带电粒子在电场中的运动(导学案)含答案

3.1.9 带电粒子在电场中的运动 学案1一、带电粒子的加速1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但一般来说________静电力，可以忽略．2．带电粒子被加速：在匀强电场E 中，被加速的粒子电荷量为q ，质量为m ，从静止开始加速的距离为d ，加速后的速度为v ，这些物理量间的关系满足________：qEd ＝12mv 2.在非匀强电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为U ，动能定理表达为：________.一般情况下带电粒子被加速后的速度可表示成：v ＝ 2qUm.二、带电粒子的偏转带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，以初速度v 0垂直电场线射入两极板间的匀强电场．板长为l 、板间距为d ，两极板间的电势差为U.1．粒子在v 0的方向上做________直线运动，穿越两极板的时间为：________.2．粒子在垂直于v 0的方向上做初速度__________的________速直线运动：加速度为：a ＝qUdm.粒子离开电场时在电场方向上偏离原射入方向的距离称为________距离，用y 表示，离开电场时速度方向跟射入时的初速度方向的夹角称为__________，用θ表示．偏移距离为：y ＝12at 2＝__________，偏转角：tan θ＝v ⊥v 0＝__________.三、示波管的原理1．示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成，分别是：____________、两对__________和____________．2．示波管的基本原理：电子在加速电场中被________，在偏转电场中被________．一、带电粒子的加速[问题情境] 带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转．直线加速器就是在真空金属管中加上高频交变电场使带电粒子获得高能的装置(如图所示)，它能帮助人们更深入地认识微观世界．你知道它的加速原理吗？1．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？ 2．带电粒子进入电场后一定沿直线加速吗？沿直线加速(或减速)需要什么条件？ 3．有哪些方法可以处理带电粒子的加速问题？[要点提炼]1．带电粒子：质量很小的带电体，如电子、质子、α粒子、离子等，处理问题时它们的重力通常忽略不计(因重力远小于电场力)2．带电微粒：质量较大的带电体，如液滴、油滴、尘埃、小球等，处理问题时重力不能忽略．3．粒子仅在静电力作用下运动，所以静电力做的功等于________，即W ＝qU ＝12mv 2得v ＝__________.二、带电粒子的偏转 [问题情境]1．带电粒子以初速度v 0垂直电场方向射入匀强电场，不计重力作用，它的受力有什么特点？ 2．它的运动规律与什么运动相似？3．推导粒子离开电场时沿垂直于极板方向的偏移量和偏转的角度．[要点提炼]1．处理方法：应用运动的合成与分解知识分析处理，一般将匀变速曲线运动分解为：沿初速度方向的____________和沿电场力方向的初速度为________的匀加速直线运动．2．基本关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0x ＝v 0t (初速度方向)v y ＝at y ＝12at 2(电场线方向) 3．导出关系：(1)粒子离开电场时的侧移位移为：y ＝ql 2U2mv 20d(2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝v y v 0＝qlUmv 20d三、示波器原理 [问题情境]1．示波管主要由哪几部分构成？2．电子枪和偏转电极分别利用了本节哪一部分的知识？ 3．回答课本“思考与讨论”部分的问题．【例1】 如图所示，在点电荷＋Q 激发的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？点拨 (1)要知道质子和α粒子是怎样的粒子，q H ＝e ，q α＝2e ，m H ＝m ，m α＝4m ；(2)该电场为非匀强电场，带电粒子在A 、B 间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功W ＝qU 这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的角度入手，由动能定理来解该题很方便．变式训练1 如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电压不变，则( )A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大【例2】 一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？变式训练2 试证明：(1)粒子从偏转电场射出时，其速度v 的反向延长线过水平位移的中点．【即学即练】1．下列粒子从静止状态经过电压为U 的电场加速后，速度最大的是( )A ．质子(11H)B ．氘核(21H)C ．α粒子(42He)D ．钠离子(Na ＋)2. 如图所示，两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( ) A .edhU B ．edUh C .eU dh D .eUh d3．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中，所有离子的运动轨迹一样，说明所有离子( ) A ．具有相同的质量 B ．具有相同的电荷量 C ．具有相同的比荷D ．属于同一元素的同位素4. 长为L 的平行金属板电容器，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下板成30°角，如图所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离．参考答案课前自主学习一、带电粒子的加速答案 1.远小于 2.动能定理 qU ＝12mv 2二、带电粒子的偏转答案 1.匀速 t ＝l v 0 2.为零 匀加 偏移 偏转角 qUl 22dmv 20 qUldmv 20 三、示波管的原理答案 1.电子枪 偏转电极 荧光屏 2.加速 偏转核心知识探究一、带电粒子的加速 [问题情境]答案 1.电场力、重力；因重力远小于电场力，所以可以忽略． 2．带电粒子进入电场后可能做加速运动，也可能做减速运动；可能做直线运动，也可能做曲线运动．当粒子以平行电场方向进入电场后，将做直线运动． 3．方法一：应用牛顿第二定律结合运动学公式． 方法二：应用动能定理． [要点提炼]答案 3.粒子动能的变化量 2qUm二、带电粒子的偏转 [问题情境]答案 1.在沿速度方向上，带电粒子不受力，故粒子做匀速直线运动．在垂直速度方向上，粒子受大小不变的电场力，做从静止开始的匀加速直线运动． 2．粒子的运动与平抛运动类似，轨迹为抛物线． 3．见课本推导过程 [要点提炼]答案 1.匀速直线运动 零 三、示波器原理 [问题情境]答案 1.电子枪、偏转电极和荧光屏．2．电子枪的原理为本节“带电粒子的加速”部分内容．偏转电极利用了本节“带电粒子的偏转”的原理．3．(1)指向Y 方向的力 YY ′轴上，中心点上方 XX ′轴上，中心点右侧．(2)YY ′轴上关于中心点对称的亮线(如图甲所示)． (3)形状如图乙所示．解题方法探究【例1】 答案 2∶1解析 质子和α粒子都是正离子，从A 点释放将受电场力作用加速运动到B 点，设子：12m H v 2H ＝q H U ，对α粒子：12m αv 2αA 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理有：对质＝q αU.所以v H v α＝ q H m αq αm H ＝1×42×1＝21.变式训练1 答案 C解析 由动能定理得eU ＝12mv 2.当改变两板间的距离时，U 不变，v 就不变，故A 、B 项错误，C 项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv，当d 减小时，电子在板间运动的时间变小，故D 选项不正确． 【例2】 答案 400 V解析 设极板间电压为U ′时，电子能飞出平行板间的偏转电场．加速过程，由动能定理得：eU ＝12mv 20. ①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l ＝v 0t. ②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度：a ＝F m ＝eU ′dm， ③偏转距离：y ＝12at 2, ④能飞出的条件为：y ≤d2. ⑤解①②③④⑤式得：U ′≤2Ud 2l 2＝2×5 000×(10－2)2(5×10－2)2V ＝400 V .变式训练2 答案 作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，则x ＝ytan θ＝qUl 22dmv 20·dmv 20qUl＝l 2，即粒子从偏转电场射出时，其速度v 的反向延长线过水平位移的中点，如图所示．【即学即练】 1．答案 A解析 经加速电场加速后的速度为v ＝2qUm，比荷大的粒子加速后的速度大． 2.答案 D解析 从功能关系方面考虑，电子从O 点到A 点，因电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力，这样，我们可以用动能定理来研究问题12mv 20＝eU OA.因为E ＝Ud，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv 20＝eUhd ，所以D 正确． 3．答案 C解析 轨迹相同说明偏转角相同，tan θ＝v y v x ＝qUlmdv 20，因为速度相同，所以只要电荷的比荷相同，电荷的运动轨迹就相同，易错之处是只考虑其中一种因素的影响．4．答案 3mv 203qL 36L解析 由题意知tan θ＝ v ⊥v 0①v ⊥＝at ② a ＝qEm ③t ＝Lv 0④ 由①②③④得E ＝mv 20tan θqL将θ＝30°代入得：E ＝3mv 203qL由题意知两板间距离d 等于竖直方向的偏转量y ，则d＝y＝12at2＝12qEm(Lv0)2将E代入得d＝36L.。

