下载文档原格式
高考物理轻绳、轻弹簧、轻杆模型在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
特别提醒：轻杆的弹力方向“三百六十度”无死角。
轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩！静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。
物理经典模型（三：绳，弹簧与杆的不变与突变）绳子、弹簧和杆产生的弹力特点．．．．．．．．．．．．．．1. 轻绳：(1) 轻绳模型的特点:“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
(2) 轻绳模型的规律：①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆：(1) 轻杆模型的特点:轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
(2)轻杆模型的规律:①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧:(1)轻弹簧模型的特点:轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
(2)轻弹簧的规律:①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx ，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的伸长量或缩短量； ③弹簧的弹力不会发生突变。
esp1：如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细绳OA 、OB 上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA 水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB 换为长度为L 2的弹簧，结果又如何？（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。
（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsinθ，所以a=gsin θ。
轻绳轻杆轻弹簧三种模型的比较在力学中有很多的研究对象是通过轻绳、轻杆、轻弹簧连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚。
下面就这三种模型的特点和不同之处总结如下。
一、三种模型的主要特点1.轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳又称细线，它的质量可以忽略不计，轻绳是软的，不能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，可以认为在受力时形变极微小，看做不可伸长。
（2）轻绳模型的特点○1轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子。
○2轻声不能伸长。
○3用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失。
○4轻绳的弹力会发生突变。
2.轻杆（1）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，可以认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点○1轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向。
○2轻杆不能伸长或压缩○3轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力3.轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关（2）轻弹簧的特点○1轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反○2弹力的大小为F=-kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或压缩量。
二．三种模型的主要区别1.静止或做匀速直线运动时【例1】如图所示，有一质量为m 的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或做匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或做匀速直线运动时，小球也将处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力F=mg ，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
【例2】如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m 的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对小球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小车受到杆对它的弹力和重力作用，由平衡条件可知，小球受力如图a 所示，则可知杆对小球的弹力为F=mg ，方西向上。
轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征模型特点：1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究：案例1如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，OB一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？分析与解答：为研究方便，我们将两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1＝mg tgθ。
（2）（3）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合＝mgsinθ，所以a ＝gsinθ。
“绳”与“弹簧”模型对比高中物理教学中经常会遇到细绳（轻杆）、弹簧模型，弄清楚两者的异同点，对于分析物体在某一时刻的瞬时加速度有着关键点作用。
一、两类模型的区别1.刚性绳（或杆）一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复的时间，一般题目中的细绳、轻杆或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
其中杆与绳模型中处理问题也有差别，如杆能承受拉力和压力，而轻绳只能承受拉力（不能起支撑作用）。
绳上的拉力只能沿绳，而杆上的作用力可以沿杆，也可以与杆成任意夹角。
2.弹簧（或橡皮绳）此类模型的特点是形变量大，形变恢复需要较长的时间，在剪断的瞬间可认为弹簧来不及恢复原长，因此弹力大小可近似认为保持不变。
二、两种模型的对比例1. 如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F2=mg，F1=F2'+mg=2mg。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图3，绳中的弹力F1立即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图3剪断后m1的加速度大小为2g，方向向下，而m2的加速度为零。
从上述解析过程中，我们不难发现，m1在细线剪断前后受力发生了变化，故其瞬时加速度不同；m2在剪断细线前后，由于弹簧弹力来不及发生变化，所以其瞬时加速度与剪断前相同。
例2如图4所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
求解下列问题：⑴现将L2线剪断，求剪断L2瞬间物体的加速度。
⑵若将图4中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图5所示，其他条件不变，求剪断L2瞬间物体的加速度。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较河南陈超众在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳，希望对大家有所帮助。
一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别1. 静止或匀速直线运动时例1. 如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件，方向是沿着绳子向上。
可知，绳子对小球的弹力为F mg若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2. 如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
轻杆、轻绳、轻弹簧的力学特征模型特点：1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究：案例1如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，OB一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？分析与解答：为研究方便，我们将两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1＝mg tgθ。
（2）（3）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合＝mgsinθ，所以a ＝gsinθ。
中学阶段常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，这三种模型都是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化物理模型。
但它们的成因和特性并不完全相同，由此导致这类模型在实际应用中有很多同学混淆出错，笔者拟对这三种模型的特点及区别应用作一些简单的讨论。
一、三个模型的正确理解1. 轻绳模型轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，不能产生侧向力，只能产生沿绳收缩方向的拉力。
②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。
