电场中的类平抛

2014届高一物理校本课程
平抛运动与类平抛运动
1．类平抛运动：一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动．例如带电粒子在电场中的偏转运动等．
2．由平抛运动可推广得到物体做类平抛运动的条件
(1)有初速度；
(2)受恒力作用，且与初速度方向垂直。

3．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止；
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响；
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。

1.如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度v0抛出，A 在竖直面内运动，落地点为P1，
B 沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2在x 轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系，则有
A．P1较近
B．P1、P2一样远
C．A 落地时，速率大
D．A、B 落地时，速率一样大
2.甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方.在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以初速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动.则
A.若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球还没有到达P点
B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D.无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
2022-2-21。

带电粒子在复合场中的(类)平抛运动带电粒子在复合场中的(类)平抛运动，是指带电粒子在电磁场和重力场的共同作用下，做类似于平抛运动的运动轨迹。

这种运动在物理学中被广泛研究，对于了解电磁场和重力场的相互作用，以及带电粒子在这些场中的运动规律具有重要意义。

一、电磁场和重力场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的物理场。

电磁场的基本量是电场和磁场，它们是相互作用的。

电磁场的作用可以通过麦克斯韦方程组来描述。

重力场是由物体所产生的物理场。

重力场的基本量是重力加速度，它是物体受到的重力作用的大小和方向。

重力场的作用可以通过牛顿万有引力定律来描述。

二、带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子在电磁场中的运动规律可以通过洛伦兹力公式来描述。

洛伦兹力公式表示带电粒子在电磁场中受到的力的大小和方向。

洛伦兹力公式为：F=q(E+v×B)其中，F是带电粒子所受的力，q是粒子的电荷量，E是电场强度，B是磁场强度，v是粒子的速度。

带电粒子在电磁场中的运动轨迹可以通过牛顿第二定律和洛伦兹力公式来描述。

牛顿第二定律表示物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。

带电粒子在电磁场中的加速度可以通过洛伦兹力公式来计算。

因此，带电粒子在电磁场中的运动轨迹可以通过解微分方程来求解。

三、带电粒子在重力场中的运动规律带电粒子在重力场中的运动规律可以通过牛顿第二定律和牛顿万有引力定律来描述。

牛顿万有引力定律表示两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成正比，与它们之间的相对位置有关。

带电粒子在重力场中的运动可以看作是一个质点在重力场中的运动，因此可以应用牛顿第二定律来描述。

四、带电粒子在复合场中的运动规律带电粒子在复合场中的运动规律可以通过将电磁场和重力场的作用合并来描述。

带电粒子在复合场中的运动轨迹可以通过解微分方程来求解。

在复合场中，带电粒子所受的合力等于电磁力和重力的合力，因此可以应用牛顿第二定律来描述。

总之，带电粒子在复合场中的(类)平抛运动是一个复杂的物理过程，它涉及到电磁场和重力场的相互作用，以及带电粒子在这些场中的运动规律。

个性化学科优化学案学员姓名 科目 物理 年级教师 袁课 题教学组长签字 授课时间 月 日 时 分 备课时间月 日签字确认 老师： 学生：作业布置学员课堂表现教学过程带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子在电场中的加速问题如图所示，在一对带电平行金属板所形成的匀强电场中，两板间的电压为U ，电场强度为E 。

如果图中的带正电或带负电的粒子的初速为零，就会在电场力的作用下做匀加速直线运动。

1.匀变速直线运动的公式：dmUq m Eq m F a ===ad v 22=四大定理一、正切定理（适用条件：一切平抛及类平抛） 不是角度关系速度偏转角：0tan v at v v y ==θ 位移偏转角：002212tan v at t v at x y ===α αθtan 2tan =二、中点定理（适用条件：一切平抛及类平抛）三、相似定理(适用条件：飞出平行板电容器后那段匀速直线运动)相似：Y yh L L=+22得：y h Y LL22+=四、同轨定理(适用条件：从静止先加速再偏转)122202242dU L U v L md qU y == （与q 、m 无关；与偏角也无关）匀强电场类平抛---四大结论1、如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E 1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E 2发生偏转，最后打在屏上。

