2021年河南师范大学附属中学九年级6月模拟数学试题

河南省新乡市河南师范大学附属中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定3．一元二次方程2430x x -+=经过配方变形为2(2)x k -=，则k 的值是（）A ．3-B ．7-C ．1D ．74．如图，、、A B C 为圆O 上的三点，78AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．35︒B ．36︒C ．37︒D ．39︒5．关于二次函数()219y x =+-，下列说法正确的是（）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象的顶点坐标为()1,9-C ．与x 轴交于点()2,0-和()4,0D ．当1x <-时，y 随着x 的增大而减小6．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC ＝105°，则∠C 的度数是（）A ．55°B ．45°C ．42°D ．40°7．若关于x 的一元二次方程20x x k +-=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．14k >-B ．14k ≥-C ．14k <-D ．14k ≤-8．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，P 是AB 的延长线上一点，BP ＝2，则OP 等于（）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数22y mx mx =-（m 为常数），当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是（）A ．2-或23B ．2-或32C ．2或23-D ．2或32-10．如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）A ．2B ．3CD ．二、填空题11．把抛物线2y x =先向右平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的解析式为．12．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，设每个支干长出小分支的个数是x ，则可列方程为．13．如图，在ABC 中，1310AB AC BC ===，，以A 为直径的O 交BC 于点D ，O 的切线D 交AC 于点E ，则D 的长为．14．汽车刹车后行驶的距离s 与行驶时间t 的函数关系是2156s t t =-，汽车从刹车到停下来所用时间是．15．如图，在Rt ABC △中，90,2ACB CA CB ∠=︒==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最小值为．三、解答题16．计算：(1)2870x x -+=(2)()()221221x x +=+17．如图，在方格纸中，A 、B 、P 是三个格点（网格线的交点叫做格点）．(1)请用无刻度直尺作图：过点P 画A 的垂线，垂足为点C ；(2)在（1）的条件下，画出PBC △绕点P 旋转180︒后的图形PB C '' ，并写出C '的坐标．18．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．(1)作图：请用无刻度直尺和圆规作O ，使得O 经过点A 、B 、D 三点；(2)判断O 是否经过点C ?请说明理由．19．小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明发现这种水果每月的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系：10500y x =-+．已知这种水果的进价是每千克20元．请解决下列问题：(1)如果每月这种水果的利润为2000元，那么销售单价应定为多少元？(2)当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？20．牂牁江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．(1)科考队测量出月亮洞的洞宽CD 约是28m ，洞高AB 约是12m ，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径OC 的长（结果精确到0.1m ）；(2)若162COD ∠=︒，点M 在 CD 上，求CMD ∠的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点M 在洞顶 CD上巡视时总能看清洞口CD 的情况．21．已知抛物线2()1y x h =--．(1)当1x ≤时，y 随着x 的增大而减小，求h 的最小值；(2)已知A 、B 两点在x 轴上，A 点坐标为()3,0，B 点坐标为()5,0，若抛物线与线段AB 只有一个公共点，求h 的取值范围．22．如图，一小球M 从斜坡OA 上的O 点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数13y x =刻画．若小球到达的最高的点坐标为（6，12），解答下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）在斜坡OA 上的B 点有一棵树，B 点的横坐标为3，树高为7，小球M 能否飞过这棵树？通过计算说明理由；（3）求小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度．23．在ABC V 中，90C ∠=︒，AC BC >，D 是AB 的中点．E 是直线AC 上一动点，连接DE ．过点D 作⊥DF DE ，交直线BC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，则线段AE EF BF ，，之间的数量关系为________．(2)如图2，当点E 在线段AC 上时，用等式表示线段AE EF BF ，，之间的数量关系，并证明．(3)若6,8,3BC AC AE ===．请直接写出线段BF 的长．。

2021年河南省中考数学模拟仿真演练试卷（A卷）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣84．如图①，该几何体是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后（如图②），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．66．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°7．下列运算正确的是（）A．7a+2b＝9ab B．（﹣3a3b）2＝6a9b2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣＝8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．29．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x3＜x2B．x1＜x2＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2 10．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现：①△ABC的形状是等腰三角形；②△ABC的周长是2+；③点C到AB边的距离是．你认为小明观察的结论正确的序号有（）A．①②③B．①②C．①③D．①二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：2﹣1﹣＝12．某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．13．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．14．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC 上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD 的面积的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．17．某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补画完整并注明人数；（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？18．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上．测量数据α的度数β的度数CE的长度仪器CD（EF）的高度31°42°5米 1.5米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）19．随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数y＝图象于A（，4），B（3，m）两点．（1）求直线CD的表达式；（2）点E是线段OD上一点，若S△AEB＝，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式kx+b≥的解集．21．已知：△ABC是⊙O的内接三角形，点D为的中点，弦DE分别交AB，AC于点F，G，且AF＝AG．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，EH与⊙O的另一个交点为点M，连接BM交AC于点N，若∠ABM＝3∠CAM，求证：AC⊥BM；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，若sin∠BMA＝3sin∠BAC，AM＝7，求AE的长．22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝BC，点P线段AC上的一个动点，点K是平行四边形ABCD边上一点，且∠ABC＝∠DPK．（1）如图1，若∠ABC＝60°，求证：；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，①如图2，连接DK交AC于点E，，求DE•KE的值．②如图3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长．23．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标（﹣1，0），AB＝4．（1）求二次函数的解析式；（2）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE∥BC交x 轴于点E，点P是抛物线的对称轴与线段BC的交点，连接PD、PE，设CD的长为t，△PDE的面积为S．求S与t之间的函数关系式，并求出当S最大时，点D的坐标；（3）在（2）条件下，连接AD，把△AOD绕点O沿逆时针方向旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A'OD'，其中边A'D'交坐标轴于点F．在旋转过程中，是否存在一点F，使得∠D'＝∠D'OF？若存在，请直接写出所有满足条件的点D'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

河南师范大学附属中学2020年数学中考模拟试卷大题（6月）一、解答题（共8题；共65分）1.先化简，再求值：(xx−2−1x−2)÷x2−xx2−4，其中x=√2.2.为了了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为A,B,C,D四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表．成绩等级频数分布表根据图表信息解答下列问题：（1）填空：x=________，y=________，扇形统计图中表示A的扇形的圆心角度数为________度；（2）甲、乙、丙是A等级中的3名学生．学习决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙2学生的概率．3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AB=8,AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：△BDE∼△ADB；（2）①当四边形COBD为平行四边形时，AE的长为________；②若∠AEB=125°，则BD⌢的长为________(结果保留π)4.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度(坡比i=1:2.4)的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树低端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48∘(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直)，求古树CD的高度约为多少米？(结果保留一位小数，参考数据sin48∘≈0.74,cos48∘≈0.67,tan48°≈1.11)5.如图，P是弧AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm，设A 、P两点间的距离为xcm，P、N两点间的距离为ycm.（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为________cm.6.某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？7.黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值√5−12．如图1，在黄金△ABC中，AB=AC，点D是AB上的一动点，过点D作DE//AC交BC于点E．（1）当点D是线段AB的中点时，CEAD =________；当点D是线段AB的三等分点时，CEAD=________；（2）把△BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AD,CE，判断CEAD的值是否变化，并给出证明；（3）把△BDE绕点B在平面内自由旋转，若AB=6,BD=2,请直接写出线段CE的长的取值范围．8.如图1，以直线x=1为对称轴的抛物线=ax2+bxtc(a,b,c为常数)经过点A (4,0)和B (0,3)．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m．①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，求m的值；②若P满足∠PBA+∠BAO=45°，直接写出m的值．答案解析部分一、解答题1.【答案】解：原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)= x+2x，当x=√2时，原式=√2+22=√2+1.【解析】【分析】先利用同分母分式的减法法则算出括号内的分式减法，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入x的值，按实数的混合运算法则算出答案.2.【答案】（1）4；40；216（2）解：依题意，画树状图如下所示：由图可知，从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，同时抽到甲、乙2学生的结果有2种则所求的概率为P=26=13答：同时抽到甲、乙2学生的概率13．【解析】【解答】解：（1）由B等级的扇形统计图和频数分布表得：y=10÷25%=40则x=40−24−10−2=4A等级的人数占比为2440×100%=60%则所求的圆心角的度数为60%×360°=216°故答案为：4，40，216；【分析】（1）先根据B等级的扇形统计图和频数分布表可求出抽取的总人数y，由此即可得求出x的值，再求出A等级的人数占比，然后乘以360°即可得所求圆心角的度数；（2）先画出树状图，再找出从甲、乙、丙中随机抽取2名的所有可能的结果，然后找出同时抽到甲、乙2学生的结果，最后利用概率公式计算即可得．3.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD =∠BAD由圆周角定理得： ∠CAD =∠CBD∴∠BAD =∠CBD ，即 ∠BAD =∠EBD在 △BDE 和 △ADB 中， {∠EBD =∠BAD∠BDE =∠ADB∴△BDE ∼△ADB ；（2）8√33；14π9【解析】【解答】解：（2）①如图，连接OC 、OD 、CD∵ 四边形 COBD 为平行四边形，且 OC =OB∴ 平行四边形 COBD 是菱形∴OB =BD∵OB =OD∴△OBD 是等边三角形∴∠OBD =60°由圆周角定理得： ∠ADB =90°在 Rt △ABD 中， ∠BAD =90°−∠OBD =30° ， AB =8∴BD =12AB =4,AD =√AB 2−BD 2=4√3由（1）知， △BDE ∼△ADB∴BD AD =DE BD ，即 4√3=DE4解得 DE =4√33则 AE =AD −DE =4√3−4√33=8√33 故答案为： 8√33 ；②如图，连接OD∵∠ADB =90°,∠AEB =125°∴∠EBD =∠AEB −∠ADB =35°由（1）已得： ∠BAD =∠EBD∴∠BAD =35°∴∠ABE =180°−∠AEB −∠BAD =20°∴∠OBD =∠EBD +∠ABE =55°∵OB =OD∴∠ODB =∠OBD =55°∴∠BOD =180°−∠ODB −∠OBD =70°∵AB =8∴OB =1AB =4 则 BD ⌢ 的长为 70π⋅OB 180=70π×4180=14π9故答案为： 14π9 ．【分析】（1）先根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD,再根据圆周角定理可得∠CAD=∠CBD ， 从而可得 ∠BAD =∠CBD ，然后根据相似三角形的判定即可得证；（2）①先根据菱形的判定与性质可得OB=BD,再根据等边三角形的判定与性质可得 ∠OBD=60°,然后根据圆周角定理、直角三角形的性质可得BD=4,AD=4√3 最后根据（1）相似三角形的性质可得 BD AD =DE BD ,从而可得DE 的长,由此即可得出答案;②先根据三角形的外角性质可得 ∠EBD=35°，再根据三角形的内角和定理可得 ∠ABE =20° ，从而可得 ∠OBD =55° ，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得 ∠BOD =70° ，最后利用弧长公式计算即可得．4.【答案】 解：延长 DC 交直线 EA 于点F ，则 DF ⊥EF ，∴设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF中，由勾股定理得，CF2+AF2=AC2∴k2+2.4k2=262，解得：k＝10，∴CF＝10，AF＝24，∴EF＝AF＋AE＝30．在Rt△DEF中，tanE＝DFEF∴DF=tanE·EF=30×tan48°≈30×1.11=33.3∴CD=DF−CF≈33.3−10=23.3故古树CD的高度约为23.3米．【解析】【分析】延长DC交EA的延长线于点F，则CF⊥EF，设CF＝k，由i＝1:2.4，则AF＝2.4k，在Rt△ACF解直角三中，根据勾股定理得到列方程求k值，从而求得CF的长，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝DFEF角形求得DF的长，从而使问题得解．5.【答案】（1）1.6（2）解：如图所示：（3）2.2【解析】【解答】解：（1）由题意可大致画出图象，据此估计估算当AP=4时，PN≈1.6， 故答案为：1.6；（ 3 ）作y=x 与函数图象交点即为所求(答案不唯一)，故答案为：2.2.【分析】(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6； （2）根据题意画出图象即可；（3）作y=x 与（2）中的函数图象交点即可得.6.【答案】 （1）解：设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx +b ， 由函数图象可列方程组： {2k +b =244k +b =28 ， 解得： {k =2b =20， ∴y 与 x 的函数关系式为 y =2x +20 ；（2）解： (80−x −50)(2x +20)=750 解得： x =5 或15元答：该玩具每个降价5或15元，可以恰好获得750元的利润．（3）解： W =(80−x −50)(2x +20) =−2x 2+40x +600 =−2(x −10)2+800 ∵−2<0, 且 0≤x ≤30∴ 当 x =10 时， W 最大=800 元．答：若要使得平均每天销售这种玩具的利润W 最大，则每个玩具应该降价10元？最大的利润W 为800元．【解析】【分析】（1）根据函数图象得到图象中的两个点，利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）根据单个的利润×销售数量=总利润列出二次方程，解方程即可求解答案；（3）根据单个的利润×销售数量=总利润建立出二次函数，求得函数的最值即可求解答案． 7.【答案】 （1）√5−12；√5−12（2）解：不变，证明如下： ∵ ∠DBE =∠ABC ， ∴ ∠DBA =∠EBC ， 又∵BEBD=BCAB =√5−12，∴ △BCE ∽△BAD ， ∴ CEAD=√5−12．（3）解：∵ AB =6,BD =2, ∴BC =AB ⋅√5−12=3√5−3 ， BE =BD ⋅√5−12=√5−1 ，当点E 在BC 上时，CE 最短，此时 CE =BC −BE =2√5−2 ； 当点E 在BC 的延长线上时，CE 最长，此时 CE =BC +BE =4√5−4 ； ∴线段 CE 的长的取值范围是： 2√5−2≤CE ≤4√5−4 ．【解析】【解答】解：（1）∵在黄金 △ABC 中， BC AB=√5−12， ∴ 当点 D 是线段 AB 的中点时，CE AD=12BC 12AB =√5−12； 当点 D 是线段 AB 的三等分点时， CEAD =23BC 23AB =√5−12；故答案为： √5−12， √5−12；【分析】（1）根据黄金三角形的定义以及线段的比例关系即可求解； （2）根据旋转的性质，证明 △BCE ∽△BAD 即可求解；（3）当点E 在BC 上时，CE 最短，此时 CE =BC −BE ；当点E 在BC 的延长线上时，CE 最长， CE =BC +BE ．8.【答案】 （1）解： ∵ x =1 是抛物线 y =ax 2+bx +c(a,b,c 为常数)的对称轴，且经过点A (4,0) 和B (0,3) ∴{−b 2a=116a +4b +c =0c =3解得： {a =−38b =34c =3∴ 该抛物线的解析式为： y =−38x 2+34x +3（2）解：设P(m,−38m2+34m+3)①（I）若点B为直角顶点，作PB⊥AB，PE⊥OB交OB与点E 易证△AOB∼△BEP∴AOBE =OBEP即43−(−38m2+34m+3)=3−m解得：m=−149或m=0（舍去）（Ⅱ）若点A为直角顶点，P′A⊥AB, P′E′⊥x轴易证△AOB∼△P′E′A即4−(−38m2+34m+3)=34−m解得：m=−149或4（舍去）②（I）在x轴上找到(3，0)记为点C，连接BC并延长交抛物线于点P，此时∠BCO=∠ABP+∠BAO= 45°设y BC=kx+b∵解析式过点B(0,3), C(3,0)∴{k=−1b=3∴直线BC所在解析式为y BC=−x+3∴{y=−x+3y=−38x2+34x+3解得： x =143或 x =0 （舍去）∴m =143（Ⅱ）作 ∠P ′BA =∠PBA 交抛物线于点 P ′ ，过点C 作 CE ⊥AB 于E 并延长交 BP ′ 于点 C ′∴CE =CE ′ , BC =BC ′ ∵A(4,0),B(0,3) ∴AB =5 ∵OC =3,OA =4 ∴AC =1在 Rt △AEC 中， AE 2+CE 2=AC 2=1① 在 Rt △BEC 中， BE 2+CE 2=BC 2=18 即 (5−AE)2+CE 2=18② 将①②联立解得： AE =45,CE =35 设 C ′(a,b) ，则点 E(3+a 2,b 2)∵C(3,0),A(4,0), ∴AE 2=(4−3+a 2)2+(b 2)2=(45)2①CE 2=(3−3+a 2)2+(b2)2=(35)2②将①②联立解得： a =3.72,b =0.96 ∴C ′(3.72,0.96)设 BP ′ 直线解析式为： y BP ′=k 1+b 1 ∴{3.72k 1+b 1=0.96b 1=3∴{k 1=−13631b 1=3 ∴y BP ′=−13631x +3∴{y =−13631x +3y =−38x 2+34x +3解得： x =19831或 x =0 （舍去）∴m =19831【解析】【分析】（1）根据对称轴公式及经过两点列出关于a ，b ，c 的方程，解方程即可得出答案； （2）①分点B 为直角顶点及点A 为直角顶点两种情况得出两个三角形相似,即可得出答案;②分两种情况:（I ）在x 轴上找到 (3，0) 记为点C,连接BC 并延长交抛物线于点P,此时 ∠BCO=∠ABP+∠BAO=45°，求出直线BC 解析式与抛物线联立即可得出点P 的横坐标；（Ⅱ）作 ∠P ′BA =∠PBA 交抛物线于点 P ′ ，过点C 作 CE ⊥AB 于E 并延长交 BP ′ 于点 C ′ ，根据勾股定理先求出 AE =45,CE =35 ，设点 C ′(a,b) ，再根据勾股定理求得a ，b 的值，得出 y BP ′=−13631x +3 ，再与抛物线联立即可求得点P 的横坐标．。

