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高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k 为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。
则可知杆对小球的弹力为F=mg，方向与重力的方向相反即竖直向上。
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用一、三个模型的相同点1、“轻”—不计质量，不受重力。
2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。
二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。
轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。
轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。
轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用山西泽州县第一中学成文荣李智涛 048000轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型,在高中物理解题中有着重要的地位，为了帮助学生正确地分析和解决与轻绳、轻杆和轻弹簧有关的问题，笔者对三个模型的相同点和不同点进行了总结，并想通过一定的实例，对学生学习和应用给与启迪思考。
一、三个模型的相同点1、“轻”- 不计质量，不受重力。
2、在任何情况下,沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等.二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长,即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长,也可以缩短,且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳 - 只能产生和承受沿绳方向的拉力.轻杆 - 不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性。
轻杆 - 拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性.轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间,即只能渐变，不具有瞬时性,且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
(注意 :当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳 - 轻绳平动时,两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量)总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度;轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比.轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化,速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳 - 在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间,有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒.轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功,但系统机械能守恒。
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1l 2＋l 1C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 12．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8解析 甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O 点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg 和F 1的合力方向相反，如下图乙所示．答案 如解析图所示【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1解析 设物体a 、b 的质量分别为m 1、m 2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L 0，在水平面上时，以整体为研究对象有F 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，①隔离a 物体有k (L 1－L 0)－μm 1g ＝m 1a ，② 联立解得k (L 1－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 1，③ 同理可得k (L 2－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 2，④ 联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1，C 对．答案 C反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋” (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：kL2L＝F2?2L ?2－⎝⎛⎭⎫L 22得：F ＝152kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝152kL ，故选项D 正确． 答案 D附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1B.F 2＋F 1l 2＋l 1 C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 1解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1，选项C 正确． 答案 C2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．答案AD3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．答案BD。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较河南陈超众在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳，希望对大家有所帮助。
