轻绳与轻杆模型问题

竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。

2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。

物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。

G ＝10 m/s 2。

求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。

这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。

以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。

轻绳模型、轻杆模型和轻弹簧模型建议用时：50分钟考点序号考点题型分布考点1轻绳模型10单选考点2轻杆模型7单选考点3轻弹簧模型4单选+3多选考点01：轻绳模型(10单选)一、单选题1(2023·甘肃·统考一模)如图所示，一轻绳的一端系在竖直墙上M点，轻绳穿过一轻质光滑圆环O，另一端系一质量为m的物体A。

现用力F拉住轻环上一点，使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置。

则在此过程中，绳中张力F T、力F和力F与水平方向夹角θ的变化情况正确的是()A.F T保持不变，F保持不变，夹角θ逐渐减小B.F T保持不变，F逐渐增大，夹角θ逐渐增大C.F T逐渐增大，F逐渐减小，夹角θ逐渐减小D.F T逐渐减小，F保持不变，夹角θ逐渐增大【答案】B【详解】F T等于物体A的重力，故保持不变；因为圆环两边绳子的拉力相等，故当物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置时，两边绳子的夹角减小，由力的合成知识可知，两边绳子的合力变大，即F变大；因F 的方向总是在两边绳子夹角的平分线向上的方向，故当物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置时，夹角θ逐渐增大。

故选B。

2(2023·全国·高三专题练习)如图所示，光滑半圆形轨道MAN固定在竖直平面内，MN为水平直径，一轻质小环A套在轨道上，轻绳一端固定在M点，另一端穿过小环系一质量为m的小球恰好静止在图示位置，不计所有摩擦，重力加速度大小为g。

下列说法正确的是()mg B.轻绳对M点拉力的大小为2mgA.轻绳对M点拉力的大小为32C.轻绳对小环A作用力的大小为3mgD.轻绳对小环A作用力的大小为2mg【答案】C【分析】本题考查共点力的平衡，从重物端开始受力分析，得到绳上的力后对轻环受力分析即可。

【详解】AB．因为小球恰好静止，绳上拉力等于小球重力，轻绳上拉力处处相等，轻绳对M点的拉力为mg，所以AB错误；CD．轻环受轻绳的两股力以及轨道的支持力共三个力而平衡，绳上的两股力的合力与环的支持力等大反向，所以绳的合力沿AO方向，又绳上的力相等，所以AO是两股绳夹角的角平分线，所以∠OAM=30°，所以合力F=2mg cos30°=3mg，所以C正确，D错误。