整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（ ）。

A. 偏转电场E 2对三种粒子做功一样多 B. 三种粒子打到屏上时的速度一样大 C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同 D. 三种粒子一定打到屏上同一位置2、如图所示是一个说明示波管工作管理的示意图,电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h.两平行板间距离为d,电势差为U 2,板长是L,为提高示波管的灵敏度h\U 2(每单位电压引起的偏转量)可采用以下哪些方法( )A. 增大两板间电势差U 2B. 尽可能使板长L短一些C. 尽可能使板距d小一些D. 使加速电压U1升高一些3、如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中偏转量y变为原来的2倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（）A．只使U2变为原来的1\2B．只使U1变为原来的1\2C．只使偏转电极的长度l变为原来的2倍D．只使偏转电极间的距离d增为原来的2倍4、如图所示为一真空示波管,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。

带电粒子在匀强电场中的类平抛运动一、模型原题一质量为m ，带电量为q 的正粒子从两极板的中部以速度v 0水平射入电压为U 的竖直向下的匀强电场中，的竖直向下的匀强电场中，如图所示，如图所示，如图所示，已知极板长度已知极板长度为L ，极板间距离为d 。

1．初始条件：带电粒子有水平初速度v 0 2．受力特点：带电粒子受到竖直向下的恒定的电场力mq d U3．运动特点：水平方向为匀速直线运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动。

加速直线运动。

4．运动时间：若带电粒子与极板不碰撞，则运动时间为0v Lt =；若带电粒子与极板碰撞，则运动时间可以从竖直方向求得2212t mq d U d=，故Uqm dt =二、模型特征 1．特征描述：侧移2)(21v Lm qd U y =2．能量特点：电场力做正功qy dUW =。

电场力做多少正功，粒子动能增加多少，电势能减少多少。

电场力做多少正功，粒子动能增加多少，电势能减少多少。

3．重要结论：速度．重要结论：速度偏向角的正切偏向角的正切200tan dmv UqLv v y==q ，位移偏向角的正，位移偏向角的正切切22tan dmv UqLL y ==f ，即f q tan 2tan =，即带电粒子垂直进入匀强电场，它离开电场时，就好象是从初速度方向的位移中点沿直线射出来的。

线射出来的。

三、典型题例例1：如图所示，一电子沿Ox 轴射入电场，在电场中运动轨迹为OCD ，已知AB OA =，电子过C 、D 两点时竖直方向分速度分别为Cy v 和Dy v ，电子在OC 段和OD 段动能增量分别为1K E D 和2K E D ，则（，则（ ） A.2:1:=DyCyvvB.4:1:=DyCyvv C.3:1:21=D D K K EE D.4:1:21=D D K K EE解析：带电粒子在水平方向做匀速直线运动，由于AB OA =，故带电粒子经过OA 和AB 两段的时间相等；两段的时间相等；带电粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直带电粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据at v =，得2:1:=DyCy v v ，根据221at y =和qEy W =，得4:1:=ODOCyy， 3:1:=CDOCyy ，3:1:=CDOCW W，再根据动能定理3:1:21=D D K K EE，答案选A 、C 。

类平抛运动的六个公式
类平抛运动的公式：
1、水平方向速度Vx=V0
2、竖直方向速度Vy=gt
3、水平方向位移x=V0t
4、竖直方向位移y=(1/2)*gt^2
5、合速度Vt=√Vx^2+Vy^2
6、合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7、合位移S=(x^2+ y^2)^1/2
8、位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx=gt/2V0
类平抛运动是一种变速运动。

在水平方向上不受力，维持初速度不变；在竖直方向上，存在一个恒力。

类平抛运动与平抛运动相似，比如带电粒子在垂直于场强时，做的平抛运动，就称为类平抛运动。

它在竖直方向上一方面受到重力作用，另一方面又受到同样位于竖直方向上的电场力的作用。

例如，摆球在竖直平面内绕悬点摆动，摆到最低点时绳突然断裂，此后摆球所做的运动（考虑竖直向上恒定的空气阻力）；雨伞绕竖直轴转动，伞边缘的水滴甩出后所做的运动（考虑竖直向上恒定的空气阻力）等都是类平抛运动的例子。