一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别1. 静止或匀速直线运动时例1. 如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件，方向是沿着绳子向上。
可知，绳子对小球的弹力为F mg若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2. 如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
精心整理图4轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型，在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端例1.如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端有两个小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮，不计滑轮的摩擦，系统处于静止时，α=37°，β＝53°，若B 重10N ，A 重20N ，A 与水平导轨间摩擦因数0.2μ=,则A 受的摩擦力（）A ．大小为4N ，方向向左B ．大小为4N ，方向向右C ．大小为2N ，方向向左D ．大小为2N ，方向向右解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子对A 的拉力情况。
因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计，因此绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对B 物体受力分析即可知道绳子拉力大小情况。
如图2所示，B 受重力、两绳拉力1F 、2F 而平衡，由力的平衡知识即平行四边形法则可知：1=sin =6B F G N α,1=cos =8B F G N α。
再以A 物体为研究对象，如图可知，A 物体所受摩擦力为21862f F F N N N =-=-=,方向向左。
本题C 选项符合题意。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子。
注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：有张力，而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。
例2.物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体A 上施加一个力F ，如图所示，60θ=︒，要使两绳都能伸直，求力F 的大小范围。
解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将拉紧，因Q B A αAP Q 图1 BAαAP Q图2αA图此，拉力F的最小值minF，出现在绳C恰好伸直无弹力，而绳B张紧时。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型， 在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征:（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；例1.如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端 小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮， 轮的摩擦，系统处于静止时，a =37°,片53°，10N,A 重20N, A 与水平导轨间摩擦因数=0.2 ,的摩擦力（）A •大小为4N ，方向向左B •大小为4N ,方向向右C .大小为2N ,方向向左D .大小为2N解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子 的拉力情况。
因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计， 绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对 B 受力分析即可知道绳子拉力大小情况。
如图2所示，B 受重力、两绳拉力F ,、F 2而平衡， 的平衡知识即平行四边形法则可知：F ,=G B S in ： =6N , F ,=G B cos 〉=8N 。
再以 A 物体为研 象 ,如图可知，A 物体所受摩擦力为f =F 2 -F^8N -6N =2N ,方向向左。
本题 C 选项符合题意。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相 互间作用力的方向总是沿着绳子。
注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。
例2■物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体 一个力F ,如图所示，二=60，要使两绳都能伸直，求 小范围。
解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将有两个 不计滑 若B 重 则A 受因此 物体由力究对 拉紧，因有张力，A 上施加力F 的大图此，拉力F 的最小值F min ，出现在绳C 恰好伸直无弹力，而绳B 张紧时。
此时A 球的受力分析如 图4所示，F B 为绳B 的拉力。
由力的正交分解，有:水平方向： F min COST = F B COS V ，竖直方向： F min sinv+F B sinr 二mg再假设拉力F 较大，则绳B 将松弛，绳C 将拉紧，拉力F 的最大值F max ，出现在绳B 恰好伸 直无弹力，而绳C 张紧时。
此时A 球的受力分析如图5所示，F c 为绳C 的拉力。
由力的正交分解， （3）轻绳伸长不计：即无论轻绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的形变量忽略不计，认为 轻绳长度不变。
由此特点可知，绳（或线）中的张力可以突变。
-——w u/例3.如图6所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L i 、 上, L i 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为9, L 2水于平衡状态。
现将L 2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
下面是某同学对该题的一种解法： 分析与解：设L i 线上拉力为T i ，L 2线上拉力为T 2。
重力为 作用下保持平衡,有：T i cos 4mg ，T i sin &T 2，T 2 = mgtan 9剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。
因为 mgtama ，所以加速度 a = gtan 0方向与T 2方向相反。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
