差；为克服上述研究中的不足,采用大型有限元软件ANSYS对压杆进行屈曲分析。

ANSYS中提供了两种分析结构屈曲载荷的方法,即特征值屈曲分析和非线性屈曲[5-6]分析,一般非线性分析中初始缺陷的施加是根据特征值屈曲分析中的第一阶屈曲模态,这种施加缺陷的方法将屈曲模式都转化为极值点形式[7]。

本文利用ANSYS中的特征值屈曲分析和非线性屈曲分析求解压杆的屈曲荷载,通过与现行GB 50017—2013《钢结构设计规范》[8](以下简称“规范”)的比较,对使用有限元法分析各种柔度压杆的稳定进行评价。

屈曲分析常用方法
介绍了用于屈曲分析的常用方法
处理屈曲问题可以用的几种计算方式
关键字特点
线性屈曲分析*buckle用于估计最大临界载荷和屈曲模态，无法查看屈曲后状态。

可用作引入缺陷的之前的计算分析步，需要加载荷；屈曲特征值与载荷相乘就是屈曲载荷。

主要用于缺陷不敏感结构。

非线性屈曲分析*static, riks用于计算最大临界载荷和屈曲以后的后屈曲响应，可以查看后屈曲状态，用弧长量代替时间量。

载荷比例因子与载荷相乘就是屈曲载荷。

可以用于缺陷敏感结构，如果结构存在接触，容易出现收敛问题。

通用静力分析*static用于计算结构刚度不变或结构刚度增大的结构，如果结构出现屈曲或者垮塌，很容易出现不收敛问题，无法计算后屈曲状态。

通用静力分析+阻尼稳定*static, stabilize在静力分析步中加阻尼，有助于收敛，计算的结束点可以比通用静力分析要后一些，但要注意阻尼不能加得过大。

隐式动力分析*Dynamic将屈曲问题作为隐式动力问题来处理，适合接触脱开的问题，但是假如结构接触对较多，很容易出现收敛问题。

这种分析类型使用的是隐式积分方法。

显式动力分析*dynamic, explicit将屈曲问题作为显式动力问题来处理，适合接触脱开的问题，能够适应复杂的模型，复杂的接触对，收敛效果较好。

但是计算量较大，计算时间较长，计算完以后需要评估计算结果是否可靠。

这种分析类型使用的是显式积分方法。

AnsysWorkbench工程应用之——结构非线性（上）：几何非线性（3）——屈曲本文可能是您能在网络上找到得有限元计算屈曲最详细最接地气得文章。

图惜原本计划将屈曲写入几何非线性一文，后来发现内容太多，所有拎出来单独做一个专题。

在屈曲计算中，特别是非线性屈曲计算中，很多初学者也和图惜一样，有很多疑问，此文将针对初学者常见的问题做通俗详细的解读，其中一定有您想要的答案。

1 屈曲的概念结构失稳即屈曲，最常见的便是压杆失稳现象。

压杆稳定示意图如下，在稳定点之前，支反力呈线性增长，逐渐达到一个极值，之后支反力降低，这个极值便是屈曲极限。

屈曲极限往往远小于材料的屈服强度，屈曲分析的目的在于找出结构的屈曲极限，分析出结构的安全载荷、或对结构进行相应优化设计提高屈曲极限。

分析屈曲有两类方法，一类是线性特征值屈曲，用于计算理想线性屈曲极限，一类是非线性分析，用于计算零件因初始缺陷、材料、几何、接触等引起的非线性屈曲，而非线性分析又分为前屈曲分析和后屈曲分析。

