(全国通用版)中考数学复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解练习-人教版初中九年级全册数学试

第2讲整式及因式分解重难点1 整式的运算(xx·乐山)先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m是方程x2＋x－2＝0的根．【自主解答】解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1)．∵m是方程x2＋x－2＝0的根，∴m2＋m－2＝0，即m2＋m＝2.∴原式＝2×(2－1)＝2.方法指导进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、逆向思维等，使解题更加方便快捷．【变式训练1】先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝2＋1，y＝2－1.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.当x＝2＋1，y＝2－1时，原式＝9×(2＋1)×(2－1)＝9.【变式训练2】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴4x－3y＝0.∴原式＝0.重难点2因式分解(xx·株洲)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a－2)(a＋2)．方法指导因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止．【变式训练3】因式分解：(1)(xx·恩施)8a3－2ab2＝2a(2a＋b)(2a－b)；(2)(xx·攀枝花)x3y－2x2y＋xy＝xy(x－1)2．【变式训练4】(xx·吉林)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝4．考点1代数式及求值1．(xx·贵阳)当x＝－1时，代数式3x＋1的值是(B)A．－1 B．－2 C．4 D．－42．(xx·桂林)用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是(B)A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)3．(xx·大庆)某商品打七折后价格为a 元，则原价为(B )A ．a 元B .107a 元C ．30%a 元D .710a 元4．(xx·河北)用一根长为a(单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm )得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B )A ．4 cmB ．8 cmC ．(a ＋4)cmD ．(a ＋8)cm5．(xx·岳阳)已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为5．考点2 整式及其运算6．(xx·荆州)下列代数式中，整式为(A )A ．x ＋1B .1x ＋1 C .x 2＋1 D .x ＋1x7．(xx·武汉)计算3x 2－x 2的结果是(B )A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2 8．(xx·柳州)计算：2a·a b ＝(B )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b 9．(xx·攀枝花)下列运算结果是a 5的是(D )A ．a 10÷a 2B ．(a 2)3C ．(－a)5D ．a 3·a 2 10．(xx·武汉)计算(a －2)(a ＋3)的结果是(B )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 11．(xx·河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝(A )A ．－1B ．－2C ．0D .1412．(xx·眉山)下列计算正确的是(D )A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(－12xy 2)3＝－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3＝x 2 D .（－2）2＝213．(xx·包头)如果2xa ＋1y 与x 2yb －1是同类项，那么ab的值是(A )A .12B .32C ．1D ．314．(xx·河北)将9.52变形正确的是(C )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.5215．(xx·绍兴)下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a 2＋b 2；②(－2a 2)2＝－4a 4；③a 5÷a 3＝a 2；④a 3·a 4＝a 12.其中做对的一道题的序号是(C )A ．①B ．②C ．③D ．④ 16．(xx·株洲)单项式5mn 2的次数为3．17．(xx·金华)化简(x －1)(x ＋1)的结果是x 2－1． 18．(xx·大庆)若2x ＝5，2y ＝3，则22x ＋y ＝75．19．(xx·安顺)若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝－1或7． 20．(xx·宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1. 当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.21．(xx·吉林)某同学化简a(a ＋2b)－(a ＋b)(a －b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a 2＋2ab －(a 2－b 2) (第一步) ＝a 2＋2ab －a 2－b 2(第二步) ＝2ab －b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号； (2)写出此题正确的解答过程． 解：原式＝a 2＋2ab －(a 2－b 2) ＝a 2＋2ab －a 2＋b 2 ＝2ab ＋b 2.考点3 因式分解22．(xx·贺州)下列各式分解因式正确的是(A )A ．x 2＋6xy ＋9y 2＝(x ＋3y)2B ．2x 2－4xy ＋9y 2＝(2x －3y)2C ．2x 2－8y 2＝2(x ＋4y)(x －4y)D ．x(x －y)＋y(y －x)＝(x －y)(x ＋y)23．(xx·济宁)多项式4a －a 3分解因式的结果是(B )A ．a(4－a 2)B ．a(2－a)(2＋a)C ．a(a －2)(a ＋2)D .a(2－a)224．(xx·凉山州)多项式3x 2y －6y 在实数范围内分解因式正确的是(A )A ．3y(x ＋2)(x －2)B ．3y(x 2－2)C ．y(3x 2－6)D ．－3y(x ＋2)(x －2)25．因式分解：(1)(xx·湘潭)a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2；(2)(xx·葫芦岛)2a 3－8a ＝2a(a ＋2)(a －2)； (3)(xx·常州)3x 2－6x ＋3＝3(x －1)2；(4)(xx·潍坊)(x ＋2)x －x －2＝(x ＋2)(x －1)．考点4 规律探索26．(xx·重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(B )① ② ③ ④ A ．11 B ．13 C ．15 D ．17 27．(xx·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有6__055个○.第1个 第2个 第3个 第4个28．(xx·常州)下面是按一定规律排列的代数式：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是15a 16．29．(xx·淄博)若单项式am －1b 2与12a 2b n的和仍是单项式，则n m 的值是(C )A ．3B ．6C ．8D ．930．(xx·乐山)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝(C )A ．1B ．－52C ．±1D ．±5231．(xx·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b 32．(xx·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C )A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝233．(xx·苏州)若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12．34．(xx·娄底)设a1，a2，a3，…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数(n是正整数)．已知a1＝1，4a n＝(a n＋1－1)2－(a n－1)2，则a2 018＝4__035．35．(xx·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：122336475128137221623940324111746475…15ca b则c的值为270或28＋14．36．(xx·贵阳)如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；(2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．解：(1)矩形的长为m＋n，矩形的宽为m－n，矩形的周长为4m.(2)矩形的面积为(m＋n)(m－n)，当m＝7，n＝4时，(m＋n)(m－n)＝11×3＝33.37．(xx·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为(B)A．84 B．56 C．35 D．28【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