河师大附中2021年决战中招数学模拟试卷九精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法2021年河师大附中决战中招模拟试卷九数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚. 题号分数一二三 16 17 18 19 20 21 22 23 总分一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．化简12的结果是【】A．23 B．43 C．32 D． 262．已知实数以，易在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是【】 A．1 A.a2・a3 =a6 B.a6÷a2 =a3C．(-a3)2 =a9 D．（?1-2）=4 2来源:#z~zstep&.c%o*m]4．如图所示的是下面哪一个不等式组的解集【】A．??x??2?x??2 B．? x?1x?1???x??2?x??2 D．??x?1?x?1 C．?5.我市4月份某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是【】中国^&教育*%~出版网A. 28,27B.27.5,28C.27,28D.26.5,276．如图，在正方体ABCD-A'B’C’D’中，点E、F、G分别是AB、BB'、BC的中点，沿EG、FF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是【】联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编 450002 电话 400-688-1789第 1 页共 11 页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法7．如图，四边形ABCD内接于��O，对角线AC、BD交于点G，BC=CD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F．则下列结论中不一定正确的是【】．．．A．CE= CF B．△CBE≌△CDF C．BC∥A D D．△ABG∽△ACD8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q，BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是【】����[w@ww.z#~z&st*]二、填空题（每小题3分，共21分） 9．(-2)2的算术平方根是．10．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1= 22°，则∠2的度数为 . 11．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元． 12．如图，点A、B是双曲线y=5上的点，分别经过A、B两点向xx来源:%@中~&教网轴、y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2= .13．如图，已知函数y=3x+b与y=ax-3约图象相交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b≥ax-3的解集是 .14．如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心．作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，则图中阴影部分的面积为．??来源中%^国@教育出版网&]15．在矩形ABCD中．AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 .联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编 450002 电话 400-688-1789第 2 页共 11 页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：?x?1?x?4?x?2，其中x= tan60°+2. ???22x?x?2xx?4x?4?17．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作□ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD=CD，求证四边形ADCE是矩形，来源*:%zzstep.&com^@]联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编 450002 电话 400-688-1789第 3 页共 11 页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法18.（9分）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： (1)此次被调查的学生共多少人？ (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“艺术类”部分所对应的圆心角为多少度？(4)若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有多少人？中国%教@*育出版网&]中&*%@国教育出版网[w~ww@.%zzstep#.&com]19.（9分）如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l1上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB=60米，某人在河岸l2的C处测得∠ACE-=60°，然后沿河岸向右走了140米到达D处，测得∠BDE=30°．求河流的宽度AE(结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈l. 732)．联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编 450002 电话 400-688-1789第 4 页共 11 页精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法20.（9分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，各种型号电脑的单价如表所示．实验中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑型号单价（元） A型 3000 B型 4000 C型 2500 D型 5000 E型2000 (1)如果各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率（要求画出树状图或列表）；(2)现知实验中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台.21．（10分）为发展旅游经济，某景区对门票采用灵活的售票方式吸引游客。

2021年河南省名校中考数学一模试卷（答案带解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，绝对值最小的数是()A. −5B. 12C. −1D. √22.将867000用科学记数法表示为()A. 867×103B. 8.67×104C. 8.67×105D. 8.67×1063.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则关于这组数据的结论正确的是()A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.44.函数y=kx与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx−b的大致图象为()A.B.C.D.5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是()A. B. C. D.6.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°7.方程2x2−8x−1=0的解的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根8.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，且MN 恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法错误的是()A. ∠ABC=60°B. S△ABE=2S△ADEC. 若AB=4，则BE=4√7D. sin∠CBE=√2114二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：2−1+(−√3)0=______．12.若关于x的不等式组{x−24<x−132x−m≤2−x有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．13.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任国旗队升旗手，则抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率是______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为__________．15.正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上(可与点A，C重合)，MN=2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.(1)计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x+12(x+3)…第五步=−52x+6…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______.或填为：______；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下：收集、整理数据：表一分数段班级60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100八年级1班75103分析数据：表二统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班78______ 8536105.28小丽用同样的方法对八年级2班全班学生(25名)的成绩进行分析，数据如下：表三统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.80根据以上信息，解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩在80≤x<90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根据上述数据，将表二补充完整；(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．18.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC=80米，AP，BC的延长线交于点D，山坡坡度为13(即tan∠PCD=13).注：取√3为1.7．(1)求该建筑物的高度(即AB的长)．(2)求此人所在位置点P的铅直高度(测倾器的高度忽略不计)．(3)若某一时刻，1米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是1.5米，则同一时刻该座建筑物顶点A投影与山坡上点M重合，求点M到该座建筑物的水平距离．19.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切．作法：如图2，①连接PO并延长交⊙O于点A；②)在⊙O上任取一点B(点P，A除外)，以点B为圆心，BP长为半径作⊙B，与射线PO的另一个交点为C；③连接CB并延长交OB于点Q；④作直线PQ．根据小石设计的尺规作图的过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵CQ是⊙B的直径，∴∠CPQ=______°(______)(填推理的依据)．∴OP⊥PQ．又∵OP是⊙O的半径，∴PQ是⊙O的切线(______)(填推理的依据)．20.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．(1)y关于x的函数关系式是______，x的取值范围是______；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；(3)将直线y=−x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．21.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？(3)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的幅度．22.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(−1,0)，(2,0)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当−2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y=(2−m)x+2−m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a<3<b，求m的取值范围．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转α得到线段DP，连结AP，CD，BD．(1)观察猜想：如图1，当α=60°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP，则BDAP的值是______，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是______；(2)类比探究：如图2，当α=90°时，线段CP绕点P顺时针旋转α得到线段DP.请直接写出AP与BD的值；相交所成的较小角的度数，并说明△BCD与△ACP相似，求出BDAPAC，线段CP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，(3)拓展延伸：当α=90°时，且点P到点C的距离为13若点A，C，P在一条直线上时，求BD的值．AP答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵|−5|=5，|12|=12，|−1|=1，|√2|=√2， ∴绝对值最小的数是12． 故选：B ．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：867000=8.67×105， 故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】B【解析】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：x −=141×5+144×2+145×1+146×25+2+1+2=143，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确； 中位数是：141+1442=142.5，故C 选项错误；方差是：S 2=110[(141−143)2×5+(144−143)2×2+(145−143)2×1+(146−143)2×2]=4.4，故D 选项错误； 故选：B ．根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象，反比例函数图象以及二次函数图象与系数的关系的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可． 【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k >0， 根据二次函数的图象可知a <0，b <0，∴函数y =kx −b 的大致图象经过一、二、三象限， 故选D ．5.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案． 【解答】解：A.主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C .主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D .主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； 故选：A ．6.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．求出∠3即可解决问题；此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：依题意，得△=b2−4ac=64−4×2×(−1)=72>0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A．根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△> 0⇔方程有两个不相等的实数根．8.【答案】C【解析】解：设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：400(1+x)2=600．故选：C．设快递量平均每年增长率为x，根据我国2017年及2019年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：由题意当0≤x≤4时，y =12×AD×AB=12×3×4=6，当4<x<7时，y=12×PD×AD=12×(7−x)×4=14−2x．故选：D．分别求出0≤x≤4、4<x<7时函数表达式，即可求解．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE=DE，AE⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=2DE，AB//DE，在Rt△ADE中，cosD=DEAD=12，∴∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的结论正确；∵S△ABE=12AB⋅AE，S△ADE=12DE⋅AE，而AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的结论正确；若AB=4，则DE=2，∴AE=2√3，在Rt△ABE中，BE=√42+(2√3)2=2√7，所以C选项的结论错误；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB=4a，则CE=2a，BC=4a，BE=2√7a，在△CHE中，∠ECH=∠D=60°，∴CH=a，EH=√3a，∴sin∠CBE=EHBE=√3a2√7a=√2114，所以D选项的结论正确．故选：C．利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到AD=CD=2DE，AB//DE，利用三角函数求出∠D=60°，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB=4，则DE=2，先计算出AE=2√3，再利用勾股定理计算出BE=2√7，则可对C选项进行判断；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB=4a，则CE=2a，BC=4a，BE=2√7a，先计算出CH=a，EH=√3a，则可根据正弦的定义对D选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形．11.【答案】32【解析】解：原式=12+1 =32． 故答案为：32．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】1<m ≤4【解析】解：解不等式x−24<x−13，得：x >−2，解不等式2x −m ≤2−x ，得：x ≤m+23，则不等式组的解集为−2<x ≤m+23，∵不等式组有且只有三个整数解， ∴1≤m+23<2，解得1≤m <4， 故答案为：1≤m <4．解不等式组得出其解集为−2<x ≤m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤m+23<2，解之可得答案．此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．13.【答案】16【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数为2，所以抽取的2名学生恰好是乙和丙的概率=212=16． 故答案为16．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好是乙和丙的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．14.【答案】2π−√3【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段CA 1的长和∠ACA 1的度数是解此题的关键．解直角三角形求得A 1O =1，B 1C =BC =2√3，CO =√3，由旋转性质可得∠ACA 1=∠BCB 1=60°，利用计算得答案．