2、带电粒子在电场中的偏转可以看做哪两种运动的合运动展示导思（20分钟）课中合作探究1．带电粒子在电场中的运动情况加速2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度v0⊥E，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）类比平抛运动利用动能定理求速度小组代表展示在力学学习中，我们对曲线运动的一般处理方法是什么？把电子运动分解垂直电场方向的速度为v的匀速直线运动，设该方向为x 方向；在电场方向的初速度为零的、加速度为的匀加速问题1、电子在电场中运动时间t的数学表达式？问题2、电子射出电场时在电场方向上偏移的距离y的数学表达式？问题3、电子射出电场时的速度v大小的数学表达式及方向？检测导练（15分钟）课堂自主检测1、下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速度最大（ A ）哪种粒子动能最大( C )A、质子B、氘核C、氦核D、钠离子2、如图所示P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是：（）A、两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B、两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C、与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D、以上说法都不正确3、电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越直线运动，在学生讨论的基础上，教师引导学生分析共同得出正确结论：请学生把这些规律、思路、方法记录下来，以便以后学习。

当堂完成，采用“小组轮转批改”的方式当堂批改，平行板所需要的时间：（ ）A 、随电压的增大而减小B 、随电压的增大而增大C 、加大两板间距离，时间将减小D 、与电压及两板间距离均无关 4、带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用）：（ ）A 、电势能增加，动能增加B 、电势能减小，动能增加C 、电势能和动能都不变D 、上述结论都不正确5．电子在电势差U1的加速电场由静止开始运动，然后射入电势差U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处于真空中，重力可忽略。

