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第十一章压杆的稳定承受轴向压力的杆，称为压杆。
如前所述，直杆在轴向压力的作用下，发生的是沿轴向的缩短，杆的轴线仍然保持为直线，直至压力增大到由于强度不足而发生屈服或破坏。
直杆在轴向压力的作用下，是否发生屈服或破坏，由强度条件确定，这是我们已熟知的。
然而，对于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的情况下，却会出现弯曲变形。
杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈曲引起的失效，称为失稳（丧失稳定性）。
本章研究细长压杆的稳定。
§11.1 稳定的概念物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。
物体的平衡受到外界干扰后，将会偏离平衡状态。
若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是不稳定。
如图11.1所示，小球在凹弧面中的平衡是稳定的，因为虚箭头所示的干扰（如微小的力或位移）消除后，小球会回到其原来的平衡位置；反之，小球在凸弧面上的平衡，受到干扰后将不能回复，故其平衡是不稳定的。
(a) 稳定平衡图11.1 稳定平衡与不稳定平衡上述小球是作为未完全约束的刚体讨论的。
对于受到完全约束的变形体，平衡状态也有稳定与不稳定的问题。
如二端铰支的受压直杆，如图11.2(a)所示。
当杆受到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯曲，如图11.2(b)所示。
若轴向压力F较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢复原来的铅垂平衡位置，即图11.2(a)，平衡是稳定的；若轴向压力F足够大，即使微小扰动已消除，在力F 作用下，杆轴线的弯曲挠度也仍将越来越大，如图11.2(c)所示，直至完全丧失承载能力。
在F =F cr 的临界状态下，压杆不能恢复原来的铅垂平衡位置，扰动引起的微小弯曲也不继续增大，保持微弯状态的平衡，如图11.2(b)所示，这是不稳定的平衡。
如前所述，直杆在轴向载荷作用下发生的弯曲称为屈曲，发生了屈曲就意味着构件失去稳定（失稳）。
第十一章 压杆的稳定承受轴向压力的杆，称为压杆。
如前所述，直杆在轴向压力的作用下，发生的是沿轴向的缩短，杆的轴线仍然保持为直线，直至压力增大到由于强度不足而发生屈服或破坏。
直杆在轴向压力的作用下，是否发生屈服或破坏，由强度条件确定，这是我们已熟知的。
然而，对于一些受轴向压力作用的细长杆，在满足强度条件的情况下，却会出现弯曲变形。
杆在轴向载荷作用下发生的弯曲，称为屈曲，构件由屈曲引起的失效，称为失稳（丧失稳定性）。
本章研究细长压杆的稳定。
§11.1 稳定的概念物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。
物体的平衡受到外界干扰后，将会偏离平衡状态。
若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是不稳定。
如图11.1所示，小球在凹弧面中的平衡是稳定的，因为虚箭头所示的干扰（如微小的力或位移）消除后，小球会回到其原来的平衡位置；反之，小球在凸弧面上的平衡，受到干扰后将不能回复，故其平衡是不稳定的。
上述小球是作为未完全约束的刚体讨论的。
对于受到完全约束的变形体，平衡状态也有稳定与不稳定的问题。
如二端铰支的受压直杆，如图11.2(a )所示。
当杆受到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯曲，如图11.2(b)所示。
若轴向压力F 较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢复原来的铅垂平衡位置，即图11.2(a )，平衡是稳定的；若轴向压力F 足够大，即使(a ) 稳定平衡 图11.1 稳定平衡与不稳定平衡微小扰动已消除，在力F 作用下，杆轴线的弯曲挠度也仍将越来越大，如图11.2(c)所示，直至完全丧失承载能力。