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =2， ∴AB =2AC =4，BC =ABcos30∘=2√3，∠BAC =60°，∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点A 、B 的对应点分别为A 1、B 1，当点A 1恰好落在AB 上时， ∴CA =CA 1，∴△AA 1C 为等边三角形，∴∠ACA 1=∠BCB 1=∠CA 1O =60°， ∵∠ACB =90°，∴∠A 1CB =30°，∴A 1O =12A 1C =1，B 1C =BC =2√3， 由勾股定理得：CO =√3，在Rt△B1OC中，B1O=B1Csin60°=3，，又S△A1OB =12×1×√3=√32，S△COB1=12×3×√3=3√32，．故答案为2π−√3．15.【答案】①②④【解析】解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q．∵PQ垂直平分线段MN，∴PM=PN，QM=QN，∵四边形ABCD是正方形，∴PAN=∠QAN=45°，∴∠APQ=∠AQP=45°，∴AP=AQ，∴AC垂直平分线段PQ，∴MP=MQ，∴四边形PMQN是菱形，在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，∴①③④正确，故答案为①③④．根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论．本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键．16.【答案】三分式的基本性质分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变五括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号【解析】解：(1)(−4)2×(−12)3−(−4+1)=16×(−18)+3=−2+3=1；(2)①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：x2−9x2+6x+9−2x+12x+6=(x+3)(x−3)(x+3)2−2x+12(x+3)…第一步=x−3x+3−2x+12(x+3)…第二步=2(x−3)2(x+3)−2x+12(x+3)…第三步=2x−6−(2x+1)2(x+3)…第四步=2x−6−2x−12(x+3)…第五步=−72x+6…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“−”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；(2)①根据分式的基本性质即可判断；②根据分式的加减运算法则即可判断；任务二：依据分式加减运算法则计算可得；任务三：答案不唯一，只要合理即可．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．同时考查了有理数的混合运算．17.【答案】(1)80；(2)八年级1班学生的成绩更为优异．理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．【解析】解：(1)共有25个数据，第13个数落在80≤x<90这一组中，此组最小的数为第13个数，所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；故答案为80；(2)见答案．【分析】(1)根据中位数的定义找出第13个数，然后确定80≤x<90这一组中最小的数即可；(2)从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，稳定性越差；方差越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．18.【答案】解：(1)∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80，∴AB=√3BC=80√3≈136(米)．(2)过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC，∴四边形BEPF是矩形．∴PE=BF，PF=BE．设PE=x米，则BF=PE=x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD=PECE =13，∴CE=3x．∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，∴AF=AB−BF=136−x，PF=BE=BC+CE=80+3x．又∵AF=PF，∴136−x=80+3x，解得：x=14，答：人所在的位置点P的铅直高度为14米．(3)设点M的铅直高度为a米，得136−a80+3a=11.5，解得a=2489，∴点M到该座建筑物的水平距离=80+3a=16223(米)．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．(1)由∠ACB=60°，∠ABC=90°知AB=√3BC，据此代入计算可得；(2)过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，证四边形BEPF是矩形得PE=BF，PF=BE.据此PE=x米，知BF=PE=x米，由tan∠PCD=PECE=13知CE=3x.再由∠APF=45°知AF=AB−BF=136−x，PF= BE=BC+CE=80+3x.根据AF=PF建立方程求解可得；(3)设点M的铅直高度为a米，知136−a80+3a=11.5，解之求出a的值从而得出答案．19.【答案】90 直径所对的圆周角是直角经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】解：(1)补全的图形如右图所示；(2)证明：∵CQ是⊙B的直径，∴∠CPQ=90°(直径所对的圆周角是直角)(填推理的依据)．∴OP⊥PQ．又∵OP是⊙O的半径，∴PQ是⊙O的切线(经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)故答案为：90，直径所对的圆周角是直角；，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(1)根据题意作出图形即可；(2)根据圆周角定理得到∠BPC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论．本题考查了作图−应用与设计作图，切线的判定，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．20.【答案】解：(1)y=4x；x>0；(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；(3)将直线y =−x +3向上平移a(a >0)个单位长度后，得到直线的解析式为y =−x +3+a ， 由{y =−x +3+ay =4x， 得x 2−(3+a)x +4=0，∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点， ∴Δ=(3+a)2−16=0，解得a =1或a =−7(不合题意舍去)， 故此时a 的值为1． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数与几何变换、一元二次方程根的判别式等知识点，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；(3)将直线y =−x +3向上平移a(a >0)个单位长度后，得到直线的解析式为y =−x +3+a ，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论． 【解答】解：(1)∵在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2， ∴12xy =2，∴xy =4，∴y 关于x 的函数关系式是y =4x ， x 的取值范围为x >0． 故答案为y =4x ；x >0；(2)见答案； (3)见答案．21.【答案】解：(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据题意得{800a +450b =210400a +600b =180，解得{a =0.15b =0.2， 答：每只A 型口罩销售利润为0.15元，每只B 型口罩销售利润为0.2元；(2)①根据题意得，y =0.15x +0.2(2000−x)，即y =−0.05x +400；②根据题意得，2000−x ≤3x ，解得x ≥500， ∵y =−0.05x +400，k =−0.05<0； ∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当x =500时，y 取最大值，则2000−x =1500，即药店购进A 型口罩500只、B 型口罩1500只，才能使销售总利润最大；(3)设B 型口罩降价的幅度是x ，根据题意得 (1+100%)(1−x)=1+15%， 解得x =0.425．答：B 型口罩降价的幅度42.5%．【解析】(1)设每只A 型口罩销售利润为a 元，每只B 型口罩销售利润为b 元，根据“销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元”列方程组解答即可；(2)①根据题意即可得出y 关于x 的函数关系式；②根据题意列不等式得出x 的取值范围，再结合①的结论解答即可；(3)设B 型口罩降价的幅度是x ，根据题意列方程解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．22.【答案】解：(1)由二次函数y =x 2+px +q 的图象经过(−1,0)和(2,0)两点，∴{1−p +q =04+2p +q =0，解得{p =−1q =−2， ∴此二次函数的表达式y =x 2−x −2； (2)∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =−1+22=12，∴在−2≤x ≤1范围内，当x =−2时，函数有最大值为：y =4+2−2=4；当x=12时函数有最小值：y =14−12−2=−94， ∴最大值与最小值的差为：4−(−94)=254；(3)∵y =(2−m)x +2−m 与二次函数y =x 2−x −2图象交点的横坐标为a 和b ， ∴x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0 ∵a <3<b ∴a ≠b∴Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0∴m ≠5，∵a <3<b当x =3时，(2−m)x +2−m >x 2−x −2，把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1， ∴m 的取值范围为m <1．【解析】(1)由二次函数的图象经过(−1,0)和(2,0)两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式； (2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x =−2时，函数有最大值4；当x =12时函数有最小值−94，进而求得它们的差；(3)由题意得x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0，因为a <3<b ，a ≠b ，Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0，把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．23.【答案】(1)1 60°(2)如图2中，设BD 交AC 于O ．∵AB =AC ，PC =PD ，∠BAC =∠CPD =90°，∴△ABC ，△PCD 都是等腰直角三角形，∴CB =√2CA ，CD =√2CP ，∠ACB =∠PCD =45°°，∴∠BCD =∠ACP ，BC AC =CDCP ， ∴△BCD∽△ACP(SAS)， ∴BD PA=BCAC =√2，∠CBO =∠OAG ，∵∠COB =∠AOG ， ∴∠AGB =∠OCB =45°， ∴BD PA=√2，直线AP 与BD 相交所成的较小角的度数是45°．(3)如图3−1中，当点P 在AC 的延长线上时，设PC =m ，则AC =3m ，PA =4m ，∵∠ACB =∠PCD =45°， ∴∠BCD =90°，在Rt △BCD 中，∵BC =√2AC =3√2m ，CD =√2PC =√2m ， ∴BD =√BC 2+CD 2=√(3√2m)2+(√2m)2=2√5m ， ∴BD PA=2√5m4m=√52．如图3−2中，当点P 落在AC 上时，设PC =m ，则AC =3m ，PA =2m ，∵∠ACB =∠ACD =45°，∴∠BCD=90°，∴BD=√BC2+CD2=√(3√2m)2+(√2m)2=2√5m，∴BDPA =2√5m2m=√5，综上所述，BDPA 的值为√52或√5．【解析】【分析】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，延长AP交BD的延长线于K，设AK交BC于J.证明△BCD≌△ACP(SAS)，推出BD=PA，∠KBJ=∠CAJ可得结论．(2)如图2中，设BD交AC于O.证明∴△BCD∽△ACP(SAS)，推出BDPA =BCAC=√2，∠CBO=∠OAG可得结论．(3)分两种情形：如图3−1中，当点P在AC的延长线上时，如图3−2中，当点P落在AC上时，设PC=m，AC=3m，求出BD，PA即可解决问题．【解答】解：(1)如图1中，延长AP交BD的延长线于K，设AK交BC于J．∵AB=AC，PC=PD，∠BAC=∠CPD=60°，∴△ABC，△PCD都是等边三角形，∴CB=CA，CD=CP，∠ACB=∠PCD=60°，∴∠BCD=∠ACP，∴△BCD≌△ACP(SAS)，∴BD=PA，∠KBJ=∠CAJ，∵∠KJB=∠CJA，∴∠K=∠ACJ=60°，∴BDPA =1，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是60°，故答案为1，60°．(2)(3)见答案．。

2024-2025学年河南省师范大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A ．①②④③B ．③④②①C ．①④②③D ．③②④①2、（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=3EQ ；④△PBF 是等边三角形，其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④3、（4分）已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4、（4的值等于（）A ．32B ．32-C ．32±D ．81165、（4分））A ．x≥12B ．x≤12C ．x＞12D ．x＜126、（4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1013-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个7、（4分）如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ．则EF 的最小值为（）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．68、（4分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ，CF ，BF ，BE BF =，添加一个条件，无法判定四边形BECF 为正方形的是（）A ．BC AC =B ．CF BF ⊥C ．BD DF =D ．AC BF =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）直线l 与直线y ＝3﹣2x 平行，且在y 轴上的截距是﹣5，那么直线l 的表达式是_____．10、（4分）当x=54的值为_____.11、（4分）图，矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，以CE 为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG ，连接AF ，则AF 的最小值为_____．12、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲乙丙丁平均数（cm ）561560561560方差s 2（cm 2） 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．13、（4分）已知2x+3y 的平方根为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．图1图215、（8分）如图，点E、F 分别是▱ABCD 的边BC、AD 上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF 的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF 是菱形．16、（8分）解方程：（1）()()2333x x x -=-.（2）2210x x --=.17、（10分）先化简，再求值：21111121x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+++⎝⎭，其中1x =+18、（10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形；为什么．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在方程组26x y a x y +=⎧-=⎨⎩中，已知0x >，0y <，则a 的取值范围是______．20、（4分）若∠BAC ＝30°，AP 平分∠BAC ，PD ∥AC ，且PD ＝6，PE ⊥AC ，则PE ＝________.21、（4分）关于x 的一元一次方程ax+b=0的根是x=m ，则一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的坐标是_____．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，将△BCE 沿CE 翻折得到△FCE ，连接AF ．若∠EAF =75°，那么∠BCF 的度数为__________．23、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD ＝2，求D 、F 两点间的距离．25、（10分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）（1）y 随x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．26、（12分）已知x ＝2，求代数式(7－4)x 2＋(2－)x ＋的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.2、D【解析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，故④正确．【详解】∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，则∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确．故选D．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3、A【解析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．【详解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．故选：A．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4、A【解析】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.＝3 2，故选A.点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.5、B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤12，故选B ．主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6、B 【解析】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax 2+bx+c 有最大值，当x=03322+=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=32，故②错误；当x ＞32时，y 随x 的增大而减小，当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax 2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=1，故④错误.故选B ．考点：1、抛物线与x 轴的交点；2、二次函数的性质7、B 【解析】试题解析：如图，连接PA ．∵在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵12AB AC=12BC AP，即AP=6810AB ACBC⋅⨯==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．8、D【解析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选D．本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y＝﹣2x﹣1【解析】因为平行,所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是-1，可得b=-1，即可求解.【详解】∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，∵在y轴上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣1．故答案为：y＝﹣2x﹣1．该题主要考查了一次函数图像平移的问题,10、3 2【解析】把x=54代入求解即可【详解】把x=5432==，故答案为32熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小11、【解析】过F 作FH ED ⊥，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFH EDC ∆≅∆，进而利用勾股定理解答即可．【详解】解：过F 作FH ED ⊥，正方形CEFG ，EF EC ∴=，90FEC FED DEC ∠=∠+∠=︒，FH ED ⊥，90FED EFH ∴∠+∠=︒，DEC EFH ∴∠=∠，且EF EC =，90FHE EDC ∠=∠=︒，()EFH EDC AAS ∴∆≅∆，2EH DC ∴==，FH ED =，AF ∴==∴当1AE =时，AF 的最小值为故答案为：本题考查正方形的性质，关键是利用正方形的性质和全等三角形的判定得出EFH EDC ∆≅∆．12、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵==x x x x 甲乙丁丙＞，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜，∴选择甲参赛，故答案为甲．