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第三讲 晶体对X射线的衍射方向和强度38页

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晶体对X射线的衍射

晶体对X射线的衍射

晶体对X射线的衍射第三节晶体对X射线的衍射3.1衍射方向在推导衍射方程时做三点假设：（1）入射线与衍射线都是平行波。

（2）晶胞中只有一个原子，即晶胞是简单的。

（3）原子尺寸忽略不计，原子中各原子发出的相干散射是由原子中心发出的。

重要结论：（1）衍射如果发生，要求入射波长?，入射角度?，晶格参数a,b,c及面网符号（hkl)之间相吻合。

（2）衍射如果发生，衍射线的方向必定在入射线的反射方向，即可把衍射视为反射。

2Bragg方程由2dsinθ=nλ（n为整数）这一著名的布拉格方程，（X射线晶体学中最基本的公式）看出n为衍射级数。

第n级衍射的衍射角由下式决定：sinθn=nλ/2d布拉格方程可以改写为2（dhkl/n）sinθ=λ2dnh，nk，nlsinθ=λ即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面(其面网间距dhkl=d/n），这样，我们仅要考虑的是一级衍射，Bragg方程可以改写为：2dsinθ=λ几个概念：以C为圆心，1/λ为半径所做的球称为反射球，这是因为只有在这个球面上的倒结点所对应的晶面才能产生衍射。

有时也称此球为干涉球，Ewald球。

围绕O点转动倒易晶格，使每个倒易点形成的球：倒易球以O为圆心，2/λ为半径的球称为极限球。

3)??试解释下列术语：白色X射线；特征X射线；段波限；?Ewald球；衍射矢量；倒易球。

explaintheconceptsofbrakingradiation;characteristicpeaks;shortwavelimit;Ewaldsphere;diffractionvector;reversesphere.3.2衍射线的强度相对强度:I相对=F2P （1+cos22θ/sin2θcosθ）e-2M式中：F——结构因子；P——多重性因子；e-2M——温度因子；分式为角因子，其中θ为衍射线的布拉格角。

以下重点介绍结构因子F例：下列物质那些面网能对CuKα产生衍射？1、金刚石（F ）a=0.356nm110334120200111,8882、食盐（F）a=0.564nm100111200221120,550注意：满足布拉格方程的也并非都产生衍射，因为有系统消光第四节晶体结构分析简介4.2转晶法4.3粉晶法第五节粉晶X射线衍射法(XRD)1德拜-谢乐法原理：4θ衍射园锥的形成；衍射园锥的共轴；高角与低角区；条形胶片的记录。

高中物理竞赛-原子物理：X光衍射-晶体对X射线的衍射方向(共38张PPT) 课件

高中物理竞赛-原子物理：X光衍射-晶体对X射线的衍射方向(共38张PPT) 课件
dl 1 2 sin q
sinq的最大值为1，可知最小测定d尺寸为l/2， 理论上最大可测尺寸为无穷大，实际上为几个
1 2 sin q dl
q
O 2q
入射线和衍射线之间的夹角为2q ，为实际工作中所 测的角度，习惯上称2q角为衍射角，称q为Bragg角。
关于Bragg方程的讨论
(1) X射线衍射与可见光反射的差异
S0/l
S/l
导出Bragg方程
S/l
q
s
q
S0 /l
| s | 2sin q 1 ld
即l = 2dsinq
导出Laue方程
s
S
S0
l
hb1
kb2
lb3
a1
•
S
S0
l
a1
•
(hb1
kb2
lb3
)
h
a1 • (S S0 ) hl
同理
a2 • (S S0 ) kl a3 • (S S0 ) ll
有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但不一定 出现衍射线，即所谓系统消光
3.1.2 Polyanyi方程
S
S0
a
S0
S
X
光程差
a sin nl
a
X
tg X
D
a l sin
3.1.3 Laue方程
一维点阵的单位矢量为a（即周期为|a|），入射X 光单位矢量为S0，散射单位矢量为S
S
a
C D
(a)可见光在任意入射角方向 均能产生反射，而X射线则 只能在有限的布拉格角方向 1 才产生反射。
(b)虽然Bragg借用了反射几 2 何，但衍射并非反射，而是 一定厚度内许多间距相同晶 面共同作用的结果。

