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二次移动平均法一次移动平均法一般只适用于现象没有明显的上升或下降趋势的现象，若时间数列呈直线趋势，则要进行二次移动平均法。
二次移动平均法，就是在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。
建立二次移动平均法直线预测模型：式中：和分别代表第t期的一次移动平均数和二次移动平均数；，N为选择移动平均的时期数。
应用二次移动平均法请注意：1.时间数列发展趋势为直线型；2.在计算以及时，移动平均的项数N应相同，其值的确定方法同一次移动平均; 3) 与不直接用于预测。
指数平滑法指数平滑法是在移动平均法的基础上发展起来的一种趋势分析预测法。
其具体操作方法是以前期的实际值和前期的预测值（或平滑值），经过修匀处理后作为本期预测值。
根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法和二次指数平滑法。
一次指数平滑法一次指数平滑公式是由移动平均数的计算公式改进而来的，其基本公式为：式中：为第t期一次指数平滑值；为第t–1期一次指数平滑值； a为平滑系数。
平滑系数a在原数列波动不大时，a取较小值（0.1—0.3），以加重前期预测值的权重；若原数列波动较大时，则a可取较大值（如0.6—0.9）,以加重前期观测值的权重。
实践中可分别用几个不同的a值试算对比，然后选用误差较小的a值。
对于初始值的确定，若资料项数较大（如n大于或等于50）则可把第一期观测值作为初始值使用，因为经过多次平滑推算后，对的影响已经不会很大了，若资料项数n较小（n小于或等于20），此时可用前几期观测值的平均数作为使用。
二次指数平滑法一次指数平滑一般也只能适用于没有明显趋势的现象，若时间数列呈上升或下降的直线趋势变化，则要进行二次指数平滑。
二次指数平滑法是在第一次平滑的基础上再进行一次指数平滑。
因此，二次指数平滑值计算公式为：式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。
在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：。
二次指数平滑法二次指数平滑法（Second exponential smoothing method）[编辑]什么是二次指数平滑法二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。
它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。
一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。
[编辑]二次指数平滑法的优点[1]二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。
它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定。
[编辑]二次指数平滑法的计算线性二次指数平滑法的公式为：(1)式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。
在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：(2)(3)T为预测超前期数例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。
计算过程及结果如下：由上表可知：；；；,a=0.9 则所求模型为:[编辑]二次指数平滑法实例分析[2]表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。
具体步骤如下：表 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人年份 时间t 全社会客运量y 各期的一次指数平滑值 各期的二次指数平滑值a tb t① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 253993.0 253993.0 1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0 1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0 1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4 1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0 1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5 1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1 1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1 1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.81986 9 688212 640993.1 595506.1 686480.1 68230.5 677387.8 1987 10 746422 704250.4 660752.7 747748.2 65246.6 754710.7 1988 11 809592 767455.4 724774.3 810136.4 64021.6 812994.8 1989 12 791376 781807.8 758994.4 804621.1 34220.1 874158.1 1990 13 772682 776332.3 769397.1 783267.5 10402.8 838841.2 1991 14 806048 794161.7 784255.9 804067.6 14858.8 793670.2 1992 15 860855 834177.7 814209.0 854146.4 29953.1 818926.3 1993 16 99663 931651.5 884674.5 978628.5 