河南师大附中

2021-2022 学年河师大附中期中考试试卷数学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A.厨余垃圾B. 可回收物C. 其他垃圾D. 有害垃圾2.一元二次方程x2-8x-2=0,配方后可变形为（）A. (x-4)2=18B. (x-4)2=14C. (x-8)2=64D. (x-4)2=13.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是（）A. (-3,4)B. (-3,-4)C. (3,-4)D. (4,3)4.如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 为⊙O 上的点，若∠ABD=54°,则∠C 的度数为（）A. 34°B. 36°C. 46°D. 54°第4 题图第6 题图第7 题图第8 题图5.若抛物线y=x2+bx+c 与x 轴两个交点间的距离为 4. 对称轴为直线x=2,P 为这条抛物线的顶点，则点P 关于x 轴的对称点的坐标是（）A. (2,4)B. (-2,4)C. (-2,-4)D. (2,-4)6.如图，∠BAC=36°,点 O 在边AB 上，⊙O 与边AC 相切于点D,交边AB 于点E,F,连接FD,则∠AFD 等于（）A. 27°B. 29°C. 35°D. 37°7.如图，在 RtΔABC 中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将 RtΔABC 绕点A 逆时针旋转得到RtΔAB'C',使点C'落在AB 边上，连接BB',则BB'的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 2 3cm8.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形。

为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（）A. 35×20-35x-20x+2x2=600B. 35×20-35x-2×20x=600C. (35-2x)(20-x)=600D. (35-x)(20-2x)=6009.如图，抛物线L1∶y=ax2+bx+c(a≠0)与x 轴只有一个公共点A(1,0),与y 轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积和为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1,0),对称轴为直线x=-1,结合图象给出下列结论：①a+b+c=0;②a-2b+c<0;③关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为－3和 1;④若点（－4,y1),(-2,y2),(3,y3)均在二次函数图象上，则y1<y2<y3;⑤a-b≤m(am+b)(m 为任意实数). 其中正确的结论有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第9 题图第10 题图第13 题图第15 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.关于x 的一元二次方程x2+x-a=0 的一个根是3,则另一个根是.12.将抛物线y=x2-2x+3 向左平移3 个单位长度，所得抛物线为.13.如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若∠ABC=100°,则∠ADC= .14.半径为4cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为.15.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2,中心为O,在正方形外有一点P,OP=3,当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的取值范围为.三、解答题（共 75 分）16. （8 分）解方程：（1）x2+x=0; （2）x(x-2)=x-2.17.（9 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，ΔABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上。

2021年河南清北录取高中排名2021年是一个充满希望的新年，无论是家长还是学生，都充满了期待，期待把孩子送去读书，为孩子创造更加优秀的学习平台。

随着最新河南省2021年清北录取高中排名发布，河南省家长和孩子们都将获得更多的帮助和支持。

根据河南省教育厅2021年12月14日正式公布的成绩，清北招生高中排名前三位分别是：河南师大附中、河南博雅中学和郑州市第六中学。

排名第四到第十的高中分别是：郑州师范学院附属中学、郑州中原新城五期中学、郑州市第五中学、郑州市第九中学、河南省洛阳市第一中学、河南省安阳市第一中学、河南省信阳市第一中学、洛阳一中、郑州市第二十八中学。

河南师大附中和郑州市第六中学是排名前三的清北招生高中，也是河南省著名的高中，其优势体现在高层次的教学管理，专业的教学模式，完善的教育资源和设施等方面，在教育和科学研究方面都具有非常强大的优势。

在最新公布的排名中，这两所学校仍然保持着高层次的综合实力，延续了历年来的优秀传统。

排名第四到第十的清北招生高中，也都是河南省著名的双一流高中，它们在教育模式、教学内容、教学水平、师资力量等方面都具有较高的水平，这些高中可以为学生提供优质的教育和有效的学习环境，满足学生的学习需求，以期长远地发展他们的潜力与技能。

最终，清北高中招生排名发布，给了家长和孩子们一份清楚的指引，让我们能够更加准确地选择孩子们的学校，真正的购买到优质的教育资源，真正的给孩子们一份精心准备的礼物。

结论：河南省清北高中录取排名发布，把河南省优秀的学校给了家长和孩子们一份清楚的指引，让他们更容易地去寻找优质的教育资源，为孩子们提供优质的教育及学习环境。

希望家长们能够科学地选择适合孩子的学校，给予孩子更多的支持与关怀，让孩子在清北学校里取得可喜的成绩！。

河南师大附中学生社团评估考核细则第一章总则第一条为繁荣校园文化，促进校园精神文明建设和学生社团发展，加强校团委和校社团联合会对各学生社团的指导和管理，特制定本细则。

第二条学生社团评估考核在“公平、公正、公开”的基础上进行，尽可能客观、全面、系统地反映真实情况。

第三条在校所有经正式注册的学生社团均按本细则进行评估考核。

第四条河南师大附中学生社团实行年度考核制。

第五条学生社团评估考核实行量化记分，评估考核内容包括社团内部建设、活动情况、工作配合度、财务管理四个方面，基础分为60分，年度评估考核结果作为学生社团奖惩依据。

第二章内部建设第六条社团章程及管理制度（一）有较为完整、系统的社团章程及管理制度，加1-2分；（二）无社团章程及管理制度，或内容不合理，扣1-2分。

第七条机构设置与革新的合理性（一）精简合理，分工明确，加1-2分；（二）工作重复，机构臃肿，扣1-2分；（三）变动混乱，革新不合理，扣1-2分。

第八条社团负责人换届（一）换届前一周向社团联合会监理部上报候选人相关资料，社团联合会对候选人进行审核，并派人员列席社团换届大会，以上依据社团实施情况，加1-3分；（二）自行换届，扣5分。

第九条社团历史档案（一）保存合理，加1-2 分；（二）无或混乱，扣1-2 分。

第十条定期对社团干部或者部员进行培训，加5分。

第十一条定期召开会员大会并举办促进内部交流的活动，加5分。

第三章活动情况第十二条在活动开展前一周上交活动申请表，并且获得批准，加1分/次。

第十三条社团巡礼情况（一）根据要求在规定期限内上报社团活动方案，加1分/个；（二）所上报活动方案入选活动月主方案，加3分/个；（三）社团活动如期开展，并取得良好效果，加3分/个。

第十四条活动频率（一）举办面向社员的活动，每学年达到5次以上（含5次），加8分；（二）成功举办校级活动，每学年达2次以上（含2次），加5分；（三）一学年内不举办任何形式的社团活动，依法取缔。

2022河南最好高中学校排名2022年最好的河南高中学校排名已经出炉了，下面来看看排名结果。

第一名：郑州市一中作为河南省的重点中学，郑州市一中一直以来都是河南省的名校。

该校以优美的校园环境、高水平的师资力量和优秀的教学质量而著名。

第二名：河南省实验中学河南省实验中学是一所实验性质的高中，它的教学和科研都十分强劲，是河南省的重要信息化示范校。

该校学生的水平一直处于较高水平，不仅成绩优异，而且多次取得了省级及国家级的各种科技竞赛大奖。

第三名：郑州市二中郑州市二中是一所省级重点中学，学校办学历史悠久，具备着广阔的师资力量和丰富的教学资源。

该校在教学、科研、文体等各方面均有卓越表现，在教育领域的影响力较大。

第四名：河南师大附中河南师大附中是一所以师范类教育为主的高中，拥有着优秀的教学和研究团队。

该校为学生提供全面的发展机会，注重全面素质教育，是河南省内最具实力的高中之一。

第五名：郑州外国语学校郑州外国语学校是一所以外语为主导的中学，学校自创建以来一直以培养优秀的国际人才为己任，在外语教育的领域发挥着重要的作用。

该校具有雄厚的师资力量和教学资源，为学生提供高品质的教学环境。

第六名：河南省实验中学(郑东新区)河南省实验中学(郑东新区)是一所新兴的高中，但其教学质量相当不错。

该校注重学生的综合素质培养，采用现代化教育手段，能够更好地提高学生的自主学习和探究能力。

第七名：平顶山市第一中学平顶山市第一中学是一所省重点中学，其持续发挥高质量师资力量的优势，以领先的教学质量和优秀的教育理念在同类学校中脱颖而出，登上了高中学校排名的榜单。

第八名：洛阳市第一中学洛阳市第一中学是河南省的重点中学之一，是一所拥有历史底蕴和强大教学实力的高中。

该校有高质量的师资力量和各种教育资源，为学生的发展提供了广阔的舞台。

第九名：周口市第一中学周口市第一中学是河南着名的中学，以其优美的校园环境、良好的学习氛围和强大的师资力量备受好评。

该校的课程设置、教学质量和教育理念均始终走在河南省的前列。

班级：姓名：学习目标学问目标⑴识记○意识的作用○一切从实际动身，实事求是⑵运用○结合所学哲学原理，谈谈人们为什么能生疏世界，论证世界上只有尚未被生疏的事物，没有不行生疏的事物，得出世界是可以生疏的结论。