[课件]第三章：晶体的X射线衍射PPT

[课件]第三章：晶体的X射线衍射PPT
2 ( O N M Q ) r ( k k ) rS
Q 1 Q

4 s i n S kk 2 k s i n 0 0
体系的散射波振幅为：
ES ( ) fa( SE ) ee （3-1）
ir S Q
N 1
* IS ( ) ESE () ( S )
5)倒易空间的强度分布．倒易体 由（3-7）式，晶体的衍射强度为
I ( S ) I () c e FIS
I ( S ) 都是 S 的函数，但除晶体结构使 S 取 式中 I e ，F， I c ( S ) 主要取决于干涉函数 I ( S )。 某些值时F=0外， I ( S ) 具有主极大值，除某些使 F(S) 0的值 k 当 S2 h k l 时， I c ( S ) 也具有主极大值。当 S / 2 偏离 k h k l 时， I c ( S )将变 外， I c ( S ) 才为0。也就是说， 小，一直到 S 偏离到某一值时， 在倒易空间，倒易点 附近存在着一个衍射强度不为 k hkl 0的小区域。
这一倒易球上不在交线上的点其余小晶粒的倒格点不发生衍射也即粉末样品中只有一部分晶粒的与入射x射线的相对取向满足laue条件它们的倒格点位于倒易球与反射球的交线abde上而大部分晶粒的取向并不满足laue条件不发生衍其它指数的倒格点构成不同半径倒易球凡半径的倒易球都会与反射球相交形成一系列圆衍射线束构成一系列张角不同的圆锥衍射花样的记录平板照相面探测器
2 F 4 f 当(hk l)为偶数时， F 2 f ， ， 2 当(hk l) 为奇数时， F 0 ， F 0 。 据此，体心结构的晶体，不能产生如（001）， （111）一等面的衍射。 这种由于晶体结构的原因，在某些晶面上符合Bragg定 律（Laue定律）的衍射光束消失的现象，称为结构消 光。

2020年高中物理竞赛-原子物理：X光衍射-晶体对X射线的衍射强度(共21张PPT) 课件

2020年高中物理竞赛-原子物理：X光衍射-晶体对X射线的衍射强度(共21张PPT) 课件

面心晶胞：四个原子坐标分别是(0 0 0)，(½ ½ 0)， (½ 0 ½)，(0 ½ ½)
| F | fei2 0 fei2 h/ 2k / 2 fe fe i2 k / 2l / 2 i2 l / 2h/ 2
f 1 ei hk ei kl ei lh
当h, k, l为全奇或全偶，(h+k)，(k+l) 和
不同原子的振幅：
A1 A0 exp(i2 s r1)
A2 A0 exp(i2 s r2 )
……
Aj A0 exp(i2 s rj )
A1 A1 A3 AN
A0 exp(i2 s r1) A0 exp(i2 s r2 ) A0 exp(i2 s rN )
N
A0 exp(i2 s rj ) j 1
A(x) A0ei2 sr
S0/l
r为实空间中原子的位置矢量
r u ja1 v ja2 wja3
s为倒易空间中倒易点的矢量
A
S0/l r
s S/l
s
O
S0/l
s hb1 kb2 lb3
s r u ja1 v ja2 wja3 hb1 kb2 lb3
hu j kvj lw j
(h+k)一定是整数，分两种情况：
（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数 |F| = 2f |F|2 = 4f 2
（2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数 |F| = 0 |F|2 = 0
不论哪种情况，l值对|F|均无影响。111,112,113或021,022,023的|F| 值均为2f。011，012，013或101，102，103的|F|值均为0。
系统消光：由于原子在晶胞中位置不 同而导致某些衍射方向的强度为零