轻绳,轻杆模型的受力平衡问题分析轻绳和轻杆模型是一种简单而有用的工程分析方式，它可以帮助我们研究物理对象的运动和特征。

特别是，它是一种有效的方法，用于研究有关硬度，材料性能，静止状态，运动状态等问题的受力平衡。

本文将就轻绳和轻杆模型的受力平衡问题进行研究分析。

首先，我们来谈谈轻绳和轻杆模型。

这类模型是由一根绳索（绳索可以是弹性的，也可以是不弹性的）和几根杆组成的，可以表示物体受到拉力和扭力的情况。

轻绳模型是一种可以准确表达物体受力结构形态及变形的分析方法。

它可以有效地研究物体的固有模态以及该物体受力时的振动特性。

其次，我们来看看轻绳和轻杆模型的受力平衡问题。

受力平衡问题是指在一个结构系统中，物体受到的外力和内力是相等的，即满足力的平衡条件。

物体的受力情况的分析，可以帮助我们理解物体的静止状态，动状态以及受力时的变形等情况。

进行轻绳和轻杆模型的受力平衡分析时，一般通过物理模型分析，将由多个外力和内力组成的受力平衡条件，抽象成一个矩阵方程，然后用数学方法求解受力平衡条件。

此外，轻绳和轻杆模型的受力平衡分析还可以用来研究材料的性质。

例如，当绳索、支架或者底座等物体受到变形时，可以研究材料的弹性模量和硬度等特性，从而研究物体的受力反应情况。

最后，在针对轻绳,轻杆模型的受力平衡问题进行研究时，我们应该特别注意两个问题。

首先，我们要考虑物体受力后的稳定性，不能只考虑受力平衡的情况，还要考虑物体的受力时的振动情况等。

其次，在考虑受力平衡的情况时，应考虑物体的反作用力大小，考虑选用什么样的拉力和扭力使得物体受力过程中的位移最小。

以上就是关于轻绳和轻杆模型的受力平衡问题的分析，研究。

轻绳和轻杆模型是一种常用的工程分析方式，可以用来研究物体受力过程中的变形和受力平衡。

受力平衡问题是指，在一个结构系统中，物体受到的外力和内力要相等，满足力的平衡条件，物体的受力状况的分析，可以帮助我们理解物体的静止状态，活动状态以及受力时的变形等情况。

轻绳和轻杆模型下的平衡问题一、同一段轻绳的张力，为什么处处相等？轻绳处于静止，每一段所受合力为零，取其中一很小段来研究，可近似认为是直的，其向左和向右的拉力相等，这个力量通过轻绳一直传递，直到这段轻绳的两端，所以高中物理说，同一段轻绳所受的拉力处处相等。

二、轻杆的弹力方向的判断杆里面的弹力可以沿杆，也可以不沿杆。

如果杆是固定不动的，就只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。

如果杆的一端是通过铰链连接的，而另一端也只在末端受力，根据杆要平衡（包括不转动）则杆中的弹力是沿杆的方向的。

例1、如图所示，重为20N的物体，由轻绳悬在水平轻质横梁BC的端点C上，横梁的B端通过铰链固定在竖直墙上，横梁上的C点由轻绳AC拉住，AC与BC夹角为30º，求悬绳AC受到的拉力。

分析：要想求AC绳所受的拉力，要选C点受力分析，AC、CD两段绳的拉力一定沿绳的方向，而横杆对C点作用力的方向不好确定。

这就要先看横杆BC的受力情况了，此时轻质横梁的B端是可自由转动，故要想BC杆能在水平位置处于平衡状态，两段绳对杆的作用力必沿杆方向——因为对杆分析，以B为转轴，轻杆不受重力，绳对杆的作用力只有经过转轴时力矩为零，杆才不会转动。

然后再研究C点，AC和CD两绳拉力的合力必沿杆的方向，由力的合成可求出AC受到的拉力，答案F AC=40N。

例2、如图所示，水平横梁的一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一根轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量M=10kg的重物，∠CAB=300 ,求滑轮受到绳子的作用力的大小。

分析：此题与例1看起来好像没什么区别，但仔细看看会发现区别很大。

杆的左端是插在墙壁内的，这种情况下杆就不能转动了，即使绳对杆的作用力不沿杆的方向，杆也可以保持水平不动。

而一根绳子跨过定滑轮时，绳子拉力的大小是处处相等的，且两力夹角是1200，由平行四边形定则可知，它们的合力，必定在这两个力的角平分线上，且大小与绳拉力大小相等，这时杆的作用力可以不沿杆的方向。

轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型， 在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。

.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征:（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；例1.如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端 小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮， 轮的摩擦，系统处于静止时，a =37°,片53°，10N,A 重20N, A 与水平导轨间摩擦因数=0.2 ,的摩擦力（）A •大小为4N ，方向向左B •大小为4N ,方向向右C .大小为2N ,方向向左D .大小为2N解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子 的拉力情况。

因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计， 绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对 B 受力分析即可知道绳子拉力大小情况。

如图2所示，B 受重力、两绳拉力F ,、F 2而平衡， 的平衡知识即平行四边形法则可知：F ,=G B S in ： =6N , F ,=G B cos 〉=8N 。

再以 A 物体为研 象 ,如图可知，A 物体所受摩擦力为f =F 2 -F^8N -6N =2N ,方向向左。

本题 C 选项符合题意。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。

由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相 互间作用力的方向总是沿着绳子。

注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。

例2■物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体 一个力F ,如图所示，二=60，要使两绳都能伸直，求 小范围。