○列举事例，说明人能够在意识的指导下，通过实践活动改造世界。

○列举生活实例，依据有关原理，说明如何做到一切从实际动身，实事求是。

力量目标通过学习意识的作用原理，逐步培育正确生疏世界、改造世界的力量。

通过学习一切从实际动身，实事求是的原理，明确正确发挥主观能动性的途径。

情感目标保持良好的精神风貌和旺盛的斗志，投身于生疏世界、改造世界的实践当中。

增加自觉贯彻和执行党的一切从实际动身，实事求是的思想路线的自觉性。

重点与难点重点：1、意识对改造客观世界具有指导作用；2、必需坚持一切从实际动身，实事求是难点：意识活动的主动制造性和自觉选择性学法指导争辩法探究法讲授法一、人能够能动地生疏世界1、意识活动具有和。

人们在反映客观世界的时候总是抱有肯定的和，在实施行动之前还要制定、、和。

而动物的行动是无目的的的活动。

（理解）2、意识活动具有和。

⑴意识对客观世界的反映是、，并不是客观世界有什么就反映什么。

⑵意识不仅能反映事物的，而且能够反映事物的和。

它不仅能够的对象，而且能够、，能够制造一个抱负或幻想的世界。

⑶意识活动的和，是人们能够生疏世界的重要条件。

3、世界上只有之物，而没有之物。

二、人能够能动地改造世界1、意识对改造客观世界具有作用。

人们在意识的指导下能动地改造世界，即通过把中的变成的东西，制造出没有人的参与永久也不行能消灭的东西。

（理解）2、意识对人体生理活动具有和作用。

意识活动于人体的生理过程，有对生理过程有着能动的。

三、一切从实际动身1、含义我们做事情要敬重物质运动的，从的事物动身，经过调查争辩，找出事物本身固有的而不是臆造的，以此作为我们行动的依据。

2、马克思这段话说明白什么?探究二：最近世界各地频发地震，引起人们关注。

班级：姓名：学习目标学问目标⑴理解○哲学是时代精神的精华。

⑵运用○运用哲学与经济、政治和文化的辩证关系原理，分析说明哲学对社会变革和进展的先导作用。

力量目标通过对哲学与时代精神关系的思考和学习，培育同学的时代感和使命感，使同学对社会历史问题的观看从一般的阅历层面上升到比较深刻的哲学层面，学会自觉地运用哲学理论观看、分析和解决社会问题的力量。

情感目标通过教学，使同学生疏到“抽象的哲学”其实并不脱离时代，真正的哲学恰恰是对时代问题的“理论解答”，是时代精神的精华。

引导同学关注时代，关注社会，宠爱生活。

学习重点、难点重点：哲学与时代的关系学法指导争辩法探究法讲授法学问链接人类哲学思想源远流长。

从古希腊罗马时期的哲学到中国的传统哲学，从德国的古典哲学到马克思主义哲学和毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想，哲学都在力图回答时代提出的问题，其中作为时代精神上的精华的真正哲学对时代的进展产生了深远的影响。

请思考，哲学与时代的关系怎样？2、真正的哲学之所以是自己时代的上的精华，就是由于它正确地反映了时代的______和______，牢牢地把握住了时代的______，正确地总结和概括了时代的___________和___________。

二、社会变革的先导哲学对社会变革的作用1、哲学对的作用首先体现在它可以通过对___________和__________批判，更新人的_______，解放人的________。

2、哲学对社会变革的作用，还体现在它可以预见和指明社会的______________，提出社会进展的____________，指引人们追求奇特的将来；动员和把握________，从而转化为变革社会的巨大_______力气。

3、总之，任何反映自己时代的客观要求和历史趋势的哲学，都可以成为这一时代__________的先导，推动时代的步伐，指导________的变革。

2、思想文化的进展和经济进展、政治变革之间是什么关系？探究二：阅读教材第16页最终一段思考1、全部的哲学都是自己时代的精神上的精华吗？为什么？2、为什么说真正的哲学是自己时代的精神上的精华？探究三：回顾人类社会经受的社会形态以及与之相关的思想运动。