带电粒子在电场中的偏转、基础知识1 、带电粒子在电场中的偏转(1) 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2) 运动性质：匀变速曲线运动．(3) 处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间la.能飞出电容器： t ＝ .v 01 qU 2mdyy＝2at＝2mdt， t ＝qU②沿电场力方向，做匀加速直线运动F qE Uq加速度： a ＝ ＝ ＝m m md1Uql 2离开电场时的偏移量： y ＝ at 2＝ 22 2mdv 2v y Uql离开电场时的偏转角： tan θ＝ ＝ 2v 0 mdv 20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1) 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外， 考虑重力 (但并不忽略质量 )．b.不能飞出电容器：般都不(2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2 、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．1证明：由 qU 0＝2mv 0211 qU 1 ly ＝2at 2＝2·md ·(v 0)2(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移l的中点，即 O 到偏转电场边缘的距离为 2.3 、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系U中 U y ＝d y ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1 、如图，一质量为 m ，带电量为＋ q 的带电粒子，以速度 v 0 垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是 ( )tanqU 1lmdv 20 U 1l 2U 1l得：y ＝4U 0dtan θ＝2U 0d当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的角度进行求解：1qU y ＝2mv 21 mv 220，其A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小答案BCD2 、如图所示，两平行金属板 A、B长为 L＝8 cm ，两板间距离 d＝8 cm ，A板比 B板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为 q＝1.0×10－10 C，质量为 m ＝ 1.0 ×10 －20 kg，沿电场中心线 RO垂直电场线飞入电场，初速度 v0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷 Q 形成的电场区域（设界面 PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面 MN 、PS相距为12 cm ，D 是中心线 RO与界面 PS的交点， O 点在中心线上，距离界面 PS为9 cm ，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．（静电力常量k＝9.0 ×109 N·m 2/C2，粒子的重力不计）(1) 求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO的距离多远？到达 PS界面时离 D 点多远？(2) 在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3) 确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小．解析(1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO的距离(侧向位移)：1y＝ at22F qU a＝＝m dmL＝v0t1 qU L则y＝2at2＝2md(v0)2＝0.03 m ＝3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与 PS 交于 H，设 H 到中心线的距离为 Y，则有1L2y＝，解得 Y＝4y＝12 cm1YL＋12 cm2(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)(3) 粒子到达 H 点时，其水平速度 v x＝ v0 ＝2.0 ×10 6 m/s竖直速度 v y＝ at＝ 1.5 ×10 6 m/s则 v 合＝2.5 ×10 6 m/s该粒子在穿过界面 PS后绕点电荷 Q 做匀速圆周运动，所以 Q带负电根据几何关系可知半径 r＝15 cmqQ v2合k2＝mr2r解得 Q≈1.04 ×10 －8 C答案(1)12 cm (2)见解析(3)负电 1.04 ×10－8 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为 E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为 L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为 m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度 v0 射入电场中， v0 方向的延长线与屏的交点为 O.试求：(1) 粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2) 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值(3) 粒子打在屏上的点 P到 O 点的距离 x.2L qEL 3qEL2答案(1) (2) 2 (3) 2v0 mv 022mv20tan α；解析(1) 根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入场中的加速度为： a ＝ E m qmL qEL 所以 v y ＝ a ＝ v 0 mv 0(3) 解法一 设粒子在电场中的偏转距离为 y ，则又 x ＝ y ＋ L tan α，4 、如图所示，虚线 PQ 、 MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为 m ＝ 2.0×10 －11 kg 、电荷量为 q ＝＋ 1.0 ×10 －5 C ，从 a 点由静止开始经电压为 U ＝100 V 的 电场加速后， 垂直于匀强电场进入匀强电场中， 从虚线 MN 的某点 b (图中未画出 )离开 匀强电场时速度与电场方向成 30 °角．已知PQ 、MN 间距为 20 cm ，带电粒子的重力 忽略不计．求：电场到打到屏上所用的时间 2Lt ＝ .v 0(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanv y α＝v 0qELmv 021 qEL 22·mv 2解得： x ＝ 3qEL 22mv 20解法Lx ＝v y · ＋ y ＝ v 03qEL 2 2mv 20 解法三L L ＋ x 2 由＝ 得： yLx ＝3y ＝ 3qEL 22mv 201L(1) 带电粒子刚进入匀强电场时的速率 v1 ；(2) 水平匀强电场的场强大小；(3) ab 两点间的电势差．