此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13、±2【解析】先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，进而得出y 的值，根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：由题意得，210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，12x ∴=，1y ∴=，12323142x y ∴+=⨯+⨯=，23x y ∴+的平方根为2±．故答案为2±．本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）MA=MN ，MA ⊥MN ；（2）成立，理由详见解析【解析】（1）解：连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=AB=BC，∠DAB=∠DCE=90°，∵点M是DF的中点，∴AM=12DF．∵△BEF是等腰直角三角形，∴AF=CE，在△ADF与△CDE中，AB CDDAF DCE AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE=DF．∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN=12DE，∴AM=MN；∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN=∠FDE．∵AM=MD，∴∠MAD=∠ADM，∵∠AMF是△ADM的外角，∴∠AMF=2∠ADM．∵△ADF≌△CDE，∴∠ADM=∠C DE，∴∠ADM+∠C DE+∠FDE=∠FMN+∠AMF=90°，∴MA⊥MN．∴MA=MN，MA⊥MN．（2）成立．理由：连接DE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=12DF=MD=MF，∴∠1=∠1．∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=12DE，MN∥DE．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BF，∠EBF=90°．∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE．在△ADF与△CDE中，AD CD DAF DCE AFDE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，∴MA=MN，∠2=∠1．∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠1+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠1+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．考点：四边形综合题15、（1）四边形AECF 为平行四边形；（2）见解析【解析】试题分析：（1）四边形AECF 为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF 为平行四边形．（2）根据直角△BAC 中角与边间的关系证得△AEC 是等腰三角形，即平行四边形AECF 的邻边AE=EC，易证四边形AECF 是菱形．（1）解：四边形AECF 为平行四边形．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF 为平行四边形；（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四边形AECF 为平行四边形，∴四边形AECF 是菱形．16、（1）13x =，223x =；（2）11x =+21x =-【解析】（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【详解】解：（1）()()23330x x x ---=，()()3230x x --=，∴13x =，223x =.（2）1a =，-2b =，1c =-，()224248b ac -=-+=，∴28121x ==±⨯，因此原方程的根为11x =21x =本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17、21x -【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x 的值代入计算即可【详解】解：原式2(1)(1)11)(1)21x x x x x x x ++--+=÷+-+（211)(1)1x x x +=∙+-（21x =-当1x =时，原式==本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．18、（1）证明见解析；（2）当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形，理由见解析．【解析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC ，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线.∴DE ∥BC.又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形.（2）当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形．理由如下：∵D 是AB 的中点，∴BD=AB.∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=BC.∵AB=BC ，∴BD=DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、63a -<<【解析】先根据加减消元法解二元一次方程组,解得63263a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,再根据0x >,0y <,可列不等式组632603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩,解不等式组即可求解.【详解】方程组x y a 2x y 6+=⎧-=⎨⎩①②,由①+②,可得:36x a =+,解得63a x +=,把63a x +=代入①可得:26 3a y -=,因为0x >,0y <,所以6032603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩,所以不等式组的解集是63a -<<,故答案为: 63a -<<.本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.20、1【解析】分析：过P 作PF ⊥AB 于F ，根据平行线的性质可得∠FDP =∠BAC=10°，再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF 的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE 的长．详解：过P 作PF ⊥AB 于F ．∵PD ∥AC ，∴∠FDP =∠BAC =10°，∴在Rt △PDF 中，PF =12PD =1．∵AP 平分∠BAC ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，∴PE =PF =1．故答案为1．点睛：本题考查了角平分线的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．21、（m ，0）．详解：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为（m，0）．故答案为：（m，0）．点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．22、30°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E为边AB的中点，∴AE=BE，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，∴AE=FE，∴∠EFA=∠EAF=75°，∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，∴∠CEB=∠FEC=75°，∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，∴∠BCF=30°，故答案为30°．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．23、【解析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC 与BD 相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD 长度.【详解】解：连接AC 和BD ，其交点为O ，过A 点分别作DC 和BC 的垂线，垂足分别为F 和E ，∵AB ∥CD ，AD∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ADF=∠ABE ，∵两纸条宽度相同，∴AF=AE ，∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF≌△ABE ，∴AD=AB ，∴四边形ABCD 为菱形，∴AC 与BD 相互垂直平分，∴BD==故本题答案为：本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）【解析】（1）由等边三角形的性质得出ED ＝CD ＝CE ，证出△CEF 是等边三角形，得出EF ＝CF ＝学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………CE ，得出ED ＝CD ＝EF ＝CF ，即可得出结论；（2）连接DF ，与CE 相交于点G ，根据菱形的性质求出DG ，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED ＝CD ＝CE ，∠A ＝∠B ＝∠BCA ＝60°．∴EF ∥AB ．∴∠CEF ＝∠A ＝60°，∠CFE ＝∠B ＝60°，∴∠CEF ＝∠CFE ＝∠ACB ，∴△CEF 是等边三角形，∴EF ＝CF ＝CE ，∴ED ＝CD ＝EF ＝CF ，∴四边形EFCD 是菱形．（2）连接DF 与CE 交于点G ∵四边形EFCD 是菱形∴DF ⊥CE,DF ＝2DG ∵CD ＝2，△EDC 是等边三边形∴CG ＝1，DG ＝22213-=∴DF ＝2DG ＝23，即D 、F 两点间的距离为23本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25、y=－x －1【解析】试题分析：当y 随着x 的增大而减小时，则k ＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b ，然后将点（1，－2）代入求出b 的值．考点：函数图象的性质26、2＋【解析】把已知数据代入原式,根据平方差公式计算即可.【详解】解：当2x =+时,原式=2(2+-++（=(2++-++.。

九年级《数学》学业水平试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分）12345678910C BC C B C BD C B 二．填空题（共5小题，每小题3分）11.2x >12.2313.(150+米14.215.83或247三．解答题（共8小题，共75分）16.解：（1）1014sin 45()(4)2π-︒+++421=+-21=+-3=；................................................5分（2）原式222112(11(1)x x x x x x +-+=+÷+++222(1)12x x x x x ++=⋅++2(2)(1)12x x x x x ++=⋅++(1)x x =+2x x =+，..............................................10分17．（1）（1）360°×（1﹣21%﹣32%﹣4%﹣8%）＝126°，答：圆心角度数为126°．...............................................3分（2）小丽的说法不正确，从25名同学中选12名同学参赛，说明小丽的成绩只要达到中位数就能参赛．小丽同学训练前成绩为3.5分，从训练前成绩统计图看，1～3分有4人，3～5分有5人，4+5＝9＜12，因此根据小丽训练前的成绩她一定落选．小丽同学训练后成绩为7.5分，从训练后成绩统计图看，21%+32%＝53%＞50%，因此成绩的中位数在“7～9”分之间，她很有可能排在前12名，有被录取的可能性．...............................................6分（3）从平均数看，8分＝8分，李敏，张颖平均水平相同．结合众数看，9分＞8分，李敏成绩更好，应该选李敏．结合中位数看，9分＞8分，李敏成绩高分较多，应该选择李敏．结合方差看，0.004＜2.4，张颖成绩更稳定，应该选择张颖．答案不唯一，言之有理即可...............................................9分18．解：（1）∵点B（a，6）在直线y＝2x+4上，∴6＝2a+4，∴a＝1，∴B（1，6），∵反比例函数的图象经过点B，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数为y＝，...............................................3分∵直线y＝2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，∴A（0，4），E（﹣2，0），∵B（1，6）∴点A向上平移2个单位，向右平移1个单位得到B，设D（m.0），则C（m+1，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴2（m+1）＝6，∴m＝2，∴D（2，0），C（3，2），...............................................6分（2）延长BC交x轴于点F，设直线BC为y＝k′x+b，把B、C的坐标代入得，解得，∴直线BC为y＝﹣2x+8，∴F（4，0），﹣S△AED﹣S△CDF＝﹣﹣∴▱ABCD的面积S＝S△BEF＝8．...............................................9分19．（1）设乙种图书的单价为x 元/本，则甲种图书的单价为1.5x 元/本，根据题意得：600600101.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的根，且符合题意，1.530x ∴=．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为20元/本．............................4分（2）设购买甲种图书m 本，则购买乙种图书(40)m -本，根据题意得：1(40)2m m - ，解得：403m ，m 为整数，14m ∴ ．设购书费用为y 元，则3020(40)10800y m m m =+-=+，100> ，y ∴随m 的增大而增大，∴当14m =时，y 取最小值，最小值1014800940=⨯+=．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．．...............................................9分20．解：（1）如图，作BAC ∠的角平分线，交BC 于O ，则点O 为所求；..............................................4分（2）连接如图所示格点成线段，则点O 为所求；（答案不唯一）..............................................9分21．解：（1）① 11052⨯=，而2251412=+=+；∴把10的一半表示为两个正整数的平方和为2212+；.............................................2分②根据已知得：2222222222()()22222()m n m n m mn n m mn n m n m n ++-=+++-+=+=+，2222()()2()m n m n m n ∴++-=+．∴两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，2222(22)2m n m n +÷=+ ．∴该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．∴“发现”中的结论“两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和”正确；.....................................5分（2） 一个乘数为90(x x +为小于10的正整数），∴另一个乘数为90(10)100x x +-=-．这两个两位数的积为y ，22(90)(100)900090100109000y x x x x x x x ∴=+-=-+-=-++．答：y 与x 的关系式是2109000(y x x x =-++为小于10的正整数）．...............................................9分22.解：（1）依题意，嘉嘉发球时，球在(3,2)处达到最高点，设抛物线1C 的解析式为2(3)2y a x =-+，1C 经过点(6,1)A ，21(63)2a ∴=-+，解得19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+；当0x =时，1y =，1c ∴=；...............................................4分（2）①由（1）得1c =，故抛物线2C 的解析式为218155y x x =-++，当3x =时，2183314 1.555y =-⨯+⨯+=>∴球可以过网；当0y =时，2181055x x -++=，整理得2850x x --=，解得14x =，24x =+，由题意可得，3710()OQ m =+=，410+<，∴球没有出界，综上，球可以过网，球没有出界；..............................................7分②由题意得：218121555d d -++>，解得17d <<．嘉嘉在球网的右侧，3d ∴>，d ∴的取值范围为37d <<．.............................................10分23.解：（1）正方形．............................................2分（2）如图（2），由（1）得，四边形1ABA E 是正方形，AB AE ∴=，1190EA C A CD D ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形1A CDE 是矩形，1ED A C ∴=，由折叠得CM CD AB ==，AD AB =，∴AB ED AB +=，AB ∴=，1CM C ∴=，22211AC A M CM += ，222111)A C A M C ∴+=，11A C A M ∴=，1145A CM A MC ∴∠=∠=︒，19045MCD A CM ∴∠=︒-∠=︒，MCD ∴∠的度数是45︒．............................................6分（3）①FY CY =．.............................................8分②4-．.............................................10分。

试卷第1页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省河南师范大学附属中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、单选题1．下列成语中，表示必然事件的是（ ） A ．瓮中捉鳖B ．守株待兔C ．水中捞月D ．拔苗助长2．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ） A ．45米B ．40米C ．90米D ．80米3．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若∠B =35°，则∠AOB 的度数为（ ）试卷第2页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小 颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如 图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．朝上的点数是 5 的概率B ．朝上的点数是奇数的概率C ．朝上的点数是大于 2 的概率D ．朝上的点数是 3 的倍数的概率6．函数y kx k =+与ky x=（0k ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，在O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是O 上异于点A B 、的任意一点，则APB ∠=（ ）A ．30︒或60︒B ．60︒或150︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒8．如图，两个反比例函数1k y x=和2ky x =（其中120k k >>）在第一象限内的图象依次试卷第3页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，下列说法正确的是（ ）①ODB △与OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积始终等于矩形OCPD 面积的一半，且为12k k -； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点 A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①③④9．如图，有一块三角形余料ABC ，BC ＝120mm ，高线AD ＝80mm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，点P ，M 分别在AB ，AC 上，若满足PM ：PQ ＝3：2，则PM 的长为( )A ．60mmB ．16013mm C ．20mm D ．24013mm 10．如图，点(2,)P a a -是反比例函数ky x=与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．8y x=- B ．12y x=-C ．14y x=-D ．16y x=-第II 卷（非选择题）…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分12mx-=的图象有一支位于第一象限，则常数，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留试卷第5页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………y 1432 4 4 2431（1）根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy 中，指出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的两条性质：① ；② ．