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【优秀课件】初三九年数学：《圆内接正多边形》ppt课件

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【优质】初三九年数学：《圆内接正多边形》ppt课件

【优质】初三九年数学：《圆内接正多边形》ppt课件

10. (凉山州中考)如图，点P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC 上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝____7_2_°_______．
北师版
第三章 圆
8 圆内接正多边形
1. 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆______内__接__正__多__边__形___，这个圆 叫做该正多边形的_______外__接_____圆． 2. 圆内接正多边形的有关概念，如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正 五边形． (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____中__心__，即点 O是正五边形的中心； (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的____半__径_____，OB是正五边 形的半径；
7. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若 ⊙O的半径为2，则MD的长度为_______7________．
三、解答题 8. 如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆． (1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______2_∶__1____； (2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值； 如果不是，请说明理由．
解：(2)BE 是⊙O 的内接正十二边形的一边，理由：连接 OA，OB， OE，在正方形 ABCD 中，∠AOB＝90°，在正六边形 AEFCGH 中，∠ AOE＝60°，∴∠BOE＝30°，∵33600°°＝12，∴n＝12，∴BE 是正十二 边形的边
9. (岳阳中考)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内
【例2】 如图，⊙O的周长等于 8π cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O. (1)求圆心O到AF的距离； (2)求正六边形ABCDEF的面积．
解：(1)连接 OC，OD，作 OH⊥CD 于 H，∵⊙O 的周

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)

人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >

北师大版九年级数学下册：3.8 圆内接正多边形 课件(共14张PPT)

北师大版九年级数学下册：3.8 圆内接正多边形 课件(共14张PPT)

方法二
（1）以圆周上任意一点为圆心， 以圆的半径为半径作弧，与圆周 交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆 的半径为半径作弧与圆周交于另 一点，依次下去，在圆周上等到 六个点； （3）依次连接这六个点，就得到 了这个圆的内接正六边形。
分别求出半径为6cm的 圆内接正三角形的边长和 边心距。
B
A
· CBiblioteka 有一个亭子它的地 基半径为r的正六边 形,求地基的周长和 面积.
这有何难
r
1 如果一个正多边形的中心角是720，那么这个正 多边形的边数是
2 已知一个正六边形的边心距是 3 ，则它的半径
为.
A B C D E F
A
B
C
D
E
F
顶点都在同一个圆上的 正多边形叫做圆内接正 多边形。这个圆叫做该 正多边形的外接圆
把一个圆n等分（n≥3），依次连 接各分点，我们就可以作出一个圆内 接正多边形。
如图3－35，五边形ABCDE是圆O的 内接正五边形，圆心O叫做这个正五边 形的中心；OA是这个正五边形的半径； ∠AOB是这个正五边形的中心角； OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形 的的边心距。在其他的正多边形中也 有同样的定义。
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
北京师范大学出版社
有一个亭子它的地 基半径为r的正六 边形,求地基的周 长和面积
这有何难
r
学习目标
1 了解圆内接正多边形的定义及相关概念；
2 掌握正多边形边长、中心角及边心距的求法； 3 会用尺规作图的方法作一个圆的某些内接正多边形。
圆内接正多边形
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多 边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。

九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课件1 (新版)北师大版.ppt

九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课件1 (新版)北师大版.ppt
北师大版九年级下册第三章《叫正多边形？ 问题2：正多边形是轴对称图形、 中心对称图形吗？ 其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 问题3：以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形 的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
7
通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.

3.8 圆内接正多边形 课件 (29张PPT) 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

3.8 圆内接正多边形 课件 (29张PPT) 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
半径R
O 中心角一半 边心距r
C
M
边长一半
例2 如图2,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外
作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分
面积)是( A ) A.6 3-π
.O
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 60º ，所以正六边形的边长 与圆的半径 相等 .因此， 在半径为r的圆上依次截取等于 r 的弦， 即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF
2
2
F
E
A
O
D
4m
r
B PC
5.（2023武汉）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，
即为所求.
E
D
F
.O C
A
B
针对训练
1.下列说法中，不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二 圆内接正多边形的有关计算
正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 4 2
A
D
O

初中数学北师大版九年级下册《圆内接正多边形》课件

初中数学北师大版九年级下册《圆内接正多边形》课件
3.8
圆内接正多 边形
数学北师大版 九年级下
1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会 应用多边形和圆的有关知识画多边形．
情境引入
你还能举出更多正多边形的例子吗？
三条边都相等，三个 角也相等（60°）.
正多边形：
四条边都相等，四个 角也相等（90°）.
A
B2
1
5E
3
4
C
D
（2）连接OA，OB，OC，则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP，PQ，QR分别是以A，B，C 为切点的⊙O的切线， ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
P B Q
C
AT
E O
S
D R
又∵A⌒B=B⌒C， ∴AB=BC， ∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形. ∴∠P=∠Q,PQ=2PA. 同理∠Q=∠R=∠S=∠T， QR=RS=ST=TP=2PA， ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的中__心____． 4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的边__心__距____．
5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是_6_0__度，半径是1___，
边心距是
，它的每一个内角是1_2_0_°_．
6.正n边形的一个外角度数与它的_中__心___角的度数相等．
正多边形的性质
1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接Байду номын сангаасn边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就 是正多边形的中心.

3.8 圆内接正多边形课件(共18张PPT) 北师大版九年级下册数学

(2)90°，72°.
°
(3)∠MON＝
.