第一单元数与式第2讲代数式及整式的运算1.理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念.2.理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算.3.了解因式分解的概念，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.4.理解配方法、换元法、待定系数法等重要的数学方法，能灵活用这些方法处理整式.1．（2018秋•吴兴区期末）﹣的系数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【思路点拨】根据单项式的概念即可求出答案．【答案】解：该单项式的系数为，故选：B．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．2．（2019•金华）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2 B．3a C．a2D．a3【思路点拨】根据同底数幂除法法则可解．【答案】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．【点睛】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．3．（2018•西湖区一模）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）xC．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x【思路点拨】根据题意可以先列出2月份的产量为（1+10%）x，再根据题意可列三月份的产量．【答案】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元∵3月份比2月份减少了20%∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意正确列出代数式是本题关键4．（2019•衢州一模）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）2ab﹣3ab＝6ab；（4）2ab÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分【思路点拨】这几个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【答案】解：（1）2ab+3ab＝5ab，正确；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab，正确；（3）∵2ab﹣3ab＝﹣ab，∴2ab﹣3ab＝6ab错误；（4）2ab÷3ab＝，正确．3道正确，得到6分，故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．5．（2019•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【思路点拨】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【答案】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【思路点拨】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【答案】解：原式＝x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．（2019•宁波）分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【思路点拨】直接提取公因式x即可．【答案】解：x2+xy＝x（x+y）．【点睛】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．8．（2019•滨江区一模）先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．【思路点拨】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【答案】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25＝﹣11a+31，当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．1.整式的概念及整式的加减（2）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．（3）整式：单项式和多项式统称为整式．（4）同类项以及合并同类项法则：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.整式的乘除（1）幂的运算性质：(1)同底数幂相乘：a m·a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)．(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)．(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n(n是整数，a≠0，b≠0)．(4)同底数幂相除：a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)．（2）整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb．多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．（3）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．（4）整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．3.因式分解（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．因式分解与整式的乘法是互逆变形．（2）因式分解的基本方法：①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．②公式法：运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．（3）因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．②如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解．③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式．④意题中因式分解要求的范围，如在有理数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在实数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x＋3)(x－3)，题目不作说明的，一般是指在有理数范围内分解因式．【考点一整式及其加减运算】例1．（2019•乐清市一模）计算3x2+2x2的结果（）A．5 B．5x2C．5x4D．6x2【思路点拨】根据合并同类项法则进行计算即可得解．【答案】解：3x2+2x2，＝（3+2）x2，＝5x2．故选：B．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【变式训练】1．（2019•台州）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a【思路点拨】根据合并同类项法则合并即可．【答案】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．2．（2018•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）分A．B．C．D．【思路点拨】整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15．【答案】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84＝10x+420，再除以15可求得平均值为分．故选：B．【点睛】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．3．（2018秋•黄岩区期末）已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【思路点拨】首先根据x2+3x+5的值是7，求出x2+3x的值是多少；然后代入式子﹣3x2﹣9x+2，求出算式的值是多少即可．【答案】解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．（2019•富阳区一模）化简：﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）＝x﹣2y．【思路点拨】先去括号，再合并同类项即可．【答案】解：原式＝﹣3x+6y+4x﹣8y＝x﹣2y，故答案为x﹣2y．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题的关键．