17．“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德.在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉.其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排而要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题.（1）小丽被派往急诊科的概率是_______；（2）若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率.18．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数my x=的图象于()2,4A -，(),1B a -两点.（1）求反比例函数与一次函数解析式. （2）连接,OA OB ，求OAB ∆的面积.试卷第6页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 19．如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数．20．如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//ED BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE BC BD AC ⋅=⋅； （2）4,5,6ADEBCED SS DE ===四边形，求BC 的长．21．如图，点O 为矩形ABCD 对角线交点，10cm 12cm AB BC ==，，点E F G 、、分别从D C B ，，三点同时出发，沿矩形的边DC CB BA 、、匀速运动，点E 的运动速度为2cm/s ，点F 的运动速度为6cm/s ，点G 的运动速度为3cm/s ，当点F 到达点B （点F 与点B 重合）时，三个点随之停止运动.在运动过程中，EFC ∆关于直线EF 的对称图形是'EFC ∆.设点E F G 、、运动的时间为t （单位：s ）（1）当t =_______s 时，四边形'ECFC 为正方形；（2）若以点E C F 、、为顶点的三角形与以点F B G 、、为顶点的三角形相似，求t 的值． 22．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉试卷第7页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………伯Al-Binmi （973-1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi 详本出版了俄文版《阿基米德全集》．第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >， M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+．下面是运用“截长法”证明CD AB BD =+的部分证明过程． 证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接,,MA MB MC 和MG ． M 是ABC 的中点，MA MC ∴= …任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明部分；（2）填空：如图3，已知等边ABC 内接于O ，2AB =，D 为AC 上一点，45ABD ︒∠=，AE BD ⊥于点E ，则BDC 的周长是_________．23．如图1，正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图2，①线段DG 与BE 之间的数量关系试卷第8页，共8页是 ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ．（2）探究：如图3，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE ，证明：直线DG ⊥BE ．（3）应用：在（2）情况下，连结GE （点E 在AB 上方），若GE ∥AB ，且AB AE ＝1，则线段DG 是多少？（直接写出结论）答案第1页，共20页参考答案1．A 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】解：A ．瓮中捉鳖是必然事件； B ．守株待兔是随机事件； C ．水中捞月是不可能事件； D ．拔苗助长是不可能事件； 故选A ． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．A 【详解】试题分析：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似， ∴1.5：2=教学大楼的高度：60， 解得教学大楼的高度为45米． 故选A ．考点：相似三角形的应用． 3．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算求出EF ，结合图形计算即可． 【详解】 解：////AD BE CF ，∴AB DEBC EF=， 3AB =，6BC =，2DE =，6243EF ⨯∴==，答案第2页，共20页则6DF DE EF =+=， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 4．B 【分析】根据切线性质求出∠OAB=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵AB 为⊙O 切线， ∴∠OAB=90°， ∵∠B =35°，∴∠AOB=90°-∠B=55°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键． 5．D 【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为16，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项【详解】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右， A 的概率为1÷6×100%≈16.67%， B 的概率为3÷6×100%=50%， C 的概率为4÷6×100%≈66.67%， D 的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近， 故选：D 【点睛】本题考查随机事件发生的概率，折线统计图的制作方法，求出每个选项的事件发生概率，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………依据折线统计图中反映的频率进行判断． 6．B 【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可． 【详解】当k ＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图象；当k ＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B 选项， 故选：B ． 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键． 7．D 【分析】连接OA ，OB ，先求出∠OAC =30°，然后根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵弦AB 垂直平分半径OC ， ∴2OD =OA ， 在Rt △OAD 中， ∵sin ∠OAD =12OD OA ， ∴∠OAD =30°， ∴∠AOC =60°，∴∠AOB =120°， ∴APB ∠=12∠AOB =60°，当点P 在劣弧AB 上时，APB ∠=180°-60°=120°， 故选：D ． 【点睛】熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 8．B 【分析】根据反比例函数系数k 所表示的意义，对①②③④分别进行判断． 【详解】解：设A 点坐标为2(,)k x x，则P 点坐标为1(,)k x x ，B 点坐标为211(,)k k x k x ，①A 、B 为2C 上的两点，则212ODB OCA S S k ==，正确；②四边形PAOB 的面积12OBD OAC OCPD S S S k k ==---矩形，只有12112k k k -=时，即122k k =形PAOB 的面积始终等于矩形OCPD 面积的一半才能成立，故选项错误； ③只有当P 的横纵坐标相等时，PA PB =，错误； ④当点A 是PC 的中点时，即122k k x x=，即122k k =， 此时点B 坐标为221(,2kx x，即12DB x =，DP x =，故当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点，正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为||k ，是经常考查的一个知识点． 9．A 【分析】利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． 【详解】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如图，设AD 交PN 于点K ，∵PM ：PQ=3：2，∴可以假设MP=3k ，PQ=2k ， ∵四边形PQNM 是矩形， ∴PM ∥BC ， ∴△APM ∽△ABC ， ∵AD ⊥BC ，BC ∥PM ， ∴AD ⊥PN ， ∴PM AKBC AD =， ∴380212080k k-=， 解得k=20mm ， ∴PM=3k=60mm ， 故选A ． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 10．D 【分析】首先根据圆的对称性和反比例函数的对称性得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，然后根据圆的面积为10π求出半径PO 的长度，最后根据点P 的坐标利用勾股定理列出方程即可求出a 的值，然后代入表达式即可求出该反比例函数的表达式． 【详解】解：∵由图像可知，圆和反比函数的图像都关于原点中心对称， ∴阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一， ∴如图所示，连接OP ，作P A ⊥x 轴于点A ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴24101r ππ=， 解得：10r =10OP =， 又∵点(2,)P a a -， ∴AP a =，2AO a =，∴在Rt PAO 中，222PA AO PO +=， 即()(2222210a a +=，解得：22a = ∴P 点坐标为(42,22-， 将P 点坐标代入ky x=，得：422216k =-=-， ∴该反比例函数的表达式为16y x=-． 故选：D ． 【点睛】此题考查了圆的面积，反比例函数的图像和性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一． 11．12m <【分析】 由反比例函数12my x-=的图象的一支位于第一象限，可得120m ->，即可求常数m 的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数12my x-=的图象的一支位于第一象限， ∴120m -> ∴12m <，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故答案为：12m <． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．12．92【分析】根据两边对应成比例且夹角相等，证得两三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解． 【详解】 ∵32BC AC CE CD ==， 又∵∠ACB=∠DCE ， ∴△ABC ∽△DEC ； ∴32AB DE =， ∴3393222AB DE ==⨯=． 故答案为92.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用熟记相似三角形对应边成比例. . 13．14【详解】解：设四个小组分别记作A 、B 、C 、D ， 画树状图如图：小明和小亮所有分组的情况共16种，小明和小亮被分在同一组的情况有4种，所以小明和………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………小亮被分在同一组的概率为41164=. 故答案为：14.考点：概率.14．133π-【详解】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=2．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积 =2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-.15．1.2 【分析】过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，利用相似求解即可． 【详解】∵90︒∠=C ，6AC =，8BC =， ∴AB =10，∵2CF =，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处， ∴CF =PF =2，AF =AC -CF =6-2=4，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ， 根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小， ∵∠A =∠A ，∠AGF =∠ACB ， ∴△AGF ∽△ACB ， ∴AF GFAB CB =， ∴4108GF =， ∴FG =3.2，∴PD =FG -PF =3.2-2=1.2， 故答案为：1.2． 【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，三角形相似，垂线段最短，准确找到最短位置，并利用相似求解是解题的关键．16．（1）见解析；（2）该函数的两条性质：①图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大；当0x >时，y 随x 的增大而减小 【分析】（1）利用描点法画出函数的图象； （2）根据函数图象得到该函数的性质． 【详解】 （1）如图：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）该函数的两条性质：①图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大；当0x >时，y 随x 的增大而减小． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正确画出函数的图象是解题的关键． 17．（1）15（2）16【分析】（1）共有5种等可能性，利用简单的概率公式计算；（2）用A 表示小丽，B 表示小王，C ，D 表示两个同事，画树状图表示计算即可． （1）∵一共有5种等可能性，抽到小丽只有1种等可能性，∴小丽被派往急诊科的概率是15，故答案为：15．（2）用A 表示小丽，B 表示小王，C ，D 表示两个同事，画树状图如下：………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………一共有12种等可能性，小丽和小王同时被派往发热门诊有2种等可能性， ∴小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是212=16． 【点睛】本题考查了概率的公式计算和画树状图或列表法计算，正确选择计算方法是解题的关键． 18．（1）8y x=-，152y x =-；（2）15；（3）0＜x ＜2或x ＞8． 【分析】（1）先把点A 的坐标代入my x=，求出m 的值得到反比例函数解析式，再求点B 的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B 的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y =kx +b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C 点坐标，再根据△AOB 的面积=△AOC 的面积-三角形BOC 的面积即可求解； （3）观察函数图象即可求得． （1）解：把A （2，-4）的坐标代入my x=得：m =-8， ∴反比例函数的解析式是8y x=-； 把B （a ，-1）的坐标代入8y x=-得：-1=8a -，解得：a =8，∴B 点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：24 81k bk b+=-⎧⎨+=-⎩，解得：125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数解析式为152y x=-；（2）解：设直线AB交x轴于C．∵152y x=-，∴当y=0时，x=10，∴OC=10，∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积=1110410115 22⨯⨯-⨯⨯=；（3）解：由图象知，当0＜x＜2或x＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．19．（1）见解析（2）30°【详解】分析：（1）连结OB，如图，由CE=CB得到∠CBE=∠CEB，由CD⊥OA得到∠DAE+∠AED=90°，利用对顶角相等得∠CEB=∠AED，则∠DAE+∠CBE=90°，加上∠OAB=∠OBA，所以∠OBA+∠CBE=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O 的切线；（2）连结OF，OF交AB于H，如图，由DF⊥OA，AD=OD，根据等腰三角形的判定得FA=FO，而OF=OA，所以△OAF为等边三角形，则∠AOF=60°，于是根据圆周角定理得∠ABF=12∠AOF=30°．详解：（1）证明：连结OB，如图，答案第13页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵CE=CB ， ∴∠CBE=∠CEB ， ∵CD ⊥OA ，∴∠DAE+∠AED=90°， 而∠CEB=∠AED ， ∴∠DAE+∠CBE=90°， ∵OA=OB ， ∴∠OAB=∠OBA ，∴∠OBA+∠CBE=90°，即∠OBC=90°， ∴OB ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连结OF ，OF 交AB 于H ，如图， ∵DF ⊥OA ，AD=OD ， ∴FA=FO ， 而OF=OA ，∴△OAF 为等边三角形， ∴∠AOF=60°， ∴∠ABF=12∠AOF=30°． 点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理和垂径定理． 20．（1）见解析；（2）9 【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定与性质，证明ADE ABC ∆∆∽即可得出答案；答案第14页，共20页（2）由已知条件可计算出ABC ∆得出答案， 【详解】解：（1）证明：BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，//DE BC ，DBE CBE ∴∠=∠， ABE DEB ∴∠=∠，BD DE ∴=，//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴AE DEAC BC =， ∴AE BDAC BC=， AE BC BD AC ∴=；（2）4ADE S ∆=，5BCED S =四边形，459ABC ADE BCED S S S ∆∆∴=+=+=四边形，ADE ABC ∆∆∽，∴2ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2469BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 9BC ∴=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，质．此题难度适中，注意掌握数形结合的思想的应用． 21．（1）54；答案第15页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）75或769-+【分析】（1）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，当CF =CE 时，四边形'ECFC 为正方形，列式计算即可；（2）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，BF =12-6t ，BG =3t ，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，分类解答即可． （1）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，当CF =CE 时，四边形'ECFC 为正方形， ∴10-2t ，CF =6t ， 解得t =54；故答案为：54．（2）根据题意，得到CE =10-2t ，CF =6t ，BF =12-6t ，BG =3t ，∵∠ECF =∠FBG =90°， 当EC FBFC BG=时，△ECF ∽△FBG ， ∴10212663t tt t--=， 解得t =75；当EC BGFC FB=时，△ECF ∽△GBF ， ∴10236126t tt t-=-， 整理，得214200t t +-=答案第16页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解得t =769-+或t =769--（舍去），综上所述，当运动时间t 为75或769-+s 时，以点E C F 、、为顶点的三角形与以点F B G、、为顶点的三角形相似． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 22．（1）证明见解析；（2）222+． 【分析】（1）首先证明()MBA MGC SAS ≅，进而得出MB MG =，再利用等腰三角形的性质得出BD GD =，即可得出答案；（2）首先证明()ABF ACD SAS ≅，进而得出AF AD =，以及CD DE BE +=，进而求出DE 的长即可得出答案． （1）证明：如图2，在CB 上截取CG AB =，连接MA ，MB ，MC 和MG ．M 是ABC 的中点，MA MC ∴=． 在MBA △和MGC 中BA GC A C MA MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，答案第17页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………()MBA MGC SAS ∴≅，MB MG ∴=，又MD BC ⊥，BD GD ∴=，DC GC GD AB BD ∴=+=+；（2）解：如图3，截取BF CD =，连接AF ，AD ，CD ，由题意可得：AB AC =， ∵AD AD = ∴ABF ACD ∠=∠， 在ABF 和ACD △中AB AC ABF ACD BF DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABF ACD SAS ∴≅，AF AD ∴=，AE BD ⊥，FE DE ∴=，则CD DE BE +=，45ABD ∠=︒，2AB BE ∴，∵2AB BC ∴==， ∴2BE =则2222BDClBC CD BD BC BE =++=+=+故答案为：222+． 