2023—2024学年第二学期八年级《数学》期中考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0．解：依题意有，即时，二次根式有意义．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，掌握二次根式的意义与性质是解题的关键．2. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理分别计算并判断．此题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解题的关键．解：A 、∵，∴不能组成直角三角形；B 、∵，∴不能组成直角三角形；C 、∵，∴不能组成直角三角形；D 、，∴能组成直角三角形；故选：D ．3. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）3x ≠-3x ≥-3x ≥0x ≥30x +≥3x ≥-1a =2b =2c=2a =3b =5c =2a =4b =5c =3a =4b =5c =222122+≠222235+≠222245+≠222345+=a =aA. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a 的值，再估算出a 范围，再结合数轴即可得出结果．解：，即，，，，即，故实数的点会落在数轴的段②上，故选：B ．4. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25，∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，∴两个小正方形的面积和为25，∴阴影部分的面积为：25+25=50．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．5. 如图，中，平分交于E ，若，则度数为（ ）a +=a =-∴a ==-=<<12∴<<12a <<a 50162541221312-ABCD Y BE ABC ∠AD 56C ∠=︒BED ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，关键是掌握平行四边形对边互相平行．首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，先计算出，然后再计算出的度数，可得答案．解∶四边形是平行四边形．，，，，平分，，，，，故选∶B ．6. 如图，长方形的边在数轴上，若点A 与数轴上表示数的点重合，点D 与数轴上表示数的点重合，，以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E ，则点E 表示的数为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴．勾股定理求出的长，进而求出点E 表示的数即可．112︒118︒119︒120︒AD BC ∥AB CD 180ABC C ∠+∠=︒180EBC BED ∠+∠=︒62EBC ∠=︒BED ∠ ABCD ∴AD BC ∥AB CD ∴180ABC C ∠+∠=︒∴180********ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒ BE ABC ∠∴124262EBC ∠=︒÷=︒ AD BC ∥∴180EBC BED ∠+∠=︒∴180********BED EBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒ABCD AD 1-4-1AB =AC 1--1-AC解：由题意，得：，，，∴，∴点表示的数为；故选A ．7. 如图，是中位线，点F 在上，且，若，，则（）A. 4B. 3C. 2.5D. 1.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案.解：∵是的中位线，∴，在三角形中，是的中点，∴，∴故选：D.8. 如图，O 为菱形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝6，BD ＝8，则线段OE 的长为（ ）A. 3B. C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD =90°，则四边形的90ADC ∠=︒()143AD =---=1CD AB ==AE AC ===E 1--DE ABC DE 90AFB ∠=︒7AB =10BC =EF =DE DF DE ABC 152DE BC ==AFB D AB 1 3.52DF AB == 1.5EF DE DF =-=OCED 为矩形，根据菱形的对角线互相平分求出OC 、OD ，再根据勾股定理求出CD ，然后根据矩形的对角线相等求解即可．∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD =90°，∴四边形OCED 是矩形，又∵AC ＝6，BD ＝8，∴OC =3，OD =4，∴,在矩形OCED 中，OE =CD =5，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，熟记矩形的判定方法和菱形的性质是解题的关键．9. 如图，中，，，，在上取一点（不与、点重合），连接，当的长度为整数值时，符合条件的值共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，化为最简二次根式，无理数的估算，如图，过作于，先求解，，从而可得答案．解：如图，过作于，∵，，，5CD ===ABC 90BAC ∠=︒2AC =6AB =BC M B C AM AM AM A AD BC ⊥D BC AD 6AM ≤<A AD BC ⊥D 90BAC ∠=︒2AC =6AB =∴∴，，而，∴的整数值为，，，，故选C10. 如图，线段上有一动点从右向左运动，和分别是以和为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点，为线段的中点；、为线段上两点，且满足，当点从点运动到点时，设点到直线的距离为，点的运动时间为，则与之间函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别延长交于点，则可证得四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得为的中点，也是的中点，所以的运动轨迹是三角形的中位线，所以点到直线的距离为是一个定值， 问题得解.BC ===AD ==6AM ≤<925<<AM 2345AB P AEP △PFB △AP PB EF G EF C D AB AC BD =P D C G AB y P x y x AE BF ，H EPFH G EF PH G HCD G AB y如图, 分别延长交于点,，，，，∴四边形为平行四边形，∴与互相平分,∴为的中点,∵的中点为,∴从点运动到点时，始终为的中点,∴运动的轨迹是三角形的中位线，又∵,∴到直线的距离为一定值，∴与点移动的时间之间函数关系的大致图象是一平行于轴的射线，故选:D .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，利用到的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题（共5小题，每小题3分）11.同类二次根式，则_______．【答案】是,AE BF H 60A FPB ∠=∠=︒ AH PF ∴ 60B EPA ∠=∠=︒ BH PE ∴ EPFH EF HP G HP EF G P C D G PH G HCD MN MN CD G AB y P x x ()0x ≥x =4【解析】【分析】本题考查最简二次根式，化为最简二次根式后，它们的被开方数相同，列出方程求解是解题的关键．，∴，解得：，故答案为：．12. 如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为，将从扭动到，则四边形面积为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，含有角的直角三角形的性质，根据题意可得，，作，交于点，则，从而即可得到．添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．解：当时，面积为，，将从扭动到，，作，交于点，如图所示，，，=13x -=4x =490ABC ∠=︒S ABC ∠90︒30︒D A BC ''12S 30︒S AB BC =⋅30A BC '∠=︒A E BC '⊥BC E 1122A E A B AB ''==111222A BCD S AE BC AB BC AB BC S '''=⋅=⋅=⋅=四边形 90ABC ∠=︒S S AB BC ∴=⋅ ABC ∠90︒30︒30A BC '∴∠=︒A E BC '⊥BC E ∴1122A E AB AB ''==111222A BCD S AE BC A B BC AB BC S '''∴=⋅=⋅=⋅=四边形故答案为：．13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A 为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N ，则的长是______．【答案】【解析】【分析】连接，则，中，利用勾股定理求出即可得出答案．解：如图，连接，由题意知：，在中，由勾股定理得：，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，求出的长是解题的关键．14. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.在12S AB MN 4AN 4AN AB ==Rt ACN △CN AN 4AN AB ==Rt ACN △CN ==4MN CM CN =-=-4CN 28s ()y cm ()x s【答案】4【解析】【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm ，同时可得水面上升从10cm 到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm ；没有立方体时,水面上升从10cm 到20cm,所用的时间为:28-12=16秒前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.故答案：4【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，∴ ∴ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP P AD P AD P AD ABP MBP BP，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP三、解答题（共8小题，共75分）16. 计算（1．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先运算二次根式的乘除，然后合并解题；（2）先提取公因式，然后运算乘法解题即可．【小问1】【小问2】解：17. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．2++36-3=-+3=-2-+=+-⨯=6=-9m AB =12m BC =17m CD =8m AD =90ABC ∠=︒（1）小区内部分居民每天必须从点A 经过点B 再到点C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直通点C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C 将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，问题随之得解；（2）先利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，再根据三角形的面积公式即可求解．【小问1】如图，连接，∵，，，∴，∴，答：居民从点A 到点C 将少走路程．【小问2】∵，．，∴，∴是直角三角形，，∴，，∴，答：这片绿地的面积是．【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．18. 已知：如图，在中，点，分别在，上，且平分．若，连结．求证：四边形是菱形．6m2114mAC ()15m AC ===ADC △90DAC ∠=︒AC 90ABC ∠=︒9m AB =12m BC=()15m AC ===912156m AB BC AC +-=+-=（）6m 17m CD =8m AD =15m AC =222AD AC DC +=ADC △90DAC ∠=︒2112281560m DAC S AD AC ⋅=⨯⨯== （）21191254m 22ACB S AB BC =⋅=⨯⨯= （）26054114m ABCD S =+=四边形（）2114m ABCD Y E F AD BC BE ABC ∠DE CF =EF ABFE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质．先证明四边形平行四边形，再利用等角对等边证明，即可证明四边形是菱形．证明：∵四边形平行四边形，∴，，又，，四边形平行四边形，平分，∴，∵，，，，∴四边形是菱形．19. 如图，点A 在的边上，于于于C ．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长．【答案】（1）见（2）5【解析】【分析】此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段的长是关键．ABFE AB AE =ABFE ABCD AD BC ∥AD BC =DE CF = AE BF ∴=∴ABFE BE ABC ∠ABE FBE ∠=∠AD BC ∥AEB EBF ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠AB AE =∴ABFE MON ∠ON AB OM ⊥,,B AE OB DE ON =⊥,,E AD AO DC OM =⊥ABCD 3,9DE OE ==AD AD（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【小问1】证明：于，于，．在与中，∴，．．又，，．四边形是平行四边形，，四边形是矩形；【小问2】解：由（1）知，，设，则，．在中，由得：，解得．．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使2AD=AB ，连接DE ，DF ．（1）求证：四边形ADFE 平行四边形；（2）求证：∠DFA=∠C为⊥ AB OM B DE ON ⊥E 90∴∠=∠=︒ABO DEA Rt ABO △Rt DEA V AO AD OB AE=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABO DEA ≌∴∠=∠AOB DAE AD BC ∴∥⊥ AB OM DC OM ⊥AB DC ∴ ∴ABCD 90ABC ∠=︒ ∴ABCD Rt Rt ABO DEA ≌3AB DE ∴==AD x =OA x =9AE OE OA x =-=-Rt DEA V 222AE DE AD +=222(9)3x x -+=5x =5AD ∴=【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点，分别为，的中点，可得，，根据 ，则有，可证四边形的平行四边形，（2）在中，根据为的中点，得，则有，再根据四边形是平行四边形 ，可得，即有．解（1）证明：点，分别为，的中点，，，四边形的平行四边形，（2）在中，为的中点，，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．21. 一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF．E F BC AC //EF AD 2AB EF =2AB AD =EF AD =AEFD Rt ABC ∆E BC AE EC =EAF C ∠=∠AEFD DFA EAF ∠=∠DFA C Ð=Ð E F BC AC ∴//EF AD 2AB EF = 2AB AD=∴EF AD= //EF AD ∴AEFD Rt ABC ∆ E BC ∴12AE BC EC ==∴EAF C∠=∠ AEFD ∴//AE DF∴DFA EAF∠=∠∴DFA CÐ=Ð（1）求证：AF CE ；（2）当∠BAC ＝ 度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）30，理由见解析．【解析】【分析】（1）证出∠HAF ＝∠MCE ，即可得出AF CE ；（2）证出四边形AECF 是平行四边形，再证出AF ＝CF ，即可得出四边形AECF 是菱形．（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，由翻折知，∠DAF ＝∠HAF＝∠DAC ，∠BCE ＝∠MCE ＝∠BCA ，∴∠HAF ＝∠MCE ，∴AF CE ；（2）解：当∠BAC ＝30°时四边形AECF 为菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BAD ＝90°，AB CD ，由（1）得：AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠BAC ＝30°，∴∠DAC ＝60°．∴∠ACD ＝30°，由折叠的性质得∠DAF ＝∠HAF ＝30°，∴∠HAF ＝∠ACD ，∴AF ＝CF ，∴四边形AECF 是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考//////1212//////点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22. 在中，，且．（1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程：小明的证明过程如图①，过点作，垂足为．设．∵在中，，在中，①，∴①．化简得，．②．其中，①是______；②是______．（2）如图②，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系并证明．【答案】（1），（2）；证明见【解析】ABC ,,BC a AC b AB c ===c b a ≥≥ABC 222a b c +>A AD CB ⊥D CD x =Rt ADC 222AD b x =-Rt ADB 2AD =22b x -=2222a b c ax +-=0,0,a x >>∴ 0>2220.a b c ∴+->222.a b c ∴+>ABC 22a b +2c 22()c a x --2ax222a b c +<【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键．（1）在中根据勾股定理即可表示出，从而得出，然后进行判断即可；（2）过点作的延长线，垂足为，设，在和中分别根据勾股定理表示出，然后仿照（1）中的方法判断即可．【小问1】解：如图①，过点作，垂足为，设，在中，，在中，，，化简得，，，，，，．其中，①是；②是；故答案为：，；【小问2】；证明：如图，过点作的延长线，垂足为，设，在中，，在中，，Rt ADB 2AD 2222()b x c a x -=--A AD BC ⊥D CD x =Rt ADC Rt ADB 2AD A AD CB ⊥D CD x = Rt ADC 222AD b x =-Rt ADB 222()AD c a x =--2222()b x c a x ∴-=--2222a b c ax +-=0a > 0x >20ax ∴>2220a b c ∴+->222a b c ∴+>22()c a x --2ax 22()c a x --2ax 222a b c +<A AD BC ⊥D CD x = Rt ADC 222AD b x =-Rt ADB 222()AD c a x =-+，化简得，，，，，，．23. 如图，在正方形中，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到．（1）如图1，作，垂足为，求证：；（2）如图2，点恰好落在边上，求的值；（3）若，，连接，求的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知，，进而可得，证明，进而可证；（2）如图1，作于，由（1）可知，，则，证明，则，由，可得，由勾股定理得，，然后求解作答即可；（3）由勾股定理得，，2，作于2222()b x c a x ∴-=-+2222a b c ax +-=-0a > 0x >20ax ∴-<2220a b c ∴+-<222a b c ∴+<ABCD E CB AE AE A 45︒AF FM AC ⊥M AM AB =F CD CF DF4AB =5AE =CF ACF △CF DF=45AF AE EAF =∠=︒，MAF BAE ∠=∠()AAS AMF ABE ≌AM AB =FM AC ⊥M ()AAS AMF ABE ≌FM BE =()Rt Rt HL ADF ABE ≌DF BE FM ==45MFC MCF ∠=︒=∠CM FM DF ==CF ===3BE ==AC ==FM AC ⊥，连接，由（2）知，，根据，计算求解即可．【小问1】证明：∵正方形，∴，，由旋转的性质可知，，∴，即，∵，，，∴，∴；小问2】解：∵正方形，∴，如图1，作于，图1由（1）可知，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得，，M CF 3FM BE ==12ACF S AC FM =⨯△ABCD 45BAC ∠=︒90B Ð=°45AF AE EAF =∠=︒，EAF EAC BAC EAC ∠-∠=∠-∠MAF BAE ∠=∠MAF BAE ∠=∠90AMF B ∠=︒=∠AF AE =()AAS AMF ABE ≌AM AB =ABCD 9045AD AB D B ACD =∠=∠=︒∠=︒，，FM AC ⊥M ()AAS AMF ABE ≌FM BE =AF AE AD AB ==，()Rt Rt HL ADF ABE ≌DF BE FM ==45ACD ∠=︒45MFC MCF ∠=︒=∠CM FM DF ==CF ===∴；【小问3】解：由勾股定理得，，如图2，作于，连接，图2由（2）知，，∴∴的面积为【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．CF DF=3BE ==AC ==FM AC ⊥M CF 3FM BE ==11322ACF S AC FM =⨯=⨯=△ACF △。