合作探究
有一个亭子(如图)，它的地基是半径为8 m的正六边形，
求地基的周长和面积.(结果保留根号)
合作探究
解:如图，连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
°
∴∠BOC＝ ＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝8 m，
于另一点，依次下去，在圆周上得到六个点；
合作探究
(3)依次每隔一点相连接，就得到了这个圆的一个内接正三
角形.
合作探究
已知正方形ABCD的边心距OE＝ cm，求这个正方
形外接圆☉O的面积.
合作探究
解:如图，连接OC、OD，
∵☉O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC、BD的交
点，

∴∠ODE＝∠ADC＝45°.
∴正六边形ABCDEF的周长＝6×8＝48 m.
合作探究
过O作OG⊥BC于G，
∵△OBC是等边三角形，OB＝8 m，
∴∠OBC＝60°，
∴OG＝OB·sin∠OBC＝8×

＝4


∴S△OBC＝BC·OG＝×8×4
m，
＝16 (m2)，
∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6×16 ＝96 m2.
.
෽
2.如图，四边形ABCD是☉O的内接正方形，P是上不同
于点C的任意一点，则∠BPC的大小是(B
A.22.5°
B.45°
C.30°
D.50°
)
合作探究
用尺规作一个已知圆的内接正三角形.
解:作法为(1)以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半

人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT精品课件

第二十四章 圆
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.

北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》课件1 (共20张PPT)22页PPT


北师大版数学九年级下册3.8《圆内接 正多边形》课件1 (共20张PPT)
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》课件1 (共20张PPT)


•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:43:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
中心角 360 n
中心角E
D
边心距把△AOB分成两个
2个全等的直角三角形 F
AO G BOG 180 n
.O
.
C
R
a
AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长L= na。
边心距 r R2（ a）2 ， 2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （
2
2
例 如图：在圆内接正六边形ABCDEF中，半径是
⑴ 求图⑴中∠MON的度数
⑵ 图⑵中∠MON的度数是 .
⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为
A
D
M
O
. A
O
C
M
N
B
N
C
B
A M B
⑴
⑵
⑶
E
D
O
D
O
NC
A
M
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讲授新课
正多边形的回顾
问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意
各边相等 正多边形各角Fra bibliotek等缺一不可
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图 形吗？都是中心对称图形吗？
问题3
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形 什么叫做正多边形？
吗？都是中心对称图形吗？
问题1
归纳 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的 正多边形才是中心对称图形.
正多边形与圆的关系
探究归纳 问题1 如图，把⊙O分成相等的5段弧，即A⌒B=B⌒C=C⌒D=⌒DE=E⌒A， 依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？
R2 r2 (a )2. 2
F
a
O
R r
BP
E D
C
问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
S

1 nar 2

1 lr. 2
其中l为正n边形的周长.
典例精析
例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，
则∠ADE的度数是
（C）
A．60° B．45° C． 36° D． 30°
A
.O
作法： (1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA， 便得到正六边形ABCDEF即为所求.
E
D
F
.O
C
A
B
正多边形的有关概念及性质
A
圆心角
B
半径R
O圆心
弦心距r
弦a
C MD
类比学习
B.一个圆有且只有一个内接正多边形
C.圆内接正四边形的边长等于半径
D.圆内接正n边形的中心角度数为 360o
n
5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，
则一个内角为
_1_2_8度74.（不取近似值）
6. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直 径最小要_4___2cm.
B
E
O·
C
D
典例精析 例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,
求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).
抽象成
F A
E
O
D
B
PC
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝
BC 4 2， 22
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的周长l=6×4=24(m)
解：
∵ A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A ∴ AB=BC=CD=DE=EA. ∴ B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
∴ ∠A=∠B.
同理 ∠B=∠C=∠D=∠E.
∴ 五边形ABCDE是正五边形.
A
B O·
E
C
D
问题2 将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点， 所得到的多边形是正多边形吗？
弧相等— 弦相等（多边形的边相等）
也就是要找这个正方形外 接圆的直径
课堂小结
正多边形和圆的
关
系
圆内接正多 边形
正多边形的 有关概念
正多边形的 有关计算
正n边形各顶点等分其外接圆.
中心 半径 边心距 中心角
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，
∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= 360 =45 ，
∴∠AOC=90°，
8
∴AC= 2 2 ，此时AC与BO垂直，
∴S四边形AOCB=
1 BO AC= 1 2 2 ，2 =2 2
2
2
∴正八边形面积为：2 2 360 =8．2
亭子地基的面积
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ).
2
2
F
E
A
O
D
4m
r
B MC
方法归纳 圆内接正多边形的辅助线
F
E
A B
·O
D
rR
MC
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
半径R
C
边长一半
O
中心角一半 边心距r
M
针对训练
1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为__8__2__．
90
当堂练习
1. 填表
正多边形边 数
3 4 6
半径
2
2
2
边长
23
2 2
边心距
1 1
3
周长
63
8 12
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2， 则这个多边形的边数是 3 .
3.已知一个正多边形的每个内角均为108°， 则它的中心角为___7_2____度．
面积
33
4
63
4.下列说法正确的是（ D ） A.各边都相等的多边形是正多边形
—多边形是正多边形
圆周角相等（多边形的角相等）
归纳 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个 圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点 n等分其外接圆.
做一做 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 6_0_º， 所以正六边形的边长与圆的半径 相_ 等. 因此，在半径为r的圆上依次截取等于 r 的弦， 即可将圆六等分.
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）
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观察与思考
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到 的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
问题1
圆内接正多边形
A B 中心角
C
F
中心
O 半径R E
边心距r
MD
外接圆的圆心 外接圆的半径 每一条边所 对的圆心角
弦心距
正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角
正多边形的边心距
练一练
完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
正多边形的外角= 中心角
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
A
120 ° B 中心角 90 °
60 °
C
360 n
F
中心
O 半径R E 边心距问r 题1
D
圆内接正多边形的有关计算
想一想
问题4 正n边形的中心角怎么计算？
360
n
A
问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有
什么关系？