在F =F cr 的临界状态下，压杆不能恢复原来的铅垂平衡位置，扰动引起的微小弯曲也不继续增大，保持微弯状态的平衡，如图11.2(b)所示，这是不稳定的平衡。
如前所述，直杆在轴向载荷作用下发生的弯曲称为屈曲，发生了屈曲就意味着构件失去稳定（失稳）。
第十一章轮式起重机的吊臂吊臂是轮式起重机的重要构件之一。
通过吊臂能够将货物提升到一定的起升高度，改变吊臂倾角可达到变幅的目的，以增大作业范围。
轮式起重机吊臂的结构形式根据截面形式不同，分为桁架式吊臂和箱形伸缩式吊臂，据变幅方式不同分为定长臂和伸缩式吊臂两种，如图11-1。
图11-1 轮式起重机吊臂结构简图1—桁架式主臂；2—桁架式副臂；3—箱形伸缩臂。
对于轮式起重机，吊臂设计得是否合理，直接影响着起重机的承载能力、整机稳定性和整机自重。
因此，合理地设计出具有足够强度、刚度和稳定性，而重量又轻的吊臂有着非常重要的意义。
第一节桁架式吊臂的结构型式桁架式吊臂可以制成轴线为直线形或折线形的结构形式。
其中，直线形吊臂构造简单、制造方便和受力情况好。
其缺点是不能很好地利用臂下空间，特别是当起吊庞大货物时，降低了起重机的有效起升高度（图11-2a）。
折线形吊臂可以避免上述缺点，能够更有效地利用臂下空间，但折线形吊臂构造复杂，受力情况不好。
在横向水平力作用下，吊臂受扭。
目前比较常用的是直线形吊臂，如果为了增大臂下空间，扩大起重机的服务范围，也可以在直线形主臂的端部安装直线形副臂（图11-2b）。
同样可以达到提高起升高度的作用。
图11-2 直线形与折线形桁架式吊臂1─直线形吊臂；2. ─折线形吊臂；3─直线形主臂；4─直线形副臂。
吊臂的断面可以制成矩形或三角形截面型式。
最常用的桁架式吊臂是矩形截面型式（图11-3）。
吊臂弦杆称为分肢，腹杆称为缀条。
弦杆和腹杆均由型钢制成，它们可以是无缝钢管、方形钢管和角钢等。
腹杆体系（或称连缀系）可以是三角形斜杆腹杆体系，也可以是带竖杆的三角形腹杆体系。
由受力特点决定，吊臂在变幅平面（或称起升平面）的两片桁架通常制成如图11-3所示的中间部分为等截面平行弦杆，两端为梯形。
对于旋转平面的两片桁架通常制成端部尺寸小，根部尺寸大的型式。
为了能够拼接成不同长度的吊臂，在桁架式吊臂的中间部分可以制成几段等截面的型式。
第11章 屈曲分析11.1 屈曲分析概述静力分析方法认为杆件的破坏取决于材料的强度，当杆件承受的应力小于其许用应力时，杆件便可安全工作，对于细长受压杆件这却并不一定正确。
压杆在承受的应力小于其许用应力时，杆件会发生变形而失去承载能力，这类问题称为压杆屈曲问题，或者压杆失稳问题。
工程中许多细长构件如发动机中的连杆、液压缸中的活塞杆和订书机中的订书针等，以及其他受压零件，如承受外压的薄壁圆筒等，在工作的过程中，都面临着压杆屈曲的问题。
临界载荷是受压杆件承受压力时保持杆件形状的载荷上限。
压杆承受临界载荷或更大载荷时会发生弯曲，如图11-1所示。
经典材料力学使用Euler 公式求取临界载荷：()22l EJ F cr μπ= （11-1）图11-1临界载荷下压杆发生屈曲该公式在长细比超过100有效。
针对不同的压杆约束形式，参数的μ取值如表11-1所示。
表11-1 Euler 公式中参数μ的取值对于压杆屈曲问题，ANSYS 中一方面可以使用线性分析方法求解Euler 临界载荷，另一方面可以使用非线性方法求取更为安全的临界载荷。
ANSYS 提供两种技术来分析屈曲问题，分别为非线性屈曲分析法和线性屈曲分析法（也称为特征值法）。
因为这两种方法的结果可能截然不同（见图11-2），故需要理解它们的差异： ✧ 非线性屈曲分析法通常较线性屈曲分析法更符合工程实际．使用载荷逐渐增大的非线性静力学分析，来求解破坏结构稳定的临界载荷。
使用非线性屈曲分析法，甚至可以分析屈曲后的结构变化模式。
✧ 线性屈曲分析法可以求解理想线性弹性理想结构的临界载荷，其结果与Euler 方程求得的基本一致。
图11-2不同分析方法的屈曲分析结果11.2线性屈曲分析步骤由于线性屈曲分析基于线性弹性理想结构的假设进行分析，所以该方法的结果安全性不佳，那么在设计中不宜直接采用分析结果。
线性屈曲分析包含以下步骤。
11.2.1前处理建立模型，包括：（1）定义单元类型，截面结构、单元常数等。