70465.5 884099.5 1994 17 1092883 1028390.4 970904.0 1085876.8 86229.6 1049094.0 1995 18 1172596 1114913.8 1057309.9 1172517.6 86405.8 1172106.3 1996 19 1245356 1193179.1 1138831.4 1247526.8 81521.5 1258923.5 1997 20 1326094 1272928.0 1219289.4 1326566.7 80458.0 1329048.3 1998 21 1378717 1336401.4 1289556.6 1383246.2 70267.2 1407024.7 1999 22 1394413 1371208.4 1338547.7 1403869.1 48991.1 1453513.4 2000 23 1478573 1435627.1 1396795.4 1474458.9 58247.7 1452860.1第一步，计算一次指数平滑值。
matlab二次指数平滑法预测二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它可以有效地预测未来一段时间内的数据变化趋势。
本文将详细介绍二次指数平滑法的原理、计算方法以及在MATLAB中的应用。
一、原理介绍二次指数平滑法是指根据时间序列数据的特点，通过对原始数据进行加权平均来预测未来的趋势。
它的基本思想是将时间序列数据分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，通过对趋势项和季节项进行平滑处理，得到预测结果。
二、计算方法1. 计算趋势项需要计算出原始数据的趋势项。
可以使用最小二乘法来拟合数据的趋势线，得到拟合的趋势项。
2. 计算季节项在计算季节项之前，需要先计算出原始数据的季节指数。
季节指数是指某一时间点上的数据相对于整个周期的平均值的比例。
3. 计算预测值根据计算得到的趋势项和季节项，可以计算出预测值。
预测值等于趋势项乘以季节项。
4. 更新参数在每次计算预测值之后，需要更新趋势项和季节项的参数。
可以使用加权平均法来更新参数。
三、MATLAB中的应用在MATLAB中，可以使用expsmooth函数来实现二次指数平滑法。
该函数可以通过设置参数来控制平滑法的具体计算方法。
具体步骤如下：1. 导入数据需要将需要预测的时间序列数据导入MATLAB中。
2. 设置参数设置二次指数平滑法的参数，包括平滑因子和季节周期等。
可以根据实际情况来调整这些参数的值。
3. 运行二次指数平滑法使用expsmooth函数来运行二次指数平滑法，得到预测结果。
4. 绘制预测图可以使用plot函数将原始数据和预测结果绘制在同一张图上，以便比较和分析。
四、总结二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它可以通过对原始数据进行平滑处理，得到未来一段时间内的趋势预测。
在MATLAB中，可以使用expsmooth函数来实现二次指数平滑法，并根据实际情况来调整参数的值。
通过对预测结果的分析和比较，可以得出有关未来数据变化趋势的结论。
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
二次指数平滑法stata
二次指数平滑法（Quadratic Exponential Smoothing）是一种时间序列预测方法，通常用于估计未来数据的平滑值。
以下是在Stata 中实现二次指数平滑法的代码示例：
假设我们有一个名为data的数据集，其中包含一个名为time的时间变量和一个名为value的值变量。
Stata软件代码如下：
在上述代码中，ssm命令用于创建二次指数平滑模型。
quietly命令用于在输出中隐藏模型的具体细节，只显示预测结果。
请注意，二次指数平滑法需要一个时间序列数据集，并且数据集中的时间变量必须是连续的。
此外，二次指数平滑通常适用于包含一些不连续观察点的情况。
如果你正在使用具有周期性变化或其他复杂特征的时间序列数据，你可能需要采用其他时间序列建模方法。
同时要注意，代码示例中使用的是quietly命令来简化输出。
这只是一个简单的例子，具体应用可能需要更多的参数设置和数据处理。
具体代码需要根据实际的数据和问题进行调整。
摘要本文通过对数据建立数学建模竞赛的预测模型和定量评估模型，并对夏季运动会进行了评价。
通过历届夏季奥运会的运动员人数等相关数据，运用二次指数平滑预测法建立了人数预测的数学模型；另外，竞赛项目的普及程度、流行程度和财政收入情况，能够在一定程度上反映各竞赛项目的全球影响力水平，即采用数理统计法进行研究，选取此3项一级指标和14项二级指标进行统计学分析，对夏季奥运会竞赛项目的全球影响力进行综合评估、对比和档次的划分，并作合理化建议。
针对问题一，运用二次指数平滑预测法建立了预测函数：212121ˆ156093360T ya b T T +=+=+对函数进行合理的运算和证明，所得到的结果为18969人，误差预测结果为0.3178，说明模型的拟程度很好。
对于问题二，运用综合评价的思想，定义指标函数：12341nii PP P P P ==+++∑根据全球影响力总分的百分位数划分出4个档次，对各档次项目的全球影响力进行定量评估，并提出合理化建议。
关键字：二次指数平滑 数理统计法 定量分析 综合评价模型一、问题重述奥林匹克运动是人类社会的一个罕见的杰作，它将体育运动的多种功能发挥得淋漓尽致，影响力远远超出了体育的范畴。
请搜集参加历届夏季奥运会的运动员人数等数据，试着探讨以下问题：（1）建立数学模型，预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数。
（2）定量评价夏季奥运会，并提出合理化建议。
二、问题分析本题目主要研究奥运会参赛运动员的人数，以及通过已有的数据对夏季奥运会竞赛项目全球影响力进行定量分析，进而对其影响力和发展前景提出合理化建议。
问题一：是建立模型预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数，属于预测分析的问题，并通过简单的分析可知，每届参赛的数量呈明显上升趋势，所以该问题可采用时间序列预测中的二次指数平滑预测法建立模型，以参赛人数为研究对象，对数据整理后，运用二次多项式对数据进行拟合预测。