答案(1)1.0 ×104 m/s (2)1.732 ×103 N/C(3)400 V1解析(1)由动能定理得： qU ＝2mv 21代入数据得 v1＝ 1.0 ×10 4 m/s(2) 粒子沿初速度方向做匀速运动： d＝v1t粒子沿电场方向做匀加速运动： v y＝ atv1由题意得：tan 30 °＝v y由牛顿第二定律得： qE＝ ma联立以上各式并代入数据得：E＝3×103 N/C ≈1.732 ×103 N/C1(3) 由动能定理得： qU ab＝ m(v21＋v y2)－0联立以上各式并代入数据得： U ab＝400 V .5 、如图所示，一价氢离子(11H) 和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点 D ．先后到达屏上不同点答案B解析一价氢离子(1 H)和二价氦离子(24He) 的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选 B.6 、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料． ABCD 面带正电， EFGH 面带负电．从小孔 P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴 a、b 、 c，最后分别落在1、2、3 三点．则下列说法正确的A ．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴 c 所带电荷量最多答案D解析三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项 A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项 B 错误；在相同的运动时间内，液滴 c 水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项 D 正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴 c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项 C 错误．7 、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中 xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与 x 轴正向平行，电场的半径为 R＝ 2 m ，圆心 O 与坐标系的原点重合，场强 E＝2 N/C. 一带电荷量为 q＝－1×10 －5 C、质量 m ＝1 ×10 －5 kg 的粒子，由坐标原点 O 处以速度 v0＝1 m/s 沿 y 轴正方向射入电场（重力不计），求：(1) 粒子在电场中运动的时间；(2) 粒子出射点的位置坐标；(3)粒子射出时具有的动能．答案(1)1 s (2)( － 1 m,1 m) (3)2.5 ×10－5 J解析(1) 粒子沿 x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a，则有：1 Eq＝ma ，x＝2at2沿 y 轴正方向做匀速运动，有y＝v0tx2＋y2＝R2解得 t＝1 s.(2) 设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x1，y1)，则有1 x1＝ at2＝1 m ，y1＝v0t＝1 m ，即出射点的位置坐标为(－1 m,1 m) ．1(3) 射出时由动能定理得 Eqx1＝E k－ mv 20代入数据解得 E k＝2.5 ×10 －5 J.8 、如图所示，在正方形 ABCD 区域内有平行于 AB 边的匀强电场， E、F、G、H 是各边中点，其连线构成正方形，其中P 点是 EH 的中点．一个带正电的粒子( 不计重力) 从 F点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出．以下说法正确的是( )A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形 ABCD 区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由 E 点射出正方形 ABCD 区域答案BD解析粒子从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出，其轨迹是抛物线，则过 D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH 的中点，而延长线又经过 P 点，所以粒子轨迹一定经过 PE之间某点，选项 A 错误， B 正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项 C 错误，D 正确．9 、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道 AB部分为倾角为30 °的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为 R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为 m 的小球，带正电荷量为 q ＝E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，mg ′，大小为类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点” (D 点 )满足等效重力刚好提112mg ′R＝ mv 2D － mv 222 因此要使 小球安 全通过圆轨道， 初速度应满足 v ≥10 、在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为 m 的带电小球由 MN上方的 A 点以一定的初速度水平抛出，从 B 点进入电场，到达 C 点时速度方向恰好水 平， A 、B 、 C 三点在同一直线上，且 AB ＝2BC ，如图所示．由此可见 ( )mv 2D供向心力，即有：mg ′＝ ，因 θ＝30 °与斜面的倾角相等，由几何关系可知 ADR2R ，令小球以最小初速度v 0 运动，由动能定理知：3，得 θ＝30°，等3qE， tan θ＝mgmg ′ ＝ qE 2＋ mgA．电场力为3mgB．小球带正电C．小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的运动时间相等D．小球从 A到 B与从 B到 C的速度变化量的大小相等答案AD解析设 AC 与竖直方向的夹角为θ，带电小球从 A 到 C，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mg ·AC·cos θ－qE·BC·cos θ＝0 ，解得电场力为 qE ＝3 mg ，选项 A 正确，B错误．小球水平方向做匀速直线运动，从 A到 B的运动时间是从B到 C的运动时间的2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从 A到 B 与从 B到 C 竖直方向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从 A到 B与从B到 C的速度变化量的大小相等，选项 D 正确．。