班级：姓名：学习目标学问目标⑴理解○哲学才智生成于人类的生活和实践活动。

○哲学起源于人类对生活、实践的追问和对世界的思考。

○哲学是给人才智、使人聪慧的学问。

○哲学可以使人们正确看待宇宙和人生。

⑵运用○联系我们的生活和实践，说明哲学并不奇特，它就在我们四周的生活和实践中力量目标⑴提高同学的思维层次，熬炼同学的思维力量。

⑵通过学习，使同学初步具有用理性和才智的眼光生疏自然、社会和人生变化和进展的力量。

情感目标⑴通过学习，使同学宠爱哲学，宠爱哲学，切实体会到生活需要才智，生活需要哲学。

⑵使同学认同哲学对于人生的意义和价值，认同哲学是一门指导人们生活得更好的艺术，它可以指导人们更好地生疏世界和改造世界。

人们要想生活得有意义和有价值，就不能没有哲学。

学习重点、难点重点：哲学的本义与任务难点：理解哲学与实践的关系学法指导争辩法探究法讲授法学问链接单元预览本单元是全书的规律起点，居于起始的位置，起着引领和导入的作用。

本单元设置了三课、一个综合探究。

基本结构是：哲学（第一课）──哲学的基本问题（其次课）──马克思主义哲学（第三课）──哲学的功能（综合探究）。

从学问体系来说，本单元主要是从同学身边的哲学入手，引导同学了解哲学是什么，哲学争辩的基本问题是什么，哲学以怎样的方式看待世界，马克思主义哲学作为时代精神上的精华的重要特点是什么，它在哲学史上的地位和作用是什么。

这些都是我们学习《生活与哲学》这门课程必需首先搞清楚的问题。

从力量目标来说，本单元着眼于提高同学的思维层次，熬炼同学的思维力量，让同学具有用理性和才智的眼光生疏自然、社会和人生变化和进展的意识；培育同学鉴别理论是非的力量，识别不同哲学派别的本质，了解哲学基本问题的理论；增加同学把握哲学与时代关系的力量，正确生疏马克思主义哲学的特征与功能的力量，培育同学用进展和开放的眼光看待马克思主义哲学的力量。

从情感、态度和价值观目标来说，本单元主要是培育同学宠爱哲学、追求真理、宠爱生活、关注社会的意识；培育同学自觉坚持唯物主义、反对唯心主义的意识；确立马克思主义哲学是现时代精神的精华的意识，自觉用辩证唯物主义和历史唯物主义的观点生疏世界，指导自己的生活和实践的意识。

河南省最好的十所高中
河南省十大高中:郑州外国语学校、郑州一中、河南省实验中学、南阳一中、开封高中、河南师大附中、郸城一中、林州一中、信阳高中；河南首批示范高中。

河南是全国每年高考人数最多的省份，但河南本身并没有实力雄厚的高校，所以高中教育对于河南考生来说至关重要。

所以，进入一个好的高中对很多学生来说是非常重要的。

我们来看看河南最好的10所高中:
河南省最好的十所高中 1
1.郑州外国语学校:郑州外国语学校是1983年批准成立的具有保送生资格的国家级外国语学校之一。

2.郑州一中:创建于1949年，1959年被确定为河南省重点中学，首批示范性高中。

3.河南省实验中学:创建于1957年，是一所示范性高中，前身是郑州大学附属中学。

4.南阳一中:创建于1903年，原名皖南书院，是河南首批示范性高中。

5.开封高级中学:河南省第一中学，河南省示范性高中。

6.安阳一中:创建于1946年，是河南省首批示范高中，首批全国文明校园。

7.河南师范大学附属中学:创建于1954年，位于新乡市，是河南省重点中学。

8.郸城一中:郸城一中是河南最好的县级中学。

创建于1951年，是一所示范性高中。

9.林州一中:河南十大名校、全国百强中学，创建于1946年。

10.信阳高级中学:河南省首批示范高中，创建于1938年，是河南省重点高中。

这十所高中是河南最好的10所学校。

我相信你知道不少。

河南师范大学附属中学2024—2025学年上学期八年级数学期中测试卷一、单选题1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，6，10B．3，9，5C．8，6，1D．5，7，93．如图，已知两个三角形全等，则∠a＝()A．50°B．72°C．58°D．80°4．如图是一副三角板拼成的图案，则AEB∠的度数为（）A．100︒B．90°C．75︒D．60°5．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形6．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是()A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在ABC V 中，50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，点E 在BC 的延长线上，ABC ∠的平分线BD 与ACE ∠的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，则CAD ∠度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒8．如图，在ABC V 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于E ，BCE 的周长为20，BC 的长为8，则AB 为（）A ．8B ．10C ．12D ．149．将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（）处截断．A ．①或②B ．①或③C ．②或③D ．③或④10．如图，在直线ABC 的同一侧分别作两个等边三角形ABD △和BCE ，连接,,AE CD ,BH GF ，有以下结论①ABE DBC ≌；②AG DH =；③BH 平分AHC ∠；④GBF 是等边三角形；以上结论正确有（）A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④二、填空题11．如图，若D 为BC 中点，那么用“SSS”判定△ABD ≌△ACD 需添加的一个条件是．12．点(),5A a -与点()3,B b 关于x 轴对称，则a b -的值为13．已知如图BD 、CE 是△ABC 的高，∠A ＝50°，线段BD 、CE 相交于点O ，则∠BOC ＝．14．如图，在ABC V 中，40B ∠=︒，点D 在BC 上，将ACD 沿直线A 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 与边BC 相交于点F ，如果DE AB ∥，那么BAD ∠的大小是︒．15．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，角平分线AD BE 、相交于P ，3AP PD =，3BD =，则AE =．三、解答题16．如图，DE 分别交ABC V 的边AB AC 、于D 、E ，交BC 延长线于F ，若64B ∠=︒，75ACB ∠=︒，50AED ∠=︒，求BDF ∠的度数．17．如图，已知AEF DEC ∠=∠，AE DE =，C F ∠=∠，求证：△≌△AEC DEF ．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，E 为AD 上一点，连接CE ，使CE AE =，65B ∠=︒，求ECD ∠的度数．19．尺规作图：如图，ABC V 中，D 为AC 上一点，连接BD ，请在ABC V 内部找一点P ．使点P 到边,AB AC 的距离相等，且满足PBD PDB ∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()2,3A ，()1,0B ，()1,2C ．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，其中1A 的坐标为______；(2)如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与ABC V 全等（A 、D 不重合），直接写出所有符合条件的点D 坐标；(3)y 轴上是否存在一点P 使得PA PB =？若存在，请直接写出点P 坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AD BC =，且DE BF =，求证：BE DF =．22．如图，ABC V 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至点E ，使CE CD =．(1)求证：DB DE =；(2)若F 是BE 的中点，连接DF ，且2CF =，求ABC V 的周长．23．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC V 中，8AB =，10AC =，D 是BC 的中点，求BC 边上的中线AD 的取值范围．【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD 到点E ，使ED AD =，连接BE ．根据SAS 可以判定ADC EDB V V ≌，得出AC BE =．这样就能把线段AB 、AC 、2AD 集中在ABE 中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD 的取值范围是______．【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在ABC V 中，D 是BC 边上的一点，AE 是ABC V 的中线，CD AB =，BDA BAD ∠=∠，试说明：2AC AE =；【问题拓展】（3）如图3，AD 是ABC V 的中线，过点A 分别向外作AE AB ⊥、AF AC ⊥，使得AE AB =，AF AC =，判断线段EF 与AD 的位置关系，并说明理由．。