物体水平抛出后，在水平方向上作匀速直线运动（不计空气阻力）（与平抛运动一样），而在竖直方向上的运动，不仅受到重力作用，还受到竖直方向上的其他力的作用。

带电粒子在电场中的运动1、带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U 、 d 、 l 、 m 、 q 、 v 0已知。

(1)穿越时间:(2)末速度:(3)侧向位移:（4）偏角：2、如图所示，三个质最相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P 点沿垂直于电场方向射入电场，落在A 、B 、C 三点，则( )(A)落到A 点的小球带正电、落到B 点的小球带负电、落到C 点的小球不带电(B)三小球在电场中运动时间相等(C)三小球到达正极板的动能关系是E kA ＞E kB ＞E kC(D)三小球在电场中的加速度关系是a C ＞a B ＞a A3、一束初速不计的电子流在经U =5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d =1.0cm ，板长l =5.0cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？4、如图1-79所示，质量m ＝5.0X10-8 千克的带电粒子，以初速Vo=2m/s 的速度从水平放置的平行金属板A 、B 的中央， 水平飞入电场，已知金属板长0.1m ，板间距离d ＝2X10-2 m ，当UAB=1000V 时，带电粒子恰好沿直线穿过电场，若两极板间的电势差可调，要使粒子能从两板间 飞出，UAB 的变化范围是多少?(g 取10m ／s2 )能量转换5、如图，一质量m =1×10-6kg ，带电量q = -2×10-8C 的微粒以初速度v0竖直向上从A 点射入一水平向右的匀强电场，当微粒运动到比A 高2cm 的B点时速度大小也是v 0，但方向水平，且AB 两点的连线与水平方向的夹角为45º，g 取10m/s 2，求：匀强电场的场强E 的大小。

6、如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。

当微粒经过B点时速率为VB ＝2V，而方向与E同向。

匀强电场类平抛运动公式在物理学中，平抛运动是指一个物体在只受重力作用下，沿着一条平面轨迹进行运动的过程。

而在匀强电场中，我们可以将平抛运动的概念扩展到电场中，即一个带电粒子在只受电场力作用下进行平抛运动的情况。

下面，我们将介绍匀强电场类平抛运动的公式和相关概念。

我们需要明确什么是匀强电场。

匀强电场是指在空间中电场强度大小和方向都保持不变的情况下，电场线是平行且等距的。

在匀强电场中，电场强度的方向始终与电场线的方向相同，且电场强度大小在空间中各点相等。

假设有一个带电粒子，在匀强电场中进行平抛运动。

设电场强度大小为E，粒子的电荷量为q，质量为m。

当粒子在电场中运动时，将受到电场力和重力的作用。

电场力的大小为F_e=qE，方向与电场强度方向相同；重力的大小为F_g=mg，方向竖直向下。

根据牛顿第二定律，物体所受合力等于其质量乘以加速度。

在匀强电场中，带电粒子所受的合力为电场力和重力的合力，即F=F_e+F_g=qE+mg。

由于电场力和重力在不同方向上，因此带电粒子进行平抛运动时，其合力方向也会发生变化。

通过分析带电粒子在匀强电场中的受力情况，我们可以得到带电粒子在电场中的运动方程。

设带电粒子的初速度为v_0，并且与电场线平行，即带电粒子的运动轨迹与电场线垂直。

根据运动学的知识，我们可以得到带电粒子在电场中的位移-时间关系为：x = v_0 * t其中，x表示带电粒子在电场中的位移，t表示时间。

由于带电粒子的速度在水平方向上保持不变，因此带电粒子的水平速度为v_x=v_0。

垂直方向上，带电粒子受到重力的作用，其速度逐渐减小，直至最终停止并改变方向。

因此，带电粒子的垂直速度可以表示为v_y=-gt，其中g为重力加速度。

根据位移-时间关系和速度的定义，我们可以得到带电粒子的位置-时间关系和速度-时间关系。

带电粒子在水平方向上的位置-时间关系为：x = v_x * t = v_0 * t带电粒子在垂直方向上的位置-时间关系为：y = v_y * t = -gt^2带电粒子的水平速度-时间关系为：v_x = v_0带电粒子的垂直速度-时间关系为：v_y = -gt带电粒子的速度大小可以表示为：v = √(v_x^2 + v_y^2) = √(v_0^2 + g^2t^2)由于带电粒子受到电场力和重力的合力，因此带电粒子的加速度也会发生变化。