【点睛】答案第18页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题主要考查了圆与三角形综合，涉及了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形以及等边三角形的性质，正确作出辅助线利用全等三角形的判定与性质解题是解题关键．23．（1）BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）证明见解析；（3）4 【分析】（1）先判断出△ABE ≌△ADG ，进而得出BE=DG ，∠ABE=∠ADG ，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE ∽△ADG ，得出∠ABE=∠ADG ，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE ，进而得出BE=AB ，即可得出四边形ABEG 是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE ，借助（2）得出的相似，即可得出结论． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形， ∴AE=AG ，AB=AD ，∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠BAE=∠DAG ， 在△ABE 和△ADG 中， AB AD BAE DAG AE AG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△ADG （SAS ）， ∴BE=DG ；②如图2，延长BE 交AD 于G ，交DG 于H ，由①知，△ABE ≌△ADG ， ∴∠ABE=∠ADG ， ∵∠AGB+∠ABE=90°，答案第19页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠AGB+∠ADG=90°， ∵∠AGB=∠DGH ， ∴∠DGH+∠ADG=90°， ∴∠DHB=90°， ∴BE ⊥DG（2）∵四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形， ∴∠BAD=∠DAG ， ∴∠BAE=∠DAG ， ∵AD=2AB ，AG=2AE ， ∴12AB AE AD AG ＝ ， ∴△ABE ∽△ADG ， ∴∠ABE=∠ADG ， ∵∠AGB+∠ABE=90°， ∴∠AGB+∠ADG=90°， ∵∠AGB=∠DGH ， ∴∠DGH+∠ADG=90°， ∴∠DHB=90°， ∴BE ⊥DG ；（3）如图4，（为了说明点B ，E ，F 在同一条线上，特意画的图形）∵EG ∥AB ，∴∠DME=∠DAB=90°， 在Rt △AEG 中，AE=1， ∴AG=2AE=2，根据勾股定理得，5答案第20页，共20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵AB=5， ∴EG=AB ， ∵EG ∥AB ，∴四边形ABEG 是平行四边形， ∴AG ∥BE ， ∵AG ∥EF ，∴点B ，E ，F 在同一条直线上如图5，∴∠AEB=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，22AB AE -=2， 由（3）知，△ABE ∽△ADG ， ∴12BE AB DG AD =＝， ∴212DG ＝， ∴DG=4． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE ≌△ADG 或△ABE ∽△ADG 是解本题的关键．。

第一套：满分120分2020-2021年广西壮族自治区柳州高级中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2021年河南省河南师大附中中考数学解答题专练6一、解答题（本大题共12小题，共120.0分）1.某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；(2)“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？2.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．3.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？4.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？5.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．6.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．7.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．8.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m)．(1)当a=20时，求b的值；(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．9.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？10.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？11.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量(件)购买总费用(元) A B第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：(1)求A，B两种商品的单价；(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．1.【答案】解：(1)设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元．根据题意得{5x +8y =27910x −6y =162，解得：{x =27y =18，答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元；(2)设购进A 图书t 本，总利润为w 元． 由题意得，24t +16(200−t)≤3680解不等式，得t ≤60 又∵t ≥50， ∴50≤t ≤60，w =(27−1.5−24)t +(18−16)(200−t)=−0.5 t +400， ∵−0.5<0，w 随t 的增大而减小， ∴当t =50时，w 有最大值．答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大．【解析】(1)根据“购买5本A 图书和8本B 图书共花279元，购买10本A 图书比购买6本B 图书多花162元”列方程组解答即可；(2)设购进A 图书t 本，总利润为w 元，分别求出w 与t 的函数关系式以及t 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．2.【答案】解：(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20，解得：{x =15y =5，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和(20−a)万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4(20−a)≤216， ∴a ≤17，∵w=(18−12)a+(6−4)(20−a)=4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a=17时，w有最大利润=108(万元)，答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【解析】(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20−a)万只，利润为w 万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w 与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．3.【答案】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：600x =6001.5x+5，解得x=40，∴1.5x=60，经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件．(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得60a+40b=3000①,150a+120b⩽7800②，由①得b=75−1.5a③将③代入②得150a+120(75−1.5a)≤7800，解得a≥40，当a=40时，b=15，符合问题的实际意义．答：甲至少加工了40天．【解析】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，综合考虑求解即可．4.【答案】解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，两种粽子各自的总价为30002=1500(元)根据题意，得：1500x +15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．5.【答案】解：(1)450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．6.【答案】解：(1)依题意，得：{10m +5n =1706m +10n =200，解得：{m =10n =14．答：m 的值为10，n 的值为14．(2)设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克， 依题意，得：{10x +14(100−x)≥116010x +14(100−x)≤1168，解得：58≤x ≤60． ∵x 为正整数， ∴x =58，59，60，∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克． (3)设超市获得的利润为y 元，则y =(16−10)x +(18−14)(100−x)=2x +400． ∵k =2>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =60时，y 取得最大值，最大值为2×60+400=520．依题意，得：(16−10−2a)×60+(18−14−a)×40≥(10×60+14×40)×20%， 解得：a ≤1.8． 答：a 的最大值为1.8．【解析】(1)根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出各购买方案；(3)设超市获得的利润为y 元，根据总利润=每千克的利润×销售数量可得出y 关于x 的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润=每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用一次函数的性质，找出利润最大的购物方案．7.【答案】解：(1)根据题意得：{5x +3(30−x)≤1304x +6(30−x)≤144，解得18≤x ≤20，∵x 是正整数，∴x =18、19、20，共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件，方案二：A 产品19件，B 产品11件，方案三：A 产品20件，B 产品10件；(2)根据题意得：y =：700x +900(30−x)=−200x +27000，∵−200<0，∴y 随x 的增大而减小，∴x =18时，y 有最大值，y 最大=−200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23400元．【解析】(1)根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；(2)根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键． 8.【答案】解：(1)依题意，得：20+2b =50，解得：b =15．(2)∵18≤a ≤26，a =50−2b ，∴{50−2b ≥1850−2b ≤26， 解得：12≤b ≤16．答：b的取值范围为12≤b≤16．【解析】(1)由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)由a的取值范围结合a=50−2b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．9.【答案】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，依题意有1600 x =9600x+10，解得x=2，经检验，x=2是原方程的解，x+10=2+10=12．故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+12(2000−y)≤10000，解得y≥1400．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．【解析】(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．10.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，依题意得：10(x+1)×0.85=10x−17．解得x=17．答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔(50−x)支，依题意得：[8y +6(50−y)]×80%≤400．解得y ≤100．即y 最大值=100．答：明最多可购买钢笔100支．【解析】(1)设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了(x +1)个，根据对话内容列出方程并解答；(2)设小明可购买钢笔y 支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．11.【答案】解：(1)设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得： {2x +y =55x +3y =65， 解得：{x =20y =15， 答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品(12−a)件，根据题意可得： a ≥2(12−a)，得：8≤a ≤12，设第三次购买这两种商品总花费m 元，∵m =20a +15(12−a)=5a +180，5>0，m 随a 的增大而增大，∴当a =8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【解析】(1)根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；(2)利用A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，列出一次函数，进而求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式、一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．12.【答案】解：(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：{5x +2y =192x +5y =16， 解得：{x =3y =2． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．(2)设购买a 头牛，b 只羊，依题意有3a +2b =19，b =19−3a 2，∵a ，b 都是正整数，∴①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2只羊．【解析】(1)设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．(2)可设购买a 头牛，b 只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．。

第一套：满分150分2020-2021年河南师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

2021年河南省河南师大附中中考数学解答题专练4一、解答题（本大题共12小题，共120.0分）1.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．2.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：甲社676873757678808283848585909295区乙社666972747578808185858889919698区根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．3.某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：℃)，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是______℃，中位数是______℃；(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率．4.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词3首4首5首6首7首8首诵背数量人数101015402520请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．5.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x<70aB70≤x<8010C80≤x<9014D90≤x<10018(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；(2)表1中a=______；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人．6.2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x<1.6a1.6≤x<2.0122.0≤x<2.4b2.4≤x<2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)样本成绩的中位数落在______范围内；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人？7.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．(1)收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：甲班65757580605075908565乙班90558070557095806570(2)整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=______，n=______．(3)分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=______，y=______．②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生(1男1女)，乙班指定的3名学生(2男1女)中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．8.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；(2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．9.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活动后被测查学生视力数据：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1活动后被测查学生视力频数分布表根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查学生视力样本数据的众数是______；(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．10.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．(1)利用图中提供的信息，补全如表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分 2初三(1)班2424______ 5.4初三(2)班24______ 21______(2)哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上(含24分)记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；(3)现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．11. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，对两条流水线上的产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取20件产品称出它们的质量x(单位：g)，规定质量在395≤x <405范围内的产品为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下：a.甲、乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下：质量/g 385≤x <390 390≤x <395 395≤x <400 400≤x <405 405≤x <410 410≤x <415 甲 1 1 3 12 2 1 乙2221031b.甲流水线的产品质量在“400≤x <405”这一组的数据如下：400 400 400 400 400 401 401 402 402 402 403 404c.根据甲、乙两条流水线的产品质量数据，得到的统计量如下：请根据以上信息，回答下列问题：(1)m=________，n=________．(2)综合上表中的统计量，你认为哪个流水线的产品生产情况较好？请从两个方面说明理由．(3)若该食品厂现需要用甲流水线生产1600件产品，请估计这批产品中质量合格的有多少件．12.为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特等品)计算在内．(1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．(i)求a的值；(ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．1.