解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将有两个 不计滑 若B 重 则A 受因此 物体由力究对 拉紧，因有张力，A 上施加力F 的大图此，拉力F 的最小值F min ，出现在绳C 恰好伸直无弹力，而绳B 张紧时。

轻绳、轻杆模型研究制作人：肖华琴 轻杆、轻绳都是忽略质量的理想模型，这两个模型既有相同又有相异，由于不同模型呈现的物理情景不同，因而具有不同的性质和规律。

此类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的问题情景综合性较强、物理过程复杂，从受力的角度看，这类弹力可能是变力；从能量的角度看，可以通过弹力做功实现能量的转移、转化。

通过分析这两种模型的特点，明确它们的相同之处和不同之处，以分析类似的问题。

这两种模型的特点如下：（1） 轻绳模型：不能伸长，质量和重力可以视为零；同一根绳的两端和中间各点的张力相等；只能产生压力，与其他物体相互作用时总是沿绳子方向；在瞬间问题中轻绳的拉力发生突变，不需要形变恢复时间；（2） 轻杆模型：不能伸长和压缩，质量和重力可以视为零；同一根轻杆的两端和中间各点的张力相等；能承受拉力、压力和侧向力，力的方向不一定沿杆的方向。

一、力的方向有异1、轻绳产生的弹力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2、轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。

例1. 如图1所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，是分析小车在静止、水平向右以加速度a 运动时杆对小球的作用力Fn 的大小和方向。

解：（1）当小车静止时，小球也静止，小球处于平衡状态所受合外力为零。

小球受竖直向下的重力，因此所受杆对小球的支持力竖直向上，大小是Fn=mg;（2）当小车水平向左以加速度a 运动时，小球同时也向左以加速度a 运动，因此小球所受合外力F 合=ma ，F 合为小球所受重力和杆对小球的支持力合成的结果。

如图1（b ），根据平行四边形定则，杆对小球的支持力22)()(ma mg F N +=,方向是斜向左上方，且与水平方向夹角为arctan(g/a)；当a=g/tan 时，Fn 的方向是沿垂直于斜杆的左上方；（3）当小车水平向右以加速度a 运动时，分析同上，不同之处是小球的支持力Fn 方向是斜向右上方，且与水平方向夹角θ为arctan(g/a)；当a=g*tan θ时，Fn 的方向是沿斜杆的方向。