5．（2017•杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）【思路点拨】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【答案】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x＝270，则x＝＝30﹣，故答案为：30﹣．【点睛】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．【考点二整式的乘除运算】例2．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣．【思路点拨】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【答案】解：原式＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣时，原式＝﹣+1＝．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．【变式训练】1．（2019•瑞安市三模）计算x6÷x2的结果是（）A．x12 B．x8C．x4D．x3【思路点拨】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【答案】解：原式＝x4，故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．2．（2018•湖州）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab【思路点拨】根据单项式的乘法解答即可．【答案】解：﹣3a•（2b）＝﹣6ab，故选：A．【点睛】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3．（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5【思路点拨】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【答案】解：∵a3+a3＝2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（2019•富阳区一模）化简：﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）＝x﹣2y．【思路点拨】先去括号，再合并同类项即可．【答案】解：原式＝﹣3x+6y+4x﹣8y＝x﹣2y，故答案为x﹣2y．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题的关键．5．（2018•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【思路点拨】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【答案】解：S1＝（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b•AD﹣ab﹣b•AB+ab＝b（AD﹣AB）＝2b．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．【考点三因式分解】例3．（2019•婺城区模拟）分解因式：a3﹣4a2＝a2（a﹣4）．【思路点拨】直接找出公因式进而提取得出答案．【答案】解：a3﹣4a2＝a2（a﹣4）．故答案为：a2（a﹣4）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．【变式训练】1．（2019•舟山）分解因式：x2﹣5x＝x（x﹣5）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【思路点拨】直接提取公因式x分解因式即可．【答案】解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点睛】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．2．（2019•温州）分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【思路点拨】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【答案】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．3．（2019•杭州）因式分解：1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）．【思路点拨】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【答案】解：∵1﹣x2＝（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点睛】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．4．（2019•鹿城区校级二模）因式分解：a2x2﹣4a2y2＝a2（x+2y）（x﹣2y）．【思路点拨】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【答案】解：原式＝a2（x2﹣4y2）＝a2（x+2y）（x﹣2y），故答案为：a2（x+2y）（x﹣2y）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【考点四乘法公式及其应用】例4．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【思路点拨】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【答案】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．【变式训练】1．（2019•柯城区校级一模）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2），其中x＝1．【思路点拨】根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x＝1代入化简后的式子即可解答本题．【答案】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2x+1﹣x2+4x+x2﹣4＝x2+2x﹣3，当x＝1时，原式＝12+2×1﹣3＝0．【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．2．（2019•南浔区二模）先化简，再求值：（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣2，b ＝．【思路点拨】原式利用提取公因式，化简得到结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝（a+b）（a+b﹣a+b）＝2b（a+b）＝2ab+2b2，当a＝﹣2，b ＝时，原式＝﹣2+＝﹣1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11。

第2讲整式及因式分解命题点1 代数式及其求值1．(2018·河北T12·2分）用一根长为a(单位：cm）的铁丝,首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩1（单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加（B)A．4 cmB．8 cmC．(a＋4)cmD．（a＋8）cm2．（2013·河北T9·3分）如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y，则y＝（B)A．2 B．3 C．6 D．x＋33．（2018·河北T18·3分)若a，b互为相反数,则a2－b2＝0．4．（2012·河北T15·3分)已知y＝x－1,则(x－y）2＋(y－x)＋1的值为1．5．（2016·河北T18·3分）若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝1．命题点2 幂的运算6．（2018·河北T13·2分)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A）A．－1 B．－2 C．0 D。

错误!命题点3 整式的运算及求值7．(2012·河北T2·2分)计算（ab)3的结果是（C)A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab8．（2016·河北T2·3分)下列运算正确的是（D)A．(－5)0＝0 B．x2＋x3＝x5C．（ab2)3＝a2b5D．2a2·a－1＝2a9．(2011·河北T4·2分)下列运算正确的是（D）A．2x－x＝1 B．x＋x4＝x5C．(－2x)3＝－6x3D．x2y÷y＝x210．(2015·河北T4·3分）下列运算正确的是（D)A．(错误!)－1＝－错误!B．6×107＝6 000 000C．(2a）2＝2a2D．a3·a2＝a511．(2015·河北T21·10分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式,形式如图：（1)求所捂的二次三项式；(2）若x＝错误!＋1，求所捂二次三项式的值．解：(1）设所捂的二次三项式为A，根据题意,得A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1。