③轻绳的弹力大小可发生突变。
2. 轻杆模型轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主要特征是：①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力（力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。
3. 轻弹簧模型轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。
其弹力的主要特征是：①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反；③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量。
二、三种模型的主要区别及应用下面结合例题分析它们的区别及应用：1. 轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力，而轻杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
【例1】如图1所示，轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固定于小车上一直杆AB的上端；试求当小车以a的加速度水平向左匀加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？解析：如图2所示，小球受两个力作用：重力mg和绳对小球弹力T。
因为细绳只能被拉伸，则绳的弹力只能是沿绳方向的拉力，设绳与竖直方向的夹角为α。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别1.静止或匀速直线运动时例1.如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F mg=，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2.如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
图2解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图3所示。
则可知杆对小球的弹力为F mg=，方向与重力的方向相反即竖直向上。
图3注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
绳子、弹簧和杆产生的弹力特点
模型特点:
1. 轻绳
（1）轻绳模型的特点
“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律
①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；
②轻绳不能伸长；
③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；
④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆
（l）轻杆模型的特点
轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律
①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；
②轻杆不能伸长或压缩；
③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧
（1）轻弹簧模型的特点
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究:
【案例1】如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细绳OA 、OB 上，0B 一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA 水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA 剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB 换为长度为L 2的弹簧，结果又如何？
分析与解答：
为研究方便，我们两种情况对比分析。
（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则mg 与F 2的合力与F 1大小相等，方向相反，可以解得F 1=mgtg θ。
（2）剪断后瞬间，绳OA 产生的拉力F 1消失，
对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F 2将发生瞬时变化，mg 与F 2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F 合=mgsin θ，所以a=gsin θ。
对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。
这时F 2不发生变化，故mg 与F 2的合力仍然保持不变，与F 1大小相等，
甲
乙
mg
2
F 合
（3）
F 1
（4）
方向相反，如图（4）所示，所以F 合= F 1=mgstg θ， a=gstg θ。
【案例2】一根细绳，长度为L ，一端系一个质量为m 的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？
分析与解答：
（1）对绳来说，是个柔软的物体， 它只产生拉力，不能产生支持作用， 小球在最高点时，
弹力只可能向下，如图（1）所示。
这种情况下有mg L
mv mg F ≥=+2
即gL v ≥，否则不能通过最高点。
（2）对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v 可以取任意值。
可以进一步讨论：
①当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图（2）所示：
F+mg=L
m v 2
＞mg 所以 v ＞gL
②当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图（3）所示：
mg －F=L
m v 2
＜mg 所以 v ＜gL
当N=mg 时，v 可以等于零。
③当弹力恰好为零时，如图（4）所示：
mg=m v 2
所以 v=gL
（1）
【案例3】如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C 端固定质量为m 的小球，已知α=30°恒定。
当小车水平向左以v=0.5m/s 的速度匀速运动时，BC 杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 ；当小车水平向左以a=g 的加速度
作匀加速运动时，BC 杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 。
分析与解答：
对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力
（1）当小车水平向左以v=0.5m/s 的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图（1）所示。
（2）当小车水平向左以a=g 的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F 合=mg 沿水平方
精品练习:
1.如图所示，有一质量为m 的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
2. 如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m 的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
（2）
（4）
（3）
（1）
（2）
3. 如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小
车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的
大小和方向。
4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求杆对球的作用力的大小及方向。
5. 如图6所示，小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处
于静止状态，则在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度多大？方向
如何？
6. 如图9所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m
的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是
大小是__________，小球加速度与竖直方向夹角等于_________。
精品练习答案:
1.解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
2.解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，
由平衡条件可知小球受力如图所示。
则可知杆对小球的弹力为
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
3.解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示。
根据小球做匀加速直线运动可
轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方向的
4.解析：如图，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运
动。
由解答可知，轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向不一定沿着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。
只有
F才沿着杆的方向。
5.解析：在没有剪断之前对小球进行受力如图所示，由平衡
当剪断水平细线AB时，此时小球由于细线OB的限制，在沿OB方向上，小球不可能运动，故小球只能沿着与OB垂直的方向运动，也就是说小球所受到的重力，此时的作用效
OB向下。
绳OB
细线AB时，细线OB的拉力发生了突变。
6.解析：在细线未剪断前，由平衡条件可得
F保持原
F和
mg方向水平向右。
则可
知小球的加速度方向沿水平向右，。