ʏ山东省临沂第十八中学 张 宇ʏ山东省临沂第十九中学 夏宗平共点力平衡是指物体受到几个力的作用处于平衡状态,即处于静止或匀速直线运动状态㊂三力平衡是共点力平衡问题中的一个考查热点,也是难点,求解三力平衡问题对同学们的理解能力㊁空间想象能力㊁逻辑推导能力和应用数学知识解决物理问题能力的要求都较高㊂下面以 轻绳㊁轻杆模型 中的三力平衡问题为例,论述如何透过表面现象,抓住各种题型的本质特征,找到相应的解题方法,供同学们参考㊂一、三力静态平衡问题例1 如图1所示,水平轻杆B C 的B图1端用铰链固定在竖直墙壁上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力N ㊂指点迷津:本题是平衡问题中典型的死结㊁活杆模型,以结点C 为研究对象,分析轻绳时要特别注意轻绳A C 段是拴接在C 点的,其拉力不等于物体的重力,分析轻杆时要特别注意与铰链相连的杆上的作用力一定沿杆的方向㊂解法1:力的合成法㊂对结点C 进行受力分析,以T 和N 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图2所示㊂根据几何关系得T =m g s i n α=2m g ;N =m gt a n α=3m g ,方向水平向右㊂解法2:正交分解法㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图3所示㊂根据几何关系得T x =T c o s α,T y =T s i n α㊂根据平衡条件得T x =N ,T y =m g ㊂联立以上各式解得T =2m g ;N =3m g ,方向水平向右㊂图2 图3点评:已知三个力的方向且其中两个力存在垂直关系是三力静态平衡问题中最常见的题型㊂解题时既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数关系进行求解;也可以利用正交分解法,先以相互垂直的两个力的方向为x ㊁y 轴建立平面直角坐标系,将不在坐标轴上的那个力分解到坐标轴上,再利用平衡关系进行求解㊂图4变式1:如图4所示,轻杆B C 的B 端用铰链固定在水平地面上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,轻杆B C 与水平方向间的夹角β=45ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力㊂答案:T =(3+1)m g ;N =(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知的三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用正交分解法进行求解㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图592解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图5所示㊂根据几何关系得T x=T c o s α,T y =T s i n α,N x =N c o s β,N y =N s i n β㊂根据平衡条件得T x =N x ,N y =T y +m g ㊂联立以上各式解得T =(3+1)m g ;N=(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂图6变式2:如图6所示,轻绳A D 跨过固定在水平横梁B C 右端的定滑轮悬挂一个质量为m 的物体,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2㊂求轻绳A C 段的张力T 的大小,以及横梁B C 对C 点的支持力㊂答案:T =m g ;N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知两个力的大小和方向且两个力存在相等关系,而第三个力的方向未知,用力的合成法构建菱形可知第三个力一定在前两个力的角平分线上,根据三角形的边长关系即可求出第三个力的图7大小㊂对C 点进行受力分析,则T =m g ,以T 和m g为邻边作平行四边形,其对角线与N 大小相等,方向相反,如图7所示㊂根据几何关系得N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂二、三力动态平衡问题图8例2 如图8所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,轻绳O A 与竖直方向成一夹角,轻绳O B 水平㊂当轻绳O A 的悬点A 缓慢向右移动时,轻绳O B始终保持水平㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 先减小后增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小指点迷津:在对O 点进行受力分析时要特别注意当轻绳O A 的悬点A 向右移动时,F O C 的大小和方向均不变,F O B 的方向不变,F O A 的方向发生变化,需要抓住 变化 与 平衡 间的关系㊂图9解法1:解析法㊂对初状态O 点进行受力分析,设F O A 与竖直方向间的夹角为θ,以F O A 和F O B 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图9所示㊂根据几何关系得F O A =m g c o s θ,F O B =m gt a n θ㊂当轻绳OA 的悬点A 缓慢向右移动时,θ减小,根据三角函数的单调性得F O A 一直减小,F O B 也一直减小㊂图10解法2:图解法㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角形,如图10所示㊂当轻绳O A的悬点A 缓慢向右移动时,F O A 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O A 的方向绕重力的末端沿顺时针方向旋转形成新的矢量三角形,观察变化的矢量三角形可以看出F O A ㊁F O B 均逐渐减小㊂答案:A C点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,一个力的方向不变,一个力的方向发生变化类题型㊂因为三个力中F O B 和m g 始终存在垂直关系,所以既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数的单调性进行求解;也可以利用图解法,将三力首尾相连构成矢量三角形,当F O A 方向发生变化时比较矢量三角形线段的长度变化即可判断力的变化情况㊂变式3:如图11所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,开始时轻绳O B 水平㊂现保持O 点位置不变,改变轻绳O B 的长度使轻绳右端由B 点缓慢上移至B '点,此03 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图11时轻绳O B '与O A 之间的夹角θ<90ʎ㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 一直增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小答案:A 提示:虽然F O B 的方向发生变化,使得三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用图解法进行求解㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角图12形,如图12所示㊂当B 点缓慢向上移动时,F O B 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O B的方向绕重力的末端沿逆时针方向旋转形成新的矢量三角形,直至F O A 与F O B 之间的夹角小于90ʎ,观察变化的矢量三角形可以看出F O A 逐渐减小,F O B 先减小后增大㊂例3 如图13所示,轻绳与轻杆承受图13弹力的最大值一定,轻杆的C 端用铰链固定,光滑轻小滑轮在C 点正上方,B 端吊一重物,现将轻绳的一端拴在轻杆的B 端,用拉力F 将B 端缓慢上拉,在轻杆B C 达到竖直前(轻绳与轻杆均未断),关于轻绳的拉力F A B 和轻杆受到的弹力F B C的变化,下列说法中正确的是( )㊂A.F A B增大 B .F A B 减小C .F B C 增大D .F B C 减小指点迷津:在对B 点进行受力分析时要特别注意将B 端缓慢上拉时,F B D (等于重物的重力)的大小和方向均不变,F A B 和F B C 的方向均发生变化,需要找到图中暗含的空间几何三角形和力的矢量三角形的相似关系㊂解析:对结点B 进行受力分析,以F A B和F B C 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图14所示㊂根据空图14间几何三角形A B C 与力的矢量三角形相似得m g A C =F B CB C=F A BA B㊂将B 端缓慢上拉的过程中,A C ㊁B C 边的长度不变,A B 边的长度减小,所以F B C 不变,F A B 减小㊂答案:B点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,另外两个力的方向均发生变化类题型㊂需要在正确受力分析的基础上先作出平行四边形,再找到相似的几何三角形与力的矢量三角形,由对应边成比例写出等式进行计算㊁推理即可得出答案㊂图15变式4:如图15所示,装置中两根细绳拴住一小球,保持两细绳间的夹角θ=120ʎ不变,若把整个装置沿顺时针方向缓慢转过90ʎ,则在转动过程中,关于两细绳的拉力F C A 和F C B的变化,下列说法正确的是( )㊂A.F C A 先减小后增大B .FC A 先增大后减小C .F C B 先减小后增大D .F C B 一直减小,且最终减小为零答案:B D 提示:在装置缓慢转动的过程中,小球重力m g 的大小和方向均不变,F C A 和F C B 的方向均发生变化但它们的夹角始终保持不变,可以利用 同圆中同弦所对的圆周角相等 建构一个辅助圆进行求解㊂以初状态小球为研究对象,其受到的m g ㊁F C A ㊁F C B 可构成矢量三角形,画矢量三角形的外接圆,保持恒力m g 这条弦不变,在C A 由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中,保持图16F C A 与F C B 的夹角不变,画出三个力动态平衡的矢量三角形,如图16所示㊂由图可以看出,F C A 先增大后减小,F C B 一直减小,且最终减小为零㊂(责任编辑 张 巧)13解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