第2讲 整式及因式分解重难点1 整式的运算(xx·乐山)先化简，再求值：(2m ＋1)(2m －1)－(m －1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m 是方程x 2＋x －2＝0的根． 【自主解答】 解：原式＝4m 2－1－(m 2－2m ＋1)＋8m 3÷(－8m) ＝4m 2－1－m 2＋2m －1－m 2 ＝2m 2＋2m －2 ＝2(m 2＋m －1)．∵m 是方程x 2＋x －2＝0的根， ∴m 2＋m －2＝0，即m 2＋m ＝2. ∴原式＝2×(2－1)＝2.方法指导进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、逆向思维等，使解题更加方便快捷．【变式训练1】 先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy.当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9×(2＋1)×(2－1)＝9. 【变式训练2】 已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)． ∵4x＝3y ，∴4x－3y ＝0. ∴原式＝0.重难点2 因式分解(xx·株洲)因式分解：a 2(a －b)－4(a －b)＝(a －b)(a －2)(a ＋2)． 方法指导因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止． 【变式训练3】 因式分解：(1)(xx·恩施)8a 3－2ab 2＝2a(2a ＋b )(2a －b)；(2)(xx·攀枝花)x 3y －2x 2y ＋xy ＝xy(x －1)2．【变式训练4】 (xx·吉林)若a ＋b ＝4，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2＝4．考点1 代数式及求值1．(xx ·贵阳)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是(B )A ．－1B ．－2C ．4D ．－4 2．(xx·桂林)用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是(B )A ．2a －3B ．2a ＋3C ．2(a －3)D ．2(a ＋3) 3．(xx·大庆)某商品打七折后价格为a 元，则原价为(B )A ．a 元B .107a 元C ．30%a 元D .710a 元4．(xx·河北)用一根长为a(单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm )得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)A ．4 cmB ．8 cmC ．(a ＋4)cmD ．(a ＋8)cm5．(xx·岳阳)已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为5．考点2 整式及其运算6．(xx·荆州)下列代数式中，整式为(A )A ．x ＋1B .1x ＋1C .x 2＋1 D .x ＋1x7．(xx·武汉)计算3x 2－x 2的结果是(B )A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2 8．(xx·柳州)计算：2a·a b ＝(B )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b 9．(xx·攀枝花)下列运算结果是a 5的是(D )A ．a 10÷a 2B ．(a 2)3C ．(－a)5D ．a 3·a 2 10．(xx·武汉)计算(a －2)(a ＋3)的结果是(B )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 11．(xx·河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝(A )A ．－1B ．－2C ．0D .1412．(xx·眉山)下列计算正确的是(D )A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(－12xy 2)3＝－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3＝x 2 D .（－2）2＝213．(xx·包头)如果2xa ＋1y 与x 2yb －1是同类项，那么ab的值是(A )A .12B .32C ．1D ．314．(xx·河北)将9.52变形正确的是(C )A ．9.52＝92＋0.52B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.5215．(xx·绍兴)下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a 2＋b 2；②(－2a 2)2＝－4a 4；③a 5÷a 3＝a 2；④a 3·a 4＝a 12.其中做对的一道题的序号是(C )A ．①B ．②C ．③D ．④ 16．(xx·株洲)单项式5mn 2的次数为3．17．(xx·金华)化简(x －1)(x ＋1)的结果是x 2－1． 18．(xx·大庆)若2x ＝5，2y ＝3，则22x ＋y ＝75．19．(xx·安顺)若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝－1或7．20．(xx·宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1. 当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.21．(xx·吉林)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)写出此题正确的解答过程．解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.考点3 因式分解22．(xx·贺州)下列各式分解因式正确的是(A)A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)23．(xx·济宁)多项式4a－a3分解因式的结果是(B)A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a)C．a(a－2)(a＋2) D.a(2－a)224．(xx·凉山州)多项式3x2y－6y在实数范围内分解因式正确的是(A)A．3y(x＋2)(x－2) B．3y(x2－2)C．y(3x2－6) D．－3y(x＋2)(x－2)25．因式分解：(1)(xx·湘潭)a2－2ab＋b2＝(a－b)2；(2)(xx·葫芦岛)2a3－8a＝2a(a＋2)(a－2)；(3)(xx·常州)3x2－6x＋3＝3(x－1)2；(4)(xx·潍坊)(x＋2)x－x－2＝(x＋2)(x－1)．考点4规律探索26．(xx·重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(B)①②③④A．11 B．13 C．15 D．1727．(xx·自贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有6__055个○.第1个第2个第3个第4个28．(xx·常州)下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．29．(xx·淄博)若单项式a m －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值是(C )A ．3B ．6C ．8D ．930．(xx·乐山)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝(C )A ．1B ．－52C ．±1D ．±5231．(xx·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为(A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b 32．(xx·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(C )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝233．(xx·苏州)若a ＋b ＝4，a －b ＝1，则(a ＋1)2－(b －1)2的值为12．34．(xx·娄底)设a 1，a 2，a 3，…是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数(n 是正整数)．已知a 1＝1，4a n ＝(a n ＋1－1)2－(a n －1)2，则a 2 018＝4__035． 35．(xx·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：1 2 233 6 475 12 8137 22 16239 40 324111 74 6475 …15c则c的值为270或28＋14．36．(xx·贵阳)如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；(2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．解：(1)矩形的长为m＋n，矩形的宽为m－n，矩形的周长为4m.(2)矩形的面积为(m＋n)(m－n)，当m＝7，n＝4时，(m＋n)(m－n)＝11×3＝33.37．(xx·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为(B)A．84 B．56 C．35 D．28如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。