河北安国中学带电粒子在组合场中的运动------粒子在电场中的类平抛运动 高亚敏一、磁场和电场的组合场，带电粒子在电场中的类平抛1、如图所示，真空有一个半径r=0.5m 的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T,方向垂直于纸面向里,在x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L 1=0.5m 的匀强电场区域，电场强度E=1.5×103N/C.在x=2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏，从O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×109C/kg 带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。

不计重力及阻力的作用。

求：（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y 轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。

（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m ， 有R mv Bqv 2=，可得粒子进入电场时的速度s m mBqR v /1015.010*******⨯=⨯⨯⨯⨯==- 在磁场中运动的时间S Bq m T t 73911085.710210114.32124--⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯=π （2）粒子在磁场中转过120°角后从P 点垂直电场线进入电场，如图所示，在电场中的加速度大小a=21293/105.1101105.1s m mEq ⨯=⨯⨯⨯= （2分） 粒子穿出电场时v y =at 2=s m v L a /1075.01015.0105.166121⨯=⨯⨯⨯=⨯（2分）tan α=75.01011075.066=⨯⨯=x yv v （1分 ） 在磁场中y 1=1.5r=1.5×0.5=0.75m （1分 ） 在电场中侧移y 2=m at 1875.0)1015.0(105.1212261222=⨯⨯⨯⨯= （1分） 飞出电场后粒子做匀速直线运动y 3=L 2tan α=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m （1分）故y=y 1+y 2+y 3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m （1 分） 则该发光点的坐标(2 ，1.6875) （1分）技巧点拨 求解带电粒子在匀强磁场中的运动的问题的关键是定圆心、求半径、画轨迹。

带电粒子在匀强电场中的类平抛运动及解法当带电粒子垂直匀强电场进入、且只受电场力时，粒子以类平抛运动进行偏转。

原题：设真空中两平行金属板板间距离为d ，板长为l ，板间加以电压U ，如图所示，一质量为m 电量为q 的粒子以v 0的初速度沿中轴线射入，且能从板间射出。

则：在垂直场强方向做匀速运动：v x ＝v 0，穿越电场时间0v l t = ① 在电场方向做匀加速运动：md Uq m Eq a ==② 离开电场时y 方向分速度0mdv Uql at v y == ③ 离开电场时y 方向上的位移：2022221dmv Uql at y == ④ 离开电场时偏转角θ：200tan mdv Uql v v y==θ ⑤ 结论：带电粒子在两平行板间的电场中偏转时，其板长为L ，在满足带电粒子能射出平行板区的条件下，将带电粒子射出电场时运动的方向反向延长与x 轴的交点，必在2L 处，所以有Ly v v y2tan 0==ϕ． 变式题一：由2022221dmv Uql at y ==知，随入射初速度v 0的减小y 增大，则粒子会不能从板间穿出（如图），则运动时间t 是由公式0v x t =决定（或a y t 2=）。

其它解法同类平抛运动。

变式二：若静止的带电粒子先在电场U 1中加速度，然后进入电场U 2中偏转（如图），带电粒子在加速电场中，由动能定理可知：20121mv qU = ⑥由④⑤⑥得：1224dU l U y = ⑦ 122tan dU l U =θ ⑧ 注意：微观带电粒子，在电场中或在磁场中时，其重力一律忽略不计，宏观带电微粒，在电场中或在磁场中时，其重力不能忽略，根据具体形况分析求解。

例1．如图9－5－1所示，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y 和偏转角φ（U 、d 、L 保持不变）（1）进入偏转电场的速度相同 （2）进入偏转电场的动能相同（3）进入偏转电场的动量相同（4）先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场〖解析〗由题意可得：偏转距离y ：22221o mdv UqL y == 偏转角φ：2arctan omdv UqL =ϕ（1）因为v 0相同，当q/m 相同，y 、φ相同 （2）因为2021mv 相同，当q 相同，y 、φ相同 （3）因为mv 0相同，当q/v 0相同，y 、φ相同(4)设加速电压为U′，由 221'o mv qU = 可得： '2arctan ,'42dU UL vU UL y ==ϕ 不论带电粒子的m 、q 如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，y 和φ都相同。