解得: F minmg 2sin vf mg在竖直方向有： F max Sin 二二mg解得: F maxmg sin v因此，要使两绳都能伸直，求力F 的大小范围为 fmg 汗23:: ----- mg 。
L 2的两根细线mg ，物体在三力平拉直，物体处图6精心整理解析：该同学做法是错误的。
因为 L 2被剪断前，L i 、L 2 小T i 、T 2满足T i cos 4mg , T i sin 丰T 2,可解得 T 1= mg , T 2= mgtan Q cos 6 后, T 2瞬间突变为零，而此时，T i 也将发生突变。
如图7细线瞬间，物体只受重力与细线 L i 的拉力T/的作用，由 伸长，因此沿L i 方向物体加速度为零，垂直于 L i 方向物 度，因此将物体重力分解为沿 L i 方向和垂直于L i 方向的沿L i 方向物体加速度为零，有：T )=mgcos^ 沿垂直于细线方向(切线方向)有：mgsinv = ma ，a=gsinr ，与细线垂直斜向右下方。
可见，剪断L 2瞬间，L i 上的张力由「=-mg-突变为T ,=mgcosr ，物体加速度为a=gs inn 。
cos 6二•轻杆具有以下几个特征：1 z-_ i 、 /(1) 轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的 张力大小相等；例4.如图8所示，A 、B 两物体用水平杆C 相连，置于水平地面上，已知 m A = m B = 4kg ，上的张力大剪断细线 所示，剪断 于L i 不可 体具有加速 两个分力。
A 、B 与水平地面的动摩擦因数均为 J =0.i 。
现用F=20N 的水平恒力作用在A 物体上,(i )若杆为轻杆，求杆对 A 、B 作用力的 大小 (2) 若杆的质量m C = 2kg ,求杆对A 、B 作用力的大小 解析：(i)对A 、B 及杆整体分析，由牛顿 第二定律，有:解得：a _F 二艸mA+m B )g = 20_0■仆(4+4)"0(m A m B )m s 2 =i.5m s 2隔离A ，设杆对A 拉力为F A ,如图9所示。
由牛顿第二定律：F - F A - 'm A g 二m A a 77777777777图9解得：F A "ON隔离B ,设杆对B 拉力为F B ,如图i0所示由牛顿第二定律：F B - "m B g =m B a —B —I77777777777解得：F B =i0N图i0由此可见，轻杆两端张力大小相同。
这是因为，轻杆质量为零，如果两端张力的合力不为零, 轻杆加速度将无穷大，这是不可能出现的。
(2)若杆的质量m C = 2kg，同样对整体应用牛顿第二定律：隔离A，设杆对A拉力为F A ,由牛顿第二定律：F - F A -」m A g = m A a解得：F A：〉12N隔离B，设杆对B拉力为F B ,由牛顿第二定律：F B"-\m3g =m B a・解得：F B HON由此可见，F/-F A '当杆的质量不为零时，在一个运动系统中，杆两端的张力大小不一定相等。
(2)硬：轻杆不能伸长或压缩。
轻杆既能承受拉力也能承受压力，①对于可以绕一端自由转动的轻杆，其另一端受力一定沿杆方向；②对于一端固定不能转动的轻杆，其另一端受力方向不一定沿着杆的方向；例5.如图11所示，轻杆HG —端用铰链固定在竖直墙上，杆与墙的另一端通过轻质细绳EG拉住，EG与墙的夹角为60°，轻杆的拉住一质量为m的物体A。
试求轻杆对G点的弹力的大小和解析：由于HG是轻杆，且H 端为绕铰链，因此杆的G点受到一定沿杆方向。
现对G点受力分析，如图12所示，杆对G点斜上上。
由共点力的平衡，可知F =mgcos&= —mg。
方向沿2例6.如图13所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定质球，已知：=30恒定。
当小车水平向左以v=0.5ms的速度匀速杆对小球的作用力的大小是，方向是；当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是，方向是。
图12 夹角为30°。
点用细绳GF方向。
杆的作用力的弹力沿杆杆斜向上。
量为m的小运动时，BCEG图11(1)当小车水平向左以v=0.5m s 的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图14所示。
此时杆的弹力并不沿杆方向(2)当小车水平向左以a=g 的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F 合=mg 沿水平方向，则小球 受细杆的弹力F = ：2mg ，与水平方向夹角为：=45，如图15所示。
此时杆的弹力也不沿杆方向。
3.轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。
具有以下几个特征：(1)轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点 的张力大小相等；(2)弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反;例7.如图16所示，质量为m 的质点，与三根相同的螺旋形轻弹 止时，弹簧c 沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为 120。
已知 质点的作用力大小均为F ，则弹簧c 对质点的作用力大小可能为B. F + mgC. F — mg解析：由于弹簧对小球施加的是推力还是拉力未知，因此分类讨论如下:(1)弹簧a 、b 对球是拉力，弹簧c 对球是推力，。
此时，a 、b 对球拉力的合力仍为F ，方向竖直 向上，对球有F+F C 二mg ，因此F C = mg - F 。
D 选项正确。
(2) 弹簧a 、b 对球是拉力，弹簧c 对球也是拉力，有：F =F C +mg ，因此F C =F - mg ， 选项C 正确13解析：对细杆来说,图14图15是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹D . mg — F图16簧相连.静 弹簧a b 对 ()(3)弹簧a、b对球是推力，弹簧c对球也是推力，有：F+mg =F C，选项B正确。
(4) 弹簧a 、b 对球是推力，弹簧c 对球是拉力或处于原长，此时小球不能平衡, (5) 弹簧a 、b 对球是拉力，弹簧c 处于，原长即满足F =mg ，此时F^ 0 0综上，本题正确选项为 BCD o(3)由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变。
例8.若将上文例3图6中的细线L i 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图件不变，求解的步骤和结果与例3中某同学的做法完全相 解析：这种情况下该同学做法是对的。
因为L 2被剪断 的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。
具体请参 做法。
作者联系方式： 姓名：刘坤'| |通信地址：上海市徐汇区番禺路 800弄22号西南高级中学，刘坤 邮编：200030你认为这个结果正确吗？请说明理由17所示，其他条同，即 a = gtan 0的瞬间，弹簧L 1 考例3中该同学9L 2图17。