河南师大附中八年级数学人教版下册1. 引言河南师大附中八年级数学人教版下册是河南师大附属中学的八年级学生所学习的数学教材。

该教材由人民教育出版社编写，并以科学、系统的方式引导学生掌握数学知识、发展数学思维和解决问题的能力。

本文档将对河南师大附中八年级数学人教版下册进行详细介绍，包括教材内容、教学目标和教学方法等。

2. 教材内容河南师大附中八年级数学人教版下册内容丰富、全面，涵盖了数学的各个方面，包括代数、几何、概率统计等。

教材共分为8个单元，分别是：1.四边形2.相似与相等3.分式4.一次函数5.数据统计与图表6.几何变换7.数据的变化规律8.二次根式每个单元都有详细的教材内容，包括知识点的介绍、相关定理的讲解、例题和习题的解析等。

3. 教学目标河南师大附中八年级数学人教版下册的教学目标主要包括以下几个方面：•培养学生对数学的兴趣和探索精神，激发学生的数学思维和创造能力；•培养学生良好的数学习惯和解题思路，提高学生的数学技能和应用能力；•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高学生的数学推理和证明能力；•培养学生的数学沟通和合作能力，提高学生的团队协作和表达能力；•培养学生良好的数学素养和数学道德，提高学生的数学学习和人文素养。

通过教学目标的制定和实施，可以帮助学生全面发展和提高数学学科能力。

4. 教学方法河南师大附中八年级数学人教版下册采用了多种教学方法，以帮助学生深入理解数学知识和提高解题能力。

教学方法主要包括：4.1 演示法教师通过示范和演示，向学生讲解和展示数学概念和解题方法，帮助学生理解和掌握数学知识。

4.2 探究法教师设计问题和情境，引导学生主动探索和发现数学规律，并培养学生的实际应用能力和问题解决能力。

4.3 合作学习教师组织学生进行小组合作学习，通过合作讨论和交流，促进学生的思维碰撞和创造性思维，提高学生的团队协作和沟通能力。

4.4 案例分析教师通过分析实际生活中的数学问题和案例，引导学生将数学知识应用于实际，并培养学生的分析和解决问题的能力。

河师大附中初中部招生简章河师大附中初中部招生简章作为一所省重点中学，河师大附中初中部一直受到家长和学生的追捧。

如果您的孩子也想在这所学校中展露才华，那么请仔细阅读以下招生简章。

一、招生范围初一招生范围在全市，对于初二和初三的转入生则优先选择河南省内生源。

同时，学生要符合初中阶段入学年龄要求。

二、招生条件1.学科成绩要优秀，必须在所在学校专业课科目排名前20%以内。

2.具有良好的学习习惯和品德表现，在校无违纪违规记录。

3.有一定的特长或者潜力，在校表现良好。

三、招生名额初一年级招生200名，初二和初三年级则根据学校的实际情况酌情录取。

四、招生流程1.填报志愿：根据本学校规定的志愿填报流程填报，在指定时间内提交资料。

2.参加面试：本校将在规定时间内进行面试，对于未能参加面试的学生不予考虑。

3.发布录取名单：录取名单将在规定时间内发布，学校将以短信和邮件方式通知考生登记缴费。

五、学费与奖励学校严格按照教育部制定的学费收取标准，同时，学校也对学生的优秀表现进行奖励和资助。

1.奖学金：学校会对学业优秀的学生进行奖学金评定，奖金数额从几百元到几千元不等。

2.减免学费：对于家庭经济困难的学生，学校可以进行学费减免或给予适当的资助。

六、特色教育河师大附中初中部一直倡导以学科竞赛为载体，全面提高学生素质。

学校设有语文、数学、英语等学科竞赛班，并参加了多项国内外大型赛事。

此外，学校还注重学生的实践能力培养和创新思维的培养，组织实践活动和科技创新活动，鼓励学生发掘自己的潜力和特长。

河师大附中初中部是一所为学生提供高品质教育和发展空间的学府，我们期待有更多优秀的学生加入我们的大家庭。

2021年河南清北录取高中排名
2021年，河南清北录取高中排名发布，其中有许多优秀的学校
脱颖而出，引起了学子们的关注。

以下是排名前十的学校，河南省教育厅为此表示祝贺：
1、河南省师大附中
2、郑州市新郑市第一中学
3、河南省郑州市第二中学
4、洛阳市第四中学
5、洛阳市第五中学
6、新乡市魏都高级中学
7、洛阳市涧西区第二中学
8、驻马店市第一中学
9、河南省郑州市第十五中学
10、洛阳市第八中学
排名第一的是河南省师大附中，这所学校在河南省高考中一直保持着名列前茅的地位，是学友们全省最为熟知的中学之一。

学校依托河南师范大学的教育资源，拥有一支精通专业知识、具有高素质的教师队伍，受学生青睐。

紧随其后的第二名是郑州市新郑市第一中学，学校在培养学生社会实践能力方面特别出色，使得学校的中考成绩也持续稳定地名列前茅。

优秀的教学环境和完善的课外活动也是吸引着学生的原因之一。

之后的第三名是河南省郑州市第二中学，是一所以文理素质教育，
文化素质教育和健康教育为主的中学。

学校拥有完备的设施和完美的课外活动，这对学生的成长有着莫大的帮助。

另外，还有洛阳市第四中学、洛阳市第五中学、新乡市魏都高级中学、洛阳市涧西区第二中学、驻马店市第一中学、河南省郑州市第十五中学和洛阳市第八中学等都位列排名前十，成为了众多学子青睐的学校。

在这些学校，学生可以得到专业的学习和教育，获得不仅是文化知识，更是学术能力和人生价值观。

自2021年河南清北录取高中排名发布以来，教育界内外都持续关注着，希望各位选择一所最合适自己的学校，为未来做准备。

考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．—_______it,please.—A-L-I-C-E.A．Say B．Spell C．See D．Read 2．What’s this? ____ a quilt.A．This’s B．It’s C．Its3．—______ are you, Helen? —I’m OK, thanks.A．How B．how C．What4．This is ____pen. It’s _____ English pen.A．a…an B．a…a C．an…an5．（题文） This is _______nice jacket.A．an B．a C．/6．选择与其他三项音素不同的一项。

A．N B．LC．D D．M7．—Spell it , please.—_______A．NAME B．name C．N-A-M-E8．含有与字母Ll相同音素的字母是:______。

A．li B．Nn C．Rr D．Oo 9．That's a pen ______ English.A．at B．to C．of D．in 10．—What's this?—It's_______ jacket.A．a B．an C．the11．下列哪一组字母都能一笔完成？A．ABDE B．CFLM C．OLGC12．Ｗhat’s this in _____ English?A．an B．a C．/13．下面字母中既是英文字母，又是英文单词的是_______。

A．a B．c C．d D．e 14．—________ is my schoolbag?—Look! It’s just under the desk.A．How B．Where C．Who D．What 15．Are those _______ ?A．Lucy B．Lucy’sC．Lucys D．Lucys’16．下列字母组合中, 其含义为“千克;公斤”的是: ____________A．kg B．km C．NBA D．P 17．下列字母书写格式错误的是__________。

2022-2023学年河南师大附中八年级（上）期中语文试卷一、积累与运用（共28分）1．（4分）给文中加点的字注音或根据拼音写出相对应的汉字。

阅读经典，需要我们屏．（①）息潜心，聆听语言的声音；阅读经典，就是和文学作品进行心灵对话：《藤野先生》中鲁迅笔下的“清国留学生”的速成班，头顶上盘着大辫子，形成一座富士山，除下帽来则“油光可鉴”。