带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。

年级：高二学科：物理班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023－0710.5 带电粒子在电场中的运动学习目标：1. 理解带电粒子在电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2. 重点掌握初速度与场强方向垂直的带电粒子在电场中的运动 (类平抛运动)。

3. 会从运动和力、能量关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速、偏转问题。

【预习案】一、带电粒子在电场中的加速1. 带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件:只受电场力作用时,带电粒子的与电场强度的方向相同或相反。

2. 分析带电粒子加速问题的两种思路:(1) 利用结合匀变速直线运动公式来分析。

(2) 利用静电力做功结合来分析。

二、带电粒子在电场中的偏转1. 条件:带电粒子的初速度方向跟电场力的方向。

2. 运动性质:带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,运动轨迹是一条线。

3. 分析思路:同分析平抛运动的思路相同,利用运动的合成与分解思想解决相关问题。

【探究案】探究一：在真空中有一对平行金属板,由于接上电池组而带电,两板间电势差为U,若一个质量为m、带正电荷q的粒子,以初速度0V从正极板附近向负极板运动。

计算它到达负极板时的速度大小？1. 用牛顿第二定律和运动学公式来做:2. 用动能定理来做：探究结论：探究二：如图所示,质量为m 、电荷量为 q 的粒子以初速度 v 0 垂直于电场方向射入两极 板间, 两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场,已知板长为 l ,板间电压为 U ,板间 距为d ,不计粒 子的重力。

则(1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动?(2)带电粒子在沿电场方向做什么运动?(3)若粒子能从板间飞出，求飞出时速度的大小和方向、粒子离开电场时的偏转位移为多大？探究结论：【检测案】1. 下列粒子从初速度为零的状态经过电压为 U 的电场后,速度最大的粒子是 ( )A.质子(H 11) B.氘核(H 21) C.α粒子(He 42) D.钠离子(+Na ) 2. 如图所示,两平行板间有匀强电场,不同带电粒子先后以相同初速度0V ,从平行板左 侧中央沿垂直电场方向射入,粒子均不与平行板碰撞,粒子重力不计。

“东师学辅” 导学练·高二物理（6）1.6 带电粒子在电场中的运动编稿教师：李志强1. 知道带电粒子在电场中的加速运动和偏转运动的分析方法。

2. 会从运动与力的角度、功和能的角度分别分析带电粒子在电场中的运动。

3. 了解示波器的原理。

【课堂练习1】A、B、C、D四块金属板平行放置，相邻两板距离为d，所加电源电压如图所示.将电子从A板静止释放，则(1)电子过B板时的动能为多少eV？(2)电子过C板时的动能为多少eV？(3)电子能否到达D板？它能到达距C板的最远距离是多大?（提示：U AB=-15V，U BC=0V，U CD=30V）(1) 15eV (2) 15eV (3) 不能,d/2【课堂练习2】在真空中一对金属板,两极板的长度为l,两板间的距离为d,极板间的电压为U.质量为m,电荷量为q的带电粒子从两板之间平行极板射入,射入时的速度为v0,不计粒子的重力.（提示：即证明x=l/2）：2arctanomdvUqL=ϕ【课堂练习4】电子、质子、α粒子由静止状态经相同电压加速后，垂直电场线进入同一匀强电场中，则（D ）A．最后离开电场时，α粒子偏角最大B．最后离开电场时，质子的动能最大C．最后离开电场时，质子的速率最大D．电子通过匀强电场的时间最短【例1】在真空中一对金属板,两极板的长度为l,两板间的距离为d,极板间的电压为U。