在线性屈曲分析中，ANSYS对单元采取线性化处理，故即使定义了非线性的高次单元，在运行中也将被线性化处理。
（2）定义材料，可以采用线性各向同性或线性正交各向异性材料，因求解刚性矩阵的需要，必须定义材料的杨氏模量。
（3）建立有限元模型，包括几何建模与网格化处理。
11.2.2求取静态解求取静态解，包括：（1）进入求解器，并设定求解类型为Static。
（2）激活预应力效应（在求解过程中必须激活）。
命令方式：PSTRES,ONGUI方式：选择Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options命令，找到PSTRES 并选中，将其设置为打开状态。
（3）施加约束和载荷：可以施加一个单位载荷，也可取一个较大的载荷（特别在求解模型的临界载荷很大时）。
（4）求解并退出求解器。
11.2.3求取屈曲解求取临界载荷值和屈曲模态，包括：（1）进入求解器，并设定求解类型为Eigen Buckling。
命令方式：ANTYPE,BUCKLEGUI方式：选择Main Menu > Solution>Analysis Type- New Analysis命令，在弹出的对话框中，将Eigen Buckling前的单选框选中。
（2）设置求解选项。
命令方式：BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT, LDMULTE, RangeKey其中：Method指定临界载荷提取的方法，可为LAMB指定Block Lanczos方法，或SUBSP指定子空间迭代法。
NMODE指定临界载荷提取的数目。
SHIFT指定临界载荷计算起始点，默认为0.0。
LDMULTE指定临界载荷计算终止点，默认为正无穷。
RangeKey控制特征值提取方法的计算模式，可为CENTER或RANGE;默认为CENTER，计算范围为（SHIFT LDMULTE，SHIFT+LDMULTE），采用RANGE的计算范围为（SHIFT, LDMULTE）。
GUI方式：选择Main Menu > Solution > Analysis Type > Analysis Options命令，在弹出的对话框中，输入命令中的各项参数。
（3）设置载荷步骤、输出选项和需要扩展的模态。
扩展模态的方式如下。
命令方式：MXPAND, NMODE, FREQB, FREQE, Elcalc,其中：NMODE指定需要扩展的模态数目，默认为ALL，扩展求解范围内的所有模态。
如果为-1,不扩展模态，而且不将模态写入结果文件中。
FREQB指定特征值模态扩展的下限，如果与FREQE均默认，则扩展并写出指定求解范围内的模态。
FREQE指定特征值模态扩展的上限。
Elcalc网格单元计算开关，如果为NO，则不计算网格单元结果、相互作用力和能量等结果；如果为YES，计算网格单元结果、相互作用力、能量等；默认为NO。
SIGNIF指定阈值，只有大于阈值的特征值模态才能被扩展。
MSUPkey指定网格单元计算结果是否写入模态文件中。
GUI方式：选择Main Menu > Solution > Load Step Opts > ExpansionPass > Single Expand > Expand Modes命令，在弹出的对话框中，输入命令中的各项参数。
11.2.4后处理查看结果。
（1）查看特征值。
（2）查看屈曲变形图。
11.3非线性屈曲分析步骤非线性屈曲分析属于大变形的静力学分析，在分析中将压力扩展到结构承受极限载荷。
如果使用塑性材料，结构在承受载荷时可能会发生其他非线性效应，如塑性变形等。
从图11-2中可以看到，使用非线性屈曲分析方法得到的临界载荷一般较线性方法小，因此在非线性分析中通常使用线性分析中的临界载荷为加载起点，分析结果出现屈曲后的变化形态。
11.3.1前处理建立模型，包括：（1）定义单元类型、截面结构、单元常数等。
（2）定义材料，可以采用线性各向同性或线性正交各向异性材料，因求解刚性矩阵的需要，必须定义材料的杨氏模量。
（3）建立有限元模型，包括几何建模与网格化处理。
11.3.2加载与求解加载并求解，包括：（1）进入求解器，并设定求解类型为static。
（2）激活大变形效应。