【答案】1 2 72【解析】解：(1)本次调查的人数为：10÷25%=40，读2部的学生有：40−2−14−10−8=6(人)，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部)，故答案为：1，2；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×840=72°，故答案为：72；(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是416=14，即他们恰好选中同一名著的概率是14．(1)根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；(2)根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；(3)根据(1)中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2.【答案】解：(1)甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；(2)年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P(来自同一个社区)=412=13．【解析】(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键．3.【答案】21.12521.5【解析】解：(1)5月1日至8日中午时气温的平均数：(19+16+22+18+21+22+ 25+26)÷8=21.125℃将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222=21.5℃，故答案为21.125，21.5；(2)因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×38=135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；(3)设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有(A1A2)，(A1A3)，(A1A4)，(A1A5)，(A2A3)，(A2A4)，(A2A5)，(A3A4)，(A3A5)，(A4A5)共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有(A1A2)，(A1A4)，(A2A4)3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为310．(1)5月1日至8日中午时气温的平均数：(19+16+22+18+21+22+25+26)÷=21.5℃；8=21.125℃，中位数为21+222=135°；(2)扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×38(3)设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均．低于20℃有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为310本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．4.【答案】(1)4.5首；=850( (2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有：1200×40+25+20120人)，答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人；(3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．=120(名)，【解析】解：(1)本次调查的学生有：20÷60°360∘背诵4首的有：120−15−20−16−13−11=45(人)，∵15+45=60，∴这组数据的中位数是：(4+5)÷2=4.5(首)，故答案为：4.5首；(2)见答案．(3)见答案．(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；(2)根据表格中的数据可以解答本题；(3)根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5.【答案】(1)50；(2)8;(3)C；(4)320．【解析】【解答】解：(1)本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50(人)，故答案为50；(2)a=50−18−14−10=8，故答案为8；(3)本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；=320(人)，(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×14+1850故答案为320．【分析】本题考查的是扇形统计图，频数统计表，中位数，用样本估计总体的运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．根据统计图表中的信息，分别分析求解即可．6.【答案】解：(1)8，20；(2)2.0≤x<2.4；(3)补全频数分布直方图如图所示：=240(人)，(4)1200×1050答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有240人．【解析】【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．(1)由频数分布直方图可得a=8，由频数之和为50求出b的值；(2)根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；(3)由b的值即可补全频数分布直方图；(4)样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的占1050，因此估计总体1200人的1050是立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．【解答】解：(1)由统计图得，a=8，b=50−8−12−10=20，故答案为：8，20；(2)由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x< 2.4组内，故答案为：2.0≤x<2.4；(3)见答案；(4)见答案．7.【答案】(2)3，2；(3)①75 ，70；②20；③列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为36=12．【解析】解：(2)由收集的数据得知m=3、n=2，故答案为：3、2；(3)①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，=75，∴甲班成绩的中位数x=75+752乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，故答案为：75、70；=20人；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×410③见答案．【分析】(2)由收集的数据即可得；(3)①根据众数和中位数的定义求解可得；②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．8.【答案】300【解析】解：(1)2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，故答案为：300；(2)甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；(3)列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率220=110．(1)根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；(2)分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．9.【答案】(1)5 4 4.65 4.8(2)估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600×12+430=320(人)；(3)活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，视力达标人数有一定的提升(答案不唯一，合理即可)．【解析】解：(1)由频数分布直方图知：a=30−3−4−7−8−3=5，由频数分布表可知：b=30−1−2−7−12−4=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6+4.72=4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，故答案为：5，4，4.65，4.8；(2)见答案(3)见答案【分析】(1)根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以对应部分人数所占比例；(3)可从4.8及以上人数的变化求解可得(答案不唯一)．本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．10.【答案】解：(1)24；24；19.8；(2)∵S12<S22，∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定．初三(1)班优秀学生为40×4+310=28人；初三(2)班优秀学生为40×610=24人；(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况，∴恰好选中甲、乙一组的概率为212=16．【解析】解：(1)初三(1)班有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三(2)班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，初三(1)班的方差为：S22=110[(21−24)2×3+(24−24)2×2+(27−24)2×2+(30−24)2×2+(15−24)2]=110×198=19.8；补全如表：故答案为：24；24；19.8；(2)见答案；(3)见答案．(1)中位数、众数的定义、方差的定义进行解答即可；(2)方差越小越稳定．找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；(3)画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法、方差、众数和中位数．注意概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】解：(1)400.5，60%；(2)甲流水线的产品生产情况较好．理由如下：①甲、乙的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，故甲流水线生产情况比较稳定；②甲的合格率为75%，乙的合格率为60%，故甲流水线的产品合格率高于乙流水线的产品合格率；(3)1600×75%=1200(件)．答：估计这批产品中质量合格的有1200件．【解析】【分析】此题考查了频(数)率分布表，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．此题还考查了方差、平均数、中位数的定义．(1)根据中位数的定义，乙合格的产品数除以20即可求出n；(2)分别从平均数，方差，合格率角度分析；(3)用1600乘以甲的合格率即可．【解答】解：(1)m为甲流水线产品质量的中位数，甲流水线抽取了20件产品，由中位数定义可知：当数据个数为偶数时，中位数就是中间那两个数的平均值，则m等于400≤x<405这一组数中的第5和第6个数据的平均数，在385≤x<400之间已经有5个数了，故400≤x<405中间的第5和第6个数据为20件产品的中间的2个数，=400.5，m=400+4012=60％，n=2+1020(2)见答案；(3)见答案．12.【答案】解：(1)不合格．因为15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格；(2)(i)优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，=9，∴8.98+a2解得a=9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P=4．9【解析】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由15×80%=12，不合格的有15−12=3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；=9可得答案；(ii)由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，(2)(i)由8.98+a2再根据概率公式求解可得．。

2024年河南省新乡市河南师范大学附属中学九年级中考第三次模拟考试数学试题一、单选题1．在1，2-，0，3-这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．3-C ．1D ．2-2．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一营养级，在某条生物链123456H H H H H H →→→→→中（n H 表示第n 个营养级），要使6H 获得785千焦的能量，那么需要1H 提供的能量约为（ ） A ．37.8510-⨯千焦 B ．47.8510-⨯千焦 C ．77.8510⨯千集D ．87.8510⨯千焦3．米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ） A ．3332b b b ⋅= B ．()257a a =C ．()2224a a -=D ．()()235ab ab ab +=5．一副三角板如图所示摆放，若185∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．80︒B ．95︒C ．100︒D ．110︒6．定义新运算21a b ab ab ⊗=--．例如：23434341⊗=⨯-⨯-，则方程10x ⊗=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数股B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．如图，在ABCD Y ，点E 在AD 上，且BE 平分ABC ∠，交AC 于点O ，若3AB =，4BC =，则AOEBOCS S ∆∆=（ ）A ．23B ．34C ．49D ．9168．二次的函数()2y x m n =-+的图象如图所示，则一次函数y mx n =+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC V 的顶点A 在x 轴上，顶点B 在y 轴上，90C ∠=︒，AC x ⊥轴，点C 的坐标为()2,4，作ABC V 关于直线AB 的对称图形，其中点C 的对称点为M ，且AM 交y 轴于点N ，则点N 的坐标为（ ）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．（()0,110．如图1，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，动点P 从点E 出发，沿直线运动到矩形边上一点，再从该点沿直线运动到顶点C ．设点P 运动的路程为x ，PAy PB=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则矩形ABCD 的对角线AC 的长是（ ）A B ．4 C ．D ．8二、填空题11．方程组32157x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是．12．古希腊一位庄园主把一边长为a 米（4a >）的正方形土地租给老农，第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变”后来老农发现收益减少，感觉吃亏了．聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了平方米．13．小月、小梅两位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的四座餐桌处随意落座，则小月坐在小梅正对面的概率是．14．如图，ABC V 内接于O e ，CD AB ⊥于点D ，延长CD 交O e 于点E ，已知30ACE ∠=︒，45BCE ∠=︒，CD AE 的长为．15．如图，在矩形ABCD 中，12AB =，8BC =，E 是射线AD 上一动点，过点A 作AF BE⊥于点F，连接CF，当CF最短时，线段AE的长为．三、解答题16．（1）计算02cos45(3.14π)-︒；（2）化简：244411--+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭a a aaa a．17．随着生活水平的提高、网络的普及，人们的购买力越来越强，我国的快递业务量越来越多．某快递公司为了了解客户的需求，提升服务质量，随机抽取200名客户进行问卷调查，调查问卷和结果描述如下：(1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该公司此次调查关于整体评价赋分的中位数及平均数；(2)在这次调查问卷中，认为该公司在快递价格方面进行改进的人数有多少？(3)根据调查数据，请你为该公司提升服务质量的工作提出一条合理的建议．18．如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．．，分别根据下列要求画出图形，并用实线保留．．．．．作图痕迹．．．．．(1)请在图（1）中的线段AB上作点D，使PD最短；(2)请在图（2）中．在AB上找一点M、使得CM平分ABCV面积；(3)访在图（3）中，在BC上找一点N，使得AN将ABCV分成面积比为2:3的两部分（找到一个即可）．19．如图，反比例函数kyx=的图象经过点()2,4A，连接AO并延长，交双曲线于点C．以AC为对角线作正方形ABCD，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．(1)求反比例函致的解析式；(2)求弧OB所在圆的半径；(3)直接写出图中用影部分的面积．20．白云寺景区位于河南省新乡市辉县市西部三十公里的太行山下，寺内外共六棵千年银杏树，为唐代所植，树冠如盖，锦廷有上千平米，与古色古香的寺院相映成趣．千百年来这六棵银杏树，虽几经战火的劫难仍迥然纥立，默默守护着这座古守院，成为当地的一大景观和研究太行山植被的活化石．某校致学社团的同学们想要利用所学的知识测量某棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：测量方案示意(1)第______小组的数据无法算出银杏树的高度；(2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度．（结果精确到1m 考考数据：sin370.60︒=，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）21．至2024年底、南阳市中心城区将建成“诸葛书屋”50个以上，某“诺葛书屋”新进科普和文字两类图书（同一类的图书每本价格相同），已知每本科普类国书的进价是文学类出书进价的1.2倍，购进的文学类图书比科普类图书多100本，两类图书的总花费两为12000元． (1)求每本文学类图书与科普类图书的进价分别为多少元？(2)若第二批计划购进同种文学类和科普类图书共350本，且科普类图书的数量不低于文学类图书数量的2倍，恰逢4月23日世界读书日来临，供货商决定对文学类图书打八折销售，科普类图书降价25%销售，则书屋如何购买才能使购进第二批图书时总花费最少？ 22．【何题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂，图（1）是某学校兴趣小组在科技节制作的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的性能，兴趣小组收集了其飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的对应数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：(1)【建立模型】求y 关于t 的函数表达式．(2)【深化研究】若水火箭相对于出发点的水平距离x （单位：m ）与飞行时间，满足关系3x t =，求水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离．(3)【反思优化】如图（2），兴趣小组在操场上设置一个高度可以变化的发射平台PQ ，当发射高度变化时，水火箭飞行的轨迹形状不变．可视为抛物线上下平移得到，线段AB 为水火箭回收区域，P 、A 、B 在同一直线上，已知36.6m AP =，0.6m AB =，在（2）的条件下，要使水火箭能落到线段AB 上（含端点），请通过计算，直接写出发射平台PQ 的高度的取值范围．23．（1）【观察发现】如图（1），在ABC V ，点D 是边BC 的中点，延长BA 到点E ，使AE A B=，连接CE ，可得AD 与CE 的数量关系是______，位置关系是______．（2）【探究迁移】如图（2），在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点E 为平面内一点，将线段EB 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接BF ，CF ，点D 为CF 的中点，连接DE 、AE ，试判断DE 和AE 的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若5AB AC ==，2EB =，当EF AC ∥时，请直接写出DE 的长．。