X射线衍射 第三讲 X射线衍射 图文

X射线衍射 第三讲 X射线衍射 图文
12
特征X射线Kα辐射
各电子壳层电子能量：
En 2 2me 4 (z )2 /(h2n2 )
辐射出的光子： h En2 En1
h 2 2me4 (z )2 /(h)2 • (1/ n12 n22 )
若n1＝1，n2＝2，则发射的Kα谱波长λKα为：
1/ K 2 2me4(z )2 /(h3c) •3/ 4
Kα2
Kα＊
Kβ
2.28962 2.29351 2.2909 2.08480
U（KV）≈(35)UK
20－25
Fe
26 1.93597 1.93991 1.9373 1.75653
25－30
Co
27 1.78892 1.79278 1.7902 1.62075
30
Ni
28 1.65784 1.66169 1.6591 1.50010
1913年老布拉格设计出第一台 X射线分光计，并利用这 台仪器，发现了特征X射线。成功地测定出了金刚石的 晶体结构
3
X射线的产生
X射线是一种波长很短的电磁波，在电磁波谱上位于紫 外线和γ射线之间，波长范围是0.5-2.5埃。
特征X射线，韧致X射线 X射线的能量与波长有关
无线电波
红外线 可见光 紫外线 X射线
7
连续X射线谱
连续谱与管电压V、管电流i和阳极靶原子序数Z有关，实 验规律如下：
① 对同一阳极靶材料，保持管电压，提高管流，各波长射 线的强度一致提高，但λ0和λm不变；
② 提高管压（i，Z不变），各波长射线的强度都增高，短波 限λ0和强度最大值对应λm的减小；
③ i，V不变，阳极靶原子序数Z越高，连续谱强度越大，但 λ0和λm不变。
γ射线 宇宙射线

X射线晶体学 第3章 XRD强度理论 图文

X射线晶体学 第3章 XRD强度理论 图文
特 点：忽略入射光的强度衰减和多次散射 成立条件：散射强度较小，晶体较小，适用于大部分性况
分为5个步骤： 1 单个电子的散射（忽略核的作用） 2 单个原子的散射 3 一个单胞的散射 4 一小晶体的散射 5 粉末样品的衍射
2 单个电子对X光的散射
P点在zx平面内
入射光在X轴方向
电子:自由电子,位 于原点
f j (k
k )e2p i( Hx j Ky j Lz j ) 0
j
注意：fj 是变化的，不是常数，与原子种类有关，与衍射 角有关。
消光现象：
在有多个原子的晶胞中，由于多个相同的原子或原子团之 间的干涉相消，使FHKL=0，尽管衍射几何学理论说明有衍 射发生，但由于强度为零，实际上没有衍射线，称为消光。
消光根据原因的不同，分为系统消光和结构消光。
系统消光
在复杂阵胞中，由于单胞中存在多个相同的结构基元，这此 结构基元之间的干涉相消引起的消光，称为系统消光。
FHKL
f j (k
k )e2pi(Hxj Ky j Lz j ) 0
j
简单点阵：只有顶点处有阵点，FHKL = f
f代表结构基元对X光的散射
量子： r处出现电子的几率：电子密度 整个原子对X光的散射，是原子中电子对X光散射的振幅之 和，变成在连续空间针对电子密度的积分。
经原子中r处散射的X光的 位相差为：
j = - ( k - k0 ) r
dE
r
(r
)drEee
i
(
k
k0
)r
Ea Ee
r
(r )e
i
(
k
k0
)r
dr
入射X光：E0(r)=E0 e i ( ko r – w t ) 散射X光： Ee(r)=Ee e i ( k r – w t ) 散射波存在于各个方向，方向为k。