很多结构设计是以理想线性屈曲极限除以一个安全系数作为设计依据，但是如果要探究结构的实际屈曲极限，有必要进行非线性屈曲分析。

特征值模态只是结构的线性特征,是结构在受荷载情况下能量最小的变形模式，不是真实变形。

最终采用大变形方法计算得到的结果才是结构真正的破坏状态。

2 线性屈曲在Ansys Workbench中，进行线性屈曲分析的是特征值屈曲模块。

线性特征值屈曲分析通过提取线性系统的刚度矩阵的奇异特征值，以获得结构临界失稳载荷以及失稳模态。

线性特征值屈曲分析不考虑初始结构缺陷与非线性因素的影响，计算较快，计算精度不如非线性屈曲，特别是对于复杂模型。

但是计算的特征值对结构稳定性评价有一定帮助，例如，求解出密集排列的负载乘数，则表明该结构对初始缺陷敏感；求解出稀松排列的负载乘数，则表明该结构对初始缺陷不敏感。

需要强调的是，线性特征值屈曲计算得到的失稳模态变形结果，并不是真实结构失稳后的结构最大位移。

屈曲分析常用方法屈曲（buckling）是指当一个长、细的构件受到压缩力作用时，由于其固有的弯曲刚度过小而导致的失稳现象。

屈曲分析是在结构设计和分析中非常重要的一部分，它能够帮助工程师预测和控制结构在压缩力下的稳定性。

本文将介绍常用的屈曲分析方法。

一、线性弹性屈曲分析方法线性弹性屈曲分析是结构工程中最为常用的方法之一。

它基于线弹性理论，在计算建筑物或其他结构在受压力作用下的屈曲承载能力时非常准确。

采用这种方法时，首先需要定义结构的材料特性和截面形状，然后利用弹性力学理论计算结构的屈曲载荷和屈曲形态。

线性弹性屈曲分析方法的优点是计算简便、准确度高，适用于大部分结构。

二、非线性屈曲分析方法非线性屈曲分析方法更为复杂，它考虑到了材料和结构在屈曲承载能力附近的非线性行为。

这种方法适用于材料有一定塑性变形能力的情况，比如钢材等。

相比于线性弹性屈曲分析方法，非线性屈曲分析方法考虑了材料的刚度退化和强度减小等因素，能够更准确地描述结构在失稳时的行为。

三、有限元分析方法有限元分析方法是一种数值分析方法，它将结构划分为有限数量的单元，通过求解每个单元的力学方程和应变方程来获得结构的整体响应。

在屈曲分析中，有限元分析方法可以采用线性或非线性模型，通过迭代计算得到结构的屈曲载荷和屈曲形态。

有限元分析方法灵活度高，适用于复杂结构的屈曲分析，但需要借助计算机进行计算，计算量较大。

四、实验方法在某些情况下，为了确保对结构的屈曲行为有一个准确的判断，工程师会采用实验方法进行验证。

实验方法可以通过对试验模型施加压缩力并观察其稳定性来判断结构的屈曲承载能力。

这种方法对于复杂结构或者对特殊情况下的屈曲行为有较好的应用效果。

综上所述，屈曲分析的常用方法包括线性弹性分析方法、非线性分析方法、有限元分析方法和实验方法。

工程师可以根据具体的结构情况选择合适的分析方法，预测和控制结构在压缩力下的稳定性，从而保证工程的安全和可靠性。

屈曲（失稳）征值屈曲分析与非线性屈曲分析：很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。

但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。

以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评。

1.  非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。

特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。

小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。

2.  由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。

若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。

那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。

这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu> Preprocessor> Modeling> Update Geom中完成。

3.  上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。

4.  后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。

屈曲的特征理解：当结构轴向（梁，板，壳）承受压缩载荷作用时，若压缩载荷在临界载荷以内，给结构一个横向干扰，结构就会发生挠曲，但当这个横向载荷消除时，结构还会恢复到原有的平衡状态，此时杆的直的形式的弹性平衡是稳定的。

第13章 特征值屈曲分析
屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，屈曲分析包括线性屈曲分析和非线性屈曲分析。

线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析、弹塑性失稳分析、非线性后屈★ 了解线性屈曲分析。

13.1 屈曲分析概述
特征值屈曲分析（Eigenvolue Buckling）是以特征值为研究对象的，特征值或线性屈曲分析预测的是理想线性结构的理论屈曲强度（分歧点），特征值方程决定了结构的分歧点。

然而，非理想和非线性行为阻止了许多真实的结构达到它们理论上的弹性屈曲强度。

线性屈曲通常产生非保守的结果，应当谨慎使用。

尽管屈曲分析是非保守的，但是也有许多优点。

屈曲分析比非线性屈曲分析计算省时，并且应当作第一步计算来评估临界载荷（屈曲开始时的载荷）。

通过线性屈曲分析可以预知结构的屈曲模型形状，结构可能发生屈曲的方法可以作为设计中的向导。

13.1.1 关于欧拉屈曲
结构的丧失稳定性称为（结构）屈曲或欧拉屈曲。

L.Euler
从一端固定、另一端自由的受压理想柱出发，给出了压杆的临
界载荷。

所谓理想柱，是指起初完全平直而且承受中心压力的
受压杆，如图13-1所示。

设此柱完全是弹性的，且应力不超过比例极限，若轴向外
载荷P小于它的临界值，则此杆将保持直的状态而只承受轴向图13-1 受压杆。

对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题：A. 整个结构的稳定性B. 构成结构的单个杆件的稳定性C. 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）A 整个结构的稳定性:1. 在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳特征：结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态2：极值点失稳特征：失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。

3：跳跃失稳，性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。

B 构成结构的单个杆件的稳定性通过设计的时候可以验算秆件的稳定性，尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的。

C 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）在MIDAS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。

和A是同样的道理，这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理A 整个结构的稳定性:分析方法：1：线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板）在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式：(1)：结构的弹性刚度矩阵：结构的几何刚度矩阵：结构的整体位移向量：结构的外力向量结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。

几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。

任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。

大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元，当所受压力超过N=3.1415^2*E*I/L^2时，杆的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载，特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。