物理建模系列 竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1．模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动。

(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。

2．常用模型该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：好能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L 。

不计空气阻力。

(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ；(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C 点的距离。

解题指导： 解答本题可按以下思路进行：解析： (1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mg ＝m v 2AL解得v A ＝gL 。

(2)小球在B 点时，根据牛顿第二定律有F T －mg ＝m v 2BL其中F T ＝6mg解得小球在B 点的速度大小为v B ＝5gL细线断裂后，小球从B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得竖直方向上：1.9L －L ＝12gt 2水平方向上：x ＝v B t 解得x ＝3L即小球落地点到C 点的距离为3L 。

答案： (1)gL (2)3L [即学即练](2016·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析： 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R ，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误。

轻绳、轻杆模型的受力平衡问题是一个重要，复杂的力学问题。

它涉及到力学中较多的物理概念，如弹性体力学、圆环理论、桁架结构等，并需要考虑到多种受力问题，如拉力、弯矩、剪力和推力等。

在受力平衡问题的分析中，首先要考虑的是杆件和绳的物理特性，以及各桁杆之间的力学关系。

受力分析应考虑杆件长度、断面面积、材料弹性模量和强度以及受力方向等因素。

受力平衡分析也要考虑受力的大小以及各处的受力方向，还要考虑圆环理论和桁架结构的特性，以确保杆结构的平衡性。

此外，还要考虑杆件与支撑结构之间的约束关系，以及各部分之间的压力分布，并对受力强度进行验算，以保证其安全性。

最后，还要考虑杆件的拉断和破坏性弯曲，以确保受力的平衡性。

总之，轻绳、轻杆模型的受力平衡问题是一个复杂的力学问题，其分析必须考虑多种受力、物理特性、力学关系、约束关系以及压力分布等因素，以保证杆件及整体构造的安全性和平衡性。