问题二：是对夏季奥运会进行定量评估，主要采用数理统计法进行研究，选取国际奥委会项目委员会上所作报告中的3项一级指标（竞赛项目普及度、流行度、财政收入)，14项二级指标作为各竞赛项目全球影响力评估分析的依据。
1、数据整理通过查找资料，整理的各省市的水资源数据如下：各省市水资源总量汇总观察各个地区的历年来的水资源总量，可以看出大部分地区的水资源总量W都在一定的范围内波动，并且我们假设各省水资源在t短期内不会发生大的变化，所以在本文中我们取2004-2011年的数据的平均值作为2025年的水资源总量。
数据如下：Total Amount of Water Resources in each area （100 million cu.m）areaAverage 174.796156.9108.792389.8766.41003.31306.1345.5460.6Guangdong Guangxi HainanChongqingSichuan977.21651.91751.31760.5400.15251238.7Guizhou Yunnan Xizang Shanxi GansuningxiaQinghai Xinjiang952.21245.656.959.5105.388.2492.3各省市需求总量汇总表对于各省水资源需求量W，根据历史数据，我们做出了需求量n的散点图，部分如下：黑龙江省水资源需求青海水资源需求从散点图可以看出，有些省份的需求量是呈直线型增长趋势，而另外一些省份的规律性不强，为了使预测的结果更加准确，对于直线型增长趋势的我们采用二次指数平滑预测模型，而对于其他规律不明显的地区则采用灰色预测模型such as:shanxi Zhejiang Shandong hunan and so on 。
因为对于不同的数据采用了不同的处理方法，所以使得预测的精度得以提高。
2、模型的建立与求解灰色预测模型的建立：原始数列()(0)(0)(0)(0)(1),(2),....,()X X X X n =()(0)(0)(0)(0)()(),(1),...()/1,(1,2,...,)X k d X k X k X n n k k n ⎡⎤=+++-+=⎣⎦()()11dx ax b dt+= 对X(1)作紧邻均值生成。
指数平滑法数学模型的参数估计和预测【关键词】数学模型；参数估计；预测；检验摘要：建立二次指数平滑法数学模型，对模型中的参数进行了估计和检验且对模型进行了预测。
关键词：数学模型；参数估计；预测；检验1 二次指数平滑法的定义及分布11 一次指数平滑法的定义设X1，X2，…，Xn为时间t的观察值(t=1,2,…，n)，独立且服从正态分布N(0，σ)，对一般情况，做代换Yt=Xt-μ,St(1)为时间序列中时间t达到一次指数平滑值的定义St(1)=αxt+(1+α)St-1(1)(t=1,2,…,n, 0≤α1)根据递推关系可得：St(1)=αxt+(1-α)［αxt-1+(1-α)St-3(1)］=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2［αXt-2+(1-α)St-3(1)］=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1+(1-α)tS0(1)］因0≤α1，所以t→∞时，limt→∞(1-α)t=0那么St(1)=αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2 +…+α(1-α)t-1X112 二次指数平滑法的定义设S1(1)，S2(1)，…，Sn(1)为线性趋势某时间序列t的一次指数平滑值，St(2)为时间t的二次指数平滑值，若St(2)=αSt(1)+(1-α)St-1(2),(t=1,2,…,n,0≤α1)根据递推关系可得)2St-2(1)+…+α(1-α)t-1St(1)因E(Xi)=0, Var(Xi)=σ2,Xi独立。
均值E(St(1))=E［αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1］=0Var(St(1))= Var［αxt+α(1-α)xt-1+(1-α)2αXt-2+…+α(1-α)t-1X1］=Var(αxt)+Var［α(1-α)xt-1］+Var ［(1-α)2αXt-2］+…+Var［α(1-α)t-1X1］=α2Var(xt)+α2(1-α)2Var(xt-1)+(1-α)4α2Var(Xt-2)+ …+α2(1-α)2(t-1)Var(X1)=α2［1+(1-α)2+(1-α)4+…+(1-α)2t-2］σ2 =α［1-(1-α)2t］ 2-ασ2E(St(2))=E-2(1)+…+α(1-α)t-1S1(1)］=0Var(St(2))= Var［αSt(1)+α(1-α)St-1(1)+α(1-α)2St-2(1)+…+α(1-α)t-1S1(1)］=α2Var(St(1))+α2(1-α)2Var(St-1(1))+α2(1-α)4Var(St-2(1))+ …+α2(1-α)2t-2Var(S1(1))=α2α［1-(1-α)2t］ 2-ασ2+α2(1-α)2α［1-(1-α)2t-2］ 2-ασ2+… +α3(1-α)2t-21-(1-α)2 2-ασ2 =α3σ2 2-α{1-(1-α)2t+(1-α)2［1-(1-α)2t-2］+(1-α)4［1-(1-α)2t-4］+…+(1-α)2t-2［1-(1-α)2］}=α2σ2(2-α)2{1-(1-α)2t-t(1-α)2t(2α-α2)］因为St(1)是Xt(t=1,2,…,n)的线性组合，而St(2)是St(1)的线性组合且Xt∈N(0,σ2)，所以St(2)、St(1)也服从正态分布St(1)~N(0, α［1-(1-α)2］ 2-ασ)2St(2)~N(0, α2σ2 (2-α)2［1-(1-α)2t-t(1-α)2t(2α-α2)］)2 建立数学模型假定：序列S1(1)，S2(2)，……，Sn(1)具有线性趋势变动预测方程为t+T=t+tT t=2St(1)-St(2)t=α 1-α(2St(1)-St(2))t+T是第t+T期的预测值，t为预测模型所处的时间周期，T为由预测模型所处的时间周期至需要预测的时间之间的周期数，t，t为参数。