他对此深恶．（②）痛疾，便来到仙台学医；不chuò（③）劳作、宽厚仁慈的朱德母亲让人感动；外表平yōng（④），但灵魂深邃的托尔斯泰令我们敬仰……阅读这些经典，可以培养审美情趣，洗涤心灵。

2．（2分）下列句子中加点词语使用正确的一项是（）A．虽然这个黑恶势力团伙锐不可当．．．．，但其成员还是被警察抓获归案。

B．《哪吒之魔童降世》是一部老少咸宜的动画电影，它的故事情节眼花缭乱．．．．，引人入胜。

C．由于山路崎岖，坐在车里的人们抑扬顿挫．．．．，感觉很不舒服。

D．接受这项工作以来，每一天他都殚精竭虑．．．．，确保核酸数据采集工作不会出现问题与疏漏。

3．（2分）下列句子没有语病的一项是（）A．只要经过不懈的努力，才会收获精彩的人生。

B．为了提高同学们的语文素养，我校今年组织开展了“读经典作品，建书香校园”。

C．阅读是穿越时空的隧道，我们通过它与古人对话，与未来交流。

D．考场上沉着、镇静，是能否正常发挥水平的关键。

4．（8分）古诗文默写。

（1）晴川历历汉阳树，。

（崔颢《黄鹤楼》）（2），水中藻、荇交横，盖竹柏影也。

（苏轼《记承天寺夜游》）（3）山川之美，古来共谈。

“，”是《钱塘湖春行》中西湖早春花草的蓬勃；“，”是《答谢中书书》中傍晚鱼儿竞相嬉戏的欢悦；“，”是李白用移动的视角写船出三峡、渡过荆门山后长江两岸的变化。

5．（4分）名著阅读。

探究《西游记》人物的个性化语言。

话语摘抄A．“你既是这等，说我做不得和尚，上不得西天，不必恁般绪咶①恶我，我回去便了！”（第十四回《心猿归正六贼无踪》）B．“师父，我回去便也罢了，只是不曾报得你的恩哩！”（第二十七回《尸魔三戏唐三藏圣僧恨逐美猴王》）C．“这和尚负了我的心，我且向普陀崖告诉观音菩萨去来……纵是弟子不善，也当将功折罪，不该这般逐我……”（第五十七回《真行者落伽山诉苦假猴王水帘洞誊文》）【注释】①绪咶：也做絮叨。

河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期11月期中物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．通过学习物理，我们要学会“见物识理”；小红在家学做菜，厨房里菜香四溢属于现象，用干毛巾擦过的镜子上会粘有细小绒毛，是由于镜子带了能吸引轻小物体。

2．淮安市正在创建全国文明城市，大街上一辆正在匀速行驶喷射水雾的洒水环卫车，它的动能（选填“增大”、“减小”或“不变”）车胎与地面摩擦，导致内能变化，此内能改变是通过的方式实现的。

3．汽车发动机采用循环流动的水进行冷却，这是利用水的，较大；若散热器中装有8kg的水，水温升高50℃，水吸收的热量是J；若汽油机曲轴的转速为3000r/min，汽油机每秒对外做功次。

[c水=4.2×103J/(kg·℃)]4．某导体两端的电压为6V时，通过该导体的电流为0.3A，则它的电阻为Ω；当它两端的电压变为3伏时，通过它的电流为A，它的电阻为Ω。

5．某同学要把一个阻值为15Ω、正常工作电压为3V的灯泡接在9V的电源上使其正常工作，那么需给灯泡（选填“串联”或“并联”）一个Ω的电阻。

6．如图甲是测量电压的电路图，闭合开关后，两个电表的指示情况如图乙、丙所示，则L1两端的电压是V，电源电压是V。

二、单选题7．下列说法正确的是（）A．气体间、液体间都可以发生扩散现象，而固体间不能B．用塑料梳子梳理干燥的头发时，头发和梳子会带上同种电荷C．做功一定能使物体内能增大D．减少废气带走的热量可以提高内燃机的效率8．如图是足球落地后又弹起的示意图。

分析可知，足球（）A．在B点时受力平衡B．在A、D两点动能可能相等C．在运动过程中，只存在动能和势能的相互转化D．在C点时，若所受力全部消失，其运动状态将不断改变9．如图，在动车站的自动检票闸机口，乘客需刷身份证同时进行人脸识别，两个信息都符合后闸机门（电动机）才自动打开，可检票通过。

2023-2024学年第一学期七年级期中考试《历史》试卷分数一．选择题（共30小题，30分，请将答案填涂在答题卡相应位置。

）1．“第一次踏上这块土地，记者惊讶地发现，除了是我国境内已发现的最早人类化石的故乡，它竟然还集中了另外两大世界级品牌资源﹣﹣世界上规模最大的石林地质奇观和时空横跨1亿多年的恐龙公墓……”你知道这则新闻中的“这块土地”是哪个地方吗？（）A．陕西西安B．浙江余姚C．山东大汶口D．云南元谋2．获取有效信息是历史学习的重要方法之一。

符合“距今约70万～20万年”“会使用天然火”“能打制石器”三个信息的古人类是（）A．元谋人B．北京人C．半坡人D．河姆渡人3．化石发掘与考古发现是我们了解远古人类历史的重要证据，那么下面这件山顶洞人的考古发现能告诉我们什么呢？（）A．山顶洞人居住在龙骨山顶部的洞穴里B．他们过集体生活C．山顶洞人的模样和现代人已基本相同D．他们有审美观念4．“民以食为天”，我国古代的原始居民很早就懂得农耕技术。

我国在世界上最早种植的粮食作物是（）A．水稻和小麦B．水稻和粟C．小麦和粟D．水稻和玉米5．如图的两幅图片共同体现了（）A．文化的传承与创新B．故宫建筑气势恢宏C．河姆渡建筑很简陋D．榫卯结构应用广泛6．考古学家将类似于黄河中游地区仰韶遗址的遗址类型统称为仰韶文化，其在农业上以种粟为主，制陶业则以表面有彩绘的彩陶最为著名。

下列遗址中，属于仰韶文化的是( )A.河姆渡遗址B.元谋人遗址C.半坡遗址D.北京人遗址7．劳动传承智慧，创造文明，相传在炎帝的带领下，“民众兽解，乃教稼蔷……草木播植。

务济其本,不通其饰。

”材料反映了（）A.祭祀礼仪,历史悠久B.经济发展,商业繁荣C.文化信仰,祖先崇拜D.农耕文明,源远流长8.司马迁在《史记•五帝本纪》中，记载了黄帝、尧、舜等远古传说。