晶体对x射线的衍射

晶体对x射线的衍射
晶体对X射线的衍射
晶体是由原子或分子有序排列而成的固体物质，其内部结构具有高度的对称性。

晶体对X射线的衍射是一种重要的物理现象，它为研究晶体结构提供了有力的工具。

X射线是一种电磁波，其波长与晶体的晶格常数相当，因此当X射线照射到晶体上时，会被晶体中的原子或分子散射，形成一系列衍射点。

这些衍射点的位置和强度与晶体的结构有关，因此可以通过测量衍射点的位置和强度来确定晶体的结构。

晶体对X射线的衍射是基于布拉格定律的。

布拉格定律是指当X 射线垂直入射到晶体表面时，如果晶体中的原子或分子排列成了一定的周期性结构，那么X射线会在晶体内部发生衍射，衍射角度θ满足以下公式：
nλ = 2d sinθ
其中，n为衍射级数，λ为X射线的波长，d为晶格常数，θ为衍射角度。

根据布拉格定律，可以通过测量衍射角度和波长来确定晶格常数。

晶体对X射线的衍射在材料科学、化学、生物学等领域都有广泛的应用。

例如，在材料科学中，可以通过X射线衍射来研究材料的晶
体结构和晶格畸变；在化学中，可以通过X射线衍射来确定分子的结构和构象；在生物学中，可以通过X射线衍射来研究蛋白质的结构和功能。

晶体对X射线的衍射是一种重要的物理现象，它为研究晶体结构提供了有力的工具。

随着科技的不断发展，X射线衍射技术将会在更多的领域得到应用，为人类的发展进步做出更大的贡献。

晶体X射线衍射学3,衍射原理PPT课件

1
第三章 X射线衍射原理
1、晶体衍射两要素 2、劳厄（Laue）方程 3、布拉格（Bragg）方程 4 劳厄方程与布拉格方程的一致性 5 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
2
3
3.1衍射的两个要素
晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规 律。 晶体的X射线衍射包括两个要素： （1） 衍射方向，即衍射线在空间的分布规律，由晶胞大小、 类别和位向决定（hkl）。 （2） 衍射强度，即衍射线束的强度， 取决于原子的种类和 它们在晶胞中的相对位置。
（2）不同晶面的反射线若要加强，必要的条件是相 邻晶面反射线的光程差为波长的整数倍。
布拉格方程是X射线对晶体产生衍射的必要条件而非 充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但 不一定出现衍射线，即所谓系统消光。
23
选择反射
（重点：与可见光的镜面反射的区别） X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的
因此，衍射矢量S-S0必垂直于晶面(hkl)。
41
42
矢量方程的讨论
1、产生衍射的条件是入射线矢量、反射线 矢量与倒易矢量构成等腰三角形。
2、对于一个给定的X射线（λ一定），高晶 面指数（H, K, L大）要形成衍射，要求S0 -S越大，即2θ角度越高。
43
衍射的厄瓦尔德（Ewald）图解
21
根据图示，光程差：
干涉加强的条件是：
式中：d晶面间距，n为整数， 称为反射级数；θ为入射线或 反射线与反射面的夹角，称为 掠射角，由于它等于入射线与 衍射线夹角的一半，故又称为 半衍射角，把2 θ称为衍射角。
22
因此，已经证明：当一束单色平行的X射线照射到晶 体时，
（1）同一晶面上的原子的散射线，在晶面反射方向上 可以相互加强；