2021年河南省河南师大附中数学中考模拟试卷1一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.13的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.如图，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.下列采用的调查方式中，合适的是()A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式4.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于()A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B6.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y3>y1>y27.定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6.若x∗k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根8.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)，计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是()A. x2=21B. x(x−1)2=21 C. x22=21 D. x(x−1)=219.如图，在平而直角坐标系中，一次函数y=−4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是()A. 2B. 3C. 4.D. 510.如图，在△ABC中，AB=BC=√3，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为()A. 6√3B. 9C. 6D. 3√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出满足√10<a<√17的整数a的值为______．12.已知关于x的不等式组{x>a,x>b,其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．13.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是______．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =4√5，D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为______．15. 如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC⏜于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =2，则阴影部分周长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分） 16. 先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4÷x 2−2x x+2，其中x =12．17. 今年某校为确保学生安全，开展了防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x 表示，共分成四组A.80≤x <85，B.85≤x <90，C.90≤x <95，D.95≤x ≤100)，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题(1)直接写出上述图表中a =______，b =______，c =_______．(2)根据以上数据，现要挑选七，八年级中的安全知识掌握的较好的一个年级中的30名学生代表学校去市里比赛，试估计参加市里竞赛成绩优秀(x ≥90)的学生人数是多少⋅18. C 919大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣．如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB//CD ，AM//BN//ED ，AE ⊥DE ，请根据图中数据，求出线段BE 和CD 的长．(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)19. 某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x <20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？20.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，______．求证：______．21.如图，抛物线y=−x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22.小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是BC⌒上一动点，线段BC=8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF//BD，交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：(1)根据点D在BC⌒上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BC⌒的中点时，BD=5.0cm”.则上表中a的值是______；②“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由．(2)将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值(结果保留一位小数)．23.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．(1)如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为______，连接BD，可求出BB′CE的值为______；(2)当0°<α<360°且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB′E的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：13的相反数为−13． 故选：D ．在一个数前面放上“−”，就是该数的相反数．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A ．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点，难度不大．根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可． 【解答】解：A 、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B 、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C 、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D 、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适， 故选：A ．4.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ， ∴∠FGB +∠GFD =180°， ∴∠GFD =180°−∠FGB =26°，∵FG 平分∠EFD ， ∴∠EFD =2∠GFD =52°， ∵AB//CD ，∴∠AEF =∠EFD =52°． 故选：B ．先根据平行线的性质，得到∠GFD 的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】A【解析】解：由题意得：210×210×210B =210+10+10=230B ， 故选：A ．列出算式，进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．6.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y =kx (k <0)的图象分布在第二、四象限， 在每一象限y 随x 的增大而增大， 而x 1<x 2<0<x 3， ∴y 3<0<y 1<y 2． 即y 2>y 1>y 3． 故选：A ．根据反比例函数性质，反比例函数y =kx (k <0)的图象分布在第二、四象限，则y 3最小，y 2最大． 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．7.【答案】C【解析】解：∵x ∗k =x(k 为实数)是关于x 的方程， ∴(x +k)(x −k)−1=x ， 整理得x 2−x −k 2−1=0， ∵△=(−1)2−4(−k 2−1)=4k 2+5>0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C ．利用新定义得到(x +k)(x −k)−1=x ，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△>0可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：设邀请x 个球队参赛，每个队都要赛(x −1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x(x−1)2=21，故选：B ．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x 个球队比赛总场数=x(x−1)2.即可列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．9.【答案】B【解析】解：过D 、C 分别作DE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，垂足分别为E 、F ，CF 交反比例函数的图象于G ，把x =0和y =0分别代入y =−4x +4得：y =4和x =1， ∴A(1,0)，B(0,4)， ∴OA =1，OB =4；由ABCDA 是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF (AAS)， ∴DE =BF =OA =1，AE =CF =OB =4， ∴D(5,1)，F(0,5)，把D(5,1)，代入y =kx 得，k =5， 把y =5代入y =5x 得，x =1，即FG =1， CG =CF −FG =4−1=3，即n =3， 故选：B ．由一次函数的关系式可求出与x 轴，y 轴的交点坐标，即求出OA 、OB 的长，由正方形的性质、三角形全等可以求出DE 、AE 、CF 、BF 的长，进而求出G 的坐标，最后求出CG 的长就是n 的值．考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段的长是解决问题的关键，合理的转化是常用的方法．10.【答案】D【解析】解：连接BD 交AC 于O ，∵AD =CD ，AB =BC ， ∴BD 垂直平分AC ， ∴BD ⊥AC ，AO =CO ， ∵AB =BC ，∴∠ACB =∠BAC =30°， ∵AC =AD =CD ， ∴△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC =∠DCA =60°，∴∠BAD =∠BCD =90°，∠ADB =∠CDB =30°， ∵AB =BC =√3， ∴AD =CD =√3AB =3，∴四边形ABCD 的面积=2×12×3×√3=3√3， 故选：D ．连接BD 交AC 于O ，根据已知条件得到BD 垂直平分AC ，求得BD ⊥AC ，AO =CO ，根据等腰三角形的性质得到∠ACB =∠BAC =30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC =∠DCA =60°，推出∠BAD =∠BCD =90°，求得AD =CD =√3AB =3，于是得到结论．本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵9<10<16，16<17<25， ∴3<√10<4，4<√17<5， 则满足题意a 的值代入4， 故答案为：4估算确定出整数a 的值即可．此题考查了估算无理数的大小，并且估算无理数的方法是解本题的关键．12.【答案】x >a【解析】解：∵b <0<a ，∴关于x 的不等式组{x >a,x >b,的解集为：x >a ，故答案为：x >a ．根据关于x 的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x 的取值范围即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键．13.【答案】23【解析】解：列表如下由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为46=23， 故答案为：23．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n ，再找出其中某一事件所出现的可能数m ，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率mn ．14.【答案】8【解析】 【试题解析】 【分析】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点C 作CG ⊥BA 于点G ，作EH ⊥AB 于点H ，作AM ⊥BC 于点M.由AB =AC =5，BC =4√5，得到BM =CM =2√5，易证△AMB∽△CGB ，求得GB=8，设BD =x ，则DG =8−x ，易证△EDH≌△DCG ，EH =DG =8−x ，所以S △BDE =12BD ⋅EH =12x(8−x)=−12(x −4)2+8，当x =4时，△BDE 面积的最大值为8． 【解答】解：过点C 作CG ⊥BA 于点G ，作EH ⊥AB 于点H ，作AM ⊥BC 于点M ．∵AB =AC =5，BC =4√5， ∴BM =CM =2√5， 易证△AMB∽△CGB ，∴BM GB=AB CB，即2√5GB=4√5∴GB =8，设BD =x ，则DG =8−x ，∵∠EDH +∠CDG =∠CDG +∠DCG =90°， ∴∠EDH =∠DCG ， 在△EDH 和△DCG 中{∠EHD =∠DGC =90°∠EDH =∠DCG ED =CD, ∴△EDH≌△DCG(AAS)， ∴EH =DG =8−x ，∴S △BDE =12BD ⋅EH =12x(8−x)=−12(x −4)2+8， 当x =4时，△BDE 面积的最大值为8． 故答案为8．15.【答案】6√2+π3【解析】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，∴∠COD′=90°，∴CD′=√OC2+OD′2=√22+22=2√2，CD ⏜的长l=30π×2180=π3，∴阴影部分周长的最小值为2√2+π3=6√2+π3．故答案为：6√2+π3．利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．16.【答案】解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)÷x(x−2)x+2=(x−2)2(x+2)(x−2)⋅x+2x(x−2)=1x，当x=12时，原式=2．【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)40；94；99；(2)因为八年级C组有3人，D组有4人，C组和D组7个学生的成绩都≧90，七年级成绩≧90的有6人，所以参加竞赛活动成绩优秀(x≧90)的学生人数是：710×30=21(人)；答：估计参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是21．【解析】【分析】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，统计表，平均数，中位数，众数，方差．(1)根据题意，进行求解即可；(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；(3)利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：(1)a=(1−20%−10%−310)×100=40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b=94+942=94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；故答案为40；94；99；(2)见答案．18.【答案】解：∵BN//ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE⋅tan∠BDE≈18.75(cm)，如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD//AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75(cm)，∴CD=EF=AE−AF≈10.75(cm)，答：线段BE的长约等于18.75cm，线段CD的长约等于10.75cm．【解析】在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用．19.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把(2,120)和(4,140)代入得，{2k+b=1204k+b=140,解得：{k =10b =100, ∴y 与x 之间的函数关系式为：y =10x +100； (2)根据题意得，(60−40−x)(10x +100)=2090， 解得：x =1或x =9， ∵为了让顾客得到更大的实惠， ∴x =9，答：这种干果每千克应降价9元．【解析】本题考查的是一元二次方程的应用，一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式有关知识． (1)由待定系数法即可得到函数的解析式；(2)根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可．20.【答案】AB =OB ，EN 切半圆O 于FEB ，EO 就把∠MEN 三等分【解析】解：已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，AB =OB ，EN 切半圆O 于F ．求证：EB ，EO 就把∠MEN 三等分， 证明：∵EB ⊥AC ， ∴∠ABE =∠OBE =90°， ∵AB =OB ，BE =BE ， ∴△ABE≌△OBE(SAS)， ∴∠1=∠2， ∵BE ⊥OB ， ∴BE 是⊙E 的切线，∵EN 切半圆O 于F ，BO =FO ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2=∠3，∴EB ，EO 就把∠MEN 三等分．故答案为：AB =OB ，EN 切半圆O 于F ；EB ，EO 就把∠MEN 三等分．根据垂直的定义得到∠ABE =∠OBE =90°，根据全等三角形的判定和性质得到∠1=∠2，根据切线的性质得到∠2=∠3，于是得到结论．本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，正确的识别图形是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+2x +c 与y 轴正半轴分别交于点B ，∴点B(0,c)， ∵OA =OB =c ， ∴点A(c,0)， ∴0=−c 2+2c +c ， ∴c =3或0(舍去)，∴抛物线解析式为：y =−x 2+2x +3， ∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴顶点G 为(1,4)；(2)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴对称轴为直线x =1，∵点M ，N 为抛物线上两点(点M 在点N 的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， ∴点M 的横坐标为−2或4，点N 的横坐标为6， ∴点M 坐标为(−2,−5)或(4,−5)，点N 坐标(6,−21)， ∵点Q 为抛物线上点M ，N 之间(含点M ，N)的一个动点， ∴−21≤y Q ≤4或−21≤y Q ≤−5．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键．(1)先求出点B ，点A 坐标，代入解析式可求c 的值，即可求解； (2)先求出点M ，点N 坐标，即可求解．22.【答案】解：(1)①5；②∵点A 是线段BC 的中点， ∴AB =AC ， ∵CF//BD ， ∴∠F =∠BDA ， 又∵∠BAD =∠CAF ， ∴△BAD≌△CAF(AAS)， ∴BD =CF ，∴线段CF 的长度无需测量即可得到； (2)由题意可得：(3)由题意画出函数y CF的图象；由图象可得：BD=3.8cm或5cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．【解析】【分析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，动点问题的函数图象探究题，也考查了函数图象的画法，解题关键是数形结合．(1)①由BD⏜=CD⏜可求BD=CD=a=5cm；②由“AAS”可证△BAD≌△CAF，可得BD=CF，即可求解；(2)由题意可画出函数图象；(3)结合图象可求解．【解答】解：(1)①∵点D为BC⏜的中点，∴BD⏜=CD⏜，∴BD=CD=a=5cm，故答案为：5；②见答案；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)等腰直角三角形；√2；(2)①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB=AB′，∠BAB′=α，∴∠AB′B=90°−α2，∵∠B′AD=α−90°，AD=AB′，∴∠AB′D=135°−α2，∴∠EB′D=∠AB′D−∠AB′B=135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB′，∴∠EDB′=∠EB′D=45°，∴△DEB′是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC=45°，∴BDCD=DB′DE，∵∠EDB′=∠BDC，∴∠EDB′+∠EDB=∠BDC+∠EDB，即∠B′DB=∠EDC，∴△B′DB∽△EDC，∴BB′CE=BDCD=√2．②BEB′E=3或1．若CD为平行四边形的对角线，第11页，共11页点B′在以A 为圆心，AB 为半径的圆上，取CD 的中点．连接BO 交⊙A 于点B′， 过点D 作DE ⊥BB′交BB′的延长线于点E ，由(1)可知△B′ED 是等腰直角三角形， ∴B′D =√2B′E ，由(2)①可知△BDB′∽△CDE ，且BB′=√2CE ． ∴BE B′E=B′B+B′E B′E=BB′B′E+1=√2CE B′E+1=√2B′D B′E+1=√2×√2+1=3．若CD 为平行四边形的一边，如图3，点E 与点A 重合， ∴BEB′E =1．综合以上可得BEB′E =3或1．【解析】解：(1)∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB′， ∴AB =AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形，∴∠BB′A =60°，∴∠DAB′=∠BAD −∠BAB′=90°−60°=30°， ∵AB′=AB =AD ， ∴∠AB′D =∠ADB′， ∴∠AB′D =180°−30°2=75°，∴∠DB′E =180°−60°−75°=45°， ∵DE ⊥B′E ，∴∠B′DE =90°−45°=45°， ∴△DEB′是等腰直角三角形． ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BDC =45°， ∴BDDC =√2， 同理B′D DE =√2， ∴BDDC =B′D DE ，∵∠BDB′+∠B′DC =45°，∠EDC +∠B′DC =45°， ∴BDB′=∠EDC ， ∴△BDB′∽△CDE ， ∴BB′CE=BD DC=√2．故答案为：等腰直角三角形；√2． (2)见答案；(1)由旋转的性质得出AB =AB′，∠BAB′=60°，证得△ABB′是等边三角形，可得出△DEB′是等腰直角三角形．证明△BDB′∽△CDE ，得出BB′CE =BDDC =√2．(2)①得出∠EDB′=∠EB′D =45°，则△DEB′是等腰直角三角形，得出DB′DE =√2，证明△B′DB∽△EDC ，由相似三角形的性质可得出BB′CE =BDCD =√2．②分两种情况画出图形，由平行四边形的性质可得出答案．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。