有学者指出，司马迁对五帝关系的记述不一定准确，但它在一定程度上反映了远古时期我国部落集团逐渐融合的历程。

河南师大附中2024届高三最后一卷数学试题（考试时间：120分钟；总分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“20,10x x x ∃>+->”的否定是（）A ．20,10x x x ∀>+->B ．20,10x x x ∀>+-≤C ．20,10x x x ∃≤+->D ．20,10x x x ∃≤+-≤2．已知i 为虚数单位，32(1+i)=(1-i)（）A ．1i +B ．1i-C ．1i -+D ．1i--3．函数()f x =的定义域为（）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞4．已知向量(1,a =，向量b 在a 上的投影向量为12a - ，则ab ⋅= （）A ．-2B ．-1C ．1D ．25．已知342log 2,log 3,3a b c ===，则（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b<<D ．b c a<<6．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F，点(,P m -在C 上．若以P 为圆心，PF 为半径的圆被y轴截得的弦长为）A ．4πB ．6πC ．9πD ．10π7．已知等差数列{}n a 的公差大于0且1624a a a +=，若2416k ==∑，则5()a =A ．134B ．94C ．74D ．548．在A B C 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若3cos cos cos a b cA B C+=，则tan tan A C +的最小值是（）A ．43B ．83C．D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线m 和平面,αβ，则下列命题中正确的有（）A ．若//,m αβα⊥，则m β⊥B ．若,m αβα⊥⊥，则//m βC ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,//m m αβ，则//αβ10．定义在R 上的函数()f x 满足(1)()()()f xy f x f y f y x +=++，则（）A ．(0)0f =B ．(1)0f =C ．(1)f x +为奇函数D ．()f x 单调递增11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点P ，且离心率为2．记C 在P 处的切线为l ，平行于OP 的直线l '与C 交于A ，B 两点，则（）A ．C 的方程22142x y +=B ．直线OP 与l 的斜率之积为-1C ．直线OP ，l 与坐标轴围成的三角形是等腰三角形D ．直线PA ，PB 与坐标轴围成的三角形是等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若()*nn+∈N 的展开式中存在常数项，则n 的值可以是______（写出一个值即可）13．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，则以A 为半径的球面与该正方体表面交线的长度之和为______．14．数列{}n a 满足()2*1230e ,3n a n a n a a x -+=∈+=N ，其中0x 为函数22e (1)x y x x -=->的极值点，则123a a a +-=______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中A 型机床2台，B 型机床1台．A 型机床每天发生故障的概率为0.1，B 型机床每天发生故障的概率为0.2.（1）记X 为每天发生故障的机床数，求X 的分布列及期望()E x ；（2）规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B 型机床发生故障的概率．16．（15分）如图，在直三棱柱11ABC AB C -中，D 是棱BC 上一点（点D 与点C 不重合），且A D D C ⊥，过1A 作平面11BCC B 的垂线l ．（1）证明：//l AD ；（2）若12AC CC ==，当三棱锥1C ACD -的体积最大时，求AC 与平面1ADC 所成角的正弦值．17．（15分）函数()4sin 2xf x e x λλ=-+-的图象在0x =处的切线为3,y ax a a =--∈R ．（1）求λ的值；（2）求()f x 在(0,)+∞上零点的个数．18．（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，满足AB =2BF ，且F 到C 3（1）求双曲线C 的方程；（2）已知P ，Q 是y 轴上异于原点O 的两点，满足3OQ OP =，直线AP ，BO 分别交C 于点M ，N ，直线AP ，BQ 的交点为D ．①直线MN 是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由；②记DMN 和DPQ 的面积分别为12,S S ．若129S S =，求直线MN 方程.19．（17分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在常数(0)λλ>，使得1n n a S λ+≥对任意*n ∈N 都成立，则称数列{}n a 具有性质()P λ．（1）若数列{}n a 为等差数列，且359,25S S =-=-，求证：数列{}n a 具有性质(3)P ；（2）设数列{}n a 的各项均为正数，且{}n a 具有性质()P λ．①若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且4λ=，求q 的值；②求λ的最小值．河南师大附中2024届高三最后一卷数学试题答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．D3．A4．A5．C【解析】方法一：1ln ()log ,1,()ln(1)x xf x x x f x x +=>=+，2211ln(1)ln (1)ln(1)ln 1()0(ln(1))(1)(ln(1))x xx x x x x x f x x x x x '+-++-+==>+++()f x 在(1,),(2)(3)f f +∞< ，即ab<比较4log 3与23大小，即比较ln 3ln 4与23大小，比较3ln 3与2ln 4大小4ln 3223ln 32ln 4,,log 3,ln 433b c >∴>∴>∴>，选C ．方法二：3232342223log 2,34log 3,33a cbc a c b<⇔<⇔<>⇔>⇔>∴<<6．C【解析】方法一：P 在抛物线上，则82,4pm PM =∴=①，圆心(,2p m r PF m -==+，被y 轴截弦长为225r m =+即2252p m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭②，由①②解得222,π9π3m p S r r =⎧⎪===⎨⎪=⎩选C．方法二：222228(2),5(),3π9πr r t r r t r S r =+-=+-⇒=⇒==7．B【解析】方法一：()16211114,54,2a a a a a d a d d a +=∴++=+∴=111111111(1)2(22n n n n nn n n n a a a a n a a n a a a a a a a ++++-∴=+-=-=+((241125111111131149622k k k a a a a a a a a a a a =+∴=-=--===+15119,944a a a ∴===，选B ．方法二：()11111542(21)n a a d a d d a a n a ++=+⇒=⇒=-，242412511115111114919,6,.2244k k k k k k a a a a a a a a d a a a a a +==+---=====⇒==+8．B【解析】方法一：3cos cos cos a b c A B C +=，即sin sin 3sin cos cos cos A B CA B C +=，tan tan 3tan A B C∴+=tan tan 3tan tan 3,11tan tan tan tan 1A B A B A B A B +∴=-∴=--，即tan tan 4A B =4114tan ,tan (tan tan )tan tan 33tan B C A B A A A ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭44168tan tan tan 233tan 93A C A A ∴+=+≥=，选B ．方法二：由正弦定理得tan tan 3tan A B C+=tan tan 3tan tan tan tan()1tan tan A CC A B A C A C+⇒-==-+=--()214tan tan 3tan tan 40tan tan 33tan C A A C C A A ⇒-+=⇒=+41tan tan tan 3tan A C A A ⎛⎫⇒+=+ ⎪⎝⎭显然tan A 必为正（否则tan A 和tan C 都为负，就两个钝角），所以由均值得8tan tan 3A C +≥二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．AC【解析】//,m αβα⊥，一定有,A m β⊥对．,m αβα⊥⊥也有可能,B m β⊂错．,//m m αβ⊥一定有αβ⊥，C 对．//,//,m m ααα与β也可能相交，D 错，选AC ．10．B C D【解析】方法一：0x y ==时，)2(1)(0)(0)(0)((0)1)f f f f f =+=+0,1x y ==时，(1)(0)(1)(1)(1)((0)1)f f f f f f =+=+0,2x y ==时，(1)(0)(2)(2)(2)((0)1)f f f f f f =+=+(0)1,(1)0,A f f =--=错，B 对．()1f x x =-时，(1)11f xy xy xy +=+-=，()()()(1)(1)1f x f y f y x x y y x xy ++=--+-+=满足条件，则BCD 都对．方法二：由条件得(1)()()(),(1)()()()f xy f x f y f y x f xy f y f x f x y+=+++=++()()()()f y x f x y f y y f x x⇒+=+⇒-=-由x ，y 的任意性，所以(),f x x C C =+为常数，代回去得1()()(1)(1)0xy C x C y C y C x C x y C ++=+++++⇔+++-=所以只能1C =-，即()1f x x =-．11．AC D【解析】方法一：22222222211,c a a b a b c ab b c ⎧=⎪=⎧⎪⎪⎪+=∴=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩椭圆221,A 42x y +=对．如图，2121,2OP b k k a ⋅=-=-B错．122OP PM PM k k k ==-，则,2PM k POM =-∴为等腰三角形222:,2142y x m AB y x m x y ⎧=+⎪⎪=+⎨⎪+=⎪⎩，消y可得2220x m +-=，21212,2,PA PB x x x x m k k +==-+=122211220x m x m +-+-+-+-+=+==PA ，PB 与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，D对．方法二：易得A 正确；如果对图形作伸缩变换：沿y 倍，则椭圆变成圆，P 变为POP 斜率为1，切线l 的斜率为-1，那么之前，原先的OP 和l 的斜率分别为，所以B 错（积应为12-），C 对；D :由于AB 的斜率与P 处的斜率互反，则熟知PA 与PB 的斜率也互反，所以D 也正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．*5,n k k =∈N【解析】n⎛+ ⎝展开式第1r +项5115)336621222rn r n r n r rr n r r r r r r r r n n n n T C C x x C xC x ----+==-==，1(25)06n r -=，则25n r =*5,.n k k =∈N13【解析】方法一：面的对角线长<这说明正方体所有顶点中只有1C 在球外，因此球面只和与1C 相连的三个面有交线，每条交线的长度一样，只计算其一即可．