X射线衍射PPT课件


第11页/共72页
布拉格定律的推证
• x射线有强的穿透能力，在x射线作用下晶体的散射线来自若干层 原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的散射 线之间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的干涉。 过D点分别向入射线和反射线作垂线，则AD之前和CD之后两束射 线的光程相同，它们的程差为＝AB+8C＝2dsin。当光程差等于波 长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即干涉加强条件为：
点都应落在以O’为球心。以1/λ为半径 的球面上，从球心O’指向倒易点的方向 是相应晶面反射线的方向。以上求衍射
线方向的作图法称爱瓦尔德图解，它是
解释各种衍射花样的有力工具。
• 那些落在球面上的倒易点 才能产生衍射!
第22页/共72页
劳埃法 • 劳埃法是德国物理学家劳埃在
1912年首先提出的，是最早的X射 线分析方法，它用垂直于入射线 的平底片记录衍射线而得到劳埃 斑点。 • 如图所示，图中A为透射相，B为 背射相，目前劳埃法用于单晶体 取向测定及晶体对称性的研究。
衍射矢量方程
S S0
2sin
d HKL
S S0
1
d HKL
•
如 矢
前 量
所 的
述 大
， 小
衍 ，
射 因
矢 此
量 ，
去
掉
左
端
的
绝，对即值平符行号于 S而倒用易S倒矢0 易量矢N。量而替上换式右的端右后端有就
是
倒
易
S
S0
g
H a K b L c
第20页/共72页
厄瓦尔德图解
• 爱瓦尔德 将等腰三角形置于圆中便构成 了非常简单的衍射方程图解法