命令方式：NLGEOM,ONGUI方式：选择Main Menu > Solution > Analysis Type > Sol's Control命令，弹出Solution Controls对话框，在对话框中的Analysis Option框下选择Large Displacement Static项。
（3）设置子载荷的时间步长。
使用非线性屈服分析方法是逐渐增大载荷直到结果开始发散，如果载荷增量过大，得到的分析结果可能不准确。
打开二分法选项和自动时间步长选项有利于避免这样的问题。
打开自动时间步长选项时，程序自动求出屈服载荷。
在求解时，一旦时间步长设置过大导致结果不收敛，程序将自动二分载荷步长，在小的步长下继续求解，直到能获得收敛结果。
在屈曲分析中，当载荷大于等于屈曲临界载荷时，结果将不收敛。
一般而言，程序将收敛到临界载荷。
（4）施加约束和载荷，可从小到大依次逐步将载荷施加到模型上，不要一次施加过大的载荷，以免在求解过程中出现不收敛的现象。
在施加载荷时，施加一个小的扰动，使结构屈曲发生。
（5）求解并退出求解器。
11.3.3后处理查看结果，包括：（1）进入通用后处理器查看变形。
（2）进入时间历程后处理器查看参数随时间的变化等。
11.4中间铰支增强稳定性线性分析11.4.1问题描述与分析问题描述：两端铰支的细长杆在承受压力时容易发生失稳线性（屈曲效应），工程上为了提高细长杆的稳定性，常在杆中间增加铰支提高杆的抗屈曲能力。
图11-3所示为杆件在两端铰支和添加中间绞支情况下发生失稳现象的示意图。
图11-3杆件受压失稳示意图求解增加中间铰支后的压杆临界载荷，验证添加中间铰支后的稳定性增强效应。
有关的几何参数与和材料参数如表11-2所示。
问题分析：对细长杆，可采用二维分析，使用梁单元建模，简化有限元模型。
杆的约束情况为，杆长垂直方向3个铰支点位移为0，杆长方向一端固定，另一端承受压力载荷。
（注：本问题中没有给参数定义单位，但在ANSYS系统中不影响分析。
）11.4.2前处理1. 设定工作目录、项目名称，可使用ANSYS 14 Mechanical APDL Product Launcher 14.0登录，输入Working Directory和Job Name。
可根据需要任意填写，但注意不要使用中文。
2. 定义单元属性。
（1）选择Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete命令，在弹出的对话框中单击Add按钮，如图11-4（a）所示。
（2）弹出Library of Element Types，在图11-4 （b）中选中Beam, 2 node 188，单击按钮OK确认，回到Element Types对话框。
（a）（b）图11-4定义单元（3）选中前一步定义的单元后，单击Options按钮；弹出BEAM 188 element type options 对话框，将第三项K3改为Cubic Form，使梁单元沿长度方向为三次曲线，如图11-5所示，单击按钮OK确认，关闭对话框。
（4）选择Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Common Sections命令，弹出Beam Tool对话框，在对话框中设置ID为1，选择矩形截面，设置B和H为0.5，如图11-6所示，单击按钮OK确认，关闭对话框。
图11-5设置梁单元关键选项图11-6设置梁截面3. 定义材料特性。
（1）选择Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models命令，弹出Define Material Model Behavior对话框，如图11-7 （a）所示。
（2）在对话框右栏中选择Structural > Linear > Elastic > Isotropic命令，弹出对话框，在对话框中设置EX为3E+007，如图9.7 (b）所示，单击OK按钮确认。
关闭弹出的提示PRXY为0对话框，并关闭Define Material Model Behavior对话框。
（a）添加材料特性（b）设置材料特性图11-7定义材料特性4. 建立有限元模型，采用直接生成网格单元的方法建立有限元模型。