画出平面11BCC B 与球的截面如下图：图中的圆的半径为r ==CM ==30MBC ∠=︒同理130NBB ︒∠=，所以30MBN ︒∠=，因此弧MN 长度ππ63r ==，因此答案为其3倍，即．方法二：以A 为球心的球与面ABCD ，面11ABB A ，面11ADD C 都没有交点，与上底面交于M ，N 两点，则11A M A N ==，则11π30,6DA M MA N ︒∠=∴∠=ππ63MN =⋅=，同理在面11BCC B 和面1CDDC 内轨迹长都是π,3π33⨯=．14．ln 2-【解析】0x 为函数22e(1)x y x x -=->的极值点，2e 2x y x '-=-，022********e 20,1, 3e 3,x a x x a a x a x --∴-=>+=⇒+=且由00212222022030210e e ,,e 2, e ln 2x x a a x a a x a x a a x ----∴+=+∴=∴===⇒=+而021*******ln 2, e 2ln ln 22x a a a x x x x x -∴+-=+-=⇒+=-由00123ln 2ln 2,ln 2.x x a a a ⇒-+=-∴+-=-四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）X 的可能值为0，1，2，3．2(0)(10.1)(10.2)0.648;P x ==-⨯-=2(1)2(10.1)0.1(10.2)(10.1)0.20.306;P x ==⨯-⨯⨯-+-⨯=2(2)0.1(10.2)2(10.1)0.10.20.044;P x ==⨯-+⨯-⨯⨯=2(3)0.10.20.002P X ==⨯=故分布列为：X 0123P0.6480.3060.0440.002所以()00.64810.30620.04430.0020.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）记事件A 为“车间停工”，事件B 为B 型机床发生故障”，()(2)(3)0.046,P A P X P X ==+==则2()0.1(10.1)0.220.10.20.038,P AB =⨯-⨯⨯+⨯=()0.03819().()0.04623P AB P B A P A ===则∣答：某一天在车间停工的条件下，B 型机床发生故障的概率为1923．16．（1）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以1CC AD ⊥．又11111,,,AD DC CC DC C CC DC ⊥⋂=⊂平面11BCC B ，所以AD ⊥平面11BCC B ．又因为l ⊥平面11BCC B ，所以//l AD ．（2）因为1113C ACD ACD V S CC -=⋅ ，所以当三棱锥1C ACD -体积最大时，ACD S 最大．由（1）可知AD ⊥平面11BCC B ，因为CD ⊂面11BCC B ，所以AD CD ⊥．又2AC =，所以222424ACD AC AD DC AD CD S ==+≥⋅= ，当且仅当AD CD ==ACD S最大时，AD CD ==．法1：综合法作1CH DC ⊥于H ，连结AH .由（1）可知AD ⊥平面11BCC B ，因为C H ⊂面11BCC B ，所以A D C H ⊥．又11,,DC AD D AD DC ⋂=⊂平面1ADC ，所以CH ⊥平面1ADC ．因此，AC 与平面1ADC 所成的角等于CAH ∠．因为CH ⊥平面1,ADC AH ⊂平面1ADC ，所以CH AH ⊥．在Rt 1CDC中，12CD CC ==，所以1DC =CH ==Rt ACH 中，sin C AH ∠=3CH AC ==．所以AC 与平面1ADC所成角的正弦值3．法2：向量法在平面11BCC B 内，作1//,DE CC DE 交11B C 于E ，因为1CC ⊥平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC ．分别以DC ，DA ，DE 为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，则10),0,0),0,2)A C C ，所以0)AC =．设平面1ADC 的法向量为(,,)n x y z =，易得10),0,2)DA DC ==，10,20,DA n DC n z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩可取0,1)n =-．于是cos ,3AC n 〈〉== ，所以AC 与平面1ADC 所成角的正弦值等于|cos ,|3AC n 〈〉= ．17．（1）因为()e4sin 2,()e 4cos x x f x x f x x λλλλ'=-+-=-，所以(0)1(0)4f f λλ'=-=-，，则31,4a a λλ--=-=-，解得1λ=．（2）由（1）得()e 4sin 1,()e 4cos ,()e 4sin x x xf x x f x x f x x '''=--=-=+，当πx ≥时，ππ()e 4sin 1e 50f x x ≥--≥->，因此()f x 在[π,)+∞无零点；当0πx <<时，易知f '()x 单调递增，又π(0)30,(π)e 40f f ''=-<=+>，所以f '()x 在(0,π)上存在唯一的零点0x ，当()00,,()0,()x x f x f x '∈<单调递减；当()0,π,()0,()x x f x f x '∈>单调递增；又()π0(0)0,(0)0,(π)e 10f f x f f =<==->，因此()f x 在(0,π)上仅有1个零点；综上，()f x 在(0,)+∞上仅有1个零点．18．（1）由条件得22()a c a =-，即2c a =；渐近线方程为0bx ay ±=，则b ==又222c a b =+，所以2221,3,4a b c ===．所以C 的方程为2213y x -=．（2）①设()()1122:,,,,MN x my t M x y N x y =+．联立2213x my t y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()222316330m y my t -++-=,所以2310m -≠，且2121222633,3131mt t y y y y m m --+==--，2222122239333933,. 3131mt m t mt m t y y m m -+--+-==--法2：易得11:(1)1y AM y x x =++，令0x =，得111P y y x =+．同理得22:(1)1y BN y x x =--，令0x =，得2221y y x -=-．因为3OQ OP = ，所以3Q P y y =，即2121311y y x x -=-+，所以()()2112131y my t y my t -++=+-，即121243(1)(1)0my y t y t y +-++=，所以22222222333933393343(1)(1)0313131t mt m t mt m t m t t m m m ---+--+-+-++=---整理得(2)t -)2293330m t m +--=．229333m t m +-=，则21t =，与题意不符，所以2t =，因此直线:2MN x my =+过定点(2,0)．法2：由条件易得3311QpBQ AP y y k k ==-=--，即3BN AM k k =-，又223AM BM b k k a⋅==，所以9BN BM k k ⋅=-，因此1212911y y x x ⋅=---，即()()1212911y y my t my t -=+-+-，整理得()()221212919(1)9(1)0m y y m t y y t ++-++-=，所以()22222336919(1)9(1)03131t mt m m t t m m --++-+-=--，整理得2320t t -+=，解得1t =或2．当1t =时，直线MN 过点B ，与题意不符，所以2t =，因此直线:2MN x my =+过定点(2,0)．法3：设(0,)P t ，则(0,3)Q t ，所以:(1),:3(1)AP y t x BQ y t x =+=--，由22(1),1,3y t x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩求得22236,33t t M t t ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭；由223(1),1.3y t x y x =--⎧⎪⎨-=⎪⎩求得222316,3131t t N t t ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭所以()()2222224226662223333116133MN t t t t t t t k t t t t t t ++--===++-----，则MN 方程：2222623313t t t y x t t t ⎛⎫+-=- ⎪---⎝⎭，整理得：222411t t y x t t =---即22(2)1t y x t =--，所以直线MN 经过点(2,0)．②由①得121222129,3131m y y y y m m -+==--．联立:(1)p AP y y x =+与:3(1)p BQ y y x =--，解得12D x =于是1212111sin 222111sin 222x x DM DN MDN S DM DN S DP DQ DP DQ PDQ -⋅-⋅∠⋅===⋅⋅∠⨯()21212121142246922my my m y y m y y ⎛⎫⎛⎫=+-+-=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22222912994699,313131m m m m m m m -+=++==---解得20m =或1，所以直线MN 的方程为2x =或2x y =±+．19．（1）解法一：因为数列{}n a 为等差数列，且359,25S S =-=-，所11339,51025a d a d +=-+=-，解得11,2a d =-=-，所以2(121)1(1)(2)21,2n n n n a n n S n --+=-+--=-+==-所以22133(21)(1)(2)0n n a S n n n +-=-+++=-≥，即13n n a S +≥，所以数列{}n a 具有性质(3)P ．解法二：由条件易得212,n n a n S n =-=-，则2213(12)(1)(2)0n n a S n n n λ+-=-++=-≥，所以有(3)P ；（2）②解法一：由题意得：数列{}n a 具有性质(4)P ，即14n n a S +≥，若1111101,41n n q q a a a q+--<<≥⋅-，整理得121(2)n q -≥-，解得211log (2)a n q <+-，与n 为任意正整数相矛盾；若1q =，则114(1)a n a ≥+，解得3n ≤，与n 为任意正整数相矛盾；若1q >，则1111141n n q a q a q+--≥⋅-，整理得12(2)1n q q --≤，当2q =时，上式恒成立，满足题意；当1q >且2q ≠时，解得211log (2)an q <+-，与n 为任意正整数相矛盾；综上，2q =．解法二：当1q =时显然不成立，当q 不为1时11111441n n n n q a S a q q +-+⎛⎫--=- ⎪-⎝⎭，当3n =此式非负，代入化简得()2(1)120q q q ---+≥，可见必须1q >，再将上式整理为11441n n n n q q a S a q q q -+⎛⎫--=- ⎪-⎝⎭，即要4091n q q q---≥-对所有正整数n 恒成立，而当n 趋于无穷时n q -趋向零，所以必须401q q q +≥-，2(2)0(1)q q q --≥-，能2q =；②解法一：由1n n a S λ+≥可得12n n a S λ++≥，即()12n n n S S S λ++-≥，因此12n n n S S S λλ++≥+≥，即2114n n n nS S S S λ+++≤⋅，所以21112121444n n n n n n n S S S S a S S S S λλ-+---⎛⎫⎛⎫≤⋅≤⋅≤⋯≤⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为{}n a 各项均为正数，所以1n n S S +<，从而12114n S S λ-⎛⎫< ⎪⎝⎭，即1124n S S λ-⎛⎫> ⎪⎝⎭，若04λ<<,则1241log s n s λ<+,与n 为任意正整数相矛盾，因此4x ≥当4λ=时,1121n s s ->恒成立,符合题意，所以λ的最小值为4．解法二：当2n n a =时，122(4)n n n a S λλ+-=+-，则必须满足4λ≥，而由①知4λ=时存在数列满足题意，所以最小值就是4．。