第三讲晶体对X射线的衍射方向和强度


40
45
50
55
60
65
70
75
图3-
X射线衍射花样与晶胞形状及大小之间的关系
13
3.2 X射线衍射线束的强度
强度：是指行垂直X射线传播方向的单位面积
上在单位时间内所通过的光子数目的能 量总和。 常用的单位是J/cm2.s.
X射线衍射强度 是指晶体的某一晶面族或一组面网反射的x射 线光子总数，即所谓累积强度或积分强度。 在衍射仪上反映的是衍射峰的高低（或积分 强度—衍射峰轮廓所包围的面积），在照相 底片上则反映为黑度。
q
D A q q E B
q
F C
3’
2’ 4’
001 d
d
A
ABC=λ
如斜方点阵中底心斜方（正交）晶胞 体心斜方晶胞， （001）面衍射情形
ABC=λ DEF=1 λ /2
19
1 3 2 4
1’
q
D A q q E B
q
F C
3’ 2’ 4’
001 d
每个晶胞含有两个 不同（异类）原子时 衍射线相互减弱
21
结构因子的计算
晶体
1. 2. 3.
晶胞
原子
电子
4.
5.
一个电子对X射线的散射 一个原子对X射线的散射 一个单胞对X射线的散射 一个小晶体对X射线的散射 粉末多晶体的HKL面的衍射强度
22
单位晶格对X射线的散射
与I原子＝f 2Ie类似
定义一个结构因子F： I晶胞＝|F|2Ie A晶胞＝|F|Ae
q1 arcsin
1.54 arcsin arcsin 0.985 80006' 1.56
10
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2
Bragg方程
q
q
d
A qq B
d
O
d
d 为晶面间距
=AO+OB = 2dsinq
2d sin q = nl
光程差必须为波长的整倍数 n为整数，一般为1
3
布拉格方程的讨论
选择反射 产生衍射的极限条件 干涉面和干涉指数 衍射花样和晶体结构
的关系
4
选择反射－x射线衍射与可见光反射的区别
第三讲 晶体对x射线的衍射方向和强度
3.1 衍射方向－布拉格方程
确定衍射方向的基本原则:
光程差为波长的整倍数
推倒布拉格方程三点假设：
入射线与衍射线都是平面波；x射线与晶体的距离、 衍射线源（晶体）与观察点的距离远比原子间距大， 因此实际上的球面波可近似看成平面波； 晶胞中只有一个原子，即晶胞是简单的； 原子尺寸忽落不计，原子中各电子发出的相干散 射波是由原子中心点发出的。
(a) 可 见 光 在 任 意 入 射 角 方向均能产生反射，而X 射线则只能在有限的布拉 格角方向才产生反射－选 择反射。
(b)虽然Bragg借用了反射 几何，但衍射并非反射， 而是一定厚度内许多间距 相同晶面共同作用的结果。
•入射方向 •散射（反射面）位置 •反射效率
1
1’
q
q
hkl
2
qq
A
C
B
80
70
60
50
40
2,1,1
30
20
2,0,0
10
0
2,2,0
3,1,0
2,2,2
q
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
12
Intensity (%)
1,0,1 100
90
80
70
60
50 40 30 20 10 0
35
1,1,0
40
45
80
70
(d) 体心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm,
60
c=0.320nm
50
40
30 20 10
0,0,2 0,2,0 2,0,0
1,1,2 1,2,12,1,1
0,2,2 2,0,2 2,2,0 0,11,,03,3
0,3,11,3,0
3,03,1,0
q
0
35
40
6
产生衍射的极限条件－晶面间距
2d sin q = l
dl 1 2 sinq
sinq的最大值为1，可知最小测定d尺寸为l/2， 理论上最大可测尺寸为无穷大，实际上为几个 m
1 2sinq dl
7
干涉面和干涉指数
我们将布拉格方程中的n隐含在d中得到简 化的布拉格方程：
2dhklSi n
nθ
λCuKα=1 .5418，则 n≤2d/λ=3.04 取整，n=3
现计算一级衍射：
q1arclsianrc 0 .3 si2 n 19 0 1 9'2
2 d
9
q2arcl d sa in rc 0.6 si0 n 480 1 0'6 q3arc 3 lsianrc 0 .9 si8 n 85 00 0'6
50
0,0,255Fra bibliotek60(c) 体心四方
a=b=0.286nm,c=0.320nm
2,0,0
1,1,2
2,1,1
2,0,2
2,2,01,0,3
65
70
75
80
85
90
95
100
105
3,0,13,1,0
q
110
115
120
Intensity (%)
0,1,1
100
1,0,1
90
1,1,0
λ,令,HKLdnhkl
则有2d：HKSL inθλ
把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）
晶面平行、面间距为(nh,nk,nl) 的晶面的一级
反射。面间距为dHKL的晶面并不一定是晶体中 的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的
反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。干
涉面的面指数称为干涉指数。
2’ dhkl
2d sin q = l
5
产生衍射的极限条件－入射波长
根据布拉格方程，Sin q不能大于1，即：
nλSiθn1，即 nλ2d 2d 对衍射而言，n的最小值为1，所以在任何 可观测的衍射角下，产生衍射的条件为 l<2d，这也就是说，能够被晶体衍射的 电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中 最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现 象。
2 d 现计算 d 333 的一级衍射
d33 3 d3 111 2.34 30.7A 8
按 2d333siqnl
q l 1 ar2 c d 3s 3 a 3 in r1 1 c ..5 5s 4 6 a in r0 c .9s 8 8 i0 n 5 0 0 ' 6
(111)晶面的3级衍射等同(333)晶面的一级衍射!! 10
由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形 状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。
11
Intensity (%)
1,1,0
(44.68,100.0) 100 90 80 70
(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm
60
50
40
2,1,1
30
2,0,0
(82.35,28.1)
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Intensity (%)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
35
1,1,1 (43.51,100.0)
2,0,0 (50.67,44.6)
衍射花样和晶体结构的关系
从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的
方向是晶面间距d的函数。如果将各晶系的d值代入布拉格方程，
可得：
立方晶系：
Si2nq4la22(H2K2L2）
正方晶系： 斜方晶系：
Si2nql2(H2K2 L2） Si2qnl442(H a22a2K b22ccL222）
3,1,0
20
(65.03,14.9)
2,2,0
(116.40,16.6)
(98.96,9.3) 10
q
0
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Intensity (%)
1,1,0 100 90
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
8
例题： 已知铝为面心立方点阵金属，点阵常数为4.05A，用 CuKα线照射铝的多晶试样，问（111）面网可能反射几条衍射 线，θ角各为多大？（λCuKα=1 .5418 A）
2d sin q = nl
求衍射级数n和衍射角对立方晶系
对立方晶系
d
a
h2 k2 l2
d1114.0352.34(A)