质量为m,电荷量为+q的带电粒子从两板之间平行极板射入,射入时的速度为v0, 在平行板的右侧有一荧光屏，极板边缘到荧光屏的距离为L。

求带电粒子打在荧光屏上的侧向偏移Y。

不计粒子的重力．【两种方法。

1.将Y分成两部分，出射前类平抛偏转和出射后匀直。

2. 把粒子出射时的速度做反向延长，仿佛从中点直接射出，根据几何关系解答。

答案：2()2Uql lY Ldmv=+，】2013-2014学年上学期A B C D15V30Vv【例2】如图所示是一个说明示波器工作原理的示意图电子经电压U 1加速后以速度v o 垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量是h ，两平行板间距离为d ，电势差是U 2，板长是L ，为提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采用以下哪些方法（ C ） A ．增大两板间电势差U L B ．尽可能使板长L 短一些C ．尽可能使板距d 短一些D ．使加速电压U 1升高一些在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏距就越大。

一、带电粒子在交变电场中的运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。

2．常见的试题类型此类题型一般有三种情况：（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；（2）粒子做往返运动（一般分段研究）；（3）粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究）。

3．常用的分析方法（1）带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。

在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。

此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。

①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。

②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。

（2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。

根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。

（3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。

例1.（多选）带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示，微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移大小相等解析：选BD 解析：AD 由图看出，E1和E2大小相等、方向相反，所以微粒奇数秒内和偶数秒内的加速度大小相等、方向相反，即微粒在0~1 s内的加速度与1~2 s内的加速度不相同，作出微粒的速度图象如图：根据运动的对称性可知在2 s末的速度恰好是0，即微粒第1 s做加速运动，第2 s 做减速运动，然后再加速，再减速，一直持续下去，微粒将沿着一条直线运动。

9带电粒子在电场中的运动知识内容带电粒子在电场中的运动考试要求必考加试b d课时要求1。

会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。

2。

能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.3。

了解示波管的基本原理.一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到的重力一般远小于静电力，故可以忽略．2．带电粒子的加速：(1）运动分析：带电粒子从静止释放,将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动．(2)末速度大小：根据qU＝错误!mv2，得v＝错误!。

二、带电粒子的偏转如图1所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,极板间距离为d，极板间电压为U。

图11．运动性质：（1）沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：（1）偏移距离:因为t＝错误!，a＝错误!，所以偏移距离y＝错误!at2＝错误!.（2)偏转角度：因为v y＝at＝错误!,所以tan θ＝错误!＝错误!.［即学即用]判断下列说法的正误．(1）质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计．（√）(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题．（×)（3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动．（√)（4）带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析．（√）（5）带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小．（√)一、带电粒子的加速[导学探究]如图2所示,平行板电容器两板间的距离为d,电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子,在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．（2）、(3)结果用字母表示．图2(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg,电荷量是质子的2倍)．（2)α粒子的加速度是多大？在电场中做何种运动？(3）计算粒子到达负极板时的速度大小（尝试用不同的方法求解)．答案（1)α粒子所受电场力大、重力小;因重力远小于电场力，故可以忽略重力．(2）α粒子的加速度为a＝错误!.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动．(3）方法1利用动能定理求解．由动能定理可知qU＝错误!mv2v＝错误!.方法2利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．设粒子到达负极板时所用时间为t，则d＝错误!at2v＝ata＝错误!联立解得v＝错误!。

带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离． 解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有： 21121mv eU =电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： dmeU meE a 2==电子通过匀强电场的时间11v l t =电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为： 112mdv l eU at v y ==电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则d U l U mdv l eU v v tg y 112211212===α ∴dU l U arctg1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移dU l U v l dm eU at y 1212212122142121=•== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 dU l l U tg l y 1212222==α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 )2(22111221l l d U l U y y y +=+= 图 ５2. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy ，在第一象限内平行于y 轴的虚线MN 与y 轴距离为d ，从y 轴到MN 之间的区域充满一个沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。